Na ancoragem de aço ao betão, são normalmente utilizados parafusos de ancoragem ou âncoras químicas para garantir a estabilidade estrutural e a capacidade de carga em projetos de construção. O modelo é analisado na aplicação IDEA StatiCa Detail.
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"value": "<h3>Fluxo de trabalho e objetivos</h3>\n<p>O objetivo das ferramentas de cálculo de armadura no <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> é ajudar os projetistas a determinar a localização e a quantidade necessária de varões de armadura de forma eficiente. As seguintes ferramentas estão disponíveis para ajudar / orientar o utilizador neste processo: cálculo linear e <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">otimização topológica</a>.</p>\n<p>As ferramentas de cálculo de armadura consideram modelos constitutivos mais simplificados do que os modelos utilizados para a verificação final da estrutura. Por isso, a definição da armadura nesta etapa deve ser considerada um pré-dimensionamento a ser confirmado/refinado durante a etapa de verificação final. A utilização das diferentes ferramentas de cálculo de armadura será ilustrada no modelo apresentado na Fig. 3, que consiste numa extremidade de uma viga simplesmente apoiada com altura variável, sujeita a uma carga uniformemente distribuída.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Modelo utilizado para ilustrar a utilização das ferramentas de cálculo de armadura.}}}\\]</em></p>\n<h3>Análise linear</h3>\n<p>A análise linear considera propriedades de material elástico linear e negligencia a armadura na região de betão. Trata-se, portanto, de um cálculo muito rápido que fornece uma primeira perceção da localização das zonas de tração e compressão. Um exemplo deste tipo de cálculo é apresentado na Fig. 4.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Resultados da ferramenta de análise linear para a definição da disposição da armadura}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(vermelho: zonas em compressão, azul: zonas em tração).}}}\\]</em></p>\n<h3>Otimização topológica</h3>\n<p>A otimização topológica é um método que visa encontrar a distribuição ótima de material num determinado volume para uma certa configuração de carga. A otimização topológica implementada no <em>Idea StatiCa Detail</em> utiliza um modelo de elementos finitos lineares. Cada elemento finito pode ter uma densidade relativa de 0 a 100 %, representando a quantidade relativa de material utilizado. Estas densidades dos elementos são os parâmetros de otimização no problema de otimização. A distribuição de material resultante é considerada ótima para o conjunto de cargas dado se minimizar a energia de deformação total do sistema. Por definição, a distribuição ótima é também a geometria que apresenta a maior rigidez possível para as cargas dadas.</p>\n<p>O processo iterativo de otimização começa com uma distribuição de densidade homogénea.<em> </em>O cálculo é realizado para múltiplas frações de volume total (20%, 40%, 60% e 80%), o que permite ao utilizador selecionar o resultado mais prático. A forma resultante consiste em treliças com escoras e tirantes e representa a forma ótima para os casos de carga considerados (Fig. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Resultados da ferramenta de cálculo de otimização topológica com 20\\% e 40\\% de volume efetivo}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(vermelho: zonas em compressão, azul: zonas em tração).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
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Se se pretender calcular a verificação do comprimento de ancoragem, são inseridos elementos de mola de aderência e de extremidade de ancoragem entre a armadura e os elementos MPC.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Betão</h3>\n<p>O betão é modelado utilizando elementos de casca quadrilaterais e triangulares, CQUAD4 e CTRIA3. Estes podem ser definidos, respetivamente, por quatro ou três nós. Assume-se que existe apenas estado plano de tensão nestes elementos, ou seja, as tensões ou deformações na direção z não são consideradas.</p>\n<p>Cada elemento tem quatro ou três pontos de integração, localizados a aproximadamente 1/4 da sua dimensão. Em cada ponto de integração de cada elemento, são calculadas as direções das deformações principais α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. Em ambas as direções, as tensões principais σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> e as rigidezes <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> são avaliadas de acordo com o diagrama tensão-deformação do betão especificado, conforme a Fig. 2. É de notar que o efeito do amolecimento à compressão associa o comportamento da direção de compressão principal ao estado real da outra direção principal.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Os varões são modelados por elementos \"rod\" 1D de dois nós (CROD), que apenas possuem rigidez axial. Estes elementos estão ligados a elementos especiais de \"aderência\" desenvolvidos para modelar o comportamento de escorregamento entre um varão de armadura e o betão envolvente. Estes elementos de aderência são, por sua vez, ligados por elementos MPC (restrição multiponto) à malha que representa o betão. Esta abordagem permite a discretização independente da armadura e do betão, garantindo posteriormente a sua interligação.</p>\n<h3>Elementos de aderência</h3>\n<p>O comprimento de ancoragem é verificado através da implementação das tensões de corte de aderência entre os elementos de betão (2D) e os elementos de varões de armadura (1D) no modelo de elementos finitos. Para este efeito, foi desenvolvido um tipo de elemento finito de \"aderência\".</p>\n<p>A definição do elemento de aderência é semelhante à de um elemento de casca (CQUAD4). É também definido por 4 nós, mas, ao contrário de uma casca, possui apenas rigidez ao corte não nula entre os dois nós superiores e os dois nós inferiores. No modelo, os nós superiores estão ligados aos elementos que representam a armadura e os nós inferiores aos que representam o betão. O comportamento deste elemento é descrito pela tensão de aderência, τ<em><sub>b</sub></em>, como uma função bilinear do escorregamento entre os nós superiores e inferiores, δ<em><sub>u</sub></em>, ver Fig. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>O módulo de rigidez elástica da relação aderência-escorregamento, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, é definido da seguinte forma:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em> coeficiente dependente da superfície do varão de armadura (por defeito, <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> módulo de elasticidade do betão (considerado como <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> no caso do EN)</p>\n<p>Ø o diâmetro do varão de armadura</p>\n<p>Os valores de cálculo (valores fatorizados) da tensão de corte de aderência última, <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, fornecidos nos respetivos códigos de projeto selecionados, EN 1992-1-1 ou ACI 318-19, são utilizados para verificar o comprimento de ancoragem. O endurecimento do ramo plástico é calculado por defeito como <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Mola de ancoragem</h3>\n<p>A previsão de extremidades de ancoragem nos varões de armadura (ou seja, dobras, ganchos, laços...), que cumpre as prescrições dos códigos de projeto, permite a redução do comprimento de ancoragem básico dos varões (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) por um determinado fator β (referido abaixo como \"coeficiente de ancoragem\"). O valor de cálculo do comprimento de ancoragem (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) é então calculado da seguinte forma:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>A redução pretendida em <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> equivale à ativação do varão de armadura na sua extremidade a uma percentagem da sua capacidade máxima, dada pelo coeficiente de redução de ancoragem, como se mostra na Fig. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>A redução do comprimento de ancoragem é incluída no modelo de elementos finitos através de um elemento de mola na extremidade do varão (Fig. 15), definido pelo modelo constitutivo apresentado na Fig. 15b. A força máxima transmitida por esta mola (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) é:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>β</em> o coeficiente de ancoragem com base no tipo de ancoragem,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em> a secção transversal do varão de armadura,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em> o valor de cálculo (valor fatorizado) da tensão de cedência da armadura.</p>"
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"value": "<p><strong>O CSFM considera a tensão principal máxima do betão à compressão (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>2</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>) e as tensões na armadura (σ</strong><em><strong><sub>sr</sub></strong></em><strong>) nas fendas, desprezando a resistência à tração do betão (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>1</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong> = 0), exceto pelo seu efeito de enrijecimento na armadura.</strong> A consideração do enrijecimento à tração permite simular as deformações médias da armadura (ε<em><sub>m</sub></em>). São consideradas fendas fictícias, rotativas e livres de tensão que abrem sem escorregamento (Fig. 2a), sendo também tido em conta o equilíbrio nas fendas em conjunto com as deformações médias da armadura. </p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Pressupostos básicos do CSFM: (a) tensões principais no betão; (b) tensões na direção da armadura;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) diagrama tensão-deformação do betão em termos de tensões máximas com consideração do amolecimento à compressão;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) diagrama tensão-deformação da armadura em termos de tensões nas fendas e deformações médias; (e) lei de amolecimento}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{à compressão; (f) relação tensão de aderência-escorregamento para verificações do comprimento de ancoragem.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Apesar da sua simplicidade, foi demonstrado que pressupostos semelhantes produzem previsões precisas para elementos armados sujeitos a carregamento no plano (Kaufmann 1998; Kaufmann e Marti 1998), desde que a armadura fornecida evite roturas frágeis na fendilhação. Além disso, a não consideração de qualquer contribuição da resistência à tração do betão para a carga última é consistente com os princípios dos códigos de dimensionamento modernos, os quais se baseiam maioritariamente na teoria da plasticidade.</p>\n<p>No entanto, <strong>o CSFM não é adequado para elementos esbeltos</strong> sem armadura transversal, uma vez que mecanismos relevantes para tais elementos, como o entrosamento dos agregados, as tensões residuais de tração na ponta da fenda e o efeito de ferrolho – todos eles dependentes direta ou indiretamente da resistência à tração do betão – são desprezados. Embora algumas normas de dimensionamento permitam o dimensionamento de tais elementos com base em disposições semi-empíricas, o CSFM não se destina a este tipo de estrutura potencialmente frágil.</p>\n<h4>Betão</h4>\n<p>O modelo de betão implementado no CSFM baseia-se nas leis constitutivas de compressão uniaxial prescritas pelos códigos de dimensionamento para o dimensionamento de secções transversais, que dependem apenas da resistência à compressão. O diagrama parábola-retângulo (Fig. 2c) é utilizado por defeito no CSFM, mas os projetistas também podem escolher uma relação elástica ideal-plástica mais simplificada. Ao efetuar a verificação de acordo com o código ACI, apenas é possível utilizar o diagrama tensão-deformação parábola-retângulo. Como mencionado anteriormente, a resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.</p>\n<p>A resistência efetiva à compressão é avaliada automaticamente para o betão fendilhado com base na deformação principal de tração (ε<sub>1</sub>) através do fator de redução <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, conforme mostrado na Fig. 2c e e. A relação de redução implementada (Fig. 2e) é uma generalização da proposta do <em>fib</em> Model Code 2010 para verificações ao corte, que contém um valor limite de 0,65 para o rácio máximo entre a resistência efetiva do betão e a resistência à compressão do betão, o qual não é aplicável a outros casos de carregamento.</p>\n<p>O CSFM em <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, considera um ramo infinitamente plástico após ser atingida a tensão de pico). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem à compressão. No entanto, a sua capacidade última é corretamente prevista quando, além do fator de betão fendilhado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) definido na (Fig. 2e), o aumento da fragilidade do betão à medida que a sua resistência aumenta é considerado através do fator de redução <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em> definido no <em>fib</em> Model Code 2010 da seguinte forma:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>é o fator de redução global da resistência à compressão</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> é a resistência característica do betão em cilindros (em MPa para a definição de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Existe também uma redução do fator <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> devido à estabilidade do cálculo. Esta redução não influencia a resistência total dos elementos. Assumindo o valor de <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> como a resistência majorada do betão (valor de cálculo), o valor de <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é reduzido de acordo com as seguintes regras.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0.11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1.0<br>0.11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> < </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0.37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>é uma interpolação linear entre 1,0 e o valor retirado do<br> gráfico apresentado na Fig. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> > 0.37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>é retirado diretamente do gráfico da Fig. 2f</p>\n<h4>Armadura</h4>\n<p>É considerado o diagrama tensão-deformação bilinear idealizado para os varões de armadura nus, tipicamente definido pelos códigos de dimensionamento (Fig. 2d). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura durante a fase de dimensionamento (classe de resistência e ductilidade). Também é possível definir uma relação tensão-deformação definida pelo utilizador.</p>\n<p>O enrijecimento à tração é considerado através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura nu, de forma a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Modelo de aderência</h4>\n<p>A aderência-escorregamento entre a armadura e o betão é introduzida no modelo de elementos finitos considerando a relação constitutiva rígido-perfeitamente plástica simplificada apresentada na Fig. 2f, sendo <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> o valor de cálculo (valor majorado) da tensão de aderência última especificada pelo código de dimensionamento para as condições de aderência específicas.</p>\n<p>Trata-se de um modelo simplificado com o único objetivo de verificar as disposições de aderência de acordo com os códigos de dimensionamento (ou seja, a ancoragem da armadura). 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A primeira opção é um apoio pontual distribuído (Fig. 7a), que distribui uniformemente a carga na extremidade do elemento ao longo da largura especificada.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Vários tipos de apoios:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) pontual distribuído; (b) placa de apoio; (c) apoio linear; (d) apoio de área; (e) suspenso.}}}\\]</em></p>\n<p>O apoio de área (Fig. 7d), por outro lado, só pode ser colocado no interior de um volume de betão com um raio efetivo definido. É então ligado por elementos rígidos aos nós da malha de armadura dentro deste raio. Por isso, é necessário definir uma gaiola de armadura em torno do apoio de área.</p>\n<p>Para uma modelação mais precisa de alguns cenários reais, existem outras duas opções para o apoio pontual. Em primeiro lugar, existe o apoio pontual com uma placa de apoio de largura e espessura definidas (Fig. 7b). O material da placa de apoio pode ser especificado, e toda a placa de apoio é malhada de forma independente. Em segundo lugar, está disponível o apoio suspenso (Fig. 7e), que pode ser utilizado para modelar ancoragens de elevação ou pinos de elevação.</p>\n<p>O apoio linear (Fig. 7c) pode ser definido numa extremidade (especificando o seu comprimento) ou no interior de um elemento (por uma polilinha). É também possível especificar a sua rigidez e/ou comportamento não linear (apoio à compressão/tração ou apenas à compressão).</p>\n<ul>\n <li>Leia descrições detalhadas em<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Tipos de apoios no IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Componentes de transmissão de cargas</h3>\n<p>A introdução de cargas na estrutura também pode ser modelada de várias formas. Para cargas pontuais, pode ser utilizada uma placa de apoio (Fig. 8a), de forma semelhante ao apoio pontual, distribuindo a carga concentrada por uma área maior graças a uma chapa de aço com largura e espessura definidas. </p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Vários tipos de componentes de transmissão de carga:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) placa de apoio; (b) carga de área; (c) suspenso; (d) área parcialmente carregada.}}}\\]</em></p>\n<p>A carga pontual pode ser aplicada diretamente na superfície da estrutura com um raio de ação definido (a carga é aplicada aos elementos de betão) ou através de um dispositivo de transmissão especial designado por carga de área (Fig. 8b e Fig. 9). A carga de área permite transmitir a carga diretamente à armadura definida localizada dentro da área do raio efetivo. Para garantir o correto funcionamento da carga de área, é necessário definir um grupo de varões que será interligado com a carga (nas propriedades da armadura). Quando a armadura interligada não é definida, o mecanismo de transferência de carga é o mesmo que para a carga pontual colocada na superfície de um elemento, e a carga é transferida pelas restrições aos elementos de betão, não diretamente à armadura. </p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Carga de área: (a) aplicação da carga; (b) carga transferida através de varões (é definido um grupo de varões para a transferência de carga);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) carga transferida através do betão (não é definido um grupo de varões para a transferência de carga).}}}\\]</em></p>\n<p>As ancoragens de elevação ou os pinos de elevação podem ser modelados por uma carga suspensa (Fig. 8c). O utilizador pode usar uma área parcialmente carregada (Fig. 8d), que permite aumentar a capacidade resistente do betão à compressão de acordo com o Eurocódigo (não é possível utilizar este tipo de componente de transmissão de carga quando está definido o ACI). A estrutura também pode ser carregada com cargas lineares nas extremidades, por polilinha geral, ou por cargas de superfície. A aplicação Detail é capaz de considerar automaticamente o peso próprio na análise.</p>\n<p><br></p>"
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A resistência à tração é negligenciada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad Os diagramas tensão-deformação do betão para o ULS: a) diagrama parábola-retângulo; b) diagrama bilinear.}}}\\]</em></p>\n<p>A implementação do CSFM no <em>IDEA StatiCa Detail</em> não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão em compressão (ou seja, após ser atingida a tensão de pico, considera um ramo plástico com ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) no valor de 5%, enquanto a EN 1992-1-1 assume uma deformação última inferior a 0,35%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem por compressão. No entanto, a sua capacidade última <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> de acordo com a EN 1992-1-1 3.1.3 é prevista corretamente quando, para além do fator de betão fendilhado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido na (Fig. 25)), o aumento da fragilidade do betão à medida que a sua resistência aumenta é considerado através do fator de redução <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido no <em>fib</em> Model Code 2010 da seguinte forma:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> é o coeficiente que tem em conta os efeitos de longa duração na resistência à compressão e os efeitos desfavoráveis resultantes da forma como a carga é aplicada. É definido de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). O valor por defeito é 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>é o fator de redução global da resistência à compressão</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> é a resistência característica do cilindro de betão (em MPa para a definição de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad A lei de amolecimento à compressão.}}}\\]</em></p>\n<h3>Betão - SLS</h3>\n<p>A análise de utilização em serviço contém certas simplificações dos modelos constitutivos utilizados na análise do estado limite último. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão em compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que as tensões resultantes do material em serviço estejam claramente abaixo dos seus pontos de cedência (conforme exigido pelo Eurocódigo). Assim, os modelos simplificados utilizados para a utilização em serviço só são válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Diagramas tensão-deformação do betão implementados para análise de utilização em serviço: verificações de curto e longo prazo.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efeitos de longo prazo</strong></p>\n<p>Na análise de utilização em serviço, os efeitos de longo prazo do betão são considerados utilizando um coeficiente de fluência infinito efetivo (\\(\\varphi\\), assumido com um valor de 2,5 por defeito) que modifica o módulo de elasticidade secante do betão (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) de acordo com a EN 1992-1-1, secção 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5), da seguinte forma:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Ao considerar os efeitos de longo prazo, é primeiro calculado um passo de carga com todas as ações permanentes considerando o coeficiente de fluência (ou seja, utilizando o módulo de elasticidade efetivo do betão, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>) e, em seguida, as ações adicionais são calculadas sem o coeficiente de fluência (ou seja, utilizando <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Além disso, para realizar as verificações de curto prazo, é efetuado outro cálculo em que todas as ações são calculadas sem o coeficiente de fluência. Ambos os cálculos para as verificações de longo e curto prazo estão representados na Fig. 26.</p>\n<p>Os fatores de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades do material e devem ser calculados de acordo com a EN 1992-1-1, Fig 3.1.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Por defeito, é considerado o diagrama tensão-deformação bilinear idealizado para os varões de armadura simples definido na EN 1992-1-1, secção 3.2.7 (Fig. 27). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura durante a fase de dimensionamento (classe de resistência e ductilidade). Sempre que conhecida, pode ser considerada a relação tensão-deformação real da armadura (laminada a quente, trabalhada a frio, temperada e autorrevenida, …). O diagrama tensão-deformação da armadura pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, é impossível assumir o efeito de enrijecimento à tração (é impossível calcular a largura de fenda). A utilização do diagrama tensão-deformação com um ramo superior horizontal não permite a verificação da durabilidade estrutural. Por conseguinte, é necessária a verificação manual dos requisitos padrão de ductilidade.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Diagrama tensão-deformação da armadura: a) diagrama bilinear com ramo superior inclinado; b) diagrama bilinear}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{com ramo superior horizontal.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>O enrijecimento à tração (Fig. 28) é considerado automaticamente ao modificar a relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura simples, de forma a captar a rigidez média dos varões incorporados no betão (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Esquema do enrijecimento à tração.}}}\\]</em></p>"
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As verificações ULS são realizadas para a resistência do betão, a resistência da armadura e a ancoragem (tensões de corte de aderência).</p>\n<p>A <strong>resistência do betão</strong> à compressão é avaliada como a razão entre a tensão principal de compressão máxima σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> obtida pela análise por EF e o valor limite σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>. </p>\n<p>A <strong>resistência da armadura</strong> é avaliada tanto à tração como à compressão como a razão entre a tensão na armadura nas fendas σ<em><sub>sr</sub></em> e o valor limite especificado σ<em><sub>s,lim</sub></em>:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{para diagrama bilinear com ramo superior inclinado}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{para diagrama bilinear com ramo superior horizontal}}\\)</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em> tensão de cedência da armadura de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em> a razão entre a resistência à tração <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> e a tensão de cedência,<br> \\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub> </sub>é o coeficiente parcial de segurança para a armadura</p>\n<p>A <strong>tensão de corte de aderência</strong> é avaliada de forma independente como a razão entre a tensão de aderência τ<em><sub>b</sub></em> calculada pela análise por EF e a resistência de aderência última <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> de acordo com a EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub> é o valor de cálculo da resistência à tração do betão de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). Devido ao aumento da fragilidade do betão de maior resistência, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>é limitado ao valor para C60/75 de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub> é um coeficiente relacionado com a qualidade da condição de aderência e a posição do varão durante a betonagem (Fig. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1.0 quando são obtidas condições \"boas\" e</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0.7 para todos os outros casos e para varões em elementos estruturais construídos com cofragens deslizantes, a menos que se possa demonstrar que existem condições de aderência \"boas\"</p>\n<p>η<sub>2</sub> está relacionado com o diâmetro do varão:</p>\n<p> η<sub>2</sub> = 1.0 para Ø ≤ 32 mm</p>\n<p> η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 para Ø > 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figura 8.2 - Descrição das condições de aderência.}}}\\]</em></p>\n<p>No IDEA StatiCa Detail, as condições de aderência são tidas em conta de acordo com a Fig. 31 c) e d). A direção da betonagem pode ser definida na aplicação para cada elemento do projeto da seguinte forma.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Estas verificações são realizadas tendo em conta os valores limite apropriados para as respetivas partes da estrutura (ou seja, apesar de existir uma única classe tanto para o betão como para o material da armadura, os diagramas tensão-deformação finais irão diferir em cada parte da estrutura devido aos efeitos de enrijecimento à tração e amolecimento à compressão).</p>\n<p>Existe também a opção de modelar <strong>varões lisos</strong>. Mais informações podem ser encontradas aqui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Varões lisos no Detail</a></p>\n<p><strong>Força total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e Força limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>A força total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> é um resultado da análise por elementos finitos e pode ser definida de duas formas.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>onde <em>A</em><em><sub>s</sub></em> é a área do varão de armadura e <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> é a tensão no varão.</p>\n<p>Ou como a soma da força de ancoragem <em>F</em><em><sub>a </sub></em>e da força de aderência <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> é a força real na mola de ancoragem e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> é a força de aderência que pode ser obtida integrando a tensão de aderência <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> ao longo do comprimento do varão de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura.</p>\n<p>A força limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> é a força máxima no elemento do varão considerando a <strong>resistência última</strong> do varão e também as <strong>condições de ancoragem </strong>(aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>onde C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura, e <em>l</em> é o comprimento desde o início do varão até ao ponto de interesse.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definição da força limite Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> é a força adicional calculada a partir da magnitude do ângulo entre elementos vizinhos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> deve ser sempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Os <strong>tipos de ancoragem</strong> disponíveis no CSFM incluem varão reto (ou seja, sem redução na extremidade de ancoragem), dobra, gancho, laço, varão transversal soldado, aderência perfeita e varão contínuo. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 32 para armadura longitudinal e na Fig. 33 para estribos. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados estão de acordo com a EN 1992-1-1 secção 8.4.4 Tab. 8.2. Deve notar-se que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução no comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30 % do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada e (iii) aderência perfeita.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Tipos de ancoragem disponíveis e respetivos coeficientes de ancoragem para varões de armadura longitudinal no CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) varão reto; (b) dobra; (c) gancho; (d) laço; (e) varão transversal soldado; (f) aderência perfeita; (g) varão contínuo.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Tipos de ancoragem disponíveis e respetivos coeficientes de ancoragem para estribos.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Estribos fechados: (a) gancho; (b) dobra; (c) sobreposição. Estribos abertos: (d) gancho; (e) varão contínuo.}}}\\]</em></p>\n<p>De forma a cumprir a EN 1992-1-1, a mola de ancoragem deve ser utilizada no cálculo, a mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve utilizar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e fim da armadura. </p>"
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Para uma carga uniformemente distribuída numa área, <em>A</em><em><sub>c0</sub></em>, a capacidade de compressão do betão pode ser aumentada até três vezes, dependendo da área de distribuição de cálculo <em>A</em><em><sub>c1.</sub></em></p>\n<figure data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/94ecb791-703a-44b7-8665-2f1526a20c1e/Partially%20loaded%20areas%20EC.PNG\" data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 34\\qquad Áreas parcialmente carregadas de acordo com a EN 1992-1-1.}}}\\]</em></p>\n<p>A área parcialmente carregada deve ser suficientemente reforçada com armadura transversal dimensionada para transmitir as forças de fendilhação que ocorrem na área. Para o dimensionamento da armadura transversal em áreas parcialmente carregadas, é utilizado o método Escora-e-tirante de acordo com o Eurocódigo. 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Como o CSFM é um modelo de parede (2D) e as áreas parcialmente carregadas são uma tarefa espacial (3D), foi necessário encontrar uma solução que combinasse estes dois tipos diferentes de tarefas (<em>Fig. 35</em>). Se a função \"áreas parcialmente carregadas\" estiver ativada, a geometria do cone admissível é criada de acordo com o Eurocódigo (<em>Fig. 34</em>). Todas as colisões geométricas são resolvidas integralmente em 3D para a geometria especificada do elemento de betão e as dimensões de cada PLA. Subsequentemente, é criado um modelo de cálculo da área parcialmente carregada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 36\\qquad Geometrias de cone admissíveis.}}}\\]</em></p>\n<p>A modificação do modelo de material revelou-se uma abordagem inadequada, principalmente porque o mapeamento das propriedades para a malha de elementos finitos é problemático. Determinou-se que uma abordagem independente da malha de elementos finitos é uma solução mais apropriada. São criadas escoras fictícias absolutamente coerentes para a geometria de cone de compressão conhecida (<em>Fig. 35</em> <em>e Fig. 37</em>). Estas escoras têm propriedades de material idênticas às do betão utilizado no modelo, incluindo o diagrama tensão-deformação. A forma do cone determina a direção das escoras, que distribuem gradualmente a carga sobre a PLA para a área de distribuição de cálculo. A densidade de área das escoras fictícias é variável em cada parte do cone, e adiciona uma área de betão fictícia na direção da carga. Ao nível da área carregada (<em>A</em><em><sub>c0</sub></em>), é adicionada uma área fictícia de betão de acordo com o rácio \\(\\sqrt{A_{c0} \\cdot A_{c1}} - A_{real}\\) (onde <em>A</em><em><sub>real</sub></em> é uma área do apoio assumida no modelo de cálculo 2D), e esta área diminui linearmente até zero em direção à área de distribuição de cálculo (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>). Esta solução garante que a tensão de compressão no betão é constante em todo o volume do cone.</p>\n<figure data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c4ff37a9-9d49-493b-946e-f048713b05cf/Partially%20loaded%20areas.PNG\" data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c0}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 37\\qquad Escoras fictícias no modelo de cálculo}}}\\]</em></p>\n<p>A resistência da área parcialmente carregada é aumentada de acordo com o rácio entre a área de distribuição de cálculo e a área carregada, definido na EN 1992-1-1 (6.7). Deve ter-se em conta que este é um modelo de dimensionamento que não pode descrever com precisão o estado de tensão sobre uma área parcialmente carregada, cujo fluxo real é muito mais complicado. No entanto, esta solução permite a distribuição correta da carga a todo o modelo, respeitando o aumento da capacidade de carga da área parcialmente carregada. Além disso, introduz corretamente as tensões transversais nesta área.</p>\n<p>Ao utilizar a funcionalidade de áreas parcialmente carregadas para simular o aumento da capacidade de compressão do betão, é necessário efetuar a verificação normativa separadamente de acordo com a EN 1992-1-1, secção 6.7 (2). As forças de tração transversais (forças de fendilhação) transferidas pela armadura são verificadas automaticamente.</p>"
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"value": "<h3>Betão - Resistência</h3>\n<p>O modelo de betão implementado para os cálculos de resistência no CSFM é baseado na curva tensão-deformação parabólica-plástica para o betão, com base na curva tensão-deformação parabólica da Portland Cement Association, descrita nas PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Figura 6-8. A resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad O diagrama tensão-deformação do betão para a análise de Resistência}}}\\]</em></p>\n<p>A implementação do CSFM na <em>IDEA StatiCa Detail</em> não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, depois de atingida a tensão de pico, considera-se um ramo plástico com ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> com valor máximo de 5%, enquanto o ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 assume uma deformação última inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas em rotura por compressão. No entanto, a resistência é corretamente prevista quando, além do fator de betão fendilhado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido na (Fig. 39)), o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência é considerado por meio do fator de redução <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido no <em>fib</em> Model Code 2010 da seguinte forma:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido no ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão de compressão máxima por este fator. Isto faz a média da distribuição de tensões na zona comprimida de tal forma que a resistência à compressão resultante seja inferior ou igual à resistência à compressão calculada utilizando um diagrama tensão-deformação com um ramo plástico decrescente<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>é o fator de redução da resistência para o betão. O valor por defeito é definido de acordo com a ACI 318-19 Tabela 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> é a resistência do betão em provete cilíndrico (em MPa, para a definição de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad A lei do amolecimento à compressão.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é um fator de redução baseado nos mesmos pressupostos do coeficiente da zona nodal <em>β</em><em><sub>n</sub></em> indicado na ACI 318-19 Tabela 23.9.2, exceto que, no CSFM, a presença de uma tensão principal de tração perpendicular à tensão principal de compressão é verificada para cada elemento finito (e não apenas para os nós do modelo Escora e tirante).</p>\n<h3>Betão – Serviço</h3>\n<p>A análise de serviço contém certas simplificações dos modelos constitutivos utilizados na análise de resistência. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão à compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão do material resultante em serviço estejam claramente abaixo dos seus pontos de cedência (conforme exigido pela ACI). Portanto, os modelos simplificados utilizados para a verificação em serviço são apenas válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Diagramas tensão-deformação do betão implementados para a análise de serviço: verificações de curto e longo prazo.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efeitos de longo prazo</strong></p>\n<p>O comportamento a longo prazo da estrutura, tal como as flechas de longo prazo ou o cálculo da abertura de fendas causadas por cargas sustentadas, é influenciado pela fluência do betão. A ACI 318-19, no parágrafo 24.2.4.1.3, define o fator dependente do tempo para cargas sustentadas – ξ, representando o efeito de fluência para uma duração de carga sustentada especificada.</p>\n<p>Na aplicação Detail, o módulo de elasticidade <em>E</em><em><sub>c</sub></em> é ajustado para determinar o comportamento a longo prazo da estrutura através do fator ξ. O módulo de elasticidade ajustado é designado por <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – ver Figura 40.</p>\n<p>Assumindo que a deformação do elemento é expressa em termos de extensão, pode-se escrever que:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> é a extensão de curto prazo (sem a influência da fluência) e <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> é a extensão causada pela fluência.</p>\n<p>Utilizando a lei de Hooke, podemos escrever:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Substituindo \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) e \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) obtemos:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>A duração da carga sustentada para a determinação do fator ξ pode ser definida individualmente para cada combinação de longo prazo em serviço.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Duração da carga sustentada}}}\\]</em></p>\n<p>As flechas, tensões e aberturas de fendas dependentes do tempo são então calculadas com um modelo de material modificado, no qual o efeito do refinamento por compressão é tido em conta automaticamente pela natureza da análise por Elementos Finitos. Não é, portanto, necessário multiplicá-los adicionalmente pelo fator definido em 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Efeitos de curto prazo</strong></p>\n<p>Para realizar as verificações de curto prazo, é efetuado outro cálculo no qual todas as cargas são calculadas sem o fator dependente do tempo para cargas sustentadas. Ambos os cálculos para as verificações de longo e curto prazo estão representados na Fig. 40.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>É considerado um diagrama tensão-deformação perfeitamente elasto-plástico com um ponto de cedência definido para a armadura não pré-esforçada, ver ACI 319-19 Cl. 20.2.1. A definição deste diagrama apenas requer o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.</p>\n<p>O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, não é possível assumir o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a abertura de fendas). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Diagrama tensão-deformação da armadura}}}\\]</em></p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>é o fator de redução da resistência para a armadura. O valor por defeito é definido de acordo com a ACI 318-19 Tabela 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência da armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> módulo de elasticidade da armadura</p>\n<p>É selecionado 10% como a extensão limite na qual o cálculo é interrompido. Este valor é considerado seguro com base no ASTM A955/A955M-20c Artigo 7.</p>\n<p>O enrijecimento à tração (Fig. 43) é considerado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura isolado, de forma a captar a rigidez média dos varões inseridos no betão (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Esquema do enrijecimento à tração.}}}\\]</em></p>"
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As verificações são realizadas para a resistência do betão, a resistência da armadura e a ancoragem (tensões de aderência ao corte).</p>\n<p>A <strong>resistência do betão</strong> à compressão é avaliada como a razão entre a tensão principal de compressão máxima <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (também σ<sub>2</sub> em Resultados auxiliares) obtida através da análise por elementos finitos e o valor limite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>A <strong>resistência da armadura</strong> é avaliada tanto à tração como à compressão como a razão entre a tensão na armadura nas fendas <em>f</em><em><sub>s</sub></em> e o valor limite especificado <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p>A <strong>tensão de aderência ao corte</strong> é avaliada de forma independente como a razão entre a tensão de aderência τ<em><sub>b</sub></em> calculada pela análise por elementos finitos e a resistência de aderência <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>No entanto, a norma ACI não aborda explicitamente a resistência de aderência, trabalhando antes com o cálculo do denominado comprimento de desenvolvimento, descrito na Secção 25.4.2. Uma vez que a resistência de aderência é um parâmetro de entrada fundamental para determinar o comprimento de desenvolvimento, ver R25.4.1.1 e ACI Committee 408 1966, a resistência de aderência pode ser calculada da seguinte forma:</p>\n<p>Assumamos que, se ancorarmos a barra de armadura num bloco de betão até ao comprimento de desenvolvimento <em>l</em><em><sub>d</sub></em> ou superior, o arrancamento da armadura resultará na rotura da armadura e não no arrancamento do betão. Isto pode ser escrito com a seguinte fórmula.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> é o diâmetro da barra de armadura, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> é o comprimento de desenvolvimento, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> é a resistência de aderência, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência da armadura, e <em>A</em><em><sub>s</sub></em> é a área da barra de armadura.</p>\n<p>A partir do anterior, a fórmula para calcular a resistência de aderência pode ser facilmente derivada:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>O comprimento de desenvolvimento <em>l</em><em><sub>d</sub></em> é então determinado de acordo com a Tabela 25.4.2.3 da ACI 318-19 da seguinte forma:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 para métrico) para barras n.º 6 e menores e fios deformados, <em>C = 20</em> (1,7 para métrico) para barras n.º 7 e maiores, λ = 1,0 para betão de massa volúmica normal, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> são determinados de acordo com a Tabela 25.4.2.3 da ACI 318-19. </p>\n<p>Apenas é suportada armadura não revestida ou galvanizada, pelo que <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> é determinado automaticamente a partir da classe de armadura, e <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> é derivado automaticamente da posição da armadura no modelo e da direção de betonagem, que pode ser definida na aplicação para cada elemento do projeto, da seguinte forma.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Estas verificações são realizadas com base nos valores limite adequados para as respetivas partes da estrutura (ou seja, apesar de existir uma única classe tanto para o betão como para o material de armadura, os diagramas finais tensão-deformação diferirão em cada parte da estrutura devido aos efeitos de enrijecimento à tração e de amolecimento à compressão).</p>\n<p>Existe também a opção de modelar <strong>varões lisos</strong>. Mais informações podem ser encontradas aqui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Varões lisos no Detail</a></p>\n<p><strong>Força total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e força limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>A força total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> é um resultado da análise por elementos finitos e pode ser definida de duas formas.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>onde <em>A</em><em><sub>s</sub></em> é a área da barra de armadura e <em>f</em><em><sub>s</sub></em> é a tensão na barra.</p>\n<p>Ou como a soma da força de ancoragem <em>F</em><em><sub>a </sub></em>e da força de aderência <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> é a força real na mola de ancoragem e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> é a força de aderência que pode ser obtida integrando a tensão de aderência <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> ao longo do comprimento da barra de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> é o perímetro da barra de armadura.</p>\n<p>A força limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> é a força máxima no elemento do varão, considerando a <strong>resistência</strong> do varão e também as <strong>condições de ancoragem</strong> (aderência entre o betão e a armadura, e ganchos de ancoragem, laços, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>onde C<sub>s</sub> é o perímetro da barra de armadura, e <em>l</em> é o comprimento desde o início do varão até ao ponto de interesse.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> é a força adicional calculada a partir da magnitude do ângulo entre elementos vizinhos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> deve ser sempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Os <strong>tipos de ancoragem</strong> disponíveis no CSFM incluem barra reta (ou seja, sem redução na extremidade da ancoragem), gancho de 90 graus, gancho de 180 graus, aderência perfeita e barra contínua. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 48 para armadura longitudinal. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados são derivados da comparação entre a equação da secção ACI 318-19 25.4.3.1 e as equações retiradas da secção ACI 318-19 25.4.2.3. Deve notar-se que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução no comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30% do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada, e (iii) aderência perfeita.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>O coeficiente de ancoragem para estribos é sempre - β = 1,0.</p>\n<p>Para cumprir a ACI, a mola de ancoragem deve ser usada no cálculo, sendo esta modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve usar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e fim da armadura. </p>"
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Ver a tabela 22.8.3.2 da ACI 318-19.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Áreas parcialmente carregadas para apoios de acordo com a ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Para <strong>zonas de ancoragem</strong> pós-tensionadas, deve seguir-se a ACI 318-19 cap. 25.9.</p>\n<p>A área parcialmente carregada deve ser suficientemente reforçada com armadura transversal dimensionada para transmitir as forças de fendilhamento por tração (splitting) que ocorrem na área. Sem a armadura transversal necessária, não é possível considerar o aumento da capacidade de compressão do betão.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Áreas parcialmente carregadas no CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Escoras fictícias com malha de elementos finitos de betão.}}}\\]</em></p>\n<p>Utilizando o CSFM, é possível dimensionar e verificar estruturas de betão armado, incluindo a influência do aumento da resistência à compressão do betão em áreas parcialmente carregadas. Uma vez que o CSFM é um modelo de parede (2D) e as áreas parcialmente carregadas são uma tarefa espacial (3D), foi necessário encontrar uma solução que combinasse estes dois tipos diferentes de tarefas (<em>Fig. 50</em>). Se a função \"áreas parcialmente carregadas\" estiver ativada, é criada a geometria do cone admissível de acordo com a ACI (<em>Fig. 49</em>). Todas as colisões geométricas são resolvidas integralmente em 3D para a geometria especificada do elemento de betão e as dimensões de cada PLA. Em seguida, é criado um modelo de cálculo da área parcialmente carregada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Geometrias de cone admissíveis.}}}\\]</em></p>\n<p>A modificação do modelo de material revelou-se uma abordagem inadequada, sobretudo porque o mapeamento das propriedades para a malha de elementos finitos é problemático. Determinou-se que uma abordagem independente da malha de elementos finitos é uma solução mais adequada. São criadas escoras fictícias absolutamente coerentes para a geometria de cone de compressão conhecida (<em>Fig. 51</em> <em>e Fig. 52</em>). Estas escoras têm propriedades de material idênticas às do betão utilizado no modelo, incluindo o diagrama tensão-deformação. A forma do cone determina a direção das escoras, que distribuem progressivamente a carga através da PLA até à área de distribuição de cálculo. A densidade de área das escoras fictícias é variável em cada parte do cone, e adiciona uma área fictícia de betão na direção da carga. Ao nível da área carregada (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>), é adicionada uma área fictícia de betão de acordo com o rácio \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) (onde <em>A</em><em><sub>real</sub></em> é uma área do apoio assumida no modelo de cálculo 2D), e esta área diminui linearmente até zero em direção à área de distribuição de cálculo (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Esta solução garante que a tensão de compressão no betão é constante em todo o volume do cone.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Escoras fictícias no modelo de cálculo}}}\\]</em></p>\n<p>A resistência da área parcialmente carregada é aumentada de acordo com o rácio entre a área de distribuição de cálculo e a área carregada, estabelecido na ACI 318-19 cap. 22.8. Deve ter-se em conta que se trata de um modelo de cálculo que não consegue descrever com precisão o estado de tensão numa área parcialmente carregada, cujo fluxo real é muito mais complicado. No entanto, esta solução permite a distribuição correta da carga por todo o modelo, respeitando o aumento da capacidade de carga da área parcialmente carregada. Além disso, introduz corretamente as tensões transversais nesta área, permitindo dimensionar corretamente a armadura para as forças de fendilhamento por tração (splitting).</p>\n<p>A tensão de <strong>apoio</strong> admissível de <em>0,85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> está indicada na Tabela 22.8.3.2. A densidade é limitada de forma a que a capacidade dupla máxima indicada na fórmula da Tabela 22.8.3.2(b) não seja excedida. </p>\n<p>Para as <strong>zonas de ancoragem</strong>, a PLA é utilizada da mesma forma que para os apoios na aplicação. É por isso que as zonas locais definidas no capítulo 25.9 da ACI 318-19 devem ser verificadas manualmente de acordo com a ACI 318-19 25.9.3. A PLA é, portanto, utilizada apenas para evitar exceder o critério de extensão na zona local e, assim, interromper prematuramente o cálculo. Por outro lado, de acordo com a ACI 318-19, Cl. 25.9.4.3.1 (b), a armadura que resiste às tensões de fendilhamento e destacamento (bursting and spalling) no plano pode ser verificada direta e vantajosamente na aplicação.</p>"
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Este limite também pareceu razoável para evitar deformação por fluência excessiva. A valores mais elevados de tensão, as deformações por fluência tendem a aumentar mais rapidamente à medida que a tensão aplicada aumenta.</p>\n<p>A tensão de compressão no betão é avaliada como a razão entre a tensão principal de compressão máxima <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>obtida pela análise por elementos finitos para o estado limite de utilização e o valor limite, que é definido com base na Tabela 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Limites de tensão de compressão do betão sob cargas de serviço}}}\\]</em></p>\n<p>Na aplicação, <em>Pré-esforço mais carga sustentada</em> é tratado como uma combinação de Longo prazo, e <em>Pré-esforço mais carga total</em> como uma combinação de Curto prazo.</p>\n<h3>Deformação</h3>\n<p>Com base no tipo de combinação selecionado (longo prazo ou curto prazo), é avaliada a deformação de longo prazo ou de curto prazo. O valor máximo admissível de deformação deve ser determinado pelo utilizador e deve ser considerado de acordo com a ACI 138-19 24.2. </p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Valor máximo admissível de deformação}}}\\]</em></p>\n<p>Na aplicação, é possível apresentar as deformações devidas à carga permanente <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> e à carga variável <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em> separadamente, bem como a deformação total <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(permanente+variável), tudo isto enquanto se apresenta a forma deformada.</p>\n<p>As deformações nas extremidades cortadas não podem ser verificadas.</p>\n<h3>Largura de fendas</h3>\n<p><br></p>\n<p>As larguras de fendas e as orientações das fendas são calculadas para combinações de curto prazo ou longo prazo do estado limite de utilização. Uma vez que a ACI não prescreve diretamente larguras de fendas limite, o utilizador deve especificar uma largura de fenda limite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>As verificações são apresentadas da seguinte forma:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>w</em> largura de fenda de curto ou longo prazo calculada pela análise por elementos finitos,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valor limite da largura de fenda definido pelo utilizador.</p>\n<p>O método de cálculo das larguras de fendas utilizado na aplicação, também descrito com mais detalhe neste documento, está de acordo com a ACI 224R-01. É, portanto, possível utilizar a Tabela 4.1 da ACI 224R-01 para determinar o valor limite das larguras de fendas.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Larguras de fendas razoáveis para betão armado sob carga de serviço}}}\\]</em></p>\n<p>Existem duas formas de calcular as larguras de fendas (fendilhação estabilizada e não estabilizada). No caso geral (fendilhação estabilizada), a largura de fenda é calculada integrando as deformações em elementos 1D dos varões de armadura. 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De acordo com a AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.6.2.1, a resistência à tração do betão é desprezada.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>A implementação do CSFM no <em>IDEA StatiCa Detail</em> não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, após ser atingida a tensão de pico, considera-se um ramo plástico com ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> com valor máximo de 5%, enquanto a AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.6.2.1 assume uma deformação última inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem por compressão. No entanto, a resistência é corretamente prevista quando, além do fator de betão fendilhado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido na (Fig. 57)), o aumento da fragilidade do betão à medida que a sua resistência aumenta é considerado através do fator de redução <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido no Model Code 2010 da <em>fib</em> da seguinte forma:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido na AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.6.2.2. Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão de compressão máxima por este fator. Isto faz a média da distribuição de tensões na zona de compressão de tal forma que a resistência à compressão resultante seja inferior ou igual à resistência à compressão calculada utilizando um diagrama tensão-deformação com um ramo plástico decrescente<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>é o fator de resistência para o betão. O valor por defeito é definido de acordo com a AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.5.4.2.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> é a resistência do cilindro de betão (em MPa para a definição de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é um fator de redução baseado nas mesmas hipóteses do fator de eficiência do betão <em>ν</em> indicado na AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a e na Tabela 5.8.2.5.3a-1, exceto que no CSFM, a presença de uma tensão principal de tração perpendicular à tensão principal de compressão é verificada para cada elemento finito (não apenas para os nós do modelo de Escora e tirante).</p>\n<h3>Betão – Serviço</h3>\n<p>A análise de serviço contém certas simplificações dos modelos constitutivos que são utilizados para a análise de resistência. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão à compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão do material resultante em serviço estejam claramente abaixo dos seus pontos de cedência. (consistente com a abordagem do estado limite de serviço da AASHTO LRFD). Portanto, os modelos simplificados utilizados para o serviço são apenas válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efeitos a longo prazo</strong></p>\n<p>A lei constitutiva de longo prazo (a curva vermelha na Fig. 59) é utilizada para o cálculo da largura de fendas, deformação total e limitação de tensões de elementos pré-esforçados quando o efeito de longo prazo é selecionado na barra de ferramentas superior. Na aplicação IDEA StatiCa Detail, o módulo de elasticidade efetivo é utilizado para a verificação dos efeitos de longo prazo, conforme mencionado na AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>onde:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> é o módulo de elasticidade definido no artigo 5.4.2.4 da AASHTO LRFD (2024)<br><em>ψ</em> é o coeficiente de fluência definido no artigo 5.4.2.3.2 da AASHTO LRFD (2024)</p>\n<p>Os fatores de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades do material.</p>\n<p><strong>Efeitos a curto prazo</strong></p>\n<p>Para realizar verificações de curto prazo, é efetuado outro cálculo em que todas as ações são calculadas sem o fator de fluência. Ambos os cálculos para as verificações de longo e curto prazo estão representados na Fig. 59.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elastoplástico com um ponto de cedência definido para a armadura não pré-esforçada, ver AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.4.3. A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.</p>\n<p>O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, não é possível considerar o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a largura de fendas). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>é o fator de resistência para a armadura. O valor por defeito é definido de acordo com a AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.5.4.2.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência da armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> módulo de elasticidade da armadura</p>\n<p>10% é selecionado como a deformação limite na qual o cálculo é interrompido. Isto é considerado seguro com base no Artigo 7 da ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>O enrijecimento à tração (Fig. 61) é contabilizado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura isolado, de forma a captar a rigidez média dos varões embutidos no betão (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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A resistência de aderência é, de facto, o principal dado de entrada para determinar o comprimento de amarração; ver, por exemplo, este artigo AASHTO LRFD (2024) Artigo C5.10.8.2 ou NCHRP Report 733, Attachment E página E-9.</p>\n<p>O cálculo descrito no Artigo 5.10.8.2.1 e 5.10.8.2.2 da AASHTO LRFD (2024), que exige o conhecimento do espaçamento máximo centro a centro da armadura transversal dentro de <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, o número de varões ou fios desenvolvidos ao longo do plano de fendilhação, a área total da secção transversal de toda a armadura transversal, e outras grandezas geométricas que não podem ser determinadas de forma fiável no modelo da aplicação Detail para uma entrada genérica, foi adotada uma abordagem do Artigo 5.11.2.1.1 da AASHTO LRFD (2014) da seguinte forma:</p>\n<p>Consideremos que, se ancorarmos o varão de armadura num bloco de betão até ao comprimento de amarração <em>l</em><em><sub>d</sub></em> ou superior, o arranque da armadura resultará na rotura da armadura e não no arranque do betão. Isto pode ser escrito com a seguinte fórmula.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> é o diâmetro do varão de armadura</li>\n <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> é o comprimento de amarração</li>\n <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> é a resistência de aderência</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência da armadura</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> é a área do varão de armadura</li>\n</ul>\n<p>A partir do anterior, a fórmula para calcular a resistência de aderência pode ser facilmente derivada.</p>\n<p> \\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>O comprimento de amarração básico em tração <em>l</em><em><sub>db</sub></em> é determinado no Artigo 5.11.2.1.1 da AASHTO LRFD (2014) da seguinte forma:</p>\n<p>Para varões N.º 11 e inferiores: \\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Para varões N.º 14: \\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Para varões N.º 18: \\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>onde:</p>\n<ul>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> é a área do varão de armadura (in<sup>2</sup>)</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência especificada da armadura (ksi)</li>\n <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> resistência à compressão especificada do betão aos 28 dias, salvo se for especificada outra idade (ksi)</li>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> é o diâmetro do varão de armadura (in)</li>\n</ul>\n<p>Em seguida, ao multiplicar o comprimento de amarração básico <em>l</em><em><sub>db</sub></em> pelos fatores descritos nos Artigos 5.11.2.1.2 e 5.11.2.1.3 da AASHTO LRFD (2014), determina-se o comprimento de amarração <em>l</em><em><sub>d</sub></em> como dado de entrada.</p>\n<p>Os fatores de modificação que reduzem o comprimento de amarração da secção 5.11.2.1.3 são sempre iguais a 1,0 na aplicação. O fator de modificação para armadura horizontal ou quase horizontal superior é igual a 1,4 para condições de aderência \"más\", de acordo com a figura seguinte:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Descrição das condições de aderência; a) b) condições de aderência \"boas\" para todos os varões; c) d) zona não tracejada – condições de aderência \"boas\", zona tracejada – condições de aderência \"más\"}}}\\]</em></p>\n<p>A direção de betonagem pode ser definida na aplicação.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direção de betonagem}}}\\]</em></p>\n<p>Todos os outros fatores determinados em 5.11.2.1.2 são iguais a 1,0 porque apenas é suportado betão de peso normal, e apenas é suportada armadura não revestida.</p>\n<p>A tensão de aderência ao corte e a resistência de aderência de varões em compressão são calculadas de forma análoga aos varões em tração, mas são utilizadas as equações do Artigo 5.11.2.2 da AASHTO LRFD (2014).</p>\n<p>Existe também a opção de modelar <strong>varões lisos</strong>. Mais informações podem ser encontradas aqui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Varões lisos no Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Força total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e força limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>A força total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> é um resultado da análise por elementos finitos e pode ser definida de duas formas.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>onde <em>A</em><em><sub>b</sub></em> é a área do varão de armadura e <em>f</em><em><sub>s</sub></em> é a tensão no varão.</p>\n<p>Ou como a soma da força de ancoragem <em>F</em><em><sub>a </sub></em>e da força de aderência <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> é a força real na mola de ancoragem e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> é a força de aderência que pode ser obtida integrando a tensão de aderência <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> ao longo do comprimento do varão de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura.</p>\n<p>A força limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> é a força máxima no elemento do varão considerando a <strong>resistência</strong> do varão e também as <strong>condições de ancoragem </strong>(aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laçadas, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>onde C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura, e <em>l</em> é o comprimento desde o início do varão até ao ponto de interesse.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definição da força limite Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> é a força adicional calculada a partir da magnitude do ângulo entre elementos vizinhos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> deve ser sempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Os <strong>tipos de ancoragem</strong> disponíveis no CSFM incluem varão reto (ou seja, sem redução na extremidade de ancoragem), gancho de 90 graus, gancho de 180 graus, aderência perfeita e varão contínuo. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 67 para armadura longitudinal. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados derivam da comparação da equação da secção 5.11.2.1 da AASHTO LRFD (2014) com as equações retiradas da secção 5.11.2.4.1 da AASHTO LRFD (2014). Deve notar-se que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução no comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30% do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada, e (iii) aderência perfeita.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad Tipos de ancoragem disponíveis e respetivos coeficientes de ancoragem para varões de armadura longitudinal no CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) varão reto; (b) gancho de 90 graus; (c) gancho de 180 graus; (d) aderência perfeita; (e) varão contínuo}}}\\]</em></p>\n<p>O coeficiente de ancoragem para estribos (disponível para elemento de viga) é sempre - β = 1,0.</p>\n<p>De forma a cumprir com a AASHTO, a mola de ancoragem deve ser utilizada no cálculo. A mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve utilizar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e fim da armadura. </p>"
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Ver AASHTO LRFD (2024), Artigo 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Áreas parcialmente carregadas para apoios de acordo com AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Para as <strong>zonas de ancoragem</strong> pós-tensionadas, deve seguir-se o AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.8.4.4.</p>\n<p>A área parcialmente carregada deve ser suficientemente armada com armadura transversal dimensionada para transmitir as forças de fendilhamento que ocorrem na área. Sem a armadura transversal necessária, não é possível considerar o aumento da capacidade resistente à compressão do betão.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Áreas parcialmente carregadas no CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Escoras fictícias com a malha de elementos finitos do betão.}}}\\]</em></p>\n<p>Utilizando o CSFM, é possível dimensionar e verificar estruturas de betão armado incluindo a influência do aumento da resistência à compressão do betão em áreas parcialmente carregadas. Como o CSFM é um modelo de parede (2D) e as áreas parcialmente carregadas são uma tarefa espacial (3D), foi necessário encontrar uma solução que combinasse estes dois tipos diferentes de tarefas (<em>Fig. 69</em>). Se a função \"áreas parcialmente carregadas\" estiver ativada, a geometria do cone admissível é criada de acordo com o ACI (<em>Fig. 68</em>). Todas as colisões geométricas são resolvidas integralmente em 3D para a geometria especificada do elemento de betão e as dimensões de cada PLA. Em seguida, é criado um modelo de cálculo da área parcialmente carregada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Geometrias de cone admissíveis.}}}\\]</em></p>\n<p>A modificação do modelo de material revelou-se uma abordagem inadequada, sobretudo porque o mapeamento das propriedades para a malha de elementos finitos é problemático. Determinou-se que uma abordagem independente da malha de elementos finitos é uma solução mais apropriada. São criadas escoras fictícias absolutamente coerentes para a geometria conhecida do cone de compressão (<em>Fig. 70</em> <em>e Fig. 71</em>). Estas escoras têm propriedades de material idênticas às do betão utilizado no modelo, incluindo o diagrama tensão-deformação. A forma do cone determina a direção das escoras, que distribuem gradualmente a carga sobre a PLA até à área de distribuição de cálculo. A densidade de área das escoras fictícias é variável em cada parte do cone, e adiciona uma área fictícia de betão na direção da carga. Ao nível da área carregada (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>), é adicionada uma área fictícia de betão de acordo com o rácio \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) (onde <em>A</em><em><sub>real</sub></em> é uma área do apoio assumida no modelo de cálculo 2D), e esta área diminui linearmente até zero em direção à área de distribuição de cálculo (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Esta solução garante que a tensão de compressão no betão é constante em todo o volume do cone.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Escoras fictícias no modelo de cálculo}}}\\]</em></p>\n<p>A resistência da área parcialmente carregada é aumentada de acordo com o rácio entre a área de distribuição de cálculo e a área carregada, estabelecido no AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.6.5. Deve ter-se em conta que se trata de um modelo de cálculo que não consegue descrever com precisão o estado de tensão numa área parcialmente carregada, cujo fluxo real é muito mais complexo. No entanto, esta solução permite a distribuição correta da carga em todo o modelo, respeitando o aumento da capacidade de carga da área parcialmente carregada. Além disso, introduz corretamente as tensões transversais nesta área, para dimensionar corretamente a armadura para as forças de fendilhamento.</p>\n<p>A tensão de <strong>apoio</strong> admissível de <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> está indicada no AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.8.4.4. A densidade é limitada de forma a que a capacidade dupla máxima indicada na fórmula 5.6.5-3 não seja excedida. </p>\n<p>Para as <strong>zonas de ancoragem</strong>, a PLA é utilizada na aplicação da mesma forma que para os apoios. É por isso que as tensões de compressão nas zonas locais e globais definidas nos Artigos 5.8.4.4 e 5.8.4.5 devem ser verificadas manualmente. A PLA é, portanto, utilizada apenas para evitar exceder o critério de deformação na zona local e, assim, interromper prematuramente o cálculo. Por outro lado, a armadura que resiste às tensões de rebentamento (bursting), destacamento no plano (spalling) e tração de bordo nas zonas gerais (definidas no Artigo 5.8.4.5) pode ser verificada direta e vantajosamente na aplicação.</p>"
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As tensões são verificadas no betão e nos elementos de armadura de acordo com a AASHTO LRFD, de forma semelhante ao especificado para a Resistência.</p>\n<h3>Limitação de tensões</h3>\n<p>A tensão de compressão no betão é avaliada apenas para elementos pré-esforçados (quando o caso de carga de Pré-esforço está presente no modelo) como a razão entre a tensão principal de compressão máxima <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>obtida da análise por EF para o estado limite de serviço e os valores limite, que são definidos com base na AASHTO LRFD Tabela 5.9.2.3.2a-1.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>Na aplicação, <em>Pré-esforço mais carga permanente</em> é tratado como uma carga de Sustentação, e <em>Pré-esforço, carga permanente e carga transitória</em> como uma carga Total.</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Além disso, é sempre possível realizar uma análise tanto para efeitos de curto prazo como de longo prazo, utilizando modelos de material que consideram ou não o coeficiente de fluência — ver a secção \"Modelos de material (AASHTO)\".</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Deformação</h3>\n<p>As deformações instantâneas e as deformações Totais são avaliadas para cada combinação em que a avaliação de deformações está ativada. </p>\n<ul>\n <li>Para deformações instantâneas, é utilizado o módulo de elasticidade <em>E</em><em><sub>c</sub></em> de acordo com o artigo 5.4.2.4 da AASHTO LRFD (2024). </li>\n <li>Para deformações Totais, é utilizado o módulo de elasticidade efetivo <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> de acordo com o artigo C5.12.5.3.6 da AASHTO LRFD (2024). </li>\n</ul>\n<p>Ver o capítulo '<em>Modelos de material (AASHTO) - Betão – Estado limite de serviço</em>' neste documento.</p>\n<p>A verificação de deformação em si é ativada na faixa de opções superior. O utilizador define os valores limite de deformação de acordo com o artigo 2.5.2.6.2 da AASHTO LRFD (2024), dependendo do tipo de elemento a ser analisado.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>As deformações nas extremidades cortadas não podem ser verificadas.</p>\n<h3>Largura de fenda</h3>\n<p>As larguras e orientações das fendas são calculadas apenas para efeitos de longo prazo (utilizando <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> de acordo com o artigo C5.12.5.3.6 da AASHTO LRFD (2024)) para combinações em que a avaliação da largura de fenda está ativada. As verificações baseadas em valores limite especificados pelo utilizador são as seguintes:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>w</em> largura de fenda calculada pela análise por EF,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valor limite da largura de fenda definido pelo utilizador.</p>\n<p>O valor limite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> deve ser determinado com base no tipo de elemento e na classe de exposição, de acordo com o artigo 5.6.7 da AASHTO LRFD (2024) e o respetivo comentário. </p>\n<p>Existem duas formas de calcular as larguras de fenda (fendilhação estabilizada e não estabilizada). No caso geral (fendilhação estabilizada), a largura de fenda é calculada integrando as deformações em elementos 1D das barras de armadura. A direção da fenda é então calculada a partir dos três pontos de integração mais próximos (do centro do elemento finito 1D de armadura considerado) dos elementos de betão 2D. Embora esta abordagem para calcular as direções das fendas não corresponda à posição real das fendas, ainda assim fornece valores representativos que conduzem a resultados de largura de fenda que podem ser comparados com os valores de largura de fenda exigidos pela norma na posição da barra de armadura.</p>"
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Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem por compressão. No entanto, a resistência é prevista corretamente quando, além do fator de betão fendilhado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido na (Fig. 77)), a fragilidade crescente do betão à medida que a sua resistência aumenta é considerada através do fator de redução <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido no <em>fib</em> Model Code 2010 da seguinte forma:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido na AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão máxima de compressão por este fator. Isto faz a média da distribuição de tensões na zona comprimida de forma a que a resistência à compressão resultante seja inferior ou igual à resistência à compressão calculada utilizando um diagrama tensão-deformação com um ramo plástico decrescente<em>. </em>Uma abordagem análoga é definida para o Bloco de tensões retangular no Capítulo 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>é o fator de redução de tensão para o betão. O valor por defeito é definido de acordo com a AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal (também referido como <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> neste texto)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> é a resistência do cilindro de betão (em MPa para a definição de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> é um fator de redução baseado nos mesmos princípios que um fator de resistência efetiva à compressão definido no Capítulo 2.2.3. A literatura com base na qual este fator é determinado pode ser encontrada (incluindo o contexto da norma AS3600) na AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Betão – Serviço</h3>\n<p>A análise de serviço contém certas simplificações dos modelos constitutivos utilizados na análise de resistência. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão à compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo, e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão do material resultantes ao nível do serviço estejam claramente abaixo dos respetivos pontos de cedência (conforme exigido pela AS3600). Assim, os modelos simplificados utilizados para o serviço apenas são válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efeitos de longo prazo</strong></p>\n<p>Na análise de serviço, os efeitos de longo prazo do betão são considerados utilizando o Coeficiente de fluência de cálculo de acordo com a AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, assumido como valor de 2,5 por defeito), que modifica o módulo de elasticidade secante do betão (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) da seguinte forma:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Os incrementos de carga são calculados sequencialmente pela seguinte ordem: Pré-esforço - Permanente - Sobrecarga, utilizando o módulo de elasticidade efetivo apropriado para cada incremento, como mostrado na Fig. 78. Os fatores de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades do material e devem ser calculados de acordo com a AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efeitos de curto prazo</strong></p>\n<p>Para realizar as verificações de curto prazo, é efetuado outro cálculo no qual todas as cargas são calculadas sem o fator dependente do tempo para as cargas sustentadas. Ambos os cálculos, para as verificações de longo e curto prazo, estão representados na Fig. 78.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>É considerado um diagrama tensão-deformação perfeitamente elasto-plástico com um ponto de cedência definido para a armadura não pré-esforçada, ver AS 3600 Secção 3.2. A definição deste diagrama apenas requer o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.</p>\n<p>O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, é impossível assumir o efeito de enrijecimento à tração (é impossível calcular a largura de fenda). </p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>é o fator de redução de resistência para a armadura. O valor por defeito é definido de acordo com a AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência da armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> módulo de elasticidade da armadura</p>\n<p>O enrijecimento à tração (Fig. 81) é considerado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura isolado, de forma a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Mais informações podem ser encontradas aqui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Varões lisos em Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Força total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e força limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>A força total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> é um resultado da análise de elementos finitos e pode ser definida de duas formas.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>onde <em>A</em><em><sub>s</sub></em> é a área do varão de armadura e <em>f</em><em><sub>s</sub></em> é a tensão no varão.</p>\n<p>Ou como a soma da força de ancoragem <em>F</em><em><sub>a </sub></em>e da força de aderência <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> é a força real na mola de ancoragem e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> é a força de aderência que pode ser obtida integrando a tensão de aderência <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> ao longo do comprimento do varão de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura.</p>\n<p>A força limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> é a força máxima no elemento do varão considerando a <strong>resistência</strong> do varão e também as <strong>condições de ancoragem</strong> (aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>onde C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura e <em>l</em> é o comprimento desde o início do varão até ao ponto de interesse.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> é a força adicional calculada a partir da magnitude do ângulo entre elementos adjacentes. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> deve ser sempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Os <strong>tipos de ancoragem</strong> disponíveis no CSFM incluem varão reto (ou seja, sem redução na extremidade de ancoragem), gancho normalizado, gancho padrão, aderência perfeita e varão contínuo. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 86 para a armadura longitudinal. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados são derivados da AS 3600 Cl. 13.1.2. Deve notar-se que o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução no comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 50% do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada, e (iii) aderência perfeita.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>O coeficiente de ancoragem para estribos é sempre - β = 1.0.</p>\n<p>Para cumprir a AS 3600, a mola de ancoragem deve ser utilizada no cálculo; a mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve usar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e fim da armadura. </p>"
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Estas propriedades são definidas pela curva característica do material de acordo com o código utilizado (EN 1992-1-1, ACI 318-19, etc.)</p>\n<p><strong>EUROCÓDIGO</strong></p>\n<p>Diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço: a) Diagrama tensão-deformação conforme definido na EN 1992-1-1; b) deformação inicial para armadura pré-tensionada</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço: a) Diagrama tensão-deformação; b) deformação inicial para armadura pré-tensionada</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Os elementos de armadura são ligados por um modelo de aderência aos elementos 2D do modelo de betão, da mesma forma que a armadura de betão clássica. </p>\n<ul>\n <li>Leia <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Tipos de elementos finitos</a></li>\n</ul>\n<p>Os elementos do modelo de aderência permitem a deformação relativa entre a armadura de pré-esforço e o betão, com características não lineares apropriadas. Isto modela corretamente a coesão da armadura com o betão, bem como o modelo de ancoragem da armadura pré-tensionada. As modificações nas extremidades da armadura pós-tensionada, por exemplo, a placa de ancoragem, são modeladas por um elemento com uma rigidez correspondente à ancoragem na extremidade da armadura de pré-esforço, e a força de pré-esforço na extremidade é aplicada como uma carga de área no modelo de betão, sobre uma área correspondente ao tamanho da placa de ancoragem. O modelo não consegue descrever corretamente o estado de tensão triaxial local na região sob a ancoragem, e esta região deve ser considerada separadamente. </p>\n<p>O enrijecimento à tração da armadura devido às interações com o betão não é considerado na armadura de pré-esforço, uma vez que se assume que o betão nas proximidades da armadura de pré-esforço se encontra em compressão.</p>\n<h2>Armadura pré-tensionada</h2>\n<p>A armadura pré-tensionada é pré-esforçada antes da betonagem do elemento; a armadura de pré-esforço é quase sempre disposta em linha reta, pelo que não ocorrem perdas de pré-esforço por atrito. Uma vez atingida a resistência do betão necessária, a armadura é libertada dos blocos de ancoragem, ativando assim a armadura pré-esforçada e transferindo as forças da armadura para o betão. Este efeito é fisicamente equivalente ao arrefecimento da armadura e é modelado através de uma deformação inicial semelhante à de uma ação térmica. Isto resulta num diagrama tensão-deformação da armadura pré-esforçada como o apresentado na figura acima, em b). O modelo computacional calcula automaticamente a resposta em deformação da estrutura ao pré-esforço aplicado e, portanto, determina diretamente as perdas de pré-esforço por deformação elástica do elemento.</p>\n<p>Uma vez que a força de pré-esforço é conhecida, e portanto também a tensão de pré-esforço <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, o diagrama de material da armadura é utilizado para a dependência da tensão em relação à deformação, podendo ser escrito como:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Assumindo que o pré-esforço na armadura é inferior à tensão de cedência (isto é, que as condições definidas na EN 1992-1-1, capítulo 5.10.3, são cumpridas), a deformação inicial também pode ser calculada como:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> - deformação inicial devido ao pré-esforço<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em> - tensão imediatamente antes da libertação<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - módulo de elasticidade da armadura de pré-esforço</p>\n<p>A armadura pré-tensionada é específica no sentido em que a ancoragem das suas extremidades é conseguida através de vários mecanismos distintos - adesão entre a armadura e o betão ao nível molecular, atrito gerado na interface entre a superfície da armadura e o betão, penetração mecânica da armadura em espiral no betão, e um aumento no diâmetro da armadura de pré-esforço conhecido como mecanismo de cunha ou efeito de Hoyer. Os efeitos mencionados são incluídos no modelo computacional CSFM através da modificação das propriedades do modelo de ancoragem na região de extremidade da armadura pré-tensionada.</p>\n<p>Interação entre a armadura pré-tensionada e o betão: a) armadura em espiral a penetrar no betão; b) efeito de Hoyer</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Armadura pós-tensionada</h2>\n<p>A armadura pós-tensionada é pré-esforçada após a betonagem da estrutura. O dispositivo de pré-esforço é apoiado diretamente na estrutura, eliminando assim as perdas devidas à deformação elástica da estrutura resultantes do pré-esforço. Uma vez alcançada a força de pré-esforço pretendida, a armadura é ancorada e, em seguida, as bainhas dos cabos são injetadas com calda, alcançando-se assim a aderência da armadura com a estrutura. Ao modelar a armadura pós-tensionada, o cálculo é, portanto, dividido em várias etapas de carga - pré-esforço, aplicação de outras ações permanentes e aplicação de ações variáveis.</p>\n<p>Malha de elementos finitos de betão com elementos de armadura de pré-esforço 1D ligados:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Etapa de carga \"pré-esforço\"</h4>\n<p>Ao pré-esforçar a armadura, a rigidez da armadura não é incorporada na rigidez da estrutura. Nesta etapa de carga, a rigidez do elemento linear não é considerada no modelo; os elementos de armadura são substituídos por uma carga equivalente correspondente à tensão de pré-esforço e à área da armadura, conforme apresentado na figura acima. Após atingir a carga total resultante do pré-esforço e a convergência desta etapa de carga, a deformação do elemento linear específico é lida, e com base nessa deformação é determinada a deformação inicial <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> de cada elemento linear individual da armadura de pré-esforço.</p>\n<p>A tensão de pré-esforço pode ser definida manualmente ao longo do comprimento da armadura ou calculada automaticamente com base na geometria da armadura. Se for escolhido o cálculo automático das perdas, são consideradas as perdas por atrito (de acordo com a EN 1992-1-1, 5.10.5.2, ou ACI 318-19, 20.3.2) e o deslizamento da armadura (penetração das cunhas de ancoragem) durante a ancoragem. Como toda a armadura de pré-esforço é aplicada numa única etapa, as perdas por pré-esforço sucessivo não são consideradas.</p>\n<h4>Etapas de carga subsequentes com a armadura de pré-esforço ativada</h4>\n<p>Nas etapas de carga seguintes (aplicação de outras ações permanentes e variáveis), é seguido o mesmo procedimento utilizado para a armadura pré-tensionada. É considerada a rigidez total da armadura pré-esforçada, é considerada a aderência entre a armadura e o betão envolvente, e o diagrama tensão-deformação da armadura pré-esforçada é modificado pela deformação inicial <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Esta deformação é diferente para cada elemento e foi obtida a partir da etapa de carga anterior \"pré-esforço\". Devido à aderência entre a armadura e o betão, a alteração do pré-esforço resultante da deformação elástica da estrutura devido à ação externa é corretamente considerada no modelo.</p>"
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Áreas parcialmente carregadas<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Verificações de utilização</a></p>\n<h3>6 Verificações estruturais de acordo com a AASHTO</h3>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modelos de material (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Fatores de resistência e de carga</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Estado limite de resistência</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Resistência de zonas de apoio e ancoragem – Áreas parcialmente carregadas</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Estado limite de serviço</a></p>\n<h3>7 Verificações estruturais de acordo com a AS 3600</h3>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modelos de material (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Fatores de redução de tensão e de carga</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Verificações de resistência e ancoragem</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Verificações de utilização</a></p>\n<h3><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">8 Pré-esforço no Detail - Descrição do modelo</a></h3>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h2>1 Introdução ao método CSFM</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e49a18d3_27e8_019b_eba3_65063bb594c2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c86c543f_3b21_01e3_bff1_67d7962ff523\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n57a4812b_a0a0_01a0_4c2c_553304acad7e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>2 Modelo de análise do IDEA StatiCa Detail</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n74d0024f_d938_019c_aad5_614c9ce53be1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bc913c01_15a1_016c_f226_e7b1efa4cf0c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n359667de_5a59_0171_aa77_53fc1ab66f13\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n89b859bf_4dd6_01d3_b6ed_5ed3d99108a0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d2d8eb39_c569_01f4_ab99_1cc2eb12eca0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n43735c90_43fa_0140_a813_ef8d1d1ec26e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e5110320_3e70_0182_6411_9a32a51ca04d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9eba0afe_d078_0158_e878_829fb7dea3c2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>3 Verificação do modelo</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b2330c4f_9095_0147_d88d_740d54fa1cd5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>4 Verificações estruturais de acordo com o Eurocódigo</h2>\n<p>A avaliação da estrutura utilizando o CSFM é realizada através de duas análises distintas: uma para o estado limite de utilização, e outra para as combinações de carga do estado limite último. A análise de utilização assume que o comportamento último do elemento é satisfatório, e que as condições de cedência do material não serão atingidas aos níveis de carga de utilização. Esta abordagem permite a utilização de modelos constitutivos simplificados (com um ramo linear no diagrama tensão-deformação do betão) para a análise de utilização, de modo a melhorar a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fd27e424_850f_0161_9ca1_1628abf23729\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n42b5158b_2e6e_01fc_2be7_c94511681d26\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d26ec589_f86b_016e_b63d_81a26568bcef\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n474a1f83_1818_0143_4a62_5e6efabf1e75\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9eab8217_160a_011a_5401_26ccf6d9d2b1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>5 Verificações estruturais de acordo com a ACI 318-19</h2>\n<p>A avaliação da estrutura utilizando o CSFM é realizada através de duas análises distintas: uma para o estado limite de utilização, e outra para as combinações de carga de resistência. A análise de utilização assume que o comportamento sob cargas majoradas é satisfatório, e que as condições de cedência do material não serão atingidas aos níveis de carga de utilização. Esta abordagem permite a utilização de modelos constitutivos simplificados (com um ramo linear no diagrama tensão-deformação do betão) para a análise de utilização, de modo a melhorar a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo.</p>\n<p>O CSFM está em conformidade com a ACI 318-19, capítulo 6.8.1.1. Para que o CSFM cumprisse os requisitos da Secção 6.8.1.2 da ACI 318-19, foi realizado um extenso trabalho de verificação em diversas universidades. Os artigos individuais que resumem os resultados de verificação e validação podem ser consultados na seguinte ligação.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verificações: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d2255550_3131_0169_9696_ef5264f6bc37\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n43a7cf88_b42e_01b1_e683_394a5601b9fc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n409e2543_c691_0120_9d2b_4ef7d4601f79\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0660c3e2_725d_01a9_0ca9_9e0ead044d0f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c6e3c1b1_9373_0150_502e_af77397ecd6e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>6 Verificações estruturais de acordo com a AASHTO</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n56d62c12_a883_0131_f7c6_74695d9a224d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bf8816d5_9949_0172_2698_ee6bd457566a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7b649f41_6cdd_0196_b9c0_aad9fe699e70\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ddac81cd_400b_01ae_c747_e6c4714b0715\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n282a1b2f_0bfa_0145_a12f_b16a0a9fa532\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>7 Verificações estruturais de acordo com a norma australiana AS 3600 (2018)</h2>\n<p>A avaliação da estrutura utilizando o CSFM é realizada através de duas análises distintas: uma para o estado limite de utilização, e outra para as combinações de carga de resistência. A análise de utilização assume que o comportamento sob cargas majoradas é satisfatório, e que as condições de cedência do material não serão atingidas aos níveis de carga de utilização. Esta abordagem permite a utilização de modelos constitutivos simplificados (com um ramo linear no diagrama tensão-deformação do betão) para a análise de utilização, de modo a melhorar a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo.</p>\n<p>O CSFM é um método de análise estrutural que satisfaz as regras gerais dos Capítulos 6.1.1 e 6.1.2 e é definido como (f) análise de tensões não lineares no Capítulo 6.1.3 - desenvolvido posteriormente no Capítulo 6.6. </p>\n<p>A análise pelo CSFM tem em conta todos os efeitos não lineares e inelásticos relevantes (exceto retração) definidos em 6.6.3. </p>\n<p>De modo a satisfazer os requisitos das Secções 6.6.4 e 6.6.5 - mais informações podem ser encontradas em AS3600:2018 Sup 1:2022 Secção C6.6 - foram realizadas verificações e validações do método em diversas universidades. Os artigos individuais que resumem os resultados de verificação e validação podem ser consultados na seguinte ligação.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verificações: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Uma vez que o IDEA StatiCa Detail é um programa de dimensionamento prático, é utilizada nos cálculos a resistência característica majorada de um cilindro de betão à compressão aos 28 dias <em>f'</em><em><sub>c</sub></em>, conforme descrito no capítulo seguinte.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d025294b_107f_0192_e99e_db636ef9d8c3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9a945260_0590_01e7_9874_b9955afa56c4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8f676ef5_04ff_012d_0f70_87de68bd0052\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ef1c1682_e40a_0171_bc00_2d379ffe2d41\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>8 Pré-esforço - descrição do modelo</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fb927016_9a3d_01e5_5ae8_4a2f55fd08cd\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2ebd4911_d551_0184_1cae_5d39c32e0037\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>Referências</h2>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. “The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.” <em>The Structural Engineer</em> 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. “Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.” <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. “Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.” IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings</em>. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. “On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.” <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. “<em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Germany.”AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. “Structural Concrete: Cracked Membrane Model.” <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. “Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.” Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. “Truss Models in Detailing.” <em>Concrete International</em> 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst & Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. “Tension Chord Model for Structural Concrete.” <em>Structural Engineering International</em> 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. “Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).” PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. “Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.” Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. “Toward a Consistent Design of Structural Concrete.” <em>PCI Journal</em> 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. “The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.” <em>ACI Journal</em> 83 (2): 219–31. </p>"
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"value": "<p>Na prática, os métodos <strong>Escora-e-tirante (S&T)</strong> e <strong>Campos de Tensão</strong> são normalmente utilizados para dimensionar regiões de descontinuidade em estruturas de betão armado e pré-esforçado. O <strong>Método do Campo de Tensões Compatível (CSFM)</strong> foi desenvolvido a partir da extensão destas teorias clássicas, permitindo um elevado grau de automação e sendo consistente com a norma de dimensionamento. Apesar da sua simplicidade, o método fornece uma descrição muito realista da resposta de uma estrutura de betão, tanto no estado limite último (ULS) como no estado limite de utilização (SLS). O CSFM está implementado na <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">IDEA StatiCa Detail</a>. </p>\n<figure data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7fd8d041-20d1-40a8-9a71-eb9cdce27155/7.png\" data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 1 a) Parede com aberturas b) Parede de corte c) Viga com extremidades rebaixadas e aberturas d) Pilar de ponte e) Carlinga de ponte </em></p>\n<p>Os procedimentos padrão para o dimensionamento de secções transversais de estruturas de betão são aplicáveis nas partes onde se aplica a hipótese de Bernoulli-Navier de distribuição plana de extensões (região B). Os locais onde esta hipótese não se aplica são designados por <strong>regiões de descontinuidade (regiões D)</strong>. Estas incluem partes de estruturas onde surgem cargas concentradas ou onde existe uma mudança brusca de secção transversal, como extremidades rebaixadas (Fig. 1c), vigas-parede, paredes com aberturas (Figs. 1a, 1b), ou consolos e maciços de encabeçamento de estacas. No domínio da engenharia de pontes, são exemplos os capitéis de pilares (Fig. 1d), carlingas (Fig. 1e), desviadores, etc.</p>\n<h2>1. Método Escora-e-tirante</h2>\n<p>O pressuposto básico na definição de um modelo S&T é que a resistência à tração do betão é desprezada. Um modelo de treliça simples é constituído por elementos que atuam em compressão e tração, representando o comportamento no ULS. Em geral, este não é um problema complexo, e definir um modelo S&T básico (Fig. 2a) não deverá constituir uma dificuldade para um engenheiro experiente. No entanto, mesmo para esta tarefa básica, a correta avaliação do modelo de acordo com a norma de dimensionamento pode ser um processo moroso, manual e iterativo.</p>\n<figure data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aecb55f-dac0-47db-a25c-48082e5e70c4/Untitled%20design.png\" data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 2 a) Modelo S&T opção 1 b) Modelo S&T opção 2 c) Modelo S&T opção </em></p>\n<p>Os tirantes, as zonas nodais e a extensão de tração transversal nas escoras devem ser avaliados. Se o modelo não passar na verificação, a geometria do S&T deve ser ajustada, ou deve ser selecionado um modelo S&T diferente (Fig. 2b, 2c). Isto leva frequentemente a que o engenheiro estrutural escolha a geometria do modelo S&T apenas uma vez e avalie apenas a armadura. Isto pode originar um erro substancial. A escolha do modelo é sempre uma questão de experiência. Para detalhes estruturais mais complexos, escolher um S&T que corresponda suficientemente ao comportamento real da estrutura pode não ser tão fácil como no caso acima. Além disso, o S&T é um método apenas para o dimensionamento de estados limites últimos. Não permite o dimensionamento de <strong>estados limites de utilização (deformação, fendilhação)</strong>, que são critérios fundamentais, especialmente em estruturas de importância significativa, uma vez que têm impacto direto na vida útil da estrutura.</p>\n<h2>2. Método do Campo de Tensões Compatível - CSFM</h2>\n<p>O CSFM é um <strong>método não linear</strong> moderno para a análise de regiões D e de elementos cujo comportamento pode ser simplificado a um estado plano de tensão, ou seja, um modelo 2D. No entanto, continua a basear-se num pressuposto básico e seguro das normas: <strong>o betão não resiste à tração</strong>, e toda a tração deve ser transferida pela armadura. O Método do Campo de Tensões Compatível (CSFM) é uma evolução dos métodos S&T e de campos de tensão, eliminando as suas principais desvantagens acima mencionadas: incertezas na seleção do modelo, dificuldade de automação e incapacidade de avaliar estados limites de utilização.</p>\n<figure data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9e760312-8401-44c8-aae1-020b514876fb/2.png\" data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 3 a) Estado plano de deformação b) Tensão principal c) CSFM</em></p>\n<p>O princípio do CSFM pode ser explicado através do <strong>estado plano de tensão</strong> do elemento plano básico de uma estrutura de betão armado. A Fig. 3a mostra o elemento 2D básico em estado plano de tensão, tal como o conhecemos de todos os manuais de elasticidade e resistência de materiais. Esta é a tensão num ponto da estrutura, obtida, por exemplo, por análise linear elástica utilizando o método dos elementos finitos (MEF). O elemento está sujeito a uma tensão normal horizontal σ<sub>x</sub>, uma tensão normal vertical σ<sub>z</sub>, e uma tensão de corte τ<sub>xz</sub>. A partir destas tensões, podem ser determinadas as chamadas <strong>tensões principais</strong> e a sua direção definida pelo ângulo θ (Fig. 3b). O elemento fica então sujeito à tensão principal de tração σ<sub>1</sub> e à tensão principal de compressão σ<sub>2</sub>.</p>\n<p>Qual será o aspeto da deformação do mesmo elemento analisado pelo CSFM? A deformação é apresentada na Figura 3c. O betão comprimido surge na direção da tensão principal de compressão σ<sub>2</sub>. E é gerado um campo de tensões com tensão σ<sub>c2</sub>. Como referido acima, o pressuposto básico é que o betão não resiste à tração. Assim, a tensão principal de tração transversal σ<sub>1</sub> não será transferida pelo betão, e formar-se-á uma fenda perpendicular a essa direção. A tensão σ<sub>c1r</sub> deve, portanto, ser nula. Para evitar a rotura do nosso elemento 2D, toda a tensão de tração deve ser transferida pela armadura (indicada a azul na Fig. 3c), que deve fazer parte do modelo de cálculo. </p>\n<p>Se esta análise de tensões for realizada com o CSFM<strong> de forma contínua em toda a região 2D</strong> a resolver, o resultado é um campo de compressão contínuo no betão, mais tensões de tração e compressão na armadura. Uma representação gráfica simplificada do campo de tensões do CSFM é apresentada na Figura 4. Além das taxas de utilização do betão e da armadura, a figura também indica as diferentes direções das tensões calculadas σ<sub>c2</sub> ao longo das regiões.</p>\n<figure data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc56c80f-67f3-481d-a2c8-26dacc258bb2/csfm%20explained%20%281%29.png\" data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 4 Resultados globais do IDEA StatiCa Detail </em></p>\n<p>A análise de um detalhe ou estrutura utilizando o <strong>CSFM baseia-se no método dos elementos finitos</strong>. O betão é modelado utilizando elementos de parede 2D, e a armadura utilizando elementos de barra 1D (Fig. 7). A análise não é realizada num único passo, uma vez que se trata de um problema não linear. As cargas são aplicadas em incrementos durante o cálculo, e a solução do sistema não linear de equações é encontrada utilizando o <strong>método de Newton-Raphson</strong>. </p>\n<p>As fendas fictícias distribuídas (ε<sub>1</sub> é o valor médio) são \"formadas\" perpendicularmente à direção das tensões principais, que podem mudar durante o cálculo não linear à medida que o elemento \"fendilha progressivamente\" a cada incremento de carga. Em suma, considera-se uma fenda rotativa fictícia sem tensão. </p>\n<p>O resultado da solução por MEF utilizando o CSFM é um campo de tensões compatível (ou seja, o betão não se decompõe em escoras individuais que atuam de forma independente no modelo) e o estado de deformação, que são contínuos em todo o domínio 2D a resolver. Esta é uma grande vantagem em relação às abordagens clássicas de S&T e permite automatizar e refinar o modelo de cálculo, conforme descrito nos parágrafos seguintes.</p>\n<figure data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/40e41bf7-4a81-4245-bd1b-843963c104e8/3.png\" data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 5 Princípio do amolecimento do betão</em></p>\n<p>A formulação simples do CSFM permite utilizar o diagrama tensão-deformação uniaxial parabólico-retangular padrão para o betão à compressão, de acordo com a norma de dimensionamento. Como é sabido, a resistência à compressão do betão diminui quando o betão é danificado por fendas transversais (Fig. 5). Este efeito, designado por <strong>amolecimento à compressão</strong>, é incluído no método tendo automaticamente em conta a resistência efetiva à compressão do betão. </p>\n<p>Com base no nível das extensões de tração transversais ε<sub>1</sub>, é determinado o fator de redução k<sub>c</sub> e o diagrama tensão-deformação do betão é ajustado (Fig. 5). Como o campo de extensões em toda a estrutura é conhecido, a resistência efetiva à compressão do betão pode ser calculada automaticamente em secções individuais, em função do nível local das extensões de tração transversais ε<sub>1</sub>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/51628156-5014-4501-8f28-9f3b93783840/1.png\" data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 6 Princípio do enrijecimento à tração</em></p>\n<p>Além disso, o CSFM considera o <strong>efeito de enrijecimento</strong> do betão tracionado entre as fendas sobre a armadura, o chamado enrijecimento à tração. No modelo de cálculo, é utilizada a taxa de armadura média ε<sub>m</sub>. O diagrama tensão-deformação da armadura é então modificado (Fig. 6). Isto permite uma representação realista da rigidez de uma estrutura de betão armado danificada por fendas. No entanto, continua a ser válido que a resistência à tração do betão não contribui para a capacidade última. A tensão máxima na armadura σ<sub>sr</sub> nas fendas é determinante para o dimensionamento (Fig. 6).</p>\n<p>O CSFM utiliza modelos de material uniaxiais comuns (diagramas tensão-deformação) definidos nas <strong>normas de dimensionamento</strong>. A abordagem padrão, o método dos coeficientes parciais de segurança, é então utilizada para avaliar o ULS. A simplicidade do método torna-o adequado para a prática de engenharia e é consistente com as normas de dimensionamento. </p>\n<p>Mesmo sendo uma análise não linear por elementos finitos, o engenheiro estrutural não precisa de introduzir no cálculo propriedades adicionais do material e características do betão que podem nem estar disponíveis na fase de dimensionamento e que são necessárias, por exemplo, em análises não lineares por MEF baseadas na mecânica da fratura. Como já foi indicado, uma grande vantagem da análise por CSFM, além dos estados limites últimos, é a capacidade de avaliar <strong>estados limites de utilização: deformações, limitações de tensão e, em particular, a largura de fenda</strong>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8fd3f66a-63b9-4aba-bb10-9e12889ed7d4/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 7 Exemplo de representação do modelo de elementos finitos no IDEA StatiCa Detail</em></p>\n<p>(Fig. 7) O modelo MEF no CSFM é composto por vários tipos de elementos finitos:</p>\n<ul>\n <li>Elemento 1-D com rigidez axial para a armadura</li>\n <li>Elemento isoparamétrico 2-D para o betão</li>\n <li>Molas de extremidade para o modelo de ancoragem da armadura com tratamento de extremidade</li>\n <li>Elemento 2-D especial para modelar a coesão entre a armadura e o betão</li>\n <li>Restrições rígidas e de interpolação (Multi-Point Constraints, MPC) entre os elementos de coesão e o betão</li>\n</ul>\n<p>Se a armadura dimensionada previne a rotura frágil do elemento, demonstrou-se que o CSFM fornece muito boas previsões da resposta e da capacidade última da estrutura, apesar da simplicidade da formulação. Por outras palavras, o método não é adequado, por exemplo, para o dimensionamento de vigas sem armadura de esforço transverso transversal, que apresentam comportamento potencialmente frágil. As <a data-item-id=\"1e879886-9e36-49e1-acb1-e6001361531f\" href=\"\">verificações</a> do método, incluindo experimentos, são apresentadas em [1]. Uma descrição mais detalhada do método está fora do âmbito deste artigo e pode também ser encontrada em <a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">Theoretical Background</a>.</p>\n<p>É claro que os princípios do CSFM são gerais e, portanto, a sua aplicação não se limita a regiões D, podendo ser utilizada para modelar elementos inteiros, por exemplo, vigas pré-fabricadas, e onde o elemento pode ser simplificado a um modelo plano 2D. O método e a sua implementação em software (IDEA StatiCa Detail) foram também alargados, com a possibilidade de especificar <strong>armadura pré-esforçada e pós-tensionada</strong>.</p>\n<h2>3. Exemplo de dimensionamento de um capitel de pilar</h2>\n<p>A aplicação prática do CSFM é demonstrada no dimensionamento do capitel do pilar de ponte na Figura 8. Trata-se do segundo pilar de uma ponte contínua com três vãos de 30,0 m, 42,0 m e 30,0 m. A cabeça do pilar de betão armado é dimensionada em betão C40/50 e a sua espessura (na direção longitudinal da ponte) é de 2,0 m.</p>\n<figure data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7bd9ebbf-5d30-448a-93e2-c89641d05677/4.png\" data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 8 Capitel do pilar: a) Dimensionamento resumido; b) Tensão de compressão no betão no ULS; c) Tensão de tração na armadura no ULS; d) Largura de fenda no SLS</em></p>\n<p>No topo do capitel do pilar, foi primeiro dimensionada uma viga transversal com armadura B500 20xϕ28+20xϕ25 - as quatro camadas superiores. A Figura 8a mostra um dimensionamento resumido no estado limite último, apresentando as tensões de compressão no betão, as direções das tensões de compressão, e as tensões na armadura. A distribuição de tensões mais detalhada no betão e na armadura está documentada nas Figuras 8b e 8c. A armadura transversal está apenas ligeiramente abaixo da tensão de cedência e as tensões no betão (e as deformações relativas) são também satisfatórias no ULS. No entanto, o resultado do cálculo da largura de fenda (Fig. 8d) mostra que o dimensionamento não satisfaz o <strong>SLS</strong>: w<sub>max</sub> = 0,36 mm > w<sub>lim</sub> = 0,3 mm. <strong>Para cumprir a largura de fenda limite, é necessário aumentar a armadura</strong> do elemento transversal para 20xϕ32+20xϕ28. No caso de w<sub>lim</sub> = 0,2 mm (por exemplo, um pilar próximo de uma estrada que gera projeção de sais, nível de influência ambiental XF2), a armadura do elemento transversal teria de ser aumentada até 24xϕ32+24xϕ28.</p>\n<h2>Conclusão</h2>\n<p>O CSFM adequa-se à prática de engenharia porque utiliza <strong>modelos de material simples definidos numa norma de dimensionamento</strong>. Além dos estados limites últimos, permite também o dimensionamento de estados limites de utilização. Cuja avaliação era anteriormente difícil de imaginar quando se utilizavam modelos S&T. Ao implementar o método no <strong>IDEA StatiCa Detail</strong>, é então possível captar de forma realista a resposta da estrutura e dimensionar e avaliar regiões de descontinuidade e conjuntos maiores de forma eficiente e segura.</p>\n<p>O CSFM foi desenvolvido principalmente através do trabalho do Professor Walter Kaufmann, Diretor da Cátedra de Engenharia Estrutural do Instituto Federal Suíço de Tecnologia (ETH) de Zurique. Ele e a sua equipa também <a data-item-id=\"0dd36e25-63b2-4d63-a33e-6043644fda4f\" href=\"\">verificaram o método e a sua implementação em software</a>.</p>\n<h2>Literatura</h2>\n<p>[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,</p>\n<p>[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)</p>\n<p>[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 <a href=\"https://doi.org/10.1201/9781003316404\">https://doi.org/10.1201/9781003316404</a></p>\n<h2>Autor</h2>\n<p>Eng. Pavel Kaláb, Ph.D.</p>\n<p>IDEA StatiCa s.r.o.</p>\n<p><br></p>"
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"value": "<h2>Introdução </h2>\n<p>Este artigo discute a utilização do <a data-item-id=\"eaab962d-ba44-4ee0-8fa7-45193c9f52b5\" href=\"\">CSFM</a> para analisar roturas por corte em vigas com quantidades reduzidas de estribos. Para este efeito, é analisada uma seleção de ensaios realizados em vigas de betão armado simplesmente apoiadas por Huber (2016), Piyamahant (2002) e Vecchio e Shim (2004). Estes ensaios abrangeram um vasto número de parâmetros, incluindo diferentes dimensões, esbeltez ao corte e quantidades de armadura de corte e longitudinal. Esta secção descreve a análise de 17 ensaios destas campanhas utilizando o CSFM, explorando a capacidade do CSFM de modelar adequadamente modos de rotura muito distintos, desde roturas por corte com e sem rotura dos estribos até roturas por flexão e roturas mistas de corte-flexão. </p>\n<p>Configuração experimental A Fig. 6.17 mostra a geometria, as configurações de ensaio e os esquemas de armadura dos ensaios analisados. A informação sobre a armadura de corte (diâmetro (<em>Ø</em><em><sub>t</sub></em>) , espaçamento (<em>s</em><em><sub>t</sub></em>) e taxa geométrica de armadura (<em>ρ</em><em><sub>t,geo</sub></em>)), a armadura de flexão (número (<em>n</em><em><sub>l</sub></em>) e diâmetro (<em>Ø</em><em><sub>l</sub></em>)) e geometria (altura útil (<em>d</em>), esbeltez ao corte (<em>a/d</em>) e largura das vigas (<em>b</em>)) é apresentada na Tabela 6.10. Os ensaios R1000m60 e R500m351 realizados por Huber (2016) tinham ganchos de um ramo, enquanto todos os outros ensaios utilizaram estribos fechados de dois ramos. Nos ensaios analisados de Piyamahant (2002), a geometria e a armadura de flexão foram mantidas constantes, enquanto nos outros dois estudos foram variadas. </p>\n<figure data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b04ab1b6-8164-42a4-8153-b0bca529109d/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.17.png\" data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f016576c-b58f-4934-8a91-92a8f02ada8b/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010.png\" data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c39493d-2611-4b20-8595-b15bd109181c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010-2.png\" data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"four_point_bending_tests_on_t_beams__definition_of\"></object>\n<h2>Propriedades dos materiais</h2>\n<p>As propriedades dos materiais da armadura de corte, da armadura de flexão e do betão utilizadas na análise CSFM estão resumidas na Tabela 6.11. A maioria das propriedades dos materiais necessárias para a análise <a data-item-id=\"2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64\" href=\"\">CSFM</a> estava disponível nos relatórios de ensaio correspondentes. Os valores que tiveram de ser assumidos estão indicados na Tabela 6.11. </p>\n<figure data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d40a91ae-9e7a-4cbe-9980-8bc295693359/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11.png\" data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/037428f1-0d3f-4404-9321-db2a2a0f0c8c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-2.png\" data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6388402c-7243-4c35-9936-241e9bbc86e5/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-3.png\" data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Modelação com o CSFM</h2>\n<p>A geometria, a armadura, as condições de <a data-item-id=\"50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150\" href=\"\">apoio e carregamento </a>foram modeladas no CSFM de acordo com as configurações experimentais. A Fig. 6.18 mostra a modelação do Teste A3 de Vecchio e Shim (2004) como exemplo.</p>\n<figure data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ee8f6a35-2573-4491-a59a-c75249bae2ec/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.18.png\" data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" alt=\"\"></figure>\n<p>Para cada ensaio, foram realizados quatro cálculos numéricos utilizando os seguintes parâmetros:</p>\n<ul>\n <li>O tamanho da malha, que variou de 5 (valor por defeito para estes exemplos específicos), passando por 10 até 20 elementos finitos ao longo da altura da viga. Uma vez que a malha por defeito já é muito grosseira, apenas são analisadas malhas mais finas neste estudo, tendo sido utilizada a malha com 10 elementos, exceto em M0. </li>\n <li> A consideração ou não do efeito de enrijecimento à tração. Por defeito, o enrijecimento à tração é considerado no CSFM. </li>\n <li>A consideração ou não da possível fendilhação não estabilizada nos estribos. Quando considerada (por defeito), o Pull-Out Model (POM) define o enrijecimento à tração nos estribos (as taxas geométricas de armadura de todas as vigas estão abaixo de (<em>ρ</em><em><sub>cr</sub></em>), pelo que o Tension Chord Model nunca é utilizado). Quando desativada, os modelos consideram o enrijecimento à tração através do TCM.</li>\n</ul>\n<p><em>\\[ρ_{\\text{cr}} = \\frac{f_{\\text{ct}}}{f_{\\text{y}} - (n-1)f_{\\text{ct}}}\\]</em></p>\n<p>onde<em>:</em></p>\n<ul>\n <li>\\(f_y\\)<em> - </em>tensão de cedência da armadura</li>\n <li>\\(f_{ct}\\) - resistência à tração do betão</li>\n <li>\\(n = \\frac{E_s}{E_c}\\) - relação modular</li>\n</ul>\n<p>A Tabela 6.12 mostra os parâmetros utilizados em cada cálculo numérico. M0 corresponde ao modelo com as definições por defeito no CSFM.</p>\n<figure data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/654a5eaa-78a1-4ba4-aa24-c24a2bb360bd/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.12.png\" data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Comparação com resultados experimentais</h2>\n<p>Esta secção contém comparações entre as cargas últimas e os modos de rotura fornecidos pelo <a data-item-id=\"8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af\" href=\"\">CSFM</a> e os resultados experimentais. De forma a também verificar o CSFM quanto ao comportamento em serviço e à capacidade de deformação, as respostas carga-deformação fornecidas pelo modelo são comparadas com as dos ensaios para vigas selecionadas.</p>\n<h4>Modos de rotura e cargas últimas</h4>\n<p>A Tabela 6.13 resume as forças de corte últimas medidas nos ensaios (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em>), as forças de corte últimas previstas pelo CSFM (<em>V</em><em><sub>u,calc</sub></em>), e os respetivos modos de rotura. Esta tabela também fornece a média e o coeficiente de variação (CoV) das razões entre as cargas últimas medidas e as calculadas para cada modelo numérico. Em todas as análises (exceto M3, na qual o enrijecimento à tração foi desprezado) foi prevista pelo CSFM uma rotura por corte nos estribos. Isto corresponde bem aos mecanismos de rotura observados nos ensaios de Huber (2016) e Piyamahant (2002), mas diverge dos observados em Vecchio e Shim (2004). A incapacidade de captar bem os modos de rotura conduziu, neste caso, a estimativas ligeiramente conservadoras da carga última. Globalmente, os parâmetros por defeito fornecem boas estimativas de resistência, mas ligeiramente do lado inseguro (em média, 6%).</p>\n<p>A sensibilidade das previsões de resistência do CSFM aos diferentes parâmetros numéricos analisados é apresentada na Fig. 6.19 através da razão entre as forças de corte últimas experimentais e calculadas (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em><em>/V</em><em><sub>u,calc</sub></em>). A carga última é marcadamente sensível ao tamanho selecionado dos elementos finitos (ver Fig. 6.19 a). A diferença máxima entre a malha mais grosseira e a mais fina (M0 e M2) atinge 36% (Teste 4 de Piyamahant (2002)), com uma diferença média de cerca de 15%. As previsões utilizando parâmetros por defeito (5 elementos finitos ao longo da altura da viga no modelo M0) sobrestimam ligeiramente a resistência experimental (cerca de 5%). Ao refinar a malha para 10 ou 20 elementos finitos ao longo da altura da viga (modelos M1 e M2, respetivamente), é possível obter previsões de resistência excelentes, ligeiramente do lado seguro das cargas últimas. Não foram observadas alterações nos modos de rotura ao variar o tamanho da malha de elementos finitos. Mesmo os resultados com o tamanho de malha por defeito são muito satisfatórios, considerando que vários ensaios exibiram roturas por corte frágeis, as quais são difíceis de prever utilizando abordagens de dimensionamento.</p>\n<p>A forma como o enrijecimento à tração é considerado tem um impacto muito relevante nas previsões de resistência, como se pode observar na Fig. 6.19 b-c. A consideração do enrijecimento à tração nos estribos através do POM (a definição por defeito no CSFM) conduz, em média, a uma excelente concordância com os resultados experimentais (ver Fig. 6.19 b). No entanto, desprezar o enrijecimento à tração conduz a uma sobrestimação média da carga última de cerca de 22% (ver Tabela 6.12). Ao desprezar o enrijecimento à tração, o modo de rotura muda para rotura por flexão (ver Tabela 6.12) e os modos de rotura por corte observados não são correspondidos. Os resultados são também muito sensíveis à relação de amolecimento à compressão considerada. Como se pode observar na Fig. 6.19 c, a utilização do Tension Chord Model nos estribos (modelo M4) em vez do Pull-out Model (modelo M1) fornece resultados ligeiramente melhores do que quando se despreza o enrijecimento à tração (modelo M3), mas ainda sobrestima fortemente as cargas últimas em cerca de 15% (ver Tabela 6.12). Assim, pode concluir-se que a utilização do Pull-Out-Model é crucial nestes exemplos para a modelação adequada do comportamento resistente. </p>\n<figure data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4c6d49ee-719b-4472-9a67-06b062b2df81/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13.png\" data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f3c49504-d203-4f82-a25e-0ab44da27aaa/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-2.png\" data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6fcfdbf1-9666-447a-988f-40df2e112587/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-3.png\" data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/23242854-167d-40ac-8182-edd05e68f870/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19.png\" data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a1037f6e-2499-4ade-bb10-681d8ea41e54/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-2.png\" data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2391dda1-eba7-4458-8142-a7ff352da592/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-3.png\" data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" alt=\"\"></figure>\n<p>A Fig. 6.20 mostra os resultados do campo de tensões contínuo (tensões principais de compressão (<em>σ</em><em><sub>c</sub></em>) e tensões no aço (<em>σ</em><em><sub>sr</sub></em>) nas fendas) para os provetes A1 e A3 de Vecchio e Shim (2004), nos quais são destacadas as roturas por corte previstas. Estes resultados foram calculados utilizando os parâmetros numéricos M1 (parâmetros por defeito, exceto para o tamanho da malha, que corresponde a metade do valor por defeito). Como se pode observar a partir dos campos de tensões, a tensão de compressão na zona comprimida devido à flexão encontra-se no ramo plástico (99,5 %). No entanto, devido ao critério considerado para o esmagamento do betão, a rotura dos estribos ocorre antes do esmagamento do betão. </p>\n<figure data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86e2648e-f52e-4162-8ad8-a9615fc572c6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20.png\" data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/65718f07-1206-42f2-990a-97e7e18d0547/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20-2.png\" data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Resposta carga-deformação</h2>\n<p>As respostas carga-deformação calculadas obtidas utilizando os parâmetros numéricos de M1 (considerando o TCM para a armadura de flexão e o POM para os estribos) e M3 (desprezando quaisquer efeitos de enrijecimento à tração) são comparadas com as respostas carga-deformação medidas na Fig. 6.21 para os Ensaios R500m352, T1, A1 e A3. A carga <em>V</em> corresponde à força de corte aplicada e <em>u</em> corresponde à flecha a meio vão (ver Fig. 6.20a).</p>\n<figure data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b2a3cfdf-9892-4c29-b6b0-a26d1f47bb22/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21.png\" data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e90b12fb-ba6f-4ce8-97c3-ebca7c6212f6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-2.png\" data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ba5f9efa-97c3-461f-b6fc-5e3fdd4f0ff9/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-3.png\" data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" alt=\"\"></figure>\n<p>Ao considerar os efeitos de enrijecimento à tração, as flechas experimentais podem ser previstas razoavelmente bem para todo o historial de carregamento, embora as flechas na carga de pico sejam ligeiramente subestimadas. Em particular, no Ensaio A3 de Vecchio e Shim (2004), o patamar observado nos ensaios devido à cedência da armadura de flexão não pode ser devidamente captado na análise numérica, uma vez que a rotura dos estribos é prevista primeiro. Desprezar os efeitos de enrijecimento à tração conduz à sobrestimação das cargas últimas e das deformações. Estas afirmações para as análises sem enrijecimento à tração são também válidas quando se utilizam os parâmetros M4 (o TCM utilizado tanto nos estribos como na armadura de flexão).</p>\n<h2>Conclusões</h2>\n<p>Podem ser enunciadas as seguintes conclusões relativamente à comparação dos resultados do CSFM e do comportamento observado nos ensaios analisados, realizados em vigas simplesmente apoiadas com quantidades reduzidas de estribos: </p>\n<ul>\n <li>O CSFM produz boas estimativas da carga última, a qual é ligeiramente sobrestimada (em média em 5%) quando se utilizam os parâmetros numéricos por defeito. É difícil captar modos de rotura combinados devido ao corte e ao esmagamento do betão à flexão; o CSFM prevê roturas devido à rotura dos estribos, o que conduz a previsões de resistência que pecam pelo lado conservador. </li>\n <li>As previsões da carga última são de alguma forma sensíveis a variações no tamanho da malha de elementos finitos. As melhores previsões são obtidas quando a malha de elementos finitos por defeito é refinada. Assim, recomenda-se sempre que se investigue a influência do tamanho dos elementos finitos nos resultados ao realizar verificações finais. </li>\n <li>Desprezar o enrijecimento à tração conduz a uma sobrestimação muito acentuada da carga última e da capacidade de deformação. Mesmo ao modelar o enrijecimento à tração nos estribos através do Tension Chord Model, a carga última prevista situa-se claramente do lado inseguro. Os melhores resultados são obtidos ao considerar o efeito da fendilhação não estabilizada nos estribos para quantidades reduzidas de armadura através do Pull Out Model. Este é o modelo de enrijecimento à tração implementado por defeito no CSFM. </li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"take_idea_statica_24_0_for_a_test_drive_today\"></object>"
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