Cuando una unión a cortante transmite un momento flector

La imagen del título muestra tres uniones típicas de una viga en I mediante una placa de unión vertical (placa de aleta) a un pilar o a una viga horizontal de apoyo. También se utiliza el término unión a cortante de placa simple. Cada una de estas uniones se comporta de manera diferente al transmitir cargas. Veámoslas una por una.

Unión A

La unión A es un caso muy típico de unión a cortante simple, en la que una viga horizontal se conecta a un pilar mediante una placa de aleta con un número reducido de tornillos en una sola línea. Evidentemente, la rigidez rotacional de esta unión será muy pequeña. Además, teniendo en cuenta las tolerancias en los agujeros de los tornillos, es habitual en la práctica del cálculo considerar la unión como una unión articulada. La distribución de momentos flectores en el elemento conectado se muestra en la figura. El momento flector es nulo en el punto de unión y los tornillos transmiten únicamente la fuerza de desplazamiento vertical V_z. Por el contrario, la soldadura que conecta la placa al pilar está sometida a una fuerza de desplazamiento V_z y a un momento flector M=V_z·e

En la aplicación Connection de IDEA StatiCa, este tipo de respuesta y carga puede modelarse fácilmente introduciendo únicamente la fuerza cortante vertical y estableciendo la posición de la carga en el centro de los tornillos.

Unión B

Veamos el segundo ejemplo de diseño de unión a cortante. La unión B es otro tipo de unión a cortante simple que se utiliza frecuentemente en estructuras de acero. En este caso, la viga en I se conecta a la viga principal perpendicular de sección en I. Típicamente, puede tratarse de la unión de una viga de forjado a la viga de borde. Se supone que el propio forjado no está formado por una losa rígida. Además, los movimientos horizontales del ala superior de la viga principal o el giro de la sección de la viga no están restringidos. La viga principal está apoyada en los extremos frente a la torsión. Sin embargo, la deformabilidad torsional de la viga hace que la respuesta de la unión B sea significativamente diferente a la de la unión A.

En primer lugar, supongamos que la respuesta a la carga es la misma que para la unión A. Esto significa que la unión actúa como una junta articulada con eje de giro en el grupo de tornillos central. La reacción vertical V_z actúa entonces sobre la viga principal con excentricidad e, de la misma manera que para la unión A. Por tanto, se aplica un momento torsor M_x a la viga principal.

Sin embargo, debido a su muy baja rigidez torsional, la viga principal no puede transmitir el momento M_x a los apoyos. Por el contrario, se producirá un giro de la viga principal y una redistribución del momento flector en la viga y en la unión. En el caso límite de rigidez torsional despreciable de la viga principal, el momento en el eje de la viga será nulo. Es evidente que la unión a cortante atornillada queda entonces solicitada por un momento flector M=V_z·e. Este se distribuye, en nuestro caso, en un par de fuerzas F_x= M/d. La fuerza resultante F que actúa sobre el tornillo es la suma vectorial de la componente vertical F_z=V_z/2 y la componente horizontal F_x. El momento flector en la unión a cortante (!) tiene así una influencia decisiva en el dimensionamiento de la unión. El ejemplo siguiente mostrará cuán grande puede ser la influencia del momento flector.

En la aplicación Connection, este tipo de respuesta y carga puede modelarse fácilmente introduciendo únicamente la fuerza cortante vertical y estableciendo la posición de la carga en el nodo.

Como ya se ha mencionado, la respuesta de la unión descrita y esquematizada anteriormente corresponde a una situación en la que la viga principal tiene una rigidez torsional muy baja. Sin embargo, si la rigidez torsional de la viga principal no es despreciable, el resultado será un momento flector negativo sobre el eje de la viga principal. Además, la respuesta de la unión y la distribución de momentos se desplazarán hacia el comportamiento de la unión A.

¿Cuándo ocurrirá esto? Evidentemente, cuando se utilice una sección torsionalmente rígida para la viga principal. Pero también en uniones próximas a los extremos de la viga principal, que de otro modo sería torsionalmente débil. Esto se debe a que la viga principal está apoyada frente a la torsión en los extremos y la capacidad de giro de la sección transversal está limitada cerca de los apoyos. En otras palabras, en una viga principal que soporta una serie de vigas paralelas, pueden existir uniones a cortante que correspondan en comportamiento tanto al tipo A (cerca de los apoyos) como al tipo B (en el centro del vano de la viga principal). Resulta entonces conservador y seguro diseñar la placa de unión y los tornillos para envolver las tensiones del tipo A (menor tensión en los tornillos y mayor carga en la soldadura de la placa de aleta a la viga principal) y del tipo B (mayor tensión en los tornillos y menor carga en la soldadura de la placa de aleta).

Unión C

Veamos la unión a cortante de placa simple "grande" de la viga en I al pilar: unión C. Por ejemplo, consideremos cinco tornillos en dos columnas en la placa de aleta. Evidentemente, esta unión puede tener ya una rigidez rotacional considerable, lo que afectará a la distribución de los esfuerzos internos. La posición del momento flector nulo se desplazará hacia el centro del vano de la viga conectada y se aplicará un momento flector negativo M=V_z.e₂ en el centro del grupo de tornillos. La magnitud del momento (o la magnitud de la excentricidad e₂) dependerá de la rigidez rotacional de la unión atornillada. Esto puede determinarse fácilmente mediante la aplicación Connection y, a continuación, la rigidez calculada de la unión puede clasificarse según la normativa de cálculo.

Si la unión está clasificada como articulada y tiene suficiente capacidad de rotación, puede despreciarse la simplificación del pequeño momento flector transmitido por la unión. La distribución de esfuerzos internos en la unión puede entonces considerarse de la misma manera que para una unión de tipo A. Si el ingeniero decide diseñar la unión sin esta simplificación, o si la unión se clasifica como semirrígida, la rigidez rotacional calculada de la unión debe incluirse en el modelo de análisis global. El momento flector en la unión se calcula entonces y la unión se verifica a cortante y momento mediante la aplicación Connection.

Análisis con IDEA StatiCa Member

Podría argumentarse que el comportamiento descrito de las uniones a cortante es solo una hipótesis y que sería conveniente respaldarlo con un cálculo. Por ello, verificaremos ahora el comportamiento presentado de las uniones mediante la aplicación Member de IDEA StatiCa. IDEA StatiCa Member permite modelar con gran precisión el comportamiento de estructuras de acero, o de partes de las mismas. Los elementos individuales, vigas y pilares, se modelan en 3D mediante elementos lámina. Las uniones entre los elementos se modelan mediante un modelo de Método de los Elementos Finitos basado en componentes (CBFEM).

Esto significa que los componentes individuales de la unión (tornillos, placas de unión, soldaduras, etc.) se incluyen directamente en el modelo de cálculo 3D. La distribución de rigidez y el comportamiento espacial de la estructura quedan así representados de forma realista en el modelo matemático. La aplicación permite visualizar los esfuerzos internos en los elementos individuales, que se calculan mediante integración inversa de las tensiones de los elementos lámina. Comparemos los diagramas de momento flector en las uniones calculados por la aplicación Member con los diagramas presentados anteriormente para las uniones individuales.

Unión A analizada con Member

En primer lugar, veamos la unión A. La imagen anterior muestra una estructura simple formada por un par de pilares de sección HEB140. Una viga de sección IPE160 se conecta a los pilares mediante la unión A. La longitud de la viga es de 4 m y la carga es de 10 kN/m. El diagrama de momento flector se muestra en la figura siguiente. Puede observarse que el momento flector es prácticamente nulo en el punto de la unión atornillada y la forma del diagrama de momentos se corresponde muy bien con lo presentado en el análisis de la respuesta de la unión A.

Unión B analizada con Member

Verifiquemos la respuesta de la unión B en una estructura simple formada por un par de vigas principales IPE200 de cuatro metros de longitud. Las alas están articuladas en los extremos para flexión y son rígidas a rotación. Una viga de sección IPE160 se conecta mediante tornillos entre las vigas principales separadas cuatro metros mediante la unión B. La carga es de nuevo 10 kN/m. La integración de los esfuerzos internos se realiza únicamente para las vigas individuales y a partir de los elementos que las modelan. Por tanto, los momentos flectores en la viga no se muestran hasta el eje de la viga principal y la curva de momentos extrapolada se representa con una línea discontinua. Es evidente que existe un momento flector positivo en la posición de los tornillos y que la curva de momentos extrapolada tiene un valor próximo a cero en el alma de la viga principal. Por tanto, el diagrama de momentos y la transferencia de la fuerza vertical puntual V_z se corresponden de nuevo muy bien con lo presentado en el análisis de la respuesta de la unión de tipo B.

¿Y cuáles son las fuerzas en los tornillos individuales de la unión? La fuerza cortante en un tornillo debida a la fuerza cortante vertical en la viga es de 10 kN. La fuerza cortante total en un tornillo (debida a la fuerza cortante vertical y al momento en la unión) es, en nuestro caso, de 31 kN. Este valor es tres veces mayor en comparación con la respuesta de la unión de tipo A. Evidentemente, esto no es universalmente cierto; depende de las dimensiones de las vigas, de la distancia de los tornillos al alma de la viga principal, etc. Sin embargo, puede observarse que diseñar una unión de tipo B ignorando el momento en ella podría ser un error grave.

En la figura anterior puede observarse que, aunque la deformación por flexión de la viga transversal debida a la carga vertical está dirigida hacia abajo, la deformación relativa de la viga transversal respecto al eje girado del alma de la viga principal está dirigida hacia arriba. Esto se corresponde con el efecto explicado anteriormente de un momento flector positivo en la posición de los tornillos, que representan el centro de rotación. Desde la perspectiva del modelo de cálculo de la unión B en la aplicación Connection, surge una especie de "ilusión óptica". En el modelo de Connection, el centro de la unión en el eje de la viga principal de borde es un punto relativamente rígido. No existe una deformación torsional significativa de la viga principal en torno a su eje X, ya que la parte modelada de la viga principal en Connection es corta. La deformación calculada de la viga transversal conectada respecto a la viga principal apunta por tanto hacia arriba, como se muestra en la figura siguiente.

Analicemos la situación comentada anteriormente, en la que la viga en I conectada se desplaza a una distancia de 0,5 m del apoyo.

Según el análisis anterior, el momento flector debería cambiar porque la capacidad de giro de la viga principal está limitada en los apoyos. Además, la distribución de fuerzas debería aproximarse a la respuesta de la unión de tipo A. Del diagrama de momentos de la aplicación Member se desprende claramente que así es. En este caso, el momento nulo se sitúa casi en el centro del grupo de tornillos y los tornillos están solicitados por la fuerza cortante vertical.

Unión C analizada con Member

¿Y qué ocurre con la unión C analizada mediante la aplicación Member? Utilizaremos de nuevo una construcción simple formada por un par de pilares de perfiles HEB240 y una viga de perfil IPE400, que se conecta a los pilares mediante la unión a cortante de tipo C. La longitud de la viga es de 6 m y la carga es de 80 kN/m.

El diagrama de momento flector se muestra en la figura siguiente. Puede observarse que existe un momento flector negativo en el centro del grupo de tornillos (ilustrado de nuevo mediante la extrapolación del momento en la viga). La unión se comporta por tanto como una unión semirrígida. Esto también queda confirmado por el análisis de rigidez y la clasificación de la unión en la aplicación Connection.

Conclusión

Las uniones a cortante en estructuras de acero son elementos estructurales relativamente simples y parecen relativamente fáciles de diseñar. Sin embargo, como puede observarse, el comportamiento del mismo tipo de unión a cortante de placa simple puede variar significativamente en función de dónde se utilice en la estructura. Con las aplicaciones Connection y Member de IDEA StatiCa, puede analizarse el comportamiento real de la unión en la estructura y obtener resultados seguros de acuerdo con las normativas aplicables.