엔드 플레이트 단축 연결

설명

보-기둥 접합부의 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델을 구성요소법(CM)으로 검증합니다. 3열 볼트가 있는 확장형 엔드 플레이트가 기둥 웨브에 연결되어 휨 모멘트를 받습니다. Fig. 5.3.1을 참조하십시오.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]

해석 모델

거동을 지배하는 세 가지 구성요소는 휨을 받는 엔드 플레이트, 인장 및 압축을 받는 보 플랜지, 그리고 휨을 받는 기둥 웨브입니다. 인장 및 압축을 받는 엔드 플레이트와 보 플랜지는 EN 1993-1-8:2005에 따라 설계됩니다. 휨을 받는 기둥 웨브의 거동은 (Steenhuis et al. 1998)에 따라 예측됩니다. 보-기둥 단축 접합부의 실험 결과(예: Lima et al. 2009)는 연결된 보의 면내 하중을 받는 이 유형의 접합부에 대해 양호한 예측을 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]

\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]

\[F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\] 

\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[a = L - b\]

\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]

\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]

\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]

\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]

\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]

\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]

\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]

\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]

\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]

여기서:

• \(t_\mathrm{w c} \quad\) 기둥 웨브의 두께
• \(f_\mathrm{y} \quad\) 기둥 웨브의 항복강도
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) 강재의 부분 안전계수
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) 강재의 부분 안전계수
• \(n\) 인장 볼트 열 수
• \(d_\mathrm{m}\) 볼트 머리 대각선 직경
• \(b_0\) 볼트 간 수평 거리 
• \(c_0\) 볼트 간 수직 거리
• \(z\) 접합부의 모멘트 팔
• \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) 펀칭 전단력에 대한 저항력
• \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) 펀칭, 전단력 및 휨의 복합 작용에 대한 저항력

수치 모델

평가는 EN 1993-1-5:2006에 따라 5 %의 최대 변형률 값을 기준으로 합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델에 대한 자세한 정보는 Chapter 3에 요약되어 있습니다.

저항력 검증

접합부 저항력에 대한 민감도 연구는 기둥 단면에 대해 수행되었습니다. 접합부 형상은 Fig. 5.3.1에 나타나 있습니다. Tab. 5.3.1 및 Fig. 5.3.3에는 기둥 단면에 대해 엔드 플레이트 P18을 확대하는 경우의 계산 결과가 요약되어 있습니다.

Tab. 5.3.1 다양한 서까래에 대한 엔드 플레이트 단축 연결의 예측 결과

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]

전체 거동

전체 거동은 하중-변형 곡선으로 나타냅니다. IPE 240 보가 6개의 M16 8.8 볼트로 HEB 300 기둥에 연결됩니다. 엔드 플레이트 형상은 Fig. 5.3.1 및 Tab. 5.3.1에 나타나 있습니다. 두 방법의 결과 비교는 Fig. 5.3.4 및 Tab. 5.3.2에 제시되어 있습니다. 두 방법 모두 유사한 설계 저항력을 예측합니다. CBFEM은 일반적으로 CM에 비해 낮은 초기 강성을 나타냅니다. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]

Tab. 5.3.2 전체 거동의 주요 특성

연구 결과는 CBFEM과 구성요소법의 저항력을 비교한 그래프에 요약되어 있습니다. Fig. 5.3.5를 참조하십시오. 결과에 따르면 두 방법 간의 차이는 최대 14 %입니다. CBFEM은 모든 경우에서 CM보다 낮은 저항력을 예측하며, 이는 (Steenhuis et al. 1998)의 단순화에 기반합니다. 유사한 결과는 (Wang and Wang, 2012)의 연구에서도 확인할 수 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]

벤치마크 예제

벤치마크 사례는 아래에 요약된 수정된 형상을 적용하여 Fig. 5.3.1에 따른 엔드 플레이트 단축 연결에 대해 작성되었습니다.

입력값

• 강재 S235
• 기둥 HEB 300
• 보 IPE 240
• 볼트 6×M16 8.8
• 용접 두께 5 mm
• 엔드 플레이트 두께 t_p = 18 mm

출력값

• 휨에 대한 설계 저항력 M_Rd = 30 kNm
• 지배 구성요소 – 휨을 받는 기둥 웨브

참고문헌

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.