Síly v kotvách včetně páčících sil jsou stanoveny metodou konečných prvků, avšak únosnosti jsou posuzovány podle ustanovení normy IS 1946:2025.
Posouzení kotev je provedeno podle IS 1946:2025. Ačkoli norma výslovně neposkytuje některé vzorce pro předem zabetonované kotvy, stejné vzorce jsou použity i pro předem zabetonované kotvy. Tento přístup je považován za konzervativní, protože ve všech ostatních normách, jako jsou ACI 318 nebo EN 1992-4, mají předem zabetonované kotvy mírně vyšší únosnost než dodatečně instalované kotvy.
V nastavení projektu lze zvolit, zda se jedná o popraskané nebo nepopraskané betonové prostředí. Jako výchozí nastavení je konzervativně uvažován popraskání beton. Posouzení betonového kužele při vytržení v tahu a smyku lze v nastavení projektu ignorovat, což znamená, že se předpokládá přenos síly prostřednictvím vyztužení. Uživateli je poskytnuta velikost této síly. Vzhledem k použití únosnosti betonového kužele ve vzorci pro posouzení porušení betonu při páčení ve smyku je toto posouzení rovněž ignorováno.
Následující posouzení kotev namáhaných tahem nejsou poskytována a měla by být ověřena s využitím informací v příslušné technické specifikaci výrobku:
- Vytažení spojovacího prvku (pro všechny kotvy),
- Porušení výronem (pro kotvy s hlavou),
- Kombinované vytažení a porušení betonového kužele (pro dodatečně instalované lepené kotvy),
- Porušení betonu rozštěpením.
Porušení betonu páčením ve smyku rovněž není poskytováno a mělo by být ověřeno s využitím informací v příslušné technické specifikaci výrobku.
Porušení oceli v tahu
Porušení oceli v tahu je posuzováno podle IS 1946:2025 – 9.2.2.2:
\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
kde:
- \( N_{Rk,s} = A_s \cdot f_u \) – charakteristická únosnost spojovacího prvku při porušení oceli
- \( A_s \) – průřezová plocha kotevního šroubu v tahu
- \( f_u \) – mez pevnosti kotevního šroubu
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli v tahu
- \( f_y \) – mez kluzu kotevního šroubu
- \( f_u \) – mez pevnosti kotevního šroubu
Únosnost betonu při vytržení kužele kotvy v tahu
Únosnost betonu při vytržení kužele kotvy v tahu je posuzována podle IS 1946:2025 – 9.2.2.3 a je stanovena pro skupinu kotev (je-li to relevantní). Návrhová únosnost tažených spojovacích prvků ve skupině nebo jednotlivého spojovacího prvku je:
\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]
\[N_{Rk,c} = N^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,N}}{A^{0}_{c,N}} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\]
kde:
- \( N^{0}_{Rk,c} = 7.2 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) pro popraskané betonové prostředí, \( N^{0}_{Rk,c} = 10.1 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) pro nepopraskané betonové prostředí – charakteristická únosnost spojovacího prvku, vzdáleného od vlivů sousedních spojovacích prvků nebo hran betonového prvku; stav betonu lze nastavit v nastavení projektu
- \( f_{ck} \) – charakteristická krychelná pevnost betonu v tlaku
- \( h_{ef} = \min \left[ h_{emb}, \max\left( \frac{c_{max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right] \) – účinná hloubka zakotvení
- \(c_{\max}\) – maximální vzdálenost od středu kotvy k hraně betonového prvku
- \(s_{\max}\) – maximální vzdálenost mezi osami kotev
- \( A_{c,N} \) – plocha betonového kužele při vytržení pro skupinu kotev
- \( A^{0}_{c,N} = (3.0 \, h_{ef})^2 \) – plocha betonového kužele při vytržení pro jednotlivou kotvu bez vlivu hran
- \(\psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \, \frac{c'}{c_{cr,N}} \leq 1\) – parametr zohledňující rozložení napětí v betonu v důsledku blízkosti spojovacího prvku k hraně betonového prvku
- \( c' \) – minimální vzdálenost kotvy od hrany
- \( c'_{cr,N} = 1.5 \, h_{ef} \) – charakteristická okrajová vzdálenost zajišťující přenos charakteristické únosnosti kotvy při porušení betonu vytržením v tahu
- \(\psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{emb}}{200} \leq 1\) – parametr zohledňující odloupnutí krycí vrstvy
- \( h_{emb} \) – hloubka zakotvení
- \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – modifikační součinitel pro skupiny kotev namáhané excentrickým tahem
- \(\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\), \(\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – modifikační součinitele ve směrech x a y
- \( e_{N,x}, e_{N,y} \) – excentricity zatížení
- \( s'_{cr,N} = 3.0 \, h_{ef} \) – charakteristická osová vzdálenost kotev zajišťující charakteristickou únosnost kotev při porušení betonového kužele v tahu
- \(\psi_{M,N}\) – parametr zohledňující vliv tlakové síly mezi kotvicí deskou a betonem; \(\psi_{M,N}=1.0\) je-li splněno jedno z následujících kritérií:
- \(c' < 1.5 \cdot h_{ef}\) – kotva je umístěna blízko hrany
- \( \frac{N_c^n}{N_{Ld}} < 0.8\)
- \(\frac{z}{h_{ef}} \ge 1.5\)
- \(N_c^n\) – tlaková síla v patní desce
- \(N_{Ld} \) – součet tahových sil kotev se společnou plochou betonového kužele při vytržení
- \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{h_{ef}} \ge 1 \) – jinak
- \(z\) – vnitřní rameno sil
- \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\)
- \( \gamma_c \) – dílčí součinitel spolehlivosti betonu upravitelný v nastavení projektu
- \( \gamma_{inst} \) – instalační součinitel spolehlivosti upravitelný v nastavení projektu
Plocha betonového kužele při vytržení pro skupinu kotev namáhaných tahem, které vytvářejí společný betonový kužel, Ac,N, je znázorněna červenou přerušovanou čarou.
Porušení oceli ve smyku
Porušení oceli ve smyku je stanoveno podle Cl. 9.2.3. Předpokládá se, že kotva je vyrobena ze závitové tyče se stejnými materiálovými vlastnostmi jako šrouby.
Smyková síla bez ramene
Únosnost ve smyku je posuzována podle IS 1946:2025 – 9.2.3.1:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]
\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]
kde:
- \( V_{Rk,s} \) – charakteristická únosnost spojovacího prvku při porušení oceli
- \( k_1 \) – součinitel závislý na výrobku, uvažován \( k_1 = 1\)
- \( V^{0}_{Rk,s} \) – charakteristická smyková únosnost
- \( A_s \) – průřezová plocha v tahu
- \( f_u \) – mez pevnosti kotevního šroubu
- \( \gamma_{Ms} \) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli při smykovém zatížení
- \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) pro \(f_u \le 800\) MPa a \(f_y/f_u \le 0.8\)
- \( \gamma_{Ms} = 1.5\) pro \(f_u > 800\) MPa nebo \(f_y/f_u > 0.8\)
- \( f_y \) – mez kluzu kotevního šroubu
Smyková síla s ramenem
Únosnost ve smyku je posuzována podle IS 1946:2025 – 9.2.3.2:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l}\]
kde:
- \( V_{Rk,s} \) – charakteristická únosnost spojovacího prvku při porušení oceli s ramenem
- \( \alpha_M \) – součinitel zohledňující stupeň vetknutí spojovacího prvku, uvažován \( \alpha_M = 2\), protože kotva je sevřena dvěma maticemi a patní deska je tužší než kotva
- \( M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \cdot \left( 1 - \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right) \) – charakteristická ohybová únosnost spojovacího prvku ovlivněná osovou silou
- \( N_{Ld} \) – návrhová tahová síla
- \( N_{Rd,s} \) – tahová únosnost spojovacího prvku při porušení oceli
- \(M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u\) – charakteristická ohybová únosnost spojovacího prvku
- \( Z_{el} = \frac{\pi \, d_{a,r}^3}{32} \) – elastický průřezový modul spojovacího prvku
- \( d_{a,r} \) – průměr kotvy redukovaný závitem
- \( f_u \) – mez pevnosti kotevního šroubu
- \(l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}\) – délka ramene
- \( d_a \) – průměr kotvy
- \( t_g \) – tloušťka zálivkové vrstvy
- \( t_p \) – tloušťka patní desky
- \( \gamma_{Ms} \) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli při smykovém zatížení
- \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) pro \(f_u \le 800\) MPa a \(f_y/f_u \le 0.8\)
- \( \gamma_{Ms} = 1.5\) pro \(f_u > 800\) MPa nebo \(f_y/f_u > 0.8\)
- \( f_y \) – mez kluzu kotevního šroubu
Porušení betonu u hrany
Únosnost betonu při porušení u hrany je posuzována podle IS 1946:2025 – 9.2.3.4. Pokud se betonové kužele spojovacích prvků překrývají, jsou posuzovány jako skupina. Posuzují se hrany ve směru smykového zatížení. Předpokládá se, že veškeré zatížení na patní desce je přenášeno spojovacím prvkem v blízkosti posuzované hrany.
\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]
\[V_{Rk,c} = V^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,V}}{A^{0}_{c,V}} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V}\]
kde
- \( V^{0}_{Rk,c} \) – výchozí hodnota charakteristické smykové únosnosti spojovacího prvku
- \( V^{0}_{Rk,c} = 1.55 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) pro popraskané betonové prostředí
- \( V^{0}_{Rk,c} = 2.18 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) pro nepopraskané betonové prostředí
- \( d_a \) – průměr kotvy
- \( \alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{h_{ef}}{c'_1} \right)^{0.5} \) – součinitel
- \( h_{ef} = \min(h_{emb}, 20 \cdot d_a) \) – parametr vztahující se k délce spojovacího prvku
- \( h_{emb} \) – hloubka zakotvení
- \( \beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d_a}{c'_1} \right)^{0.2} \) – součinitel
- \( f_{ck} \) – charakteristická krychelná pevnost betonu v tlaku
- \( c'_1 \leq \max \left( \frac{c_{2,max}}{1.5}, \frac{D}{1.5}, \frac{s_{2,max}}{3} \right) \) – vzdálenost spojovacího prvku od hrany ve směru 1 k hraně ve směru zatížení
- \( D \) – tloušťka betonového prvku
- \( c_{2,max} \) – větší ze dvou vzdáleností k hranám rovnoběžným se směrem zatížení
- \( s_{2,max} \) – maximální rozteč ve směru 2 mezi spojovacími prvky ve skupině
- \(A^{0}_{c,V} = 4.5 \cdot (c'_1)^2\) – referenční průmět plochy porušeného kužele
- \( A_{c,V} \) – skutečná plocha idealizovaného tělesa při porušení betonu
- \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c'_2}{1.5 \cdot c'_1} \leq 1\) – parametr zohledňující rozložení napětí v betonu v důsledku blízkosti spojovacího prvku k hraně betonového prvku
- \( c'_1 \) – vzdálenost spojovacího prvku od hrany ve směru 1 k hraně ve směru zatížení
- \( c'_2 \) – vzdálenost od hrany kolmá ke směru 1, která je nejmenší vzdáleností od hrany v úzkém prvku s více vzdálenostmi od hran
- \(\psi_{re,V} = 1.0\) – parametr zohledňující vliv odloupnutí krycí vrstvy, předpokládá se bez výztuže u hrany ani třmínků
- \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_V}{3 \cdot c'_1}} \leq 1\) – modifikační součinitel pro skupiny kotev namáhané excentrickým smykem
- \( e_V \) – excentricita smykového zatížení
- \( \psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c'_1}{D} \right)^{0.5} \geq 1 \) – modifikační součinitel pro kotvy umístěné v mělkém betonovém prvku
- \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \cdot \sin \alpha_V)^2}} \geq 1\) – modifikační součinitel pro kotvy zatížené pod úhlem k hraně betonu
- \( \alpha_V \) – úhel mezi působícím zatížením na spojovací prvek nebo skupinu spojovacích prvků a směrem kolmým k posuzované volné hraně
- \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení betonu
- \( \gamma_c \) – dílčí součinitel spolehlivosti betonu
- \( \gamma_{inst} \) – instalační součinitel spolehlivosti kotvicího systému ve smyku
Interakce tahových a smykových sil v oceli
Interakce tahových a smykových sil v oceli je prováděna pro kotvy s volnou délkou: Přímá podle IS 1946:2025 – 9.2.4:
\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)^2 + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,s}} \right)^2 \leq 1.0\]
kde:
- \( N_{Ld} \) – návrhová tahová síla
- \( N_{Rd,s} \) – tahová únosnost spojovacího prvku
- \( V_{Ld} \) – návrhová smyková síla
- \( V_{Rd,s} \) – smyková únosnost spojovacího prvku
Interakce v oceli není vyžadována v případě smykové síly s ramenem. Je zahrnuta v rovnici pro smykovou sílu s ramenem.
Interakce tahových a smykových sil v betonu
Interakce tahových a smykových sil v betonu je posuzována podle IS 1946:2025 – 9.2.4:
\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \right)^{1.5} + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \right)^{1.5} \leq 1.0\]
kde:
- \( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \) – nejvyšší hodnota využití pro tahové způsoby porušení
- \( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \) – nejvyšší hodnota využití pro smykové způsoby porušení
- \( \frac{N_{Ld,g}}{N_{Rd,c}} \) – porušení betonu vytržením kužele kotvy v tahu
- \( \frac{V_{Ld,g}}{V_{Rd,c}} \) – porušení betonu u hrany
Kotvy s volnou délkou: Mezera
Kotvy s volnou délkou: mezera v tahu jsou navrženy podle IS 1946:2025 a kotvy v tlaku jsou navrženy jako prutový prvek podle IS 800: 2007 s dílčím součinitelem spolehlivosti kotev. Předpokládaná délka prvku je součtem výšky mezery, poloviny tloušťky jmenovitého průměru a poloviny tloušťky patní desky. Kotvy s volnou délkou jsou obvykle posuzovány ve fázi výstavby před zálivkou.
Porušení oceli v tahu je posuzováno podle IS 1946:2025 – 9.2.2.2:
\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
Porušení oceli tlakem je posuzováno podle IS 800:2007 – 7.1:
\[P_d = A_s \cdot f_{cd}\]
kde:
- \( A_s \) – průřezová plocha kotvy redukovaná závitem
- \( f_{cd} = \frac{\chi \cdot f_u}{\gamma_{Ms}} \) – návrhové napětí v tlaku
- \(\chi = \min \left( \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \lambda^2}}, 1 \right)\) – součinitel boulení
- \(\phi = 0.5 \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot (\lambda - 0.2) + \lambda^2 \right]\) – hodnota pro stanovení součinitele boulení
- \( \alpha \) – součinitel imperfekce
- \(\lambda = \sqrt{\frac{f_u}{f_{cc}}}\) – poměrná štíhlost
- \(f_{cc} = \frac{\pi^2 \cdot E}{\left( \frac{K L}{r} \right)^2}\) – Eulerovo napětí při boulení
- \( E \) – modul pružnosti
- \(K L = 2 \cdot l\) – vzpěrná délka
- \( l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2} \) – délka ramene
- \( d_a \) – průměr kotvy
- \( t_g \) – tloušťka zálivkové vrstvy
- \( t_p \) – tloušťka patní desky
- \(r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – poloměr setrvačnosti kotevního šroubu
- \( I = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^4}{64} \) – moment setrvačnosti šroubu
- \( d_{a,r} \) – průměr kotvy redukovaný závitem
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli při tahovém zatížení
- \( f_y \) – mez kluzu kotevního šroubu
- \( f_u \) – mez pevnosti kotevního šroubu
Únosnost ve smyku je posuzována podle IS 1946:2025 – 9.2.3.1:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]
\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]
Únosnost v ohybu je posuzována podle IS 1946:2025 – 9.2.3.2:
\[M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
kde:
- \( M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u \) – charakteristická ohybová únosnost spojovacího prvku
- \( Z_{el} = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^3}{32} \) – elastický průřezový modul spojovacího prvku
- \( d_{a,r} \) – průměr kotvy redukovaný závitem
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25\)
- \( f_y \) – mez kluzu kotevního šroubu
- \( f_u \) – mez pevnosti kotevního šroubu
Interakce zatížení pro kotvy v tahu (IS 1946:2025 – 9.2.4):
\[\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]
kde:
- \( N_{Ld} \) – návrhová tahová síla
- \( N_{Rd,s} \) – návrhová tahová únosnost
- \( M_{Ld} \) – návrhový ohybový moment
- \( M_{Rd,s} \) – návrhová ohybová únosnost
Interakce zatížení pro kotvy v tlaku (IS 1946:2025 – 9.2.4):
\[\frac{P}{P_d} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]
kde:
- \( P \) – návrhová tlaková síla
- \( P_d \) – návrhová tlaková únosnost
- \( M_{Ld} \) – návrhový ohybový moment
- \( M_{Rd,s} \) – návrhová ohybová únosnost
Způsoby porušení betonu, včetně jejich interakce, jsou posuzovány stejně jako pro standardní kotvy podle IS 1946:2025.
Konstrukční zásady
Pokud jsou použity kotvy s \(f_u \ge 1000\) MPa, nemusí být pevnost oceli pro smykové zatížení přesná; použijte pevnost oceli z AR.