Lernmodul: Schrauben unter Querkraftbelastung (EN)
Einführung
Schrauben werden häufig als Befestigungselemente zur Verbindung von Stahlbauteilen in Montagestößen eingesetzt. Sie ermöglichen eine schnelle Konstruktion von Stahlstrukturen. Auftragnehmer verlangen in der Regel, dass alle Verbindungen auf der Baustelle geschraubt ausgeführt werden; mit anderen Worten, Schweißarbeiten vor Ort sollten vermieden werden, obwohl geschraubte Verbindungen wesentlich komplizierter als geschweißte Verbindungen sein können und mehr Material erfordern.
Ziel dieses Lernmoduls ist es, Studierende mit der Bemessung einfacher Schraubenverbindungen vertraut zu machen und ihnen Sicherheit zu vermitteln, indem sie mit einer Verbindungsbemessungssoftware interagieren, die visuelles Feedback liefert. Studierende sollten mit den Grundlagen der Bemessung nach Eurocode vertraut sein – für weitere Informationen sei z. B. auf die ESDEP-Vorlesungsunterlagen verwiesen.
Beispiel: Schrauben unter Querkraftbelastung
Berechnen Sie die Belastung der Schrauben und führen Sie den Normnachweis für die am stärksten beanspruchte Schraube durch.
Geometrie
Eine Platte mit einer Dicke von 20 mm wird durch zwei Schrauben M20 8.8 mit einem Kragarm verbunden, der aus zwei Platten mit einer Dicke von jeweils 8 mm besteht. Der Kragarm wird durch eine Kraft von 50 kN in einem Abstand von 100 mm vom Plattenrand belastet. Die Schraubenlöcher sind Regelmaß (\(d_0=22\textrm{ mm}\)) und die Querkraft wirkt im Gewindebereich.
Lösung
Entscheidend ist die Bestimmung des Drehpunkts und der Belastung jeder Schraube. Der Drehpunkt einer auf Querkraft beanspruchten Schraubengruppe wird im Schwerpunkt angenommen. Die Schraubenverbindung wird durch eine Querkraft und ein Biegemoment beansprucht. Die Querkraft beträgt \(V=50\textrm{ kN}\) und das Biegemoment beträgt \(M=50\cdot 0.175=8.75 \textrm{kNm}\). In IDEA StatiCa muss die Position der Querkraft korrekt eingestellt oder die Verbindung mit einer Kombination aus Querkraft und Biegemoment belastet werden.
Die Querkraft wird gleichmäßig über die Schrauben übertragen, d. h. jede Schraube überträgt den gleichen Anteil der Querkraftbelastung:
\[F_{1,V}=V_{Ed}/n_b=50/2=25\textrm{ kN}\]
wobei:
- \(V_{Ed}\) – einwirkende Querkraft
- \(n_b\) – Anzahl der Schrauben
In IDEA StatiCa wird die Schraubengruppe, wenn die Position der Querkraft auf Schrauben eingestellt ist, rein durch Querkraft beansprucht:
Die Kräfte sind tatsächlich identisch und jede Schraube wird mit 12,5/12,5, d. h. 12,5 kN in jeder Scherfuge, beansprucht.
Das Biegemoment wird ebenfalls über die Schraubengruppe übertragen. Jede Schraube wird proportional zum Abstand der Schraube vom Drehpunkt beansprucht. In diesem Beispiel gibt es nur zwei Schrauben mit identischem Abstand:
\[r_i=p/2=70/2=35\textrm{ mm}\]
wobei:
- \(r_i\) – Abstand der Schraube vom Drehpunkt
- \(p\) – Schraubenabstand
Die auf jede Schraube wirkende Kraft \(F_{1,M}\) wird berechnet:
\[F_{1,M}=M_{Ed}\frac{r_1}{\Sigma r_i^2}=8.75\frac{0.035}{0.035^2+0.035^2}=125\textrm{ kN}\]
wobei:
- \(M_{Ed}\) – auf die Verbindung wirkendes Biegemoment
- \(r_1\) – Abstand der untersuchten Schraube vom Drehpunkt
- \(r_i\) – Abstand jeder Schraube vom Drehpunkt
Obwohl der Lastangriffspunkt recht nah liegt, nur 100 mm vom Plattenrand entfernt, ist die aus dem Biegemoment resultierende Schraubenkraft sehr groß.
In IDEA StatiCa kann die Verbindung ausschließlich durch ein Biegemoment belastet werden:
Nun muss eine vektorielle Überlagerung beider Anteile – Querkraft und Biegemoment – durchgeführt werden. Die Richtung der Kräfte ist dabei entscheidend. Die Schraubenkräfte aus der Querkraft \(V_{Ed}\) wirken nach unten, während die Kräfte aus dem Biegemoment um den Drehpunkt rotieren. Das bedeutet, dass eine Kraft nach oben und die andere nach unten wirkt. Die Kraft in einer Schraube wird subtrahiert: \(F_{1,v,Ed} = 25 - 125 = - 100\textrm{ kN}\), die Kraft in der anderen Schraube wird addiert: \(F_{2,v,Ed} = 25 + 125 = 150\textrm{ kN}\).
Genau die gleichen Querkräfte ergeben sich in IDEA StatiCa.
Die größere Kraft ist maßgebend für die Bemessung: \(F_{v,Ed}=F_{2,v,Ed}=150\textrm{ kN}\).
Detaillierte Nachweise werden für Schraube B2 erbracht. Auf Querkraft beanspruchte Schrauben müssen nachgewiesen werden für:
- Abschertragfähigkeit
- Lochleibungstragfähigkeit
Virtuelles Labor – Schrauben unter Querkraftbelastung
Ändern Sie den Lasteffekt auf reine Zugbelastung von 100 kN.
Erstellen Sie eine weitgreifende Schraubenverbindung. Eine weitgreifende Schraubenverbindung ist länger als \(15\cdot d = 15\cdot 20 = 300\textrm{ mm}\). Vergrößern Sie die Überlappung der Bauteile:
Fügen Sie weitere Schrauben mit einem Abstand von 70 mm hinzu:
Die am stärksten belastete Schraube ist B7, die sich tatsächlich am Anfang der Schraubengruppe befindet. Die an jeder Scherfuge wirkende Last beträgt 9 kN, d. h. 18 kN an Schraube B7. Dies ist mehr als die geschätzten 14,72 kN. Es scheint, dass IDEA StatiCa eine konservativere Schraubenkraftverteilung liefert; dies kann sich jedoch bei aufeinanderfolgender Belastung aufgrund der nichtlinearen Berechnung und des nichtlinearen Last-Verformungs-Diagramms der Schraube auf Abscherung ändern.
