Una trave con sezione trasversale W12\(\times\)40 è collegata a un pilastro con sezione trasversale W10\(\times\)45. Il giunto è progettato come collegamento a momento ed è realizzato come collegamento a momento con piastra di flangia bullonata. Tutto l'acciaio è di grado A36 (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi) e i bulloni sono di grado A307 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi). Le piastre d'anima alle flange della trave hanno spessore 5/8'' e le piastre d'anima all'anima della trave hanno spessore 3/8''. Il pilastro è irrigidito in corrispondenza delle piastre d'anima alle flange della trave e ha spessore 5/8''. Il pilastro è caricato da una forza di compressione di 200 kip, la trave da un momento flettente di 800 kip-in e una forza di taglio di 30 kip.

Geometria

Collegamento analizzato

Sezioni trasversali del pilastro (sinistra) e della trave (destra)

Geometria delle piastre d'anima

Verifica manuale

La verifica manuale è eseguita secondo AISC 360-16. Per semplicità, si considera che il momento flettente sia trasferito solo dalle flange e la forza di taglio solo dall'anima. Si assume che la forza di taglio agisca sulla faccia del pilastro. Sono richieste le seguenti verifiche:

• Resistenza dei bulloni a taglio – J3.6
• Resistenza a rifollamento e lacerazione del foro – J3.10
• Resistenza al blocco di taglio – J4.3
• Resistenza a trazione degli elementi collegati – J4.1
• Resistenza a taglio degli elementi collegati – J4.2
• Resistenza delle saldature – J2.4

Si assume che la verifica della trave e del pilastro sia eseguita separatamente.

Distribuzione delle forze

Il momento flettente è trasferito tramite i bulloni sulla flangia della trave. La distanza tra i piani di taglio è 11,929''. La forza agente sul gruppo di bulloni alle flange è 67,06 kip. 

Il momento flettente è ulteriormente trasferito tramite le saldature che collegano le piastre d'anima alla flangia del pilastro. La distanza tra i baricentri delle saldature è aumentata dello spessore della piastra d'anima, ovvero 11,929 + 5/8 = 12,554''. Le saldature sono caricate da una forza di 63,72 kip.

I bulloni all'anima sono caricati dalla forza di taglio di 30 kip e da una piccola forza di taglio derivante dal momento flettente causato dall'eccentricità della forza di taglio assunta agente sulla faccia del pilastro, pari a 1,75''. Questa forza di taglio è qui trascurata poiché lo sfruttamento dei bulloni all'anima della trave non è previsto essere molto elevato e vi è sufficiente riserva.

Le saldature sulla piastra d'anima che collega l'anima della trave sono caricate da una forza di taglio di 30 kip.

Verifica dei bulloni

Bulloni alla flangia della trave:

Si assume che la forza di taglio di 67,06 kip sia distribuita uniformemente tra 8 bulloni 3/4'' A307. 

Resistenza a taglio:

\[\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}\]

Resistenza a rifollamento:

\[\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.516 \cdot 58 = 40.394 \,\textrm{kip}\]

Resistenza alla lacerazione del foro:

\[\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.4-0.406) \cdot 0.516 \cdot 58 = 26.77 \,\textrm{kip}\]

La resistenza a taglio di un bullone è 8,938 kip, ovvero la resistenza del gruppo di 8 bulloni è 67,184 kip. La resistenza è sufficiente a trasferire la forza di taglio di 67,06 kip.

Resistenza al blocco di taglio:

\[\phi R_n =\phi (0.6 F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt}) \le \phi (0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt})\]

\[\phi R_n = 0.75 \cdot (0.6 \cdot 58 \cdot 2.97 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) \le 0.75 \cdot (0.6 \cdot 36 \cdot 4.44 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) = 143 \, \textrm{kip}\]

Questo esempio mostra la resistenza al blocco di taglio della flangia superiore della trave. Si presume che la rottura si estenda attraverso 4 bulloni adiacenti all'anima della trave. Pertanto, deve resistere a metà del carico agente sul gruppo di bulloni, ovvero 30,03 kip. La riserva è molto elevata. 

Snervamento a trazione della piastra d'anima:

\[\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 5.00 = 162 \, \textrm{kip}\]

Rottura a trazione della piastra d'anima:

\[\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 3.98 = 173 \, \textrm{kip}\]

La piastra è sfruttata al 41 %.

Bulloni all'anima della trave:

Si assume che la forza di taglio di 30 kip sia distribuita uniformemente tra 4 bulloni 3/4'' A307. 

Resistenza a taglio:

\[\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}\]

Resistenza a rifollamento:

\[\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.295 \cdot 58 = 23.1 \,\textrm{kip}\]

Resistenza alla lacerazione del foro:

\[\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.365-0,406) \cdot 0.375 \cdot 58 = 17.81 \,\textrm{kip}\]

La resistenza a taglio di un bullone è 8,938 kip, ovvero la resistenza del gruppo di 4 bulloni è 39 kip. La resistenza è sufficiente a trasferire la forza di taglio di 30 kip.

Snervamento a taglio della piastra d'anima:

\[\phi R_n = \phi 0.6 F_y A_{gv} = 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 3.72 = 80 \,\textrm{kip}\]

Rottura a taglio della piastra d'anima:

\[\phi R_n = \phi 0.6 F_u A_{nv} = 0.75 \cdot 0.6 \cdot 58 \cdot 2.50 = 65 \,\textrm{kip}\]

La resistenza a taglio della piastra d'anima, ovvero 65 kip, è sufficiente a trasferire il carico di taglio di 30 kip. 

Verifica delle saldature

Saldature in prossimità della flangia della trave:

Le saldature che collegano la piastra d'anima alle flange della trave alla flangia del pilastro devono trasferire 63,72 kip. Le saldature sono caricate con un angolo \(90^\circ\). Si utilizza l'elettrodo di saldatura E70XX con dimensione 3/8''.

\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \,\textrm{ksi}\]

\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 4.213 = 199 \,\textrm{kip}\]

La resistenza della saldatura è sufficiente.

Saldature in prossimità dell'anima della trave:

Le saldature che collegano la piastra d'anima all'anima della trave alla flangia del pilastro devono trasferire 30 kip. Le saldature sono caricate con un angolo \(0^\circ\). Si utilizza l'elettrodo di saldatura E70XX con dimensione 5/16''.

\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \,\textrm{ksi}\]

\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 4.374 = 138 \,\textrm{kip}\]

La resistenza della saldatura è sufficiente.

Verifica in IDEA StatiCa

Le piastre sono verificate tramite analisi agli elementi finiti. Si utilizza il modello di materiale bilineare con la resistenza allo snervamento moltiplicata per il fattore di resistenza dell'acciaio \(\phi = 0.9\). Le forze agenti sugli altri componenti del collegamento, ovvero bulloni e saldature, sono anch'esse determinate tramite analisi agli elementi finiti, ma la loro resistenza è verificata utilizzando le formule standard di AISC 360-16. L'elemento di saldatura più sollecitato viene verificato e, con l'aumento del carico, la tensione nella saldatura si distribuisce agli elementi di saldatura adiacenti. Pertanto, la resistenza ultima della saldatura è superiore alla semplice divisione della forza per lo sfruttamento della saldatura.

Tensione di Von Mises

Deformazione plastica incluse le forze di trazione nei bulloni

Verifica della tensione e della deformazione delle piastre

Verifica dei bulloni

Verifica delle saldature

Confronto

È evidente che l'analisi agli elementi finiti mostra una distribuzione delle forze interne diversa rispetto alle ipotesi semplificate. La forza di taglio è parzialmente trasferita anche tramite le piastre d'anima alle flange della trave, come si può osservare dalle forze di trazione nei bulloni e dalle elevate tensioni causate dalla flessione della piastra d'anima in prossimità della flangia del pilastro. Le resistenze individuali dei bulloni e delle saldature mostrano un ottimo accordo, ma i carichi e le direzioni dei carichi sono diversi. 

Mentre la verifica manuale indica che il giunto è completamente sfruttato a causa della resistenza a taglio dei bulloni alle flange della trave, IDEA mostra ancora una certa riserva. I carichi possono essere aumentati del 10 % per raggiungere la piena utilizzazione in IDEA. Ciò è atteso a causa della semplificazione nella distribuzione dei carichi nella verifica manuale.

La verifica nel software di progettazione IDEA StatiCa Connection è in buon accordo con la verifica manuale secondo AISC 360.

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