Introduzione

I bulloni sono comunemente utilizzati come elementi di fissaggio per collegare elementi in acciaio nei giunti di assemblaggio. Facilitano la rapida costruzione di strutture in acciaio. Gli appaltatori richiedono tipicamente che tutti i collegamenti in cantiere siano bullonati; in altre parole, la saldatura in opera dovrebbe essere evitata, nonostante il fatto che i collegamenti bullonati possano essere molto più complicati dei collegamenti saldati e richiedano più materiale.

Lo scopo di questo modulo di apprendimento è rendere gli studenti familiari e sicuri nella progettazione di semplici collegamenti bullonati attraverso l'interazione con un software di progettazione dei collegamenti che fornisce un feedback visivo. Gli studenti dovrebbero avere familiarità con le basi della progettazione secondo l'Eurocode – per ulteriori informazioni, fare riferimento ad esempio alle note delle lezioni ESDEP.

Esempio: Bulloni a taglio

Calcolare il carico sui bulloni e verificare il bullone maggiormente caricato.

Geometria

Una piastra con spessore di 20 mm è collegata a una mensola composta da due piastre con spessore di 8 mm ciascuna tramite due bulloni M20 8.8. La mensola è caricata da una forza di 50 kN a una distanza di 100 mm dal bordo della piastra. I fori per i bulloni sono standard (\(d_0=22\textrm{ mm}\)) e la forza di taglio passa attraverso i filetti.

Soluzione

Fondamentale è la determinazione del centro di rotazione e del carico su ciascun bullone. Il centro di rotazione per un gruppo di bulloni caricato a taglio si assume essere nel centro. Il collegamento bullonato è caricato da una forza di taglio e da un momento flettente. La forza di taglio è \(V=50\textrm{ kN}\) e il momento flettente è \(M=50\cdot 0.175=8.75 \textrm{kNm}\). In IDEA StatiCa, la posizione della forza di taglio deve essere impostata correttamente oppure il collegamento deve essere caricato da una combinazione di forza di taglio e momento flettente.

La forza di taglio viene trasferita tramite i bulloni in modo uniforme, ovvero ciascun bullone trasferisce la stessa quota del carico di taglio:

\[F_{1,V}=V_{Ed}/n_b=50/2=25\textrm{ kN}\]

dove:

• \(V_{Ed}\) – forza di taglio applicata
• \(n_b\) – numero di bulloni

In IDEA StatiCa, se la posizione della forza di taglio è impostata su Bulloni, il gruppo di bulloni è caricato esclusivamente a taglio:

Le forze sono effettivamente identiche e ciascun bullone è caricato da 12,5/12,5, ovvero 12,5 kN in ciascun piano di taglio.

Il momento flettente viene trasferito anch'esso tramite il gruppo di bulloni. Ciascun bullone è caricato proporzionalmente alla distanza del bullone dal centro di rotazione. In questo esempio, ci sono solo due bulloni con distanza identica:

\[r_i=p/2=70/2=35\textrm{ mm}\]

dove:

• \(r_i\) – distanza dal bullone al centro di rotazione
• \(p\) – interasse tra i bulloni

La forza agente su ciascun bullone, \(F_{1,M}\), viene calcolata:

\[F_{1,M}=M_{Ed}\frac{r_1}{\Sigma r_i^2}=8.75\frac{0.035}{0.035^2+0.035^2}=125\textrm{ kN}\]

dove:

• \(M_{Ed}\) – momento flettente agente sul collegamento
• \(r_1\) – distanza dal bullone esaminato al centro di rotazione
• \(r_i\) – distanza da ciascun bullone al centro di rotazione

Nonostante il punto di applicazione del carico sia abbastanza vicino, a soli 100 mm dal bordo della piastra, la forza nel bullone risultante dal momento flettente è molto elevata.

In IDEA StatiCa, il collegamento può essere caricato solo dal momento flettente:

Ora dobbiamo eseguire la somma vettoriale di entrambi gli effetti – forza di taglio e momento flettente. La direzione delle forze è fondamentale. Le forze nei bulloni dovute alla forza di taglio \(V_{Ed}\) agiscono verso il basso, mentre le forze dovute al momento flettente ruotano attorno al centro di rotazione. Ciò significa che una va verso l'alto e l'altra verso il basso. La forza in un bullone viene sottratta: \(F_{1,v,Ed} = 25 - 125 = - 100\textrm{ kN}\), la forza nell'altro bullone viene sommata: \(F_{2,v,Ed} = 25 + 125 = 150\textrm{ kN}\).

Esattamente le stesse forze di taglio sono presenti in IDEA StatiCa.

La forza maggiore determina la progettazione, \(F_{v,Ed}=F_{2,v,Ed}=150\textrm{ kN}\).

Le verifiche dettagliate sono fornite per il bullone B2. I bulloni caricati a taglio devono essere verificati per:

• Resistenza a taglio
• Resistenza al rifollamento

Laboratorio Virtuale – Bulloni a Taglio

Modificare l'effetto del carico in carico di trazione puro, 100 kN.

Creare un collegamento bullonato lungo. Un collegamento bullonato lungo è più lungo di \(15\cdot d = 15\cdot 20 = 300\textrm{ mm}\). Estendere la sovrapposizione degli elementi:

Aggiungere altri bulloni con un interasse di 70 mm:

Qual è la forza che agisce sul bullone più sollecitato?

Possiamo stimare la forza che agisce sul bullone più sollecitato calcolando il fattore di riduzione \(\beta_{Lf}\), sebbene non sia possibile determinare con precisione la forza in ciascun bullone. La resistenza del bullone rimane invariata, ma il carico varia. Il gruppo di bulloni può trasferire in sicurezza la forza:

\[F_{v,Rd} = \beta_{Lf} \cdot N \cdot \frac{n \cdot \alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\]

dove:

• \(\beta_{Lf} = 1-\frac{L_j-15d}{200d}=1-\frac{420-15\cdot 20}{200\cdot 20}=0.97\) – fattore di riduzione per collegamenti bullonati lunghi
• \(N\) – numero di bulloni
• \(n\) – numero di piani di taglio

Il carico che agisce sul primo bullone assumendo una distribuzione uniforme della forza sarebbe \(\frac{F}{N} = \frac{100 \textrm{ kN}}{7} = 14.29\textrm{ kN}\), e \(7.14 \textrm{ kN}\) per ciascun piano di taglio.

Si può assumere che la forza nel primo bullone sia maggiore, probabilmente prossima a \(\frac{14.29\textrm{ kN}}{\beta_{Lf}}=14.72\textrm{ kN}\), ovvero \(7.36\textrm{ kN}\) in un piano di taglio.

Confronta la tua forza stimata con i risultati di IDEA StatiCa

Il bullone più caricato è B7, che si trova effettivamente all'inizio del gruppo di bulloni. Il carico agente su ciascun piano di taglio è 9 kN, ovvero 18 kN sul bullone B7. Questo valore è superiore ai 14,72 kN stimati. Sembra che IDEA StatiCa fornisca una distribuzione delle forze sui bulloni più conservativa; tuttavia, questa può variare con il carico consecutivo a causa del calcolo non lineare e del diagramma carico-deformazione non lineare del bullone a taglio.