Les forces dans les ancrages, y compris les efforts de levier, sont déterminées par analyse par éléments finis, mais les résistances sont vérifiées à l'aide des dispositions normatives de la IS 1946:2025.
La vérification normative des ancrages est effectuée conformément à la IS 1946:2025. Bien que la norme ne fournisse pas spécifiquement certaines formules pour les ancrages coulés en place, les mêmes formules sont utilisées pour ces derniers. Cette approche est considérée comme conservative, car dans toutes les autres normes, telles que ACI 318 ou EN 1992-4, les ancrages coulés en place présentent une résistance légèrement supérieure à celle des ancrages post-installés.
Le béton fissuré ou non fissuré peut être sélectionné dans les paramètres du projet. Le béton fissuré est supposé par défaut de manière conservative. La vérification normative de l'éclatement du cône de béton en traction et en cisaillement peut être ignorée dans les paramètres du projet, ce qui signifie que la force est supposée être transmise par le ferraillage. L'utilisateur dispose de la valeur de cette force. En raison de l'utilisation de la résistance à l'éclatement du cône de béton dans la formule de vérification de la rupture par effet de levier du béton, cette vérification est également ignorée.
Les vérifications normatives suivantes des ancrages sollicités en traction ne sont pas fournies et doivent être effectuées à l'aide des informations figurant dans la Spécification Technique de Produit pertinente :
- Rupture par arrachement de l'élément de fixation (pour tous les ancrages),
- Rupture par éclatement latéral (pour les ancrages à tête),
- Rupture combinée par arrachement et cône de béton (pour les ancrages post-installés par scellement),
- Rupture par fendage du béton.
La rupture par effet de levier du béton en cisaillement n'est pas non plus fournie et doit être vérifiée à l'aide des informations figurant dans la Spécification Technique de Produit pertinente.
Rupture de l'acier en traction
La rupture de l'acier en traction est vérifiée conformément à la IS 1946:2025 – 9.2.2.2 :
\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
où :
- \( N_{Rk,s} = A_s \cdot f_u \) – résistance caractéristique d'un élément de fixation en cas de rupture de l'acier
- \( A_s \) – aire de la section résistante à la traction du boulon d'ancrage
- \( f_u \) – résistance ultime du boulon d'ancrage
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – coefficient partiel de sécurité pour la rupture de l'acier en traction
- \( f_y \) – limite d'élasticité du boulon d'ancrage
- \( f_u \) – résistance ultime du boulon d'ancrage
Résistance à l'éclatement du béton d'un ancrage en traction
La résistance à l'éclatement du béton d'un ancrage en traction est vérifiée conformément à la IS 1946:2025 – 9.2.2.3 et est fournie pour le groupe d'ancrages (le cas échéant). La résistance de calcul des éléments de fixation tendus dans un groupe ou d'un élément de fixation isolé est :
\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]
\[N_{Rk,c} = N^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,N}}{A^{0}_{c,N}} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\]
où :
- \( N^{0}_{Rk,c} = 7.2 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) pour le béton fissuré, \( N^{0}_{Rk,c} = 10.1 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) pour le béton non fissuré – résistance caractéristique d'un élément de fixation, éloigné des effets des éléments de fixation adjacents ou des bords de l'élément en béton ; l'état du béton peut être défini dans les paramètres du projet
- \( f_{ck} \) – résistance caractéristique à la compression sur cube du béton
- \( h_{ef} = \min \left[ h_{emb}, \max\left( \frac{c_{max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right] \) – profondeur d'encastrement effective
- \(c_{\max}\) – distance maximale du centre de l'ancrage au bord de l'élément en béton
- \(s_{\max}\) – distance maximale entre axes des ancrages
- \( A_{c,N} \) – aire du cône d'éclatement du béton pour un groupe d'ancrages
- \( A^{0}_{c,N} = (3.0 \, h_{ef})^2 \) – aire du cône d'éclatement du béton pour un ancrage isolé non influencé par les bords
- \(\psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \, \frac{c'}{c_{cr,N}} \leq 1\) – paramètre lié à la distribution des contraintes dans le béton en raison de la proximité de l'élément de fixation avec un bord de l'élément en béton
- \( c' \) – distance minimale de l'ancrage au bord
- \( c'_{cr,N} = 1.5 \, h_{ef} \) – distance au bord caractéristique garantissant la transmission de la résistance caractéristique d'un ancrage en cas d'éclatement du béton sous chargement en traction
- \(\psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{emb}}{200} \leq 1\) – paramètre tenant compte de l'écaillage de la surface
- \( h_{emb} \) – profondeur d'encastrement
- \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – facteur de modification pour les groupes d'ancrages chargés de manière excentrique en traction
- \(\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\), \(\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – facteurs de modification dans les directions x et y
- \( e_{N,x}, e_{N,y} \) – excentricités de charge
- \( s'_{cr,N} = 3.0 \, h_{ef} \) – entraxe caractéristique des ancrages pour garantir la résistance caractéristique des ancrages en cas de rupture par cône de béton sous charge de traction
- \(\psi_{M,N}\) – paramètre tenant compte de l'effet d'un effort de compression entre la platine et le béton ; \(\psi_{M,N}=1.0\) si l'un des critères suivants est satisfait :
- \(c' < 1.5 \cdot h_{ef}\) – l'ancrage est situé à proximité du bord
- \( \frac{N_c^n}{N_{Ld}} < 0.8\)
- \(\frac{z}{h_{ef}} \ge 1.5\)
- \(N_c^n\) – effort de compression dans la platine de base
- \(N_{Ld} \) – somme des efforts de traction des ancrages ayant une aire de cône d'éclatement commune
- \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{h_{ef}} \ge 1 \) – sinon
- \(z\) – bras de levier interne
- \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\)
- \( \gamma_c \) – coefficient partiel de sécurité pour le béton, modifiable dans les paramètres du projet
- \( \gamma_{inst} \) – coefficient partiel de sécurité lié à la mise en œuvre, modifiable dans les paramètres du projet
L'aire du cône d'éclatement du béton pour un groupe d'ancrages sollicités en traction formant un cône de béton commun, Ac,N, est représentée par un trait discontinu rouge.
Rupture de l'acier en cisaillement
La rupture de l'acier en cisaillement est déterminée conformément à l'article 9.2.3. Il est supposé que l'ancrage est constitué d'une tige filetée avec les mêmes propriétés matérielles que les boulons.
Effort de cisaillement sans bras de levier
La résistance au cisaillement est vérifiée conformément à la IS 1946:2025 – 9.2.3.1 :
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]
\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]
où :
- \( V_{Rk,s} \) – résistance caractéristique d'un élément de fixation en cas de rupture de l'acier
- \( k_1 \) – facteur dépendant du produit, supposé \( k_1 = 1\)
- \( V^{0}_{Rk,s} \) – résistance caractéristique au cisaillement
- \( A_s \) – aire de la section résistante à la traction
- \( f_u \) – résistance ultime du boulon d'ancrage
- \( \gamma_{Ms} \) – coefficient partiel de sécurité pour la rupture de l'acier sous chargement en cisaillement
- \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) pour \(f_u \le 800\) MPa et \(f_y/f_u \le 0.8\)
- \( \gamma_{Ms} = 1.5\) pour \(f_u > 800\) MPa ou \(f_y/f_u > 0.8\)
- \( f_y \) – limite d'élasticité du boulon d'ancrage
Effort de cisaillement avec bras de levier
La résistance au cisaillement est vérifiée conformément à la IS 1946:2025 – 9.2.3.2 :
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l}\]
où :
- \( V_{Rk,s} \) – résistance caractéristique d'un élément de fixation en cas de rupture de l'acier avec bras de levier
- \( \alpha_M \) – facteur tenant compte du degré d'encastrement de l'élément de fixation, supposé \( \alpha_M = 2\) car l'ancrage est bloqué par deux écrous et la platine de base est plus rigide que l'ancrage
- \( M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \cdot \left( 1 - \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right) \) – résistance caractéristique à la flexion de l'élément de fixation influencée par l'effort axial
- \( N_{Ld} \) – effort de traction de calcul
- \( N_{Rd,s} \) – résistance à la traction d'un élément de fixation en cas de rupture de l'acier
- \(M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u\) – résistance caractéristique à la flexion de l'élément de fixation
- \( Z_{el} = \frac{\pi \, d_{a,r}^3}{32} \) – module d'inertie élastique de l'élément de fixation
- \( d_{a,r} \) – diamètre de l'ancrage réduit par les filets
- \( f_u \) – résistance ultime du boulon d'ancrage
- \(l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}\) – longueur du bras de levier
- \( d_a \) – diamètre de l'ancrage
- \( t_g \) – épaisseur de la couche de mortier de scellement
- \( t_p \) – épaisseur de la platine de base
- \( \gamma_{Ms} \) – coefficient partiel de sécurité pour la rupture de l'acier sous chargement en cisaillement
- \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) pour \(f_u \le 800\) MPa et \(f_y/f_u \le 0.8\)
- \( \gamma_{Ms} = 1.5\) pour \(f_u > 800\) MPa ou \(f_y/f_u > 0.8\)
- \( f_y \) – limite d'élasticité du boulon d'ancrage
Rupture du béton en bord de dalle
La résistance à la rupture du béton en bord de dalle est vérifiée conformément à la IS 1946:2025 – 9.2.3.4. Si les cônes de béton des éléments de fixation se recoupent, ils sont vérifiés en tant que groupe. Les bords dans la direction de la charge de cisaillement sont vérifiés. L'ensemble de la charge appliquée à une platine de base est supposé être transmis par un élément de fixation proche du bord vérifié.
\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]
\[V_{Rk,c} = V^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,V}}{A^{0}_{c,V}} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V}\]
où
- \( V^{0}_{Rk,c} \) – valeur initiale de la résistance caractéristique au cisaillement de l'élément de fixation
- \( V^{0}_{Rk,c} = 1.55 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) pour le béton fissuré
- \( V^{0}_{Rk,c} = 2.18 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) pour le béton non fissuré
- \( d_a \) – diamètre de l'ancrage
- \( \alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{h_{ef}}{c'_1} \right)^{0.5} \) – facteur
- \( h_{ef} = \min(h_{emb}, 20 \cdot d_a) \) – paramètre lié à la longueur de l'élément de fixation
- \( h_{emb} \) – profondeur d'encastrement
- \( \beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d_a}{c'_1} \right)^{0.2} \) – facteur
- \( f_{ck} \) – résistance caractéristique à la compression sur cube du béton
- \( c'_1 \leq \max \left( \frac{c_{2,max}}{1.5}, \frac{D}{1.5}, \frac{s_{2,max}}{3} \right) \) – distance au bord de l'élément de fixation dans la direction 1 vers le bord dans la direction de chargement
- \( D \) – épaisseur de l'élément en béton
- \( c_{2,max} \) – la plus grande des deux distances aux bords parallèles à la direction de chargement
- \( s_{2,max} \) – entraxe maximal dans la direction 2 entre les éléments de fixation d'un groupe
- \(A^{0}_{c,V} = 4.5 \cdot (c'_1)^2\) – aire projetée de référence du cône de rupture
- \( A_{c,V} \) – aire réelle du corps d'éclatement idéalisé du béton
- \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c'_2}{1.5 \cdot c'_1} \leq 1\) – paramètre lié à la distribution des contraintes dans le béton en raison de la proximité de l'élément de fixation avec un bord de l'élément en béton
- \( c'_1 \) – distance au bord de l'élément de fixation dans la direction 1 vers le bord dans la direction de chargement
- \( c'_2 \) – distance au bord perpendiculaire à la direction 1, qui est la plus petite distance au bord dans un élément étroit avec plusieurs distances aux bords
- \(\psi_{re,V} = 1.0\) – paramètre tenant compte de l'effet d'écaillage de la surface, aucun ferraillage de bord ni étrier n'est supposé
- \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_V}{3 \cdot c'_1}} \leq 1\) – facteur de modification pour les groupes d'ancrages chargés de manière excentrique en cisaillement
- \( e_V \) – excentricité de la charge de cisaillement
- \( \psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c'_1}{D} \right)^{0.5} \geq 1 \) – facteur de modification pour les ancrages situés dans un élément en béton de faible épaisseur
- \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \cdot \sin \alpha_V)^2}} \geq 1\) – facteur de modification pour les ancrages chargés selon un angle par rapport au bord du béton
- \( \alpha_V \) – angle entre la charge appliquée à l'élément de fixation ou au groupe d'éléments de fixation et la direction perpendiculaire au bord libre considéré
- \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\) – coefficient partiel de sécurité pour la rupture du béton
- \( \gamma_c \) – coefficient partiel de sécurité pour le béton
- \( \gamma_{inst} \) – coefficient partiel de sécurité lié à la mise en œuvre d'un système d'ancrage en cisaillement
Interaction des efforts de traction et de cisaillement dans l'acier
L'interaction des efforts de traction et de cisaillement dans l'acier est effectuée pour les ancrages avec saillie : Directe conformément à la IS 1946:2025 – 9.2.4 :
\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)^2 + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,s}} \right)^2 \leq 1.0\]
où :
- \( N_{Ld} \) – effort de traction de calcul
- \( N_{Rd,s} \) – résistance à la traction de l'élément de fixation
- \( V_{Ld} \) – effort de cisaillement de calcul
- \( V_{Rd,s} \) – résistance au cisaillement de l'élément de fixation
La vérification de l'interaction dans l'acier n'est pas requise en cas de charge de cisaillement avec bras de levier. Elle est couverte par l'équation de la charge de cisaillement avec bras de levier.
Interaction des efforts de traction et de cisaillement dans le béton
L'interaction des efforts de traction et de cisaillement dans le béton est vérifiée conformément à la IS 1946:2025 – 9.2.4 :
\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \right)^{1.5} + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \right)^{1.5} \leq 1.0\]
où :
- \( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \) – la valeur de taux de travail la plus élevée pour les modes de rupture en traction
- \( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \) – la valeur de taux de travail la plus élevée pour les modes de rupture en cisaillement
- \( \frac{N_{Ld,g}}{N_{Rd,c}} \) – rupture par éclatement du béton d'un ancrage en traction
- \( \frac{V_{Ld,g}}{V_{Rd,c}} \) – rupture du béton en bord de dalle
Ancrages avec saillie : Jeu
Les ancrages avec saillie : jeu en traction sont dimensionnés conformément à la IS 1946:2025, et les ancrages en compression sont dimensionnés comme un élément de type poutre conformément à la IS 800: 2007 avec le coefficient partiel de sécurité des ancrages. La longueur supposée de l'élément est la somme de la hauteur du jeu, de la moitié de l'épaisseur du diamètre nominal et de la moitié de l'épaisseur de la platine de base. Les ancrages avec saillie sont généralement vérifiés au stade de la construction avant le scellement.
La rupture de l'acier en traction est vérifiée conformément à la IS 1946:2025 – 9.2.2.2 :
\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
La rupture de l'acier en compression est vérifiée conformément à la IS 800:2007 – 7.1 :
\[P_d = A_s \cdot f_{cd}\]
où :
- \( A_s \) – aire de la section de l'ancrage réduite par les filets
- \( f_{cd} = \frac{\chi \cdot f_u}{\gamma_{Ms}} \) – contrainte de compression de calcul
- \(\chi = \min \left( \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \lambda^2}}, 1 \right)\) – facteur de réduction au flambement
- \(\phi = 0.5 \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot (\lambda - 0.2) + \lambda^2 \right]\) – valeur permettant de déterminer le facteur de réduction au flambement
- \( \alpha \) – facteur d'imperfection
- \(\lambda = \sqrt{\frac{f_u}{f_{cc}}}\) – élancement relatif
- \(f_{cc} = \frac{\pi^2 \cdot E}{\left( \frac{K L}{r} \right)^2}\) – contrainte critique d'Euler
- \( E \) – module d'élasticité
- \(K L = 2 \cdot l\) – longueur de flambement
- \( l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2} \) – longueur du bras de levier
- \( d_a \) – diamètre de l'ancrage
- \( t_g \) – épaisseur de la couche de mortier de scellement
- \( t_p \) – épaisseur de la platine de base
- \(r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – rayon de giration du boulon d'ancrage
- \( I = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^4}{64} \) – moment d'inertie du boulon
- \( d_{a,r} \) – diamètre de l'ancrage réduit par les filets
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – coefficient partiel de sécurité pour la rupture de l'acier sous chargement en traction
- \( f_y \) – limite d'élasticité du boulon d'ancrage
- \( f_u \) – résistance ultime du boulon d'ancrage
La résistance au cisaillement est vérifiée conformément à la IS 1946:2025 – 9.2.3.1 :
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]
\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]
La résistance à la flexion est vérifiée conformément à la IS 1946:2025 – 9.2.3.2 :
\[M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
où :
- \( M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u \) – résistance caractéristique à la flexion de l'élément de fixation
- \( Z_{el} = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^3}{32} \) – module d'inertie élastique de l'élément de fixation
- \( d_{a,r} \) – diamètre de l'ancrage réduit par les filets
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25\)
- \( f_y \) – limite d'élasticité du boulon d'ancrage
- \( f_u \) – résistance ultime du boulon d'ancrage
Interaction des sollicitations pour les ancrages en traction (IS 1946:2025 – 9.2.4) :
\[\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]
où :
- \( N_{Ld} \) – effort de traction de calcul
- \( N_{Rd,s} \) – résistance à la traction de calcul
- \( M_{Ld} \) – moment fléchissant de calcul
- \( M_{Rd,s} \) – résistance à la flexion de calcul
Interaction des sollicitations pour les ancrages en compression (IS 1946:2025 – 9.2.4) :
\[\frac{P}{P_d} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]
où :
- \( P \) – effort de compression de calcul
- \( P_d \) – résistance à la compression de calcul
- \( M_{Ld} \) – moment fléchissant de calcul
- \( M_{Rd,s} \) – résistance à la flexion de calcul
Les modes de rupture liés au béton, y compris leur interaction, sont vérifiés comme pour les ancrages standard conformément à la IS 1946:2025.
Dispositions constructives
Si des ancrages avec \(f_u \ge 1000\) MPa sont utilisés, la résistance de l'acier sous charge de cisaillement peut ne pas être précise ; utiliser la résistance de l'acier issue de l'AR à la place.