4.3 Análise do estado limite último

As diferentes verificações exigidas pela EN 1992-1-1 são avaliadas com base nos resultados diretos fornecidos pelo modelo. As verificações ULS são realizadas para a resistência do betão, resistência da armadura e ancoragem (tensões de corte de aderência).

A resistência do betão à compressão é avaliada como a razão entre a tensão principal máxima de compressão σ_c = σ_c2 obtida pela análise de elementos finitos e o valor limite σ_c,lim = f_cd. 

A resistência da armadura é avaliada tanto à tração como à compressão como a razão entre a tensão na armadura nas fissuras σ_sr e o valor limite especificado σ_s,lim:

\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)

\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)

onde:

f_yk        tensão de cedência da armadura de acordo com EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k          a razão entre a resistência à tração f_tk e a tensão de cedência,
            \(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)

γ_s             é o coeficiente parcial de segurança para a armadura

A tensão de corte de aderência é avaliada independentemente como a razão entre a tensão de aderência τ_b calculada pela análise de elementos finitos e a resistência última de aderência f_bd, de acordo com EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]

\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

onde:

f_ctd      é o valor de cálculo da resistência à tração do betão de acordo com EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). Devido à crescente fragilidade do betão de maior resistência, f_ctk,0.05 é limitado ao valor para C60/75 de acordo com EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)

η₁       é um coeficiente relacionado com a qualidade das condições de aderência e a posição da barra durante a betonagem (Fig. 31).

η₁ = 1,0 quando se obtêm condições 'boas' e

η₁ = 0,7 para todos os outros casos e para barras em elementos estruturais construídos com cofragens deslizantes, a menos que se possa demonstrar que existem condições de aderência 'boas'

η₂        está relacionado com o diâmetro da barra:

            η₂ = 1,0 para Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 para Ø > 32 mm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]

No IDEA StatiCa Detail as condições de aderência são tidas em conta de acordo com a Fig. 31 c) e d). A direção de betonagem pode ser definida na aplicação para cada item do projeto da seguinte forma.

Estas verificações são realizadas em relação aos valores limite apropriados para as respetivas partes da estrutura (ou seja, apesar de se utilizar uma única classe tanto para o betão como para o material da armadura, os diagramas tensão-deformação finais diferirão em cada parte da estrutura devido aos efeitos de enrijecimento à tração e amolecimento à compressão).

Existe também a opção de modelar varões lisos. Mais informações podem ser encontradas aqui: Varões lisos no Detail

Força total F_tot e Força limite F_lim

A força total F_tot é um resultado da análise de elementos finitos e pode ser definida de duas formas.

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

onde A_s é a área da barra de armadura e σ_s é a tensão na barra.

Ou como a soma da força de ancoragem F_a e da força de aderência F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

onde F_a é a força real na mola de ancoragem e F_bond é a força de aderência que pode ser obtida integrando a tensão de aderência τ_b ao longo do comprimento da barra de armadura l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s é o perímetro da barra de armadura.

A força limite F_lim é a força máxima no elemento do varão tendo em conta a resistência última do varão e também as condições de ancoragem (aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]

onde C_s é o perímetro da barra de armadura e l é o comprimento desde o início do varão até ao ponto de interesse.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

onde F_lim,add é a força adicional calculada a partir da magnitude do ângulo entre elementos vizinhos. F_lim,2 deve ser sempre inferior a F_u.

Os tipos de ancoragem disponíveis no CSFM incluem barra reta (ou seja, sem redução na extremidade de ancoragem), dobra, gancho, laço, barra transversal soldada, aderência perfeita e barra contínua. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 32 para armadura longitudinal e na Fig. 33 para estribos. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados estão em conformidade com EN 1992-1-1 secção 8.4.4 Tab. 8.2. Deve notar-se que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução no comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30% do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada e (iii) aderência perfeita.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]

Para cumprir com a EN 1992-1-1, a mola de ancoragem deve ser utilizada no cálculo; a mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve usar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e fim da armadura.