De krachten in ankers inclusief wrikkrachten worden bepaald door middel van eindige elementenanalyse, maar de weerstanden worden gecontroleerd aan de hand van de codebepalingen van IS 1946:2025.
De normtoetsing van ankers wordt uitgevoerd conform IS 1946:2025. Hoewel de norm niet specifiek formules geeft voor ingestorte ankers, worden dezelfde formules ook voor ingestorte ankers toegepast. Deze aanpak wordt als conservatief beschouwd, omdat in alle andere normen, zoals ACI 318 of EN 1992-4, ingestorte ankers een iets hogere weerstand hebben dan achteraf aangebrachte ankers.
Gescheurd of ongescheurd beton kan worden geselecteerd in de projectinstellingen. Gescheurd beton wordt conservatief als standaard aangenomen. De controle op betonkegel-uitbraak bij trek en afschuiving kan worden uitgeschakeld in de projectinstellingen, wat betekent dat de kracht wordt verondersteld via de wapening te worden overgedragen. De gebruiker krijgt de grootte van deze kracht te zien. Vanwege het gebruik van de betonkegel-uitbraakweerstand in de formule voor de controle op betonuitbraak bij afschuiving, wordt ook deze controle buiten beschouwing gelaten.
De volgende controles van ankers belast op trek worden niet uitgevoerd en dienen te worden gecontroleerd aan de hand van informatie in de relevante Technische Productspecificatie:
- Uittrektrek van het bevestigingsmiddel (voor alle ankers),
- Uitblaasbreuk (voor kopdeuvelankers),
- Gecombineerde uittrek- en betonkegel bezwijken (voor achteraf aangebrachte gelijmde ankers),
- Betonsplijting bezwijken.
Betonuitbraak bij afschuiving wordt ook niet gecontroleerd en dient te worden gecontroleerd aan de hand van informatie in de relevante Technische Productspecificatie.
Bezwijken van het staal bij trek
Bezwijken van het staal bij trek wordt gecontroleerd conform IS 1946:2025 – 9.2.2.2:
\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
waarbij:
- \( N_{Rk,s} = A_s \cdot f_u \) – karakteristieke weerstand van een bevestigingsmiddel bij bezwijken van het staal
- \( A_s \) – trekspanningsoppervlak van de ankerbout
- \( f_u \) – treksterkte van de ankerbout
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – partiële veiligheidsfactor voor bezwijken van het staal bij trek
- \( f_y \) – vloeigrens van de ankerbout
- \( f_u \) – treksterkte van de ankerbout
Betonkegel-uitbraakweerstand van anker bij trek
De betonkegel-uitbraakweerstand van een anker bij trek wordt gecontroleerd conform IS 1946:2025 – 9.2.2.3 en wordt bepaald voor de ankergroep (indien van toepassing). De rekenwaarde van de weerstand van de getrokken bevestigingsmiddelen in een groep of een enkel bevestigingsmiddel is:
\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]
\[N_{Rk,c} = N^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,N}}{A^{0}_{c,N}} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\]
waarbij:
- \( N^{0}_{Rk,c} = 7.2 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) voor gescheurd beton, \( N^{0}_{Rk,c} = 10.1 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) voor ongescheurd beton – karakteristieke weerstand van een bevestigingsmiddel, op afstand van de invloed van naburige bevestigingsmiddelen of randen van het betonstaaf; de betontoestand kan worden ingesteld in de projectinstellingen
- \( f_{ck} \) – karakteristieke kubusdruksterkte van beton
- \( h_{ef} = \min \left[ h_{emb}, \max\left( \frac{c_{max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right] \) – effectieve inbeddiepte
- \(c_{\max}\) – maximale afstand van het middelpunt van het anker tot de rand van het betonstaaf
- \(s_{\max}\) – de maximale hart-op-hart afstand tussen ankers
- \( A_{c,N} \) – betonkegel-uitbraakoppervlak voor een ankergroep
- \( A^{0}_{c,N} = (3.0 \, h_{ef})^2 \) – betonkegel-uitbraakoppervlak voor een enkel anker zonder randinvloed
- \(\psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \, \frac{c'}{c_{cr,N}} \leq 1\) – parameter gerelateerd aan de spanningsverdeling in het beton als gevolg van de nabijheid van het bevestigingsmiddel tot een rand van het betonstaaf
- \( c' \) – minimale afstand van het anker tot de rand
- \( c'_{cr,N} = 1.5 \, h_{ef} \) – karakteristieke randafstand voor het waarborgen van de overdracht van de karakteristieke weerstand van een anker bij betonuitbraak onder trekbelasting
- \(\psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{emb}}{200} \leq 1\) – parameter die rekening houdt met het afsplinteren van de schil
- \( h_{emb} \) – inbeddiepte
- \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – modificatiefactor voor ankergroepen die excentrisch op trek worden belast
- \(\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\), \(\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – modificatiefactoren in x- en y-richting
- \( e_{N,x}, e_{N,y} \) – belastingsexcentriciteiten
- \( s'_{cr,N} = 3.0 \, h_{ef} \) – karakteristieke ankerafstand om de karakteristieke weerstand van de ankers bij betonkegel bezwijken onder trekbelasting te waarborgen
- \(\psi_{M,N}\) – parameter die rekening houdt met het effect van een druk kracht tussen de bevestigingsplaat en het beton; \(\psi_{M,N}=1.0\) als aan een van de volgende criteria wordt voldaan:
- \(c' < 1.5 \cdot h_{ef}\) – het anker bevindt zich dicht bij de rand
- \( \frac{N_c^n}{N_{Ld}} < 0.8\)
- \(\frac{z}{h_{ef}} \ge 1.5\)
- \(N_c^n\) – druk kracht in de voetplaat
- \(N_{Ld} \) – som van de trekkrachten van ankers met een gemeenschappelijk betonkegel-uitbraakoppervlak
- \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{h_{ef}} \ge 1 \) – anders
- \(z\) – inwendige hefboomarm
- \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\)
- \( \gamma_c \) – partiële veiligheidsfactor voor beton, aanpasbaar in de projectinstellingen
- \( \gamma_{inst} \) – installatieveiligheidsfactor, aanpasbaar in de projectinstellingen
Het betonkegel-uitbraakoppervlak voor een ankergroep belast op trek die een gemeenschappelijke betonkegel vormen, Ac,N, is weergegeven met een rode stippellijn.
Bezwijken van het staal bij afschuiving
Bezwijken van het staal bij afschuiving wordt bepaald conform Cl. 9.2.3. Er wordt aangenomen dat het anker is vervaardigd van een draadeind met dezelfde materiaaleigenschappen als bouten.
Afschuifkracht zonder hefboomarm
De afschuifweerstand wordt gecontroleerd conform IS 1946:2025 – 9.2.3.1:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]
\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]
waarbij:
- \( V_{Rk,s} \) – karakteristieke weerstand van een bevestigingsmiddel bij bezwijken van het staal
- \( k_1 \) – productafhankelijke factor, aangenomen \( k_1 = 1\)
- \( V^{0}_{Rk,s} \) – de karakteristieke afschuifsterkte
- \( A_s \) – trekspanningsoppervlak
- \( f_u \) – treksterkte van de ankerbout
- \( \gamma_{Ms} \) – partiële veiligheidsfactor voor bezwijken van het staal bij afschuifbelasting
- \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) voor \(f_u \le 800\) MPa en \(f_y/f_u \le 0.8\)
- \( \gamma_{Ms} = 1.5\) voor \(f_u > 800\) MPa of \(f_y/f_u > 0.8\)
- \( f_y \) – vloeigrens van de ankerbout
Afschuifkracht met hefboomarm
De afschuifweerstand wordt gecontroleerd conform IS 1946:2025 – 9.2.3.2:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l}\]
waarbij:
- \( V_{Rk,s} \) – karakteristieke weerstand van een bevestigingsmiddel bij bezwijken van het staal met hefboomarm
- \( \alpha_M \) – factor die rekening houdt met de mate van inklemming van het bevestigingsmiddel, aangenomen \( \alpha_M = 2\) omdat het anker is geklemd door twee moeren en de voetplaat stijver is dan het anker
- \( M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \cdot \left( 1 - \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right) \) – karakteristieke buigsterkte van het bevestigingsmiddel beïnvloed door de normaalkracht
- \( N_{Ld} \) – rekenwaarde van de trekkracht
- \( N_{Rd,s} \) – treksterkte van een bevestigingsmiddel bij bezwijken van het staal
- \(M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u\) – karakteristieke buigsterkte van het bevestigingsmiddel
- \( Z_{el} = \frac{\pi \, d_{a,r}^3}{32} \) – elastisch weerstandsmoment van het bevestigingsmiddel
- \( d_{a,r} \) – ankerdiameter verminderd door de schroefdraad
- \( f_u \) – treksterkte van de ankerbout
- \(l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}\) – lengte van de hefboomarm
- \( d_a \) – ankerdiameter
- \( t_g \) – dikte van de cementdekvloer
- \( t_p \) – dikte van de voetplaat
- \( \gamma_{Ms} \) – partiële veiligheidsfactor voor bezwijken van het staal bij afschuifbelasting
- \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) voor \(f_u \le 800\) MPa en \(f_y/f_u \le 0.8\)
- \( \gamma_{Ms} = 1.5\) voor \(f_u > 800\) MPa of \(f_y/f_u > 0.8\)
- \( f_y \) – vloeigrens van de ankerbout
Betonrandbreuk
De weerstand tegen betonrandbreuk wordt gecontroleerd conform IS 1946:2025 – 9.2.3.4. Als betonkegels van bevestigingsmiddelen elkaar overlappen, worden ze als groep gecontroleerd. De randen in de richting van de afschuifbelasting worden gecontroleerd. Alle belasting op een voetplaat wordt verondersteld te worden overgedragen door een bevestigingsmiddel nabij de gecontroleerde rand.
\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]
\[V_{Rk,c} = V^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,V}}{A^{0}_{c,V}} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V}\]
waarbij
- \( V^{0}_{Rk,c} \) – beginwaarde van de karakteristieke afschuifsterkte van het bevestigingsmiddel
- \( V^{0}_{Rk,c} = 1.55 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) voor gescheurd beton
- \( V^{0}_{Rk,c} = 2.18 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) voor ongescheurd beton
- \( d_a \) – ankerdiameter
- \( \alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{h_{ef}}{c'_1} \right)^{0.5} \) – factor
- \( h_{ef} = \min(h_{emb}, 20 \cdot d_a) \) – parameter gerelateerd aan de lengte van het bevestigingsmiddel
- \( h_{emb} \) – inbeddiepte
- \( \beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d_a}{c'_1} \right)^{0.2} \) – factor
- \( f_{ck} \) – karakteristieke kubusdruksterkte van beton
- \( c'_1 \leq \max \left( \frac{c_{2,max}}{1.5}, \frac{D}{1.5}, \frac{s_{2,max}}{3} \right) \) – randafstand van het bevestigingsmiddel in richting 1 naar de rand in de belastingsrichting
- \( D \) – dikte van het betonstaaf
- \( c_{2,max} \) – de grootste van de twee afstanden tot de randen evenwijdig aan de belastingsrichting
- \( s_{2,max} \) – maximale tussenruimte in richting 2 tussen bevestigingsmiddelen binnen een groep
- \(A^{0}_{c,V} = 4.5 \cdot (c'_1)^2\) – referentie geprojecteerd oppervlak van de breukconus
- \( A_{c,V} \) – werkelijk oppervlak van het geïdealiseerde betonuitbraaklichaam
- \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c'_2}{1.5 \cdot c'_1} \leq 1\) – parameter gerelateerd aan de spanningsverdeling in het beton als gevolg van de nabijheid van het bevestigingsmiddel tot een rand van het betonstaaf
- \( c'_1 \) – randafstand van het bevestigingsmiddel in richting 1 naar de rand in de belastingsrichting
- \( c'_2 \) – randafstand loodrecht op richting 1, zijnde de kleinste randafstand in een smal element met meerdere randafstanden
- \(\psi_{re,V} = 1.0\) – parameter die rekening houdt met het afsplinteren van de schil; er wordt aangenomen dat er geen randwapening of beugels aanwezig zijn
- \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_V}{3 \cdot c'_1}} \leq 1\) – modificatiefactor voor ankergroepen die excentrisch op afschuiving worden belast
- \( e_V \) – excentriciteit van de afschuifbelasting
- \( \psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c'_1}{D} \right)^{0.5} \geq 1 \) – modificatiefactor voor ankers in een ondiep betonstaaf
- \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \cdot \sin \alpha_V)^2}} \geq 1\) – modificatiefactor voor ankers belast onder een hoek met de betonrand
- \( \alpha_V \) – hoek tussen de aangebrachte belasting op het bevestigingsmiddel of de bevestigingsmiddelengroep en de richting loodrecht op de beschouwde vrije rand
- \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\) – partiële veiligheidsfactor voor bezwijken van het beton
- \( \gamma_c \) – partiële veiligheidsfactor voor beton
- \( \gamma_{inst} \) – installatieveiligheidsfactor van een ankersysteem bij afschuiving
Interactie van trek- en afschuifkrachten in staal
De interactie van trek- en afschuifkrachten in staal wordt uitgevoerd voor ankers met standoff: Direct conform IS 1946:2025 – 9.2.4:
\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)^2 + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,s}} \right)^2 \leq 1.0\]
waarbij:
- \( N_{Ld} \) – rekenwaarde van de trekkracht
- \( N_{Rd,s} \) – treksterkte van het bevestigingsmiddel
- \( V_{Ld} \) – rekenwaarde van de afschuifkracht
- \( V_{Rd,s} \) – afschuifsterkte van het bevestigingsmiddel
Staalinteractie is niet vereist bij afschuifbelasting met hefboomarm. Dit wordt gedekt door de vergelijking voor afschuifbelasting met hefboomarm.
Interactie van trek- en afschuifkrachten in beton
De interactie van trek- en afschuifkrachten in beton wordt gecontroleerd conform IS 1946:2025 – 9.2.4:
\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \right)^{1.5} + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \right)^{1.5} \leq 1.0\]
waarbij:
- \( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \) – de hoogste benuttingsgraad voor bezwijkmodi bij trek
- \( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \) – de hoogste benuttingsgraad voor bezwijkmodi bij afschuiving
- \( \frac{N_{Ld,g}}{N_{Rd,c}} \) – betonkegel-uitbraak van anker bij trek
- \( \frac{V_{Ld,g}}{V_{Rd,c}} \) – betonrandbreuk
Ankers met standoff: Speling
Ankers met standoff: speling bij trek worden ontworpen conform IS 1946:2025, en ankers bij druk worden ontworpen als een staafstaaf conform IS 800: 2007 met partiële veiligheidsfactor van ankers. De aangenomen lengte van de staaf is de som van de hoogte van de speling, de helft van de nominale diameter dikte en de helft van de voetplaatdikte. Standoff-ankers worden doorgaans gecontroleerd in een bouwfase vóór het injecteren.
Bezwijken van het staal bij trek wordt gecontroleerd conform IS 1946:2025 – 9.2.2.2:
\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
Bezwijken van het staal bij druk wordt gecontroleerd conform IS 800:2007 – 7.1:
\[P_d = A_s \cdot f_{cd}\]
waarbij:
- \( A_s \) – ankeroppervlak verminderd door de schroefdraad
- \( f_{cd} = \frac{\chi \cdot f_u}{\gamma_{Ms}} \) – rekenwaarde van de drukspanning
- \(\chi = \min \left( \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \lambda^2}}, 1 \right)\) – knikreductiefactor
- \(\phi = 0.5 \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot (\lambda - 0.2) + \lambda^2 \right]\) – waarde ter bepaling van de knikreductiefactor
- \( \alpha \) – imperfectiefactor
- \(\lambda = \sqrt{\frac{f_u}{f_{cc}}}\) – relatieve slankheid
- \(f_{cc} = \frac{\pi^2 \cdot E}{\left( \frac{K L}{r} \right)^2}\) – Euler knikspanning
- \( E \) – elasticiteitsmodulus
- \(K L = 2 \cdot l\) – kniklengte
- \( l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2} \) – lengte van de hefboomarm
- \( d_a \) – ankerdiameter
- \( t_g \) – dikte van de cementdekvloer
- \( t_p \) – dikte van de voetplaat
- \(r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – traagheidsstraal van de ankerbout
- \( I = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^4}{64} \) – traagheidsmoment van de bout
- \( d_{a,r} \) – ankerdiameter verminderd door de schroefdraad
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – partiële veiligheidsfactor voor bezwijken van het staal bij trekbelasting
- \( f_y \) – vloeigrens van de ankerbout
- \( f_u \) – treksterkte van de ankerbout
Afschuifweerstand wordt gecontroleerd conform IS 1946:2025 – 9.2.3.1:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]
\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]
Buigweerstand wordt gecontroleerd conform IS 1946:2025 – 9.2.3.2:
\[M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
waarbij:
- \( M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u \) – karakteristieke buigsterkte van het bevestigingsmiddel
- \( Z_{el} = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^3}{32} \) – elastisch weerstandsmoment van het bevestigingsmiddel
- \( d_{a,r} \) – ankerdiameter verminderd door de schroefdraad
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25\)
- \( f_y \) – vloeigrens van de ankerbout
- \( f_u \) – treksterkte van de ankerbout
Interactie van belasting voor ankers op trek (IS 1946:2025 – 9.2.4):
\[\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]
waarbij:
- \( N_{Ld} \) – rekenwaarde van de trekkracht
- \( N_{Rd,s} \) – rekenwaarde van de trekweerstand
- \( M_{Ld} \) – rekenwaarde van het buigend moment
- \( M_{Rd,s} \) – rekenwaarde van de buigweerstand
Interactie van belasting voor ankers op druk (IS 1946:2025 – 9.2.4):
\[\frac{P}{P_d} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]
waarbij:
- \( P \) – rekenwaarde van de drukkracht
- \( P_d \) – rekenwaarde van de drukweerstand
- \( M_{Ld} \) – rekenwaarde van het buigend moment
- \( M_{Rd,s} \) – rekenwaarde van de buigweerstand
Betongebonden bezwijkmodi, inclusief hun interactie, worden gecontroleerd zoals voor de standaard ankers conform IS 1946:2025.
Detaillering
Als ankers met \(f_u \ge 1000\) MPa worden gebruikt, is de staalsterkte voor afschuifbelasting mogelijk niet nauwkeurig; gebruik in dat geval de staalsterkte uit AR.