Ein Träger mit dem Querschnitt W12\(\times\)40 ist mit einer Stütze mit dem Querschnitt W10\(\times\)45 verbunden. Die Verbindung ist als Momentenverbindung bemessen und als geschraubte Flanschplatten-Momentenverbindung ausgeführt. Sämtlicher Stahl ist der Güte A36 (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi) und die Schrauben sind der Güte A307 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi). Die Fahnenbleche an den Trägerflanschen haben eine Dicke von 5/8'' und die Fahnenbleche am Trägersteg haben eine Dicke von 3/8''. Die Stütze ist an den Stellen der Fahnenbleche an den Trägerflanschen mit Steifen der Dicke 5/8'' versehen. Die Stütze wird durch eine Druckkraft von 200 kip belastet, der Träger durch ein Biegemoment von 800 kip-in und eine Querkraft von 30 kip.

Geometrie

Untersuchte Verbindung

Querschnitte der Stütze (links) und des Trägers (rechts)

Geometrie der Fahnenbleche

Handrechnung

Die Handrechnung erfolgt gemäß AISC 360-16. Zur Vereinfachung wird angenommen, dass das Biegemoment ausschließlich über die Flansche und die Querkraft ausschließlich über den Steg übertragen wird. Die Querkraft wird als an der Stützenoberfläche wirkend angenommen. Folgende Nachweise sind erforderlich:

• Schraubentragfähigkeit auf Abscheren – J3.6
• Lochleibungs- und Lochausreißtragfähigkeit an Schraubenlöchern – J3.10
• Blockabschertragfähigkeit – J4.3
• Zugtragfähigkeit der angeschlossenen Bauteile – J4.1
• Querkrafttragfähigkeit der angeschlossenen Bauteile – J4.2
• Schweißnahttragfähigkeit – J2.4

Der Nachweis von Träger und Stütze wird als anderweitig erbracht vorausgesetzt.

Kraftverteilung

Das Biegemoment wird über Schrauben am Trägerflansch übertragen. Der Abstand zwischen den Scherflächen beträgt 11,929''. Die auf die Schraubengruppe an den Flanschen wirkende Kraft beträgt 67,06 kip. 

Das Biegemoment wird weiterhin über Schweißnähte übertragen, die die Fahnenbleche mit dem Stützenflansch verbinden. Der Abstand zwischen den Schwerpunkten der Schweißnähte vergrößert sich um die Dicke des Fahnenbleches, d. h. 11,929 + 5/8 = 12,554''. Die Schweißnähte werden mit einer Kraft von 63,72 kip beansprucht.

Die Schrauben am Steg werden durch die Querkraft von 30 kip sowie durch eine geringe Querkraft infolge des Biegemomentes aus der Exzentrizität der angenommenen, an der Stützenoberfläche wirkenden Querkraft von 1,75'' beansprucht. Diese Querkraft wird hier vernachlässigt, da die Ausnutzung der Schrauben am Trägersteg voraussichtlich nicht sehr hoch ist und ausreichende Reserve vorhanden ist.

Die Schweißnähte am Fahnenblech, das den Trägersteg anschließt, werden durch eine Querkraft von 30 kip beansprucht.

Schraubennachweis

Schrauben am Trägerflansch:

Die Querkraft von 67,06 kip wird als gleichmäßig auf 8 Schrauben 3/4'' A307 verteilt angenommen. 

Abschertragfähigkeit:

\[\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}\]

Lochleibungstragfähigkeit:

\[\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.516 \cdot 58 = 40.394 \,\textrm{kip}\]

Lochausreißtragfähigkeit:

\[\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.4-0.406) \cdot 0.516 \cdot 58 = 26.77 \,\textrm{kip}\]

Die Abschertragfähigkeit einer Schraube beträgt 8,938 kip, d. h. die Tragfähigkeit einer Gruppe von 8 Schrauben beträgt 67,184 kip. Die Tragfähigkeit ist ausreichend, um die Querkraft von 67,06 kip zu übertragen.

Blockabschertragfähigkeit:

\[\phi R_n =\phi (0.6 F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt}) \le \phi (0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt})\]

\[\phi R_n = 0.75 \cdot (0.6 \cdot 58 \cdot 2.97 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) \le 0.75 \cdot (0.6 \cdot 36 \cdot 4.44 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) = 143 \, \textrm{kip}\]

Dieses Beispiel zeigt die Blockabschertragfähigkeit des oberen Trägerflansches. Es wird angenommen, dass das Versagen über 4 Schrauben neben dem Trägersteg verläuft. Daher muss die halbe auf die Schraubengruppe wirkende Last, d. h. 30,03 kip, aufgenommen werden. Die Reserve ist sehr hoch. 

Fließen des Fahnenbleches auf Zug:

\[\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 5.00 = 162 \, \textrm{kip}\]

Bruch des Fahnenbleches auf Zug:

\[\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 3.98 = 173 \, \textrm{kip}\]

Das Blech ist zu 41 % ausgenutzt.

Schrauben am Trägersteg:

Die Querkraft von 30 kip wird als gleichmäßig auf 4 Schrauben 3/4'' A307 verteilt angenommen. 

Abschertragfähigkeit:

\[\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}\]

Lochleibungstragfähigkeit:

\[\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.295 \cdot 58 = 23.1 \,\textrm{kip}\]

Lochausreißtragfähigkeit:

\[\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.365-0,406) \cdot 0.375 \cdot 58 = 17.81 \,\textrm{kip}\]

Die Abschertragfähigkeit einer Schraube beträgt 8,938 kip, d. h. die Tragfähigkeit einer Gruppe von 4 Schrauben beträgt 39 kip. Die Tragfähigkeit ist ausreichend, um die Querkraft von 30 kip zu übertragen.

Querkraft-Fließen des Fahnenbleches:

\[\phi R_n = \phi 0.6 F_y A_{gv} = 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 3.72 = 80 \,\textrm{kip}\]

Querkraft-Bruch des Fahnenbleches:

\[\phi R_n = \phi 0.6 F_u A_{nv} = 0.75 \cdot 0.6 \cdot 58 \cdot 2.50 = 65 \,\textrm{kip}\]

Die Querkrafttragfähigkeit des Fahnenbleches von 65 kip ist ausreichend, um die Querkraftbeanspruchung von 30 kip zu übertragen. 

Schweißnahtnachweis

Schweißnähte am Trägerflansch:

Die Schweißnähte, die das Fahnenblech an den Trägerflanschen mit dem Stützenflansch verbinden, müssen 63,72 kip übertragen. Die Schweißnähte werden unter einem Winkel von \(90^\circ\) beansprucht. Es wird die Schweißelektrode E70XX mit einer Nahtdicke von 3/8'' verwendet.

\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \,\textrm{ksi}\]

\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 4.213 = 199 \,\textrm{kip}\]

Die Schweißnahttragfähigkeit ist ausreichend.

Schweißnähte am Trägersteg:

Die Schweißnähte, die das Fahnenblech am Trägersteg mit dem Stützenflansch verbinden, müssen 30 kip übertragen. Die Schweißnähte werden unter einem Winkel von \(0^\circ\) beansprucht. Es wird die Schweißelektrode E70XX mit einer Nahtdicke von 5/16'' verwendet.

\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \,\textrm{ksi}\]

\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 4.374 = 138 \,\textrm{kip}\]

Die Schweißnahttragfähigkeit ist ausreichend.

Nachweis in IDEA StatiCa

Die Bleche werden mittels Finite-Elemente-Analyse nachgewiesen. Es wird das bilineare Werkstoffmodell verwendet, bei dem die Streckgrenze mit dem Stahlwiderstandsfaktor \(\phi = 0,9\) multipliziert wird. Die auf die übrigen Komponenten der Verbindung wirkenden Kräfte, d. h. Schrauben und Schweißnähte, werden ebenfalls durch die Finite-Elemente-Analyse ermittelt, ihre Tragfähigkeit wird jedoch anhand der Standardformeln aus AISC 360-16 nachgewiesen. Das am stärksten beanspruchte Schweißnahtelement wird nachgewiesen, und bei weiterer Belastung verteilt sich die Spannung in der Schweißnaht auf weitere Schweißnahtelemente. Daher ist die maßgebende Schweißnahttragfähigkeit höher als der einfache Quotient aus Kraft und Schweißnahtausnutzung.

Von-Mises-Spannung

Plastische Dehnung einschließlich der Zugkräfte in den Schrauben

Nachweis der Spannung und Dehnung der Bleche

Schraubennachweis

Schweißnahtnachweis

Vergleich

Es ist ersichtlich, dass die Finite-Elemente-Analyse eine andere Verteilung der Schnittgrößen zeigt als die vereinfachten Annahmen. Die Querkraft wird auch teilweise über die Fahnenbleche an den Trägerflanschen übertragen, wie aus den Zugkräften in den Schrauben und den hohen Spannungen infolge der Biegung des Fahnenbleches nahe dem Stützenflansch hervorgeht. Die Einzeltragfähigkeiten von Schrauben und Schweißnähten stimmen sehr gut überein, jedoch unterscheiden sich die Beanspruchungen und Beanspruchungsrichtungen. 

Während die Handrechnung zeigt, dass die Verbindung aufgrund der Abschertragfähigkeit der Schrauben an den Trägerflanschen voll ausgenutzt ist, weist IDEA noch eine gewisse Reserve aus. Die Lasten können um 10 % erhöht werden, um in IDEA eine volle Ausnutzung zu erreichen. Dies ist aufgrund der Vereinfachung bei der Lastverteilung in der Handrechnung zu erwarten.

Der Nachweis im Bemessungsprogramm IDEA StatiCa Connection stimmt gut mit der Handrechnung gemäß AISC 360 überein.

Anhänge zum Download

• AISC.pdf (PDF, 1,2 MB)