Principios de carga en una unión: Equilibrio, elemento portante, etc.

El objetivo de este artículo es explicar, mediante ejemplos, los principios del modelado de uniones en la aplicación Connection. El artículo no entra en detalle sobre los componentes individuales del modelo CBFEM (como tornillos, soldaduras, contactos, etc.), sino que se centra en explicar cómo se apoya el modelo 3D de la junta, cómo se carga y cómo evitar errores durante la carga. Tras estudiar este artículo, recomendamos continuar con un artículo de seguimiento que aborda el problema de las condiciones de contorno adicionales en el modelo — el denominado Tipo de modelo del elemento conectado.

• Tipo de modelo - condición de contorno adicional

1 Modelo Computacional

El modelo computacional en Connection, como cualquier otro modelo FEM, tiene condiciones de contorno y se carga de alguna manera. Describiremos la estructura del modelo computacional utilizando el ejemplo concreto de Connection. Consideremos el siguiente marco plano simple con una unión de una viga horizontal a un pilar. La viga está cargada con una carga continua uniforme, y la unión de momento de la viga al pilar es rígida, utilizando la placa de testa. Una visualización de la junta se muestra en la siguiente imagen.

En la aplicación Connection, el modelo computacional 3D del elemento conectado se carga con fuerzas internas que actúan en los elementos individuales inmediatamente en el nodo de unión. El centro de la unión, representado por un punto negro en la vista de estructura alámbrica de la unión en la aplicación, es por tanto idéntico al nodo en el modelo global de viga FEM. 

Se pueden utilizar dos enfoques diferentes para el modelado de la unión en la aplicación. 

• La carga de la unión está en equilibrio
• La carga de la unión no está en equilibrio

Estos dos enfoques difieren en las condiciones de contorno y en la forma en que se carga el modelo computacional. Las dos variantes del modelo se alternan mediante el botón Cargas en Equilibrio en la sección de Carga de la cinta superior.

En primer lugar, el artículo analiza en detalle las condiciones de contorno y la carga del modelo de análisis correspondiente a la opción Cargas en Equilibrio activada.  Con esta opción, toda la unión puede evaluarse en su conjunto y todos los elementos conectados están cargados. Esta es la configuración predeterminada del programa tras crear un nuevo proyecto. 

Las condiciones de contorno y la forma de cargar el modelo de análisis con la opción Cargas en Equilibrio desactivada se analizarán en detalle en la sección 3. Esta variante de modelado es adecuada, por ejemplo, para las verificaciones de las uniones separadas de elementos individuales.

En la aplicación Connection, el modelo de la unión estudiada está compuesto por un elemento continuo  (pilar B1) y un elemento terminado (viga B2). El pilar está configurado como el elemento portante (se explicará más adelante). El modelo computacional se muestra esquemáticamente en la siguiente imagen.

El modelo computacional por el Método de los Elementos Finitos (FEM) de la unión consta de:

1. Elementos conectados – se modela un muñón del elemento conectado (viga, pilar, arriostramiento, etc.), adyacente a la junta. La sección transversal del elemento se modela mediante elementos finitos plásticos de lámina.
2. Partes de la unión – placas de testa, placas de unión, rigidizadores, nervios, etc. También modelados mediante elementos plásticos de lámina.
3. Componentes CBFEM – soldaduras, tornillos, contactos, MPC (Restricción Multipunto), etc. Estas partes del modelo no son el foco principal de este documento y se describen en los fundamentos teóricos.
4. Superelemento condensado – garantiza la distribución uniforme de cargas puntuales en el modelo de lámina 3D del elemento conectado. Estos elementos no son visibles para los usuarios en la escena. Se describen con más detalle en este artículo.
5. Vínculos rígidos inversos – Cada extremo del elemento conectado (más precisamente, el extremo del superelemento condensado que extiende el elemento) está conectado a un nodo auxiliar en el centro de la unión mediante un vínculo rígido inverso. Cada vínculo rígido tiene su propio nodo en el centro de la junta. Las condiciones de contorno del modelo computacional se aplican a estos nodos, y la carga de la unión se aplica como fuerzas y momentos puntuales en estos nodos.
6. Apoyos – condiciones de contorno del modelo CBFEM aplicadas al nodo inicial del vínculo rígido.

1.1 Apoyos

Todo modelo computacional FEM necesita apoyos para evitar una singularidad. El modelo CBFEM es fundamentalmente un modelo FEM 3D general, lo que significa que requiere tres apoyos contra traslaciones y tres contra rotaciones. Como se ilustra en la figura del modelo, en nuestro ejemplo, se define un apoyo puntual (tres traslaciones y tres rotaciones) en el nodo inicial del vínculo rígido inverso que conecta el extremo inferior del pilar y el centro de la unión. 

La decisión sobre qué elemento (más precisamente, su vínculo rígido) tendrá el apoyo aplicado está determinada por qué elemento conectado está configurado como el denominado Elemento portante en la aplicación. El extremo apoyado del elemento portante se visualiza entonces mediante un símbolo de cuadrado rojo en la escena 3D.

1.2 Carga

Como ya se mencionó, el modelo en Connection se carga mediante fuerzas internas en los elementos individuales inmediatamente en el nodo de unión (nota: en la vista sólida, las fuerzas y momentos de carga se muestran en los extremos de los elementos conectados visualizados, lo que puede resultar confuso al utilizar la aplicación por primera vez).

Las fuerzas internas en el marco analizado, calculadas por el modelo FEM global, son las siguientes.

Los diagramas de fuerzas internas con más detalle alrededor de la unión, junto con los valores numéricos directamente en el nodo de unión son:

Estas fuerzas del modelo FEM global aplicadas como impulso de carga en Connection se muestran en la siguiente figura.

Al utilizar la función Carga en Equilibrio, se establecen fuerzas internas para todos los elementos de la unión. Una carga correctamente especificada debe entonces satisfacer un principio básico: las fuerzas en el nodo de unión deben estar en equilibrio. El cumplimiento de esta regla es muy importante para el correcto diseño de la unión. La aplicación verifica que se cumple el equilibrio y también muestra una tabla de las denominadas Fuerzas desequilibradas calculadas debajo de la tabla donde se define la carga.  Si la carga de la unión está definida correctamente, las fuerzas desequilibradas son cero (o casi cero). La carga de nuestra unión se muestra en la siguiente figura, las fuerzas desequilibradas son cero, por lo que la carga está definida correctamente. Discutiremos el efecto de una carga incorrectamente especificada cuando aparecen fuerzas desequilibradas en el modelo y por qué pueden causar un diseño completamente incorrecto de la unión más adelante con dos ejemplos.

La carga del modelo se aplica (como los apoyos del modelo) a los nodos iniciales de los vínculos rígidos inversos que conectan el centro de la unión y el extremo del superelemento condensado. En otras palabras, las fuerzas internas en los elementos individuales (en el centro de la unión), que se definieron en la tabla de carga, se introducen directamente en el modelo computacional. Los vínculos rígidos inversos garantizan entonces que el momento flector desde el centro de la unión se transforme en el momento flector en el extremo del superelemento condensado. Ilustremos la función del vínculo rígido inverso de forma más clara utilizando un modelo de viga simple, donde el elemento horizontal B2 está representado por un elemento de viga simplificado en lugar del modelo 3D de lámina. Las fuerzas internas en el elemento en el centro se toman del ejemplo: Vz = -70 kN, My = 60 kN.m. Esta fuerza y momento se establecen al inicio del vínculo rígido. Desde allí, se transfieren al extremo del superelemento condensado y luego al modelo del elemento conectado B2. Como puede observarse, las fuerzas internas en el elemento B2 en su inicio (centro de la unión) son entonces idénticas a las cargas puntuales introducidas.

Es evidente que el modelo computacional 3D resultante es externamente estáticamente determinado (solo se toman seis grados de libertad) y el modelo puede deformarse libremente sin inducir reacciones secundarias que cambiarían el flujo de fuerzas definido. También es claro que especificar cargas en el nodo inicial del vínculo rígido inverso B1/inicio, donde se especifican los apoyos del modelo, sería inútil porque las fuerzas y momentos serían capturados directamente por los apoyos. Por lo tanto, el modelo computacional se carga con fuerzas en B1/fin y B2/fin, lo que significa que solo dos de los tres elementos están cargados, el tercer elemento está apoyado. Sin embargo, si la carga de la unión es correcta, las fuerzas y momentos especificados están en equilibrio, las reacciones calculadas en los apoyos de B1/inicio serán idénticas a la carga definida en la tabla. La carga del modelo computacional de la unión es entonces la siguiente:

La distribución de fuerzas internas en el modelo sustituto de viga igualmente cargado y apoyado se muestra en la siguiente figura. Solo se visualizan las fuerzas en los elementos a resolver, los vínculos rígidos inversos se omiten. La distribución de fuerzas internas del modelo FEM global, que se presentaron al inicio del documento, también se visualizan mediante líneas discontinuas. Como puede observarse, debido a la ausencia de carga distribuida uniforme de la viga en Connection, la forma de la curva de momento es lineal en comparación con la parabólica original. Sin embargo, coincide suficientemente con la curva parabólica del modelo FEM global en el punto de unión. De manera similar, la fuerza cortante en la viga en Connection es constante en comparación con la forma lineal del modelo global.

A modo de ilustración, la figura siguiente muestra la forma deformada tras el cálculo. De la forma deformada se desprende claramente que el apoyo del modelo está en el extremo inferior del pilar - a través del vínculo rígido inverso. De hecho, el apoyo en el modelo está en el centro de la unión.

2 Precaución con las fuerzas desequilibradas en la unión

Hemos mostrado cómo es en principio el modelo computacional FEM de la unión, cómo está apoyado y cómo se carga. En el ejemplo anterior, la carga especificada estaba en equilibrio. Ahora mostraremos el efecto sobre la carga del modelo y el estado tensional de la unión si la carga especificada no está en equilibrio. 

2.1 Fuerzas desequilibradas en la unión de marco

Utilizaremos el mismo ejemplo de una unión de marco rígido con placa de testa. La carga de unión especificada, intencionalmente incorrecta, se muestra en la figura siguiente. En la tabla de Fuerzas desequilibradas, el programa lista las siguientes fuerzas calculadas Fx = -5 kN y My = 13kN.m.

La distribución de fuerzas internas en el modelo bajo dicha carga se demostrará nuevamente utilizando una representación de viga simplificada del modelo de unión.

En la parte inferior del pilar (B1/inicio, el extremo apoyado del elemento portante), el diagrama del momento flector y la fuerza cortante derivados de las fuerzas introducidas en la tabla de carga también se visualizan mediante una línea discontinua. Es evidente que los momentos flectores que actúan realmente sobre el pilar difieren significativamente de lo especificado en B1/inicio en la tabla. Estas diferencias corresponden precisamente a las fuerzas desequilibradas del momento M_y y la fuerza cortante V_z. ¿Por qué? Como ya se explicó, las fuerzas internas especificadas en el lado apoyado del elemento portante (B1/inicio) no se aplican realmente al modelo. En cambio, las fuerzas internas resultan del cálculo del modelo FEM como reacciones en los apoyos del modelo de cálculo. Y, por supuesto, estas reacciones están en equilibrio con la carga definida en B2 y B1/fin. Por lo tanto, el efecto de las fuerzas desequilibradas en este ejemplo es que el elemento portante apoyado está sometido a fuerzas internas completamente diferentes (menores) a las que el usuario introdujo en la tabla de carga. Por esta razón, es necesario intentar siempre tener fuerzas desequilibradas nulas o mínimas en la unión.

Para completar, cabe añadir que, en este caso particular, la propia unión de la viga horizontal (tornillos, placa de testa, soldaduras) se evalúa correctamente porque exactamente la misma carga especificada para el elemento B2 en la tabla de carga se aplica a este elemento también en el modelo computacional.

2.2 Fuerzas desequilibradas en una junta de celosía

Este ejemplo ilustra un caso en el que una carga incorrectamente especificada con fuerzas desequilibradas en una junta conduce a un diseño completamente incorrecto de la unión del elemento. Utilizaremos la siguiente junta de celosía, compuesta por un cordón inferior a tracción, una diagonal a tracción y una diagonal a compresión. El cordón inferior a tracción está interrumpido por una junta de montaje atornillada. Por simplicidad, trabajaremos solo con fuerzas normales en la junta.

La imagen anterior muestra una especificación correcta de fuerzas internas equilibradas. Las fuerzas normales resultantes en los elementos de celosía (nuevamente utilizando una representación de viga simplificada del modelo) y las fuerzas de tracción en los tornillos de la junta de montaje son las siguientes. La fuerza de tracción en el tornillo, incluyendo los efectos de la fuerza de palanca, es de 73 kN.

Ahora analizaremos la misma junta con carga desequilibrada en la dirección horizontal X. La carga sobre la junta es idéntica al ejemplo anterior, excepto por una fuerza normal incorrectamente especificada de 240 kN en el cordón inferior a tracción CH1, causando una fuerza desequilibrada en la dirección X de 101,4 kN.

Las fuerzas normales resultantes en los elementos de celosía tras el cálculo del modelo y las fuerzas de tracción en los tornillos serán las siguientes.

El efecto de las fuerzas desequilibradas en la unión en este ejemplo es tal que el elemento portante apoyado CH2 está sometido a fuerzas internas completamente diferentes (menores) a las especificadas en la tabla de carga por el usuario. Más importante aún, la unión atornillada también se verifica para una fuerza de tracción significativamente menor de 98,6 kN que la especificada en la tabla de carga. La fuerza de tracción en el tornillo individual, incluyendo los efectos de la fuerza de palanca, es de 37 kN.

3 Modelo computacional con la función Carga en equilibrio desactivada

Hasta este punto, hemos estado trabajando en la aplicación Connection con la función Carga en equilibrio activada. Ahora describiremos la carga y la condición de contorno del modelo computacional con la función Carga en equilibrio desactivada.

Utilizaremos nuevamente la unión viga horizontal-pilar analizada anteriormente mediante una placa de testa atornillada. Desactivar la función Carga en equilibrio significa que el elemento continuo (pilar B1) está apoyado en ambos extremos, y el equilibrio de carga en la viga no se verifica. Tampoco es posible especificar cargas en la tabla para los extremos apoyados del elemento continuo (pilar B1). El único elemento cargado aquí es la viga B2. El modelo computacional y la carga de la unión son los siguientes.

La distribución de fuerzas internas en dicho modelo cargado y apoyado tras el cálculo se demostrará nuevamente utilizando una representación de viga simplificada del modelo de unión. La fuerza cortante V_z en la viga se divide en el pilar en una fuerza de tracción en la parte superior del pilar y una fuerza de compresión en la parte inferior. Por ejemplo, es evidente que lograr una distribución lógica de fuerzas normales en el pilar - donde la fuerza cortante de la viga aparecería como una fuerza de compresión dirigida hacia las cimentaciones del marco - no es posible con este modelo. De manera similar, la distribución del momento flector del pilar corresponde a la configuración de apoyos del modelo computacional y puede no reflejar el flujo real de fuerzas internas en la estructura.

Sin embargo, es importante que las distribuciones de fuerzas internas en el elemento conectado y cargado B2 no se vean influenciadas por las condiciones de contorno estáticamente indeterminadas del modelo, y la verificación del elemento individual B2 y su unión (placa de testa, tornillos, soldaduras) sigue siendo correcta. Sin embargo, el estado tensional del pilar ya no corresponde al comportamiento real en la estructura, especialmente dado que no se le aplicaron cargas. Esto muestra que desactivar la función Carga en equilibrio permite la verificación independiente de las uniones de elementos individuales. En cambio, con la función Carga en equilibrio activada, se puede verificar toda la unión, considerando la interacción de los efectos globales (p. ej., tensión del pilar por N+M en la estructura) y los efectos locales (p. ej., flexión transversal del ala HEA por la unión de placa de testa atornillada).