Ligação de Emenda Temporária (AISC)

Este exemplo de verificação foi preparado por Mark D. Denavit e Kayla Truman-Jarrell num projeto conjunto de The University of Tennessee e IDEA StatiCa.

1 Introdução

Neste estudo é apresentada uma comparação entre o método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) e os métodos de cálculo tradicionais utilizados na prática nos EUA para o dimensionamento de uma ligação de emenda temporária (Fig. 1 e Fig. 2). A ligação destina-se a suportar temporariamente um pilar superior sobre um pilar inferior enquanto se executa a emenda soldada permanente entre os dois elementos. Os pilares são elementos em caixão de secção composta com dimensões exteriores de 32 pol. quadradas e paredes com 2,5 pol. de espessura. Consolas são soldadas por soldadura de filete próximo de cada canto dos pilares superior e inferior, sendo depois aparafusadas duas chapas de cinta a cada par (superior e inferior) de consolas. Todas as chapas são em ASTM A572 Gr. 50, todos os parafusos têm diâmetro de 7/8 pol. A325 em furos normalizados (roscas não excluídas do plano de corte), e todo o material de soldadura é E70XX. O carregamento no pilar superior consiste em compressão axial combinada, corte em duas direções, momento fletor biaxial e torção.

Fig. 1 Vista em planta esquemática do pilar e da ligação de emenda temporária estudada neste trabalho

Fig. 2 Pormenor esquemático da ligação de emenda temporária com consolas estudada neste trabalho

Não existem métodos de cálculo tradicionais estabelecidos para esta ligação. O objetivo deste estudo é descrever como um engenheiro poderá abordar o problema recorrendo a cálculos tradicionais, as limitações que poderá encontrar ao utilizá-los, e como poderá usar os cálculos tradicionais para ganhar confiança nos resultados do CBFEM. 

Os cálculos tradicionais neste trabalho baseiam-se nos requisitos de dimensionamento por fatores de carga e resistência (LRFD) da Specification do AISC (2016). Os resultados do CBFEM foram obtidos com o IDEA StatiCa Versão 21.1. O modelo da ligação é apresentado na Fig. 3. O apoio por contacto entre os pilares superior e inferior é desprezado e o bisel no pilar superior não é modelado no IDEA StatiCa.

Fig. 3 Ligação de emenda temporária modelada no IDEA StatiCa.

O caminho de carga desta ligação inicia-se no pilar superior. As cargas são transferidas através das soldaduras de filete superiores para as chapas de consola superiores, depois através dos grupos de parafusos superiores para as chapas de cinta, depois através dos grupos de parafusos inferiores para as consolas inferiores, e finalmente através das soldaduras de filete inferiores para o pilar inferior. Para efeitos deste estudo, assume-se que os pilares têm resistência adequada, pelo que a avaliação desta ligação envolve a verificação normativa de cada um dos seguintes componentes:

• Soldaduras de filete superiores
• Chapas de consola superiores
• Grupos de parafusos superiores
• Chapas de cinta
• Grupos de parafusos inferiores
• Chapas de consola inferiores
• Soldaduras de filete inferiores

A condição de carregamento determina quais os estados limite aplicáveis a cada um destes componentes. O carregamento combinado complexo aplicado ao pilar superior torna difícil a avaliação pelos cálculos tradicionais. Enquanto o IDEA StatiCa consegue lidar com a condição de carregamento geral sem dificuldade, serão examinadas condições de carregamento simplificadas como pontos de comparação, para melhor compreender o comportamento da ligação e para aumentar a confiança nos resultados da análise.

Para cada tipo de carga, os cálculos tradicionais serão avaliados em primeiro lugar, formulando essencialmente uma hipótese sobre o comportamento e a resistência da ligação. De seguida, são realizadas análises no IDEA StatiCa para testar a hipótese. A concordância entre os cálculos tradicionais e os resultados do IDEA StatiCa confirma a hipótese e aumenta a confiança em ambos os métodos. A discordância entre os cálculos tradicionais e o IDEA StatiCa requer investigação adicional.

2 Carga Axial

Para abordar a avaliação desta ligação manualmente, é necessário desenvolver um modelo simplificado da ligação sobre o qual possam ser realizados cálculos manuais. Quando sujeita a compressão axial, cada ligação de emenda com consolas pode ser razoavelmente simplificada para um modelo de viga bidimensional como o apresentado na Fig. 4. São incluídas rótulas no modelo a uma distância "x" da face do pilar para tornar o modelo estaticamente determinado.  

Fig. 4 Modelo simplificado da ligação de emenda com consolas para cargas axiais

Com este modelo, pode calcular-se a resistência necessária de cada componente e realizar as verificações normativas, começando pelas soldaduras, pelo material da chapa de consola adjacente às soldaduras e pelos parafusos. Tanto as soldaduras como os grupos de parafusos estão sujeitos a carregamento excêntrico. A resistência das soldaduras pode ser determinada em função de x utilizando a Tabela 8-4 do Manual do AISC (AISC 2017). A resistência do material da chapa de consola adjacente à soldadura é condicionada pela plastificação por corte e flexão, podendo ser avaliada pela seguinte equação de interação baseada em Drucker (1956).

 \[ \left ( \frac{V_u}{\phi V_n} \right ) ^4 + \frac{M_u}{\phi M_n} \le 1 \]

onde, V_u é a resistência ao corte necessária da chapa de consola, igual a um quarto da carga de compressão aplicada ao pilar superior; ϕV_n é a resistência ao corte de cálculo da chapa de consola, igual a 480 kips; M_u é a resistência à flexão necessária da chapa de consola, igual a V_ux; e ϕM_n é a resistência à flexão de cálculo da chapa de consola, igual a 2 880 kip-pol.

A resistência do grupo de parafusos pode ser determinada em função de x utilizando as Tabelas 7-10 e 7-11 do Manual do AISC (AISC 2017). É necessária interpolação entre estas tabelas uma vez que os parafusos estão espaçados de 4 pol. na horizontal. Note-se que a resistência ao corte de cálculo de um parafuso individual nesta ligação é de 48,7 kips para o estado limite condicionante de rotura por corte do parafuso (o apoio e o rasgamento não condicionam esta ligação). A carga vertical máxima admissível em cada consola para cada um dos estados limite é representada na Fig. 5.

Fig. 5 Resistência de cálculo para estados limite selecionados em função da localização da rótula

A localização "real" das rótulas é desconhecida e tem de ser assumida. Pelo teorema do limite inferior da análise limite, se for possível encontrar uma distribuição de forças numa ligação que esteja em equilíbrio com a carga exterior e que satisfaça os estados limite, então a carga aplicada externamente é inferior ou, no máximo, igual à carga que causaria a rotura da ligação (Tamboli 2016). Portanto, qualquer hipótese sobre a localização da rótula resultará num dimensionamento seguro. A localização mais favorável assumida é aproximadamente x = 5 pol., onde a resistência das soldaduras e do grupo de parafusos é ambas aproximadamente igual a 360 kips. Para completar o dimensionamento, outros estados limite, incluindo a rotura por corte da chapa de consola e os associados às chapas de cinta, devem ser avaliados para esta carga. No entanto, estes outros estados limite não condicionam, pelo que a carga de compressão máxima admissível aplicada ao pilar é 4×360 kips = 1 440 kips.

Com uma hipótese sobre o comportamento e a resistência da ligação sob carga axial estabelecida, a ligação pode ser analisada no IDEA StatiCa para avaliar a hipótese. A carga de compressão axial máxima admissível segundo o IDEA StatiCa é de 1 324 kips. Este valor foi determinado iterativamente ajustando a carga aplicada introduzida para um valor que o programa considera seguro, mas que, se aumentado em pequena quantidade (p. ex., 1 kip), o programa consideraria inseguro. A resistência das soldaduras e dos parafusos é condicionante, ambos com 100% de utilização no IDEA StatiCa.

O comportamento da ligação observado nos resultados do IDEA StatiCa é consistente com o comportamento assumido nos cálculos tradicionais. A forma deformada e os resultados de deformação plástica (Fig. 6) mostram a flexão no plano das ligações de emenda com consolas e dos grupos de soldadura. As forças nos parafusos (Fig. 7) mostram a flexão no plano dos grupos de parafusos. A resistência segundo o IDEA StatiCa é 8% inferior à estimada pelos cálculos tradicionais, uma comparação relativamente próxima que é consistente com investigações anteriores sobre grupos de parafusos e soldaduras com carregamento excêntrico.

Fig. 6 Deformação plástica para 1324 kips de compressão aplicada (fator de escala de deformação = 10)

Fig. 7 Forças nos parafusos da chapa de cinta para 1324 kips de compressão aplicada

A estreita concordância entre os cálculos tradicionais e o IDEA StatiCa confere confiança a ambos os resultados. No entanto, uma exploração mais aprofundada dos resultados do IDEA StatiCa pode trazer confiança adicional. Pode ser realizada uma análise de encurvadura para confirmar a adequação de desprezar a não linearidade geométrica (i.e., efeitos P-Δ). O fator de encurvadura para esta ligação à carga de compressão axial máxima admissível é de 19,56. O fator de encurvadura é a razão entre a carga à qual ocorre a encurvadura elástica e a carga aplicada; um valor tão elevado indica que a não linearidade geométrica é desprezável. A carga de tração máxima admissível verificou-se ser praticamente igual à carga de compressão, confirmando o comportamento simétrico que seria de esperar do modelo utilizado nos cálculos tradicionais.

3 Momentos Fletores

Quando o elemento superior está sujeito a momentos fletores, espera-se que o comportamento e a resistência de cada ligação de emenda com consolas individual sejam semelhantes ao caso de carga axial. Assim, para os cálculos tradicionais, a resistência ao momento para flexão em torno do eixo z do elemento pode ser calculada como o dobro da resistência axial de uma ligação de emenda com consolas individual multiplicada pelo braço de alavanca entre pares de consolas (i.e., 2×360 kips×29 pol. = 20 880 kip-pol.). De forma análoga, a resistência ao momento para flexão em torno do eixo y do elemento pode ser calculada como o dobro da resistência axial de uma ligação de emenda com consolas individual multiplicada pelo braço de alavanca entre as localizações de rótula assumidas (i.e., 2×360 kips×39 pol. = 28 080 kip-pol.).

Utilizando os resultados do IDEA StatiCa para compressão axial, a resistência ao momento para flexão em torno do eixo z é 2×(1 324 kips/4)×29 pol. = 19 200 kip-pol. e a resistência ao momento para flexão em torno do eixo y é 2×(1 324 kips/4)×39 pol. = 25 800 kip-pol. Os momentos fletores máximos admissíveis segundo o IDEA StatiCa são 18 810 kip-pol. e 25 065 kip-pol. para flexão em torno do eixo z e do eixo y, respetivamente. Estes valores foram determinados iterativamente conforme descrito anteriormente. Novamente, existe uma estreita concordância entre os cálculos tradicionais e os resultados do IDEA StatiCa, indicando que o comportamento assumido é preciso.

Para explorar e confirmar melhor a relação assumida entre carga axial e momento fletor, a resistência de interação é avaliada com o IDEA StatiCa. Com base no comportamento assumido, a interação deverá ser linear, com cada incremento de carga axial a reduzir a resistência ao momento numa quantidade constante. A resistência de interação segundo o IDEA StatiCa é representada na Fig. 8. Como esperado, a relação de interação entre carga axial e flexão em torno do eixo z é linear. A relação de interação entre carga axial e flexão em torno do eixo y é aproximadamente linear. O ligeiro desvio da linearidade na interação para flexão em torno do eixo y poderia ser investigado mais aprofundadamente, mas algumas diferenças entre o comportamento simplificado assumido e os resultados do IDEA StatiCa são expectáveis.

Fig. 8 Interação entre compressão axial e momento fletor

4 Corte Segundo o Eixo z

A avaliação da ligação quando sujeita a corte segundo o eixo z requer um modelo simplificado de comportamento diferente. O modelo de viga bidimensional apresentado na Fig. 9 será utilizado para esta avaliação. Uma rótula, representativa de um ponto de momento nulo, é incluída a meia altura das chapas de cinta.

Fig. 9 Modelo simplificado da ligação de emenda com consolas para corte segundo o eixo z

Tal como anteriormente, ao avaliar as cargas axiais, as soldaduras, o material da chapa de consola adjacente às soldaduras e os grupos de parafusos serão avaliados em primeiro lugar. As soldaduras podem ser avaliadas utilizando a Tabela 8-5 do Manual do AISC (2017). Utilizando um valor interpolado de C, o corte máximo para uma ligação de emenda com consolas individual é determinado como 218 kips. 

A resistência do material da chapa de consola adjacente às soldaduras é condicionada pela plastificação axial e por flexão, podendo ser avaliada pela seguinte equação de interação baseada na distribuição plástica de tensões.

\[ \left ( \frac{P_u}{\phi P_n} \right ) ^2 + \frac{M_u}{\phi M_n} \le 1 \]

onde, P_u é a resistência axial necessária da chapa de consola, igual a um quarto da carga de corte aplicada ao pilar superior; ϕP_n é a resistência axial de cálculo da chapa de consola, igual a 720 kips; M_u é a resistência à flexão necessária da chapa de consola, igual a P_u×(10 pol.); e ϕM_n é a resistência à flexão de cálculo da chapa de consola, igual a 2 880 kip-pol. A avaliação da equação de interação para a resistência da soldadura (i.e., P_u = 218 kips) resulta num valor inferior a 1, indicando que a resistência do material da chapa de consola adjacente às soldaduras não é condicionante.

A resistência do grupo de parafusos pode ser determinada utilizando a Tabela 7-11 do Manual do AISC. Utilizando um valor interpolado de C, o corte máximo para uma ligação de emenda com consolas individual é calculado como 186 kips, que condiciona entre os estados limite avaliados até ao momento. Para completar o dimensionamento, outros estados limite, incluindo a rotura por tração da chapa de consola e os associados às chapas de cinta, devem ser avaliados para esta carga. Verifica-se que estes estados limite não condicionam, pelo que o corte máximo admissível aplicado segundo o eixo z do pilar é 4×186 kips = 744 kips.  

O corte máximo admissível aplicado segundo o eixo z segundo o IDEA StatiCa é de 694 kips. Este valor foi determinado iterativamente conforme descrito anteriormente. Note-se que o corte foi aplicado de modo a que o ponto de momento nulo se localizasse entre os pilares superior e inferior. A resistência dos parafusos foi condicionante no IDEA StatiCa.

Tal como anteriormente, o comportamento da ligação observado nos resultados do IDEA StatiCa é consistente com o comportamento assumido nos cálculos tradicionais. A forma deformada, os resultados de deformação plástica e as forças nos parafusos (Fig. 10 e Fig. 11) mostram a flexão no plano das ligações de emenda com consolas, dos grupos de soldadura e dos grupos de parafusos, consistente com o modelo simplificado de comportamento (Fig. 9). A resistência segundo o IDEA StatiCa é 7% inferior à estimada pelos cálculos tradicionais. Estes resultados confirmam a hipótese formulada pelos cálculos tradicionais.

Fig. 10 Deformação plástica para 694 kips de corte aplicado segundo o eixo z (fator de escala de deformação = 10)

Fig. 11 Forças nos parafusos da chapa de cinta para 694 kips de corte aplicado segundo o eixo z

5 Corte Segundo o Eixo y

A avaliação da ligação quando sujeita a corte segundo o eixo y requer ainda outro modelo simplificado de comportamento. No entanto, este modelo de comportamento é menos simples do que os anteriores. O modelo de viga apresentado na Fig. 9 será utilizado para esta avaliação, mas com a carga aplicada perpendicularmente à ligação de consola, resultando em momento fora do plano, corte fora do plano e torção na chapa de consola. A Specification do AISC (2016) tem poucas disposições para esta condição de carregamento complexa. As recomendações desenvolvidas por Dowswell (2019) serão utilizadas para obter uma estimativa da resistência da ligação. Dowswell apresenta a seguinte equação de interação.

\[ \left ( \frac{T_u}{\phi T_n} \right ) ^2 + \left ( \frac{V_u}{\phi V_n} \right ) ^4 + \frac{M_u}{\phi M_n} \le 1 \]

onde, T_u, V_u e M_u são as resistências necessárias ao torque, ao corte e à flexão, e ϕT_n, ϕV_n, ϕM_n são as resistências de cálculo ao torque, ao corte e à flexão. Com base no modelo apresentado na Fig. 9 e assumindo momento nulo em ambas as direções na rótula, V_u é igual a um quarto da carga de corte aplicada ao pilar superior, T_u = V_u×(10 pol.) e M_u = V_u×(8 pol.). Assumindo ϕ = 0,9, ϕT_n pode ser calculado utilizando as equações recomendadas por Dowswell como

\[ \phi T_n = \phi \left ( \frac{ 0.6 F_y d t^2}{2} \right ) \left ( 1+ \frac{d}{2.4 L} \right ) \]

onde, F_y é a tensão de cedência da chapa de consola (50 ksi), d é a altura da chapa de consola (16 pol.), t é a espessura da chapa de consola (1 pol.) e L é o comprimento da chapa de consola (8 pol. de acordo com o modelo apresentado na Fig. 9). Utilizando estes valores, ϕT_n = 396 kip-pol. Utilizando as equações padrão da Specification do AISC (2016), ϕV_n = 480 kips e ϕM_n = 180 kip-pol. Com estas resistências de cálculo, o valor máximo de V_u = 17,9 kips. Assumindo que a plastificação da chapa de consola é condicionante, o corte máximo admissível aplicado segundo o eixo y do pilar é 4×17,9 kips = 71,6 kips.

Esta resistência faz parte da hipótese que será avaliada com os resultados do IDEA StatiCa. No entanto, um engenheiro deverá ter menos confiança nesta resistência esperada do que nas das outras condições de carregamento. Foram avaliados menos estados limite potencialmente condicionantes, o comportamento fora do plano da ligação de emenda com consolas provavelmente não é bem aproximado pela Fig. 9, e foram feitas várias hipóteses no cálculo da resistência da chapa de consola. Ainda assim, é útil formular uma hipótese previamente. Além disso, a hipótese consiste em mais do que apenas o resultado de resistência. O comportamento esperado — que a chapa de consola será condicionante e que estará sujeita a torção combinada, corte fora do plano e momento fletor fora do plano — também faz parte da hipótese. Embora a modelação explícita da rigidez e resistência de cada componente supere as incertezas dos cálculos tradicionais e produza um resultado de resistência diferente, o comportamento global deverá ser consistente.  

O corte máximo admissível aplicado segundo o eixo y segundo o IDEA StatiCa é de 249 kips. Este valor foi determinado iterativamente conforme descrito anteriormente. Note-se que o corte foi aplicado de modo a que o ponto de momento nulo se localizasse entre os pilares superior e inferior. A resistência segundo o IDEA StatiCa é significativamente superior à estimada pelos cálculos tradicionais. Uma análise da forma deformada da ligação (Fig. 12) revela a causa desta diferença. As chapas de cinta são relativamente rígidas, o que significa que a maior parte da torção e da flexão fora do plano das chapas de consola ocorre ao longo de um comprimento muito menor do que o assumido no modelo de viga simplificado da ligação (Fig. 9). Ainda assim, a resistência da ligação é condicionada pela deformação plástica na chapa de consola e os tipos de solicitações na consola são consistentes com o comportamento assumido.

Recalculando a resistência da chapa de consola com os cálculos tradicionais e um comprimento L = 2 pol. em vez de L = 8 pol., obtém-se um corte máximo admissível aplicado segundo o eixo y do pilar igual a 227 kips, que está mais próximo dos resultados do IDEA StatiCa. No entanto, seria difícil chegar a este valor, e muito menos ter confiança nele, a priori.

Fig. 12 Deformação plástica para 249 kips de corte aplicado segundo o eixo y (fator de escala de deformação = 10)

6 Torção

Espera-se que a aplicação de torção ao pilar superior imponha solicitações em cada ligação de emenda com consolas individual semelhantes às que experimentam quando o pilar superior está sujeito a corte segundo o eixo y. Assim, tal como a resistência à flexão da ligação, a resistência à torção poderia ser estimada a partir da resistência das consolas individuais e da geometria da secção transversal. Por exemplo, a resistência à torção poderia ser estimada como 4 vezes a resistência de cada consola multiplicada pela distância do centroide do pilar a cada consola. No entanto, esta pode ser uma aproximação demasiado simplista. As consolas estão próximas dos cantos do pilar e não centradas nas faces, pelo que a torção do pilar imporá solicitações no plano na consola para além das solicitações fora do plano. Além disso, não é claro onde na consola cada braço de alavanca deve ser medido. É provável que não seja possível obter um resultado preciso e confiável para a resistência à torção desta ligação sem uma melhor compreensão e caracterização do seu comportamento a partir de uma análise mais detalhada.

A torção máxima admissível aplicada segundo o IDEA StatiCa é de 9 045 kip-pol. Este valor foi determinado iterativamente conforme descrito anteriormente. A utilização das soldaduras condiciona a resistência. Como se observa na Fig. 13, a forma deformada de cada ligação de emenda com consolas é semelhante quando o pilar está sujeito a corte segundo o eixo y (Fig. 12). No entanto, existem diferenças no comportamento, nomeadamente a utilização das soldaduras a ser condicionante no caso de torção em vez do limite de deformação plástica na chapa de consola a ser condicionante no caso de carregamento por corte. Embora possam ser feitas menos comparações para esta condição de carregamento, as comparações com outras condições de carregamento demonstraram que o modelo está bem definido e é capaz de fornecer resultados consistentes com os métodos tradicionais.

Fig. 13 Deformação plástica para 9 045 kip-pol. de torção aplicada (fator de escala de deformação = 10)

7 Resumo

O dimensionamento ou avaliação de ligações estruturais requer bom julgamento de engenharia. O bom julgamento de engenharia requer a compreensão de como a ligação se comportará. Desenvolver esta compreensão faz parte do processo de avaliação de ligações inovadoras que não dispõem de procedimentos de dimensionamento estabelecidos. Em muitos casos, o raciocínio lógico pode ser utilizado para desenvolver modelos simplificados de comportamento nos quais os cálculos tradicionais podem ser baseados. No entanto, esta abordagem tem limitações. Ferramentas mais avançadas, como o CBFEM, não estão sujeitas às mesmas limitações e podem ser utilizadas para melhor compreender e, subsequentemente, dimensionar uma vasta gama de tipos de ligações. Mas é necessário ter cuidado ao definir o modelo e ao realizar a análise para garantir que os resultados são significativos. As comparações com modelos simplificados de comportamento e cálculos tradicionais, como os apresentados neste estudo, podem ajudar a confirmar que o modelo está bem definido e que a análise foi realizada corretamente.

8 Referências

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2019). "Torsion of Rectangular Connection Elements." Engineering Journal, AISC, 56(2), 63–87.

Drucker, D. C. (1956). "The Effect of Shear on the Plastic Bending of Beams." Journal of Applied Mechanics, 23(4), 509–514.

Tamboli, A. (2016). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.