Forțele din ancore, inclusiv efectul de pârghie, sunt determinate prin analiza cu elemente finite, dar rezistențele sunt verificate conform prevederilor codului IS 1946:2025.
Verificarea ancorelor se efectuează conform IS 1946:2025. Deși codul nu prevede în mod explicit unele formule pentru ancorele turnate in situ, aceleași formule sunt utilizate și pentru ancorele turnate in situ. Această abordare este considerată conservatoare, deoarece în toate celelalte coduri, cum ar fi ACI 318 sau EN 1992-4, ancorele turnate in situ au o rezistență ușor mai mare decât ancorele post-instalate.
Betonul fisurat sau nefisurat poate fi selectat în setările proiectului. Betonul fisurat este presupus în mod conservator ca implicit. Verificarea conului de beton la întindere și forfecare poate fi ignorată în setările proiectului, ceea ce înseamnă că forța este presupusă a fi transferată prin armătură. Utilizatorul primește informații privind mărimea acestei forțe. Datorită utilizării rezistenței conului de beton în formula de verificare la smulgere prin pârghie, această verificare este de asemenea ignorată.
Următoarele verificări ale ancorelor solicitate la întindere nu sunt furnizate și trebuie verificate utilizând informațiile din Specificația Tehnică de Produs relevantă:
- Cedarea prin smulgere a dispozitivului de fixare (pentru toate ancorele),
- Cedarea prin explozie laterală (pentru ancore cu cap),
- Cedarea combinată prin smulgere și con de beton (pentru ancorele post-instalate cu adeziv),
- Cedarea betonului prin despicare.
Cedarea betonului prin pârghie la forfecare nu este furnizată și trebuie verificată utilizând informațiile din Specificația Tehnică de Produs relevantă.
Cedarea oțelului la întindere
Cedarea oțelului la întindere este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.2.2:
\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
unde:
- \( N_{Rk,s} = A_s \cdot f_u \) – rezistența caracteristică a unui dispozitiv de fixare în cazul cedării oțelului
- \( A_s \) – aria secțiunii transversale la întindere a bulonului de ancoraj
- \( f_u \) – rezistența ultimă a bulonului de ancoraj
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – factor parțial de siguranță pentru cedarea oțelului la întindere
- \( f_y \) – limita de curgere a bulonului de ancoraj
- \( f_u \) – rezistența ultimă a bulonului de ancoraj
Rezistența la smulgere prin con de beton a ancorei la întindere
Rezistența la smulgere prin con de beton a ancorei la întindere este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.2.3 și este furnizată pentru grupul de ancore (acolo unde este aplicabil). Rezistența de calcul a ancorelor solicitate la întindere dintr-un grup sau a unei ancore individuale este:
\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]
\[N_{Rk,c} = N^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,N}}{A^{0}_{c,N}} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\]
unde:
- \( N^{0}_{Rk,c} = 7.2 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) pentru beton fisurat, \( N^{0}_{Rk,c} = 10.1 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) pentru beton nefisurat – rezistența caracteristică a unui dispozitiv de fixare, departe de efectele ancorelor adiacente sau ale marginilor elementului de beton; condiția betonului poate fi setată în setările proiectului
- \( f_{ck} \) – rezistența caracteristică la compresiune pe cub a betonului
- \( h_{ef} = \min \left[ h_{emb}, \max\left( \frac{c_{max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right] \) – adâncimea efectivă de încastrare
- \(c_{\max}\) – distanța maximă de la centrul ancorei la marginea elementului de beton
- \(s_{\max}\) – distanța maximă dintre centrele ancorelor
- \( A_{c,N} \) – aria conului de smulgere din beton pentru grupul de ancore
- \( A^{0}_{c,N} = (3.0 \, h_{ef})^2 \) – aria conului de smulgere din beton pentru o ancoră individuală neinfluențată de margini
- \(\psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \, \frac{c'}{c_{cr,N}} \leq 1\) – parametru legat de distribuția tensiunilor în beton datorită proximității dispozitivului de fixare față de marginea elementului de beton
- \( c' \) – distanța minimă de la ancoră la margine
- \( c'_{cr,N} = 1.5 \, h_{ef} \) – distanța caracteristică față de margine pentru asigurarea transmiterii rezistenței caracteristice a unei ancore în cazul smulgerii prin con de beton la solicitare de întindere
- \(\psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{emb}}{200} \leq 1\) – parametru care ține cont de exfolierea stratului de acoperire
- \( h_{emb} \) – adâncimea de încastrare
- \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – factor de modificare pentru grupuri de ancore solicitate excentric la întindere
- \(\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\), \(\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – factori de modificare în direcțiile x și y
- \( e_{N,x}, e_{N,y} \) – excentricitățile forței
- \( s'_{cr,N} = 3.0 \, h_{ef} \) – distanța caracteristică dintre ancore pentru asigurarea rezistenței caracteristice a ancorelor în cazul cedării prin con de beton la solicitare de întindere
- \(\psi_{M,N}\) – parametru care ține cont de efectul unei forțe de compresiune între platbandă și beton; \(\psi_{M,N}=1.0\) dacă este îndeplinit oricare dintre următoarele criterii:
- \(c' < 1.5 \cdot h_{ef}\) – ancora este situată aproape de margine
- \( \frac{N_c^n}{N_{Ld}} < 0.8\)
- \(\frac{z}{h_{ef}} \ge 1.5\)
- \(N_c^n\) – forța de compresiune în placa de bază
- \(N_{Ld} \) – suma forțelor de întindere ale ancorelor cu arie comună a conului de smulgere din beton
- \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{h_{ef}} \ge 1 \) – în caz contrar
- \(z\) – brațul interior al forțelor
- \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\)
- \( \gamma_c \) – factor parțial de siguranță pentru beton, editabil în setările proiectului
- \( \gamma_{inst} \) – factor de siguranță la instalare, editabil în setările proiectului
Aria conului de smulgere din beton pentru grupul de ancore solicitate la întindere care formează un con comun de beton, Ac,N, este indicată prin linie roșie întreruptă.
Cedarea oțelului la forfecare
Cedarea oțelului la forfecare este determinată conform Cl. 9.2.3. Se presupune că ancora este realizată dintr-o tijă filetată cu aceleași proprietăți de material ca și buloanele.
Forță tăietoare fără braț de pârghie
Rezistența la forfecare este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.3.1:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]
\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]
unde:
- \( V_{Rk,s} \) – rezistența caracteristică a unui dispozitiv de fixare în cazul cedării oțelului
- \( k_1 \) – factor dependent de produs, presupus \( k_1 = 1\)
- \( V^{0}_{Rk,s} \) – rezistența caracteristică la forfecare
- \( A_s \) – aria secțiunii transversale la întindere
- \( f_u \) – rezistența ultimă a bulonului de ancoraj
- \( \gamma_{Ms} \) – factor parțial de siguranță pentru cedarea oțelului la solicitare de forfecare
- \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) pentru \(f_u \le 800\) MPa și \(f_y/f_u \le 0.8\)
- \( \gamma_{Ms} = 1.5\) pentru \(f_u > 800\) MPa sau \(f_y/f_u > 0.8\)
- \( f_y \) – limita de curgere a bulonului de ancoraj
Forță tăietoare cu braț de pârghie
Rezistența la forfecare este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.3.2:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l}\]
unde:
- \( V_{Rk,s} \) – rezistența caracteristică a unui dispozitiv de fixare în cazul cedării oțelului cu braț de pârghie
- \( \alpha_M \) – factor care ține cont de gradul de încastrare al dispozitivului de fixare, presupus \( \alpha_M = 2\) deoarece ancora este blocată de două piulițe și placa de bază este mai rigidă decât ancora
- \( M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \cdot \left( 1 - \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right) \) – rezistența caracteristică la încovoiere a dispozitivului de fixare influențată de forța axială
- \( N_{Ld} \) – forța de întindere de calcul
- \( N_{Rd,s} \) – rezistența la întindere a unui dispozitiv de fixare la cedarea oțelului
- \(M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u\) – rezistența caracteristică la încovoiere a dispozitivului de fixare
- \( Z_{el} = \frac{\pi \, d_{a,r}^3}{32} \) – modulul de rezistență elastic al dispozitivului de fixare
- \( d_{a,r} \) – diametrul ancorei redus prin filetare
- \( f_u \) – rezistența ultimă a bulonului de ancoraj
- \(l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}\) – lungimea brațului de pârghie
- \( d_a \) – diametrul ancorei
- \( t_g \) – grosimea stratului de mortar
- \( t_p \) – grosimea plăcii de bază
- \( \gamma_{Ms} \) – factor parțial de siguranță pentru cedarea oțelului la solicitare de forfecare
- \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) pentru \(f_u \le 800\) MPa și \(f_y/f_u \le 0.8\)
- \( \gamma_{Ms} = 1.5\) pentru \(f_u > 800\) MPa sau \(f_y/f_u > 0.8\)
- \( f_y \) – limita de curgere a bulonului de ancoraj
Cedarea betonului la margine
Rezistența la cedarea betonului la margine este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.3.4. Dacă conurile de beton ale dispozitivelor de fixare se intersectează, acestea sunt verificate ca grup. Se verifică marginile în direcția forței tăietoare. Se presupune că întreaga forță de la o placă de bază este transferată de dispozitivul de fixare din apropierea marginii verificate.
\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]
\[V_{Rk,c} = V^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,V}}{A^{0}_{c,V}} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V}\]
unde
- \( V^{0}_{Rk,c} \) – valoarea inițială a rezistenței caracteristice la forfecare a dispozitivului de fixare
- \( V^{0}_{Rk,c} = 1.55 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) pentru beton fisurat
- \( V^{0}_{Rk,c} = 2.18 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) pentru beton nefisurat
- \( d_a \) – diametrul ancorei
- \( \alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{h_{ef}}{c'_1} \right)^{0.5} \) – factor
- \( h_{ef} = \min(h_{emb}, 20 \cdot d_a) \) – parametru legat de lungimea dispozitivului de fixare
- \( h_{emb} \) – adâncimea de încastrare
- \( \beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d_a}{c'_1} \right)^{0.2} \) – factor
- \( f_{ck} \) – rezistența caracteristică la compresiune pe cub a betonului
- \( c'_1 \leq \max \left( \frac{c_{2,max}}{1.5}, \frac{D}{1.5}, \frac{s_{2,max}}{3} \right) \) – distanța față de margine a dispozitivului de fixare în direcția 1, spre marginea în direcția de încărcare
- \( D \) – grosimea elementului de beton
- \( c_{2,max} \) – cea mai mare dintre cele două distanțe față de marginile paralele cu direcția de încărcare
- \( s_{2,max} \) – distanța maximă în direcția 2 între dispozitivele de fixare dintr-un grup
- \(A^{0}_{c,V} = 4.5 \cdot (c'_1)^2\) – aria de referință proiectată a conului de cedare
- \( A_{c,V} \) – aria reală a corpului idealizat de smulgere din beton
- \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c'_2}{1.5 \cdot c'_1} \leq 1\) – parametru legat de distribuția tensiunilor în beton datorită proximității dispozitivului de fixare față de marginea elementului de beton
- \( c'_1 \) – distanța față de margine a dispozitivului de fixare în direcția 1, spre marginea în direcția de încărcare
- \( c'_2 \) – distanța față de margine perpendiculară pe direcția 1, care este cea mai mică distanță față de margine într-un element îngust cu mai multe distanțe față de margini
- \(\psi_{re,V} = 1.0\) – parametru care ține cont de efectul de exfoliere a stratului de acoperire; se presupune că nu există armătură la margine sau etrieri
- \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_V}{3 \cdot c'_1}} \leq 1\) – factor de modificare pentru grupuri de ancore solicitate excentric la forfecare
- \( e_V \) – excentricitatea forței tăietoare
- \( \psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c'_1}{D} \right)^{0.5} \geq 1 \) – factor de modificare pentru ancore situate într-un element de beton cu grosime redusă
- \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \cdot \sin \alpha_V)^2}} \geq 1\) – factor de modificare pentru ancore solicitate la un unghi față de marginea betonului
- \( \alpha_V \) – unghiul dintre forța aplicată pe dispozitivul de fixare sau grupul de dispozitive de fixare și direcția perpendiculară pe marginea liberă considerată
- \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\) – factor parțial de siguranță pentru cedarea betonului
- \( \gamma_c \) – factor parțial de siguranță pentru beton
- \( \gamma_{inst} \) – factor de siguranță la instalare al unui sistem de ancorare la forfecare
Interacțiunea forțelor de întindere și forfecare în oțel
Interacțiunea forțelor de întindere și forfecare în oțel se efectuează pentru ancorele cu distanțier: Direct conform IS 1946:2025 – 9.2.4:
\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)^2 + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,s}} \right)^2 \leq 1.0\]
unde:
- \( N_{Ld} \) – forța de întindere de calcul
- \( N_{Rd,s} \) – rezistența la întindere a dispozitivului de fixare
- \( V_{Ld} \) – forța tăietoare de calcul
- \( V_{Rd,s} \) – rezistența la forfecare a dispozitivului de fixare
Verificarea interacțiunii în oțel nu este necesară în cazul forței tăietoare cu braț de pârghie. Aceasta este acoperită de ecuația forței tăietoare cu braț de pârghie.
Interacțiunea forțelor de întindere și forfecare în beton
Interacțiunea forțelor de întindere și forfecare în beton este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.4:
\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \right)^{1.5} + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \right)^{1.5} \leq 1.0\]
unde:
- \( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \) – cea mai mare valoare a gradului de utilizare pentru modurile de cedare la întindere
- \( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \) – cea mai mare valoare a gradului de utilizare pentru modurile de cedare la forfecare
- \( \frac{N_{Ld,g}}{N_{Rd,c}} \) – cedarea prin con de beton a ancorei la întindere
- \( \frac{V_{Ld,g}}{V_{Rd,c}} \) – cedarea betonului la margine
Ancore cu distanțier: Rost
Ancorele cu distanțier: rostul la întindere sunt proiectate conform IS 1946:2025, iar ancorele la compresiune sunt proiectate ca element structural conform IS 800: 2007 cu factorul parțial de siguranță al ancorelor. Lungimea presupusă a elementului este suma înălțimii rostului, jumătate din grosimea diametrului nominal și jumătate din grosimea plăcii de bază. Ancorele cu distanțier sunt de obicei verificate în stadiul de construcție înainte de injectare.
Cedarea oțelului la întindere este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.2.2:
\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
Cedarea oțelului la compresiune este verificată conform IS 800:2007 – 7.1:
\[P_d = A_s \cdot f_{cd}\]
unde:
- \( A_s \) – aria ancorei redusă prin filetare
- \( f_{cd} = \frac{\chi \cdot f_u}{\gamma_{Ms}} \) – tensiunea de calcul la compresiune
- \(\chi = \min \left( \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \lambda^2}}, 1 \right)\) – factorul de reducere la flambaj
- \(\phi = 0.5 \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot (\lambda - 0.2) + \lambda^2 \right]\) – valoare pentru determinarea factorului de reducere la flambaj
- \( \alpha \) – factorul de imperfecțiune
- \(\lambda = \sqrt{\frac{f_u}{f_{cc}}}\) – zveltețea relativă
- \(f_{cc} = \frac{\pi^2 \cdot E}{\left( \frac{K L}{r} \right)^2}\) – tensiunea critică Euler la flambaj
- \( E \) – modulul de elasticitate
- \(K L = 2 \cdot l\) – lungimea de flambaj
- \( l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2} \) – lungimea brațului de pârghie
- \( d_a \) – diametrul ancorei
- \( t_g \) – grosimea stratului de mortar
- \( t_p \) – grosimea plăcii de bază
- \(r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – raza de girație a bulonului de ancoraj
- \( I = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^4}{64} \) – momentul de inerție al bulonului
- \( d_{a,r} \) – diametrul ancorei redus prin filetare
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – factor parțial de siguranță pentru cedarea oțelului la solicitare de întindere
- \( f_y \) – limita de curgere a bulonului de ancoraj
- \( f_u \) – rezistența ultimă a bulonului de ancoraj
Rezistența la forfecare este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.3.1:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]
\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]
Rezistența la încovoiere este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.3.2:
\[M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
unde:
- \( M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u \) – rezistența caracteristică la încovoiere a dispozitivului de fixare
- \( Z_{el} = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^3}{32} \) – modulul de rezistență elastic al dispozitivului de fixare
- \( d_{a,r} \) – diametrul ancorei redus prin filetare
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25\)
- \( f_y \) – limita de curgere a bulonului de ancoraj
- \( f_u \) – rezistența ultimă a bulonului de ancoraj
Interacțiunea solicitărilor pentru ancorele la întindere (IS 1946:2025 – 9.2.4):
\[\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]
unde:
- \( N_{Ld} \) – forța de întindere de calcul
- \( N_{Rd,s} \) – rezistența de calcul la întindere
- \( M_{Ld} \) – momentul încovoietor de calcul
- \( M_{Rd,s} \) – rezistența de calcul la încovoiere
Interacțiunea solicitărilor pentru ancorele la compresiune (IS 1946:2025 – 9.2.4):
\[\frac{P}{P_d} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]
unde:
- \( P \) – forța de compresiune de calcul
- \( P_d \) – rezistența de calcul la compresiune
- \( M_{Ld} \) – momentul încovoietor de calcul
- \( M_{Rd,s} \) – rezistența de calcul la încovoiere
Modurile de cedare legate de beton, inclusiv interacțiunea acestora, sunt verificate ca pentru ancorele standard conform IS 1946:2025.
Detaliere
Dacă se utilizează ancore cu \(f_u \ge 1000\) MPa, rezistența oțelului la forfecare poate să nu fie exactă; utilizați rezistența oțelului din AR în schimb.