Wprowadzenie

Śruby są powszechnie stosowane jako łączniki łączące elementy stalowe w złączach montażowych. Umożliwiają szybką budowę konstrukcji stalowych. Wykonawcy zazwyczaj wymagają, aby wszystkie połączenia na placu budowy były śrubowe; innymi słowy, spawanie w terenie powinno być unikane, mimo że połączenia śrubowe mogą być znacznie bardziej skomplikowane niż połączenia spawane i wymagają więcej materiału.

Celem tego modułu szkoleniowego jest zapoznanie studentów z projektowaniem prostych połączeń śrubowych i nabycie przez nich pewności w tym zakresie poprzez interakcję z oprogramowaniem do projektowania połączeń zapewniającym wizualną informację zwrotną. Studenci powinni znać podstawy projektowania zgodnie z Eurokodem – więcej informacji można znaleźć np. w materiałach wykładowych ESDEP.

Przykład: Śruby na ścinanie

Oblicz obciążenie śrub i sprawdź najbardziej obciążoną śrubę.

Geometria

Płyta o grubości 20 mm jest połączona z wspornikowym układem złożonym z dwóch płyt o grubości 8 mm każda za pomocą dwóch śrub M20 8.8. Wspornik jest obciążony siłą 50 kN w odległości 100 mm od krawędzi płyty. Otwory na śruby są standardowe (\(d_0=22\textrm{ mm}\)), a siła ścinająca przechodzi przez część gwintowaną.

Rozwiązanie

Kluczowe jest wyznaczenie środka obrotu oraz obciążenia każdej śruby. Przyjmuje się, że środek obrotu grupy śrub obciążonej na ścinanie znajduje się w jej środku ciężkości. Połączenie śrubowe jest obciążone siłą ścinającą i momentem gnącym. Siła ścinająca wynosi \(V=50\textrm{ kN}\), a moment gnący \(M=50\cdot 0.175=8.75 \textrm{kNm}\). W IDEA StatiCa należy prawidłowo ustawić położenie siły ścinającej lub obciążyć połączenie kombinacją siły ścinającej i momentu gnącego.

Siła ścinająca jest przenoszona przez śruby równomiernie, tzn. każda śruba przenosi tę samą część obciążenia ścinającego:

\[F_{1,V}=V_{Ed}/n_b=50/2=25\textrm{ kN}\]

gdzie:

• \(V_{Ed}\) – zadana siła ścinająca
• \(n_b\) – liczba śrub

W IDEA StatiCa, jeśli położenie siły ścinającej jest ustawione na Śruby, grupa śrub jest obciążona wyłącznie ścinaniem:

Siły są rzeczywiście identyczne i każda śruba jest obciążona wartością 12,5/12,5, tj. 12,5 kN w każdej płaszczyźnie ścinania.

Moment gnący jest również przenoszony przez grupę śrub. Każda śruba jest obciążona proporcjonalnie do odległości od środka obrotu. W tym przykładzie są tylko dwie śruby o jednakowej odległości:

\[r_i=p/2=70/2=35\textrm{ mm}\]

gdzie:

• \(r_i\) – odległość śruby od środka obrotu
• \(p\) – rozstaw śrub

Siła działająca na każdą śrubę, \(F_{1,M}\), jest obliczana:

\[F_{1,M}=M_{Ed}\frac{r_1}{\Sigma r_i^2}=8.75\frac{0.035}{0.035^2+0.035^2}=125\textrm{ kN}\]

gdzie:

• \(M_{Ed}\) – moment gnący działający na połączenie
• \(r_1\) – odległość sprawdzanej śruby od środka obrotu
• \(r_i\) – odległość każdej śruby od środka obrotu

Mimo że punkt przyłożenia obciążenia jest dość blisko, zaledwie 100 mm od krawędzi płyty, siła w śrubie wynikająca z momentu gnącego jest bardzo duża.

W IDEA StatiCa połączenie może być obciążone wyłącznie momentem gnącym:

Teraz należy wykonać sumę wektorową obu efektów – siły ścinającej i momentu gnącego. Kluczowy jest tu kierunek sił. Siły w śrubach od siły ścinającej \(V_{Ed}\) działają w dół, natomiast siły od momentu gnącego obracają się wokół środka obrotu. Oznacza to, że jedna działa w górę, a druga w dół. Siła w jednej śrubie jest odejmowana: \(F_{1,v,Ed} = 25 - 125 = - 100\textrm{ kN}\), siła w drugiej śrubie jest sumowana: \(F_{2,v,Ed} = 25 + 125 = 150\textrm{ kN}\).

Dokładnie te same siły ścinające występują w IDEA StatiCa.

Większa siła decyduje o wymiarowaniu, \(F_{v,Ed}=F_{2,v,Ed}=150\textrm{ kN}\).

Szczegółowe sprawdzenia są podane dla śruby B2. Śruby obciążone na ścinanie muszą być sprawdzone pod kątem:

• Nośności na ścinanie
• Nośności na docisk

Wirtualne laboratorium – Śruby na ścinanie

Zmień efekt obciążenia na wyłącznie obciążenie rozciągające, 100 kN.

Utwórz połączenie długośrubowe. Połączenie długośrubowe ma długość większą niż \(15\cdot d = 15\cdot 20 = 300\textrm{ mm}\). Zwiększ zakład elementów:

Dodaj więcej śrub z rozstawem 70 mm:

Jaka siła działa na najbardziej obciążoną śrubę?

Możemy oszacować siłę działającą na najbardziej obciążoną śrubę, obliczając współczynnik redukcyjny \(\beta_{Lf}\), choć nie jest możliwe jednoznaczne wyznaczenie siły w każdej śrubie. Nośność śruby pozostaje taka sama, natomiast obciążenie jest zmienne. Grupa śrub może bezpiecznie przenieść siłę:

\[F_{v,Rd} = \beta_{Lf} \cdot N \cdot \frac{n \cdot \alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\]

gdzie:

• \(\beta_{Lf} = 1-\frac{L_j-15d}{200d}=1-\frac{420-15\cdot 20}{200\cdot 20}=0.97\) – współczynnik redukcyjny dla długich połączeń śrubowych
• \(N\) – liczba śrub
• \(n\) – liczba płaszczyzn ścinania

Obciążenie działające na pierwszą śrubę przy założeniu równomiernego rozkładu sił wynosiłoby \(\frac{F}{N} = \frac{100 \textrm{ kN}}{7} = 14.29\textrm{ kN}\), a \(7.14 \textrm{ kN}\) na każdą płaszczyznę ścinania.

Możemy założyć, że siła w pierwszej śrubie jest większa, prawdopodobnie bliska \(\frac{14.29\textrm{ kN}}{\beta_{Lf}}=14.72\textrm{ kN}\), tj. \(7.36\textrm{ kN}\) w jednej płaszczyźnie ścinania.

Porównaj swoją szacowaną siłę z wynikami IDEA StatiCa

Najbardziej obciążona śruba to B7, która rzeczywiście znajduje się na początku grupy śrub. Obciążenie działające na każdą płaszczyznę ścinania wynosi 9 kN, tj. 18 kN na śrubie B7. Jest to więcej niż szacowane 14,72 kN. Wydaje się, że IDEA StatiCa zapewnia bardziej konserwatywny rozkład sił w śrubach; może on jednak zmieniać się przy kolejnych obciążeniach ze względu na nieliniowe obliczenia i nieliniowy diagram obciążenie-odkształcenie śruby na ścinanie.