4.3 Analiza stării limită ultime

Diferitele verificări impuse de EN 1992-1-1 sunt evaluate pe baza rezultatelor directe furnizate de model. Verificările SLU sunt efectuate pentru rezistența betonului, rezistența armăturii și ancoraj (tensiuni de forfecare prin aderență).

Rezistența betonului la compresiune este evaluată ca raportul dintre tensiunea principală maximă de compresiune σ_c = σ_c2 obținută din analiza cu elemente finite și valoarea limită σ_c,lim = f_cd. 

Rezistența armăturii este evaluată atât la întindere, cât și la compresiune, ca raportul dintre tensiunea din armătură la fisuri σ_sr și valoarea limită specificată σ_s,lim:

\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)

\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)

unde:

f_yk        limita de curgere a armăturii conform EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k          raportul dintre rezistența la întindere f_tk și limita de curgere,
            \(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)

γ_s             este factorul parțial de siguranță pentru armătură

Tensiunea de forfecare prin aderență este evaluată independent ca raportul dintre tensiunea de aderență τ_b calculată prin analiza cu elemente finite și rezistența ultimă la aderență f_bd, conform EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]

\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

unde:

f_ctd      este valoarea de calcul a rezistenței la întindere a betonului conform EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). Datorită fragilității crescute a betonului de rezistență ridicată, f_ctk,0.05 este limitată la valoarea pentru C60/75 conform EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)

η₁       este un coeficient legat de calitatea condițiilor de aderență și de poziția barei în timpul betonării (Fig. 31).

η₁ = 1,0 când se obțin condiții „bune" și

η₁ = 0,7 pentru toate celelalte cazuri și pentru bare din elemente structurale executate cu cofraje glisante, cu excepția cazului în care se poate demonstra că există condiții de aderență „bune"

η₂        este legat de diametrul barei:

            η₂ = 1,0 pentru Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 pentru Ø > 32 mm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]

În IDEA StatiCa Detail condițiile de aderență sunt luate în considerare conform Fig. 31 c) și d). Direcția de betonare poate fi setată în aplicație pentru fiecare element al proiectului după cum urmează.

Aceste verificări sunt efectuate în raport cu valorile limită corespunzătoare pentru părțile respective ale structurii (adică, în ciuda utilizării unui singur grad atât pentru beton, cât și pentru armătură, diagramele finale efort-deformație vor diferi în fiecare parte a structurii datorită efectelor de participarea betonului întins și rezistența redusă a betonului comprimat).

Există, de asemenea, opțiunea de a modela bare netede. Mai multe informații pot fi găsite aici: Bare netede în Detail

Forța totală F_tot și Forța limită F_lim

Forța totală F_tot este un rezultat al analizei cu elemente finite și poate fi definită în două moduri.

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

unde A_s este aria secțiunii transversale a barei de armătură și σ_s este tensiunea din bară.

Sau ca sumă a forței de ancoraj F_a și a forței de aderență F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

unde F_a este forța reală din arcul de ancoraj și F_bond este forța de aderență care poate fi obținută prin integrarea tensiunii de aderență τ_b pe lungimea barei de armătură l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s este circumferința barei de armătură.

Forța limită F_lim este forța maximă în elementul barei de armătură, luând în considerare rezistența ultimă a barei și, de asemenea, condițiile de ancorare (aderența dintre beton și armătură și cârlige de ancoraj, bucle etc.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]

unde C_s este circumferința barei de armătură, iar l este lungimea de la începutul barei până la punctul de interes.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

unde F_lim,add este forța suplimentară calculată din mărimea unghiului dintre elementele vecine. F_lim,2 trebuie să fie întotdeauna mai mică decât F_u.

Tipurile de ancoraj disponibile în CSFM includ o bară dreaptă (adică fără reducere la capătul de ancoraj), îndoire, cârlig, buclă, bară transversală sudată, aderență perfectă și bară continuă. Toate aceste tipuri, împreună cu coeficienții de ancoraj β corespunzători, sunt prezentate în Fig. 32 pentru armătura longitudinală și în Fig. 33 pentru etrieri. Valorile coeficienților de ancoraj adoptați sunt în conformitate cu EN 1992-1-1 secțiunea 8.4.4 Tab. 8.2. Trebuie remarcat că, în ciuda diferitelor opțiuni disponibile, CSFM distinge trei tipuri de capete de ancoraj: (i) fără reducere a lungimii de ancoraj, (ii) o reducere de 30% a lungimii de ancoraj în cazul unui ancoraj normalizat și (iii) aderență perfectă.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]

Pentru a respecta EN 1992-1-1, arcul de ancoraj trebuie utilizat în calcul; arcul de ancoraj este modificat prin coeficientul β, astfel încât utilizatorul trebuie să folosească unul dintre tipurile de ancoraj disponibile atunci când definește condițiile de început și de sfârșit ale armăturii.