Module d'apprentissage : Boulons sollicités en cisaillement (EN)
Introduction
Les boulons sont couramment utilisés comme éléments de fixation reliant des éléments en acier dans les assemblages. Ils facilitent la construction rapide des structures en acier. Les entrepreneurs exigent généralement que tous les assemblages sur le chantier soient boulonnés ; en d'autres termes, le soudage sur site doit être évité, malgré le fait que les assemblages boulonnés peuvent être bien plus complexes que les assemblages soudés et nécessitent davantage de matériau.
L'objectif de ce module d'apprentissage est de familiariser les étudiants avec la conception d'assemblages boulonnés simples et de les rendre autonomes, grâce à l'interaction avec un logiciel de conception d'assemblages offrant un retour visuel. Les étudiants doivent maîtriser les bases du calcul selon l'Eurocode – pour plus d'informations, se référer par exemple aux notes de cours ESDEP.
Exemple : Boulons en cisaillement
Calculer la charge sur les boulons et vérifier le boulon le plus sollicité.
Géométrie
Une platine d'épaisseur 20 mm est assemblée à un porte-à-faux constitué de deux platines d'épaisseur 8 mm chacune par deux boulons M20 8.8. Le porte-à-faux est chargé par une force de 50 kN à une distance de 100 mm du bord de la platine. Les trous de boulons sont standard (\(d_0=22\textrm{ mm}\)) et l'effort tranchant passe par les filets.
Solution
La détermination du centre de rotation et de la charge sur chaque boulon est primordiale. Le centre de rotation d'un groupe de boulons sollicité en cisaillement est supposé se trouver au centre. L'assemblage boulonné est soumis à un effort tranchant et à un moment fléchissant. L'effort tranchant est \(V=50\textrm{ kN}\) et le moment fléchissant est \(M=50\cdot 0.175=8.75 \textrm{kNm}\). Dans IDEA StatiCa, la position de l'effort tranchant doit être correctement définie ou l'assemblage doit être chargé par une combinaison d'effort tranchant et de moment fléchissant.
L'effort tranchant est transmis par les boulons de manière uniforme, c'est-à-dire que chaque boulon reprend la même part de la charge de cisaillement :
\[F_{1,V}=V_{Ed}/n_b=50/2=25\textrm{ kN}\]
où :
- \(V_{Ed}\) – effort tranchant de calcul
- \(n_b\) – nombre de boulons
Dans IDEA StatiCa, si la position de l'effort tranchant est définie sur Boulons, le groupe de boulons est sollicité uniquement en cisaillement :
Les forces sont bien identiques et chaque boulon est sollicité par 12,5/12,5, soit 12,5 kN dans chaque plan de cisaillement.
Le moment fléchissant est également transmis par le groupe de boulons. Chaque boulon est sollicité proportionnellement à sa distance par rapport au centre de rotation. Dans cet exemple, il n'y a que deux boulons avec une distance identique :
\[r_i=p/2=70/2=35\textrm{ mm}\]
où :
- \(r_i\) – distance du boulon au centre de rotation
- \(p\) – entraxe des boulons
La force agissant sur chaque boulon, \(F_{1,M}\), est calculée :
\[F_{1,M}=M_{Ed}\frac{r_1}{\Sigma r_i^2}=8.75\frac{0.035}{0.035^2+0.035^2}=125\textrm{ kN}\]
où :
- \(M_{Ed}\) – moment fléchissant agissant sur l'assemblage
- \(r_1\) – distance du boulon étudié au centre de rotation
- \(r_i\) – distance de chaque boulon au centre de rotation
Bien que le point d'application de la charge soit assez proche, à seulement 100 mm du bord de la platine, la force dans le boulon résultant du moment fléchissant est très importante.
Dans IDEA StatiCa, l'assemblage peut être chargé uniquement par un moment fléchissant :
Il faut maintenant effectuer la somme vectorielle des deux effets – effort tranchant et moment fléchissant. La direction des forces est ici déterminante. Les forces dans les boulons dues à l'effort tranchant \(V_{Ed}\) agissent vers le bas, tandis que les forces dues au moment fléchissant tournent autour du centre de rotation. Cela signifie que l'une agit vers le haut et l'autre vers le bas. La force dans un boulon est soustraite : \(F_{1,v,Ed} = 25 - 125 = - 100\textrm{ kN}\), la force dans l'autre boulon est additionnée : \(F_{2,v,Ed} = 25 + 125 = 150\textrm{ kN}\).
Les mêmes efforts tranchants se retrouvent exactement dans IDEA StatiCa.
La force la plus grande détermine le dimensionnement, \(F_{v,Ed}=F_{2,v,Ed}=150\textrm{ kN}\).
Des vérifications détaillées sont fournies pour le boulon B2. Les boulons sollicités en cisaillement doivent être vérifiés pour :
- Résistance au cisaillement
- Résistance à la pression diamétrale
Laboratoire virtuel – Boulons en cisaillement
Modifier l'effet de charge en traction pure, 100 kN.
Créer un assemblage boulonné de grande longueur. Un assemblage boulonné de grande longueur est supérieur à \(15\cdot d = 15\cdot 20 = 300\textrm{ mm}\). Augmenter le recouvrement des éléments :
Ajouter davantage de boulons avec un entraxe de 70 mm :
Le boulon le plus sollicité est B7, qui est effectivement situé au début du groupe de boulons. L'effort agissant sur chaque plan de cisaillement est de 9 kN, soit 18 kN au boulon B7. C'est supérieur à l'estimation de 14,72 kN. Il semble qu'IDEA StatiCa fournisse une distribution des efforts dans les boulons plus conservative ; cependant, elle peut évoluer avec les chargements successifs en raison du calcul non linéaire et du diagramme effort-déformation non linéaire du boulon en cisaillement.
