Précontrainte dans Detail - Câbles de précontrainte post-tendus

Introduction et hypothèses

Tout d'abord, commençons par une brève description de notre logiciel de calcul du béton. Cet article porte principalement sur le calcul du béton précontraint dans l'application Detail, qui est généralement développée pour le calcul des régions de discontinuité ou pour le calcul d'éléments contenant des régions de discontinuité telles que des ouvertures, des extrémités réduites, etc.

Pour la comparaison des résultats, nous utiliserons l'application Beam, dont l'objet, comme vous pouvez le deviner d'après le nom, est le calcul des poutres en béton. 

Ensuite, nous devons définir quelques hypothèses et restrictions pour mieux comprendre le calcul des poutres en béton précontraint dans Detail. 

• L'Analyse Dépendante du Temps (TDA) n'est pas implémentée dans l'application Detail. En revanche, la TDA est implémentée dans l'application Beam pour le calcul des poutres en béton précontraint.
• La TDA peut être simulée dans Detail en utilisant le coefficient de fluage et les incréments. 
• Les charges de retrait et de température ne sont pas implémentées dans Detail.
• La traction dans le béton est exclue dans Detail. Ainsi, pour notre comparaison, nous devons disposer d'une poutre sans fissures. Bien entendu, la même approche peut être utilisée de manière générale pour les poutres affectées par des fissures, mais les résultats ne seront alors pas identiques dans Beam, car seul un calcul linéaire est disponible dans Beam.

Incréments

Avant de parcourir l'exemple, nous devons comprendre comment fonctionnent les incréments pour le calcul du béton précontraint dans Detail. 

Il existe 3 types de charges appliquées au modèle en trois incréments dans l'application Detail.

• Précontrainte - pour l'incrément P
• Permanente - pour l'incrément G
• Variable - pour l'incrément V

Si vous créez une combinaison contenant des cas de charge de tous les types de charges, la totalité de la charge de type Précontrainte sera appliquée dans le premier incrément P, la totalité de la charge de type Permanente sera appliquée dans le deuxième incrément G, et la totalité de la charge de type Variable sera appliquée dans le troisième incrément V.

La raison pour laquelle il existe des incréments est que différents modèles de matériaux (différents modules d'élasticité) sont utilisés pour les calculs à l'ELS (pour l'ELU, un seul modèle de matériau est défini dans Modèle de matériau (EN)).

Comme vous pouvez le voir, il existe trois modules d'élasticité :

• E_c,eff,press = E_cm / (1+φ_press) - Module d'élasticité effectif du béton pour l'incrément P
• E_c,eff,perm = E_cm / (1+φ_perm) - Module d'élasticité effectif du béton pour l'incrément G
• E_cm - Module d'élasticité sécant du béton

Où φ_press et φ_perm sont les coefficients de fluage pour les incréments P et G. Ces coefficients peuvent être définis dans Matériaux & modèles.

Veuillez noter que pour les effets à court terme, seul E_cm est utilisé. Cela est valable pour les trois incréments. Et la perte à long terme est prise en compte uniquement pour les effets à long terme.

Les paramètres de la poutre

Deux modèles identiques sont créés dans les applications Beam et Detail. Ils sont joints à la fin de cet article. Téléchargez-les et parcourez-les pendant la lecture de l'article. 

L'exemple d'une poutre en béton sera présenté dans l'application Beam, puis la comparaison avec l'application Detail sera effectuée pour trois phases de construction.

L'exemple est une poutre simple à travée unique de section transversale en T, en béton C50/60, précontrainte par un câble de précontrainte post-tendu à 19 torons.

Nous vérifierons la poutre dans trois phases de construction.

1. Mise en précontrainte - 5 j (juste après l'application de la précontrainte)
2. Charge permanente superposée - 60 j (début de la vie en service)
3. Fin de la durée de vie de calcul - 18250 j (50 ans)

Les autres phases peuvent être traitées de manière similaire.

Seuls quatre cas de charge sont saisis. Les chiffres entre parenthèses correspondent aux numéros des phases de construction où les charges individuelles sont appliquées.

1. Poids propre - PP (2)
2. Précontrainte - POST (2)
3. Charge permanente - G (5)
4. Charge variable - Q

Les autres cas de charge sont vides.

Examinons maintenant la précontrainte. Il y a un câble de précontrainte à 19 torons. Notez le diamètre de la gaine. L'application Beam prend en compte la section transversale affaiblie par la gaine. En revanche, l'application Detail prend en compte la section complète. Ainsi, pour obtenir la meilleure correspondance possible des résultats, le diamètre de la gaine a été défini avec le plus petit diamètre possible dans l'application Beam.

Dans la figure suivante, vous pouvez voir le graphique Contrainte/Pertes du câble de précontrainte. 

Il existe plusieurs valeurs de contrainte dans le câble de précontrainte qui doivent être contrôlées lors de l'application de la précontrainte. À ce stade, nous allons nous arrêter et expliquer brièvement le processus de précontrainte ainsi que les contraintes et pertes individuelles.

Processus de précontrainte pour une poutre post-tendue

Phase 0 - coulage -> L'élément en béton est coulé en place avec le ferraillage et une gaine vide.

Phase 1 - mise en tension du câble de précontrainte -> Le câble de précontrainte est inséré dans la gaine, ancré d'un côté et mis en tension par un vérin de l'autre côté (ou il peut être mis en tension en deux étapes depuis les deux côtés, mais ce n'est pas notre cas). Pendant le processus de mise en tension, la poutre se déforme. Il y a donc une contrainte initiale σ_p,ini au niveau du vérin, une contrainte avant ancrage dans le câble de précontrainte qui est une contrainte initiale affectée par la perte par frottement Δσ_pμ. Dans notre exemple σ_p,ini = 1400 MPa.

Phase 2 - ancrage -> L'extrémité mise en tension est ancrée et la perte par glissement d'ancrage Δσ_pw se produit. Il n'y a pas d'autre perte due à la déformation élastique instantanée du béton, car celle-ci s'est produite avant l'ancrage. La contrainte après ancrage (après pertes à court terme) σ_pa sera présente dans le câble de précontrainte à la fin de cette phase.

Dans le cas des câbles de précontrainte post-tendus, vous pouvez saisir l'effet de la précontrainte dans Detail de deux manières. 

• Les pertes à court terme sont calculées automatiquement - La saisie est la contrainte d'ancrage (contrainte initiale) σ_p,ini. Les pertes Δσ_pμ et Δσ_pw sont calculées automatiquement en fonction du glissement d'ancrage, du coefficient de frottement et de la déviation angulaire non intentionnelle, qui sont également des données d'entrée dans ce cas.
• Les pertes à court terme sont définies par l'utilisateur - La saisie est la contrainte après ancrage (après pertes à court terme) σ_pa. Vous saisissez la valeur de la contrainte à chaque sommet du câble de précontrainte.

Notez que dans Detail, le calcul automatique des pertes à court terme n'inclut pas la correction de la relaxation. Celle-ci a également été désactivée dans Beam dans notre exemple.

• En savoir plus : Précontrainte dans Detail - Description du modèle

Phase de mise en précontrainte

Le modèle est défini, passons donc à l'application Detail et voyons comment paramétrer la première phase. Le modèle est le même, nous avons seulement ajouté des étriers pour le transfert de cisaillement, mais cela n'influencera pas les résultats.

Pour cette phase, il n'y a que deux cas de charge :

1. PP - Type précontrainte (Poids propre)
2. P - Type précontrainte (Précontrainte)

Les deux seront appliqués dans le premier incrément de charge. Les pertes à long terme pour les vérifications ELS sont fixées à 0 % et les valeurs pour la procédure de précontrainte sont saisies de la même manière que pour le modèle dans l'application Beam. Vous pouvez également comparer la contrainte calculée automatiquement après les pertes à court terme σ_pa avec le graphique Contrainte/Pertes du câble de précontrainte de Beam.

• En savoir plus : Description générale des impulsions de charge dans l'application Detail

Les coefficients de fluage sont également fixés à zéro car nous souhaitons évaluer la phase juste après la mise en précontrainte. Vous pouvez également remarquer que la valeur de E_cm et f_ck a été réécrite avec les valeurs à 5 jours que nous avons saisies dans Beam.

Comparons donc les résultats. Dans ce cas, les effets à long terme et à court terme sont identiques, car nous n'avons saisi aucune perte à long terme.

Contrainte dans les câbles de précontrainte en ELS - contrainte après pertes à court terme σ_pa :

Contrainte dans le béton en ELS :

• En savoir plus : Description générale des résultats ELS dans l'application Detail

La vérification de section ELS depuis Beam :

Comme vous pouvez le constater, la correspondance est bonne. Il semble donc que nous ayons correctement saisi les données pour cette phase. Notez que les coefficients r_inf et r_sup définis dans EN 1992-1-1 ; 5.10.9 (1) ont été fixés à 1,0 dans Beam.

Pour l'ELU, il y aura une différence plus importante. Cela est dû à une approche différente utilisée dans l'application Beam pour déterminer la réponse en ELU. Dans ce cas, l'incrément supplémentaire visible dans les résultats de Beam correspond à des contraintes non équilibrées. Il s'agit d'un sujet complexe entièrement différent. L'important est que la capacité portante serait pratiquement identique dans les applications Detail et Beam.

• En savoir plus : Description générale des résultats ELU dans l'application Detail

Vous savez maintenant comment utiliser l'application Detail pour le dimensionnement des structures en béton précontraint avec des câbles de précontrainte post-tendus pour la phase de mise en précontrainte. Il suffit de modifier la géométrie et d'ajouter des discontinuités comme des ouvertures, etc.

Phase de charge permanente superposée

Le temps (âge du béton) pour cette phase est de 60 jours. L'objectif de cette phase est de vérifier la poutre en béton au début de sa vie en service, en incluant les charges permanentes et variables. Les deux autres cas de charge sont donc ajoutés. Les impulsions de charge sont bien entendu les mêmes que dans le modèle de l'application Beam.

Nous devons déterminer deux valeurs comme données d'entrée pour Detail. 

1. Coefficient de fluage pour la période de 2 jours à 60 jours
2. Estimation des pertes à long terme pour la période de 2 jours à 60 jours

Commençons par le coefficient de fluage. Dans la figure suivante, vous pouvez voir la fonction de fluage de 2 à 60 jours pour la classe de béton C50/60 et la classe de ciment R selon l'Eurocode. La valeur du coefficient de fluage est alors φ_pres ≈ φ₍₆₀₎ - φ₍₂₎ = 0,65 - 0,15 =  0,50

Dans l'application Detail, le coefficient de fluage peut être défini dans Matériaux & modèles. Il est évident que le module d'élasticité doit être défini comme la valeur par défaut E_cm (rappelons le chapitre sur les incréments et le graphique qu'il contient). Vous pouvez également remarquer que la valeur de φ_perm = 0,0, ce qui s'explique par le fait que nous souhaitons appliquer les charges permanentes comme des charges de courte durée, de même que les charges variables.

Il est maintenant temps de traiter les pertes à long terme. Bien sûr, vous pouvez les estimer (mon estimation serait de 8 %). C'est la méthode la plus simple, mais dans notre exemple, nous souhaitons procéder avec précision. Nous avons donc calculé σ₆₀ - la contrainte après pertes à long terme à 60 jours (ligne bleue) dans l'application Beam en fixant le temps final à 60 jours.

La valeur de σ₆₀ = 1280 MPa comme on peut le voir dans la figure suivante (ligne bleue).

Nous devons ensuite examiner à nouveau la valeur de σ_pa. Nous avons déjà confirmé que les valeurs sont identiques dans Beam et Detail.

Dans la figure, nous pouvons voir que σ_pa = 1368,6 MPa au milieu de la travée.

Les pertes à long terme peuvent alors être calculées comme σ₆₀ / σ_pa = 1280 / 1368,6 = 0,93 -> la perte à long terme est de 7 %. Saisissons la valeur et comparons les résultats.

Les résultats sont lus pour les pertes à long terme (nous souhaitons inclure le fluage et les pertes) et pour tous les incréments (nous souhaitons inclure toutes les charges). 

Contrainte dans les câbles de précontrainte en ELS :

Contrainte dans le béton en ELS :

La vérification de section ELS depuis Beam :

Là encore, la correspondance est bonne. Il semble donc que nous ayons correctement saisi les données pour cette phase. Pour l'ELU, le même problème décrit dans la phase précédente se posera. Notez que les coefficients r_inf et r_sup définis dans EN 1992-1-1 ; 5.10.9 (1) ont été fixés à 1,0 dans l'application Beam.

Rappelons maintenant le début de cet article où les incréments ont été décrits. Dans le modèle de l'application Detail pour cette phase, vous pouvez parcourir les incréments individuels pour voir l'influence des cas de charge individuels. Vous pouvez également vérifier les effets à court terme qui différeront du modèle précédent de l'application Detail pour la phase de mise en précontrainte. La raison en est le module d'élasticité E_cm différent utilisé dans ces modèles. 

Ce que vous pouvez réellement voir dans le modèle pour la phase de charge permanente superposée dans les effets à court terme est une phase de mise en précontrainte où t=28 jours. Ainsi, si vous n'avez pas besoin de précontraindre la poutre avant 28 jours, vous n'avez pas besoin de créer un modèle spécial pour le dimensionnement des poutres en béton précontraint dans la phase de mise en précontrainte.

Fin de la durée de vie de calcul

L'approche sera la même que pour la phase précédente. Nous devons d'abord déterminer les coefficients de fluage. Dans la figure suivante, vous pouvez voir la fonction du coefficient de fluage. 

La valeur φ_pres ≈ 1,65 pour la période de 2 à 18250 jours pour la classe de ciment R selon l'Eurocode. La valeur φ_perm = φ_(18250) - φ₍₆₀₎ ≈ 1,65 - 0,65 = 1,00 pour la période de 60 à 18250 jours. Notez la valeur mise en évidence φ₍₆₀₎ dans le tableau ci-dessus. 

Nous devons ensuite examiner à nouveau la valeur de σ_pa. Nous avons déjà confirmé que les valeurs sont identiques dans Beam et Detail.

Les pertes à long terme peuvent être calculées comme σ_∞ / σ_pa = 1185 / 1368,6 = 0,865 -> la perte à long terme est de 13,5 %. La valeur de σ_∞ est déterminée dans le chapitre Paramètres de la poutre dans le graphique Contrainte/Pertes du câble de précontrainte. Saisissons la valeur et comparons les résultats.

Contrainte dans les câbles de précontrainte en ELS :

Contrainte dans le béton en ELS :

La vérification de section ELS depuis Beam :

Conclusion

Enfin, voici un flux de travail simple où vous pouvez trouver la procédure décrite ci-dessus pour le dimensionnement des structures en béton précontraint dans IDEA StatiCa Detail à l'aide de câbles de précontrainte post-tendus.

Il convient de rappeler que pour les câbles de précontrainte post-tendus, la contrainte d'ancrage ou la contrainte après pertes à court terme (type défini par l'utilisateur) doit être saisie. Une estimation des pertes à long terme dues au fluage, au retrait et à la relaxation doit être saisie.

Notez que dans les modèles de l'application Detail joints pour les vérifications de la Phase 2 et de la Phase 3, les vérifications pour les incréments V à court terme sont insatisfaisantes. Il s'ensuit que pour le Modèle 2 et le Modèle 3 pour les effets à court terme, seul le premier incrément P doit être pris en compte (puisqu'aucune autre charge permanente ni charge variable ne sera appliquée lors de l'application de la précontrainte). Cela n'est valable que si l'âge du béton lors de l'application de la précontrainte est supérieur à 28 jours ; dans le cas contraire, vous devez créer un modèle spécial pour la Phase 1 (pour les effets à court terme). 

Les pertes à long terme pour l'ELU doivent être définies comme un coefficient de combinaison. L'estimation des pertes à long terme pouvant être définie dans le ferraillage n'est prise en compte que pour les vérifications ELS. La saisie pour une estimation de 15 % devrait ressembler à ceci :

Les coefficients r_inf et r_sup définis dans EN 1992-1-1 ; 5.10.9 (1) pour les effets de la précontrainte en ELS doivent également être pris en compte dans les combinaisons. Cela signifie que vous devez créer au moins deux combinaisons. Voir la figure.

Lisez la mise en œuvre de ces coefficients dans l'application Beam dans Comment les coefficients r_inf et r_sup sont pris en compte pour les vérifications ELS

Vous avez lu comment utiliser IDEA StatiCa Detail, un logiciel de dimensionnement du béton qui vous permet, entre autres, de dimensionner des poutres en béton précontraint avec des discontinuités. Mais n'oublions pas IDEA StatiCa Beam, qui est utilisé pour le dimensionnement des poutres en béton incluant l'analyse dépendante du temps (TDA), et que nous avons utilisé pour comparer les résultats.

Téléchargements joints

• Superimposed dead load stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• End of design working life.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• Beam model.ideaBeam (IDEABEAM, 848 kB)
• Transfer of prestressing stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)