Nosník s průřezem W12\(\times\)40 je připojen ke sloupu s průřezem W10\(\times\)45. Styčník je navržen jako momentový přípoj a je realizován jako momentový přípoj s přírubovým plechem na šrouby. Veškerá ocel je třídy A36 (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi) a šrouby jsou třídy A307 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi). Žiletky u pásnic nosníku mají tloušťku 5/8'' a žiletky u stojiny nosníku mají tloušťku 3/8''. Sloup je vyztužen v místě žiletek u pásnic nosníku a výztuhy mají tloušťku 5/8''. Sloup je zatížen tlakovou silou 200 kip, nosník ohybovým momentem 800 kip-in a posouvající silou 30 kip.

Geometrie

Posuzovaný přípoj

Průřezy sloupu (vlevo) a nosníku (vpravo)

Geometrie žiletek

Ruční posouzení

Ruční posouzení je provedeno podle AISC 360-16. Pro zjednodušení se předpokládá, že ohybový moment je přenášen pouze pásnicemi a posouvající síla pouze stojinou. Předpokládá se, že posouvající síla působí na líci sloupu. Jsou požadovány následující posudky:

• Únosnost šroubů ve smyku – J3.6
• Únosnost v otlačení a vytržení otvoru – J3.10
• Únosnost při blokovém smyku – J4.3
• Tahová únosnost připojených prvků – J4.1
• Smyková únosnost připojených prvků – J4.2
• Únosnost svaru – J2.4

Předpokládá se, že návrh nosníku a sloupu je posouzen jinde.

Rozdělení sil

Ohybový moment je přenášen šrouby na pásnici nosníku. Vzdálenost mezi smykovými rovinami je 11,929''. Síla působící na skupinu šroubů u pásnic je 67,06 kip. 

Ohybový moment je dále přenášen svary spojujícími žiletky s přírubou sloupu. Vzdálenost mezi těžišti svarů se zvětší o tloušťku žiletky, tj. 11,929 + 5/8 = 12,554''. Svary jsou zatíženy silou 63,72 kip.

Šrouby u stojiny jsou zatíženy posouvající silou 30 kip a malou posouvající silou vyplývající z ohybového momentu způsobeného excentricitou předpokládané posouvající síly působící na líci sloupu, 1,75''. Tato posouvající síla je zde zanedbána, protože využití šroubů u stojiny nosníku se nepředpokládá jako příliš vysoké a je k dispozici dostatečná rezerva.

Svary u žiletky spojující stojinu nosníku jsou zatíženy posouvající silou 30 kip.

Posouzení šroubů

Šrouby u pásnice nosníku:

Předpokládá se, že posouvající síla 67,06 kip je rovnoměrně rozdělena mezi 8 šroubů 3/4'' A307. 

Smyková únosnost:

\[\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}\]

Únosnost v otlačení:

\[\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.516 \cdot 58 = 40.394 \,\textrm{kip}\]

Únosnost při vytržení otvoru:

\[\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.4-0.406) \cdot 0.516 \cdot 58 = 26.77 \,\textrm{kip}\]

Smyková únosnost jednoho šroubu je 8,938 kip, tj. únosnost skupiny 8 šroubů je 67,184 kip. Únosnost je dostatečná pro přenesení posouvající síly 67,06 kip.

Únosnost při blokovém smyku:

\[\phi R_n =\phi (0.6 F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt}) \le \phi (0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt})\]

\[\phi R_n = 0.75 \cdot (0.6 \cdot 58 \cdot 2.97 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) \le 0.75 \cdot (0.6 \cdot 36 \cdot 4.44 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) = 143 \, \textrm{kip}\]

Tento příklad ukazuje únosnost při blokovém smyku horní pásnice nosníku. Předpokládané porušení se předpokládá přes 4 šrouby u stojiny nosníku. Musí tedy odolat polovině zatížení působícího na skupinu šroubů, tj. 30,03 kip. Rezerva je velmi vysoká. 

Tahové přetvoření žiletky:

\[\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 5.00 = 162 \, \textrm{kip}\]

Tahové porušení žiletky:

\[\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 3.98 = 173 \, \textrm{kip}\]

Plech je využit na 41 %.

Šrouby u stojiny nosníku:

Předpokládá se, že posouvající síla 30 kip je rovnoměrně rozdělena mezi 4 šrouby 3/4'' A307. 

Smyková únosnost:

\[\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}\]

Únosnost v otlačení:

\[\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.295 \cdot 58 = 23.1 \,\textrm{kip}\]

Únosnost při vytržení otvoru:

\[\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.365-0,406) \cdot 0.375 \cdot 58 = 17.81 \,\textrm{kip}\]

Smyková únosnost jednoho šroubu je 8,938 kip, tj. únosnost skupiny 4 šroubů je 39 kip. Únosnost je dostatečná pro přenesení posouvající síly 30 kip.

Smykové přetvoření žiletky:

\[\phi R_n = \phi 0.6 F_y A_{gv} = 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 3.72 = 80 \,\textrm{kip}\]

Smykové porušení žiletky:

\[\phi R_n = \phi 0.6 F_u A_{nv} = 0.75 \cdot 0.6 \cdot 58 \cdot 2.50 = 65 \,\textrm{kip}\]

Smyková únosnost žiletky, tj. 65 kip, je dostatečná pro přenesení smykového zatížení 30 kip. 

Posouzení svarů

Svary u pásnice nosníku:

Svary spojující žiletku u pásnic nosníku s přírubou sloupu musí přenést 63,72 kip. Svary jsou zatíženy pod úhlem \(90^\circ\). Je použita svarová elektroda E70XX a velikost svaru je 3/8''.

\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \,\textrm{ksi}\]

\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 4.213 = 199 \,\textrm{kip}\]

Únosnost svaru je dostatečná.

Svary u stojiny nosníku:

Svary spojující žiletku u stojiny nosníku s přírubou sloupu musí přenést 30 kip. Svary jsou zatíženy pod úhlem \(0^\circ\). Je použita svarová elektroda E70XX a velikost svaru je 5/16''.

\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \,\textrm{ksi}\]

\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 4.374 = 138 \,\textrm{kip}\]

Únosnost svaru je dostatečná.

Posouzení v IDEA StatiCa

Plechy jsou posouzeny metodou konečných prvků. Je použit bilineární materiálový model s mezí kluzu násobenou součinitelem únosnosti oceli \(\phi = 0,9\). Síly působící na ostatní součásti přípoje, tj. šrouby a svary, jsou také stanoveny metodou konečných prvků, ale jejich únosnost je posuzována pomocí standardních vzorců z AISC 360-16. Nejnamáhanější element svaru je posouzen a při dalším zatěžování se napětí ve svaru šíří do dalších elementů svaru. Proto je mezní únosnost svaru vyšší než pouhé vydělení síly využitím svaru.

Napětí von Mises

Plastické přetvoření včetně tahových sil v šroubech

Posouzení napětí a přetvoření plechů

Posouzení šroubů

Posouzení svarů

Porovnání

Je zřejmé, že metoda konečných prvků ukazuje odlišné rozdělení vnitřních sil oproti jednoduchým předpokladům. Posouvající síla je také částečně přenášena žiletkami u pásnic nosníku, jak je patrné z tahových sil v šroubech a vysokých napětí způsobených ohybem žiletky u příruby sloupu. Jednotlivé únosnosti šroubů a svarů vykazují výbornou shodu, ale zatížení a směry zatížení se liší. 

Zatímco ruční posouzení ukazuje, že styčník je plně využit z důvodu smykové únosnosti šroubů u pásnic nosníku, IDEA stále vykazuje určitou rezervu. Zatížení lze zvýšit o 10 %, aby bylo dosaženo plného využití v IDEA. To lze očekávat z důvodu zjednodušení v rozdělení zatížení při ručním posouzení.

Posouzení v návrhové aplikaci IDEA StatiCa Connection je v dobré shodě s ručním posouzením podle AISC 360.

Přiložené soubory ke stažení

• AISC.pdf (PDF, 1,2 MB)