Cuando una unión de cortante transmite un momento flector

La imagen del título muestra tres uniones típicas de una viga en I mediante una placa de conexión vertical (placa de aleta) a un pilar o viga horizontal de apoyo. También se utiliza el término unión de cortante de placa simple. Cada una de estas uniones se comporta de manera diferente al transferir cargas. Veámoslas una por una.

Unión A

La unión A es un caso muy típico de unión de cortante simple en el que una viga horizontal se conecta a un pilar mediante una placa de aleta con un pequeño número de tornillos en una línea. Evidentemente, la rigidez rotacional de esta unión será muy pequeña. Además, teniendo en cuenta las tolerancias en los agujeros de los tornillos, es habitual en la práctica de diseño considerar la unión como una unión articulada. La progresión de los momentos flectores en el elemento conectado se muestra en la figura. Existe momento flector nulo en el punto de unión y los tornillos transmiten únicamente la fuerza de desplazamiento vertical V_z. Por el contrario, la soldadura que conecta la placa al pilar está sometida a una fuerza de desplazamiento V_z y un momento flector M=V_z·e

En la aplicación IDEA StatiCa Connection, este tipo de respuesta y carga puede modelarse fácilmente introduciendo únicamente la fuerza cortante vertical y estableciendo la posición de la carga en el centro de los tornillos.

Unión B

Veamos el segundo ejemplo de diseño de unión de cortante. La unión B es otro tipo de unión de cortante simple que se utiliza frecuentemente en estructuras de acero. En este caso, la viga en I se conecta a la viga principal perpendicular de sección en I. Típicamente, esto puede ser una unión de una viga de forjado a la viga de borde. Supongamos que el propio forjado no consiste en una losa rígida. Además, los movimientos horizontales del ala superior de la viga principal o el giro de la sección de la viga no están restringidos. La viga está apoyada en los extremos frente a la torsión. Sin embargo, la flexibilidad torsional de la viga hace que la respuesta de la unión B sea significativamente diferente en comparación con la unión A.

En primer lugar, supongamos que la respuesta a la carga es la misma que para la unión A. Esto significa que la unión actúa como una unión articulada con un eje de rotación en el grupo de tornillos central. La reacción vertical V_z actúa entonces sobre la viga principal con excentricidad e de la misma manera que para la unión A. El momento torsor M_x se aplica así a la viga principal.

Sin embargo, debido a su muy baja rigidez torsional, la viga principal es incapaz de transferir el momento M_x a los apoyos. Por el contrario, se producirá un giro de la viga principal y una redistribución del momento flector en la viga y la unión. En el caso límite de rigidez torsional despreciable de la viga principal, habrá momento nulo en el lugar del eje de la viga principal. Es evidente que la unión de cortante atornillada queda entonces cargada por un momento flector M=V_z·e. Este se distribuye, en nuestro caso, en un par de fuerzas F_x= M/d. La fuerza resultante F que actúa sobre el tornillo es la suma vectorial de la componente vertical F_z=V_z/2 y la componente horizontal F_x. El momento flector en la unión de cortante (!) tiene así una influencia decisiva en el dimensionamiento de la unión. El ejemplo siguiente mostrará cuán grande puede ser la influencia del momento flector.

En la aplicación Connection, este tipo de respuesta y carga puede modelarse fácilmente introduciendo únicamente la fuerza cortante vertical y estableciendo la posición de la carga en el nodo.

Como ya se ha mencionado, la respuesta de la unión descrita y esquemáticamente visualizada anteriormente se refiere a una situación en la que la viga principal tiene una rigidez torsional muy baja. Sin embargo, si la rigidez torsional de la viga principal no es despreciable, el resultado será un momento flector negativo sobre el eje de la viga principal. Además, la respuesta de la unión y la curva de momentos se desplazarán hacia la unión A.

¿Cuándo ocurrirá esto? Evidentemente cuando se utilice una sección torsionalmente rígida de la viga principal. Pero también para uniones cercanas a los extremos de la viga principal, que de otro modo es torsionalmente débil. Esto se debe a que la viga principal está apoyada frente a la torsión en los extremos y la capacidad de giro de la sección transversal está limitada cerca de los apoyos. En otras palabras, en una viga principal que soporta una serie de vigas paralelas, podemos tener uniones de cortante que correspondan en comportamiento tanto al tipo A (cerca de los apoyos) como al tipo B (vano central de la viga principal). Es entonces conservador y seguro diseñar la placa de unión y los tornillos para envolver las tensiones del tipo A (menor tensión en los tornillos y mayor carga en la soldadura de la placa de aleta a la viga principal) y del tipo B (mayor tensión en los tornillos y menor carga en la soldadura de la placa de aleta).

Unión C

Veamos la unión de cortante de placa simple "grande" de la viga en I al pilar: unión C. Por ejemplo, consideremos cinco tornillos en dos columnas en la placa de aleta. Evidentemente, esta unión puede tener ya una rigidez rotacional considerable, lo que afectará a la distribución de los esfuerzos internos. La posición del momento flector nulo se desplazará hacia el vano central de la viga conectada y se aplicará un momento flector negativo M=V_z.e₂ en el centro del grupo de tornillos. La magnitud del momento (o la magnitud de la excentricidad e₂) dependerá de la rigidez rotacional de la unión atornillada. Esto puede determinarse fácilmente utilizando la aplicación Connection y, a continuación, la rigidez calculada de la unión puede clasificarse según la normativa de diseño.

Si la unión está clasificada como articulada y tiene suficiente capacidad de rotación, puede despreciarse la simplificación del pequeño momento flector transmitido por la unión. La distribución de los esfuerzos internos en la unión puede entonces considerarse de la misma manera que para una unión de tipo A. Si el ingeniero decide diseñar la unión sin esta simplificación, o si la unión se clasifica como semirrígida, la rigidez rotacional calculada de la unión debe incluirse en el modelo de análisis global. El momento flector en la unión se calcula entonces y la unión se verifica a cortante y momento utilizando la aplicación Connection.

Análisis con IDEA StatiCa Member

Se podría argumentar que el comportamiento descrito de las uniones de cortante es solo una hipótesis y sería conveniente respaldarlo con un cálculo. Por lo tanto, verificaremos ahora el comportamiento presentado de las uniones utilizando la aplicación IDEA StatiCa Member. IDEA StatiCa Member nos permite modelar el comportamiento de las estructuras de acero, o sus partes, con gran precisión. Los elementos individuales, vigas y pilares se modelan en 3D mediante elementos de lámina. Las uniones entre los elementos se modelan utilizando un modelo de Método de los Elementos Finitos basado en componentes (CBFEM).

Esto significa que los componentes individuales de la unión (tornillos, placas de unión, soldaduras, etc.) se incluyen directamente en el modelo de cálculo 3D. La distribución de rigidez y el comportamiento espacial de la estructura quedan así representados de forma realista en el modelo matemático. La aplicación nos permite visualizar los esfuerzos internos en los elementos individuales, que se calculan mediante integración inversa de las tensiones de los elementos de lámina. Comparemos los diagramas de momento flector en las uniones calculados por la aplicación Member con los diagramas presentados anteriormente para las uniones individuales.

Unión A analizada con Member

En primer lugar, veamos la unión A. La imagen anterior muestra una estructura simple compuesta por un par de pilares de sección HEB140. Una viga de sección IPE160 se conecta a los pilares mediante la unión A. La longitud de la viga es de 4 m y la carga es de 10 kN/m. El diagrama de momento flector se muestra en la figura siguiente. Puede observarse que existe un momento flector casi nulo en el punto de unión atornillada y la forma del momento se corresponde muy bien con lo presentado en el análisis de la respuesta de la unión A.

Unión B analizada con Member

Verifiquemos la respuesta de la unión B en una estructura simple compuesta por un par de vigas principales IPE200 de cuatro metros de longitud. Las alas están articuladas en los extremos para flexión y están fijas en rotación. Una viga de sección IPE160 se conecta mediante tornillos entre las vigas principales separadas cuatro metros mediante la unión B. La carga es de nuevo 10 kN/m. La integración de los esfuerzos internos se realiza únicamente para las vigas individuales y a partir de los elementos que las modelan. Por lo tanto, los momentos flectores en la viga no se muestran hasta el eje de la viga principal y la curva de momentos extrapolada se representa con una línea discontinua. Es evidente que existe un momento flector positivo en la posición de los tornillos y, extrapolada, la curva de momentos tiene un valor casi nulo en el alma de la viga principal. Por lo tanto, el diagrama de momentos y la transferencia de la fuerza vertical puntual V_z se corresponden de nuevo muy bien con lo presentado en el análisis de la respuesta de la unión de tipo B.

¿Y cuáles son las fuerzas en los tornillos individuales de la unión? La fuerza cortante en un tornillo debida a la fuerza cortante vertical en la viga es de 10 kN. La fuerza cortante total en un tornillo (debida a la fuerza cortante vertical y al momento en la unión) es, en nuestro caso, de 31 kN. Este valor es tres veces mayor en comparación con la respuesta de la unión de tipo A. Por supuesto, esto no es universalmente cierto, depende de las dimensiones de las vigas, la distancia de los tornillos al alma de la viga principal, etc. Sin embargo, puede observarse que diseñar una unión de tipo B ignorando el momento en ella podría ser un grave error.

Veamos la situación comentada anteriormente, en la que la viga en I conectada se desplaza a una distancia de 0,5 m del apoyo.

Según el análisis anterior, el momento flector debería cambiar porque la capacidad de giro de la viga principal está limitada en los apoyos. Además, la distribución de fuerzas debería ser próxima a la respuesta de la unión de tipo A. Del diagrama de momentos de la aplicación Member se desprende claramente que así es. En este caso, el momento nulo se encuentra casi en el centro del grupo de tornillos y los tornillos están cargados por la fuerza cortante vertical.

Unión C analizada con Member

¿Pero qué ocurre con la unión C analizada por la aplicación Member? Utilizaremos de nuevo una construcción simple compuesta por un par de pilares de perfiles HEB240 y una viga de perfil IPE400, que se conecta a los pilares mediante la unión de cortante de tipo C. La longitud de la viga es de 6 m y la carga es de 80 kN/m.

El diagrama de momento flector se muestra en la figura siguiente. Puede observarse que existe un momento flector negativo en el centro del grupo de tornillos (ilustrado de nuevo mediante la extrapolación del momento en la viga). La unión se comporta así como una unión semirrígida. Esto también queda confirmado por el análisis de rigidez y la clasificación de la unión en la aplicación Connection.

Conclusión

Las uniones de cortante en estructuras de acero son elementos estructurales relativamente simples y parecen relativamente fáciles de diseñar. Pero como puede observarse, el comportamiento del mismo tipo de unión de cortante de placa simple puede variar significativamente dependiendo de dónde se utilice en la estructura. Con las aplicaciones IDEA StatiCa Connection y Member, puede analizar el comportamiento real de la unión en la estructura y obtener resultados seguros de acuerdo con las normativas aplicables.