임시 이음 연결 (AISC)

이 검증 예제는 Mark D. Denavit과 Kayla Truman-Jarrell이 테네시 대학교와 IDEA StatiCa의 공동 프로젝트로 작성하였습니다.

1 소개

본 연구에서는 임시 이음 연결(그림 1 및 그림 2)의 설계를 위해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 미국 실무에서 사용되는 전통적인 계산 방법을 비교합니다. 이 연결은 두 부재 사이의 영구 용접 이음 연결이 이루어지는 동안 하부 기둥 위의 상부 기둥을 임시로 지지하기 위한 것입니다. 기둥은 외부 치수 32인치 정사각형, 벽 두께 2.5인치의 조립 박스 부재입니다. 러그는 상부 및 하부 기둥의 각 모서리 근처에 필릿 용접되며, 두 개의 스트랩 플레이트가 각 쌍(상부 및 하부)의 러그에 볼트로 연결됩니다. 모든 플레이트는 ASTM A572 Gr. 50이며, 모든 볼트는 표준 구멍의 7/8인치 직경 A325(전단면에서 나사산 미제외)이고, 모든 용접 재료는 E70XX입니다. 상부 기둥에 작용하는 하중은 축방향 압축, 두 방향의 전단력, 2축 휨 모멘트 및 비틀림의 조합으로 구성됩니다.

그림 1 본 연구에서 검토된 기둥 및 임시 이음 연결의 개략적인 평면도

그림 2 본 연구에서 검토된 임시 러그 이음 연결의 개략적인 상세도

이 연결에 대한 확립된 전통적인 계산 방법은 없습니다. 본 연구의 목적은 엔지니어가 전통적인 계산을 사용하여 문제에 접근하는 방법, 전통적인 계산을 사용할 때 발생할 수 있는 한계, 그리고 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과에 대한 신뢰를 얻기 위해 전통적인 계산을 활용하는 방법을 설명하는 것입니다. 

본 연구의 전통적인 계산은 AISC Specification(2016)의 하중 및 저항 계수 설계(LRFD) 요건을 기반으로 합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과는 IDEA StatiCa 버전 21.1에서 얻었습니다. 연결 모델은 그림 3에 나타나 있습니다. 상부 및 하부 기둥 사이의 접촉 지압은 무시되며, 상부 기둥의 베벨은 IDEA StatiCa에서 모델링되지 않습니다.

그림 3 IDEA StatiCa에서 모델링된 임시 이음 연결.

이 연결의 하중 경로는 상부 기둥에서 시작됩니다. 하중은 상부 필릿 용접을 통해 상부 러그 플레이트로, 그 다음 상부 볼트 그룹을 통해 스트랩 플레이트로, 그 다음 하부 볼트 그룹을 통해 하부 러그로, 그 다음 하부 필릿 용접을 통해 하부 기둥으로 전달됩니다. 본 연구의 목적상 기둥은 충분한 강도를 가진 것으로 가정하므로, 이 연결의 평가는 다음 각 구성 요소에 대한 검토를 포함합니다:

• 상부 필릿 용접
• 상부 러그 플레이트
• 상부 볼트 그룹
• 스트랩 플레이트
• 하부 볼트 그룹
• 하부 러그 플레이트
• 하부 필릿 용접

하중 조건에 따라 각 구성 요소에 적용되는 한계 상태가 결정됩니다. 상부 기둥에 작용하는 복잡한 조합 하중은 전통적인 계산을 이용한 평가를 어렵게 만듭니다. IDEA StatiCa는 일반적인 하중 조건을 어려움 없이 처리할 수 있지만, 연결 거동을 더 잘 이해하고 해석 결과에 대한 신뢰를 구축하기 위해 단순화된 하중 조건을 비교 기준으로 검토합니다.

각 하중 유형에 대해 전통적인 계산을 먼저 평가하여 연결의 거동 및 강도에 대한 가설을 수립합니다. 그런 다음 IDEA StatiCa 해석을 수행하여 가설을 검증합니다. 전통적인 계산과 IDEA StatiCa 결과 간의 일치는 가설을 확인하고 두 방법 모두에 대한 신뢰도를 높입니다. 전통적인 계산과 IDEA StatiCa 간의 불일치는 추가 조사를 필요로 합니다.

2 축방향 하중

이 연결을 수계산으로 평가하기 위해서는 수계산을 수행할 수 있는 연결의 단순화 모델을 개발해야 합니다. 축방향 압축을 받을 때, 각 러그 이음 연결은 그림 4와 같은 2차원 보 모델로 합리적으로 단순화할 수 있습니다. 모델을 정정 구조로 만들기 위해 기둥 면에서 "x" 거리에 힌지가 포함됩니다. 

그림 4 축방향 하중에 대한 러그 이음 연결의 단순화 모델

이 모델을 통해 각 구성 요소의 소요 강도를 계산하고, 용접부, 용접부에 인접한 러그 플레이트 재료 및 볼트부터 시작하여 설계 검토를 수행할 수 있습니다. 용접부와 볼트 그룹 모두 편심 하중을 받습니다. 용접부의 강도는 AISC Manual(AISC 2017)의 표 8-4를 사용하여 x의 함수로 결정할 수 있습니다. 용접부에 인접한 러그 플레이트 재료의 강도는 전단 및 휨 항복에 의해 지배되며, Drucker(1956)에 기반한 다음 상관 방정식을 사용하여 평가할 수 있습니다.

 \[ \left ( \frac{V_u}{\phi V_n} \right ) ^4 + \frac{M_u}{\phi M_n} \le 1 \]

여기서, V_u는 러그 플레이트의 소요 전단 강도로 상부 기둥에 작용하는 압축 하중의 1/4과 같고; ϕV_n은 러그 플레이트의 설계 전단 강도로 480 kips와 같으며; M_u는 러그 플레이트의 소요 휨 강도로 V_ux와 같고; ϕM_n은 러그 플레이트의 설계 휨 강도로 2,880 kip-in과 같습니다.

볼트 그룹의 강도는 AISC Manual(AISC 2017)의 표 7-10 및 7-11을 사용하여 x의 함수로 결정할 수 있습니다. 볼트가 수평으로 4인치 간격으로 배치되어 있으므로 이 표들 사이의 보간이 필요합니다. 이 연결에서 개별 볼트의 설계 전단 강도는 볼트 전단 파단의 지배 한계 상태에 대해 48.7 kips임을 유의하십시오(지압 및 찢김은 이 연결에서 지배하지 않음). 각 한계 상태에 대한 각 러그의 최대 허용 수직 하중은 그림 5에 도시되어 있습니다.

그림 5 힌지 위치의 함수로 나타낸 선택된 한계 상태에 대한 설계 강도

힌지의 "실제" 위치는 알 수 없으므로 가정해야 합니다. 한계 해석의 하한 정리에 따르면, 외부 하중과 평형을 이루고 한계 상태를 만족하는 연결 내의 힘 분포를 찾을 수 있다면, 외부 작용 하중은 연결 파괴를 일으키는 하중보다 작거나 최대한 같습니다(Tamboli 2016). 따라서 힌지 위치에 대한 어떠한 가정도 안전한 설계를 도출합니다. 가장 유리한 가정 위치는 약 x = 5인치로, 이 위치에서 용접부와 볼트 그룹의 강도가 모두 약 360 kips와 같습니다. 설계를 완성하기 위해 러그 플레이트의 전단 파단 및 스트랩 플레이트와 관련된 한계 상태를 포함한 다른 한계 상태들을 이 하중에 대해 평가해야 합니다. 그러나 이러한 다른 한계 상태들은 지배하지 않으므로, 기둥에 허용되는 최대 압축 하중은 4×360 kips = 1,440 kips입니다.

축방향 하중 하에서 연결의 거동 및 강도에 대한 가설이 수립되면, IDEA StatiCa를 사용하여 연결을 해석하고 가설을 평가할 수 있습니다. IDEA StatiCa에 따른 최대 허용 축방향 압축 하중은 1,324 kips입니다. 이 값은 프로그램이 안전하다고 판단하지만 소량(예: 1 kip) 증가시키면 안전하지 않다고 판단하는 값으로 작용 하중 입력을 조정하여 반복적으로 결정되었습니다. IDEA StatiCa에서 용접부와 볼트의 강도가 모두 이용률 100%로 지배합니다.

IDEA StatiCa 결과에서 관찰된 연결의 거동은 전통적인 계산에서 가정한 거동과 일치합니다. 변형 형상 및 소성 변형률 결과(그림 6)는 러그 이음 연결 및 용접 그룹의 면내 휨을 보여줍니다. 볼트 힘(그림 7)은 볼트 그룹의 면내 휨을 보여줍니다. IDEA StatiCa에 의한 강도는 전통적인 계산으로 추정한 값보다 8% 낮으며, 이는 편심 하중을 받는 볼트 및 용접 그룹에 대한 이전 연구와 일치하는 비교적 근접한 비교입니다.

그림 6 1324 kips 압축 하중 작용 시 소성 변형률 (변형 배율 = 10)

그림 7 1324 kips 압축 하중 작용 시 스트랩 플레이트의 볼트 힘

전통적인 계산과 IDEA StatiCa 간의 긴밀한 일치는 두 결과 모두에 대한 신뢰를 높입니다. 그러나 IDEA StatiCa 결과를 추가로 탐색하면 더 많은 신뢰를 얻을 수 있습니다. 좌굴 해석을 수행하여 기하학적 비선형성(즉, P-Δ 효과)을 무시하는 것이 적절한지 확인할 수 있습니다. 최대 허용 축방향 압축 하중에서 이 연결의 좌굴 계수는 19.56입니다. 좌굴 계수는 탄성 좌굴이 발생하는 하중과 작용 하중의 비율로, 이렇게 높은 값은 기하학적 비선형성이 무시할 수 있음을 나타냅니다. 최대 허용 인장 하중은 압축 하중과 거의 같은 것으로 확인되어, 전통적인 계산에 사용된 모델에서 예상되는 대칭 거동을 확인합니다.

3 휨 모멘트

상부 부재가 휨 모멘트를 받을 때, 각 개별 러그 이음 연결의 거동 및 강도는 축방향 하중 경우와 유사할 것으로 예상됩니다. 따라서 전통적인 계산에서 부재의 z축에 대한 휨의 모멘트 강도는 개별 러그 이음 연결의 축방향 강도의 두 배에 러그 쌍 사이의 레버 암을 곱하여 계산할 수 있습니다(즉, 2×360 kips×29 in. = 20,880 kip-in.). 마찬가지로, 부재의 y축에 대한 휨의 모멘트 강도는 개별 러그 이음 연결의 축방향 강도의 두 배에 가정된 힌지 위치 사이의 레버 암을 곱하여 계산할 수 있습니다(즉, 2×360 kips×39 in. = 28,080 kip-in.).

축방향 압축에 대한 IDEA StatiCa 결과를 사용하면, z축에 대한 휨의 모멘트 강도는 2×(1,324 kips/4)×29 in. = 19,200 kip-in.이고 y축에 대한 휨의 모멘트 강도는 2×(1,324 kips/4)×39 in. = 25,800 kip-in.입니다. IDEA StatiCa에 따른 최대 허용 휨 모멘트는 z축 및 y축에 대한 휨에 대해 각각 18,810 kip-in. 및 25,065 kip-in.입니다. 이 값들은 앞서 설명한 바와 같이 반복적으로 결정되었습니다. 다시 한번, 전통적인 계산과 IDEA StatiCa 결과 간에 긴밀한 일치가 있어 가정된 거동이 정확함을 나타냅니다.

축방향 하중과 휨 모멘트 사이의 가정된 관계를 추가로 탐색하고 확인하기 위해 IDEA StatiCa를 사용하여 상관 강도를 평가합니다. 가정된 거동에 기반하면, 상관 관계는 선형이어야 하며 축방향 하중의 각 증분이 모멘트 강도를 일정량만큼 감소시켜야 합니다. IDEA StatiCa에 따른 상관 강도는 그림 8에 도시되어 있습니다. 예상대로, 축방향 하중과 z축에 대한 휨 사이의 상관 관계는 선형입니다. 축방향 하중과 y축에 대한 휨 사이의 상관 관계는 거의 선형입니다. y축에 대한 휨의 상관 관계에서 선형으로부터의 미소한 편차는 추가로 조사할 수 있지만, 단순화된 가정 거동과 IDEA StatiCa 결과 사이의 일부 차이는 예상되어야 합니다.

그림 8 축방향 압축 대 휨 모멘트 상관 강도

4 z축 방향 전단력

z축 방향 전단력을 받을 때 연결의 평가는 다른 단순화된 거동 모델을 필요로 합니다. 그림 9에 나타난 2차원 보 모델이 이 평가에 사용됩니다. 스트랩 플레이트의 중간 높이에 영 모멘트 점을 나타내는 힌지가 포함됩니다.

그림 9 z축 방향 전단력에 대한 러그 이음 연결의 단순화 모델

앞서 축방향 하중을 평가할 때와 마찬가지로, 용접부, 용접부에 인접한 러그 플레이트 재료 및 볼트 그룹을 먼저 평가합니다. 용접부는 AISC Manual(2017)의 표 8-5를 사용하여 평가할 수 있습니다. 보간된 C 값을 사용하면, 개별 러그 이음의 최대 전단력은 218 kips로 결정됩니다. 

용접부에 인접한 러그 플레이트 재료의 강도는 축방향 및 휨 항복에 의해 지배되며, 소성 응력 분포에 기반한 다음 상관 방정식을 사용하여 평가할 수 있습니다.

\[ \left ( \frac{P_u}{\phi P_n} \right ) ^2 + \frac{M_u}{\phi M_n} \le 1 \]

여기서, P_u는 러그 플레이트의 소요 축방향 강도로 상부 기둥에 작용하는 전단 하중의 1/4과 같고; ϕP_n은 러그 플레이트의 설계 축방향 강도로 720 kips와 같으며; M_u는 러그 플레이트의 소요 휨 강도로 P_u×(10 in.)와 같고; ϕM_n은 러그 플레이트의 설계 휨 강도로 2,880 kip-in.과 같습니다. 용접부 강도에 대한 상관 방정식을 평가하면(즉, P_u = 218 kips) 1보다 작은 값이 나와 용접부에 인접한 러그 플레이트 재료의 강도가 지배하지 않음을 나타냅니다.

볼트 그룹의 강도는 AISC Manual의 표 7-11을 사용하여 결정할 수 있습니다. 보간된 C 값을 사용하면, 개별 러그 이음의 최대 전단력은 186 kips로 계산되며, 이는 지금까지 평가된 한계 상태 중 지배합니다. 설계를 완성하기 위해 러그 플레이트의 인장 파단 및 스트랩 플레이트와 관련된 한계 상태를 포함한 다른 한계 상태들을 이 하중에 대해 평가해야 합니다. 이러한 한계 상태들은 지배하지 않는 것으로 확인되므로, 기둥의 z축 방향으로 허용되는 최대 전단 하중은 4×186 kips = 744 kips입니다. 

IDEA StatiCa에 따른 z축 방향 최대 허용 전단 하중은 694 kips입니다. 이 값은 앞서 설명한 바와 같이 반복적으로 결정되었습니다. 전단력은 영 모멘트 점이 상부 및 하부 기둥 사이에 위치하도록 적용되었음을 유의하십시오. IDEA StatiCa에서 볼트의 강도가 지배합니다.

앞서와 마찬가지로, IDEA StatiCa 결과에서 관찰된 연결의 거동은 전통적인 계산에서 가정한 거동과 일치합니다. 변형 형상, 소성 변형률 결과 및 볼트 힘(그림 10 및 그림 11)은 단순화된 거동 모델(그림 9)과 일치하는 러그 이음 연결, 용접 그룹 및 볼트 그룹의 면내 휨을 보여줍니다. IDEA StatiCa에 의한 강도는 전통적인 계산으로 추정한 값보다 7% 낮습니다. 이러한 결과는 전통적인 계산으로 수립된 가설을 확인합니다.

그림 10 z축 방향 694 kips 전단 하중 작용 시 소성 변형률 (변형 배율 = 10)

그림 11 z축 방향 694 kips 전단 하중 작용 시 스트랩 플레이트의 볼트 힘

5 y축 방향 전단력

y축 방향 전단력을 받을 때 연결의 평가는 또 다른 단순화된 거동 모델을 필요로 합니다. 그러나 이 거동 모델은 다른 것들보다 덜 단순합니다. 그림 9에 나타난 보 모델이 이 평가에 사용되지만, 하중이 러그 연결에 수직으로 작용하여 러그 플레이트에 면외 모멘트, 면외 전단력 및 비틀림이 발생합니다. AISC Specification(2016)에는 이 복잡한 하중 조건에 대한 규정이 거의 없습니다. Dowswell(2019)이 개발한 권고 사항을 사용하여 연결의 강도에 대한 감각을 얻을 것입니다. Dowswell은 다음 상관 방정식을 제시합니다.

\[ \left ( \frac{T_u}{\phi T_n} \right ) ^2 + \left ( \frac{V_u}{\phi V_n} \right ) ^4 + \frac{M_u}{\phi M_n} \le 1 \]

여기서, T_u, V_u, M_u는 소요 비틀림, 전단력 및 휨 강도이고 ϕT_n, ϕV_n, ϕM_n은 설계 비틀림, 전단력 및 휨 강도입니다. 그림 9에 제시된 모델에 기반하고 힌지에서 어느 방향으로도 모멘트가 없다고 가정하면, V_u는 상부 기둥에 작용하는 전단 하중의 1/4과 같고, T_u = V_u×(10 in.), M_u = V_u×(8 in.)입니다. ϕ = 0.9로 가정하면, ϕT_n은 Dowswell이 권고한 방정식을 사용하여 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

\[ \phi T_n = \phi \left ( \frac{ 0.6 F_y d t^2}{2} \right ) \left ( 1+ \frac{d}{2.4 L} \right ) \]

여기서, F_y는 러그 플레이트의 항복 강도(50 ksi), d는 러그 플레이트의 깊이(16 in.), t는 러그 플레이트의 두께(1 in.), L은 러그 플레이트의 길이(그림 9에 제시된 모델에 따라 8 in.)입니다. 이 값들을 사용하면 ϕT_n = 396 kip-in.입니다. AISC Specification(2016)의 표준 방정식을 사용하면 ϕV_n = 480 kips이고 ϕM_n = 180 kip-in.입니다. 이러한 설계 강도를 사용하면, 상관 방정식을 만족하는 V_u의 최대값은 V_u = 17.9 kips. 러그 플레이트 항복이 지배한다고 가정하면, 기둥의 z축 방향으로 허용되는 최대 전단 하중은 4×17.9 kips = 71.6 kips입니다.

이 강도는 IDEA StatiCa 결과를 사용하여 평가될 가설의 일부입니다. 그러나 엔지니어는 다른 하중 조건에 대한 예상 강도보다 이 예상 강도에 대해 신뢰도가 낮아야 합니다. 잠재적으로 지배하는 한계 상태가 더 적게 평가되었고, 러그 이음 연결의 면외 거동은 그림 9로 잘 근사되지 않을 가능성이 높으며, 러그 플레이트의 강도를 계산하는 데 여러 가정이 이루어졌습니다. 그럼에도 불구하고, 사전에 가설을 수립하는 것은 도움이 됩니다. 또한, 가설은 강도 결과만으로 구성되지 않습니다. 러그 플레이트가 지배하고 조합된 비틀림, 면외 전단력 및 면외 휨 모멘트를 받을 것이라는 예상 거동도 가설의 일부입니다. 각 구성 요소의 강성 및 강도를 명시적으로 모델링하면 전통적인 계산의 불확실성을 극복하고 다른 강도 결과를 도출할 수 있지만, 전반적인 거동은 일관되어야 합니다. 

IDEA StatiCa에 따른 y축 방향 최대 허용 전단 하중은 249 kips입니다. 이 값은 앞서 설명한 바와 같이 반복적으로 결정되었습니다. 전단력은 영 모멘트 점이 상부 및 하부 기둥 사이에 위치하도록 적용되었음을 유의하십시오. IDEA StatiCa에 의한 강도는 전통적인 계산으로 추정한 값보다 상당히 큽니다. 연결의 변형 형상(그림 12)을 검토하면 이 차이의 원인을 알 수 있습니다. 스트랩 플레이트는 상대적으로 강성이 높아 러그 플레이트의 비틀림 및 면외 휨의 대부분이 연결의 단순화된 보 모델(그림 9)에서 가정된 것보다 훨씬 짧은 길이에 걸쳐 발생합니다. 그럼에도 불구하고, 연결의 강도는 러그 플레이트의 소성 변형률에 의해 지배되며 러그에 대한 요구 유형은 가정된 거동과 일치합니다.

전통적인 계산과 L = 8 in. 대신 L = 2 in.을 사용하여 러그 플레이트의 강도를 재계산하면 기둥의 z축 방향으로 허용되는 최대 전단 하중이 227 kips로 산출되어 IDEA StatiCa 결과에 더 가깝습니다. 그러나 이 값에 도달하는 것은 물론 사전에 이 값에 대한 신뢰를 갖기는 어려울 것입니다.

그림 12 y축 방향 249 kips 전단 하중 작용 시 소성 변형률 (변형 배율 = 10)

6 비틀림

상부 기둥에 비틀림을 적용하면 상부 기둥이 y축 방향 전단력을 받을 때 경험하는 것과 유사한 요구가 각 개별 러그 이음에 발생할 것으로 예상됩니다. 따라서 연결의 휨 강도와 마찬가지로, 비틀림 강도는 개별 러그의 강도와 단면의 기하학적 형상으로부터 추정할 수 있습니다. 예를 들어, 비틀림 강도는 각 러그 강도의 4배에 기둥 도심에서 각 러그까지의 거리를 곱하여 추정할 수 있습니다. 그러나 이는 지나치게 단순한 근사일 수 있습니다. 러그는 기둥의 모서리 근처에 있고 면의 중앙에 위치하지 않으므로, 기둥의 비틀림은 면외 요구에 더하여 러그에 면내 요구를 부과합니다. 또한, 각 레버 암을 러그의 어느 위치에서 측정해야 하는지 불분명합니다. 더 상세한 해석을 통한 거동의 더 나은 이해와 특성화 없이는 이 연결의 비틀림 강도에 대한 정확하고 신뢰할 수 있는 결과에 도달하기 어려울 것입니다.

IDEA StatiCa에 따른 최대 허용 비틀림은 9,045 kip-in.입니다. 이 값은 앞서 설명한 바와 같이 반복적으로 결정되었습니다. 용접부 이용률이 강도를 지배합니다. 그림 13에서 볼 수 있듯이, 기둥이 y축 방향 전단력을 받을 때(그림 12) 각 러그 이음 연결의 변형 형상은 유사합니다. 그러나 거동에는 차이가 있으며, 가장 주목할 만한 것은 전단 하중 경우에 러그 플레이트의 소성 변형률 한계가 지배하는 대신 비틀림 경우에 용접부 이용률이 지배한다는 점입니다. 이 하중 조건에 대해 더 적은 비교를 할 수 있지만, 다른 하중 조건과의 비교를 통해 모델이 잘 정의되어 있고 전통적인 방법과 일치하는 결과를 제공할 수 있음을 입증하였습니다.

그림 13 9,045 kip-in. 비틀림 하중 작용 시 소성 변형률 (변형 배율 = 10)

7 요약

구조 연결의 설계 또는 평가에는 우수한 공학적 판단이 필요합니다. 우수한 공학적 판단은 연결이 어떻게 거동할지에 대한 이해를 필요로 합니다. 이러한 이해를 개발하는 것은 확립된 설계 절차가 없는 새로운 연결을 평가하는 과정의 일부입니다. 많은 경우, 논리적 추론을 사용하여 전통적인 계산의 기반이 될 수 있는 단순화된 거동 모델을 개발할 수 있습니다. 그러나 이 접근 방식에는 한계가 있습니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 같은 더 고급 도구는 동일한 한계를 받지 않으며 다양한 연결 유형을 더 잘 이해하고 이후에 설계하는 데 사용할 수 있습니다. 그러나 결과가 의미 있는지 확인하기 위해 모델을 정의하고 해석을 수행할 때 주의를 기울여야 합니다. 본 연구에서 제시된 것과 같은 단순화된 거동 모델 및 전통적인 계산과의 비교는 모델이 잘 정의되어 있고 해석이 올바르게 수행되었음을 확인하는 데 도움이 될 수 있습니다.

8 참고문헌

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2019). "Torsion of Rectangular Connection Elements." Engineering Journal, AISC, 56(2), 63–87.

Drucker, D. C. (1956). "The Effect of Shear on the Plastic Bending of Beams." Journal of Applied Mechanics, 23(4), 509–514.

Tamboli, A. (2016). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.