Giriş

Bu karşılaştırmanın amacı, IDEA StatiCa tarafından sağlanan sonuçların üçüncü taraf genel sonlu elemanlar yazılımıyla karşılaştırıldığında benzer veya güvenli tarafta olduğunu kanıtlamaktır. Güvenilir ve kanıtlanmış olduğu kabul edilen ANSYS yazılımı [1] seçilmiştir. ANSYS modeli, Çek Cumhuriyeti Brno Teknoloji Üniversitesi'nden prof. Ing. Jiří Kala, Ph.D. tarafından oluşturulmuş ve değerlendirilmiştir.

Seçilen iki birleşim, ANSYS sürüm 19.2 ve IDEA StatiCa Connection sürüm 21.1.4'te modellenmiştir. 

ANSYS modeli

Çelik birleşimleri modellemenin birden fazla yolu vardır. Amaç, IDEA StatiCa modelinde kullanılan sonlu elemanların tasarlandığı gibi çalıştığını doğrulamaktı. Bu nedenle ANSYS'teki model, IDEA StatiCa'da otomatik olarak oluşturulan modeli taklit etmek amacıyla oluşturulmuştur. Bu durum plakalar için oldukça kolay olsa da, kaynak ve cıvatalar için çok karmaşıktır; zira bunlar, Code of Practice for the Structural Use of Steel 2011 [2] gibi yönetmeliklere göre cıvata ve kaynakların dayanım ve yük-deformasyon özelliklerini simüle eden özel sonlu elemanlar içermektedir. Ayrıca çok noktalı kısıtlar ve diğer tamamlayıcı elemanlardan oluşan gelişmiş bir düzenek aracılığıyla plakalara bağlanmaktadırlar.

ANSYS modeli, orta düzlemlerinde SHELL 181 kabuk elemanları kullanılarak oluşturulmuştur. SHELL 181, her düğüm noktasında altı serbestlik derecesine sahip 4 düğümlü izoparametrik bir kabuk elemanıdır. Kabuk kalınlığı boyunca beş integrasyon katmanı kullanılmıştır. Plakalar, kaynaklar ve cıvata başları ile somunlar, von Mises akma kriteri ile bu eleman kullanılarak simüle edilmiştir. Plakaların akma dayanımları, kalınlığı 16 mm ve altındaki çelik plakalar için 275 MPa, kalınlığı 16 mm'nin üzerindeki plakalar için ise 265 MPa olarak alınmıştır.

Kaynaklı birleşimlerin simülasyonu zorlu bir görevdir. Turlier [3] tarafından hazırlanan birleşik kaynak modeli kullanılmıştır. Bu model, kaynağı simüle eden eğik bir kabuk elemanından oluşmaktadır. Kalınlığı ve genişliği, boğaz kalınlığına eşittir. Bunun yanı sıra, eğik kabuk elemanını plaka kalınlığı boyunca plakaları simüle eden kabuk elemanlarının ağına bağlayan elastik malzeme modeline sahip kabuk elemanlarını içermektedir. Von Mises akma kriteri, genellikle kaynağın eğik kabuk elemanı için kontrol edilmektedir. Tasarım kaynak modeli basitleştirilmiş olduğundan ve kaynaktaki bazı gerilmeler dikkate alınmadığından, karşılaştırma için ideal değildir.

Şekil 1: Birleşik kaynak modeli

Temas, alın plakası yüzeyi ile kolon başlığı arasında ve ayrıca cıvata başı (somun) ile plakalar arasında CONTA 174 ve TARGE 170 eleman çiftiyle tanımlanmaktadır. Artırılmış Lagrange yöntemi temas algoritması ve Gauss noktalarında temas araması kullanılmıştır. Sürtünme katsayısı 0,3 olarak alınmıştır. Sürtünmesiz temas ile aradaki fark küçüktür. Cıvata ön yüklemesi varsayılmadığından, alın plakası başlangıçta küçük yük artışlarında aşağı doğru hareket etmekte ve temas gerilmesi hâlâ çok düşükken cıvatalar tarafından tutulmaktadır. Esnek temasın yüzey-yüzey varyantı kullanılmıştır.

Cıvata, elastik malzeme ve karşılık gelen kesit alanıyla BEAM 188 elemanı kullanılarak modellenmiştir. Cıvata, cıvata başını ve somunu simüle eden kabuk elemanlarının her iki ucuna sabitlenmiştir. Ek elemanlar, cıvatanın plakalardaki cıvata deliklerindeki konumunu sağlamıştır.

Farklı temas ayarlarıyla birkaç varyant oluşturulmuştur. Temas, doğası gereği geometrik olarak doğrusal olmayan bir özelliktir. Denklemlerin deformasyonlu model üzerinde güncellendiği büyük deformasyonlu analizde bir çözüm bulunmuştur; ancak küçük deformasyonlu analizde de bir çözüm elde edilmiştir. 0,3 ve 0,0 sürtünme katsayılı temas denenmiştir. Bu varyantlar, sayısal analizin hata riskini ölçmek ve en aza indirmek amacıyla kullanılmıştır. Yukarıda belirtilen varyantlar tutarlı ve benzer sonuçlar vermiştir. Ayrıntılı değerlendirme, güvenilir olan ve karşılaştırılan IDEA StatiCa modelinin yöntemlerine karşılık gelen tek bir modelle yapılmıştır.

Analizde seyrek matris doğrudan çözücüsü kullanılmıştır. Doğrusal olmayan analiz, tam Newton-Raphson yöntemini kullanmaktadır. Yük adımlarının otomatik seçimi kullanılmıştır. Başlangıç yükü, uygulanan yükün 0,01'ine karşılık gelmektedir; minimum ve maksimum yük artışı sırasıyla 0,002 ve 1'dir. Her adımdaki maksimum iterasyon sayısı 22'dir.

Örnek 1

Örnek 1, bir kiriş-kolon birleşimidir. Kiriş kesiti UB 686 x 254 x 125'tir. Kolon kesiti UC 356 x 406 x 235 olup her iki ucu da ankastre mesnetlidir. Tüm elemanlar ve plakalar için S275 çelik sınıfı kullanılmıştır. Birleşim, M45 sınıf 10.9 sekiz cıvatalı alın plakası olarak tasarlanmıştır. Birleşimdeki kirişe etkiyen faktörlü yük hesaplanmıştır:

• M_y = 920 kNm
• V_z = 460 kN

ANSYS modeli

ANSYS modeli, IDEA StatiCa modeline karşılık gelen 5 216 mm uzunluğunda bir kolona sahiptir. Kolon her iki ucundan ankastre mesnetlidir. Kiriş, 2 000 mm uzunluğunda (düğüm noktasından uca) konsol olarak modellenmiş ve kiriş gövdesini simüle eden düğüm noktalarına eşit dağıtılmış 460 kN'luk aşağı yönlü kuvvetle yüklenmiştir. IDEA StatiCa modelinin aksine, kolon ve kiriş tüm uzunlukları boyunca kabuk elemanlarıyla oluşturulmuştur. IDEA StatiCa'da yalnızca birleşim kabuk elemanlarıyla oluşturulmaktadır. Elemanların geri kalanı için yoğunlaştırılmış elemanlar kullanılmaktadır. 

Modeli oluşturmak için 43 076 adet SHELL 181 elemanı kullanılmıştır. Analiz modeli, 144 genişliğinde 259 326 denklem içermekteydi. Analizin tamamlanması için 12 alt adım ve 31 iterasyon gerekmiştir.

Şekil 2: ANSYS kabuk modeli – genel görünüm

Şekil 3: Birleşim detayı

Şekil 4: Kaynak ve cıvata detayı

Şekil 5: Kalınlıklarıyla gösterilen kabuk elemanları – yan görünüm

Şekil 6: Kalınlıklarıyla gösterilen kabuk elemanları – aksonometri

Sonuçların karşılaştırılması

Şekil 7: ANSYS modeli – von Mises gerilmesi – aksonometri

Şekil 8: IDEA StatiCa modeli – von Mises gerilmesi – aksonometri

Şekil 9: ANSYS modeli – von Mises gerilmesi – yan görünüm

Şekil 10: IDEA StatiCa modeli – von Mises gerilmesi – yan görünüm

Şekil 11: Kolon arka başlığı – von Mises gerilmesi

Şekil 12: Kolon ön başlığı (alın plakasında) – von Mises gerilmesi

Şekil 13: Kolon gövdesi – von Mises gerilmesi

Şekil 14: Alın plakası – von Mises gerilmesi

Şekil 15: Kolon takviye levhaları (sürekli plakalar)

Her iki modeldeki von Mises gerilmesi dağılımı neredeyse aynıdır. Küçük farklılıklar, ANSYS modelindeki daha ince ağa ve cıvata, kaynak ile temas modellemesindeki farklılıklara bağlanmaktadır. IDEA StatiCa'nın sabit bir ölçek kullandığını, ANSYS'teki ölçeğin ise değiştiğini unutmayınız.

Aşağıdaki tablolarda görülebileceği gibi, tepe gerilmeleri de çok benzerdir. Alın plakasının tepe plastik gerinimi arasında biraz daha büyük bir fark bulunmaktadır. Bu durum da yine daha ince ağa ve cıvata ile kaynak modellemesindeki farklılıklara bağlanmaktadır.

Tablo 1: Plakalardaki gerilme ve gerinim değerleri – ANSYS

Tablo 2: Plakalardaki gerilme ve gerinim değerleri – IDEA StatiCa

Cıvatalardaki farklılıklar daha yüksektir. IDEA StatiCa'da, üst iki sıradaki cıvata kuvvetleri her zaman daha yüksektir. Bu durum, kaldırma kuvvetlerinin oluşmasından kaynaklanmaktadır. Bunun en olası nedeni, IDEA StatiCa'daki cıvataların çekme yönünde daha yüksek rijitliğe ve daha rijit bir temasa sahip olmasıdır. IDEA StatiCa'daki kaldırma kuvvetleri, cıvatalar daha ağır yüklendiğinde, cıvatalar akma yaptığında, daha fazla deformasyon oluştuğunda ve temas gerilmeleri dağıldığında azalma eğilimi göstermektedir. IDEA StatiCa'daki T-saplama davranışı ve kaldırma kuvvetlerinin oluşumu örneğin burada açıklanmaktadır. Kesme kuvvetleri arasındaki farklılıklar, temas koşullarındaki farklılıklara bağlanabilir. ANSYS modelindeki temas, yaygın olarak kullanılan 0,3 sürtünme katsayısıyla tanımlanmıştır. Öte yandan IDEA StatiCa, en güvenli varsayım olan sürtünmesiz teması kullanmaktadır.

Tablo 3: Cıvatalardaki kuvvetler – ANSYS

Tablo 4: Cıvatalardaki kuvvetler – IDEA StatiCa

Kaynakları ANSYS'te değerlendirmek, tasarımda ihmal edilen gerilmelerin varlığı nedeniyle güçtür. Bununla birlikte, IDEA StatiCa ile ANSYS arasında iyi bir uyum sağlanmıştır. Genel olarak, kiriş-alın plakası kaynakları gibi kritik kaynaklardaki gerilmeler IDEA StatiCa'da biraz daha yüksektir; bu da tasarımın daha güvenli tarafta olduğu anlamına gelmektedir. Bazı takviye levhası kaynakları söz konusu olduğunda ise ANSYS'teki gerilmelerin daha yüksek olduğu görülmüştür.

Tablo 5: Kaynaklardaki gerilmeler – ANSYS ve IDEA StatiCa karşılaştırması

Örnek 2

Örnek 2, bir kiriş-kolon birleşimidir. Kirişin kesiti UB 356 x 127 x 33'tür. Kolonun kesiti UC 254 x 254 x 73 olup alt ucu ankastre mesnetlidir. Kullanılan tüm çelik S275 sınıfındadır. Alın plakası birleşimi, altı adet M24 sınıf 8.8 cıvata ile donatılmıştır. Birleşimdeki kirişe etkiyen faktörlü yük hesaplanmıştır:

• M_y = 100 kNm
• V_z = 100 kN

ANSYS modeli

ANSYS modeli, IDEA StatiCa modeline karşılık gelen 1 606 mm uzunluğunda bir kolona sahiptir. Kolon alt ucundan ankastre mesnetlidir. Kiriş, 1 000 mm uzunluğunda (düğüm noktasından uca) konsol olarak modellenmiş ve kiriş gövdesini simüle eden düğüm noktalarına eşit dağıtılmış 100 kN'luk aşağı yönlü kuvvetle yüklenmiştir. IDEA StatiCa modelinin aksine, kolon ve kiriş tüm uzunlukları boyunca kabuk elemanlarıyla oluşturulmuştur. 

Modeli oluşturmak için 5 036 adet SHELL 181 elemanı kullanılmıştır. Bu durum, 126 matris genişliğiyle 25 152 denkleme yol açmıştır. Analizin tamamlanması için 11 alt adım ve 22 iterasyon gerekmiştir.

Şekil 16: ANSYS modeli – aksonometri

Şekil 17: ANSYS modeli – birleşim detayı

Şekil 18: ANSYS modeli – kabuk elemanı kalınlığıyla birlikte

Şekil 19: ANSYS modeli – kabuk elemanı kalınlığıyla birlikte yan görünüm

Şekil 20: ANSYS modeli – kabuk elemanı kalınlığıyla birlikte yan görünüm – birleşim detayı

Sonuçların karşılaştırılması

Şekil 21: ANSYS – Aksonometri – von Mises gerilmesi

Şekil 22: IDEA StatiCa – Aksonometri – von Mises gerilmesi

Şekil 23: Alın plakasındaki kolon başlığı – von Mises gerilmesi

Şekil 24: Alın plakasındaki kolon başlığı – plastik gerinim

Şekil 25: Kolon gövdesi – von Mises gerilmesi

Şekil 26: Kolon takviye levhaları – von Mises gerilmesi

Şekil 27: Alın plakası – von Mises gerilmesi

Şekil 28: Kiriş başlıkları – von Mises gerilmesi

Şekil 29: Kiriş gövdesi – von Mises gerilmesi

Şekil 30: Kiriş gövdesi – plastik gerinim

Her iki modeldeki von Mises gerilmesi dağılımı neredeyse aynıdır. Küçük farklılıklar, ANSYS modelindeki daha ince ağa ve cıvata, kaynak ile temas modellemesindeki farklılıklara bağlanmaktadır. IDEA StatiCa'nın sabit bir ölçek kullandığını, ANSYS'teki ölçeğin ise değiştiğini unutmayınız.

Aşağıdaki tablolarda görülebileceği gibi, tepe gerilmeleri de çok benzerdir. Alın plakasının tepe plastik gerinimi arasında biraz daha büyük bir fark bulunmaktadır. Bu durum da yine daha ince ağa ve cıvata ile kaynak modellemesindeki farklılıklara bağlanmaktadır.

Tablo 6: Plakalardaki gerilme ve gerinim değerleri – ANSYS

Tablo 7: Plakalardaki gerilme ve gerinim değerleri – IDEA StatiCa

Tablo 8: Cıvatalardaki kuvvetler – ANSYS

Tablo 9: Cıvatalardaki kuvvetler ve kontroller – IDEA StatiCa

Cıvatalardaki farklılıklar daha yüksektir. IDEA StatiCa'da, alt cıvata sırası hariç cıvata kuvvetleri her zaman daha yüksektir. Bu durum, kaldırma kuvvetlerinin oluşmasından kaynaklanmaktadır. Bunun en olası nedeni, IDEA StatiCa'daki cıvataların çekme yönünde daha yüksek rijitliğe ve daha rijit bir temasa sahip olmasıdır. IDEA StatiCa'daki kaldırma kuvvetleri, cıvatalar daha ağır yüklendiğinde, cıvatalar akma yaptığında, daha fazla deformasyon oluştuğunda ve temas gerilmeleri dağıldığında azalma eğilimi göstermektedir. Kesme kuvvetleri arasındaki farklılıklar, temas koşullarındaki farklılıklara bağlanabilir. ANSYS modelindeki temas, yaygın olarak kullanılan 0,3 sürtünme katsayısıyla tanımlanmıştır. Öte yandan IDEA StatiCa, en güvenli varsayım olan sürtünmesiz teması kullanmaktadır.

Şekil 31: ANSYS'te alın plakası ile kolon başlığı arasındaki temas gerilmeleri

Şekil 32: IDEA StatiCa'da alın plakası ile kolon başlığı arasındaki temas gerilmeleri

Kaynakları ANSYS'te değerlendirmek, tasarımda ihmal edilen gerilmelerin varlığı nedeniyle güçtür. Bununla birlikte, IDEA StatiCa ile ANSYS arasında iyi bir uyum sağlanmıştır. Genel olarak, IDEA StatiCa'daki gerilmeler biraz daha yüksektir; bu da tasarımın daha güvenli tarafta olduğu anlamına gelmektedir.

Tablo 10: Kaynaklardaki gerilmeler

Özet

İki kiriş-kolon birleşimi IDEA StatiCa'da tasarlanmış ve ANSYS ile karşılaştırılmıştır. Çelik birleşimler birçok farklı şekilde modellenebilir. Amaç, farklı modelleme tekniklerini karşılaştırmak değil, IDEA StatiCa analiz modelini doğrulamaktı. Bu nedenle ANSYS'te benzer bir modelleme tekniği kullanılmıştır: plakalar ve kaynaklar için kabuk elemanları, cıvatalar için ise kiriş elemanları. ANSYS modelinde ağ daha sık olup Hong Kong yönetmeliği esas alınarak yönetmeliklere dayalı göçme kriterleri içeren elemanlar veya çok noktalı kısıtlar gibi özel elemanlar içermemekteydi. ANSYS ile IDEA StatiCa modelleri arasındaki farklılıklar bu modelleme farklılıklarına bağlanmaktadır. Bununla birlikte, farklılıklar çok küçüktür; gerilme ve plastik gerinim dağılımları neredeyse aynıdır. Temel fark cıvata kuvvetlerindedir; IDEA StatiCa daha yüksek çekme kuvvetleri, yani ANSYS'e kıyasla daha güvenli sonuçlar vermektedir. Kaynak gerilmelerini belirlemek güçtür; ancak IDEA StatiCa'da yönetmelik tasarım gerekliliklerine uygun özel sonlu elemanlar kullanılmaktadır. Genel olarak, kaynak gerilmeleri arasında iyi bir uyum sağlanmıştır. Kaynak gerilmeleri IDEA StatiCa'da biraz daha yüksek çıkmış olup bu durum tasarımın güvenli tarafta olduğunu göstermektedir.

Kaynaklar

[1] Ansys® Mechanical Enterprise, Release 19.2

[2] Hong Kong Buildings Department, Code of Practice for Structural Use of Steel 2011 (2021 Edition), available at https://www.bd.gov.hk/doc/en/resources/codes-and-references/code-and-design-manuals/SUOS2011.pdf

[3] Turlier D., Klein P., Bérard F. ¨Seam Sim¨ method for seam weld structural assessment within a global structure FEA. Proc. Int. Conf. IIW2010 Istanbul (Turkey). AWST 651-658, 2010.