4.3 Analýza mezního stavu únosnosti

Různá ověření požadovaná normou EN 1992-1-1 jsou posuzována na základě přímých výsledků poskytnutých modelem. Ověření na MSÚ se provádějí pro pevnost betonu, pevnost vyztužení a kotvení (smykové napětí v soudržnosti).

Pevnost betonu v tlaku je hodnocena jako poměr mezi maximálním hlavním tlakovým napětím σ_c = σ_c2 získaným z analýzy metodou konečných prvků a limitní hodnotou σ_c,lim = f_cd. 

Pevnost vyztužení je hodnocena jak v tahu, tak v tlaku jako poměr mezi napětím ve výztuži v trhlinách σ_sr a stanovenou limitní hodnotou σ_s,lim:

\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)

\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)

kde:

f_yk        mez kluzu vyztužení podle EN 1992-1-1 čl. 3.2.3,

k          poměr pevnosti v tahu f_tk k mezi kluzu,
            \(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)

γ_s             je dílčí součinitel spolehlivosti pro vyztužení

Smykové napětí v soudržnosti je hodnoceno samostatně jako poměr mezi napětím v soudržnosti τ_b vypočteným analýzou metodou konečných prvků a mezní pevností v soudržnosti f_bd, podle EN 1992-1-1 kap. 8.4.2:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]

\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

kde:

f_ctd      je návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.6 (2). Vzhledem k rostoucí křehkosti betonu vyšší pevnosti je f_ctk,0.05 omezena na hodnotu pro C60/75 podle EN 1992-1-1 čl. 8.4.2 (2)

η₁       je součinitel související s kvalitou podmínek soudržnosti a polohou prutu při betonáži (obr. 31).

η₁ = 1,0 při dosažení „dobrých" podmínek a

η₁ = 0,7 ve všech ostatních případech a pro pruty v konstrukčních prvcích budovaných pomocí posuvného bednění, pokud nelze prokázat existenci „dobrých" podmínek soudržnosti

η₂        závisí na průměru prutu:

            η₂ = 1,0 pro Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 pro Ø > 32 mm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]

V IDEA StatiCa Detail jsou podmínky soudržnosti zohledněny podle obr. 31 c) a d). Směr betonáže lze v aplikaci nastavit pro každou položku projektu následovně.

Tato ověření se provádějí s ohledem na příslušné limitní hodnoty pro jednotlivé části konstrukce (tj. přestože je použita jediná třída jak pro beton, tak pro materiál vyztužení, výsledné diagramy napětí-přetvoření se v každé části konstrukce budou lišit v důsledku vlivů tahového zpevnění a tlakového změkčení).

Existuje také možnost modelovat hladké pruty. Více informací naleznete zde: Hladké pruty v Detail

Celková síla F_tot a limitní síla F_lim

Celková síla F_tot je výsledkem analýzy metodou konečných prvků a lze ji definovat dvěma způsoby.

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

kde A_s je průřezová plocha prutu vyztužení a σ_s je napětí v prutu.

Nebo jako součet kotevní síly F_a a síly ze soudržnosti F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

kde F_a je skutečná síla v kotevní pružině a F_bond je síla ze soudržnosti, kterou lze získat integrací napětí v soudržnosti τ_b podél délky prutu vyztužení l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s je obvod prutu vyztužení.

Limitní síla F_lim je maximální síla v prvku prutu vyztužení s ohledem na mezní pevnost prutu a také podmínky kotvení (soudržnost mezi betonem a vyztužením a kotevní háky, smyčky atd.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]

kde C_s je obvod prutu vyztužení a l je délka od začátku prutu k posuzovanému místu.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

kde F_lim,add je přídavná síla vypočtená z velikosti úhlu mezi sousedními prvky. F_lim,2 musí být vždy menší než F_u.

Dostupné typy kotvení v CSFM zahrnují přímý prut (tj. bez redukce kotevního konce), ohyb, hák, smyčku, přivařený příčný prut, dokonalou soudržnost a průběžný prut. Všechny tyto typy spolu s příslušnými součiniteli kotvení β jsou znázorněny na obr. 32 pro podélné vyztužení a na obr. 33 pro třmínky. Hodnoty použitých součinitelů kotvení jsou v souladu s EN 1992-1-1 oddíl 8.4.4 tab. 8.2. Je třeba poznamenat, že přes různé dostupné možnosti rozlišuje CSFM tři typy kotevních konců: (i) bez redukce kotevní délky, (ii) redukce o 30 % kotevní délky v případě normalizovaného kotvení a (iii) dokonalá soudržnost.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]

Aby bylo dosaženo souladu s EN 1992-1-1, musí být v výpočtu použita kotevní pružina; kotevní pružina je upravena součinitelem β, takže uživatel musí při definování podmínek začátku a konce vyztužení použít jeden z dostupných typů kotvení.