Bevezetés

A csavarokat általánosan alkalmazzák kötőelemként acél elemek összekötésére szerelési kapcsolatokban. Lehetővé teszik az acélszerkezetek gyors építését. A kivitelezők jellemzően megkövetelik, hogy az építési helyszínen minden kapcsolat csavarkötéses legyen; más szóval, a helyszíni hegesztést kerülni kell, annak ellenére, hogy a csavarkötések sokkal bonyolultabbak lehetnek a hegesztett kapcsolatoknál, és több anyagot igényelnek.

Ennek a tanulási modulnak a célja, hogy a hallgatók megismerjék és magabiztosan tervezzék az egyszerű csavarkötéseket a kapcsolattervező szoftverrel való interakción keresztül, amely vizuális visszajelzést nyújt. A hallgatóknak ismerniük kell az Eurocode szerinti tervezés alapjait – további információkért lásd pl. ESDEP előadásjegyzetek.

Példa: Nyírásra terhelt csavarok

Számítsa ki a csavarokra ható erőt, és ellenőrizze a legjobban terhelt csavart.

Geometria

Egy 20 mm vastagságú lemezt két darab M20 8.8 csavarral kötnek össze egy konzollal, amely két darab 8 mm vastagságú lemezből áll. A konzolt 50 kN erő terheli a lemez szélétől 100 mm távolságra. A csavarlyukak szabványosak (\(d_0=22\textrm{ mm}\)), és a nyíróerő a meneteken halad át.

Megoldás

Döntő fontosságú a forgásközéppont meghatározása és az egyes csavarokra ható terhelés. A nyírásra terhelt csavarcsoport forgásközpontja feltételezhetően a középpontban van. A csavarkötést nyíróerő és hajlítónyomaték terheli. A nyíróerő \(V=50\textrm{ kN}\), a hajlítónyomaték \(M=50\cdot 0.175=8.75 \textrm{kNm}\). Az IDEA StatiCa programban a nyíróerő helyzetét helyesen kell beállítani, vagy a kapcsolatot nyíróerő és hajlítónyomaték kombinációjával kell terhelni.

A nyíróerőt a csavarok egyenletesen veszik fel, azaz minden csavar a nyíróterhelés azonos részét viseli:

\[F_{1,V}=V_{Ed}/n_b=50/2=25\textrm{ kN}\]

ahol:

• \(V_{Ed}\) – méretezési nyíróerő
• \(n_b\) – csavarok száma

Az IDEA StatiCa programban, ha a nyíróerő helyzete Csavarokra van beállítva, a csavarcsoport tisztán nyírásra terhelt:

Az erők valóban azonosak, és minden csavar 12,5/12,5, azaz 12,5 kN erőt vesz fel minden nyírási síkban.

A hajlítónyomatékot szintén a csavarcsoport veszi fel. Minden csavar a forgásközépponttól mért távolságával arányosan terhelt. Ebben a példában csak két csavar van, azonos távolsággal:

\[r_i=p/2=70/2=35\textrm{ mm}\]

ahol:

• \(r_i\) – csavar távolsága a forgásközépponttól
• \(p\) – csavartávolság

Az egyes csavarokra ható erő, \(F_{1,M}\), kiszámítása:

\[F_{1,M}=M_{Ed}\frac{r_1}{\Sigma r_i^2}=8.75\frac{0.035}{0.035^2+0.035^2}=125\textrm{ kN}\]

ahol:

• \(M_{Ed}\) – a kapcsolatra ható hajlítónyomaték
• \(r_1\) – a vizsgált csavar távolsága a forgásközépponttól
• \(r_i\) – minden csavar távolsága a forgásközépponttól

Annak ellenére, hogy a terhelés alkalmazási pontja meglehetősen közel van, mindössze 100 mm-re a lemez szélétől, a hajlítónyomatékból eredő csavarerő igen nagy.

Az IDEA StatiCa programban a kapcsolat csak hajlítónyomatékkal terhelhető:

Most mindkét hatás – a nyíróerő és a hajlítónyomaték – vektoriális összegét kell elvégezni. Az erők iránya itt döntő fontosságú. A nyíróerőből \(V_{Ed}\) eredő csavarerők lefelé hatnak, míg a hajlítónyomatékból eredő erők a forgásközéppont körül forognak. Ez azt jelenti, hogy az egyik felfelé, a másik lefelé hat. Az egyik csavar ereje kivonódik: \(F_{1,v,Ed} = 25 - 125 = - 100\textrm{ kN}\), a másik csavar ereje összeadódik: \(F_{2,v,Ed} = 25 + 125 = 150\textrm{ kN}\).

Pontosan ugyanezek a nyíróerők szerepelnek az IDEA StatiCa programban is.

A nagyobb erő határozza meg a méretezést: \(F_{v,Ed}=F_{2,v,Ed}=150\textrm{ kN}\).

A B2 csavar részletes ellenőrzése elvégzésre kerül. A nyírásra terhelt csavarokat a következőkre kell ellenőrizni:

• Nyírási ellenállás
• Palástnyomási ellenállás

Virtuális labor – Nyírásra terhelt csavarok

Változtassa meg a teherhatást csak húzóterhelésre, 100 kN értékre.

Hozzon létre hosszú csavarkötést. A hosszú csavarkötés hosszabb, mint \(15\cdot d = 15\cdot 20 = 300\textrm{ mm}\). Növelje meg a szerkezeti elemek átfedését:

Adjon hozzá több csavart 70 mm-es osztással:

Mi az a erő, amely a legjobban terhelt csavarra hat?

A legjobban terhelt csavarra ható erőt a \(\beta_{Lf}\) redukciós tényező kiszámításával becsülhetjük meg, bár az egyes csavarokra ható erőt egyértelműen nem lehet meghatározni. A csavar ellenállása változatlan marad, de a terhelés változik. A csavarcsoport biztonságosan átadhatja az erőt:

\[F_{v,Rd} = \beta_{Lf} \cdot N \cdot \frac{n \cdot \alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\]

ahol:

• \(\beta_{Lf} = 1-\frac{L_j-15d}{200d}=1-\frac{420-15\cdot 20}{200\cdot 20}=0.97\) – redukciós tényező hosszú csavaros kapcsolatokhoz
• \(N\) – csavarok száma
• \(n\) – nyírási síkok száma

Az egyenletes erőeloszlást feltételezve az első csavarra ható terhelés \(\frac{F}{N} = \frac{100 \textrm{ kN}}{7} = 14.29\textrm{ kN}\) lenne, és \(7.14 \textrm{ kN}\) nyírási síkonként.

Feltételezhetjük, hogy az első csavarban lévő erő nagyobb, valószínűleg közel \(\frac{14.29\textrm{ kN}}{\beta_{Lf}}=14.72\textrm{ kN}\) értékhez, azaz \(7.36\textrm{ kN}\) egy nyírási síkon.

Hasonlítsa össze a becsült erőt az IDEA StatiCa eredményekkel

A legjobban terhelt csavar a B7, amely valóban a csavarcsoport elején helyezkedik el. Az egyes nyírási síkokon ható terhelés 9 kN, azaz a B7 csavarnál 18 kN. Ez több, mint a becsült 14,72 kN. Úgy tűnik, hogy az IDEA StatiCa konzervatívabb csavarerő-eloszlást ad; azonban ez változhat az egymást követő terhelések hatására a nemlineáris számítás és a csavar nyírásban mutatott nemlineáris terhelés-alakváltozás diagramja miatt.