Le forze negli ancoraggi, incluse le forze di leva, sono determinate tramite analisi agli elementi finiti, ma le resistenze sono verificate utilizzando le disposizioni normative della IS 1946:2025.
La verifica degli ancoraggi è eseguita secondo la IS 1946:2025. Sebbene la norma non fornisca specificamente alcune formule per gli ancoraggi gettati in opera, le stesse formule vengono utilizzate anche per questi ultimi. Questo approccio è considerato conservativo poiché in tutte le altre norme, come ACI 318 o EN 1992-4, gli ancoraggi gettati in opera hanno una resistenza leggermente superiore rispetto agli ancoraggi post-installati.
Nelle impostazioni del progetto è possibile selezionare calcestruzzo fessurato o non fessurato. Il calcestruzzo fessurato è assunto per impostazione predefinita in modo conservativo. La verifica del cono di rottura del calcestruzzo a trazione e a taglio può essere disabilitata nelle impostazioni del progetto, il che significa che si assume che la forza venga trasferita tramite armatura. All'utente viene fornita l'entità di questa forza. A causa dell'utilizzo della resistenza al cono di rottura del calcestruzzo nella formula per la verifica del pry-out del calcestruzzo, anche questa verifica viene disabilitata.
Le seguenti verifiche degli ancoraggi caricati a trazione non sono fornite e devono essere eseguite utilizzando le informazioni contenute nella Specifica Tecnica del Prodotto pertinente:
- Rottura per sfilamento dell'elemento di fissaggio (per tutti gli ancoraggi),
- Rottura per esplosione laterale (per ancoraggi con testa),
- Rottura combinata per sfilamento e cono di calcestruzzo (per ancoraggi post-installati con adesivo),
- Rottura per fessurazione del calcestruzzo.
La rottura per pry-out del calcestruzzo a taglio non è fornita e deve essere verificata utilizzando le informazioni contenute nella Specifica Tecnica del Prodotto pertinente.
Rottura dell'acciaio a trazione
La rottura dell'acciaio a trazione è verificata secondo IS 1946:2025 – 9.2.2.2:
\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
dove:
- \( N_{Rk,s} = A_s \cdot f_u \) – resistenza caratteristica di un elemento di fissaggio in caso di rottura dell'acciaio
- \( A_s \) – area della sezione resistente a trazione del bullone di ancoraggio
- \( f_u \) – resistenza ultima del bullone di ancoraggio
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – coefficiente parziale di sicurezza per la rottura dell'acciaio a trazione
- \( f_y \) – resistenza allo snervamento del bullone di ancoraggio
- \( f_u \) – resistenza ultima del bullone di ancoraggio
Resistenza al cono di rottura del calcestruzzo dell'ancoraggio a trazione
La resistenza al cono di rottura del calcestruzzo dell'ancoraggio a trazione è verificata secondo IS 1946:2025 – 9.2.2.3 ed è fornita per il gruppo di ancoraggi (ove applicabile). La resistenza di progetto degli elementi di fissaggio tesi in un gruppo o di un singolo elemento di fissaggio è:
\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]
\[N_{Rk,c} = N^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,N}}{A^{0}_{c,N}} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\]
dove:
- \( N^{0}_{Rk,c} = 7.2 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) per calcestruzzo fessurato, \( N^{0}_{Rk,c} = 10.1 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) per calcestruzzo non fessurato – resistenza caratteristica di un elemento di fissaggio, lontano dagli effetti degli elementi di fissaggio adiacenti o dai bordi dell'elemento in calcestruzzo; la condizione del calcestruzzo può essere impostata nelle impostazioni del progetto
- \( f_{ck} \) – resistenza caratteristica a compressione cubica del calcestruzzo
- \( h_{ef} = \min \left[ h_{emb}, \max\left( \frac{c_{max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right] \) – profondità di infissione efficace
- \(c_{\max}\) – distanza massima dal centro dell'ancoraggio al bordo dell'elemento in calcestruzzo
- \(s_{\max}\) – distanza massima interasse tra gli ancoraggi
- \( A_{c,N} \) – area del cono di rottura del calcestruzzo per il gruppo di ancoraggi
- \( A^{0}_{c,N} = (3.0 \, h_{ef})^2 \) – area del cono di rottura del calcestruzzo per un singolo ancoraggio non influenzato dai bordi
- \(\psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \, \frac{c'}{c_{cr,N}} \leq 1\) – parametro relativo alla distribuzione delle tensioni nel calcestruzzo dovuta alla prossimità dell'elemento di fissaggio a un bordo dell'elemento in calcestruzzo
- \( c' \) – distanza minima dall'ancoraggio al bordo
- \( c'_{cr,N} = 1.5 \, h_{ef} \) – distanza caratteristica dal bordo per garantire la trasmissione della resistenza caratteristica di un ancoraggio in caso di rottura del calcestruzzo sotto carico di trazione
- \(\psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{emb}}{200} \leq 1\) – parametro che tiene conto dello spalling del copriferro
- \( h_{emb} \) – profondità di infissione
- \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – fattore di modifica per gruppi di ancoraggi caricati eccentricamente a trazione
- \(\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\), \(\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – fattori di modifica nelle direzioni x e y
- \( e_{N,x}, e_{N,y} \) – eccentricità del carico
- \( s'_{cr,N} = 3.0 \, h_{ef} \) – interasse caratteristico degli ancoraggi per garantire la resistenza caratteristica degli ancoraggi in caso di rottura a cono del calcestruzzo sotto carico di trazione
- \(\psi_{M,N}\) – parametro che tiene conto dell'effetto di una forza di compressione tra il dispositivo di fissaggio e il calcestruzzo; \(\psi_{M,N}=1.0\) se è soddisfatto uno dei seguenti criteri:
- \(c' < 1.5 \cdot h_{ef}\) – l'ancoraggio è posizionato vicino al bordo
- \( \frac{N_c^n}{N_{Ld}} < 0.8\)
- \(\frac{z}{h_{ef}} \ge 1.5\)
- \(N_c^n\) – forza di compressione nella piastra di base
- \(N_{Ld} \) – somma delle forze di trazione degli ancoraggi con area comune del cono di rottura del calcestruzzo
- \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{h_{ef}} \ge 1 \) – altrimenti
- \(z\) – braccio interno della coppia
- \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\)
- \( \gamma_c \) – coefficiente parziale di sicurezza per il calcestruzzo modificabile nelle impostazioni del progetto
- \( \gamma_{inst} \) – coefficiente parziale di sicurezza di installazione modificabile nelle impostazioni del progetto
L'area del cono di rottura del calcestruzzo per il gruppo di ancoraggi caricati a trazione che formano un cono comune, Ac,N, è mostrata dalla linea tratteggiata rossa.
Rottura dell'acciaio a taglio
La rottura dell'acciaio a taglio è determinata secondo il Cl. 9.2.3. Si assume che l'ancoraggio sia realizzato con una barra filettata con le stesse proprietà del materiale dei bulloni.
Forza di taglio senza braccio di leva
La resistenza a taglio è verificata secondo IS 1946:2025 – 9.2.3.1:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]
\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]
dove:
- \( V_{Rk,s} \) – resistenza caratteristica di un elemento di fissaggio in caso di rottura dell'acciaio
- \( k_1 \) – fattore dipendente dal prodotto, assunto \( k_1 = 1\)
- \( V^{0}_{Rk,s} \) – resistenza caratteristica a taglio
- \( A_s \) – area della sezione resistente a trazione
- \( f_u \) – resistenza ultima del bullone di ancoraggio
- \( \gamma_{Ms} \) – coefficiente parziale di sicurezza per la rottura dell'acciaio sotto carico di taglio
- \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) per \(f_u \le 800\) MPa e \(f_y/f_u \le 0.8\)
- \( \gamma_{Ms} = 1.5\) per \(f_u > 800\) MPa o \(f_y/f_u > 0.8\)
- \( f_y \) – resistenza allo snervamento del bullone di ancoraggio
Forza di taglio con braccio di leva
La resistenza a taglio è verificata secondo IS 1946:2025 – 9.2.3.2:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l}\]
dove:
- \( V_{Rk,s} \) – resistenza caratteristica di un elemento di fissaggio in caso di rottura dell'acciaio con braccio di leva
- \( \alpha_M \) – fattore che tiene conto del grado di vincolo dell'elemento di fissaggio, assunto \( \alpha_M = 2\) poiché l'ancoraggio è bloccato da due dadi e la piastra di base è più rigida dell'ancoraggio
- \( M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \cdot \left( 1 - \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right) \) – resistenza caratteristica a flessione dell'elemento di fissaggio influenzata dal carico assiale
- \( N_{Ld} \) – forza di trazione di progetto
- \( N_{Rd,s} \) – resistenza a trazione di un elemento di fissaggio per rottura dell'acciaio
- \(M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u\) – resistenza caratteristica a flessione dell'elemento di fissaggio
- \( Z_{el} = \frac{\pi \, d_{a,r}^3}{32} \) – modulo di resistenza elastico della sezione dell'elemento di fissaggio
- \( d_{a,r} \) – diametro dell'ancoraggio ridotto dalla filettatura
- \( f_u \) – resistenza ultima del bullone di ancoraggio
- \(l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}\) – lunghezza del braccio di leva
- \( d_a \) – diametro dell'ancoraggio
- \( t_g \) – spessore dello strato di malta
- \( t_p \) – spessore della piastra di base
- \( \gamma_{Ms} \) – coefficiente parziale di sicurezza per la rottura dell'acciaio sotto carico di taglio
- \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) per \(f_u \le 800\) MPa e \(f_y/f_u \le 0.8\)
- \( \gamma_{Ms} = 1.5\) per \(f_u > 800\) MPa o \(f_y/f_u > 0.8\)
- \( f_y \) – resistenza allo snervamento del bullone di ancoraggio
Rottura del calcestruzzo al bordo
La resistenza alla rottura del calcestruzzo al bordo è verificata secondo IS 1946:2025 – 9.2.3.4. Se i coni di calcestruzzo degli elementi di fissaggio si intersecano, vengono verificati come gruppo. Vengono verificati i bordi nella direzione del carico di taglio. Si presume che tutto il carico sulla piastra di base venga trasferito dall'elemento di fissaggio vicino al bordo verificato.
\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]
\[V_{Rk,c} = V^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,V}}{A^{0}_{c,V}} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V}\]
dove
- \( V^{0}_{Rk,c} \) – valore iniziale della resistenza caratteristica a taglio dell'elemento di fissaggio
- \( V^{0}_{Rk,c} = 1.55 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) per calcestruzzo fessurato
- \( V^{0}_{Rk,c} = 2.18 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) per calcestruzzo non fessurato
- \( d_a \) – diametro dell'ancoraggio
- \( \alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{h_{ef}}{c'_1} \right)^{0.5} \) – fattore
- \( h_{ef} = \min(h_{emb}, 20 \cdot d_a) \) – parametro relativo alla lunghezza dell'elemento di fissaggio
- \( h_{emb} \) – profondità di infissione
- \( \beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d_a}{c'_1} \right)^{0.2} \) – fattore
- \( f_{ck} \) – resistenza caratteristica a compressione cubica del calcestruzzo
- \( c'_1 \leq \max \left( \frac{c_{2,max}}{1.5}, \frac{D}{1.5}, \frac{s_{2,max}}{3} \right) \) – distanza dal bordo dell'elemento di fissaggio nella direzione 1 verso il bordo nella direzione del carico
- \( D \) – spessore dell'elemento in calcestruzzo
- \( c_{2,max} \) – la maggiore delle due distanze dai bordi paralleli alla direzione del carico
- \( s_{2,max} \) – interasse massimo nella direzione 2 tra gli elementi di fissaggio all'interno di un gruppo
- \(A^{0}_{c,V} = 4.5 \cdot (c'_1)^2\) – area di riferimento proiettata del cono di rottura
- \( A_{c,V} \) – area effettiva del corpo idealizzato di rottura del calcestruzzo
- \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c'_2}{1.5 \cdot c'_1} \leq 1\) – parametro relativo alla distribuzione delle tensioni nel calcestruzzo dovuta alla prossimità dell'elemento di fissaggio a un bordo dell'elemento in calcestruzzo
- \( c'_1 \) – distanza dal bordo dell'elemento di fissaggio nella direzione 1 verso il bordo nella direzione del carico
- \( c'_2 \) – distanza dal bordo perpendicolare alla direzione 1, che è la distanza minima dal bordo in un elemento stretto con più distanze dai bordi
- \(\psi_{re,V} = 1.0\) – parametro che tiene conto dell'effetto di spalling del copriferro; si assume l'assenza di armatura al bordo o staffe
- \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_V}{3 \cdot c'_1}} \leq 1\) – fattore di modifica per gruppi di ancoraggi caricati eccentricamente a taglio
- \( e_V \) – eccentricità del carico di taglio
- \( \psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c'_1}{D} \right)^{0.5} \geq 1 \) – fattore di modifica per ancoraggi posizionati in un elemento in calcestruzzo di ridotto spessore
- \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \cdot \sin \alpha_V)^2}} \geq 1\) – fattore di modifica per ancoraggi caricati con un angolo rispetto al bordo del calcestruzzo
- \( \alpha_V \) – angolo tra il carico applicato all'elemento di fissaggio o al gruppo di elementi di fissaggio e la direzione perpendicolare al bordo libero considerato
- \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\) – coefficiente parziale di sicurezza per la rottura del calcestruzzo
- \( \gamma_c \) – coefficiente parziale di sicurezza per il calcestruzzo
- \( \gamma_{inst} \) – coefficiente parziale di sicurezza di installazione di un sistema di ancoraggio a taglio
Interazione di forze di trazione e taglio nell'acciaio
L'interazione di forze di trazione e taglio nell'acciaio è eseguita per ancoraggi con stand-off: Diretta secondo IS 1946:2025 – 9.2.4:
\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)^2 + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,s}} \right)^2 \leq 1.0\]
dove:
- \( N_{Ld} \) – forza di trazione di progetto
- \( N_{Rd,s} \) – resistenza a trazione dell'elemento di fissaggio
- \( V_{Ld} \) – forza di taglio di progetto
- \( V_{Rd,s} \) – resistenza a taglio dell'elemento di fissaggio
La verifica dell'interazione nell'acciaio non è richiesta in caso di carico di taglio con braccio di leva. È coperta dall'equazione del carico di taglio con braccio di leva.
Interazione di forze di trazione e taglio nel calcestruzzo
L'interazione di forze di trazione e taglio nel calcestruzzo è verificata secondo IS 1946:2025 – 9.2.4:
\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \right)^{1.5} + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \right)^{1.5} \leq 1.0\]
dove:
- \( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \) – il valore di sfruttamento più elevato per le modalità di rottura a trazione
- \( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \) – il valore di sfruttamento più elevato per le modalità di rottura a taglio
- \( \frac{N_{Ld,g}}{N_{Rd,c}} \) – rottura a cono del calcestruzzo dell'ancoraggio a trazione
- \( \frac{V_{Ld,g}}{V_{Rd,c}} \) – rottura del calcestruzzo al bordo
Ancoraggi con stand-off: Giunto
Gli ancoraggi con stand-off: giunto a trazione sono progettati secondo IS 1946:2025, e gli ancoraggi a compressione sono progettati come elemento trave secondo IS 800: 2007 con coefficiente parziale di sicurezza degli ancoraggi. La lunghezza assunta dell'elemento è la somma dell'altezza del giunto, metà dello spessore del diametro nominale e metà dello spessore della piastra di base. Gli ancoraggi con stand-off sono solitamente verificati in fase di costruzione prima della iniezione della malta.
La rottura dell'acciaio a trazione è verificata secondo IS 1946:2025 – 9.2.2.2:
\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
La rottura dell'acciaio a compressione è verificata secondo IS 800:2007 – 7.1:
\[P_d = A_s \cdot f_{cd}\]
dove:
- \( A_s \) – area dell'ancoraggio ridotta dalla filettatura
- \( f_{cd} = \frac{\chi \cdot f_u}{\gamma_{Ms}} \) – tensione di progetto a compressione
- \(\chi = \min \left( \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \lambda^2}}, 1 \right)\) – fattore di riduzione per instabilità
- \(\phi = 0.5 \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot (\lambda - 0.2) + \lambda^2 \right]\) – valore per determinare il fattore di riduzione per instabilità
- \( \alpha \) – fattore di imperfezione
- \(\lambda = \sqrt{\frac{f_u}{f_{cc}}}\) – snellezza relativa
- \(f_{cc} = \frac{\pi^2 \cdot E}{\left( \frac{K L}{r} \right)^2}\) – tensione critica di Eulero
- \( E \) – modulo elastico
- \(K L = 2 \cdot l\) – lunghezza di instabilità
- \( l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2} \) – lunghezza del braccio di leva
- \( d_a \) – diametro dell'ancoraggio
- \( t_g \) – spessore dello strato di malta
- \( t_p \) – spessore della piastra di base
- \(r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – raggio di gyrazione del bullone di ancoraggio
- \( I = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^4}{64} \) – momento di inerzia del bullone
- \( d_{a,r} \) – diametro dell'ancoraggio ridotto dalla filettatura
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – coefficiente parziale di sicurezza per la rottura dell'acciaio sotto carico di trazione
- \( f_y \) – resistenza allo snervamento del bullone di ancoraggio
- \( f_u \) – resistenza ultima del bullone di ancoraggio
La resistenza a taglio è verificata secondo IS 1946:2025 – 9.2.3.1:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]
\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]
La resistenza a flessione è verificata secondo IS 1946:2025 – 9.2.3.2:
\[M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
dove:
- \( M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u \) – resistenza caratteristica a flessione dell'elemento di fissaggio
- \( Z_{el} = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^3}{32} \) – modulo di resistenza elastico della sezione dell'elemento di fissaggio
- \( d_{a,r} \) – diametro dell'ancoraggio ridotto dalla filettatura
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25\)
- \( f_y \) – resistenza allo snervamento del bullone di ancoraggio
- \( f_u \) – resistenza ultima del bullone di ancoraggio
Interazione dei carichi per ancoraggi a trazione (IS 1946:2025 – 9.2.4):
\[\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]
dove:
- \( N_{Ld} \) – forza di trazione di progetto
- \( N_{Rd,s} \) – resistenza a trazione di progetto
- \( M_{Ld} \) – momento flettente di progetto
- \( M_{Rd,s} \) – resistenza a flessione di progetto
Interazione dei carichi per ancoraggi a compressione (IS 1946:2025 – 9.2.4):
\[\frac{P}{P_d} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]
dove:
- \( P \) – forza di compressione di progetto
- \( P_d \) – resistenza a compressione di progetto
- \( M_{Ld} \) – momento flettente di progetto
- \( M_{Rd,s} \) – resistenza a flessione di progetto
Le modalità di rottura legate al calcestruzzo, inclusa la loro interazione, sono verificate come per gli ancoraggi standard secondo IS 1946:2025.
Dettagli costruttivi
Se vengono utilizzati ancoraggi con \(f_u \ge 1000\) MPa, la resistenza dell'acciaio per il carico di taglio potrebbe non essere accurata; utilizzare la resistenza dell'acciaio da AR.