Assemblage d'éclissage temporaire (AISC)

Cet exemple de vérification a été préparé par Mark D. Denavit et Kayla Truman-Jarrell dans le cadre d'un projet commun entre The University of Tennessee et IDEA StatiCa.

1 Introduction

Une comparaison entre la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) et les méthodes de calcul traditionnelles utilisées dans la pratique américaine pour la conception d'un assemblage d'éclissage temporaire (Fig. 1 et Fig. 2) est présentée dans cette étude. L'assemblage est destiné à supporter temporairement un poteau supérieur au-dessus d'un poteau inférieur pendant que l'assemblage soudé permanent entre les deux éléments est réalisé. Les poteaux sont des éléments en caisson reconstitués soudés avec des dimensions extérieures de 32 po carrés et des parois de 2,5 po d'épaisseur. Des bêches sont soudées en angle près de chaque coin des poteaux supérieur et inférieur, puis deux platines d'éclissage sont boulonnées à chaque paire (supérieure et inférieure) de bêches. Toutes les platines sont en ASTM A572 Gr. 50, tous les boulons sont de diamètre 7/8 po A325 dans des trous standard (filets non exclus du plan de cisaillement), et tout le matériau de soudure est E70XX. Le chargement sur le poteau supérieur comprend une combinaison de compression axiale, de cisaillement dans deux directions, de moment de flexion biaxial et de torsion.

Fig. 1 Vue en plan schématique du poteau et de l'assemblage d'éclissage temporaire étudiés dans cette étude

Fig. 2 Détail schématique de l'assemblage d'éclissage temporaire par bêches étudié dans cette étude

Il n'existe pas de méthodes de calcul traditionnelles établies pour cet assemblage. L'objectif de cette étude est de décrire comment un ingénieur pourrait aborder le problème à l'aide de calculs traditionnels, les limites qu'il pourrait rencontrer en utilisant ces calculs traditionnels, et comment il pourrait utiliser les calculs traditionnels pour acquérir confiance dans les résultats CBFEM. 

Les calculs traditionnels dans ce travail sont basés sur les exigences de la méthode de calcul aux états limites avec facteurs de charge et de résistance (LRFD) de la Specification AISC (2016). Les résultats CBFEM ont été obtenus avec IDEA StatiCa Version 21.1. Le modèle de l'assemblage est présenté à la Fig. 3. L'appui par contact entre les poteaux supérieur et inférieur est négligé et le biseau du poteau supérieur n'est pas modélisé dans IDEA StatiCa.

Fig. 3 Assemblage d'éclissage temporaire modélisé dans IDEA StatiCa.

Le cheminement des efforts pour cet assemblage prend naissance dans le poteau supérieur. Les charges sont transmises par les soudures d'angle supérieures aux platines de bêches supérieures, puis par les groupes de boulons supérieurs aux platines d'éclissage, puis par les groupes de boulons inférieurs aux bêches inférieures, puis par les soudures d'angle inférieures au poteau inférieur. Pour les besoins de cette étude, les poteaux sont supposés avoir une résistance suffisante ; par conséquent, l'évaluation de cet assemblage implique la vérification normative de chacun des composants suivants :

• Soudures d'angle supérieures
• Platines de bêches supérieures
• Groupes de boulons supérieurs
• Platines d'éclissage
• Groupes de boulons inférieurs
• Platines de bêches inférieures
• Soudures d'angle inférieures

La condition de chargement détermine quels états limites s'appliquent à chacun de ces composants. Le chargement combiné complexe appliqué au poteau supérieur rend l'évaluation par les calculs traditionnels difficile. Alors qu'IDEA StatiCa peut traiter la condition de chargement générale sans difficulté, des conditions de chargement simplifiées seront examinées comme points de comparaison, afin de mieux comprendre le comportement de l'assemblage et de renforcer la confiance dans les résultats d'analyse.

Pour chaque type de charge, les calculs traditionnels seront évalués en premier, formant essentiellement une hypothèse sur le comportement et la résistance de l'assemblage. Ensuite, des analyses IDEA StatiCa sont effectuées pour tester l'hypothèse. Un accord entre les calculs traditionnels et les résultats d'IDEA StatiCa confirme l'hypothèse et renforce la confiance dans les deux méthodes. Un désaccord entre les calculs traditionnels et IDEA StatiCa nécessite une investigation plus approfondie.

2 Charge axiale

Pour aborder l'évaluation de cet assemblage à la main, un modèle simplifié de l'assemblage sur lequel des calculs manuels peuvent être effectués doit être développé. Soumis à une compression axiale, chaque assemblage d'éclissage par bêches peut être raisonnablement simplifié en un modèle de poutre bidimensionnel comme illustré à la Fig. 4. Des rotules sont incluses dans le modèle à une distance « x » de la face du poteau pour rendre le modèle isostatique.  

Fig. 4 Modèle simplifié de l'assemblage d'éclissage par bêches pour les charges axiales

Avec ce modèle, la résistance requise de chaque composant peut être calculée et les vérifications normatives peuvent être effectuées, en commençant par les soudures, le matériau de la platine de bêche adjacent aux soudures et les boulons. Les soudures et les groupes de boulons sont tous deux chargés de manière excentrique. La résistance des soudures peut être déterminée en fonction de x à l'aide du Tableau 8-4 du Manuel AISC (AISC 2017). La résistance du matériau de la platine de bêche adjacent à la soudure est gouvernée par la plastification en cisaillement et en flexion et peut être évaluée à l'aide de l'équation d'interaction suivante basée sur Drucker (1956).

 \[ \left ( \frac{V_u}{\phi V_n} \right ) ^4 + \frac{M_u}{\phi M_n} \le 1 \]

où, V_u est la résistance au cisaillement requise de la platine de bêche, égale au quart de la charge de compression appliquée au poteau supérieur ; ϕV_n est la valeur de calcul de la résistance au cisaillement de la platine de bêche, égale à 480 kips ; M_u est la résistance à la flexion requise de la platine de bêche, égale à V_ux ; et ϕM_n est la valeur de calcul de la résistance à la flexion de la platine de bêche, égale à 2 880 kip-po.

La résistance du groupe de boulons peut être déterminée en fonction de x à l'aide des Tableaux 7-10 et 7-11 du Manuel AISC (AISC 2017). Une interpolation entre ces tableaux est nécessaire car les boulons sont espacés de 4 po horizontalement. Notez que la valeur de calcul de la résistance au cisaillement d'un boulon individuel dans cet assemblage est de 48,7 kips pour l'état limite déterminant de rupture par cisaillement du boulon (l'appui et l'arrachement ne sont pas déterminants pour cet assemblage). La charge verticale maximale admissible dans chaque bêche pour chacun des états limites est représentée à la Fig. 5.

Fig. 5 Résistance de calcul pour certains états limites en fonction de la position de la rotule

La position « réelle » des rotules est inconnue et doit être supposée. D'après le théorème de la borne inférieure de l'analyse limite, si une distribution des efforts à l'intérieur d'un assemblage peut être trouvée, qui est en équilibre avec la charge extérieure et qui satisfait les états limites, alors la charge appliquée extérieurement est inférieure ou tout au plus égale à la charge qui provoquerait la défaillance de l'assemblage (Tamboli 2016). Par conséquent, toute hypothèse sur la position de la rotule conduira à une conception sûre. La position supposée la plus favorable est approximativement x = 5 po, où la résistance des soudures et du groupe de boulons est toutes deux d'environ 360 kips. Pour compléter la conception, d'autres états limites, notamment la rupture par cisaillement de la platine de bêche et ceux associés aux platines d'éclissage, doivent être évalués pour cette charge. Cependant, ces autres états limites ne sont pas déterminants ; ainsi, la charge de compression appliquée maximale admissible sur le poteau est de 4×360 kips = 1 440 kips.

Une hypothèse sur le comportement et la résistance de l'assemblage sous charge axiale étant établie, l'assemblage peut être analysé avec IDEA StatiCa pour évaluer l'hypothèse. La charge de compression axiale maximale admissible selon IDEA StatiCa est de 1 324 kips. Cette valeur a été déterminée de manière itérative en ajustant la valeur de charge appliquée en entrée à une valeur que le programme juge sûre, mais si elle est augmentée d'une petite quantité (par exemple, 1 kip), le programme la jugerait non sûre. La résistance des soudures et des boulons est déterminante, les deux atteignant un taux de travail de 100 % dans IDEA StatiCa.

Le comportement de l'assemblage tel qu'observé dans les résultats d'IDEA StatiCa est cohérent avec le comportement supposé dans les calculs traditionnels. La forme déformée et les résultats de déformation plastique (Fig. 6) montrent la flexion dans le plan des assemblages d'éclissage par bêches et des groupes de soudures. Les efforts dans les boulons (Fig. 7) montrent la flexion dans le plan des groupes de boulons. La résistance selon IDEA StatiCa est inférieure de 8 % à celle estimée par les calculs traditionnels, une comparaison relativement proche qui est cohérente avec les investigations précédentes sur les groupes de boulons et de soudures chargés de manière excentrique.

Fig. 6 Déformation plastique à 1 324 kips de compression appliquée (facteur d'échelle de déformation = 10)

Fig. 7 Efforts dans les boulons de la platine d'éclissage à 1 324 kips de compression appliquée

Le bon accord entre les calculs traditionnels et IDEA StatiCa renforce la confiance dans les deux résultats. Cependant, une exploration plus approfondie des résultats d'IDEA StatiCa peut apporter une confiance supplémentaire. Une analyse de flambement peut être effectuée pour confirmer la pertinence de négliger la non-linéarité géométrique (c'est-à-dire les effets P-Δ). Le facteur de flambement pour cet assemblage à la charge de compression axiale maximale admissible est de 19,56. Le facteur de flambement est le rapport entre la charge à laquelle le flambement élastique se produit et la charge appliquée ; une valeur aussi élevée indique que la non-linéarité géométrique est négligeable. La charge de traction appliquée maximale admissible s'est avérée presque égale à la charge de compression, confirmant un comportement symétrique tel qu'attendu du modèle utilisé dans les calculs traditionnels.

3 Moments fléchissants

Lorsque l'élément supérieur est soumis à des moments fléchissants, il est prévu que le comportement et la résistance de chaque assemblage d'éclissage par bêches individuel soient similaires au cas de charge axiale. En conséquence, pour les calculs traditionnels, la résistance au moment pour la flexion autour de l'axe z de l'élément peut être calculée comme deux fois la résistance axiale d'un assemblage d'éclissage par bêches individuel multipliée par le bras de levier entre les paires de bêches (c'est-à-dire 2×360 kips×29 po = 20 880 kip-po). De même, la résistance au moment pour la flexion autour de l'axe y de l'élément peut être calculée comme deux fois la résistance axiale d'un assemblage d'éclissage par bêches individuel multipliée par le bras de levier entre les positions de rotules supposées (c'est-à-dire 2×360 kips×39 po = 28 080 kip-po).

En utilisant les résultats d'IDEA StatiCa pour la compression axiale, la résistance au moment pour la flexion autour de l'axe z est de 2×(1 324 kips/4)×29 po = 19 200 kip-po et la résistance au moment pour la flexion autour de l'axe y est de 2×(1 324 kips/4)×39 po = 25 800 kip-po. Les moments fléchissants appliqués maximaux admissibles selon IDEA StatiCa sont de 18 810 kip-po et 25 065 kip-po pour la flexion autour de l'axe z et de l'axe y, respectivement. Ces valeurs ont été déterminées de manière itérative comme décrit précédemment. Là encore, il y a un bon accord entre les calculs traditionnels et les résultats d'IDEA StatiCa, indiquant que le comportement supposé est exact.

Pour explorer et confirmer davantage la relation supposée entre la charge axiale et le moment fléchissant, la résistance d'interaction est évaluée à l'aide d'IDEA StatiCa. Sur la base du comportement supposé, l'interaction devrait être linéaire, chaque incrément de charge axiale réduisant la résistance au moment d'une quantité constante. La résistance d'interaction selon IDEA StatiCa est représentée à la Fig. 8. Comme prévu, la relation d'interaction entre la charge axiale et la flexion autour de l'axe z est linéaire. La relation d'interaction entre la charge axiale et la flexion autour de l'axe y est presque linéaire. La légère déviation par rapport à la linéarité dans l'interaction pour la flexion autour de l'axe y pourrait être étudiée plus avant, mais certaines différences entre le comportement simplifié supposé et les résultats d'IDEA StatiCa sont à prévoir.

Fig. 8 Courbe d'interaction compression axiale / moment fléchissant

4 Cisaillement selon l'axe z

L'évaluation de l'assemblage soumis à un cisaillement selon l'axe z nécessite un modèle de comportement simplifié différent. Le modèle de poutre bidimensionnel présenté à la Fig. 9 sera utilisé pour cette évaluation. Une rotule, représentative d'un point de moment nul, est incluse à mi-hauteur des platines d'éclissage.

Fig. 9 Modèle simplifié de l'assemblage d'éclissage par bêches pour le cisaillement selon l'axe z

Comme précédemment, lors de l'évaluation des charges axiales, les soudures, le matériau de la platine de bêche adjacent aux soudures et les groupes de boulons seront évalués en premier. Les soudures peuvent être évaluées à l'aide du Tableau 8-5 du Manuel AISC (2017). En utilisant une valeur interpolée de C, le cisaillement maximal pour un assemblage d'éclissage par bêches individuel est déterminé à 218 kips. 

La résistance du matériau de la platine de bêche adjacent aux soudures est gouvernée par la plastification axiale et en flexion et peut être évaluée à l'aide de l'équation d'interaction suivante basée sur la distribution plastique des contraintes.

\[ \left ( \frac{P_u}{\phi P_n} \right ) ^2 + \frac{M_u}{\phi M_n} \le 1 \]

où, P_u est la résistance axiale requise de la platine de bêche, égale au quart de la charge de cisaillement appliquée au poteau supérieur ; ϕP_n est la valeur de calcul de la résistance axiale de la platine de bêche, égale à 720 kips ; M_u est la résistance à la flexion requise de la platine de bêche, égale à P_u×(10 po) ; et ϕM_n est la valeur de calcul de la résistance à la flexion de la platine de bêche, égale à 2 880 kip-po. L'évaluation de l'équation d'interaction pour la résistance de la soudure (c'est-à-dire P_u = 218 kips) donne une valeur inférieure à 1, indiquant que la résistance du matériau de la platine de bêche adjacent aux soudures n'est pas déterminante.

La résistance du groupe de boulons peut être déterminée à l'aide du Tableau 7-11 du Manuel AISC. En utilisant une valeur interpolée de C, le cisaillement maximal pour un assemblage d'éclissage par bêches individuel est calculé à 186 kips, ce qui est déterminant parmi les états limites évalués jusqu'à présent. Pour compléter la conception, d'autres états limites, notamment la rupture par traction de la platine de bêche et ceux associés aux platines d'éclissage, doivent être évalués pour cette charge. Ces états limites s'avèrent non déterminants ; ainsi, le cisaillement appliqué maximal admissible selon l'axe z du poteau est de 4×186 kips = 744 kips.  

La charge de cisaillement appliquée maximale admissible selon l'axe z selon IDEA StatiCa est de 694 kips. Cette valeur a été déterminée de manière itérative comme décrit précédemment. Notez que le cisaillement a été appliqué de sorte que le point de moment nul soit situé entre les poteaux supérieur et inférieur. La résistance des boulons est déterminante dans IDEA StatiCa.

Comme précédemment, le comportement de l'assemblage tel qu'observé dans les résultats d'IDEA StatiCa est cohérent avec le comportement supposé dans les calculs traditionnels. La forme déformée, les résultats de déformation plastique et les efforts dans les boulons (Fig. 10 et Fig. 11) montrent la flexion dans le plan des assemblages d'éclissage par bêches, des groupes de soudures et des groupes de boulons, ce qui est cohérent avec le modèle de comportement simplifié (Fig. 9). La résistance selon IDEA StatiCa est inférieure de 7 % à celle estimée par les calculs traditionnels. Ces résultats confirment l'hypothèse formulée par les calculs traditionnels.

Fig. 10 Déformation plastique à 694 kips de cisaillement appliqué selon l'axe z (facteur d'échelle de déformation = 10)

Fig. 11 Efforts dans les boulons de la platine d'éclissage à 694 kips de cisaillement appliqué selon l'axe z

5 Cisaillement selon l'axe y

L'évaluation de l'assemblage soumis à un cisaillement selon l'axe y nécessite encore un autre modèle de comportement simplifié. Cependant, ce modèle de comportement est moins simple que les autres. Le modèle de poutre présenté à la Fig. 9 sera utilisé pour cette évaluation, mais avec la charge appliquée perpendiculairement à l'assemblage par bêches, entraînant un moment hors plan, un cisaillement hors plan et une torsion dans la platine de bêche. La Specification AISC (2016) comporte peu de dispositions pour cette condition de chargement complexe. Les recommandations développées par Dowswell (2019) seront utilisées pour avoir une idée de la résistance de l'assemblage. Dowswell présente l'équation d'interaction suivante.

\[ \left ( \frac{T_u}{\phi T_n} \right ) ^2 + \left ( \frac{V_u}{\phi V_n} \right ) ^4 + \frac{M_u}{\phi M_n} \le 1 \]

où, T_u, V_u et M_u sont les résistances requises au couple, au cisaillement et à la flexion, et ϕT_n, ϕV_n, ϕM_n sont les valeurs de calcul de la résistance au couple, au cisaillement et à la flexion. Sur la base du modèle présenté à la Fig. 9 et en supposant aucun moment dans l'une ou l'autre direction à la rotule, V_u est égal au quart de la charge de cisaillement appliquée au poteau supérieur, T_u = V_u×(10 po) et M_u = V_u×(8 po). En supposant ϕ = 0,9, ϕT_n peut être calculé à l'aide des équations recommandées par Dowswell comme

\[ \phi T_n = \phi \left ( \frac{ 0.6 F_y d t^2}{2} \right ) \left ( 1+ \frac{d}{2.4 L} \right ) \]

où, F_y est la limite d'élasticité de la platine de bêche (50 ksi), d est la hauteur de la platine de bêche (16 po), t est l'épaisseur de la platine de bêche (1 po) et L est la longueur de la platine de bêche (8 po selon le modèle présenté à la Fig. 9). En utilisant ces valeurs, ϕT_n = 396 kip-po. En utilisant les équations standard de la Specification AISC (2016), ϕV_n = 480 kips et ϕM_n = 180 kip-po. Avec ces valeurs de calcul de résistance, la valeur maximale de V_u = 17,9 kips. En supposant que la plastification de la platine de bêche est déterminante, le cisaillement appliqué maximal admissible selon l'axe y du poteau est de 4×17,9 kips = 71,6 kips.

Cette résistance fait partie de l'hypothèse qui sera évaluée à l'aide des résultats d'IDEA StatiCa. Cependant, un ingénieur devrait avoir moins confiance dans cette résistance attendue que dans celles des autres conditions de chargement. Moins d'états limites potentiellement déterminants ont été évalués, le comportement hors plan de l'assemblage d'éclissage par bêches n'est probablement pas bien approximé par la Fig. 9, et plusieurs hypothèses ont été formulées lors du calcul de la résistance de la platine de bêche. Néanmoins, il est utile de formuler une hypothèse au préalable. De plus, l'hypothèse ne se limite pas au seul résultat de résistance. Le comportement attendu, à savoir que la platine de bêche sera déterminante et qu'elle sera soumise à une combinaison de torsion, de cisaillement hors plan et de moment fléchissant hors plan, fait également partie de l'hypothèse. Bien que la modélisation explicite de la rigidité et de la résistance de chaque composant permette de surmonter les incertitudes des calculs traditionnels et de produire un résultat de résistance différent, le comportement global devrait être cohérent.  

La charge de cisaillement appliquée maximale admissible selon l'axe y selon IDEA StatiCa est de 249 kips. Cette valeur a été déterminée de manière itérative comme décrit précédemment. Notez que le cisaillement a été appliqué de sorte que le point de moment nul soit situé entre les poteaux supérieur et inférieur. La résistance selon IDEA StatiCa est significativement supérieure à celle estimée par les calculs traditionnels. Un examen de la forme déformée de l'assemblage (Fig. 12) révèle la cause de cette différence. Les platines d'éclissage sont relativement rigides, ce qui signifie que la majeure partie de la torsion et de la flexion hors plan des platines de bêches se produit sur une longueur bien plus courte que celle supposée dans le modèle de poutre simplifié de l'assemblage (Fig. 9). Néanmoins, la résistance de l'assemblage est gouvernée par la déformation plastique dans la platine de bêche et les types de sollicitations sur la bêche sont cohérents avec le comportement supposé.

Le recalcul de la résistance de la platine de bêche à l'aide des calculs traditionnels avec une longueur L = 2 po au lieu de L = 8 po donne un cisaillement appliqué maximal admissible selon l'axe y du poteau égal à 227 kips, ce qui est plus proche des résultats d'IDEA StatiCa. Cependant, il serait difficile d'arriver à cette valeur, et encore moins d'en être confiant, a priori.

Fig. 12 Déformation plastique à 249 kips de cisaillement appliqué selon l'axe y (facteur d'échelle de déformation = 10)

6 Torsion

Il est prévu que l'application d'une torsion au poteau supérieur sollicite chaque assemblage d'éclissage par bêches individuel de manière similaire à ce qu'il subit lorsque le poteau supérieur est soumis à un cisaillement selon l'axe y. Ainsi, comme la résistance à la flexion de l'assemblage, la résistance à la torsion pourrait être estimée à partir de la résistance des bêches individuelles et de la géométrie de la section transversale. Par exemple, la résistance à la torsion pourrait être estimée comme 4 fois la résistance de chaque bêche multipliée par la distance du centroïde du poteau à chaque bêche. Cependant, il peut s'agir d'une approximation trop simpliste. Les bêches sont situées près des coins du poteau et non centrées sur les faces ; ainsi, la torsion du poteau imposera des sollicitations dans le plan sur la bêche en plus des sollicitations hors plan. De plus, il n'est pas clair à quel endroit de la bêche chaque bras de levier doit être mesuré. Il n'est probablement pas possible d'obtenir un résultat précis et fiable sur la résistance à la torsion de cet assemblage sans une meilleure compréhension et caractérisation de son comportement à partir d'une analyse plus détaillée.

La torsion appliquée maximale admissible selon IDEA StatiCa est de 9 045 kip-po. Cette valeur a été déterminée de manière itérative comme décrit précédemment. Le taux de travail des soudures gouverne la résistance. Comme on peut le voir à la Fig. 13, la forme déformée de chaque assemblage d'éclissage par bêches est similaire lorsque le poteau est soumis à un cisaillement selon l'axe y (Fig. 12). Cependant, il existe des différences de comportement, notamment le taux de travail des soudures qui est déterminant pour le cas de torsion au lieu de la limite de déformation plastique dans la platine de bêche qui est déterminante pour le cas de charge par cisaillement. Bien que moins de comparaisons puissent être faites pour cette condition de chargement, les comparaisons avec d'autres conditions de chargement ont démontré que le modèle est bien défini et capable de fournir des résultats conformes aux méthodes traditionnelles.

Fig. 13 Déformation plastique à 9 045 kip-po de torsion appliquée (facteur d'échelle de déformation = 10)

7 Résumé

La conception ou l'évaluation des assemblages structurels nécessite un bon jugement d'ingénieur. Un bon jugement d'ingénieur requiert de comprendre comment l'assemblage se comportera. Développer cette compréhension fait partie du processus d'évaluation des assemblages nouveaux qui ne disposent pas de procédures de conception établies. Dans de nombreux cas, un raisonnement logique peut être utilisé pour développer des modèles de comportement simplifiés sur lesquels les calculs traditionnels peuvent être basés. Cependant, cette approche a ses limites. Des outils plus avancés, tels que le CBFEM, ne sont pas soumis aux mêmes limitations et peuvent être utilisés pour mieux comprendre et concevoir ensuite une large gamme de types d'assemblages. Mais des précautions doivent être prises lors de la définition du modèle et de la réalisation de l'analyse pour s'assurer que les résultats sont significatifs. Les comparaisons avec des modèles de comportement simplifiés et des calculs traditionnels, tels que ceux présentés dans cette étude, peuvent aider à confirmer que le modèle est bien défini et que l'analyse a été effectuée correctement.

8 Références

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2019). "Torsion of Rectangular Connection Elements." Engineering Journal, AISC, 56(2), 63–87.

Drucker, D. C. (1956). "The Effect of Shear on the Plastic Bending of Beams." Journal of Applied Mechanics, 23(4), 509–514.

Tamboli, A. (2016). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.