การวิเคราะห์การโก่งเดาะตาม AISC

IDEA StatiCa Connection ช่วยให้ผู้ใช้สามารถทำ การวิเคราะห์การโก่งเดาะเชิงเส้น เพื่อยืนยันความปลอดภัยในการใช้การวิเคราะห์แบบพลาสติก ผลลัพธ์ของการวิเคราะห์การโก่งเดาะเชิงเส้นคือค่าตัวคูณการโก่งเดาะ α_cr ที่สอดคล้องกับรูปแบบการโก่งเดาะ ค่าตัวคูณการโก่งเดาะคือตัวคูณของแรงกระทำที่กำหนดเมื่อถึงแรงวิกฤตของออยเลอร์สำหรับโครงสร้างที่สมบูรณ์แบบ เช่น แรงโก่งเดาะวิกฤตแบบยืดหยุ่น P_e ถูกกำหนดโดย:

1. การรับแรงอัด P ในเสา
2. การทำการวิเคราะห์การโก่งเดาะเชิงเส้น เลือกรูปแบบการโก่งเดาะที่วิกฤตที่สุด (โดยปกติคือรูปแบบแรก) และค่าตัวคูณการโก่งเดาะ α_cr
3. การคูณแรงอัดด้วยค่าตัวคูณการโก่งเดาะ กล่าวคือ P_e = P × α_cr

มาตรฐาน AISC ส่วนใหญ่ใช้ค่าความชะลูดวิกฤตเพื่อจำกัดความหนาของแผ่นเหล็ก 

ค่าความชะลูดวิกฤตสามารถแสดงด้วยค่าตัวคูณการโก่งเดาะวิกฤตโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

\[ \lambda = KL/r \]

\[ \bar{\lambda_p} = \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p} ^2} = \frac{\alpha_{ult}}{\left ( \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \right )^2} \]

โดยที่:

• λ – ความชะลูดของแผ่นเหล็ก
• KL – ความยาวประสิทธิผล
• r – รัศมีไจเรชัน
• \(\bar{\lambda_p} \) – ความชะลูดสัมพัทธ์ของแผ่นเหล็ก
•  \(\alpha_{ult}\) – ตัวคูณแรงกระทำขั้นต่ำสำหรับแรงออกแบบเพื่อให้ถึงค่าลักษณะเฉพาะของความต้านทานของหน้าตัดวิกฤตที่สุด โดยไม่คำนึงถึงการโก่งเดาะของแผ่นเหล็กและการโก่งเดาะด้านข้างและบิด สำหรับแรงกระทำที่เท่ากับความต้านทานแบบพลาสติกของแผ่นเหล็ก \(\alpha_{ult} = 1 \)
• E – โมดูลัสความยืดหยุ่นของ Young
• F_y – กำลังคราก

การวิเคราะห์การโก่งเดาะเชิงเส้นสามารถกำหนดแรงโก่งเดาะแบบยืดหยุ่น ซึ่งแสดงเป็นอัตราส่วนของแรงกระทำที่ใช้ แม้ว่าจะให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์สำหรับการออกแบบ แต่การวิเคราะห์การโก่งเดาะเชิงเส้นไม่ได้คำนึงถึงการครากที่อาจลดความแข็งและแรงโก่งเดาะ (กล่าวคือ การโก่งเดาะแบบไม่ยืดหยุ่น) และไม่ได้คำนึงถึงผลของความไม่สมบูรณ์ทางเรขาคณิตเริ่มต้น เนื่องจากข้อจำกัดเหล่านี้ ในการใช้ IDEA StatiCa การเชื่อมต่อจำเป็นต้องมีความแข็งแรงเพียงพอที่จะไม่เกิดการโก่งเดาะแบบยืดหยุ่นหรือแบบไม่ยืดหยุ่น อัตราส่วนแรงโก่งเดาะแบบยืดหยุ่นเป็นตัวชี้วัดที่สะดวกสำหรับความแข็งแรง (หรือความชะลูด)

ชิ้นส่วนของการเชื่อมต่อที่มีความชะลูดเพียงพอที่จะเกิดการโก่งเดาะแบบไม่ยืดหยุ่นยังคงมีกำลังต้านทาน ซึ่งอาจเพียงพอสำหรับการใช้งานที่กำหนด อย่างไรก็ตาม หากไม่มีความสามารถในการวัดกำลังต้านทานการโก่งเดาะแบบไม่ยืดหยุ่นได้อย่างแม่นยำใน IDEA StatiCa กรณีเหล่านี้ควรหลีกเลี่ยงหรือประเมินโดยใช้วิธีอื่น

คำแนะนำทั่วไป - (การโก่งเดาะโดยรวม)

ใน AISC 360-16 – J.4 ระบุว่าสามารถใช้ความต้านทานแบบพลาสติกได้หาก λ = KL/r ≤ 25 จากนั้น เช่น สำหรับเหล็ก A36 ค่าตัวคูณการโก่งเดาะที่สอดคล้องกันเท่ากับ 12.7 โปรดทราบว่าสำหรับเหล็กที่มีกำลังสูงกว่า ค่าตัวคูณการโก่งเดาะที่สอดคล้องกันจะลดลง ซึ่งหมายความว่าหากค่าตัวคูณการโก่งเดาะสูงกว่า 12.7 สามารถใช้ความต้านทานแบบพลาสติกได้อย่างปลอดภัย หากค่าตัวคูณการโก่งเดาะต่ำกว่า ให้ใช้บทบัญญัติของบทที่ E

\[ \lambda = 25 \ll \gg \bar{\lambda_p} \cong\frac{25}{\pi \cdot \sqrt{\frac{29000  ksi}{36  ksi}}}=0.28 \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p}^2}=\frac{1}{0.28^2} = 12.7 \] 

เหล็กที่มี Fy=50 ksi

\[ \alpha_{cr} = 9.16\] 

สรุปค่าตัวคูณจำกัดการโก่งเดาะโดยรวม

ขีดจำกัดนี้เข้มงวดมากและใช้กับแผ่นเหล็กทุกประเภทโดยทั่วไป ได้มาจากงานวิจัยของ Dowswell เกี่ยวกับเสถียรภาพของแผ่น Gusset สำหรับแผ่น Gusset หรือแผ่นเชื่อมต่อที่ส่งผลโดยตรงต่อการโก่งเดาะของชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อ ควรใช้ขีดจำกัดนี้

แผ่น Gusset ถูกจัดอยู่ในหมวดหมู่การโก่งเดาะโดยรวม แต่เสถียรภาพของแผ่น Gusset ขึ้นอยู่กับจำนวนขอบที่ถูกยึดรั้ง

ยึดรั้งด้านเดียว - ค่าตัวคูณจำกัดโดยรวม

ยึดรั้งสอง/สามด้าน - ค่าตัวคูณจำกัดเฉพาะที่

แผ่นเสริมความแข็งในจุดต่อ (การโก่งเดาะเฉพาะที่)

อย่างไรก็ตาม สำหรับแผ่นเหล็กในจุดต่อ เช่น แผ่นเสริมความแข็ง ส่วนเสริมคาน แผ่นเว็บเสา ค่าตัวคูณการโก่งเดาะจำกัดอาจมีค่าน้อยกว่ามากโดยใช้บทบัญญัติของบทที่ E หรือบทที่สอดคล้องกันในคู่มือการออกแบบ ตัวอย่างบางส่วนมีดังนี้:

อัตราส่วนความกว้างต่อความหนาจำกัด λ_r จาก AISC 360-16, ตาราง B4.1a สำหรับเว็บของหน้าตัด I แบบประกอบ ปีกของหน้าตัด I แบบประกอบ และผนังของหน้าตัดกลวงสี่เหลี่ยม:

ในซอฟต์แวร์ ความยาวของชิ้นส่วนมาตรฐานถูกกำหนดเป็น 3 และความยาวของชิ้นส่วนที่มีหน้าตัดกลวงเป็น 4 เพื่อให้เกิดการโก่งเดาะเฉพาะที่ได้ สำหรับตัวอย่างเหล่านี้ จำเป็นต้องมีฐานรองรับแบบแข็งสำหรับชิ้นส่วนที่ตรวจสอบ ดังนั้นจึงใช้เสาแข็งแรงที่ยึดแน่นทั้งสองปลาย อัตราส่วนความกว้างต่อความหนาจำกัดถูกกำหนดให้กับแผ่นเหล็กที่ตรวจสอบ ชิ้นส่วนถูกรับแรงจนถึงความต้านทานแรงอัด การวิเคราะห์การโก่งเดาะถูกดำเนินการและบันทึกค่าตัวคูณการโก่งเดาะต่ำสุดที่สอดคล้องกับรูปแบบการโก่งเดาะสำหรับแผ่นเหล็กที่ตรวจสอบ แผ่นเหล็กอื่นๆ ในแบบจำลองมีความหนามาก ดังนั้นรูปแบบการโก่งเดาะแรกจึงมีความเกี่ยวข้อง แผ่นเหล็กถือว่าไม่ชะลูดและสามารถใช้ความกว้างเต็มได้ ความหนาของแผ่นเหล็กที่มากขึ้นนำไปสู่ค่าตัวคูณการโก่งเดาะที่สูงขึ้น

เว็บของหน้าตัด I แบบประกอบ

ปีกของหน้าตัด I แบบประกอบ

ผนังของ RHS

ส่วนเสริมคานแบบสามเหลี่ยม 

ข้อจำกัดความหนาตาม AISC DG4 - 3.16 และ AISC 358-18 – 6.8.1 – ขั้นตอนที่ 9:

คานถูกรับโมเมนต์ดัดเพื่อให้แผ่นเหล็กอยู่ที่ขีดจำกัดกำลังรับแรงอัด จากนั้นทำการวิเคราะห์การโก่งเดาะเชิงเส้น

แผ่นเสริมความแข็งแผ่นปลาย

\[ \frac{h_{st}}{t_s} \le 0.56 \sqrt{\frac{E}{F_{ys}}} \, \textrm{or} \, t_s \ge 1.79 h_{st} \sqrt{\frac{F_{ys}}{E}} \qquad \textrm{(3.16)} \] 

ขีดจำกัดในมาตรฐาน AISC สำหรับตัวอย่างเหล่านี้สอดคล้องกับ ค่าตัวคูณการโก่งเดาะประมาณ 3 สำหรับงานวิจัยเชิงทดลองเกี่ยวกับแผ่นเหล็กรับแรงอัดแบบชะลูดในการเชื่อมต่อ ดูได้ที่ บทความวิจัย

แผ่น Bracket

งานวิจัย ได้ถูกดำเนินการเพื่อพัฒนาแนวทางการออกแบบเชิงปฏิบัติสำหรับกำลังต้านทานการโก่งเดาะของแผ่น Bracket ที่สามารถนำไปใช้กับการวิเคราะห์การโก่งเดาะเฉพาะที่และการวิเคราะห์ไม่เชิงเส้นของวัสดุ 

• สำหรับตัวอย่าง 86 ชิ้น วิธีการออกแบบใน AISC Manual ฉบับที่ 15 มีความอนุรักษ์นิยม
• ผลลัพธ์แสดงให้เห็นว่าสามารถได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำด้วยวิธี Finite Element โดยการรวม MNA กับ LBA
• เพื่อหลีกเลี่ยงการโก่งเดาะ แรงวิกฤต Pel ที่อิงจาก LBA ต้องมีค่าเท่ากับหรือมากกว่า 4Pr สำหรับการออกแบบ LRFD และ 6Pr สำหรับการออกแบบ ASD

สรุปค่าตัวคูณจำกัดการโก่งเดาะเฉพาะที่

บทสรุป

ควรทำการวิเคราะห์การโก่งเดาะเชิงเส้นหากมีความเป็นไปได้ที่แผ่นเหล็กในการเชื่อมต่อจะเกิดการโก่งเดาะ ตาม AISC 360-16 – J.4 เสถียรภาพของแผ่นเหล็กในการเชื่อมต่อได้รับการรับรองหากความชะลูด λ ≤ 25 ซึ่งสอดคล้องกับค่าตัวคูณการโก่งเดาะ α_cr = 13 สำหรับแผ่นเหล็กที่มีกำลังคราก 36 ksi และ α_cr = 9.16 สำหรับ 50 ksi สำหรับ LRFD หากค่าตัวคูณการโก่งเดาะสูงกว่า 13 ไม่จำเป็นต้องตรวจสอบการโก่งเดาะเพิ่มเติมและสามารถใช้การวิเคราะห์แบบพลาสติกได้โดยไม่มีข้อสงวน

สำหรับแผ่นเหล็กที่เชื่อมต่อชิ้นส่วนแต่ละชิ้น เช่น แผ่น Gusset ที่มีการยึดรั้งเพียงด้านเดียว ควรใช้ค่าตัวคูณจำกัดการโก่งเดาะโดยรวมจาก AISC 360-16 – J.4 คือ α_cr ≥ 13 สำหรับแผ่นเสริมความแข็งในจุดต่อ เช่น แผ่นเสริมความแข็ง ซี่เสริม ส่วนเสริมคานสั้น และแผ่น Gusset ที่มีการยึดรั้งสองด้านขึ้นไป สามารถพิจารณาค่าตัวคูณจำกัดการโก่งเดาะเฉพาะที่ได้ที่ α_cr ≥ 3

ยังคงสามารถออกแบบจุดต่อที่มีค่าตัวคูณการโก่งเดาะต่ำกว่าได้ แต่ต้องทำการตรวจสอบการโก่งเดาะด้วยการคำนวณด้วยมือหรือการวิเคราะห์ไม่เชิงเส้นทางเรขาคณิตพร้อมความไม่สมบูรณ์

ใน Catalog of AISC limit states - รายการ Compressive yielding and buckling ศ. Denavit ได้สรุปการใช้การคำนวณการโก่งเดาะเชิงเส้นของ IDEA StatiCa เพื่อประเมินสภาวะขีดจำกัดการโก่งเดาะในการเชื่อมต่อโครงสร้างเหล็ก 

เอกสารอ้างอิง

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2006), Effective Length Factors for Gusset Plate Buckling, Engineering Journal, AISC, Vol. 43, No. 2, pp. 91–101.