Egy W12\(\times\)40 keresztmetszetű gerenda csatlakozik egy W10\(\times\)45 keresztmetszetű oszlophoz. A csukló nyomatéki kapcsolatként van kialakítva, és csavart karimás lemez nyomatéki kapcsolatként valósul meg. Minden acél A36 minőségű (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi), a csavarok pedig A307 minőségűek (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi). A gerenda öveinél lévő hevederlemezek vastagsága 5/8'', a gerenda gerinchevederlemezek vastagsága 3/8''. Az oszlop a gerenda öveinél lévő hevederlemezek helyén meg van merevítve, és a merevítők vastagsága 5/8''. Az oszlopot 200 kip nyomóerő terheli, a gerendát 800 kip-in hajlítónyomaték és 30 kip nyíróerő.

Geometria

Vizsgált kapcsolat

Az oszlop (bal) és a gerenda (jobb) keresztmetszetei

A hevederlemezek geometriája

Kézi számítás

A kézi számítás az AISC 360-16 szerint készült. Az egyszerűsítés érdekében a hajlítónyomatékot csak az övek, a nyíróerőt csak a gerinc veszi fel. A nyíróerő az oszlop homlokfelületén hat. A következő ellenőrzések szükségesek:

• Csavar nyírási szilárdsága – J3.6
• Palástnyomás és lyukszakadás szilárdsága a csavarlyukaknál – J3.10
• Blokknyírás szilárdsága – J4.3
• Csatlakoztatott elemek húzási szilárdsága – J4.1
• Csatlakoztatott elemek nyírási szilárdsága – J4.2
• Hegesztés szilárdsága – J2.4

A gerenda és az oszlop méretezése máshol kerül ellenőrzésre.

Erők eloszlása

A hajlítónyomatékat a gerenda övénél lévő csavarok veszik fel. A nyírási síkok közötti távolság 11,929''. Az övek csavarcsoportján ható erő 67,06 kip. 

A hajlítónyomaték továbbá a hevederlemezeket az oszlop övéhez csatlakoztató hegesztéseken keresztül adódik át. A hegesztések súlypontjai közötti távolság a hevederlemez vastagságával növekszik, azaz 11,929 + 5/8 = 12,554''. A hegesztéseket 63,72 kip erő terheli.

A gerinc csavarjait a 30 kip nyíróerő és egy kis nyíróerő terheli, amely az oszlop homlokfelületén ható feltételezett nyíróerő 1,75'' excentricitásából eredő hajlítónyomatékból adódik. Ezt a nyíróerőt itt elhanyagoljuk, mivel a gerenda gerinchevederlemezének csavarjainak kihasználtsága várhatóan nem lesz nagyon magas, és elegendő tartalék áll rendelkezésre.

A gerenda gerinchevederlemezét csatlakoztató hegesztéseket 30 kip nyíróerő terheli.

Csavar ellenőrzés

Csavarok a gerenda övénél:

A 67,06 kip nyíróerő egyenletesen oszlik el a 8 db 3/4'' A307 csavar között. 

Nyírási szilárdság:

\[\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}\]

Palástnyomás szilárdsága:

\[\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.516 \cdot 58 = 40.394 \,\textrm{kip}\]

Lyukszakadás szilárdsága:

\[\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.4-0.406) \cdot 0.516 \cdot 58 = 26.77 \,\textrm{kip}\]

Egy csavar nyírási ellenállása 8,938 kip, azaz 8 csavar csoportjának ellenállása 67,184 kip. Az ellenállás elegendő a 67,06 kip nyíróerő átvitelére.

Blokknyírás szilárdsága:

\[\phi R_n =\phi (0.6 F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt}) \le \phi (0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt})\]

\[\phi R_n = 0.75 \cdot (0.6 \cdot 58 \cdot 2.97 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) \le 0.75 \cdot (0.6 \cdot 36 \cdot 4.44 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) = 143 \, \textrm{kip}\]

Ez a példa a gerenda felső övének blokknyírási szilárdságát mutatja. A várható törés feltételezhetően a gerenda gerinche melletti 4 csavaron keresztül terjed.Így a csavarcsoporton ható terhelés felét kell elviselnie, azaz 30,03 kip-et. A tartalék nagyon magas. 

A hevederlemez húzási folyása:

\[\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 5.00 = 162 \, \textrm{kip}\]

A hevederlemez húzási szakadása:

\[\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 3.98 = 173 \, \textrm{kip}\]

A lemez kihasználtsága 41 %.

Csavarok a gerenda gerinchevederlemezénél:

A 30 kip nyíróerő egyenletesen oszlik el a 4 db 3/4'' A307 csavar között. 

Nyírási szilárdság:

\[\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}\]

Palástnyomás szilárdsága:

\[\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.295 \cdot 58 = 23.1 \,\textrm{kip}\]

Lyukszakadás szilárdsága:

\[\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.365-0,406) \cdot 0.375 \cdot 58 = 17.81 \,\textrm{kip}\]

Egy csavar nyírási ellenállása 8,938 kip, azaz 4 csavar csoportjának ellenállása 39 kip. Az ellenállás elegendő a 30 kip nyíróerő átvitelére.

A hevederlemez nyírási folyása:

\[\phi R_n = \phi 0.6 F_y A_{gv} = 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 3.72 = 80 \,\textrm{kip}\]

A hevederlemez nyírási szakadása:

\[\phi R_n = \phi 0.6 F_u A_{nv} = 0.75 \cdot 0.6 \cdot 58 \cdot 2.50 = 65 \,\textrm{kip}\]

A hevederlemez nyírási szilárdsága, azaz 65 kip elegendő a 30 kip nyíróterhelés átvitelére. 

Hegesztés ellenőrzése

Hegesztések a gerenda övénél:

A gerenda öveinél lévő hevederlemezeket az oszlop övéhez csatlakoztató hegesztéseknek 63,72 kip-et kell átvinniük. A hegesztések \(90^\circ\) szögben terheltek. E70XX hegesztési elektródát alkalmaznak, mérete 3/8''.

\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63\,\textrm{ksi}\]

\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 4.213 = 199 \,\textrm{kip}\]

A hegesztés szilárdsága elegendő.

Hegesztések a gerenda gerinchevederlemezénél:

A gerenda gerinchevederlemezét az oszlop övéhez csatlakoztató hegesztéseknek 30 kip-et kell átvinniük. A hegesztések \(0^\circ\) szögben terheltek. E70XX hegesztési elektródát alkalmaznak, mérete 5/16''.

\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \,\textrm{ksi}\]

\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 4.374 = 138 \,\textrm{kip}\]

A hegesztés szilárdsága elegendő.

Ellenőrzés IDEA StatiCa-ban

A lemezek végeselem-módszerrel kerülnek ellenőrzésre. A bilineáris anyagmodellt alkalmazzák, ahol a folyáshatárt az acél ellenállási tényezővel \(\phi = 0.9\) szorozzák. A kapcsolat többi összetevőjére, azaz a csavarokra és hegesztésekre ható erőket szintén végeselem-módszerrel határozzák meg, de ellenállásuk ellenőrzése az AISC 360-16 szabványos képleteivel történik. A legjobban igénybevett hegesztési elem kerül ellenőrzésre, és további terhelés esetén a feszültség a hegesztésben tovább terjed a következő hegesztési elemekre. Ezért a végső hegesztési ellenállás magasabb, mint az erőnek a hegesztés kihasználtságával való egyszerű elosztásából adódna.

Von Mises feszültség

Plasztikus alakváltozás a csavarok húzóerőivel együtt

A lemezek feszültség- és alakváltozás-ellenőrzése

Csavarok ellenőrzése

Hegesztések ellenőrzése

Összehasonlítás

Egyértelmű, hogy a végeselem-módszer a belső erők eltérő eloszlását mutatja az egyszerű feltételezésekhez képest. A nyíróerőt részben a gerenda öveinél lévő hevederlemezek is átveszik, amint az a csavarok húzóerőiből és a hevederlemez oszlop öve közelében fellépő hajlításából eredő nagy feszültségekből látható. A csavarok és hegesztések egyedi szilárdsági értékei tökéletesen egyeznek, de a terhelések és terhelési irányok eltérőek. 

Míg a kézi ellenőrzés azt mutatja, hogy a csukló teljesen ki van használva a gerenda öveinél lévő csavarok nyírási szilárdsága miatt, az IDEA még mutat némi tartalékot. A terhelések 10%-kal növelhetők a teljes kihasználtság eléréséhez az IDEA-ban. Ez várható a kézi számítás terheléselosztásának egyszerűsítése miatt.

A tervezőszoftver IDEA StatiCa Connection-ben végzett ellenőrzés jó egyezést mutat az AISC 360 szerinti kézi számítással.

Csatolt letöltések

• AISC.pdf (PDF, 1,2 MB)