4.3 Análisis del estado límite último

Las diferentes verificaciones requeridas por EN 1992-1-1 se evalúan a partir de los resultados directos proporcionados por el modelo. Las verificaciones ELU se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).

La resistencia del hormigón a compresión se evalúa como la relación entre la tensión principal máxima de compresión σ_c = σ_c2 obtenida del análisis por elementos finitos y el valor límite σ_c,lim = f_cd. 

La resistencia de la armadura se evalúa tanto a tracción como a compresión como la relación entre la tensión en la armadura en las fisuras σ_sr y el valor límite especificado σ_s,lim:

\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)

\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)

donde:

f_yk        límite elástico de la armadura según EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k          la relación entre la resistencia a tracción f_tk y el límite elástico,
            \(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)

γ_s             es el coeficiente parcial de seguridad de la armadura

La tensión tangencial de adherencia se evalúa de forma independiente como la relación entre la tensión de adherencia τ_b calculada mediante el análisis por elementos finitos y la resistencia última de adherencia f_bd, según EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]

\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

donde:

f_ctd      es el valor de cálculo de la resistencia a tracción del hormigón según EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). Debido a la mayor fragilidad de los hormigones de mayor resistencia, f_ctk,0.05 se limita al valor correspondiente a C60/75 según EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)

η₁       es un coeficiente relacionado con la calidad de las condiciones de adherencia y la posición de la barra durante el hormigonado (Fig. 31).

η₁ = 1,0 cuando se obtienen condiciones de adherencia «buenas» y

η₁ = 0,7 para todos los demás casos y para barras en elementos estructurales construidos con encofrado deslizante, salvo que pueda demostrarse que existen condiciones de adherencia «buenas»

η₂        está relacionado con el diámetro de la barra:

            η₂ = 1,0 para Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 para Ø > 32 mm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]

En IDEA StatiCa Detail las condiciones de adherencia se tienen en cuenta según la Fig. 31 c) y d). La dirección del hormigonado puede establecerse en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera.

Estas verificaciones se realizan con respecto a los valores límite apropiados para las partes correspondientes de la estructura (es decir, a pesar de tener un único grado tanto para el hormigón como para el material de la armadura, los diagramas tensión-deformación finales diferirán en cada parte de la estructura debido a los efectos de rigidización a tracción y ablandamiento a compresión).

También existe la opción de modelar barras lisas. Puede encontrarse más información aquí: Barras lisas en Detail

Fuerza total F_tot y fuerza límite F_lim

La fuerza total F_tot es un resultado del análisis por elementos finitos y puede definirse de dos maneras.

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

donde A_s es el área de la barra de armadura y σ_s es la tensión en la barra.

O como la suma de la fuerza de anclaje F_a y la fuerza de adherencia F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

donde F_a es la fuerza real en el muelle de anclaje y F_bond es la fuerza de adherencia que puede obtenerse integrando la tensión de adherencia τ_b a lo largo de la longitud de la barra de armadura l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s es el perímetro de la barra de armadura.

La fuerza límite F_lim es la fuerza máxima en el elemento de la barra considerando la resistencia última de la barra y también las condiciones de anclaje (adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos de anclaje, lazos, etc.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]

donde C_s es el perímetro de la barra de armadura y l es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

donde F_lim,add es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos adyacentes. F_lim,2 debe ser siempre inferior a F_u.

Los tipos de anclaje disponibles en el CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción en el extremo de anclaje), patilla, gancho, lazo, barra transversal soldada, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los coeficientes de anclaje β respectivos, se muestran en la Fig. 32 para la armadura longitudinal y en la Fig. 33 para los estribos. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados están de acuerdo con EN 1992-1-1 sección 8.4.4 Tab. 8.2. Cabe señalar que, a pesar de las diferentes opciones disponibles, el CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción en la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30 % de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado y (iii) adherencia perfecta.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]

Para cumplir con EN 1992-1-1, debe utilizarse el muelle de anclaje en el cálculo; dicho muelle se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura.