4.3 Analyse van de uiterste grenstoestand
De verschillende verificaties die vereist zijn door EN 1992-1-1 worden beoordeeld op basis van de directe resultaten van het model. UGT-verificaties worden uitgevoerd voor betonsterkte, wapeningststerkte en verankering (aanhechting schuifspanningen).
De betonsterkte bij druk wordt beoordeeld als de verhouding tussen de maximale hoofddrukspanning σc = σc2 verkregen uit de EE-analyse en de grenswaarde σc,lim = fcd.
De sterkte van de wapening wordt beoordeeld bij zowel trek als druk als de verhouding tussen de spanning in de wapening ter plaatse van de scheuren σsr en de opgegeven grenswaarde σs,lim:
\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)
\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)
waarbij:
fyk vloeigrens van de wapening volgens EN 1992-1-1 Art. 3.2.3,
k de verhouding van de treksterkte ftk tot de vloeigrens,
\(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)
γs is de partiële veiligheidsfactor voor wapening
De aanhechtingsschuifspanning wordt afzonderlijk beoordeeld als de verhouding tussen de aanhechtingsspanning τb berekend via EE-analyse en de uiterste aanhechtingssterkte fbd, volgens EN 1992-1-1 par. 8.4.2:
\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]
\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]
waarbij:
fctd is de rekenwaarde van de treksterkte van beton volgens EN 1992-1-1 Art. 3.1.6 (2). Vanwege de toenemende broosheid van hogersterk beton is fctk,0.05 begrensd tot de waarde voor C60/75 volgens EN 1992-1-1 Art. 8.4.2 (2)
η1 is een coëfficiënt gerelateerd aan de kwaliteit van de aanhechtingsomstandigheden en de positie van de staaf tijdens het betonnen (Fig. 31).
η1 = 1,0 wanneer 'goede' omstandigheden aanwezig zijn en
η1 = 0,7 voor alle overige gevallen en voor staven in constructieve elementen gebouwd met glijbekisting, tenzij aangetoond kan worden dat 'goede' aanhechtingsomstandigheden aanwezig zijn
η2 is gerelateerd aan de staafdiameter:
η2 = 1,0 voor Ø ≤ 32 mm
η2 = (132 - Ø)/100 voor Ø > 32 mm
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]
In IDEA StatiCa Detail worden de aanhechtingsomstandigheden in aanmerking genomen volgens Fig. 31 c) en d). De betonneerrichting kan in de applicatie voor elk projectonderdeel als volgt worden ingesteld.
Deze verificaties worden uitgevoerd met betrekking tot de toepasselijke grenswaarden voor de respectieve delen van de constructie (d.w.z. ondanks het gebruik van één kwaliteit voor zowel beton als wapeningstmateriaal, zullen de uiteindelijke spanning-rek diagrammen in elk deel van de constructie verschillen vanwege tension stiffening en compression softening effecten).
Er is ook een optie om gladde staven te modelleren. Meer informatie is hier te vinden: Gladde staven in Detail
Totale kracht Ftot en grenskracht Flim
De totale kracht Ftot is een resultaat van de eindige elementenanalyse en kan op twee manieren worden gedefinieerd.
\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]
waarbij As de oppervlakte van de wapeningsstaaf is en σs de spanning in de staaf.
Of als de som van de verankeringskracht Fa en de aanhechtingskracht Fbond.
\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]
waarbij Fa de werkelijke kracht in de verankeringsveer is en Fbond de aanhechtingskracht die verkregen kan worden door de aanhechtingsspanning τb te integreren over de lengte van de wapeningsstaaf l.
\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]
Cs is de omtrek van de wapeningsstaaf.
De grenskracht Flim is de maximale kracht in het element van de wapeningsstaaf, rekening houdend met de uiterste sterkte van de staaf en ook de verankeringsomstandigheden (aanhechting tussen beton en wapening en verankeringshaken, lussen, enz.).
\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]
\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]
\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]
\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]
waarbij Cs de omtrek van de wapeningsstaaf is en l de lengte vanaf het begin van de wapeningsstaaf tot het beschouwde punt.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]
\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]
waarbij Flim,add de aanvullende kracht is berekend uit de grootte van de hoek tussen aangrenzende elementen. Flim,2 moet altijd kleiner zijn dan Fu.
De beschikbare verankeringstypen in de CSFM omvatten een rechte staaf (d.w.z. geen reductie van het verankeringsgedeelte), buiging, haak, lus, gelaste dwarsstang, perfecte aanhechting en doorgaande staaf. Al deze typen, samen met de respectieve verankeringscoëfficiënten β, zijn weergegeven in Fig. 32 voor langswapening en in Fig. 33 voor beugels. De waarden van de gehanteerde verankeringscoëfficiënten zijn in overeenstemming met EN 1992-1-1 paragraaf 8.4.4 Tab. 8.2. Opgemerkt dient te worden dat ondanks de verschillende beschikbare opties, de CSFM drie typen verankeringseinden onderscheidt: (i) geen reductie van de verankeringslengte, (ii) een reductie van 30% van de verankeringslengte bij een genormaliseerde verankering en (iii) perfecte aanhechting.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]
Om te voldoen aan EN 1992-1-1 dient de verankeringsveer in de berekening te worden gebruikt; de verankeringsveer wordt aangepast met de β-coëfficiënt, zodat de gebruiker een van de beschikbare verankeringstypen moet gebruiken bij het definiëren van de begin- en eindcondities van de wapening.