Na ancoragem de aço ao betão, são normalmente utilizados parafusos de ancoragem ou âncoras químicas para garantir a estabilidade estrutural e a capacidade de carga em projetos de construção. O modelo é analisado na aplicação IDEA StatiCa Detail.
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"value": "<h3>Fluxo de trabalho e objetivos</h3>\n<p>O objetivo das ferramentas de dimensionamento de armadura no <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> é ajudar os projetistas a determinar a localização e a quantidade necessária de varões de armadura de forma eficiente. As seguintes ferramentas estão disponíveis para auxiliar/orientar o utilizador neste processo: cálculo linear e <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">otimização topológica</a>.</p>\n<p>As ferramentas de dimensionamento de armadura consideram modelos constitutivos mais simplificados do que os modelos utilizados para a verificação final da estrutura. Por conseguinte, a definição da armadura nesta etapa deve ser considerada um pré-dimensionamento a confirmar/refinar durante a etapa de verificação final. A utilização das diferentes ferramentas de dimensionamento de armadura será ilustrada no modelo apresentado na Fig. 3, que consiste numa extremidade de uma viga simplesmente apoiada com altura variável sujeita a uma carga uniformemente distribuída.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Análise linear</h3>\n<p>A análise linear considera propriedades de material linearmente elásticas e despreza a armadura na região de betão. Trata-se, portanto, de um cálculo muito rápido que fornece uma primeira visão sobre as localizações das zonas de tração e compressão. Um exemplo deste cálculo é apresentado na Fig. 4.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Otimização topológica</h3>\n<p>A otimização topológica é um método que visa encontrar a distribuição ótima de material num dado volume para uma determinada configuração de cargas. A otimização topológica implementada no <em>Idea StatiCa Detail</em> utiliza um modelo de elementos finitos linear. Cada elemento finito pode ter uma densidade relativa de 0 a 100%, representando a quantidade relativa de material utilizado. Estas densidades de elemento são os parâmetros de otimização no problema de otimização. A distribuição de material resultante é considerada ótima para o conjunto de cargas dado se minimizar a energia de deformação total do sistema. Por definição, a distribuição ótima é também a geometria que apresenta a maior rigidez possível para as cargas dadas.</p>\n<p>O processo de otimização iterativo começa com uma distribuição de densidade homogénea.<em> </em>O cálculo é realizado para múltiplas frações de volume total (20%, 40%, 60% e 80%), o que permite ao utilizador selecionar o resultado mais prático. A forma resultante é constituída por treliças com escoras e tirantes e representa a forma ótima para os casos de carga dados (Fig. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\% effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
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Se for necessário calcular a verificação do comprimento de ancoragem, são inseridos elementos de mola de aderência e de extremidade de ancoragem entre a armadura e os elementos MPC.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Betão</h3>\n<p>O betão é modelado com elementos de casca quadrilaterais e trilaterais, CQUAD4 e CTRIA3. Estes podem ser definidos por quatro ou três nós, respetivamente. Assume-se que nestes elementos existe apenas estado plano de tensão, ou seja, as tensões ou deformações na direção z não são consideradas.</p>\n<p>Cada elemento possui quatro ou três pontos de integração, colocados aproximadamente a 1/4 da sua dimensão. Em cada ponto de integração de cada elemento, são calculadas as direções das deformações principais α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. Em ambas as direções, as tensões principais σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> e as rigidezes <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> são avaliadas de acordo com o diagrama tensão-deformação do betão especificado, conforme a Fig. 2. Deve notar-se que o impacto do efeito de amolecimento à compressão acopla o comportamento da direção principal de compressão ao estado real da outra direção principal.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>As armaduras são modeladas por elementos 1D de dois nós do tipo \"barra\" (CROD), que possuem apenas rigidez axial. Estes elementos são ligados a elementos especiais de \"aderência\", desenvolvidos para modelar o comportamento de deslizamento entre uma barra de armadura e o betão envolvente. Estes elementos de aderência são posteriormente ligados por elementos MPC (restrições multiponto) à malha que representa o betão. Esta abordagem permite a discretização independente da armadura e do betão, sendo a sua interligação assegurada posteriormente.</p>\n<h3>Elementos de aderência</h3>\n<p>O comprimento de ancoragem é verificado através da implementação das tensões de corte de aderência entre os elementos de betão (2D) e os elementos de barra de armadura (1D) no modelo de elementos finitos. Para este efeito, foi desenvolvido um tipo de elemento finito de \"aderência\".</p>\n<p>A definição do elemento de aderência é semelhante à de um elemento de casca (CQUAD4). É também definido por 4 nós, mas ao contrário de uma casca, possui apenas rigidez não nula ao corte entre os dois nós superiores e os dois nós inferiores. No modelo, os nós superiores estão ligados aos elementos que representam a armadura e os nós inferiores aos que representam o betão. O comportamento deste elemento é descrito pela tensão de aderência, τ<em><sub>b</sub></em>, como uma função bilinear do deslizamento entre os nós superiores e inferiores, δ<em><sub>u</sub></em>, ver Fig. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>O módulo de rigidez elástica da relação aderência-deslizamento, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, é definido da seguinte forma:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em> coeficiente dependente da superfície da barra de armadura (por defeito <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> módulo de elasticidade do betão (tomado como <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> no caso do EN)</p>\n<p>Ø o diâmetro da barra de armadura</p>\n<p>Os valores de cálculo (valores majorados) da tensão de corte de aderência última, <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, fornecidos nas normas de dimensionamento selecionadas EN 1992-1-1 ou ACI 318-19, são utilizados para verificar o comprimento de ancoragem. O endurecimento do ramo plástico é calculado por defeito como <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Mola de ancoragem</h3>\n<p>A existência de extremidades de ancoragem nas barras de armadura (ou seja, dobras, ganchos, laços…), que satisfaz as prescrições das normas de dimensionamento, permite a redução do comprimento de ancoragem básico das barras (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) por um determinado fator β (designado abaixo por 'coeficiente de ancoragem'). O valor de cálculo do comprimento de ancoragem (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) é então calculado da seguinte forma:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>A redução pretendida em <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> é equivalente à ativação da barra de armadura na sua extremidade a uma percentagem da sua capacidade máxima dada pelo coeficiente de redução de ancoragem, conforme ilustrado na Fig. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>A redução do comprimento de ancoragem é incluída no modelo de elementos finitos por meio de um elemento de mola na extremidade da barra (Fig. 15), definido pelo modelo constitutivo apresentado na Fig. 15b. A força máxima transmitida por esta mola (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) é:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>onde :</p>\n<p><em>β</em> o coeficiente de ancoragem baseado no tipo de ancoragem,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em> a secção transversal da barra de armadura,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em> o valor de cálculo (valor majorado) da tensão de cedência da armadura.</p>"
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Além disso, a não consideração de qualquer contribuição da resistência à tração do betão para a carga última é consistente com os princípios das normas de dimensionamento modernas, que se baseiam maioritariamente na teoria da plasticidade.</p>\n<p>No entanto, <strong>o CSFM não é adequado para elementos esbeltos</strong> sem armadura transversal, uma vez que os mecanismos relevantes para tais elementos — como o engrenamento dos agregados, as tensões de tração residuais na ponta da fissura e o efeito de pino — todos eles dependendo direta ou indiretamente da resistência à tração do betão — são desprezados. Embora algumas normas de dimensionamento permitam o dimensionamento de tais elementos com base em disposições semi-empíricas, o CSFM não se destina a este tipo de estruturas potencialmente frágeis.</p>\n<h4>Betão</h4>\n<p>O modelo de betão implementado no CSFM baseia-se nas leis constitutivas uniaxiais à compressão prescritas pelas normas de dimensionamento para o dimensionamento de secções transversais, que dependem apenas da resistência à compressão. O diagrama parábola-retângulo (Fig. 2c) é utilizado por defeito no CSFM, mas os projetistas podem também optar por uma relação elasto-plástica ideal mais simplificada. Na verificação segundo a norma ACI, é possível utilizar apenas o diagrama tensão-deformação parábola-retângulo. Como referido anteriormente, a resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.</p>\n<p>A resistência à compressão efetiva é avaliada automaticamente para o betão fissurado com base na deformação principal de tração (ε<sub>1</sub>) através do fator de redução <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, conforme ilustrado nas Fig. 2c e 2e. A relação de redução implementada (Fig. 2e) é uma generalização da proposta do <em>fib</em> Model Code 2010 para verificações ao corte, que contém um valor limite de 0,65 para o rácio máximo entre a resistência efetiva do betão e a resistência à compressão do betão, não sendo aplicável a outros casos de carregamento.</p>\n<p>O CSFM em <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, considera um ramo infinitamente plástico após atingir a tensão de pico). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que roturem à compressão. No entanto, a sua capacidade última é corretamente prevista quando, para além do fator do betão fissurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) definido na (Fig. 2e), o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência é considerado através do fator de redução <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em> definido no <em>fib</em> Model Code 2010 do seguinte modo:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>é o fator de redução global da resistência à compressão</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é o fator de redução devido à presença de fissuração transversal</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> é a resistência característica do betão em cilindro (em MPa para a definição de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Existe também uma redução do fator <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> por razões de estabilidade do cálculo. Esta redução não influencia a resistência total dos elementos. Assumindo o valor <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> como a resistência fatorada do betão (valor de cálculo), o valor de <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é reduzido de acordo com as seguintes regras.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0.11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1.0<br>0.11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> < </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0.37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>é uma interpolação linear entre 1,0 e o valor retirado do<br> gráfico apresentado na Fig. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> > 0.37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>é diretamente retirado do gráfico da Fig. 2f</p>\n<h4>Armadura</h4>\n<p>É considerado o diagrama tensão-deformação bilinear idealizado para as varões de armadura isolados, tipicamente definido pelas normas de dimensionamento (Fig. 2d). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura durante a fase de dimensionamento (resistência e classe de ductilidade). Pode também ser definida uma relação tensão-deformação definida pelo utilizador.</p>\n<p>O enrijecimento à tração é tido em conta através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura isolado, de modo a capturar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Modelo de aderência</h4>\n<p>O deslizamento entre a armadura e o betão é introduzido no modelo de elementos finitos considerando a relação constitutiva rígida perfeitamente plástica simplificada apresentada na Fig. 2f, sendo <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> o valor de cálculo (valor fatorado) da tensão de aderência última especificada pela norma de dimensionamento para as condições de aderência específicas.</p>\n<p>Trata-se de um modelo simplificado com o único objetivo de verificar as prescrições de aderência de acordo com as normas de dimensionamento (ou seja, a ancoragem da armadura). 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A primeira opção é um apoio pontual distribuído (Fig. 7a), que distribui uniformemente a carga na extremidade do elemento ao longo da largura especificada.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Vários tipos de apoios:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) pontual distribuído; (b) placa de apoio; (c) apoio linear; (d) apoio em área; (e) suspensão.}}}\\]</em></p>\n<p>O apoio em área (Fig. 7d), por outro lado, só pode ser colocado no interior de um volume de betão com um raio efetivo definido. É então ligado por elementos rígidos aos nós da malha de armadura dentro desse raio. Por isso, é necessário definir uma gaiola de armadura em torno do apoio em área.</p>\n<p>Para uma modelação mais precisa de alguns cenários reais, existem outras duas opções para o apoio pontual. Em primeiro lugar, existe um apoio pontual com uma placa de apoio de largura e espessura definidas (Fig. 7b). O material da placa de apoio pode ser especificado e toda a placa de apoio é discretizada de forma independente. Em segundo lugar, está disponível um apoio de suspensão (Fig. 7e), que pode ser utilizado para modelar âncoras de elevação ou pinos de elevação.</p>\n<p>O apoio linear (Fig. 7c) pode ser definido numa extremidade (especificando o seu comprimento) ou no interior de um elemento (por uma polilinha). É também possível especificar a sua rigidez e/ou comportamento não linear (apoio à compressão/tração ou apenas à compressão).</p>\n<ul>\n <li>Leia descrições detalhadas em<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Tipos de apoios no IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Componentes de transmissão de cargas</h3>\n<p>A introdução de cargas na estrutura também pode ser modelada de várias formas. Para cargas pontuais, pode ser utilizada uma placa de apoio (Fig. 8a) de forma semelhante ao apoio pontual, distribuindo a carga concentrada por uma área maior graças a uma chapa de aço com largura e espessura definidas. </p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Vários tipos de componentes de transferência de carga:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) placa de apoio; (b) carga em área; (c) suspensão; (d) área parcialmente carregada.}}}\\]</em></p>\n<p>A carga pontual pode ser aplicada diretamente à superfície da estrutura com um raio de ação definido (a carga é aplicada aos elementos de betão) ou através de um dispositivo de transmissão especial denominado carga em área (Fig. 8b e Fig. 9). A carga em área permite transmitir a carga diretamente à armadura definida localizada dentro da área do raio efetivo. Para garantir o correto funcionamento da carga em área, é necessário definir um grupo de varões que serão interligados com a carga (nas propriedades da armadura). 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O utilizador pode usar uma área parcialmente carregada (Fig. 8d), que permite aumentar a capacidade resistente do betão à compressão de acordo com o Eurocódigo (não é possível utilizar este tipo de componente de transmissão de carga quando está definida a norma ACI). A estrutura também pode ser carregada com cargas lineares nas extremidades, por polilinha geral ou por cargas superficiais. A aplicação Detail é capaz de considerar automaticamente o peso próprio na análise.</p>\n<p><br></p>"
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A resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad Os diagramas tensão-deformação do betão para ULS: a) diagrama parábola-rectângulo; b) diagrama bilinear.}}}\\]</em></p>\n<p>A implementação do CSFM no <em>IDEA StatiCa Detail</em> não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão em compressão (ou seja, após atingir a tensão de pico, considera um ramo plástico com ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) com valor de 5%, enquanto a EN 1992-1-1 assume uma deformação última inferior a 0,35%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que colapsam por compressão. No entanto, a capacidade última <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> de acordo com a EN 1992-1-1 3.1.3 é corretamente prevista quando, para além do fator do betão fendilhado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido na (Fig. 25)), o aumento da fragilidade do betão com o aumento da resistência é considerado através do fator de redução <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido no <em>fib</em> Model Code 2010 da seguinte forma:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> é o coeficiente que tem em conta os efeitos de longa duração na resistência à compressão e os efeitos desfavoráveis resultantes do modo de aplicação da carga. É definido de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). O valor por defeito é 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>é o fator de redução global da resistência à compressão</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> é a resistência característica do betão em cilindro (em MPa para a definição de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad A lei de amolecimento à compressão.}}}\\]</em></p>\n<h3>Betão - SLS</h3>\n<p>A análise em estado limite de utilização contém certas simplificações dos modelos constitutivos utilizados na análise em estado limite último. O ramo plástico do diagrama tensão-deformação do betão em compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo, sem reduzir a generalidade da solução, desde que os limites de tensão nos materiais em estado limite de utilização estejam claramente abaixo dos seus pontos de cedência (conforme exigido pelo Eurocódigo). Por conseguinte, os modelos simplificados utilizados para o estado limite de utilização só são válidos se todos os requisitos de verificação forem satisfeitos.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Diagramas tensão-deformação do betão implementados para análise em estado limite de utilização: verificações a curto e longo prazo.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efeitos de longa duração</strong></p>\n<p>Na análise em estado limite de utilização, os efeitos de longa duração do betão são considerados utilizando um coeficiente de fluência efetivo infinito (\\(\\varphi\\), assumido por defeito com o valor de 2,5) que modifica o módulo de elasticidade secante do betão (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) de acordo com a EN 1992-1-1, secção 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) da seguinte forma:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Ao considerar os efeitos de longa duração, um incremento de carga com todas as ações permanentes é primeiro calculado considerando o coeficiente de fluência (ou seja, utilizando o módulo de elasticidade efetivo do betão, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>) e, em seguida, as ações adicionais são calculadas sem o coeficiente de fluência (ou seja, utilizando <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Adicionalmente, para realizar verificações a curto prazo, é efetuado outro cálculo em que todas as ações são calculadas sem o coeficiente de fluência. Ambos os cálculos para verificações a longo e curto prazo estão representados na Fig. 26.</p>\n<p>Os coeficientes de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades dos materiais e devem ser calculados de acordo com a EN 1992-1-1, Fig 3.1.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Por defeito, é considerado o diagrama tensão-deformação bilinear idealizado para varões de armadura isolados, definido na EN 1992-1-1, secção 3.2.7 (Fig. 27). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura durante a fase de dimensionamento (resistência e classe de ductilidade). Sempre que conhecida, pode ser considerada a relação tensão-deformação real da armadura (laminada a quente, trabalhada a frio, temperada e auto-revenida, …). O diagrama tensão-deformação da armadura pode ser definido pelo utilizador, mas neste caso não é possível assumir o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a largura de fenda). A utilização do diagrama tensão-deformação com um ramo superior horizontal não permite a verificação da durabilidade estrutural. Por conseguinte, é necessária a verificação manual dos requisitos normativos de ductilidade.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>O enrijecimento à tração (Fig. 28) é automaticamente considerado através da modificação do diagrama tensão-deformação de entrada do varão de armadura isolado, de forma a capturar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Esquema do enrijecimento à tração.}}}\\]</em></p>"
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As verificações ULS são realizadas para a resistência do betão, resistência da armadura e ancoragem (tensões de corte de aderência).</p>\n<p>A <strong>resistência do betão</strong> à compressão é avaliada como a razão entre a tensão principal máxima de compressão σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> obtida pela análise de elementos finitos e o valor limite σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>. </p>\n<p>A <strong>resistência da armadura</strong> é avaliada tanto à tração como à compressão como a razão entre a tensão na armadura nas fissuras σ<em><sub>sr</sub></em> e o valor limite especificado σ<em><sub>s,lim</sub></em>:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\\)</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em> tensão de cedência da armadura de acordo com EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em> a razão entre a resistência à tração <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> e a tensão de cedência,<br> \\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub> </sub>é o coeficiente parcial de segurança para a armadura</p>\n<p>A <strong>tensão de corte de aderência</strong> é avaliada independentemente como a razão entre a tensão de aderência τ<em><sub>b</sub></em> calculada pela análise de elementos finitos e a resistência última de aderência <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> de acordo com EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub> é o valor de cálculo da resistência à tração do betão de acordo com EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). Devido à crescente fragilidade do betão de maior resistência, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>é limitado ao valor para C60/75 de acordo com EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub> é um coeficiente relacionado com a qualidade das condições de aderência e a posição da barra durante a betonagem (Fig. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0 quando se obtêm condições 'boas' e</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 para todos os outros casos e para barras em elementos estruturais construídos com cofragens deslizantes, a menos que se possa demonstrar que existem condições de aderência 'boas'</p>\n<p>η<sub>2</sub> está relacionado com o diâmetro da barra:</p>\n<p> η<sub>2</sub> = 1,0 para Ø ≤ 32 mm</p>\n<p> η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 para Ø > 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>No IDEA StatiCa Detail as condições de aderência são tidas em conta de acordo com a Fig. 31 c) e d). A direção de betonagem pode ser definida na aplicação para cada item do projeto da seguinte forma.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Estas verificações são realizadas em relação aos valores limite apropriados para as respetivas partes da estrutura (ou seja, apesar de se utilizar uma única classe tanto para o betão como para o material da armadura, os diagramas tensão-deformação finais diferirão em cada parte da estrutura devido aos efeitos de enrijecimento à tração e amolecimento à compressão).</p>\n<p>Existe também a opção de modelar <strong>varões lisos</strong>. Mais informações podem ser encontradas aqui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Varões lisos no Detail</a></p>\n<p><strong>Força total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e Força limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>A força total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> é um resultado da análise de elementos finitos e pode ser definida de duas formas.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>onde <em>A</em><em><sub>s</sub></em> é a área da barra de armadura e <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> é a tensão na barra.</p>\n<p>Ou como a soma da força de ancoragem <em>F</em><em><sub>a </sub></em>e da força de aderência <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> é a força real na mola de ancoragem e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> é a força de aderência que pode ser obtida integrando a tensão de aderência <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> ao longo do comprimento da barra de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> é o perímetro da barra de armadura.</p>\n<p>A força limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> é a força máxima no elemento do varão tendo em conta a <strong>resistência última</strong> do varão e também as <strong>condições de ancoragem</strong> (aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>onde C<sub>s</sub> é o perímetro da barra de armadura e <em>l</em> é o comprimento desde o início do varão até ao ponto de interesse.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> é a força adicional calculada a partir da magnitude do ângulo entre elementos vizinhos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> deve ser sempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Os <strong>tipos de ancoragem</strong> disponíveis no CSFM incluem barra reta (ou seja, sem redução na extremidade de ancoragem), dobra, gancho, laço, barra transversal soldada, aderência perfeita e barra contínua. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 32 para armadura longitudinal e na Fig. 33 para estribos. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados estão em conformidade com EN 1992-1-1 secção 8.4.4 Tab. 8.2. Deve notar-se que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução no comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30% do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada e (iii) aderência perfeita.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>Para cumprir com a EN 1992-1-1, a mola de ancoragem deve ser utilizada no cálculo; a mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve usar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e fim da armadura. </p>"
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Para uma carga uniformemente distribuída numa área, <em>A</em><em><sub>c0</sub></em>, a capacidade de compressão do betão pode ser aumentada até três vezes, dependendo da área de distribuição de cálculo <em>A</em><em><sub>c1.</sub></em></p>\n<figure data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/94ecb791-703a-44b7-8665-2f1526a20c1e/Partially%20loaded%20areas%20EC.PNG\" data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 34\\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}\\]</em></p>\n<p>A área parcialmente carregada deve ser suficientemente armada com armadura transversal dimensionada para transmitir as forças de fendilhação que ocorrem na zona. Para o dimensionamento da armadura transversal em áreas parcialmente carregadas, é utilizado o método Escora-e-tirante de acordo com o Eurocódigo. 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Como o CSFM é um modelo de parede (2D) e as áreas parcialmente carregadas constituem uma tarefa espacial (3D), foi necessário encontrar uma solução que combinasse estes dois tipos diferentes de tarefas (<em>Fig. 35</em>). Se a função \"áreas parcialmente carregadas\" estiver ativada, a geometria do cone admissível é criada de acordo com o Eurocódigo (<em>Fig. 34</em>). Todas as colisões geométricas são resolvidas integralmente em 3D para a geometria especificada do elemento de betão e as dimensões de cada PLA. Subsequentemente, é criado um modelo de cálculo da área parcialmente carregada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 36\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>A modificação do modelo de material revelou-se uma abordagem inadequada, principalmente porque o mapeamento de propriedades para a malha de elementos finitos é problemático. Concluiu-se que uma abordagem independente da malha de elementos finitos constitui uma solução mais adequada. São criadas escoras fictícias absolutamente coerentes para a geometria conhecida do cone de compressão (<em>Fig. 35</em> <em>e Fig. 37</em>). Estas escoras têm propriedades de material idênticas às do betão utilizado no modelo, incluindo o diagrama tensão-deformação. A forma do cone determina a direção das escoras, que distribui gradualmente a carga sobre a PLA para a área de distribuição de cálculo. A densidade de área das escoras fictícias é variável em cada parte do cone e acrescenta uma área fictícia de betão na direção da carga. Ao nível da área carregada (<em>A</em><em><sub>c0</sub></em>), é adicionada uma área fictícia de betão de acordo com o rácio \\(\\sqrt{A_{c0} \\cdot A_{c1}} - A_{real}\\) (onde <em>A</em><em><sub>real</sub></em> é a área do apoio assumida no modelo de cálculo 2D), e esta área diminui linearmente até zero em direção à área de distribuição de cálculo (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>). Esta solução garante que a tensão de compressão no betão é constante em todo o volume do cone.</p>\n<figure data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c4ff37a9-9d49-493b-946e-f048713b05cf/Partially%20loaded%20areas.PNG\" data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c0}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 37\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>A resistência da área parcialmente carregada é aumentada de acordo com o rácio entre a área distribuída de cálculo e a área carregada, estabelecido na EN 1992-1-1 (6.7). Deve ter-se em conta que este é um modelo de cálculo que não pode descrever com precisão o estado de tensão numa área parcialmente carregada, cujo fluxo real é muito mais complexo. No entanto, esta solução permite a distribuição correta da carga para todo o modelo, respeitando a capacidade de carga aumentada da área parcialmente carregada. Além disso, introduz corretamente as tensões transversais nesta zona.</p>\n<p>Ao utilizar a funcionalidade de áreas parcialmente carregadas para simular o aumento da capacidade de compressão do betão, é necessário efetuar a verificação normativa separadamente de acordo com a EN 1992-1-1, secção 6.7 (2). As forças de tração transversal (forças de fendilhação) transmitidas pela armadura são verificadas automaticamente.</p>"
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A resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>A implementação do CSFM no <em>IDEA StatiCa Detail</em> não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão em compressão (ou seja, após atingir a tensão de pico, considera um ramo plástico com ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> com valor máximo de 5%, enquanto a ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 assume uma deformação última inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que colapsam por compressão. No entanto, a resistência é corretamente prevista quando, para além do fator de betão fendilhado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido na (Fig. 39)), o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência é considerado através do fator de redução <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido no <em>fib</em> Model Code 2010 da seguinte forma:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido na ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão máxima de compressão por este fator. Isto faz a média da distribuição de tensões na zona comprimida de tal forma que a resistência à compressão resultante é menor ou igual à resistência à compressão calculada utilizando um diagrama tensão-deformação com um ramo plástico decrescente<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>é o fator de redução de resistência para o betão. O valor predefinido é definido de acordo com a ACI 318-19 Tabela 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> é a resistência à compressão em cilindro do betão (em MPa para a definição de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é um fator de redução baseado nos mesmos pressupostos que o coeficiente da zona nodal <em>β</em><em><sub>n</sub></em> dado na ACI 318-19 Tabela 23.9.2, exceto que no CSFM, a presença de uma tensão principal de tração perpendicular à tensão principal de compressão é verificada para cada elemento finito (não apenas para os nós do modelo Escora e tirante).</p>\n<h3>Betão – Verificação em Serviço</h3>\n<p>A análise em estado de serviço contém certas simplificações dos modelos constitutivos utilizados para a análise de resistência. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão em compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão dos materiais resultantes em serviço estejam claramente abaixo dos seus pontos de cedência (conforme exigido pela ACI). Por conseguinte, os modelos simplificados utilizados para verificação em serviço são válidos apenas se todos os requisitos de verificação forem satisfeitos.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efeitos de longa duração</strong></p>\n<p>O comportamento de longa duração da estrutura, como deflexões a longo prazo ou cálculo de larguras de fendas causadas por cargas sustentadas, é influenciado pela fluência do betão. A ACI 318-19 no parágrafo 24.2.4.1.3 define o fator dependente do tempo para cargas sustentadas – ξ representando o efeito de fluência para uma duração de carga sustentada especificada.</p>\n<p>Na aplicação Detail, o módulo de elasticidade <em>E</em><em><sub>c</sub></em> é ajustado para determinar o comportamento de longa duração da estrutura através do fator ξ. O módulo de elasticidade ajustado é designado por <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – ver Figura 40.</p>\n<p>Assumindo que a deformação do elemento é expressa por deformação unitária, pode escrever-se que:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> é a deformação de curta duração (sem influência da fluência) e <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> é a deformação causada pela fluência.</p>\n<p>Usando a lei de Hooke, podemos escrever:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Substituindo \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) e \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) obtemos:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>A duração da carga sustentada para determinação do fator ξ pode ser definida individualmente para cada combinação de serviço de longa duração.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>As deflexões, tensões e larguras de fendas dependentes do tempo são então calculadas com um modelo de material modificado onde o efeito do refinamento da compressão é automaticamente tido em conta pela natureza da análise por Método dos Elementos Finitos. Não é, portanto, necessário multiplicá-las adicionalmente pelo fator definido em 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Efeitos de curta duração</strong></p>\n<p>Para realizar verificações de curta duração, é efetuado outro cálculo no qual todas as cargas são calculadas sem o fator dependente do tempo para cargas sustentadas. Ambos os cálculos para verificações de longa e curta duração estão representados na Fig. 40.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elasto-plástico com um ponto de cedência definido para a armadura não pré-esforçada, ver ACI 319-19 CL. 20.2.1. A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.</p>\n<p>O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas neste caso, não é possível assumir o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a largura de fenda). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>é o fator de redução de resistência para a armadura. O valor predefinido é definido de acordo com a ACI 318-19 Tabela 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência da armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> módulo de elasticidade da armadura</p>\n<p>10% é selecionado como a deformação limite à qual o cálculo é interrompido. Isto é considerado seguro com base no ASTM A955/A955M-20c Artigo 7.</p>\n<p>O enrijecimento à tração (Fig. 43) é automaticamente contabilizado modificando a relação tensão-deformação de entrada da barra de armadura isolada, de forma a capturar a rigidez média das barras embebidas no betão (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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As verificações são realizadas para a resistência do betão, resistência da armadura e ancoragem (tensões de corte de aderência).</p>\n<p>A <strong>resistência do betão</strong> à compressão é avaliada como a razão entre a tensão principal máxima de compressão <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (também σ<sub>2</sub> nos resultados auxiliares) obtida pela análise de elementos finitos e o valor limite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>A <strong>resistência da armadura</strong> é avaliada tanto à tração como à compressão como a razão entre a tensão na armadura nas fissuras <em>f</em><em><sub>s</sub></em> e o valor limite especificado <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p>A <strong>tensão de corte de aderência</strong> é avaliada independentemente como a razão entre a tensão de aderência τ<em><sub>b</sub></em> calculada pela análise de elementos finitos e a resistência de aderência <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>No entanto, a norma ACI não aborda explicitamente a resistência de aderência, mas trabalha com o cálculo do denominado comprimento de desenvolvimento, descrito na Secção 25.4.2. Uma vez que a resistência de aderência é um parâmetro de entrada fundamental para determinar o comprimento de desenvolvimento, ver R25.4.1.1 e ACI Committee 408 1966, a resistência de aderência pode ser calculada da seguinte forma:</p>\n<p>Assumamos que, se ancorarmos a barra de armadura num bloco de betão até ao comprimento de desenvolvimento <em>l</em><em><sub>d</sub></em> ou superior, a extração da armadura conduzirá à rotura da armadura e não à extração do betão. Isto pode ser expresso pela seguinte fórmula.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> é o diâmetro da barra de armadura, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> é o comprimento de desenvolvimento, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> é a resistência de aderência, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência da armadura e <em>A</em><em><sub>s</sub></em> é a área da barra de armadura.</p>\n<p>A partir do exposto, a fórmula para o cálculo da resistência de aderência pode ser facilmente deduzida:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>O comprimento de desenvolvimento <em>l</em><em><sub>d</sub></em> é então determinado de acordo com a Tabela 25.4.2.3 da ACI 318-19 da seguinte forma:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 para sistema métrico) para barras n.º 6 e menores e arames nervurados, <em>C = 20</em> (1,7 para sistema métrico) para barras n.º 7 e maiores, λ = 1,0 para betão de peso normal, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> são determinados de acordo com a Tabela 25.4.2.3 da ACI 318-19. </p>\n<p>Apenas é suportada armadura não revestida ou com revestimento de zinco (galvanizada), pelo que <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> é determinado automaticamente a partir da classe da armadura e <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> é automaticamente derivado da posição da armadura no modelo e da direção de betonagem, que pode ser definida na aplicação para cada item do projeto da seguinte forma.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Estas verificações são realizadas em relação aos valores limite adequados para as respetivas partes da estrutura (ou seja, apesar de existir uma única classe tanto para o betão como para o material de armadura, os diagramas tensão-deformação finais diferirão em cada parte da estrutura devido aos efeitos de enrijecimento à tração e amolecimento à compressão).</p>\n<p>Existe também a opção de modelar <strong>varões lisos</strong>. Mais informações podem ser encontradas aqui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Varões lisos em Detail</a></p>\n<p><strong>Força total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e força limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>A força total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> é um resultado da análise de elementos finitos e pode ser definida de duas formas.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>onde <em>A</em><em><sub>s</sub></em> é a área da barra de armadura e <em>f</em><em><sub>s</sub></em> é a tensão na barra.</p>\n<p>Ou como a soma da força de ancoragem <em>F</em><em><sub>a </sub></em>e da força de aderência <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> é a força real na mola de ancoragem e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> é a força de aderência que pode ser obtida integrando a tensão de aderência <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> ao longo do comprimento da barra de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> é o perímetro da barra de armadura.</p>\n<p>A força limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> é a força máxima no elemento do varão considerando a <strong>resistência</strong> do varão e também as <strong>condições de ancoragem</strong> (aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>onde C<sub>s</sub> é o perímetro da barra de armadura e <em>l</em> é o comprimento desde o início do varão até ao ponto de interesse.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> é a força adicional calculada a partir da magnitude do ângulo entre elementos adjacentes. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> deve ser sempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Os <strong>tipos de ancoragem</strong> disponíveis no CSFM incluem barra reta (ou seja, sem redução na extremidade de ancoragem), gancho a 90 graus, gancho a 180 graus, aderência perfeita e barra contínua. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 48 para armadura longitudinal. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados são derivados da comparação da equação da secção ACI 318-19 25.4.3.1 com as equações da secção ACI 318-19 25.4.2.3. Deve notar-se que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução no comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30% do comprimento de ancoragem no caso de ancoragem normalizada e (iii) aderência perfeita.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>O coeficiente de ancoragem para estribos é sempre - β = 1,0.</p>\n<p>Para cumprir com a ACI, a mola de ancoragem deve ser utilizada no cálculo; a mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve usar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e fim da armadura. </p>"
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Consulte a tabela 22.8.3.2 da ACI 318-19.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Para as <strong>zonas de ancoragem</strong> de pós-tensão, deve ser seguida a ACI 318-19 cap. 25.9.</p>\n<p>A área parcialmente carregada deve ser suficientemente armada com armadura transversal dimensionada para transmitir as forças de fendilhamento que ocorrem na zona. Sem a armadura transversal necessária, não é possível considerar o aumento da capacidade de compressão do betão.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Áreas parcialmente carregadas no CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Utilizando o CSFM, é possível dimensionar e verificar estruturas de betão armado incluindo a influência do aumento da resistência à compressão do betão em áreas parcialmente carregadas. Como o CSFM é um modelo de parede (2D) e as áreas parcialmente carregadas constituem uma tarefa espacial (3D), foi necessário encontrar uma solução que combinasse estes dois tipos diferentes de tarefas (<em>Fig. 50</em>). Se a função \"áreas parcialmente carregadas\" estiver ativada, a geometria do cone admissível é criada de acordo com a ACI (<em>Fig. 49</em>). Todas as colisões geométricas são resolvidas integralmente em 3D para a geometria especificada do elemento de betão e as dimensões de cada APC. Subsequentemente, é criado um modelo de cálculo da área parcialmente carregada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>A modificação do modelo de material revelou-se uma abordagem inadequada, principalmente porque o mapeamento de propriedades para a malha de elementos finitos é problemático. Concluiu-se que uma abordagem independente da malha de elementos finitos constitui uma solução mais adequada. São criadas escoras fictícias absolutamente coerentes para a geometria conhecida do cone de compressão (<em>Fig. 51</em> <em>e Fig. 52</em>). Estas escoras têm propriedades de material idênticas às do betão utilizado no modelo, incluindo o diagrama tensão-deformação. A forma do cone determina a direção das escoras, que distribuem gradualmente a carga sobre a APC para a área de distribuição de cálculo. A densidade de área das escoras fictícias é variável em cada parte do cone e acrescenta uma área fictícia de betão na direção da carga. Ao nível da área carregada (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>), é adicionada uma área fictícia de betão de acordo com o rácio \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) (onde <em>A</em><em><sub>real</sub></em> é a área do apoio assumida no modelo de cálculo 2D), e esta área diminui linearmente até zero em direção à área de distribuição de cálculo (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Esta solução garante que a tensão de compressão no betão é constante em todo o volume do cone.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>A resistência da área parcialmente carregada é aumentada de acordo com o rácio entre a área de distribuição de cálculo e a área carregada, conforme estabelecido na ACI 318-19 cap. 22.8. Deve ter-se em conta que se trata de um modelo de cálculo que não descreve com precisão o estado de tensão numa área parcialmente carregada, cujo fluxo real é muito mais complexo. No entanto, esta solução permite a distribuição correta da carga para todo o modelo, respeitando a capacidade de carga aumentada da área parcialmente carregada. Além disso, introduz corretamente tensões transversais nesta zona para dimensionar adequadamente a armadura para as forças de fendilhamento.</p>\n<p>A tensão de <strong>apoio</strong> admissível de <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> está indicada na Tabela 22.8.3.2. A densidade é limitada de modo a não exceder a capacidade dupla máxima indicada na fórmula da Tabela 22.8.3.2(b). </p>\n<p>Para as <strong>zonas de ancoragem</strong>, a APC é utilizada na aplicação da mesma forma que para os apoios. Por esse motivo, as zonas locais definidas no capítulo 25.9 da ACI 318-19 devem ser verificadas manualmente de acordo com a ACI 318-19 25.9.3. A APC é, portanto, utilizada apenas para evitar exceder o critério de deformação na zona local e, assim, interromper prematuramente o cálculo. Por outro lado, de acordo com a ACI 318-19, Cl. 25.9.4.3.1 (b), a armadura que resiste às tensões de bursting e spalling no plano pode ser verificada de forma direta e vantajosa na aplicação.</p>"
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O utilizador deve definir a classe do elemento pré-esforçado nas definições do elemento de cálculo.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>A tensão de compressão admissível para elementos sujeitos a cargas transitórias é especificada pela ACI 318-19 24.5.4.1 como <em>0.6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>O limite de tensão de compressão de <em>0.45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> foi estabelecido para reduzir a probabilidade de rotura de elementos de betão pré-esforçado devido a cargas repetidas. Este limite também pareceu razoável para evitar deformações excessivas por fluência. Para valores de tensão mais elevados, as deformações por fluência tendem a aumentar mais rapidamente à medida que a tensão aplicada aumenta.</p>\n<p>A tensão de compressão no betão é avaliada como o rácio entre a tensão principal máxima de compressão <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>obtida da análise por elementos finitos para a utilização e o valor limite, que é definido com base na Tabela 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>Na aplicação, <em>Pré-esforço mais carga permanente</em> é tratado como combinação de longa duração, e <em>Pré-esforço mais carga total</em> como combinação de curta duração.</p>\n<h3>Deformação</h3>\n<p>Com base no tipo de combinação selecionado (longa ou curta duração), é avaliada a deformação de longa ou curta duração, respetivamente. O valor máximo admissível de deformação deve ser determinado pelo utilizador e considerado de acordo com ACI 138-19 24.2. </p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Na aplicação, é possível visualizar as deformações devidas à carga permanente <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> e à sobrecarga <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em> separadamente, bem como a deformação total <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(permanente+variável), exibindo simultaneamente a forma deformada.</p>\n<p>As deformações nas extremidades aparadas não podem ser verificadas.</p>\n<h3>Largura de fissura</h3>\n<p><br></p>\n<p>As larguras e orientações de fissuras são calculadas para combinações de utilização de curta ou longa duração. Uma vez que a ACI não prescreve diretamente larguras limite de fissura, o utilizador deve especificar uma largura limite de fissura <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>As verificações são apresentadas da seguinte forma:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>w</em> largura de fissura de curta ou longa duração calculada pela análise por elementos finitos,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valor limite da largura de fissura definido pelo utilizador.</p>\n<p>O método de cálculo das larguras de fissura utilizado na aplicação, também descrito com mais detalhe neste documento, está em conformidade com ACI 224R-01. É, portanto, possível utilizar a Tabela 4.1 da ACI 224R-01 para determinar o valor limite das larguras de fissura.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Existem duas formas de calcular as larguras de fissura (fendilhação estabilizada e não estabilizada). No caso geral (fendilhação estabilizada), a largura de fissura é calculada integrando as deformações nos elementos 1D das armaduras. A direção da fissura é então calculada a partir dos três pontos de integração mais próximos (do centro do elemento finito 1D de armadura em questão) dos elementos 2D de betão. Embora esta abordagem para o cálculo das direções das fissuras não corresponda à posição real das fissuras, fornece ainda assim valores representativos que conduzem a resultados de largura de fissura comparáveis com os valores de largura de fissura exigidos pela norma na posição da armadura.</p>"
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De acordo com o Artigo 5.6.2.1 do AASHTO LRFD (2024), a resistência à tração do betão é desprezada.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>A implementação do CSFM no <em>IDEA StatiCa Detail</em> não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, após atingir a tensão de pico, considera um ramo plástico com ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> com valor máximo de 5%, enquanto o AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.6.2.1 assume uma deformação última inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que entram em rotura por compressão. No entanto, a resistência é corretamente prevista quando, para além do fator do betão fendilhado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido na (Fig. 57)), o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência é considerado através do fator de redução <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido no <em>fib</em> Model Code 2010 da seguinte forma:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido no Artigo 5.6.2.2 do AASHTO LRFD (2024). Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão máxima de compressão por este fator. Isto faz a média da distribuição de tensões na zona comprimida de forma a que a resistência à compressão resultante seja inferior ou igual à resistência à compressão calculada com um diagrama tensão-deformação com ramo plástico decrescente<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>é o fator de resistência para o betão. O valor predefinido é estabelecido de acordo com o Artigo 5.5.4.2 do AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> é a resistência à compressão em cilindro do betão (em MPa para a definição de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é um fator de redução baseado nas mesmas hipóteses que o fator de eficiência do betão <em>ν</em> indicado no AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a e Tabela 5.8.2.5.3a-1, exceto que no CSFM, a presença de uma tensão principal de tração perpendicular à tensão principal de compressão é verificada para cada elemento finito (não apenas nos nós do modelo Escora e tirante).</p>\n<h3>Betão – Verificação em Serviço</h3>\n<p>A análise em serviço contém certas simplificações dos modelos constitutivos utilizados para a análise de resistência. O ramo plástico do diagrama tensão-deformação do betão à compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão dos materiais resultantes em serviço estejam claramente abaixo dos seus pontos de cedência (consistente com a abordagem do estado limite de serviço do AASHTO LRFD). Por conseguinte, os modelos simplificados utilizados para a verificação em serviço só são válidos se todos os requisitos de verificação forem satisfeitos.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efeitos de longa duração</strong></p>\n<p>A lei constitutiva de longa duração (a curva vermelha na Fig. 59) é utilizada para o cálculo da largura de fendas, deflexão total e limitação de tensões em elementos pré-esforçados quando o efeito de longa duração é selecionado na barra de ferramentas superior. Na aplicação Detail da IDEA StatiCa, o módulo de elasticidade efetivo é utilizado para a verificação dos efeitos de longa duração, conforme mencionado no AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>onde:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> é o módulo de elasticidade definido no Artigo 5.4.2.4 do AASHTO LRFD (2024)<br><em>ψ</em> é o coeficiente de fluência definido no Artigo 5.4.2.3.2 do AASHTO LRFD (2024)</p>\n<p>Os fatores de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades dos materiais.</p>\n<p><strong>Efeitos de curta duração</strong></p>\n<p>Para realizar verificações de curta duração, é efetuado outro cálculo no qual todas as ações são calculadas sem o fator de fluência. Ambos os cálculos para verificações de longa e curta duração estão representados na Fig. 59.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elasto-plástico com um ponto de cedência definido para a armadura não pré-esforçada, ver Artigo 5.4.3 do AASHTO LRFD (2024). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.</p>\n<p>O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas neste caso, não é possível assumir o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a largura de fendas). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>é o fator de resistência para a armadura. O valor predefinido é estabelecido de acordo com o Artigo 5.5.4.2 do AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência da armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> módulo de elasticidade da armadura</p>\n<p>10% é selecionado como a deformação limite à qual o cálculo é interrompido. Este valor é considerado seguro com base no Artigo 7 da ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>O enrijecimento à tração (Fig. 61) é contabilizado automaticamente mediante a modificação da relação tensão-deformação de entrada da barra de armadura isolada, de forma a capturar a rigidez média das barras embebidas no betão (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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As verificações são realizadas para a resistência do betão, resistência da armadura e ancoragem (tensões de corte de aderência).</p>\n<p>A <strong>resistência do betão</strong> à compressão é avaliada como a razão entre a tensão principal máxima de compressão <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (também σ<sub>2</sub> nos resultados auxiliares) obtida pela análise de elementos finitos e o valor limite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>A <strong>resistência da armadura</strong> é avaliada tanto à tração como à compressão como a razão entre a tensão na armadura nas fissuras <em>f</em><em><sub>s</sub></em> e o valor limite especificado <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p>A <strong>tensão de corte de aderência</strong> é avaliada independentemente como a razão entre a tensão de aderência τ<em><sub>b</sub></em> calculada pela análise de elementos finitos e a resistência de aderência <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>No entanto, uma vez que a resistência de aderência não está explicitamente definida na AASHTO, o seu valor deve ser determinado utilizando as equações que definem o comprimento de ancoragem. A resistência de aderência é, de facto, o dado de entrada principal para determinar o comprimento de ancoragem; ver, por exemplo, o artigo AASHTO LRFD (2024) C5.10.8.2 ou o Relatório NCHRP 733, Anexo E, página E-9.</p>\n<p>O cálculo descrito nos artigos 5.10.8.2.1 e 5.10.8.2.2 da AASHTO LRFD (2024), que requer o conhecimento do espaçamento máximo entre eixos da armadura transversal dentro de <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, o número de varões ou fios desenvolvidos ao longo do plano de fendilhamento, a área total da secção transversal de toda a armadura transversal e outras grandezas geométricas que não podem ser determinadas de forma fiável no modelo da aplicação Detail para entradas gerais, foi adotada uma abordagem a partir do artigo 5.11.2.1.1 da AASHTO LRFD (2014) da seguinte forma:</p>\n<p>Assumamos que, se ancorarmos o varão de armadura num bloco de betão até ao comprimento de ancoragem <em>l</em><em><sub>d</sub></em> ou superior, a extração da armadura conduzirá à rotura da armadura e não à extração do betão. Isto pode ser expresso pela seguinte fórmula.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> é o diâmetro do varão de armadura</li>\n <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> é o comprimento de ancoragem</li>\n <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> é a resistência de aderência</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência da armadura</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> é a área do varão de armadura</li>\n</ul>\n<p>A partir do exposto, a fórmula para o cálculo da resistência de aderência pode ser facilmente deduzida.</p>\n<p> \\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>O comprimento de ancoragem básico à tração <em>l</em><em><sub>db</sub></em> é determinado no artigo 5.11.2.1.1 da AASHTO LRFD (2014) da seguinte forma:</p>\n<p>Para varões n.º 11 e menores: \\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Para varões n.º 14: \\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Para varões n.º 18: \\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>onde:</p>\n<ul>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> é a área do varão de armadura (in<sup>2</sup>)</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência especificada da armadura (ksi)</li>\n <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> resistência à compressão especificada do betão aos 28 dias, salvo indicação de outra idade (ksi)</li>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> é o diâmetro do varão de armadura (in)</li>\n</ul>\n<p>Em seguida, multiplicando o comprimento de ancoragem básico <em>l</em><em><sub>db</sub></em> pelos fatores descritos nos artigos 5.11.2.1.2 e 5.11.2.1.3 da AASHTO LRFD (2014), determina-se o comprimento de ancoragem <em>l</em><em><sub>d</sub></em> como dado de entrada.</p>\n<p>Os fatores de modificação que reduzem o comprimento de ancoragem do artigo 5.11.2.1.3 são sempre iguais a 1,0 na aplicação. O fator de modificação para armadura horizontal superior ou quase horizontal é igual a 1,4 para condições de aderência \"deficientes\", de acordo com a figura seguinte:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) b) 'good' bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>A direção de betonagem pode ser definida na aplicação.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Todos os outros fatores determinados no artigo 5.11.2.1.2 são iguais a 1,0 porque apenas betão de peso normal é suportado e apenas armadura não revestida é suportada.</p>\n<p>A tensão de corte de aderência e a resistência de aderência de varões à compressão são calculadas de forma análoga aos varões à tração, mas são utilizadas as equações do artigo 5.11.2.2 da AASHTO LRFD (2014).</p>\n<p>Existe também a opção de modelar <strong>varões lisos</strong>. Mais informações podem ser encontradas aqui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Varões lisos em Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Força total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e força limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>A força total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> é um resultado da análise de elementos finitos e pode ser definida de duas formas.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>onde <em>A</em><em><sub>b</sub></em> é a área do varão de armadura e <em>f</em><em><sub>s</sub></em> é a tensão no varão.</p>\n<p>Ou como a soma da força de ancoragem <em>F</em><em><sub>a </sub></em>e da força de aderência <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> é a força real na mola de ancoragem e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> é a força de aderência que pode ser obtida integrando a tensão de aderência <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> ao longo do comprimento do varão de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura.</p>\n<p>A força limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> é a força máxima no elemento do varão considerando a <strong>resistência</strong> do varão e também as <strong>condições de ancoragem</strong> (aderência entre betão e armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>onde C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura e <em>l</em> é o comprimento desde o início do varão até ao ponto de interesse.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> é a força adicional calculada a partir da magnitude do ângulo entre elementos vizinhos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> deve ser sempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Os <strong>tipos de ancoragem</strong> disponíveis no CSFM incluem varão reto (ou seja, sem redução na extremidade de ancoragem), gancho a 90 graus, gancho a 180 graus, aderência perfeita e varão contínuo. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 67 para armadura longitudinal. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados são derivados da comparação da equação da secção 5.11.2.1 da AASHTO LRFD (2014) e das equações retiradas da secção 5.11.2.4.1 da AASHTO LRFD (2014). Deve notar-se que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução no comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30% do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada, e (iii) aderência perfeita.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>O coeficiente de ancoragem para estribos (disponível para elemento de viga) é sempre - β = 1,0.</p>\n<p>Para cumprir com a AASHTO, a mola de ancoragem deve ser utilizada no cálculo. A mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve usar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e fim da armadura. </p>"
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Ver AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Para as <strong>zonas de ancoragem</strong> de pós-tensão, deve ser seguido o AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.8.4.4.</p>\n<p>A área parcialmente carregada deve ser suficientemente armada com armadura transversal dimensionada para transmitir as forças de fendilhamento que ocorrem na zona. Sem a armadura transversal necessária, não é possível considerar o aumento da capacidade de compressão do betão.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Áreas parcialmente carregadas no CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Utilizando o CSFM, é possível dimensionar e verificar estruturas de betão armado incluindo a influência do aumento da resistência à compressão do betão em áreas parcialmente carregadas. Como o CSFM é um modelo de parede (2D) e as áreas parcialmente carregadas constituem uma tarefa espacial (3D), foi necessário encontrar uma solução que combinasse estes dois tipos distintos de tarefas (<em>Fig. 69</em>). Se a função \"áreas parcialmente carregadas\" estiver ativada, a geometria do cone admissível é criada de acordo com o ACI (<em>Fig. 68</em>). Todas as colisões geométricas são resolvidas integralmente em 3D para a geometria do elemento de betão especificada e as dimensões de cada APC. Subsequentemente, é criado um modelo de cálculo da área parcialmente carregada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>A modificação do modelo de material revelou-se uma abordagem inadequada, principalmente porque o mapeamento de propriedades para a malha de elementos finitos é problemático. Concluiu-se que uma abordagem independente da malha de elementos finitos constitui uma solução mais adequada. São criadas escoras fictícias absolutamente coerentes para a geometria conhecida do cone de compressão (<em>Fig. 70</em> <em>e Fig. 71</em>). Estas escoras possuem propriedades de material idênticas às do betão utilizado no modelo, incluindo o diagrama tensão-deformação. A forma do cone determina a direção das escoras, que distribuem gradualmente a carga sobre a APC para a área de distribuição de cálculo. A densidade superficial das escoras fictícias é variável em cada parte do cone e acrescenta uma área fictícia de betão na direção da carga. Ao nível da área carregada (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>), é adicionada uma área fictícia de betão de acordo com o rácio \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) (onde <em>A</em><em><sub>real</sub></em> é a área do apoio considerada no modelo de cálculo 2D), e esta área diminui linearmente até zero em direção à área de distribuição de cálculo (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Esta solução garante que a tensão de compressão no betão é constante em todo o volume do cone.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>A resistência da área parcialmente carregada é aumentada de acordo com o rácio entre a área de distribuição de cálculo e a área carregada, conforme estabelecido no AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.6.5. Importa recordar que se trata de um modelo de cálculo que não descreve com precisão o estado de tensão numa área parcialmente carregada, cujo fluxo real é consideravelmente mais complexo. No entanto, esta solução permite a distribuição correta da carga para todo o modelo, respeitando a capacidade de carga aumentada da área parcialmente carregada. Além disso, introduz corretamente tensões transversais nesta zona para o dimensionamento adequado da armadura para forças de fendilhamento.</p>\n<p>A tensão de <strong>apoio</strong> admissível de <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> está indicada no AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.8.4.4. A densidade é limitada de modo a não exceder a capacidade dupla máxima indicada na fórmula 5.6.5-3. </p>\n<p>Para as <strong>zonas de ancoragem</strong>, a APC é utilizada da mesma forma que para os apoios na aplicação. Por esse motivo, as tensões de compressão nas zonas local e global definidas nos Artigos 5.8.4.4 e 5.8.4.5 devem ser verificadas manualmente. A APC é, portanto, utilizada apenas para evitar a ultrapassagem do critério de deformação na zona local e, consequentemente, a interrupção prematura do cálculo. Por outro lado, a armadura que resiste às tensões de bursting, spalling no plano e tensões de bordo em zonas gerais (definidas no Artigo 5.8.4.5) pode ser verificada de forma direta e vantajosa na aplicação.</p>"
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As tensões são verificadas em elementos de betão e armadura de acordo com a AASHTO LRFD de forma semelhante à especificada para o Estado Limite Último.</p>\n<h3>Limitação de tensões</h3>\n<p>A tensão de compressão no betão é avaliada apenas para elementos pré-esforçados (quando o caso de carga de Pré-esforço está presente no modelo) como a razão entre a tensão principal máxima de compressão <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>obtida da análise por elementos finitos para a verificação em serviço e os valores limite, que são definidos com base na Tabela 5.9.2.3.2a-1 da AASHTO LRFD.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>Na aplicação, <em>Pré-esforço mais carga permanente</em> é tratado como carga sustentada, e <em>Pré-esforço, carga permanente e carga variável</em> como carga total.</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Além disso, é sempre possível realizar uma análise para efeitos de curto prazo e de longo prazo, utilizando modelos de material que consideram ou não o fator de fluência — consulte a secção \"Modelos de material (AASHTO)\".</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Deformação</h3>\n<p>As deformações instantâneas e as deformações totais são avaliadas para cada combinação em que a avaliação de deformação está ativada. </p>\n<ul>\n <li>Para deformações instantâneas, é utilizado o módulo de elasticidade <em>E</em><em><sub>c</sub></em> de acordo com o artigo 5.4.2.4 da AASHTO LRFD (2024). </li>\n <li>Para deformações totais, é utilizado o módulo de elasticidade efetivo <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> de acordo com o artigo C5.12.5.3.6 da AASHTO LRFD (2024). </li>\n</ul>\n<p>Consulte o capítulo '<em>Modelos de material (AASHTO) - Betão – Serviço</em>' neste documento.</p>\n<p>A verificação de deformação é ativada na barra de ferramentas superior. O utilizador define os valores limite de deformação de acordo com o artigo 2.5.2.6.2 da AASHTO LRFD (2024), em função do tipo de elemento em análise.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>As deformações nas extremidades aparadas não podem ser verificadas.</p>\n<h3>Largura de fenda</h3>\n<p>As larguras e orientações de fendas são calculadas apenas para efeitos de longo prazo (utilizando <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> de acordo com o artigo C5.12.5.3.6 da AASHTO LRFD (2024)) para combinações em que a avaliação da largura de fenda está ativada. As verificações com base nos valores limite definidos pelo utilizador são as seguintes:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>w</em> largura de fenda calculada pela análise por elementos finitos,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valor limite da largura de fenda definido pelo utilizador.</p>\n<p>O valor limite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> deve ser determinado com base no tipo de elemento e na classe de exposição, de acordo com o artigo 5.6.7 da AASHTO LRFD (2024) e respetivo comentário. </p>\n<p>Existem duas formas de calcular as larguras de fendas (fendilhação estabilizada e não estabilizada). No caso geral (fendilhação estabilizada), a largura de fenda é calculada integrando as deformações nos elementos 1D das armaduras. A direção da fenda é então calculada a partir dos três pontos de integração mais próximos (do centro do elemento finito 1D de armadura em causa) dos elementos 2D de betão. Embora esta abordagem para o cálculo das direções das fendas não corresponda à posição real das fendas, fornece ainda assim valores representativos que conduzem a resultados de largura de fenda comparáveis com os valores de largura de fenda exigidos pela norma na posição da armadura.</p>"
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Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que entram em colapso por compressão. No entanto, a resistência é corretamente prevista quando, para além do fator do betão fendilhado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido na (Fig. 77)), o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência é considerado através do fator de redução <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido no <em>fib</em> Model Code 2010 da seguinte forma:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido na AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão máxima de compressão por este fator. Isto faz a média da distribuição de tensões na zona comprimida de tal forma que a resistência à compressão resultante é menor ou igual à resistência à compressão calculada utilizando um diagrama tensão-deformação com um ramo plástico decrescente<em>. </em>Uma abordagem análoga é definida para o bloco retangular de tensões no Capítulo 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>é o fator de redução de tensão para o betão. O valor predefinido é definido de acordo com a AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal (também referido como <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> neste texto)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> é a resistência cilíndrica do betão (em MPa para a definição de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> é um fator de redução baseado nos mesmos princípios que um fator de resistência à compressão efetiva definido no Capítulo 2.2.3. A bibliografia com base na qual este fator é determinado pode ser encontrada (incluindo o contexto da norma AS3600) na AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Betão – Verificação em Serviço</h3>\n<p>A análise em serviço contém certas simplificações dos modelos constitutivos utilizados para a análise de resistência. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão à compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão resultantes nos materiais em serviço estejam claramente abaixo dos seus pontos de cedência (conforme exigido pela AS3600). Por conseguinte, os modelos simplificados utilizados para a verificação em serviço só são válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efeitos de longa duração</strong></p>\n<p>Na análise em serviço, os efeitos de longa duração do betão são considerados utilizando o coeficiente de fluência de cálculo de acordo com a AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, assumido com o valor predefinido de 2,5), que modifica o módulo de elasticidade secante do betão (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) da seguinte forma:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Os incrementos de carga são calculados sequencialmente na seguinte ordem: Pré-esforço - Permanente - Variável, utilizando o módulo de elasticidade efetivo apropriado para cada incremento, conforme indicado na Fig. 78. Os fatores de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades dos materiais e devem ser calculados de acordo com a AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efeitos de curta duração</strong></p>\n<p>Para realizar verificações de curta duração, é efetuado outro cálculo no qual todas as cargas são calculadas sem o fator dependente do tempo para cargas de longa duração. Ambos os cálculos para verificações de longa e curta duração estão representados na Fig. 78.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elasto-plástico com um ponto de cedência definido para a armadura não pré-esforçada, ver AS 3600 Secção 3.2. A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.</p>\n<p>O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas neste caso, não é possível assumir o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a largura de fenda). </p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>é o fator de redução de resistência para a armadura. O valor predefinido é definido de acordo com a AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência da armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> módulo de elasticidade da armadura</p>\n<p>O enrijecimento à tração (Fig. 81) é contabilizado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada da barra de armadura isolada, de forma a capturar a rigidez média das barras embebidas no betão (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Mais informações podem ser encontradas aqui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Varões lisos em Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Força total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e força limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>A força total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> é um resultado da análise de elementos finitos e pode ser definida de duas formas.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>onde <em>A</em><em><sub>s</sub></em> é a área do varão de armadura e <em>f</em><em><sub>s</sub></em> é a tensão no varão.</p>\n<p>Ou como a soma da força de ancoragem <em>F</em><em><sub>a </sub></em>e da força de aderência <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> é a força real na mola de ancoragem e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> é a força de aderência que pode ser obtida integrando a tensão de aderência <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> ao longo do comprimento do varão de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura.</p>\n<p>A força limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> é a força máxima no elemento do varão considerando a <strong>resistência</strong> do varão e também as <strong>condições de ancoragem</strong> (aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>onde C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura e <em>l</em> é o comprimento desde o início do varão até ao ponto de interesse.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> é a força adicional calculada a partir da magnitude do ângulo entre elementos adjacentes. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> deve ser sempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Os <strong>tipos de ancoragem</strong> disponíveis no CSFM incluem varão reto (ou seja, sem redução na extremidade de ancoragem), gancho normalizado, gancho padrão, aderência perfeita e varão contínuo. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 86 para a armadura longitudinal. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados são derivados da AS 3600 Cl. 13.1.2. Deve notar-se que o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução no comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 50% do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada, e (iii) aderência perfeita.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>O coeficiente de ancoragem para estribos é sempre - β = 1.0.</p>\n<p>Para cumprir a AS 3600, a mola de ancoragem deve ser utilizada no cálculo; a mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve usar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e fim da armadura. </p>"
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Estas propriedades são definidas pela curva material característica de acordo com a norma utilizada (EN 1992-1-1, ACI 318-19, etc.)</p>\n<p><strong>EUROCODE</strong></p>\n<p>Diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço: a) Diagrama tensão-deformação conforme definido na EN 1992-1-1; b) deformação inicial para armadura pré-tensionada</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço: a) Diagrama tensão-deformação; b) deformação inicial para armadura pré-tensionada</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Os elementos de armadura são ligados por um modelo de aderência aos elementos 2D do modelo de betão da mesma forma que a armadura de betão clássica. </p>\n<ul>\n <li>Ler <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Tipos de elementos finitos</a></li>\n</ul>\n<p>Os elementos do modelo de aderência permitem a deformação relativa da armadura de pré-esforço e do betão com características não lineares adequadas. Isto modela corretamente a coesão da armadura com o betão e também o modelo de ancoragem da armadura pré-tensionada. As modificações de extremidade da armadura pós-tensionada, por exemplo a placa de ancoragem, são modeladas por um elemento com uma rigidez correspondente à âncora na extremidade da armadura de pré-esforço, e a força de pré-esforço na extremidade é aplicada como uma carga de área no modelo de betão sobre uma área correspondente ao tamanho da placa de ancoragem. O modelo não consegue descrever corretamente o estado de tensão triaxial local na região sub-âncora, pelo que esta região deve ser considerada separadamente. </p>\n<p>O enrijecimento à tração da armadura devido às interações com o betão não é considerado na armadura de pré-esforço, uma vez que se assume que o betão na vizinhança da armadura de pré-esforço se encontra em compressão.</p>\n<h2>Armadura pré-tensionada</h2>\n<p>A armadura pré-tensionada é pré-esforçada antes da betonagem do elemento; a armadura de pré-esforço é quase sempre disposta em linha reta, pelo que não ocorrem perdas de pré-esforço por atrito. Após atingida a resistência do betão necessária, a armadura é libertada dos blocos de ancoragem, ativando assim a armadura de pré-esforço e transferindo as forças da armadura para o betão. Este efeito é fisicamente equivalente ao arrefecimento da armadura e é modelado por uma deformação inicial semelhante à do carregamento térmico. Obtém-se assim um diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço conforme ilustrado na figura acima em b). O modelo computacional calcula automaticamente a resposta em deformação da estrutura ao pré-esforço aplicado, determinando assim diretamente as perdas de pré-esforço por deformação elástica do elemento.</p>\n<p>Uma vez que a força de pré-esforço é conhecida, e portanto também a tensão de pré-esforço <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, o diagrama material da armadura é utilizado para a dependência da tensão em relação à deformação e pode ser escrito como:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Assumindo que o pré-esforço na armadura é inferior à tensão de cedência (ou seja, as condições definidas na EN 1992-1-1, capítulo 5.10.3 são satisfeitas), a deformação inicial pode também ser calculada como:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> - deformação inicial devida ao pré-esforço<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em> - tensão imediatamente antes da libertação<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - módulo de elasticidade da armadura de pré-esforço</p>\n<p>A armadura pré-tensionada é específica pelo facto de a sua ancoragem nas extremidades ser realizada por vários mecanismos distintos - adesão da armadura e do betão a nível molecular, o atrito gerado na interface entre a superfície da armadura e o betão, o encravamento mecânico da armadura em espiral no betão, e o aumento do diâmetro da armadura de pré-esforço conhecido como mecanismo de cunha ou efeito Hoyer. Os efeitos acima mencionados são incluídos no modelo computacional CSFM através da modificação das propriedades do modelo de ancoragem na região de extremidade da armadura pré-tensionada.</p>\n<p>Interação entre a armadura pré-tensionada e o betão: a) armadura em espiral encravada no betão; b) efeito Hoyer</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Armadura pós-tensionada</h2>\n<p>A armadura pós-tensionada é pré-esforçada após a betonagem da estrutura. O dispositivo de pré-esforço apoia-se diretamente na estrutura, eliminando assim as perdas devidas à deformação elástica da estrutura por efeito do pré-esforço. Após atingida a força de pré-esforço desejada, a armadura é ancorada e, em seguida, as bainhas são injetadas, obtendo-se assim a aderência da armadura à estrutura. Na modelação da armadura pós-tensionada, o cálculo é, portanto, dividido em várias fases de carregamento - pré-esforço, aplicação de outras cargas permanentes e aplicação de cargas variáveis.</p>\n<p>Malha de elementos finitos de betão com elementos de armadura de pré-esforço 1D associados:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Fase de carregamento \"pré-esforço\"</h4>\n<p>Durante o pré-esforço da armadura, a rigidez da armadura não é incorporada na rigidez da estrutura. Nesta fase de carregamento, a rigidez do elemento linear não é considerada no modelo; os elementos de armadura são substituídos por uma carga equivalente correspondente à tensão de pré-esforço e à área da armadura, conforme ilustrado na figura acima. Após atingir a carga total devida ao pré-esforço e a convergência desta fase de carregamento, é lida a deformação do elemento linear específico; com base nessa deformação, determina-se a deformação inicial <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> dos elementos lineares individuais da armadura de pré-esforço.</p>\n<p>A tensão de pré-esforço pode ser definida manualmente ao longo do comprimento da armadura ou calculada automaticamente com base na geometria da armadura. Se for escolhido o cálculo automático das perdas, são consideradas as perdas por atrito (de acordo com a EN 1992-1-1, 5.10.5.2, ou ACI 318-19, 20.3.2) e o escorregamento da armadura (encravamento das cunhas de ancoragem) durante a ancoragem. Uma vez que toda a armadura de pré-esforço é aplicada numa única fase, as perdas por pré-esforço sucessivo não são consideradas.</p>\n<h4>Fases de carregamento subsequentes com armadura de pré-esforço ativa</h4>\n<p>Nas fases de carregamento seguintes (aplicação de outras cargas permanentes e variáveis), segue-se o mesmo procedimento que para a armadura pré-tensionada. É considerada a rigidez total da armadura de pré-esforço, é considerada a aderência entre a armadura e o betão envolvente, e o diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço é modificado pela deformação inicial <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Esta deformação é diferente para cada elemento e foi obtida na fase de carregamento anterior \"pré-esforço\". Devido à aderência da armadura ao betão, a variação do pré-esforço devida à deformação elástica da estrutura sob carga externa é corretamente considerada no modelo.</p>"
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Áreas parcialmente carregadas<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Verificações de utilização</a></p>\n<h2>6 Verificações estruturais segundo AASHTO</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modelos de materiais (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Fatores de resistência e de carga</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Estado limite de resistência</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Resistência das zonas de apoio e ancoragem – Áreas parcialmente carregadas</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Estado limite de utilização</a></p>\n<h2>7 Verificações estruturais segundo AS 3600</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modelos de materiais (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Fatores de redução de tensão e fatores de carga</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Verificações de resistência e ancoragem</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Verificações de utilização</a></p>\n<h2><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">8 Pré-esforço no Detail - Descrição do modelo</a></h2>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h1>1 Introdução ao método CSFM</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e49a18d3_27e8_019b_eba3_65063bb594c2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c86c543f_3b21_01e3_bff1_67d7962ff523\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n57a4812b_a0a0_01a0_4c2c_553304acad7e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>2 Modelo de análise do IDEA StatiCa Detail</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n74d0024f_d938_019c_aad5_614c9ce53be1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bc913c01_15a1_016c_f226_e7b1efa4cf0c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n359667de_5a59_0171_aa77_53fc1ab66f13\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n89b859bf_4dd6_01d3_b6ed_5ed3d99108a0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d2d8eb39_c569_01f4_ab99_1cc2eb12eca0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n43735c90_43fa_0140_a813_ef8d1d1ec26e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e5110320_3e70_0182_6411_9a32a51ca04d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9eba0afe_d078_0158_e878_829fb7dea3c2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>3 Verificação do modelo</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b2330c4f_9095_0147_d88d_740d54fa1cd5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>4 Verificações estruturais segundo o Eurocódigo</h1>\n<p>A avaliação da estrutura utilizando o CSFM é realizada por duas análises distintas: uma para combinações de ações em estado limite de utilização e outra para combinações de ações em estado limite último. A análise de utilização pressupõe que o comportamento último do elemento é satisfatório e que as condições de cedência do material não serão atingidas aos níveis de carga de utilização. Esta abordagem permite a utilização de modelos constitutivos simplificados (com um ramo linear do diagrama tensão-deformação do betão) na análise de utilização, de forma a melhorar a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fd27e424_850f_0161_9ca1_1628abf23729\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n42b5158b_2e6e_01fc_2be7_c94511681d26\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d26ec589_f86b_016e_b63d_81a26568bcef\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n474a1f83_1818_0143_4a62_5e6efabf1e75\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9eab8217_160a_011a_5401_26ccf6d9d2b1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>5 Verificações estruturais segundo ACI 318-19</h1>\n<p>A avaliação da estrutura utilizando o CSFM é realizada por duas análises distintas: uma para combinações de ações em estado limite de utilização e outra para combinações de ações de resistência. A análise de utilização pressupõe que o comportamento sob cargas fatoradas é satisfatório e que as condições de cedência do material não serão atingidas aos níveis de carga de utilização. Esta abordagem permite a utilização de modelos constitutivos simplificados (com um ramo linear do diagrama tensão-deformação do betão) na análise de utilização, de forma a melhorar a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo.</p>\n<p>O CSFM está em conformidade com ACI 318-19, capítulo 6.8.1.1. Para que o CSFM satisfaça os requisitos da secção 6.8.1.2 da ACI 318-19, foram realizados extensos ensaios de verificação em diversas universidades. Artigos individuais que resumem os resultados de verificação e validação podem ser encontrados no seguinte link.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verificações: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d2255550_3131_0169_9696_ef5264f6bc37\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n43a7cf88_b42e_01b1_e683_394a5601b9fc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n409e2543_c691_0120_9d2b_4ef7d4601f79\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0660c3e2_725d_01a9_0ca9_9e0ead044d0f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c6e3c1b1_9373_0150_502e_af77397ecd6e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>6 Verificações estruturais segundo AASHTO</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n56d62c12_a883_0131_f7c6_74695d9a224d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bf8816d5_9949_0172_2698_ee6bd457566a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7b649f41_6cdd_0196_b9c0_aad9fe699e70\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ddac81cd_400b_01ae_c747_e6c4714b0715\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n282a1b2f_0bfa_0145_a12f_b16a0a9fa532\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>7 Verificações estruturais segundo a norma australiana AS 3600 (2018)</h1>\n<p>A avaliação da estrutura utilizando o CSFM é realizada por duas análises distintas: uma para combinações de ações em estado limite de utilização e outra para combinações de ações de resistência. A análise de utilização pressupõe que o comportamento sob cargas fatoradas é satisfatório e que as condições de cedência do material não serão atingidas aos níveis de carga de utilização. Esta abordagem permite a utilização de modelos constitutivos simplificados (com um ramo linear do diagrama tensão-deformação do betão) na análise de utilização, de forma a melhorar a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo.</p>\n<p>O CSFM é um método de análise estrutural que satisfaz as regras gerais dos capítulos 6.1.1 e 6.1.2 e é definido como (f) análise de tensões não linear no capítulo 6.1.3 - e posteriormente no capítulo 6.6. </p>\n<p>A análise pelo CSFM tem em conta todos os efeitos não lineares e inelásticos relevantes (exceto a retração) definidos em 6.6.3. </p>\n<p>Para satisfazer os requisitos das secções 6.6.4 e 6.6.5 - mais informações podem ser encontradas na secção C6.6 da AS3600:2018 Sup 1:2022 - foram realizadas verificações e validações do método em diversas universidades. Artigos individuais que resumem os resultados de verificação e validação podem ser encontrados no seguinte link.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verificações: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Uma vez que o IDEA StatiCa Detail é um programa de dimensionamento prático, a resistência característica fatorada à compressão em cilindro aos 28 dias <em>f'</em><em><sub>c</sub></em> é utilizada nos cálculos, conforme descrito no capítulo seguinte.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d025294b_107f_0192_e99e_db636ef9d8c3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9a945260_0590_01e7_9874_b9955afa56c4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8f676ef5_04ff_012d_0f70_87de68bd0052\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ef1c1682_e40a_0171_bc00_2d379ffe2d41\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>8 Pré-esforço - descrição do modelo</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fb927016_9a3d_01e5_5ae8_4a2f55fd08cd\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2ebd4911_d551_0184_1cae_5d39c32e0037\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Referências</h1>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. \"The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.\" <em>The Structural Engineer</em> 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. \"Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.\" <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. \"Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.\" IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings</em>. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. \"On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.\" <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. \"<em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Germany.\"AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. \"Structural Concrete: Cracked Membrane Model.\" <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. \"Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.\" Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. \"Truss Models in Detailing.\" <em>Concrete International</em> 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst & Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. \"Tension Chord Model for Structural Concrete.\" <em>Structural Engineering International</em> 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. \"Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).\" PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. \"Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.\" Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. \"Toward a Consistent Design of Structural Concrete.\" <em>PCI Journal</em> 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. \"The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.\" <em>ACI Journal</em> 83 (2): 219–31. </p>"
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"value": "<p>Na prática, os métodos <strong>Escora-e-tirante (S&T)</strong> e <strong>Campos de Tensões</strong> são normalmente utilizados para dimensionar regiões de descontinuidade em estruturas de betão armado e pré-esforçado. O <strong>Método do Campo de Tensões Compatível (CSFM)</strong> foi desenvolvido como extensão destas teorias clássicas, permitindo um elevado grau de automatização e sendo consistente com as normas de dimensionamento. Apesar da sua simplicidade, o método fornece uma descrição muito realista do comportamento de uma estrutura de betão tanto no estado limite último (ULS) como no estado limite de utilização (SLS). O CSFM está implementado no <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">IDEA StatiCa Detail</a>. </p>\n<figure data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7fd8d041-20d1-40a8-9a71-eb9cdce27155/7.png\" data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 1 a) Parede com aberturas b) Parede de corte c) Viga com extremidades rebaixadas e aberturas d) Pilar de ponte e) Diafragma de ponte </em></p>\n<p>Os procedimentos normalizados para o dimensionamento de secções transversais de estruturas de betão são aplicáveis nas partes onde se verifica a hipótese de Bernoulli-Navier de distribuição plana de deformações (região B). Os locais onde esta hipótese não se aplica designam-se <strong>regiões de descontinuidade (regiões D)</strong>. Estas incluem partes de estruturas onde surgem cargas concentradas ou onde existe uma variação brusca da secção transversal, como extremidades rebaixadas (Fig. 1c), vigas-parede, paredes com aberturas (Figs. 1a, 1b), ou consolos e maciços de encabeçamento de estacas. No domínio da engenharia de pontes, são exemplos os capitéis de pilares (Fig. 1d), diafragmas (Fig. 1e), desviadores, etc.</p>\n<h2>1. Método Escora e tirante</h2>\n<p>O pressuposto básico na definição de um modelo S&T é que a resistência à tração do betão é desprezada. Um modelo de treliça simples é constituído por elementos que trabalham à compressão e à tração, representando o comportamento no ULS. Em geral, não se trata de um problema complexo, e a definição de um modelo S&T básico (Fig. 2a) não deverá ser problemática para um engenheiro experiente. No entanto, mesmo para esta tarefa básica, a avaliação correta do modelo em conformidade com a norma de dimensionamento pode ser um processo moroso, manual e iterativo.</p>\n<figure data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aecb55f-dac0-47db-a25c-48082e5e70c4/Untitled%20design.png\" data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 2 a) Modelo S&T opção 1 b) Modelo S&T opção 2 c) Modelo S&T opção </em></p>\n<p>Os tirantes, as zonas nodais e a deformação de tração transversal nas escoras devem ser verificados. Se o modelo não satisfizer a verificação normativa, a geometria do S&T deve ser ajustada ou deve ser selecionado um modelo S&T diferente (Fig. 2b, 2c). Isto leva frequentemente a que o engenheiro estrutural defina a geometria do modelo S&T apenas uma vez e verifique apenas a armadura. Tal pode conduzir a erros significativos. A escolha do modelo é sempre uma questão de experiência. Para detalhes estruturais mais complexos, escolher um modelo S&T que corresponda suficientemente ao comportamento real da estrutura pode não ser tão simples como no caso acima. Além disso, o S&T é um método destinado apenas ao dimensionamento de estados limite últimos. Não permite o dimensionamento de <strong>estados limite de utilização (deformação, fendilhação)</strong>, que são critérios críticos, especialmente em estruturas de importância significativa, uma vez que influenciam diretamente a vida útil da estrutura.</p>\n<h2>2. Método do Campo de Tensões Compatível - CSFM</h2>\n<p>O CSFM é um <strong>método não linear</strong> moderno para a análise de regiões D e elementos cujo comportamento pode ser simplificado para estado plano de tensão, ou seja, um modelo 2D. No entanto, baseia-se ainda no pressuposto básico e seguro das normas: <strong>o betão não trabalha à tração</strong>, e toda a tração deve ser transferida pela armadura. O Método do Campo de Tensões Compatível (CSFM) é uma evolução dos métodos S&T e de campos de tensões, eliminando as suas principais desvantagens acima mencionadas: incertezas na seleção do modelo, dificuldade de automatização e incapacidade de verificar estados limite de utilização.</p>\n<figure data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9e760312-8401-44c8-aae1-020b514876fb/2.png\" data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 3 a) Deformação plana b) Tensão principal c) CSFM</em></p>\n<p>O princípio do CSFM pode ser explicado com base no <strong>estado plano de tensão</strong> do elemento plano básico de uma estrutura de betão armado. A Fig. 3a mostra o elemento 2D básico em estado plano de tensão, tal como é conhecido em todos os manuais de elasticidade e resistência de materiais. Esta é a tensão num ponto da estrutura, obtida, por exemplo, por análise elástica linear utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF). O elemento está sujeito a uma tensão normal horizontal σ<sub>x</sub>, uma tensão normal vertical σ<sub>z</sub> e uma tensão de corte τ<sub>xz</sub>. A partir destas tensões, podem ser determinadas as chamadas <strong>tensões principais</strong> e a sua direção definida pelo ângulo θ (Fig. 3b). O elemento fica então sujeito à tensão principal de tração σ<sub>1</sub> e à tensão principal de compressão σ<sub>2</sub>.</p>\n<p>Como será o estado de deformação do mesmo elemento analisado pelo CSFM? A deformação é apresentada na Figura 3c. O betão comprimido surge na direção da tensão principal de compressão σ<sub>2</sub>. É gerado um campo de tensões com tensão σ<sub>c2</sub>. Como referido anteriormente, o pressuposto básico é que o betão não trabalha à tração. Por conseguinte, a tensão principal de tração transversal σ<sub>1</sub> não será transferida pelo betão, formando-se uma fenda perpendicular a essa direção. A tensão σ<sub>c1r</sub> deve, portanto, ser nula. Para evitar a rotura do elemento 2D, toda a tensão de tração deve ser transferida pela armadura (indicada a azul na Fig. 3c), que deve fazer parte do modelo de cálculo. </p>\n<p>Se esta análise de tensões for realizada com o CSFM <strong>de forma contínua em toda a região 2D</strong> a resolver, o resultado é um campo de compressão contínuo no betão, acrescido de tensões de tração e compressão na armadura. Uma representação gráfica simplificada do campo de tensões do CSFM é apresentada na Figura 4. Para além das taxas de utilização do betão e da armadura, a figura indica também as direções variáveis das tensões calculadas σ<sub>c2</sub> ao longo das regiões.</p>\n<figure data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc56c80f-67f3-481d-a2c8-26dacc258bb2/csfm%20explained%20%281%29.png\" data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 4 Resultados globais do IDEA StatiCa Detail </em></p>\n<p>A análise de um detalhe ou estrutura com o <strong>CSFM baseia-se no Método dos Elementos Finitos</strong>. O betão é modelado com elementos de parede 2D e a armadura com elementos de barra 1D (Fig. 7). A análise não é realizada num único passo, uma vez que se trata de um problema não linear. As cargas são aplicadas de forma incremental durante o cálculo, e a solução do sistema de equações não lineares é obtida pelo <strong>método de Newton-Raphson</strong>. </p>\n<p>As fendas fictícias distribuídas (ε<sub>1</sub> é o valor médio) formam-se perpendicularmente à direção das tensões principais, que pode variar durante o cálculo não linear à medida que o elemento \"fendilha progressivamente\" a cada incremento de carga. Em resumo, considera-se uma fenda rotativa fictícia sem tensões. </p>\n<p>O resultado da solução pelo MEF com o CSFM é um campo de tensões compatível (ou seja, o betão não se fragmenta em escoras independentes no modelo) e o estado de deformação, que são contínuos em todo o domínio 2D em análise. Esta é uma vantagem significativa em relação às abordagens clássicas S&T e permite automatizar e refinar o modelo de cálculo, conforme descrito nos parágrafos seguintes.</p>\n<figure data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/40e41bf7-4a81-4245-bd1b-843963c104e8/3.png\" data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 5 Princípio do amolecimento à compressão do betão</em></p>\n<p>A formulação simples do CSFM permite utilizar o diagrama tensão-deformação parabólico-retangular uniaxial normalizado para o betão à compressão, de acordo com a norma de dimensionamento. Como é bem conhecido, a resistência à compressão do betão diminui quando este é danificado por fendas transversais (Fig. 5). Este efeito de <strong>amolecimento à compressão</strong> é incluído no método tendo automaticamente em conta a resistência à compressão efetiva do betão. </p>\n<p>Com base no nível das deformações de tração transversais ε<sub>1</sub>, é determinado o fator de redução k<sub>c</sub> e o diagrama tensão-deformação do betão é ajustado (Fig. 5). Uma vez que o campo de deformações em toda a estrutura é conhecido, a resistência à compressão efetiva do betão pode ser calculada automaticamente em secções individuais em função do nível local das deformações de tração transversais ε<sub>1</sub>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/51628156-5014-4501-8f28-9f3b93783840/1.png\" data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 6 Princípio do enrijecimento à tração</em></p>\n<p>Além disso, o CSFM considera o <strong>efeito de enrijecimento</strong> do betão tracionado entre as fendas sobre a armadura, designado por enrijecimento à tração. No modelo de cálculo, é utilizada a deformação média da armadura ε<sub>m</sub>. O diagrama tensão-deformação da armadura é então modificado (Fig. 6). Isto permite uma representação realista da rigidez de uma estrutura de betão armado danificada por fendas. No entanto, continua a ser verdade que a resistência à tração do betão não contribui para a capacidade última. A tensão máxima na armadura σ<sub>sr</sub> nas fendas é determinante para o dimensionamento (Fig. 6).</p>\n<p>O CSFM utiliza modelos de material uniaxiais comuns (diagramas tensão-deformação) definidos nas <strong>normas de dimensionamento</strong>. A abordagem normalizada, o método dos coeficientes parciais de segurança, é então utilizada para verificar o ULS. A simplicidade do método torna-o adequado para a prática de engenharia e é consistente com as normas de dimensionamento. </p>\n<p>Embora se trate de uma análise não linear por MEF, o engenheiro estrutural não necessita de introduzir no cálculo propriedades adicionais dos materiais e características do betão que podem nem estar disponíveis na fase de dimensionamento e que são necessárias, por exemplo, em análises não lineares por MEF baseadas na mecânica da fratura. Como já foi referido, uma grande vantagem da análise CSFM, para além dos estados limite últimos, é a capacidade de verificar <strong>estados limite de utilização: deformações, limitações de tensões e, em particular, a largura de fenda</strong>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8fd3f66a-63b9-4aba-bb10-9e12889ed7d4/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 7 Exemplo de representação do modelo de elementos finitos no IDEA StatiCa Detail</em></p>\n<p>(Fig. 7) O modelo MEF no CSFM é composto por vários tipos de elementos finitos:</p>\n<ul>\n <li>Elemento 1D com rigidez axial para a armadura</li>\n <li>Elemento isoparamétrico 2D para o betão</li>\n <li>Molas de extremidade para o modelo de ancoragem da armadura com tratamento de extremidade</li>\n <li>Elemento 2D especial para modelar a aderência entre a armadura e o betão</li>\n <li>Restrições rígidas e de interpolação (Multi-Point Constraints, MPC) entre os elementos de aderência e o betão</li>\n</ul>\n<p>Se a armadura dimensionada impedir a rotura frágil do elemento, demonstrou-se que o CSFM fornece previsões muito boas da resposta e da capacidade última da estrutura, apesar da simplicidade da formulação. Por outras palavras, o método não é adequado, por exemplo, para o dimensionamento de vigas sem armadura de corte transversal que apresentem comportamento potencialmente frágil. As <a data-item-id=\"1e879886-9e36-49e1-acb1-e6001361531f\" href=\"\">verificações</a> do método, incluindo ensaios experimentais, são apresentadas em [1]. Uma descrição mais detalhada do método ultrapassa o âmbito deste artigo e pode também ser encontrada no <a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">Enquadramento Teórico</a>.</p>\n<p>É evidente que os princípios do CSFM são gerais e, portanto, a sua aplicação não se limita às regiões D, podendo ser utilizado para modelar elementos completos, como vigas pré-fabricadas, e onde o elemento pode ser simplificado para um modelo plano 2D. O método e a sua implementação em software (IDEA StatiCa Detail) foram também alargados, com a possibilidade de especificar <strong>armadura de pré-esforço e de pós-tensão</strong>.</p>\n<h2>3. Exemplo de dimensionamento de capitel de pilar</h2>\n<p>A aplicação prática do CSFM é demonstrada no dimensionamento do capitel do pilar de ponte da Figura 8. Trata-se do segundo pilar de uma ponte contínua com três vãos de 30,0 m, 42,0 m e 30,0 m. O topo do pilar de betão armado é dimensionado em betão C40/50 e a sua espessura (na direção longitudinal da ponte) é de 2,0 m.</p>\n<figure data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7bd9ebbf-5d30-448a-93e2-c89641d05677/4.png\" data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 8 Capitel de pilar: a) Dimensionamento resumido; b) Tensão de compressão no betão no ULS; c) Tensão de tração na armadura no ULS; d) Largura de fenda no SLS</em></p>\n<p>No topo do capitel do pilar, foi primeiramente dimensionada uma viga transversal com armadura B500 20xϕ28+20xϕ25 - as quatro camadas superiores. A Figura 8a apresenta o dimensionamento resumido no estado limite último, mostrando as tensões de compressão no betão, as direções das tensões de compressão e as tensões na armadura. A distribuição de tensões mais detalhada no betão e na armadura é documentada nas Figuras 8b e 8c. A armadura transversal está ligeiramente abaixo da tensão de cedência e as tensões no betão (e as deformações relativas) são satisfatórias no ULS. No entanto, o resultado do cálculo da largura de fenda (Fig. 8d) mostra que o dimensionamento não satisfaz no <strong>SLS</strong>: w<sub>max</sub> = 0,36 mm > w<sub>lim</sub> = 0,3 mm. <strong>Para satisfazer a largura de fenda limite, é necessário aumentar a armadura</strong> da viga transversal para 20xϕ32+20xϕ28. No caso de w<sub>lim</sub> = 0,2 mm (por exemplo, pilar próximo de uma estrada que gera névoa salina, nível de exposição ambiental XF2), a armadura da viga transversal teria de ser aumentada para 24xϕ32+24xϕ28.</p>\n<h2>Conclusão</h2>\n<p>O CSFM é adequado para a prática de engenharia porque utiliza <strong>modelos de material simples definidos numa norma de dimensionamento</strong>. Para além dos estados limite últimos, permite também o dimensionamento de estados limite de utilização, cuja verificação era anteriormente difícil de conceber com modelos S&T. Ao implementar o método no <strong>IDEA StatiCa Detail</strong>, é possível capturar de forma realista a resposta da estrutura e dimensionar e verificar regiões de descontinuidade e conjuntos de maior dimensão de forma eficiente e segura.</p>\n<p>O CSFM foi desenvolvido principalmente através do trabalho do Professor Walter Kaufmann, responsável pela Cátedra de Engenharia Estrutural do Instituto Federal Suíço de Tecnologia (ETH) de Zurique. Ele e a sua equipa também <a data-item-id=\"0dd36e25-63b2-4d63-a33e-6043644fda4f\" href=\"\">verificaram o método e a sua implementação em software</a>.</p>\n<h2>Bibliografia</h2>\n<p>[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,</p>\n<p>[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)</p>\n<p>[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 <a href=\"https://doi.org/10.1201/9781003316404\">https://doi.org/10.1201/9781003316404</a></p>\n<h2>Autor</h2>\n<p>Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.</p>\n<p>IDEA StatiCa s.r.o.</p>\n<p><br></p>"
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"value": "<h2>Introdução </h2>\n<p>Este artigo discute a utilização do <a data-item-id=\"eaab962d-ba44-4ee0-8fa7-45193c9f52b5\" href=\"\">CSFM</a> para analisar roturas por corte em vigas com baixas quantidades de estribos. Para este efeito, são analisados ensaios realizados em vigas de betão armado simplesmente apoiadas por Huber (2016), Piyamahant (2002) e Vecchio e Shim (2004). Estes ensaios abrangeram um vasto conjunto de parâmetros, incluindo diferentes dimensões, esbelteza ao corte e quantidades de armadura de corte e longitudinal. Esta secção descreve a análise de 17 experimentos destas campanhas utilizando o CSFM, explorando a capacidade do CSFM para modelar corretamente modos de rotura muito distintos, desde roturas por corte com e sem rutura dos estribos até roturas por flexão e roturas mistas corte-flexão. </p>\n<p>Configuração experimental A Fig. 6.17 mostra a geometria, as configurações dos ensaios e os esquemas de armadura dos experimentos analisados. As informações sobre a armadura de corte (diâmetro (<em>Ø</em><em><sub>t</sub></em>), espaçamento (<em>s</em><em><sub>t</sub></em>) e taxa geométrica de armadura (<em>ρ</em><em><sub>t,geo</sub></em>)), a armadura de flexão (número (<em>n</em><em><sub>l</sub></em>) e diâmetro (<em>Ø</em><em><sub>l</sub></em>)) e a geometria (altura útil (<em>d</em>), esbelteza ao corte (<em>a/d</em>) e largura das vigas (<em>b</em>)) são apresentadas na Tabela 6.10. Os ensaios R1000m60 e R500m351 realizados por Huber (2016) tinham ganchos de um ramo, enquanto todos os outros ensaios utilizaram estribos fechados de dois ramos. Nos ensaios analisados de Piyamahant (2002), a geometria e a armadura de flexão foram mantidas constantes, enquanto nos outros dois estudos foram variadas. </p>\n<figure data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b04ab1b6-8164-42a4-8153-b0bca529109d/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.17.png\" data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f016576c-b58f-4934-8a91-92a8f02ada8b/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010.png\" data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c39493d-2611-4b20-8595-b15bd109181c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010-2.png\" data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"four_point_bending_tests_on_t_beams__definition_of\"></object>\n<h2>Propriedades dos materiais</h2>\n<p>As propriedades dos materiais da armadura de corte, da armadura de flexão e do betão utilizados na análise pelo CSFM estão resumidas na Tabela 6.11. A maioria das propriedades dos materiais necessárias para a análise pelo <a data-item-id=\"2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64\" href=\"\">CSFM</a> estava disponível nos relatórios de ensaio correspondentes. Os valores que tiveram de ser assumidos estão indicados na Tabela 6.11. </p>\n<figure data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d40a91ae-9e7a-4cbe-9980-8bc295693359/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11.png\" data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/037428f1-0d3f-4404-9321-db2a2a0f0c8c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-2.png\" data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6388402c-7243-4c35-9936-241e9bbc86e5/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-3.png\" data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Modelação com o CSFM</h2>\n<p>A geometria, a armadura, as condições de <a data-item-id=\"50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150\" href=\"\">apoio e carregamento</a> foram modeladas no CSFM de acordo com as configurações experimentais. A Fig. 6.18 mostra a modelação do Ensaio A3 de Vecchio e Shim (2004) como exemplo.</p>\n<figure data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ee8f6a35-2573-4491-a59a-c75249bae2ec/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.18.png\" data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" alt=\"\"></figure>\n<p>Para cada ensaio, foram realizados quatro cálculos numéricos utilizando os seguintes parâmetros:</p>\n<ul>\n <li>O tamanho da malha, que variou de 5 (valor predefinido para estes exemplos específicos), passando por 10 até 20 elementos finitos ao longo da altura da viga. Uma vez que a malha predefinida já é bastante grosseira, apenas malhas mais finas são analisadas neste estudo, tendo sido utilizada a malha com 10 elementos, exceto em M0. </li>\n <li> A consideração ou não do efeito de enrijecimento à tração. Por defeito, o enrijecimento à tração é considerado no CSFM. </li>\n <li>A consideração ou não de fendilhação potencialmente não estabilizada nos estribos. Quando considerado (por defeito), o Modelo de Arrancamento (Pull-Out Model – POM) define o enrijecimento à tração nos estribos (as taxas geométricas de armadura de todas as vigas são inferiores a (<em>ρ</em><em><sub>cr</sub></em>), pelo que o Modelo de Corda em Tração nunca é utilizado). Quando desativado, os modelos contabilizam o enrijecimento à tração por meio do TCM.</li>\n</ul>\n<p><em>\\[ρ_{\\text{cr}} = \\frac{f_{\\text{ct}}}{f_{\\text{y}} - (n-1)f_{\\text{ct}}}\\]</em></p>\n<p>onde<em>:</em></p>\n<ul>\n <li>\\(f_y\\)<em> - </em>tensão de cedência da armadura</li>\n <li>\\(f_{ct}\\) - resistência à tração do betão</li>\n <li>\\(n = \\frac{E_s}{E_c}\\) - coeficiente de homogeneização</li>\n</ul>\n<p>A Tabela 6.12 mostra os parâmetros utilizados em cada cálculo numérico. M0 corresponde ao modelo com as definições predefinidas no CSFM.</p>\n<figure data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/654a5eaa-78a1-4ba4-aa24-c24a2bb360bd/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.12.png\" data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Comparação com os resultados experimentais</h2>\n<p>Esta secção contém comparações entre as cargas últimas e os modos de rotura fornecidos pelo <a data-item-id=\"8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af\" href=\"\">CSFM</a> e os resultados experimentais. Com o objetivo de verificar também o CSFM para o comportamento em serviço e a capacidade de deformação, as respostas carga-deformação fornecidas pelo modelo são comparadas com as dos ensaios para vigas selecionadas.</p>\n<h4>Modos de rotura e cargas últimas</h4>\n<p>A Tabela 6.13 resume as forças de corte últimas medidas nos ensaios (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em>), as forças de corte últimas previstas pelo CSFM (<em>V</em><em><sub>u,calc</sub></em>), e os respetivos modos de rotura. Esta tabela fornece também a média e o coeficiente de variação (CoV) dos rácios entre as cargas últimas medidas e calculadas para cada modelo numérico. Em todas as análises (exceto M3, em que o enrijecimento à tração foi desprezado), o CSFM previu uma rotura por corte nos estribos. Isto corresponde bem aos mecanismos de rotura observados nos ensaios de Huber (2016) e Piyamahant (2002), mas não coincide com os observados em Vecchio e Shim (2004). A incapacidade de capturar corretamente os modos de rotura conduziu, neste caso, a estimativas ligeiramente conservativas da carga última. No geral, os parâmetros predefinidos fornecem boas estimativas de resistência, mas ligeiramente pelo lado inseguro (cerca de 6% em média).</p>\n<p>A sensibilidade das previsões de resistência do CSFM aos diferentes parâmetros numéricos analisados é mostrada na Fig. 6.19 por meio do rácio entre as forças de corte últimas experimentais e calculadas (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em><em>/V</em><em><sub>u,calc</sub></em>). A carga última é marcadamente sensível ao tamanho selecionado dos elementos finitos (ver Fig. 6.19 a). A diferença máxima entre a malha mais grosseira e a mais fina (M0 e M2) é de 36% (Ensaio 4 de Piyamahant (2002)), com uma diferença média de cerca de 15%. As previsões com os parâmetros predefinidos (5 elementos finitos ao longo da altura da viga no modelo M0) sobrestimam ligeiramente a resistência experimental (cerca de 5%). Ao refinar a malha para 10 ou 20 elementos finitos ao longo da altura da viga (modelos M1 e M2, respetivamente), é possível obter excelentes previsões de resistência, ligeiramente pelo lado seguro das cargas últimas. Não foram observadas alterações nos modos de rotura ao variar o tamanho da malha de elementos finitos. Mesmo os resultados com o tamanho de malha predefinido são muito satisfatórios, considerando que vários experimentos exibiram roturas frágeis por corte, que são difíceis de prever utilizando abordagens de dimensionamento.</p>\n<p>A forma como o enrijecimento à tração é considerado tem um impacto altamente relevante nas previsões de resistência, como se pode observar na Fig. 6.19 b-c. A consideração do enrijecimento à tração nos estribos por meio do POM (a definição predefinida no CSFM) conduz, em média, a uma excelente concordância com os resultados experimentais (ver Fig. 6.19 b). No entanto, desprezar o enrijecimento à tração conduz a uma sobrestimação média da carga última de cerca de 22% (ver Tabela 6.12). Ao desprezar o enrijecimento à tração, o modo de rotura muda para rotura por flexão (ver Tabela 6.12) e os modos de rotura por corte observados não são reproduzidos. Os resultados são também muito sensíveis à relação de amolecimento à compressão considerada. Como se pode observar na Fig. 6.19 c, a utilização do Modelo de Corda em Tração nos estribos (modelo M4) em vez do Modelo de Arrancamento (modelo M1) fornece resultados ligeiramente melhores do que quando se despreza o enrijecimento à tração (modelo M3), mas ainda sobrestima fortemente as cargas últimas em cerca de 15% (ver Tabela 6.12). Portanto, pode concluir-se que a utilização do Modelo de Arrancamento é crucial nestes exemplos para a correta modelação do comportamento resistente. </p>\n<figure data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4c6d49ee-719b-4472-9a67-06b062b2df81/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13.png\" data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f3c49504-d203-4f82-a25e-0ab44da27aaa/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-2.png\" data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6fcfdbf1-9666-447a-988f-40df2e112587/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-3.png\" data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/23242854-167d-40ac-8182-edd05e68f870/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19.png\" data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a1037f6e-2499-4ade-bb10-681d8ea41e54/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-2.png\" data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2391dda1-eba7-4458-8142-a7ff352da592/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-3.png\" data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" alt=\"\"></figure>\n<p>A Fig. 6.20 mostra os resultados do campo de tensões contínuo (tensões principais de compressão (<em>σ</em><em><sub>c</sub></em>) e tensões no aço (<em>σ</em><em><sub>sr</sub></em>) nas fendas) para os provetes A1 e A3 de Vecchio e Shim (2004), nos quais as roturas por corte previstas estão destacadas. Estes resultados foram calculados utilizando os parâmetros numéricos M1 (parâmetros predefinidos, exceto o tamanho da malha, que é metade do valor predefinido). Como se pode observar a partir dos campos de tensões, a tensão de compressão na zona comprimida devido à flexão encontra-se no ramo plástico (99,5%). No entanto, devido aos critérios considerados para o esmagamento do betão, a rutura dos estribos ocorre antes do esmagamento do betão. </p>\n<figure data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86e2648e-f52e-4162-8ad8-a9615fc572c6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20.png\" data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/65718f07-1206-42f2-990a-97e7e18d0547/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20-2.png\" data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Resposta carga-deformação</h2>\n<p>As respostas carga-deformação calculadas obtidas utilizando os parâmetros numéricos de M1 (considerando o TCM para a armadura de flexão e o POM para os estribos) e M3 (desprezando quaisquer efeitos de enrijecimento à tração) são comparadas com as respostas carga-deformação medidas na Fig. 6.21 para os Ensaios R500m352, T1, A1 e A3. A carga <em>V</em> corresponde à força de corte aplicada e <em>u</em> corresponde à flecha a meio vão (ver Fig. 6.20a).</p>\n<figure data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b2a3cfdf-9892-4c29-b6b0-a26d1f47bb22/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21.png\" data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e90b12fb-ba6f-4ce8-97c3-ebca7c6212f6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-2.png\" data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ba5f9efa-97c3-461f-b6fc-5e3fdd4f0ff9/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-3.png\" data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" alt=\"\"></figure>\n<p>Ao ter em conta os efeitos de enrijecimento à tração, as flechas experimentais podem ser previstas de forma razoavelmente satisfatória para todo o historial de carregamento, embora as flechas na carga máxima sejam ligeiramente subestimadas. Em particular, no Ensaio A3 de Vecchio e Shim (2004), o patamar observado nos experimentos devido à cedência da armadura de flexão não pode ser corretamente capturado na análise numérica, uma vez que a rutura dos estribos é prevista primeiro. Desprezar os efeitos de enrijecimento à tração conduz à sobrestimação das cargas últimas e das deformações. Estas conclusões para as análises sem enrijecimento à tração são também válidas quando se utilizam os parâmetros M4 (o TCM utilizado tanto nos estribos como na armadura de flexão).</p>\n<h2>Conclusões</h2>\n<p>As seguintes conclusões podem ser formuladas relativamente à comparação dos resultados do CSFM e do comportamento observado nos ensaios analisados realizados em vigas simplesmente apoiadas com baixas quantidades de estribos: </p>\n<ul>\n <li>O CSFM fornece boas estimativas da carga última, que é ligeiramente sobrestimada (em média 5%) quando se utilizam os parâmetros numéricos predefinidos. É difícil capturar modos de rotura combinados devido ao corte e ao esmagamento do betão à flexão; o CSFM prevê roturas por rutura dos estribos, o que conduz a previsões de resistência pelo lado conservativo. </li>\n <li>As previsões da carga última são algo sensíveis a variações no tamanho da malha de elementos finitos. As melhores previsões são obtidas quando a malha de elementos finitos predefinida é refinada. Por conseguinte, recomenda-se sempre que a influência do tamanho dos elementos finitos nos resultados seja investigada aquando da realização de verificações finais. </li>\n <li>Desprezar o enrijecimento à tração conduz a uma sobrestimação muito pronunciada da carga última e da capacidade de deformação. Mesmo quando se modela o enrijecimento à tração nos estribos por meio do Modelo de Corda em Tração, a carga última prevista situa-se claramente pelo lado inseguro. Os melhores resultados são obtidos quando se considera o efeito da fendilhação não estabilizada nos estribos para baixas quantidades de armadura por meio do Modelo de Arrancamento. Este é o modelo de enrijecimento à tração implementado por defeito no CSFM. </li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"take_idea_statica_24_0_for_a_test_drive_today\"></object>"
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