Al anclar acero al hormigón, se utilizan habitualmente pernos de anclaje o anclajes químicos para garantizar la estabilidad estructural y la capacidad portante en proyectos de construcción. El modelo se analiza en la aplicación IDEA StatiCa Detail.
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Estas son, por ejemplo, zonas de apoyo, partes donde se aplican cargas concentradas, ubicaciones donde se produce un cambio brusco en la sección transversal, aberturas, etc. Al diseñar estructuras de hormigón, encontramos muchas otras regiones D, como muros, diafragmas de puentes, ménsulas, etc. </p>\n<figure data-asset-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\" data-image-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc96c2fd-25aa-43fd-b6d5-556b5242b9cf/Discontinuity%20regions.png\" data-asset-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\" data-image-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 1\\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}\\]</em></p>\n<p>En el pasado, se utilizaban reglas de diseño semiempíricas para dimensionar las regiones de discontinuidad. Afortunadamente, estas reglas han sido ampliamente superadas en las últimas décadas por los modelos de biela-y-tirante (Schlaich et al., 1987) y los campos de tensiones (Marti 1985), que están recogidos en los códigos de diseño actuales y son utilizados frecuentemente por los proyectistas hoy en día. Estos modelos son herramientas mecánicamente coherentes y potentes. Cabe señalar que los campos de tensiones pueden ser en general continuos o discontinuos, y que los modelos de biela-y-tirante son un caso especial de campos de tensiones discontinuos.</p>\n<p>A pesar de la evolución de las herramientas de cálculo en las últimas décadas, los modelos Biela-y-tirante se siguen utilizando esencialmente como cálculos manuales. Su aplicación en estructuras reales es tediosa y consume mucho tiempo, ya que se requieren iteraciones y es necesario considerar varios casos de carga. Además, este método no es adecuado para verificar criterios de servicio (deformaciones, anchos de fisura, etc.).</p>\n<p>El interés de los ingenieros estructurales en una herramienta fiable y rápida para diseñar regiones D llevó a la decisión de desarrollar el nuevo Método del Campo de Tensiones Compatible, un método para el diseño asistido por ordenador de campos de tensiones que permite el diseño y la evaluación automáticos de elementos de hormigón estructural sometidos a cargas en su plano.</p>\n<p>El Método del Campo de Tensiones Compatible (CSFM) es un método continuo de análisis de campos de tensiones basado en elementos finitos, en el que las soluciones clásicas de campos de tensiones se complementan con consideraciones cinemáticas, es decir, se evalúa el estado de deformación en toda la estructura. De este modo, la resistencia a compresión efectiva del hormigón puede calcularse automáticamente en función del estado de deformación transversal, de manera similar a los análisis de campo de compresión que tienen en cuenta el ablandamiento a compresión (Vecchio y Collins 1986; Kaufmann y Marti 1998) y el método EPSF (Fernández Ruiz y Muttoni 2007). Además, el CSFM considera la rigidización a tracción, proporcionando rigideces realistas a los elementos, y cubre todas las prescripciones de los códigos de diseño (incluidos los aspectos de servicio y capacidad de deformación) que los enfoques anteriores no abordaban de forma coherente. El CSFM utiliza las leyes constitutivas uniaxiales habituales proporcionadas por las normativas de diseño para el hormigón y la armadura. Estas son conocidas en la fase de diseño, lo que permite utilizar el método de los coeficientes parciales de seguridad. Por tanto, los proyectistas no tienen que proporcionar propiedades de material adicionales, a menudo arbitrarias, como las que normalmente se requieren para los análisis no lineales de elementos finitos, lo que hace que el método sea perfectamente adecuado para la práctica de la ingeniería.</p>\n<p>Para fomentar el uso de campos de tensiones asistidos por ordenador por parte de los ingenieros estructurales, estos métodos deben implementarse en entornos de software fáciles de usar. Con este fin, el CSFM ha sido implementado en <em>IDEA StatiCa Detail</em>; un nuevo software comercial fácil de usar desarrollado conjuntamente por la ETH Zúrich y la empresa de software IDEA StatiCa en el marco del proyecto DR-Design Eurostars-10571.</p>"
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"value": "<h3>Flujo de trabajo y objetivos</h3>\n<p>El objetivo de las herramientas de diseño de armadura en el <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> es ayudar a los proyectistas a determinar la ubicación y la cantidad necesaria de barras de armadura de forma eficiente. Las siguientes herramientas están disponibles para ayudar/guiar al usuario en este proceso: cálculo lineal y <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">optimización topológica</a>.</p>\n<p>Las herramientas de diseño de armadura consideran modelos constitutivos más simplificados que los modelos utilizados para la verificación final de la estructura. Por lo tanto, la definición de la armadura en este paso debe considerarse un prediseño que deberá confirmarse/refinarse durante el paso de verificación final. El uso de las diferentes herramientas de diseño de armadura se ilustrará con el modelo mostrado en la Fig. 3, que consiste en un extremo de una viga simplemente apoyada de canto variable sometida a una carga uniformemente distribuida.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Análisis lineal</h3>\n<p>El análisis lineal considera propiedades de material elástico lineal y desprecia la armadura en la región de hormigón. Es, por tanto, un cálculo muy rápido que proporciona una primera visión de las zonas de tracción y compresión. Un ejemplo de dicho cálculo se muestra en la Fig. 4.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Optimización topológica</h3>\n<p>La optimización topológica es un método que tiene como objetivo encontrar la distribución óptima de material en un volumen dado para una determinada configuración de cargas. La optimización topológica implementada en <em>Idea StatiCa Detail</em> utiliza un modelo de elementos finitos lineal. Cada elemento finito puede tener una densidad relativa del 0 al 100 %, que representa la cantidad relativa de material utilizado. Estas densidades de elemento son los parámetros de optimización del problema. La distribución de material resultante se considera óptima para el conjunto de cargas dado si minimiza la energía de deformación total del sistema. Por definición, la distribución óptima es también la geometría que tiene la mayor rigidez posible para las cargas dadas.</p>\n<p>El proceso de optimización iterativo comienza con una distribución de densidad homogénea.<em> </em>El cálculo se realiza para múltiples fracciones de volumen total (20 %, 40 %, 60 % y 80 %), lo que permite al usuario seleccionar el resultado más práctico. La forma resultante consiste en celosías con bielas y tirantes y representa la forma óptima para los casos de carga dados (Fig. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\% effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
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Si se va a calcular la verificación de la longitud de anclaje, se insertan elementos muelle de adherencia y de extremo de anclaje entre la armadura y los elementos MPC.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Hormigón</h3>\n<p>El hormigón se modela mediante elementos lámina cuadriláteros y triláteros, CQUAD4 y CTRIA3. Estos pueden definirse por cuatro o tres nodos, respectivamente. En estos elementos se asume únicamente estado plano de tensiones, es decir, no se consideran las tensiones ni las deformaciones en la dirección z.</p>\n<p>Cada elemento tiene cuatro o tres puntos de integración situados aproximadamente a 1/4 de su tamaño. En cada punto de integración de cada elemento se calculan las direcciones de las deformaciones principales α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. En ambas direcciones, las tensiones principales σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> y las rigideces <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> se evalúan según el diagrama tensión-deformación del hormigón especificado, conforme a la Fig. 2. Cabe señalar que el efecto del ablandamiento a compresión acopla el comportamiento de la dirección principal de compresión con el estado real de la otra dirección principal.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Las barras se modelan mediante elementos 1D de dos nodos tipo \"barra\" (CROD), que solo tienen rigidez axial. Estos elementos se conectan a elementos especiales de \"adherencia\" desarrollados para modelar el comportamiento de deslizamiento entre una barra de armadura y el hormigón circundante. Estos elementos de adherencia se conectan posteriormente mediante elementos MPC (restricción multipunto) a la malla que representa el hormigón. Este enfoque permite el mallado independiente de la armadura y el hormigón, garantizando su interconexión en una etapa posterior.</p>\n<h3>Elementos de adherencia</h3>\n<p>La longitud de anclaje se verifica implementando las tensiones tangenciales de adherencia entre los elementos de hormigón (2D) y los elementos de barra de armadura (1D) en el modelo de elementos finitos. Con este fin, se desarrolló un tipo de elemento finito de \"adherencia\".</p>\n<p>La definición del elemento de adherencia es similar a la de un elemento lámina (CQUAD4). También se define por 4 nodos, pero a diferencia de una lámina, solo tiene rigidez no nula a cortante entre los dos nodos superiores y los dos nodos inferiores. En el modelo, los nodos superiores se conectan a los elementos que representan la armadura y los nodos inferiores a los que representan el hormigón. El comportamiento de este elemento se describe mediante la tensión de adherencia, τ<em><sub>b</sub></em>, como función bilineal del deslizamiento entre los nodos superiores e inferiores, δ<em><sub>u</sub></em>, véase la Fig. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>El módulo de rigidez elástica de la relación adherencia-deslizamiento, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, se define como sigue:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em> coeficiente que depende de la superficie de la barra de armadura (por defecto <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> módulo de elasticidad del hormigón (tomado como <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> en el caso de EN)</p>\n<p>Ø el diámetro de la barra de armadura</p>\n<p>Los valores de cálculo (valores mayorados) de la tensión tangencial de adherencia última, <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, proporcionados en los códigos de diseño seleccionados EN 1992-1-1 o ACI 318-19, se utilizan para verificar la longitud de anclaje. El endurecimiento de la rama plástica se calcula por defecto como <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Muelle de anclaje</h3>\n<p>La disposición de extremos de anclaje en las barras de armadura (es decir, dobleces, ganchos, lazos…), que cumple con las prescripciones de los códigos de diseño, permite reducir la longitud de anclaje básica de las barras (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) por un cierto factor β (denominado a continuación \"coeficiente de anclaje\"). El valor de cálculo de la longitud de anclaje (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) se calcula entonces como sigue:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>La reducción prevista en <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> es equivalente a la activación de la barra de armadura en su extremo a un porcentaje de su capacidad máxima dado por el coeficiente de reducción del anclaje, como se muestra en la Fig. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>La reducción de la longitud de anclaje se incluye en el modelo de elementos finitos mediante un elemento muelle en el extremo de la barra (Fig. 15), definido por el modelo constitutivo mostrado en la Fig. 15b. La fuerza máxima transmitida por este muelle (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) es:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>donde :</p>\n<p><em>β</em> el coeficiente de anclaje basado en el tipo de anclaje,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em> la sección transversal de la barra de armadura,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em> el valor de cálculo (valor mayorado) de la resistencia de fluencia de la armadura.</p>"
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Además, la no consideración de ninguna contribución de la resistencia a tracción del hormigón a la carga última es coherente con los principios de los códigos de diseño modernos, que se basan principalmente en la teoría de la plasticidad.</p>\n<p>Sin embargo, <strong>el CSFM no es adecuado para elementos esbeltos</strong> sin armadura transversal, ya que se ignoran los mecanismos relevantes para dichos elementos, como el engranamiento de áridos, las tensiones residuales de tracción en el extremo de la fisura y el efecto pasador, todos ellos dependientes directa o indirectamente de la resistencia a tracción del hormigón. Aunque algunas normas de diseño permiten el dimensionamiento de estos elementos mediante disposiciones semiempíricas, el CSFM no está concebido para este tipo de estructuras potencialmente frágiles.</p>\n<h4>Hormigón</h4>\n<p>El modelo de hormigón implementado en el CSFM se basa en las leyes constitutivas uniaxiales de compresión prescritas por los códigos de diseño para el dimensionamiento de secciones transversales, que dependen únicamente de la resistencia a compresión. El diagrama parábola-rectángulo (Fig. 2c) se utiliza por defecto en el CSFM, aunque los proyectistas también pueden optar por una relación elástica-plástica perfecta más simplificada. Al verificar según el código ACI, solo es posible utilizar el diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo. Como se ha mencionado anteriormente, la resistencia a tracción se desprecia, al igual que en el diseño clásico de hormigón armado.</p>\n<p>La resistencia a compresión efectiva se evalúa automáticamente para el hormigón fisurado en función de la deformación principal de tracción (ε<sub>1</sub>) mediante el factor de reducción <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, tal como se muestra en las Fig. 2c y 2e. La relación de reducción implementada (Fig. 2e) es una generalización de la propuesta del <em>fib</em> Model Code 2010 para verificaciones a cortante, que contiene un valor límite de 0,65 para la relación máxima entre la resistencia efectiva del hormigón y la resistencia a compresión del hormigón, que no es aplicable a otros casos de carga.</p>\n<p>El CSFM en <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, considera una rama infinitamente plástica tras alcanzar la tensión máxima). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, su capacidad última se predice correctamente cuando, además del factor del hormigón fisurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) definido en (Fig. 2e), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón al incrementarse su resistencia mediante el factor de reducción <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em> definido en el <em>fib</em> Model Code 2010 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>es el factor de reducción global de la resistencia a compresión</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> es la resistencia característica del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>También existe una reducción del factor <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> por razones de estabilidad del cálculo. Esta reducción no influye en la resistencia total de los elementos. Tomando el valor <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> como la resistencia mayorada del hormigón (valor de cálculo), el valor de <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> se reduce según las siguientes reglas.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0.11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1.0<br>0.11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> < </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0.37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>es una interpolación lineal entre 1,0 y el valor obtenido del<br> gráfico mostrado en la Fig. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> > 0.37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>se toma directamente del gráfico de la Fig. 2f</p>\n<h4>Armadura</h4>\n<p>Se considera el diagrama tensión-deformación bilineal idealizado para las barras de armadura desnudas, definido habitualmente por los códigos de diseño (Fig. 2d). La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura durante la fase de diseño (resistencia y clase de ductilidad). También puede definirse una relación tensión-deformación definida por el usuario.</p>\n<p>La rigidización a tracción se tiene en cuenta modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda, con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Modelo de adherencia</h4>\n<p>El deslizamiento relativo entre la armadura y el hormigón se introduce en el modelo de elementos finitos considerando la relación constitutiva simplificada rígida-perfectamente plástica presentada en la Fig. 2f, siendo <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> el valor de cálculo (valor mayorado) de la tensión de adherencia última especificada por el código de diseño para las condiciones de adherencia específicas.</p>\n<p>Este es un modelo simplificado cuyo único propósito es verificar las prescripciones de adherencia según los códigos de diseño (es decir, el anclaje de la armadura). 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La primera opción es un soporte puntual distribuido (Fig. 7a), que distribuye uniformemente la carga en el borde del elemento a lo largo del ancho especificado.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>El soporte de parche (Fig. 7d), por otro lado, solo puede colocarse en el interior de un volumen de hormigón con un radio efectivo definido. Se conecta mediante elementos rígidos a los nodos de la malla de armadura dentro de dicho radio. Por tanto, es necesario definir una jaula de armadura alrededor del soporte de parche.</p>\n<p>Para el modelado más preciso de algunos escenarios reales, existen otras dos opciones de soporte puntual. En primer lugar, el soporte puntual con una placa de apoyo de anchura y espesor definidos (Fig. 7b). El material de la placa de apoyo puede especificarse y toda la placa de apoyo se malla de forma independiente. En segundo lugar, existe un soporte colgante (Fig. 7e), que puede utilizarse para modelar anclajes de elevación o pernos de elevación.</p>\n<p>El soporte lineal (Fig. 7c) puede definirse en un borde (especificando su longitud) o en el interior de un elemento (mediante una polilínea). También es posible especificar su rigidez y/o comportamiento no lineal (soporte a compresión/tracción o solo a compresión).</p>\n<ul>\n <li>Consulte las descripciones detalladas en<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Tipos de soportes en IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Componentes de transmisión de carga</h3>\n<p>La introducción de cargas en la estructura también puede modelarse de varias formas. Para cargas puntuales, puede utilizarse una placa de apoyo (Fig. 8a) de manera similar al soporte puntual, distribuyendo la carga concentrada sobre un área mayor gracias a una placa de acero con anchura y espesor definidos. </p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>La carga puntual puede aplicarse directamente sobre la superficie de la estructura con un radio de acción definido (la carga se aplica a los elementos de hormigón) o mediante un dispositivo transmisor especial denominado carga de parche (Fig. 8b y Fig. 9). La carga de parche permite transmitir la carga directamente a la armadura definida situada dentro del área del radio efectivo. Para garantizar el correcto funcionamiento de la carga de parche, es necesario definir un grupo de barras que se interconectarán con la carga (en las propiedades de la armadura). Cuando no se define la armadura interconectada, el mecanismo de transmisión de carga es el mismo que para la carga puntual colocada sobre la superficie del elemento, y la carga se transfiere mediante las restricciones a los elementos de hormigón, no directamente a la armadura. </p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\\]</em></p>\n<p>Los anclajes de elevación o pernos de elevación pueden modelarse mediante una carga colgante (Fig. 8c). El usuario puede emplear un área parcialmente cargada (Fig. 8d), que permite aumentar la capacidad resistente del hormigón a compresión según el Eurocódigo (no es posible utilizar este tipo de componente de transmisión de carga cuando se selecciona ACI). La estructura también puede cargarse con cargas lineales en los bordes, mediante una polilínea general o mediante cargas superficiales. La aplicación Detail es capaz de considerar automáticamente el peso propio en el análisis.</p>\n<p><br></p>"
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La resistencia a tracción se desprecia, como ocurre en el diseño clásico de hormigón armado.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad Los diagramas tensión-deformación del hormigón para ELU: a) diagrama parábola-rectángulo; b) diagrama bilineal.}}}\\]</em></p>\n<p>La implementación del CSFM en <em>IDEA StatiCa Detail</em> no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, una vez alcanzada la tensión máxima, considera una rama plástica con ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) con un valor del 5%, mientras que EN 1992-1-1 asume una deformación última inferior al 0,35%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan a compresión. Sin embargo, su capacidad última <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> según EN 1992-1-1 3.1.3 se predice correctamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido en (Fig. 25)), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido en el <em>fib</em> Model Code 2010 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> es el coeficiente que tiene en cuenta los efectos a largo plazo sobre la resistencia a compresión y los efectos desfavorables derivados de la forma en que se aplica la carga. Se determina según EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). El valor por defecto es 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>es el factor de reducción global de la resistencia a compresión</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> es la resistencia característica del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad La ley de ablandamiento a compresión.}}}\\]</em></p>\n<h3>Hormigón - ELS</h3>\n<p>El análisis en servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos que se utilizan para el análisis en estado límite último. La rama plástica del diagrama tensión-deformación del hormigón en compresión se desprecia, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. La ley de ablandamiento a compresión no se considera. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión resultantes en los materiales en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación (como exige el Eurocódigo). Por tanto, los modelos simplificados utilizados para el estado de servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Diagramas tensión-deformación del hormigón implementados para el análisis en servicio: verificaciones a corto y largo plazo.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efectos a largo plazo</strong></p>\n<p>En el análisis en servicio, los efectos a largo plazo del hormigón se consideran utilizando un coeficiente de fluencia efectivo infinito (\\(\\varphi\\), tomado con un valor de 2,5 por defecto) que modifica el módulo de elasticidad secante del hormigón (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) según EN 1992-1-1, sección 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Al considerar los efectos a largo plazo, primero se calcula un escalón de carga con todas las cargas permanentes teniendo en cuenta el coeficiente de fluencia (es decir, utilizando el módulo de elasticidad efectivo del hormigón, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>) y, a continuación, las cargas adicionales se calculan sin el coeficiente de fluencia (es decir, utilizando <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Además, para realizar las verificaciones a corto plazo, se efectúa otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el coeficiente de fluencia. Ambos cálculos para las verificaciones a largo y corto plazo se representan en la Fig. 26.</p>\n<p>Los factores de fluencia son definidos por el usuario en las propiedades del material y deben calcularse según EN 1992-1-1, Fig. 3.1.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Por defecto, se considera el diagrama tensión-deformación bilineal idealizado para las barras de armadura desnudas definido en EN 1992-1-1, sección 3.2.7 (Fig. 27). La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura durante la fase de diseño (resistencia y clase de ductilidad). Cuando se conozca, se puede considerar la relación tensión-deformación real de la armadura (laminada en caliente, trabajada en frío, templada y revenida en línea, …). El diagrama tensión-deformación de la armadura puede ser definido por el usuario, pero en este caso no es posible asumir el efecto de rigidización a tracción (no es posible calcular la anchura de fisura). El uso del diagrama tensión-deformación con rama superior horizontal no permite verificar la durabilidad estructural. Por tanto, es necesaria la verificación manual de los requisitos normativos de ductilidad.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Diagrama tensión-deformación de la armadura: a) diagrama bilineal con rama superior inclinada; b) diagrama bilineal}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{con rama superior horizontal.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>La rigidización a tracción (Fig. 28) se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Esquema de la rigidización a tracción.}}}\\]</em></p>"
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Las verificaciones ELU se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).</p>\n<p>La <strong>resistencia del hormigón</strong> a compresión se evalúa como la relación entre la tensión principal máxima de compresión σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> obtenida del análisis por elementos finitos y el valor límite σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>. </p>\n<p>La <strong>resistencia de la armadura</strong> se evalúa tanto a tracción como a compresión como la relación entre la tensión en la armadura en las fisuras σ<em><sub>sr</sub></em> y el valor límite especificado σ<em><sub>s,lim</sub></em>:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\\)</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em> límite elástico de la armadura según EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em> la relación entre la resistencia a tracción <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> y el límite elástico,<br> \\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub> </sub>es el coeficiente parcial de seguridad de la armadura</p>\n<p>La <strong>tensión tangencial de adherencia</strong> se evalúa de forma independiente como la relación entre la tensión de adherencia τ<em><sub>b</sub></em> calculada mediante el análisis por elementos finitos y la resistencia última de adherencia <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> según EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub> es el valor de cálculo de la resistencia a tracción del hormigón según EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). Debido a la mayor fragilidad de los hormigones de mayor resistencia, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>se limita al valor correspondiente a C60/75 según EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub> es un coeficiente relacionado con la calidad de las condiciones de adherencia y la posición de la barra durante el hormigonado (Fig. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0 cuando se obtienen condiciones de adherencia «buenas» y</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 para todos los demás casos y para barras en elementos estructurales construidos con encofrado deslizante, salvo que pueda demostrarse que existen condiciones de adherencia «buenas»</p>\n<p>η<sub>2</sub> está relacionado con el diámetro de la barra:</p>\n<p> η<sub>2</sub> = 1,0 para Ø ≤ 32 mm</p>\n<p> η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 para Ø > 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>En IDEA StatiCa Detail las condiciones de adherencia se tienen en cuenta según la Fig. 31 c) y d). La dirección del hormigonado puede establecerse en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Estas verificaciones se realizan con respecto a los valores límite apropiados para las partes correspondientes de la estructura (es decir, a pesar de tener un único grado tanto para el hormigón como para el material de la armadura, los diagramas tensión-deformación finales diferirán en cada parte de la estructura debido a los efectos de rigidización a tracción y ablandamiento a compresión).</p>\n<p>También existe la opción de modelar <strong>barras lisas</strong>. Puede encontrarse más información aquí: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barras lisas en Detail</a></p>\n<p><strong>Fuerza total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> y fuerza límite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La fuerza total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> es un resultado del análisis por elementos finitos y puede definirse de dos maneras.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>donde <em>A</em><em><sub>s</sub></em> es el área de la barra de armadura y <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> es la tensión en la barra.</p>\n<p>O como la suma de la fuerza de anclaje <em>F</em><em><sub>a </sub></em>y la fuerza de adherencia <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> es la fuerza real en el muelle de anclaje y <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> es la fuerza de adherencia que puede obtenerse integrando la tensión de adherencia <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> a lo largo de la longitud de la barra de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura.</p>\n<p>La fuerza límite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> es la fuerza máxima en el elemento de la barra considerando la <strong>resistencia última</strong> de la barra y también las <strong>condiciones de anclaje</strong> (adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos de anclaje, lazos, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>donde C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura y <em>l</em> es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos adyacentes. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> debe ser siempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Los <strong>tipos de anclaje</strong> disponibles en el CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción en el extremo de anclaje), patilla, gancho, lazo, barra transversal soldada, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los coeficientes de anclaje β respectivos, se muestran en la Fig. 32 para la armadura longitudinal y en la Fig. 33 para los estribos. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados están de acuerdo con EN 1992-1-1 sección 8.4.4 Tab. 8.2. Cabe señalar que, a pesar de las diferentes opciones disponibles, el CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción en la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30 % de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado y (iii) adherencia perfecta.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>Para cumplir con EN 1992-1-1, debe utilizarse el muelle de anclaje en el cálculo; dicho muelle se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura. </p>"
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Para una carga uniformemente distribuida sobre un área, <em>A</em><em><sub>c0</sub></em>, la capacidad a compresión del hormigón puede incrementarse hasta tres veces en función del área de distribución de cálculo <em>A</em><em><sub>c1.</sub></em></p>\n<figure data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/94ecb791-703a-44b7-8665-2f1526a20c1e/Partially%20loaded%20areas%20EC.PNG\" data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 34\\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}\\]</em></p>\n<p>El área parcialmente cargada debe estar suficientemente armada con armadura transversal diseñada para transmitir las fuerzas de estallido que se producen en la zona. Para el diseño de la armadura transversal en áreas parcialmente cargadas, se utiliza el método Biela-y-tirante según el Eurocódigo. 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Dado que el CSFM es un modelo de lámina (2D) y las áreas parcialmente cargadas son una tarea espacial (3D), fue necesario encontrar una solución que combinara estos dos tipos de tareas diferentes (<em>Fig. 35</em>). Si se activa la función \"áreas parcialmente cargadas\", la geometría del cono admisible se crea según el Eurocódigo (<em>Fig. 34</em>). Todas las colisiones geométricas se resuelven completamente en 3D para la geometría del elemento de hormigón especificada y las dimensiones de cada PLA. Posteriormente, se crea un modelo de cálculo del área parcialmente cargada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 36\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>La modificación del modelo de material resultó ser un enfoque inadecuado, principalmente porque la asignación de propiedades a la malla de elementos finitos es problemática. Se determinó que un enfoque independiente de la malla de elementos finitos es una solución más apropiada. Se crean bielas ficticias absolutamente coherentes para la geometría conocida del cono de compresión (<em>Fig. 35</em> <em>y Fig. 37</em>). Estas bielas tienen propiedades de material idénticas al hormigón utilizado en el modelo, incluido el diagrama tensión-deformación. La forma del cono determina la dirección de las bielas, que distribuye gradualmente la carga sobre la PLA hacia el área de distribución de cálculo. La densidad superficial de las bielas ficticias es variable en cada parte del cono y añade un área ficticia de hormigón en la dirección de la carga. A nivel del área cargada (<em>A</em><em><sub>c0</sub></em>), se añade un área ficticia de hormigón según la relación \\(\\sqrt{A_{c0} \\cdot A_{c1}} - A_{real}\\) (donde <em>A</em><em><sub>real</sub></em> es el área del apoyo considerada en el modelo de cálculo 2D), y esta área disminuye linealmente hasta cero hacia el área de distribución de cálculo (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>). Esta solución garantiza que la tensión de compresión en el hormigón sea constante en todo el volumen del cono.</p>\n<figure data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c4ff37a9-9d49-493b-946e-f048713b05cf/Partially%20loaded%20areas.PNG\" data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c0}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 37\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>La resistencia del área parcialmente cargada se incrementa según la relación entre el área distribuida de cálculo y el área cargada establecida en EN 1992-1-1 (6.7). Debe tenerse en cuenta que se trata de un modelo de cálculo que no puede describir con precisión el estado tensional sobre un área parcialmente cargada, cuyo flujo real es mucho más complejo. Sin embargo, esta solución permite la distribución correcta de la carga a todo el modelo respetando la mayor capacidad de carga del área parcialmente cargada. Además, introduce correctamente las tensiones transversales en esta zona.</p>\n<p>Al utilizar la función de áreas parcialmente cargadas para simular el incremento de la capacidad a compresión del hormigón, es necesario realizar la verificación normativa por separado según EN 1992-1-1, sección 6.7 (2). Las fuerzas de tracción transversales (fuerzas de hendimiento) transmitidas por la armadura se verifican automáticamente.</p>"
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"value": "<h3>Hormigón - Resistencia</h3>\n<p>El modelo de hormigón implementado para los cálculos de resistencia en CSFM se basa en la curva tensión-deformación parabólico-plástica para el hormigón, basada en la curva tensión-deformación parabólica de la Portland Cement Association descrita en las Notas de la PCA sobre los Requisitos del Código de Construcción ACI 318-99 para Hormigón Estructural, Figura 6-8. 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Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan a compresión. Sin embargo, la resistencia se predice correctamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido en la Fig. 39), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido en el <em>fib</em> Model Code 2010 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Al utilizar un diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo, es necesario reducir la tensión de compresión máxima mediante este factor. Esto promedia la distribución de tensiones en la zona comprimida de tal manera que la resistencia a compresión resultante es menor o igual a la resistencia a compresión calculada mediante un diagrama tensión-deformación con una rama plástica decreciente<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>es el factor de reducción de resistencia para el hormigón. El valor por defecto se establece según ACI 318-19 Tabla 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> es la resistencia a compresión del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es un factor de reducción basado en las mismas hipótesis que el coeficiente de zona nodal <em>β</em><em><sub>n</sub></em> dado en ACI 318-19 Tabla 23.9.2, excepto que en CSFM, la presencia de una tensión principal de tracción perpendicular a la tensión principal de compresión se verifica para cada elemento finito (no solo para los nodos del modelo Biela y tirante).</p>\n<h3>Hormigón – Aptitud al servicio</h3>\n<p>El análisis de aptitud al servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos utilizados para el análisis de resistencia. La rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión se desprecia, mientras que la rama elástica es lineal e ilimitada. La ley de ablandamiento a compresión no se considera. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión del material resultante en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación (según lo exigido por ACI). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para la aptitud al servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efectos a largo plazo</strong></p>\n<p>El comportamiento a largo plazo de la estructura, como las flechas diferidas o el cálculo de anchos de fisura causados por cargas sostenidas, está influenciado por la fluencia del hormigón. ACI 318-19 en el párrafo 24.2.4.1.3 define el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas – ξ, que representa el efecto de la fluencia para una duración de carga sostenida especificada.</p>\n<p>En la aplicación Detail, el módulo de elasticidad <em>E</em><em><sub>c</sub></em> se ajusta para determinar el comportamiento a largo plazo de la estructura mediante el factor ξ. El módulo de elasticidad ajustado se denomina <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – véase la Figura 40.</p>\n<p>Suponiendo que la deformación del elemento se expresa mediante la deformación unitaria, se puede escribir que:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> es la deformación a corto plazo (sin la influencia de la fluencia) y <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> es la deformación causada por la fluencia.</p>\n<p>Aplicando la ley de Hooke, se puede escribir:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Sustituyendo \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) y \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) se obtiene:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>La duración de la carga sostenida para la determinación del factor ξ puede establecerse individualmente para cada combinación de servicio a largo plazo.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>Las flechas, tensiones y anchos de fisura dependientes del tiempo se calculan entonces con un modelo de material modificado en el que el efecto del refinamiento a compresión se tiene en cuenta automáticamente por la naturaleza del análisis de elementos finitos. Por lo tanto, no es necesario multiplicarlos adicionalmente por el factor definido en 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Efectos a corto plazo</strong></p>\n<p>Para realizar las verificaciones a corto plazo, se efectúa otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas. Ambos cálculos para las verificaciones a largo y corto plazo se representan en la Fig. 40.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un límite elástico definido para la armadura no pretensada, véase ACI 319-19 CL. 20.2.1. La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura: la resistencia y el módulo de elasticidad.</p>\n<p>El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso, no es posible asumir el efecto de rigidización a tracción (no es posible calcular el ancho de fisura). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>es el factor de reducción de resistencia para la armadura. El valor por defecto se establece según ACI 318-19 Tabla 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> es la resistencia a la fluencia de la armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> módulo de elasticidad de la armadura</p>\n<p>El 10% se selecciona como la deformación límite a la que se detiene el cálculo. Esto se considera seguro según ASTM A955/A955M-20c Artículo 7.</p>\n<p>La rigidización a tracción (Fig. 43) se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Las verificaciones se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).</p>\n<p>La <strong>resistencia del hormigón</strong> a compresión se evalúa como la relación entre la tensión principal máxima de compresión <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (también σ<sub>2</sub> en los resultados auxiliares) obtenida del análisis por elementos finitos y el valor límite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>resistencia de la armadura</strong> se evalúa tanto a tracción como a compresión como la relación entre la tensión en la armadura en las fisuras <em>f</em><em><sub>s</sub></em> y el valor límite especificado <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>tensión tangencial de adherencia</strong> se evalúa de forma independiente como la relación entre la tensión de adherencia τ<em><sub>b</sub></em> calculada mediante el análisis por elementos finitos y la resistencia de adherencia <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Sin embargo, la norma ACI no aborda explícitamente la resistencia de adherencia, sino que trabaja con el cálculo de la denominada longitud de desarrollo, que se describe en la Sección 25.4.2. Dado que la resistencia de adherencia es un parámetro de entrada fundamental para determinar la longitud de desarrollo, véase R25.4.1.1 y ACI Committee 408 1966, la resistencia de adherencia puede calcularse de la siguiente manera:</p>\n<p>Supongamos que si anclamos la barra de armadura en un bloque de hormigón hasta la longitud de desarrollo <em>l</em><em><sub>d</sub></em> o mayor, el arranque de la armadura conducirá a la rotura de la armadura y no al arrancamiento del hormigón. Esto puede expresarse con la siguiente fórmula.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> es el diámetro de la barra de armadura, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> es la longitud de desarrollo, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> es la resistencia de adherencia, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> es el límite elástico de la armadura, y <em>A</em><em><sub>s</sub></em> es el área de la barra de armadura.</p>\n<p>A partir de lo anterior, la fórmula para calcular la resistencia de adherencia puede derivarse fácilmente:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>La longitud de desarrollo <em>l</em><em><sub>d</sub></em> se determina según la Tabla 25.4.2.3 de ACI 318-19 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 en sistema métrico) para barras del nº 6 e inferiores y alambres corrugados, <em>C = 20</em> (1,7 en sistema métrico) para barras del nº 7 y superiores, λ = 1,0 para hormigón de peso normal, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> se determinan según la Tabla 25.4.2.3 de ACI 318-19. </p>\n<p>Solo se admite armadura sin revestimiento o con revestimiento de zinc (galvanizada), por lo que <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> se determina automáticamente a partir del grado de la armadura, y <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> se deriva automáticamente de la posición de la armadura en el modelo y de la dirección del hormigonado, que puede establecerse en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Estas verificaciones se llevan a cabo con respecto a los valores límite apropiados para las partes correspondientes de la estructura (es decir, a pesar de tener un único grado tanto para el hormigón como para el material de armadura, los diagramas tensión-deformación finales diferirán en cada parte de la estructura debido a los efectos de rigidización a tracción y ablandamiento a compresión).</p>\n<p>También existe la opción de modelar <strong>barras lisas</strong>. Puede encontrarse más información aquí: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barras lisas en Detail</a></p>\n<p><strong>Fuerza total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> y fuerza límite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La fuerza total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> es un resultado del análisis por elementos finitos y puede definirse de dos maneras.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>donde <em>A</em><em><sub>s</sub></em> es el área de la barra de armadura y <em>f</em><em><sub>s</sub></em> es la tensión en la barra.</p>\n<p>O como suma de la fuerza de anclaje <em>F</em><em><sub>a </sub></em>y la fuerza de adherencia <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> es la fuerza real en el muelle de anclaje y <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> es la fuerza de adherencia que puede obtenerse integrando la tensión de adherencia <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> a lo largo de la longitud de la barra de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura.</p>\n<p>La fuerza límite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> es la fuerza máxima en el elemento de la barra considerando la <strong>resistencia</strong> de la barra y también las <strong>condiciones de anclaje</strong> (adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos de anclaje, lazos, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>donde C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura y <em>l</em> es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos adyacentes. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> debe ser siempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Los <strong>tipos de anclaje</strong> disponibles en CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción en el extremo de anclaje), gancho a 90 grados, gancho a 180 grados, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los coeficientes de anclaje β respectivos, se muestran en la Fig. 48 para la armadura longitudinal. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados se derivan de la comparación de la ecuación del apartado ACI 318-19 25.4.3.1 y las ecuaciones tomadas del apartado ACI 318-19 25.4.2.3. Cabe señalar que, a pesar de las diferentes opciones disponibles, CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción en la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30% de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado, y (iii) adherencia perfecta.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>El coeficiente de anclaje para los estribos es siempre β = 1,0.</p>\n<p>Para cumplir con ACI, debe utilizarse el muelle de anclaje en el cálculo; el muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura. </p>"
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Véase la tabla 22.8.3.2 de ACI 318-19.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Para las <strong>zonas de anclaje</strong> postensadas, se debe seguir el ACI 318-19 cap. 25.9.</p>\n<p>El área parcialmente cargada debe estar suficientemente armada con armadura transversal diseñada para transmitir las fuerzas de fisuración que se producen en la zona. Sin la armadura transversal requerida, no es posible considerar el incremento de la capacidad a compresión del hormigón.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Áreas parcialmente cargadas en CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Mediante CSFM, es posible diseñar y verificar estructuras de hormigón armado incluyendo la influencia del incremento de la resistencia a compresión del hormigón en áreas parcialmente cargadas. Dado que CSFM es un modelo de lámina (2D) y las áreas parcialmente cargadas son una tarea espacial (3D), fue necesario encontrar una solución que combinara estos dos tipos de tareas diferentes (<em>Fig. 50</em>). Si se activa la función \"áreas parcialmente cargadas\", la geometría del cono admisible se crea según el ACI (<em>Fig. 49</em>). Todas las colisiones geométricas se resuelven completamente en 3D para la geometría del elemento de hormigón especificada y las dimensiones de cada APC. Posteriormente, se crea un modelo de cálculo del área parcialmente cargada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>La modificación del modelo de material resultó ser un enfoque inadecuado, principalmente porque la asignación de propiedades a la malla de elementos finitos es problemática. Se determinó que un enfoque independiente de la malla de elementos finitos es una solución más apropiada. Se crean bielas ficticias absolutamente coherentes para la geometría conocida del cono de compresión (<em>Fig. 51</em> <em>y Fig. 52</em>). Estas bielas tienen propiedades de material idénticas al hormigón utilizado en el modelo, incluido el diagrama tensión-deformación. La forma del cono determina la dirección de las bielas, que distribuye gradualmente la carga sobre el APC hacia el área de distribución de cálculo. La densidad superficial de las bielas ficticias es variable en cada parte del cono y añade un área ficticia de hormigón en la dirección de la carga. Al nivel del área cargada (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>), se añade un área ficticia de hormigón según la relación \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) (donde <em>A</em><em><sub>real</sub></em> es el área del apoyo considerada en el modelo de cálculo 2D), y esta área disminuye linealmente hasta cero hacia el área de distribución de cálculo (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Esta solución garantiza que la tensión de compresión en el hormigón sea constante en todo el volumen del cono.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>La resistencia del área parcialmente cargada se incrementa según la relación entre el área de distribución de cálculo y el área cargada establecida en ACI 318-19 cap. 22.8. Debe recordarse que se trata de un modelo de cálculo que no puede describir con precisión el estado tensional en un área parcialmente cargada, cuyo flujo real es mucho más complejo. Sin embargo, esta solución permite la distribución correcta de la carga en todo el modelo respetando la mayor capacidad de carga del área parcialmente cargada. Además, introduce correctamente tensiones transversales en esta zona para diseñar correctamente la armadura frente a fuerzas de fisuración.</p>\n<p>La tensión admisible de <strong>apoyo</strong> de <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> se indica en la Tabla 22.8.3.2. La densidad está limitada de modo que no se supere la capacidad doble máxima indicada en la fórmula de la Tabla 22.8.3.2(b). </p>\n<p>Para las <strong>zonas de anclaje</strong>, el APC se utiliza de la misma manera que para los apoyos en la aplicación. Por ello, las zonas locales definidas en el capítulo 25.9 de ACI 318-19 deben verificarse manualmente según ACI 318-19 25.9.3. El APC se utiliza, por tanto, únicamente para evitar superar el criterio de deformación en la zona local y así detener prematuramente el cálculo. Por otro lado, según ACI 318-19, Cl. 25.9.4.3.1 (b), la armadura que resiste las tensiones de estallido y descascarillado en el plano puede verificarse directa y ventajosamente en la aplicación.</p>"
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El usuario debe establecer la clase del elemento pretensado en la configuración del elemento de cálculo.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>La tensión de compresión admisible para elementos sometidos a cargas transitorias está especificada por ACI 318-19 24.5.4.1 como <em>0.6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>El límite de tensión de compresión de <em>0.45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> se estableció para reducir la probabilidad de fallo de elementos de hormigón pretensado bajo cargas repetidas. Este límite también pareció razonable para evitar deformaciones excesivas por fluencia. A valores de tensión más elevados, las deformaciones por fluencia tienden a aumentar más rápidamente a medida que aumenta la tensión aplicada.</p>\n<p>La tensión del hormigón a compresión se evalúa como la relación entre la tensión principal máxima de compresión <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>obtenida del análisis por elementos finitos para servicio y el valor límite, que se establece según la Tabla 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>En la aplicación, <em>Pretensado más carga sostenida</em> se trata como una combinación a largo plazo, y <em>Pretensado más carga total</em> como una combinación a corto plazo.</p>\n<h3>Flecha</h3>\n<p>En función del tipo de combinación seleccionado (largo plazo o corto plazo), se evalúa la flecha a largo plazo o a corto plazo. El valor máximo admisible de flecha deberá ser determinado por el usuario y deberá considerarse de acuerdo con ACI 138-19 24.2. </p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>En la aplicación, es posible mostrar las flechas debidas a la carga permanente <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> y a la sobrecarga de uso <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em> por separado, así como la flecha total <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(permanente+variable), todo ello mostrando la forma deformada.</p>\n<p>Las flechas en los extremos recortados no pueden verificarse.</p>\n<h3>Anchura de fisura</h3>\n<p><br></p>\n<p>Las anchuras de fisura y las orientaciones de fisura se calculan para combinaciones de servicio a corto plazo o a largo plazo. Dado que ACI no prescribe directamente anchuras de fisura límite, el usuario debe especificar una anchura de fisura límite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>Las verificaciones se presentan de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>w</em> anchura de fisura a corto o largo plazo calculada mediante análisis por elementos finitos,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valor límite de la anchura de fisura definido por el usuario.</p>\n<p>El método de cálculo de anchuras de fisura utilizado en la aplicación, descrito también con más detalle en este documento, está de acuerdo con ACI 224R-01. Por tanto, es posible utilizar la Tabla 4.1 de ACI 224R-01 para determinar el valor límite de las anchuras de fisura.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Existen dos formas de calcular las anchuras de fisura (fisuración estabilizada y no estabilizada). En el caso general (fisuración estabilizada), la anchura de fisura se calcula integrando las deformaciones en los elementos 1D de las barras de armadura. La dirección de la fisura se calcula a partir de los tres puntos de integración más cercanos (al centro del elemento finito 1D de armadura dado) de los elementos 2D de hormigón. Aunque este enfoque para calcular las direcciones de fisura no se corresponde con la posición real de las fisuras, proporciona valores representativos que conducen a resultados de anchura de fisura comparables con los valores de anchura de fisura requeridos por la normativa en la posición de la barra de armadura.</p>"
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De acuerdo con el Artículo 5.6.2.1 de AASHTO LRFD (2024), se desprecia la resistencia a tracción del hormigón.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>La implementación del CSFM en <em>IDEA StatiCa Detail</em> no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, tras alcanzar la tensión máxima, considera una rama plástica con ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> con un valor máximo del 5%, mientras que el Artículo 5.6.2.1 de AASHTO LRFD (2024) asume una deformación última inferior al 0,3%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan a compresión. Sin embargo, la resistencia se predice correctamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido en la Fig. 57), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido en el <em>fib</em> Model Code 2010 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en el Artículo 5.6.2.2 de AASHTO LRFD (2024). Al utilizar un diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo, es necesario reducir la tensión máxima de compresión mediante este factor. Esto promedia la distribución de tensiones en la zona comprimida de tal manera que la resistencia a compresión resultante es menor o igual a la resistencia a compresión calculada mediante un diagrama tensión-deformación con una rama plástica decreciente<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>es el factor de resistencia del hormigón. El valor por defecto se establece según el Artículo 5.5.4.2 de AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> es la resistencia a compresión del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es un factor de reducción basado en las mismas hipótesis que el factor de eficiencia del hormigón <em>ν</em> indicado en AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a y la Tabla 5.8.2.5.3a-1, excepto que en CSFM, la presencia de una tensión principal de tracción perpendicular a la tensión principal de compresión se comprueba para cada elemento finito (no solo para los nodos del modelo Biela y tirante).</p>\n<h3>Hormigón – Estado límite de servicio</h3>\n<p>El análisis en estado límite de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos utilizados para el análisis de resistencia. Se desprecia la rama plástica del diagrama tensión-deformación del hormigón en compresión, mientras que la rama elástica es lineal e ilimitada. No se considera la ley de ablandamiento a compresión. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión resultantes en los materiales en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación (coherente con el enfoque del estado límite de servicio de AASHTO LRFD). Por tanto, los modelos simplificados utilizados para el estado límite de servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efectos a largo plazo</strong></p>\n<p>La ley constitutiva a largo plazo (la curva roja de la Fig. 59) se utiliza para el cálculo de la abertura de fisura, la flecha total y la limitación de tensiones en elementos pretensados cuando se selecciona el efecto a largo plazo en la barra superior. En la aplicación Detail de IDEA StatiCa, se utiliza el módulo de elasticidad efectivo para la verificación de efectos a largo plazo, tal como se menciona en AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>donde:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> es el módulo de elasticidad definido en el Artículo 5.4.2.4 de AASHTO LRFD (2024)<br><em>ψ</em> es el coeficiente de fluencia definido en el Artículo 5.4.2.3.2 de AASHTO LRFD (2024)</p>\n<p>Los factores de fluencia son definidos por el usuario en las propiedades del material.</p>\n<p><strong>Efectos a corto plazo</strong></p>\n<p>Para realizar las verificaciones a corto plazo, se lleva a cabo otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el factor de fluencia. Ambos cálculos para las verificaciones a largo y corto plazo se representan en la Fig. 59.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un límite elástico definido para la armadura no pretensada, véase el Artículo 5.4.3 de AASHTO LRFD (2024). La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura: la resistencia y el módulo de elasticidad.</p>\n<p>El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso no es posible considerar el efecto de rigidización a tracción (no es posible calcular la abertura de fisura). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>es el factor de resistencia de la armadura. El valor por defecto se establece según el Artículo 5.5.4.2 de AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> es la resistencia a la fluencia de la armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> módulo de elasticidad de la armadura</p>\n<p>Se selecciona el 10% como deformación límite a la que se detiene el cálculo. Esto se considera seguro según el Artículo 7 de ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>La rigidización a tracción (Fig. 61) se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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La resistencia de adherencia es, de hecho, el parámetro de entrada principal para determinar la longitud de desarrollo; véase, por ejemplo, el artículo AASHTO LRFD (2024) C5.10.8.2 o el Informe NCHRP 733, Anexo E, página E-9.</p>\n<p>El cálculo descrito en los artículos 5.10.8.2.1 y 5.10.8.2.2 de AASHTO LRFD (2024), que requiere conocer la separación máxima entre ejes de la armadura transversal dentro de <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, el número de barras o alambres desarrollados a lo largo del plano de fisuración, el área total de la sección transversal de toda la armadura transversal y otras magnitudes geométricas que no pueden determinarse de forma fiable en el modelo de la aplicación Detail para una entrada general, se adoptó un enfoque del artículo 5.11.2.1.1 de AASHTO LRFD (2014) de la siguiente manera:</p>\n<p>Supongamos que si anclamos la barra de armadura en un bloque de hormigón hasta la longitud de desarrollo <em>l</em><em><sub>d</sub></em> o mayor, el arranque de la armadura conducirá a la rotura de la armadura y no al arrancamiento del hormigón. Esto puede expresarse con la siguiente fórmula.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> es el diámetro de la barra de armadura</li>\n <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> es la longitud de desarrollo</li>\n <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> es la resistencia de adherencia</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> es el límite elástico de la armadura</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> es el área de la barra de armadura</li>\n</ul>\n<p>A partir de lo anterior, la fórmula para calcular la resistencia de adherencia puede derivarse fácilmente.</p>\n<p> \\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>La longitud de desarrollo básica a tracción <em>l</em><em><sub>db</sub></em> se determina en el artículo 5.11.2.1.1 de AASHTO LRFD (2014) de la siguiente manera:</p>\n<p>Para barras del No. 11 e inferiores: \\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Para barras del No. 14: \\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Para barras del No. 18: \\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>donde:</p>\n<ul>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> es el área de la barra de armadura (in<sup>2</sup>)</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> es el límite elástico especificado de la armadura (ksi)</li>\n <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> resistencia a compresión especificada del hormigón a 28 días, salvo que se especifique otra edad (ksi)</li>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> es el diámetro de la barra de armadura (in)</li>\n</ul>\n<p>A continuación, multiplicando la longitud de desarrollo básica <em>l</em><em><sub>db</sub></em> por los factores descritos en los artículos 5.11.2.1.2 y 5.11.2.1.3 de AASHTO LRFD (2014), se determina la longitud de desarrollo <em>l</em><em><sub>d</sub></em> como dato de entrada.</p>\n<p>Los factores de modificación que reducen la longitud de desarrollo del artículo 5.11.2.1.3 son siempre iguales a 1,0 en la aplicación. El factor de modificación para la armadura horizontal superior o casi horizontal es igual a 1,4 para condiciones de adherencia «deficientes», según la figura siguiente:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) b) 'good' bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>La dirección del hormigonado puede establecerse en la aplicación.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Todos los demás factores determinados en el artículo 5.11.2.1.2 son iguales a 1,0 porque solo se admite hormigón de peso normal y únicamente armadura sin revestimiento.</p>\n<p>La tensión tangencial de adherencia y la resistencia de adherencia de las barras a compresión se calculan de forma análoga a las barras a tracción, pero se utilizan las ecuaciones del artículo 5.11.2.2 de AASHTO LRFD (2014).</p>\n<p>También existe la opción de modelar <strong>barras lisas</strong>. Puede encontrarse más información aquí: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barras lisas en Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Fuerza total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> y fuerza límite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La fuerza total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> es un resultado del análisis de elementos finitos y puede definirse de dos maneras.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>donde <em>A</em><em><sub>b</sub></em> es el área de la barra de armadura y <em>f</em><em><sub>s</sub></em> es la tensión en la barra.</p>\n<p>O como suma de la fuerza de anclaje <em>F</em><em><sub>a </sub></em>y la fuerza de adherencia <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> es la fuerza real en el muelle de anclaje y <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> es la fuerza de adherencia que puede obtenerse integrando la tensión de adherencia <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> a lo largo de la longitud de la barra de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura.</p>\n<p>La fuerza límite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> es la fuerza máxima en el elemento de la barra considerando la <strong>resistencia</strong> de la barra y también las <strong>condiciones de anclaje</strong> (adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos de anclaje, lazos, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>donde C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura y <em>l</em> es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos adyacentes. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> debe ser siempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Los <strong>tipos de anclaje</strong> disponibles en CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción en el extremo de anclaje), gancho a 90 grados, gancho a 180 grados, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los coeficientes de anclaje β respectivos, se muestran en la Fig. 67 para la armadura longitudinal. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados se derivan de la comparación de la ecuación del apartado 5.11.2.1 de AASHTO LRFD (2014) y las ecuaciones tomadas del apartado 5.11.2.4.1 de AASHTO LRFD (2014). Cabe señalar que, a pesar de las diferentes opciones disponibles, CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción en la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30% de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado, y (iii) adherencia perfecta.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>El coeficiente de anclaje para estribos (disponible para el elemento Beam) es siempre β = 1,0.</p>\n<p>Para cumplir con AASHTO, el muelle de anclaje debe utilizarse en el cálculo. El muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura. </p>"
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Véase el artículo 5.6.5 de AASHTO LRFD (2024).<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Para las <strong>zonas de anclaje</strong> postensadas, debe seguirse el artículo 5.8.4.4 de AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p>El área parcialmente cargada debe estar suficientemente armada con armadura transversal diseñada para transmitir las fuerzas de fisuración que se producen en la zona. Sin la armadura transversal requerida, no es posible considerar el incremento de la capacidad a compresión del hormigón.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Áreas parcialmente cargadas en CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Mediante CSFM, es posible diseñar y verificar estructuras de hormigón armado incluyendo la influencia del incremento de la resistencia a compresión del hormigón en áreas parcialmente cargadas. Dado que CSFM es un modelo de lámina (2D) y las áreas parcialmente cargadas son una tarea espacial (3D), fue necesario encontrar una solución que combinara estos dos tipos de tareas diferentes (<em>Fig. 69</em>). Si se activa la función \"áreas parcialmente cargadas\", la geometría del cono admisible se crea según ACI (<em>Fig. 68</em>). Todas las colisiones geométricas se resuelven completamente en 3D para la geometría del elemento de hormigón especificada y las dimensiones de cada APC. Posteriormente, se crea un modelo de cálculo del área parcialmente cargada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>La modificación del modelo de material resultó ser un enfoque inadecuado, principalmente porque la asignación de propiedades a la malla de elementos finitos es problemática. Se determinó que un enfoque independiente de la malla de elementos finitos es una solución más apropiada. Se crean bielas ficticias absolutamente coherentes para la geometría conocida del cono de compresión (<em>Fig. 70</em> <em>y Fig. 71</em>). Estas bielas tienen propiedades de material idénticas al hormigón utilizado en el modelo, incluido el diagrama tensión-deformación. La forma del cono determina la dirección de las bielas, que distribuye gradualmente la carga sobre el APC hacia el área de distribución de cálculo. La densidad superficial de las bielas ficticias es variable en cada parte del cono y añade un área ficticia de hormigón en la dirección de la carga. Al nivel del área cargada (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>), se añade un área ficticia de hormigón según la relación \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) (donde <em>A</em><em><sub>real</sub></em> es el área del apoyo considerada en el modelo de cálculo 2D), y esta área disminuye linealmente hasta cero hacia el área de distribución de cálculo (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Esta solución garantiza que la tensión de compresión en el hormigón sea constante en todo el volumen del cono.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>La resistencia del área parcialmente cargada se incrementa según la relación entre el área de distribución de cálculo y el área cargada establecida en el artículo 5.6.5 de AASHTO LRFD (2024). Debe recordarse que se trata de un modelo de cálculo que no puede describir con precisión el estado tensional en un área parcialmente cargada, cuyo flujo real es mucho más complejo. Sin embargo, esta solución permite la distribución correcta de la carga en todo el modelo respetando la mayor capacidad de carga del área parcialmente cargada. Además, introduce correctamente las tensiones transversales en esta zona para diseñar correctamente la armadura frente a las fuerzas de fisuración.</p>\n<p>La tensión admisible de <strong>apoyo</strong> de <em>0,85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> se recoge en el artículo 5.8.4.4 de AASHTO LRFD (2024). La densidad está limitada de modo que no se supere la capacidad doble máxima indicada en la fórmula 5.6.5-3. </p>\n<p>Para las <strong>zonas de anclaje</strong>, el APC se utiliza de la misma manera que para los apoyos en la aplicación. Por ello, las tensiones de compresión en las zonas local y global definidas en los artículos 5.8.4.4 y 5.8.4.5 deben verificarse manualmente. El APC se utiliza, por tanto, únicamente para evitar superar el criterio de deformación en la zona local y así detener prematuramente el cálculo. Por otro lado, la armadura que resiste las tensiones de fisuración, descascarillado en el plano y tracción en el borde en las zonas generales (definidas en el artículo 5.8.4.5) puede verificarse directa y ventajosamente en la aplicación.</p>"
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Las tensiones se verifican en los elementos de hormigón y armadura según AASHTO LRFD de manera similar a la especificada para el Estado Resistente.</p>\n<h3>Limitación de tensiones</h3>\n<p>La tensión de compresión en el hormigón se evalúa únicamente para elementos pretensados (cuando el caso de carga de Pretensado está presente en el modelo) como la relación entre la tensión principal máxima de compresión <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>obtenida del análisis de elementos finitos para servicio y los valores límite, que se establecen según la Tabla 5.9.2.3.2a-1 de AASHTO LRFD.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>En la aplicación, <em>Pretensado más carga permanente</em> se trata como carga sostenida, y <em>Pretensado, carga permanente y transitoria</em> como carga total.</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Además, siempre es posible realizar un análisis tanto para efectos a corto plazo como a largo plazo, utilizando modelos de material que tengan en cuenta o no el factor de fluencia; véase la sección \"Modelos de material (AASHTO)\".</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Flecha</h3>\n<p>Las flechas instantáneas y las flechas totales se evalúan para cada combinación en la que la evaluación de flechas está habilitada. </p>\n<ul>\n <li>Para las flechas instantáneas, se utiliza el módulo de elasticidad <em>E</em><em><sub>c</sub></em> según el artículo 5.4.2.4 de AASHTO LRFD (2024). </li>\n <li>Para las flechas totales, se utiliza el módulo de elasticidad efectivo <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> según el artículo C5.12.5.3.6 de AASHTO LRFD (2024). </li>\n</ul>\n<p>Véase el capítulo '<em>Modelos de material (AASHTO) - Hormigón – Servicio</em>' en este documento.</p>\n<p>La verificación de la flecha se habilita en la barra de herramientas superior. El usuario establece los valores límite de flecha según el artículo 2.5.2.6.2 de AASHTO LRFD (2024), en función del tipo de elemento analizado.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Las flechas en los extremos recortados no pueden verificarse.</p>\n<h3>Anchura de fisura</h3>\n<p>Las anchuras y orientaciones de fisura se calculan únicamente para efectos a largo plazo (utilizando <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> según el artículo C5.12.5.3.6 de AASHTO LRFD (2024)) para las combinaciones en las que la evaluación de la anchura de fisura está habilitada. Las verificaciones basadas en los valores límite definidos por el usuario son las siguientes:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>w</em> anchura de fisura calculada mediante análisis de elementos finitos,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valor límite de la anchura de fisura definido por el usuario.</p>\n<p>El valor límite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> deberá determinarse en función del tipo de elemento y la clase de exposición de acuerdo con el artículo 5.6.7 de AASHTO LRFD (2024) y su comentario. </p>\n<p>Existen dos formas de calcular las anchuras de fisura (fisuración estabilizada y no estabilizada). En el caso general (fisuración estabilizada), la anchura de fisura se calcula integrando las deformaciones en los elementos 1D de las barras de armadura. La dirección de la fisura se calcula a partir de los tres puntos de integración más cercanos (al centro del elemento finito 1D de armadura dado) de los elementos 2D de hormigón. Aunque este enfoque para calcular las direcciones de fisura no corresponde a la posición real de las fisuras, proporciona valores representativos que conducen a resultados de anchura de fisura comparables con los valores de anchura de fisura requeridos por la normativa en la posición de la barra de armadura.</p>"
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La resistencia a tracción se desprecia, como ocurre en el diseño clásico de hormigón armado.</p>\n<figure data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 76\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>La implementación del CSFM en <em>IDEA StatiCa Detail</em> no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, una vez alcanzada la tensión máxima, considera una rama plástica con ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> con un valor máximo del 5%, mientras que AS 3600 Cl. 8.3.1 asume una deformación última inferior al 0,3%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan a compresión. Sin embargo, la resistencia se predice correctamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido en la Fig. 77), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido en el <em>fib</em> Model Code 2010 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Al utilizar un diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo, es necesario reducir la tensión máxima de compresión mediante este factor. Esto promedia la distribución de tensiones en la zona comprimida de tal manera que la resistencia a compresión resultante es menor o igual a la resistencia a compresión calculada mediante un diagrama tensión-deformación con una rama plástica decreciente<em>. </em>Un enfoque análogo se define para el bloque rectangular de tensiones en el Capítulo 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>es el factor de reducción de tensión para el hormigón. El valor por defecto se establece según AS 3600 Tabla 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal (también denominado <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> en este texto)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> es la resistencia del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> es un factor de reducción basado en los mismos principios que el factor de resistencia a compresión efectiva definido en el Capítulo 2.2.3. La bibliografía a partir de la cual se determina este factor puede consultarse (incluido el contexto de la norma AS3600) en AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Hormigón – Aptitud al servicio</h3>\n<p>El análisis de aptitud al servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos utilizados para el análisis de resistencia. La rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión se desprecia, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. La ley de ablandamiento a compresión no se considera. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión resultantes en los materiales en estado límite de servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación (según lo exigido por AS3600). Por tanto, los modelos simplificados utilizados para la aptitud al servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efectos a largo plazo</strong></p>\n<p>En el análisis de aptitud al servicio, los efectos a largo plazo del hormigón se consideran mediante el coeficiente de fluencia de cálculo según AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, tomado con un valor de 2,5 por defecto), que modifica el módulo de elasticidad secante del hormigón (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Los incrementos de carga se calculan secuencialmente en el orden: Pretensado - Permanente - Variable, utilizando el módulo de elasticidad efectivo apropiado para cada incremento tal como se muestra en la Fig. 78. Los factores de fluencia son definidos por el usuario en las propiedades del material y deben calcularse según AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efectos a corto plazo</strong></p>\n<p>Para realizar las verificaciones a corto plazo, se efectúa otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el factor dependiente del tiempo para las cargas sostenidas. Ambos cálculos para las verificaciones a largo y corto plazo se representan en la Fig. 78.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un límite elástico definido para la armadura no pretensada, véase AS 3600 Sección 3.2. La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura: la resistencia y el módulo de elasticidad.</p>\n<p>El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso no es posible considerar el efecto de rigidización a tracción (no es posible calcular la anchura de fisura). </p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>es el factor de reducción de resistencia para la armadura. El valor por defecto se establece según AS 3600 Tabla 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> es la resistencia a la fluencia de la armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> módulo de elasticidad de la armadura</p>\n<p>La rigidización a tracción (Fig. 81) se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Las verificaciones se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).</p>\n<p>La <strong>resistencia del hormigón</strong> a compresión se evalúa como la relación entre la tensión principal máxima de compresión <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (también σ<sub>2</sub> en los resultados auxiliares) obtenida del análisis por elementos finitos y el valor límite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>resistencia de la armadura</strong> se evalúa tanto a tracción como a compresión como la relación entre la tensión en la armadura en las fisuras <em>f</em><em><sub>s</sub></em> y el valor límite especificado <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>tensión tangencial de adherencia</strong> se evalúa de forma independiente como la relación entre la tensión de adherencia τ<em><sub>b</sub></em> calculada mediante el análisis por elementos finitos y la tensión de adherencia última de cálculo <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Para la determinación de la tensión de adherencia última de cálculo <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>, se considera en la aplicación la fórmula C13.1.2.2 definida en AS3600:2018 Sup 1:2022.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Donde <em>f'</em><em><sub>c</sub></em><em> ≤ 65 MPa</em> (en la fórmula está en MPa), y los factores <em>k</em> se determinan a partir de AS 3600 Cl. 13.1.2.2 de la siguiente manera:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>3</sub></em><em> = 0.7</em> (valor conservador para toda la armadura)<br><em>k</em><em><sub>2</sub></em><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> (<em>d</em><em><sub>b</sub></em> es el diámetro de la barra en milímetros)<br>= 1.3 para una barra horizontal con más de 300 mm de hormigón hormigonado por debajo de la barra, o 1.0 en caso contrario</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> se obtiene automáticamente a partir de la posición de la armadura en el modelo y de la dirección del hormigonado, que puede establecerse en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 84\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>La longitud de desarrollo básica <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> se calcula según la fórmula 13.1.2.2 de AS 3600 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Como puede observarse en la fórmula, la longitud de desarrollo básica <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> está limitada inferiormente y, por tanto, la tensión de adherencia última de cálculo <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> debe limitarse de la misma manera en la aplicación, por lo que se aplica lo siguiente:</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Donde <em>f</em><em><sub>sy</sub></em> está en MPa.</p>\n<p>La derivación de la limitación de <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> es la siguiente:</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>También existe la opción de modelar <strong>barras lisas</strong>. Puede encontrarse más información aquí: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barras lisas en Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Fuerza total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> y fuerza límite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La fuerza total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> es un resultado del análisis por elementos finitos y puede definirse de dos maneras.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>donde <em>A</em><em><sub>s</sub></em> es el área de la barra de armadura y <em>f</em><em><sub>s</sub></em> es la tensión en la barra.</p>\n<p>O como suma de la fuerza de anclaje <em>F</em><em><sub>a </sub></em>y la fuerza de adherencia <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> es la fuerza real en el muelle de anclaje y <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> es la fuerza de adherencia que puede obtenerse integrando la tensión de adherencia <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> a lo largo de la longitud de la barra de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura.</p>\n<p>La fuerza límite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> es la fuerza máxima en el elemento de la barra considerando la <strong>resistencia</strong> de la barra y también las <strong>condiciones de anclaje</strong> (adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos de anclaje, lazos, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>donde C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura y <em>l</em> es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos adyacentes. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> debe ser siempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Los <strong>tipos de anclaje</strong> disponibles en CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción en el extremo de anclaje), patilla normalizada, gancho normalizado, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los coeficientes de anclaje β respectivos, se muestran en la Fig. 86 para la armadura longitudinal. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados se derivan de AS 3600 Cl. 13.1.2. Cabe señalar que CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción en la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 50% de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado, y (iii) adherencia perfecta.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>El coeficiente de anclaje para los estribos es siempre β = 1.0.</p>\n<p>Para cumplir con AS 3600, debe utilizarse el muelle de anclaje en el cálculo; dicho muelle se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe emplear uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura. </p>"
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Estas propiedades vienen dadas por la curva característica del material según la normativa utilizada (EN 1992-1-1, ACI 318-19, etc.)</p>\n<p><strong>EUROCÓDIGO</strong></p>\n<p>Diagrama tensión-deformación de la armadura de pretensado: a) Diagrama tensión-deformación según EN 1992-1-1; b) deformación inicial para armadura pretensada</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Diagrama tensión-deformación de la armadura de pretensado: a) Diagrama tensión-deformación; b) deformación inicial para armadura pretensada</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Los elementos de armadura se conectan mediante un modelo de adherencia a los elementos 2D del modelo de hormigón de la misma forma que la armadura convencional de hormigón. </p>\n<ul>\n <li>Leer <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Tipos de elementos finitos</a></li>\n</ul>\n<p>Los elementos del modelo de adherencia permiten la deformación relativa de la armadura de pretensado y el hormigón con características no lineales apropiadas. Esto modela correctamente la cohesión de la armadura con el hormigón y también el modelo de anclaje de la armadura pretensada. Las modificaciones en los extremos de la armadura postensada, por ejemplo, la placa de anclaje, se modelan mediante un elemento con una rigidez correspondiente al anclaje en el extremo de la armadura de pretensado, y la fuerza de pretensado en el extremo se aplica como una carga superficial sobre el modelo de hormigón en un área del tamaño de la placa de anclaje. El modelo no puede describir correctamente la tensión triaxial local en la región sub-anclaje, y esta región debe considerarse por separado. </p>\n<p>La rigidización a tracción de la armadura debida a las interacciones con el hormigón no se considera en la armadura de pretensado, ya que se supone que el hormigón en las proximidades de la armadura de pretensado se encuentra en compresión.</p>\n<h2>Armadura pretensada</h2>\n<p>La armadura pretensada se tensa antes del hormigonado del elemento; la armadura de pretensado se traza casi siempre en línea recta, por lo que no se producen pérdidas de pretensado por rozamiento. Una vez alcanzada la resistencia del hormigón requerida, la armadura se libera de los bloques de anclaje, activando así la armadura pretensada y transfiriendo las fuerzas de la armadura al hormigón. Este efecto es físicamente equivalente al subenfriamiento de la armadura y se modela mediante una deformación inicial similar a la de la carga térmica. Esto proporciona un diagrama tensión-deformación de la armadura pretensada como se muestra en la figura anterior en b). El modelo de cálculo calcula automáticamente la respuesta deformacional de la estructura al pretensado aplicado y, por tanto, determina directamente las pérdidas de pretensado por deformación elástica del elemento.</p>\n<p>Dado que la fuerza de pretensado es conocida, y por tanto también la tensión de pretensado <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, el diagrama del material de la armadura se utiliza para la dependencia de la tensión respecto a la deformación y puede escribirse como:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Suponiendo que el pretensado en la armadura es inferior al límite elástico (es decir, se cumplen las condiciones definidas en EN 1992-1-1, apartado 5.10.3), la deformación inicial también puede calcularse como:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> - deformación inicial por pretensado<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em> - tensión justo antes de la transferencia<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - módulo de elasticidad de la armadura de pretensado</p>\n<p>La armadura pretensada tiene la particularidad de que su anclaje en los extremos se logra mediante varios mecanismos diferentes: la adhesión de la armadura y el hormigón a nivel molecular, el rozamiento generado en la interfaz entre la superficie de la armadura y el hormigón, el empuje mecánico de la armadura en espiral sobre el hormigón, y el aumento del diámetro de la armadura de pretensado conocido como mecanismo de cuña o efecto Hoyer. Los efectos mencionados se incluyen en el modelo de cálculo CSFM mediante la modificación de las propiedades del modelo de anclaje en la zona extrema de la armadura pretensada.</p>\n<p>Interacción de la armadura pretensada y el hormigón: a) armadura en espiral empujando sobre el hormigón; b) efecto Hoyer</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Armadura postensada</h2>\n<p>La armadura postensada se tensa después de que la estructura ha sido hormigonada. El dispositivo de tesado se apoya directamente en la estructura, eliminando así las pérdidas debidas a la deformación elástica de la estructura por el pretensado. Una vez alcanzada la fuerza de pretensado deseada, la armadura se ancla y, a continuación, se inyectan las vainas de los cables, logrando así la adherencia de la armadura con la estructura. Al modelar la armadura postensada, el cálculo se divide por tanto en varias etapas de carga: pretensado, aplicación de otras cargas permanentes y aplicación de cargas variables.</p>\n<p>Malla de elementos finitos de hormigón con elementos 1D de armadura de pretensado conectados:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Etapa de carga \"pretensado\"</h4>\n<p>Al tensar la armadura, la rigidez de la armadura no se incorpora a la rigidez de la estructura. En esta etapa de carga, la rigidez del elemento lineal no se considera en el modelo; los elementos de armadura se sustituyen por una carga equivalente correspondiente a la tensión de pretensado y el área de la armadura, como se muestra en la figura anterior. Tras alcanzar la carga total del pretensado y la convergencia de esta etapa de carga, se lee la deformación del elemento lineal específico; a partir de la deformación se determina la deformación inicial <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> de los elementos lineales individuales de la armadura de pretensado.</p>\n<p>La tensión de pretensado puede definirse manualmente a lo largo de la longitud de la armadura o calcularse automáticamente en función de la geometría de la armadura. Si se elige el cálculo automático de pérdidas, se consideran las pérdidas por rozamiento (según EN 1992-1-1, 5.10.5.2, o ACI 318-19, 20.3.2) y el deslizamiento de la armadura (presión de las cuñas de anclaje) durante el anclaje. Como toda la armadura de pretensado se aplica en un único paso, no se considera la pérdida por tesado sucesivo.</p>\n<h4>Etapas de carga posteriores con la armadura de pretensado activa</h4>\n<p>En las etapas de carga siguientes (aplicación de otras cargas permanentes y variables) se sigue el mismo procedimiento que para la armadura pretensada. Se considera la rigidez total de la armadura pretensada, se considera la adherencia entre la armadura y el hormigón circundante, y el diagrama tensión-deformación de la armadura pretensada se modifica con la deformación inicial <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Esta deformación es diferente para cada elemento y se obtuvo de la etapa de carga anterior \"pretensado\". Gracias a la adherencia de la armadura y el hormigón, el cambio de pretensado debido a la deformación elástica de la estructura por la carga exterior se considera correctamente en el modelo.</p>"
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"value": "<p><br></p>\n<p>El fundamento teórico se basa en COMPATIBLE STRESS FIELD DESIGN OF STRUCTURAL CONCRETE<br>(Kaufmann et al., 2020)</p>\n<h1>Diseño estructural de discontinuidades de hormigón en IDEA StatiCa Detail</h1>\n<h2>1 Introducción al método CSFM</h2>\n<p><a href=\"#general-introduction\">1.1 Introducción general al diseño estructural de detalles de hormigón</a><br><a href=\"#main-assumptions-and-limitations\">1.2 Hipótesis principales y limitaciones</a><br><a href=\"#design-tools-for-reinforcement\">1.3 Herramientas de diseño para la armadura</a></p>\n<h2>2 Modelo de análisis de IDEA StatiCa Detail</h2>\n<p><a href=\"#introduction-to-finite-element-implementation\">2.1 Introducción a la implementación de elementos finitos</a><br><a href=\"#supports-and-load-transmitting-components\">2.2 Apoyos y componentes de transmisión de cargas</a><br><a href=\"#load-transfer-at-trimmed-ends-of-beams\">2.3 Transferencia de carga en extremos recortados de vigas</a><br><a href=\"#geometric-modification-of-cross-sections\">2.4 Modificación geométrica de secciones transversales</a><br><a href=\"#finite-element-types\">2.5 Tipos de elementos finitos</a><br><a href=\"#meshing\">2.6 Mallado</a><br><a href=\"#solution-method-and-load-control-algorithm\">2.7 Método de resolución y algoritmo de control de carga</a><br><a href=\"#presentation-of-results\">2.8 Presentación de resultados</a></p>\n<h2>3 Verificación del modelo</h2>\n<p><a href=\"#limit-states-and-crack-width-calculation\">3.1 Estados límite, cálculo de la anchura de fisura y rigidización a tracción</a></p>\n<h2>4 Verificaciones estructurales según EUROCÓDIGO</h2>\n<p><a href=\"#material-models-en\">4.1 Modelos de material (EN)</a><br><a href=\"#safety-factors\">4.2 Coeficientes de seguridad</a><br><a href=\"#ultimate-limit-state-analysis\">4.3 Análisis en estado límite último</a><br><a href=\"#partially-loaded-areas\">4.4 Áreas parcialmente cargadas (APC)<br></a><a href=\"#serviceability-limit-state-analysis\">4.5 Análisis en estado límite de servicio</a></p>\n<h2>5 Verificaciones estructurales según ACI 318-19</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aci\">5.1 Modelos de material (ACI)</a><br><a href=\"#strength-reduction-and-load-factors\">5.2 Factores de reducción de resistencia y de carga</a><br><a href=\"#strength-verifications\">5.3 Verificaciones de resistencia</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\">5.4 Zonas de apoyo y anclaje - Áreas parcialmente cargadas<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Verificaciones en servicio</a></p>\n<h2>6 Verificaciones estructurales según AASHTO</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modelos de material (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Factores de resistencia y de carga</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Estado límite de resistencia</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Resistencia en zonas de apoyo y anclaje – Áreas parcialmente cargadas</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Estado límite de servicio</a></p>\n<h2>7 Verificaciones estructurales según AS 3600</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modelos de material (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Factores de reducción de tensión y de carga</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Verificaciones de resistencia y anclaje</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Verificaciones en servicio</a></p>\n<h2><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">8 Pretensado en Detail - Descripción del modelo</a></h2>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h1>1 Introducción al método CSFM</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"cdb17447_c070_01e2_1868_5c93c7251a4c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4bcb2f0b_7383_010b_62f3_4436f719f938\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n629861c9_4749_01c9_91dd_65dd5c708245\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>2 Modelo de análisis de IDEA StatiCa Detail</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8c1341d1_edce_0175_23df_7ea947f7a9d9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n61511896_8acd_0196_f8fb_6e63bbebccd5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d6bad769_e632_0191_97c9_24b4a061bb3a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ab526be1_f133_01fb_b0bd_46acfd258f99\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ec938fd0_e352_0162_8f9f_c0a6d1d97a2b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4a0372b9_1e05_016c_d262_a340d921d273\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2f94d4e9_7013_01de_3046_66ee8ff97945\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5a7b0ae9_80a0_01d4_187b_223185df4f64\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>3 Verificación del modelo</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n89d6744c_775b_0188_c550_bd58c34aca49\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>4 Verificaciones estructurales según Eurocódigo</h1>\n<p>La evaluación de la estructura mediante CSFM se realiza mediante dos análisis diferentes: uno para las combinaciones de carga en servicio y otro para las combinaciones en estado límite último. El análisis en servicio asume que el comportamiento último del elemento es satisfactorio y que las condiciones de plastificación del material no se alcanzarán en los niveles de carga de servicio. Este enfoque permite el uso de modelos constitutivos simplificados (con una rama lineal del diagrama tensión-deformación del hormigón) para el análisis en servicio, con el fin de mejorar la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n84551104_4716_01b3_2661_a33671e672e4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e2922991_2d4f_01b7_5c69_db02b78d2725\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5fdc9c6e_d109_0126_a311_d9521c50c167\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c9c4750e_ba89_01a4_512b_90bb78915c0b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5faa75ec_67de_018e_11e9_a393dfef4d18\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>5 Verificaciones estructurales según ACI 318-19</h1>\n<p>La evaluación de la estructura mediante CSFM se realiza mediante dos análisis diferentes: uno para las combinaciones de carga en servicio y otro para las combinaciones de carga de resistencia. El análisis en servicio asume que el comportamiento bajo cargas mayoradas es satisfactorio y que las condiciones de plastificación del material no se alcanzarán en los niveles de carga de servicio. Este enfoque permite el uso de modelos constitutivos simplificados (con una rama lineal del diagrama tensión-deformación del hormigón) para el análisis en servicio, con el fin de mejorar la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo.</p>\n<p>El CSFM está de acuerdo con ACI 318-19, apartado 6.8.1.1. Para que el CSFM cumpla los requisitos del apartado 6.8.1.2 de ACI 318-19, se realizaron numerosos ensayos de verificación en diversas universidades. Los artículos individuales que resumen los resultados de verificación y validación pueden consultarse en el siguiente enlace.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verificaciones: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e1f0c5c5_9dff_01e5_e38a_1f18b65c7441\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f2868ffa_224a_0186_8cdc_2705a1bdf957\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8ddf022c_a92f_01f8_1ee9_04eb823e80b5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d1f8707b_966e_01d5_5c42_4318a980fccb\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f6c353a5_88bf_0166_aec5_12ad2979125f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>6 Verificaciones estructurales según AASHTO</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4d8a8167_e8ab_019b_aef0_829a27f210a7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"da2a0505_49d5_012b_b04d_0e5f7d039ac4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0b19d6ba_5128_016b_1315_2540fec08d04\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"cbcfa854_f18a_01df_d592_f944a5b06bcc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n50c08145_3a42_01b4_20a9_71a6e20c94d5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>7 Verificaciones estructurales según la norma australiana AS 3600 (2018)</h1>\n<p>La evaluación de la estructura mediante CSFM se realiza mediante dos análisis diferentes: uno para las combinaciones de carga en servicio y otro para las combinaciones de carga de resistencia. El análisis en servicio asume que el comportamiento bajo cargas mayoradas es satisfactorio y que las condiciones de plastificación del material no se alcanzarán en los niveles de carga de servicio. Este enfoque permite el uso de modelos constitutivos simplificados (con una rama lineal del diagrama tensión-deformación del hormigón) para el análisis en servicio, con el fin de mejorar la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo.</p>\n<p>El CSFM es un método de análisis estructural que satisface las reglas generales de los apartados 6.1.1 y 6.1.2 y se define como (f) análisis de tensiones no lineal en el apartado 6.1.3, desarrollado posteriormente en el apartado 6.6. </p>\n<p>El análisis mediante CSFM tiene en cuenta todos los efectos no lineales e inelásticos relevantes (excepto la retracción) definidos en el apartado 6.6.3. </p>\n<p>Para satisfacer los requisitos de los apartados 6.6.4 y 6.6.5 —puede consultarse más información en AS3600:2018 Sup 1:2022, apartado C6.6—, se realizaron verificaciones y validaciones del método en diversas universidades. Los artículos individuales que resumen los resultados de verificación y validación pueden consultarse en el siguiente enlace.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verificaciones: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Dado que IDEA StatiCa Detail es un programa de diseño práctico, para los cálculos se utiliza la resistencia característica mayorada a compresión en cilindro a 28 días <em>f'</em><em><sub>c</sub></em>, tal como se describe en el capítulo siguiente.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0c418005_a554_0128_c8e7_6a96fab46659\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3ec89071_f2e8_01b6_b746_a03307acaf3e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"cda19675_d8dc_01a6_7a75_0a1e4260f394\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d2fcf5b0_ff7a_01e3_893a_7eccc08fc4ef\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>8 Pretensado - descripción del modelo</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"de32c6b6_4392_0114_385a_1b749e8bfbee\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d485cadd_6bc3_01f5_0594_18b585741fe9\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Referencias</h1>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. \"The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.\" <em>The Structural Engineer</em> 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. \"Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.\" <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. \"Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.\" IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings</em>. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. \"On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.\" <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. \"<em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Germany.\"AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. \"Structural Concrete: Cracked Membrane Model.\" <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. \"Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.\" Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. \"Truss Models in Detailing.\" <em>Concrete International</em> 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst & Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. \"Tension Chord Model for Structural Concrete.\" <em>Structural Engineering International</em> 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. \"Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).\" PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. \"Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.\" Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. \"Toward a Consistent Design of Structural Concrete.\" <em>PCI Journal</em> 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. \"The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.\" <em>ACI Journal</em> 83 (2): 219–31. </p>"
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El CSFM está implementado en <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">IDEA StatiCa Detail</a>. </p>\n<figure data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7fd8d041-20d1-40a8-9a71-eb9cdce27155/7.png\" data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 1 a) Muro con aberturas b) Muro cortante c) Viga con extremos rebajados y aberturas d) Pila de puente e) Diafragma de puente </em></p>\n<p>Los procedimientos estándar para el dimensionamiento de secciones transversales de estructuras de hormigón son aplicables en las partes donde se cumple la hipótesis de Bernoulli-Navier de distribución plana de deformaciones (región B). Los lugares donde esta hipótesis no se cumple se denominan <strong>regiones de discontinuidad (regiones D)</strong>. Estas incluyen partes de estructuras donde aparecen cargas concentradas o donde existe un cambio brusco de sección transversal, como extremos rebajados (Fig. 1c), vigas de gran canto, muros con aberturas (Figs. 1a, 1b), o ménsulas y encepados. En el ámbito de la ingeniería de puentes, son ejemplos los capiteles de pilas (Fig. 1d), diafragmas (Fig. 1e), desviadores, etc.</p>\n<h2>1. Método de Biela y Tirante</h2>\n<p>La hipótesis básica al definir un modelo de B&T es que se desprecia la resistencia a tracción del hormigón. Un modelo de celosía simple consta de elementos que trabajan a compresión y a tracción, representando el comportamiento en ELU. En general, no se trata de un problema complejo, y definir un modelo básico de B&T (Fig. 2a) no debería suponer dificultad para un ingeniero con experiencia. Sin embargo, incluso para esta tarea básica, la correcta verificación del modelo conforme a la normativa de cálculo puede ser un proceso tedioso, manual e iterativo.</p>\n<figure data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aecb55f-dac0-47db-a25c-48082e5e70c4/Untitled%20design.png\" data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 2 a) Opción 1 del modelo B&T b) Opción 2 del modelo B&T c) Opción del modelo B&T </em></p>\n<p>Deben verificarse los tirantes, las zonas nodales y la deformación de tracción transversal en las bielas. Si el modelo no supera la verificación, debe ajustarse la geometría del modelo B&T o seleccionarse un modelo diferente (Fig. 2b, 2c). Esto lleva con frecuencia a que el ingeniero estructural elija la geometría del modelo B&T solo una vez y verifique únicamente la armadura. Esto puede dar lugar a un error significativo. La elección del modelo es siempre una cuestión de experiencia. Para detalles estructurales más complejos, elegir un modelo B&T que se ajuste suficientemente al comportamiento real de la estructura puede no ser tan sencillo como en el caso anterior. Además, el método B&T es un método exclusivamente para el dimensionamiento en estados límite últimos. No permite el dimensionamiento de <strong>estados límite de servicio (deformación, fisuración)</strong>, que son criterios críticos, especialmente en estructuras de especial importancia, ya que afectan directamente a la vida útil de la estructura.</p>\n<h2>2. Método del Campo de Tensiones Compatible - CSFM</h2>\n<p>El CSFM es un <strong>método no lineal</strong> moderno para el análisis de regiones D y elementos cuyo comportamiento puede simplificarse a tensión plana, es decir, un modelo 2D. Sin embargo, sigue basándose en una hipótesis básica y segura de las normativas: <strong>el hormigón no trabaja a tracción</strong>, y toda la tracción debe ser absorbida por la armadura. El Método del Campo de Tensiones Compatible (CSFM) es una evolución de los métodos B&T y de campos de tensiones, eliminando sus principales inconvenientes mencionados anteriormente: incertidumbres en la selección del modelo, dificultad de automatización e incapacidad para verificar los estados límite de servicio.</p>\n<figure data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9e760312-8401-44c8-aae1-020b514876fb/2.png\" data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 3 a) Deformación plana b) Tensión principal c) CSFM</em></p>\n<p>El principio del CSFM puede explicarse a partir de la <strong>tensión plana</strong> del elemento plano básico de una estructura de hormigón armado. La Fig. 3a muestra el elemento 2D básico en tensión plana tal como se conoce en todos los libros de texto sobre elasticidad y resistencia de materiales. Esta es la tensión en un punto de la estructura, obtenida, por ejemplo, mediante análisis elástico lineal utilizando el Método de los Elementos Finitos (MEF). El elemento está sometido a una tensión normal horizontal σ<sub>x</sub>, una tensión normal vertical σ<sub>z</sub> y una tensión tangencial τ<sub>xz</sub>. A partir de estas tensiones pueden determinarse las denominadas <strong>tensiones principales</strong> y su dirección definida por el ángulo θ (Fig. 3b). El elemento queda entonces sometido a la tensión principal de tracción σ<sub>1</sub> y a la tensión principal de compresión σ<sub>2</sub>.</p>\n<p>¿Cómo será la deformación del mismo elemento analizado mediante CSFM? La deformación se muestra en la Figura 3c. El hormigón comprimido aparece en la dirección de la tensión principal de compresión σ<sub>2</sub>, generándose un campo de tensiones con tensión σ<sub>c2</sub>. Como se ha mencionado anteriormente, la hipótesis básica es que el hormigón no trabaja a tracción. Por tanto, la tensión principal de tracción transversal σ<sub>1</sub> no será absorbida por el hormigón y se formará una fisura perpendicular a dicha dirección. La tensión σ<sub>c1r</sub> debe ser por tanto nula. Para evitar el fallo del elemento 2D, toda la tensión de tracción debe ser absorbida por la armadura (indicada en azul en la Fig. 3c), que debe formar parte del modelo de cálculo. </p>\n<p>Si este análisis de tensiones se realiza mediante CSFM <strong>de forma continua sobre toda la región 2D</strong> a resolver, el resultado es un campo de compresión continuo en el hormigón más tensiones de tracción y compresión en la armadura. Una representación gráfica simplificada del campo de tensiones del CSFM se muestra en la Figura 4. Además de las tasas de utilización del hormigón y de la armadura, la figura también indica las direcciones variables de las tensiones calculadas σ<sub>c2</sub> a lo largo de las regiones.</p>\n<figure data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc56c80f-67f3-481d-a2c8-26dacc258bb2/csfm%20explained%20%281%29.png\" data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 4 Resultados globales de IDEA StatiCa Detail </em></p>\n<p>El análisis de un detalle o estructura mediante <strong>CSFM se basa en el Método de los Elementos Finitos</strong>. El hormigón se modela mediante elementos de lámina 2D y la armadura mediante elementos de barra 1D (Fig. 7). El análisis no se realiza en un único paso, ya que se trata de un problema no lineal. Las cargas se aplican de forma incremental durante el cálculo y la solución del sistema de ecuaciones no lineal se obtiene mediante el <strong>método de Newton-Raphson</strong>. </p>\n<p>Las fisuras difusas ficticias (ε<sub>1</sub> es el valor medio) se \"forman\" perpendicularmente a la dirección de las tensiones principales, que pueden cambiar durante el cálculo no lineal a medida que el elemento \"fisura progresivamente\" con cada incremento de carga. En resumen, se considera una fisura giratoria ficticia sin tensiones. </p>\n<p>El resultado de la solución por MEF mediante CSFM es un campo de tensiones compatible (es decir, el hormigón no se fragmenta en bielas independientes en el modelo) y el estado de deformación, que son continuos en todo el dominio 2D resuelto. Esta es una ventaja importante frente a los enfoques clásicos de B&T y permite automatizar y refinar el modelo de cálculo, tal como se describe en los párrafos siguientes.</p>\n<figure data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/40e41bf7-4a81-4245-bd1b-843963c104e8/3.png\" data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 5 Principio del ablandamiento a compresión del hormigón</em></p>\n<p>La formulación simple del CSFM permite utilizar el diagrama tensión-deformación parabólico-rectangular uniaxial estándar para el hormigón a compresión según la normativa de cálculo. Como es bien sabido, la resistencia a compresión del hormigón disminuye cuando este está dañado por fisuras transversales (Fig. 5). Este efecto denominado <strong>ablandamiento a compresión</strong> se incluye en el método teniendo en cuenta automáticamente la resistencia a compresión efectiva del hormigón. </p>\n<p>En función del nivel de deformaciones de tracción transversales ε<sub>1</sub>, se determina el factor de reducción k<sub>c</sub> y se ajusta el diagrama tensión-deformación del hormigón (Fig. 5). Como se conoce el campo de deformaciones en toda la estructura, la resistencia a compresión efectiva del hormigón puede calcularse automáticamente en secciones individuales en función del nivel local de deformaciones de tracción transversales ε<sub>1</sub>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/51628156-5014-4501-8f28-9f3b93783840/1.png\" data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 6 Principio de la rigidización a tracción</em></p>\n<p>Además, el CSFM considera el <strong>efecto de rigidización</strong> del hormigón traccionado entre fisuras sobre la armadura, denominado rigidización a tracción. En el modelo de cálculo se utiliza la deformación media de la armadura ε<sub>m</sub>. A continuación, se modifica el diagrama tensión-deformación de la armadura (Fig. 6). Esto permite una representación realista de la rigidez de una estructura de hormigón armado dañada por fisuras. Sin embargo, sigue siendo cierto que la resistencia a tracción del hormigón no contribuye a la capacidad última. La tensión máxima en la armadura σ<sub>sr</sub> en las fisuras es determinante para el dimensionamiento (Fig. 6).</p>\n<p>El CSFM utiliza modelos de material uniaxiales comunes (diagramas tensión-deformación) definidos en las <strong>normativas de cálculo</strong>. El enfoque estándar, el método de los coeficientes parciales de seguridad, se utiliza para verificar el ELU. La simplicidad del método lo hace adecuado para la práctica de la ingeniería y es coherente con las normativas de cálculo. </p>\n<p>Aunque se trata de un análisis no lineal por MEF, el ingeniero estructural no tiene que introducir en el cálculo propiedades adicionales del material ni características del hormigón que pueden no estar disponibles en la fase de proyecto y que son necesarias, por ejemplo, en análisis no lineales por MEF basados en mecánica de fractura. Como ya se ha indicado, una ventaja importante del análisis CSFM, además de los estados límite últimos, es la capacidad de verificar <strong>estados límite de servicio: flechas, limitaciones de tensiones y, en particular, anchura de fisura</strong>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8fd3f66a-63b9-4aba-bb10-9e12889ed7d4/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 7 Ejemplo de representación del modelo de elementos finitos en IDEA StatiCa Detail</em></p>\n<p>(Fig. 7) El modelo MEF en CSFM está compuesto por varios tipos de elementos finitos:</p>\n<ul>\n <li>Elemento 1D con rigidez axial para la armadura</li>\n <li>Elemento isoparamétrico 2D para el hormigón</li>\n <li>Muelles en los extremos para el modelo de anclaje de la armadura con tratamiento de extremo</li>\n <li>Elemento 2D especial para modelar la adherencia entre la armadura y el hormigón</li>\n <li>Restricciones rígidas e interpolantes (restricciones multipunto, MPC) entre los elementos de adherencia y el hormigón</li>\n</ul>\n<p>Si la armadura diseñada previene el fallo frágil del elemento, se ha demostrado que el CSFM proporciona muy buenas predicciones de la respuesta y la capacidad última de la estructura, a pesar de la simplicidad de la formulación. En otras palabras, el método no es adecuado, por ejemplo, para el dimensionamiento de vigas sin armadura transversal a cortante que presentan un comportamiento potencialmente frágil. Las <a data-item-id=\"1e879886-9e36-49e1-acb1-e6001361531f\" href=\"\">verificaciones</a> del método, incluidos ensayos experimentales, se recogen en [1]. Una descripción más detallada del método queda fuera del alcance de este artículo y puede encontrarse también en los <a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">Fundamentos Teóricos</a>.</p>\n<p>Es evidente que los principios del CSFM son generales y, por tanto, su aplicación no se limita a las regiones D, sino que puede utilizarse para modelar elementos completos, como vigas prefabricadas, y donde el elemento pueda simplificarse a un modelo plano 2D. El método y su implementación en software (IDEA StatiCa Detail) también se han ampliado con la posibilidad de especificar <strong>armadura pretensada y postensada</strong>.</p>\n<h2>3. Ejemplo de dimensionamiento de capitel de pila</h2>\n<p>La aplicación práctica del CSFM se muestra en el dimensionamiento del capitel de la pila de puente de la Figura 8. Se trata de la segunda pila de un puente continuo con tres vanos de 30,0 m, 42,0 m y 30,0 m. El cabezal de la pila de hormigón armado está dimensionado en hormigón C40/50 y su espesor (en la dirección longitudinal del puente) es de 2,0 m.</p>\n<figure data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7bd9ebbf-5d30-448a-93e2-c89641d05677/4.png\" data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 8 Capitel de pila: a) Dimensionamiento resumen; b) Tensión de compresión en el hormigón en ELU; c) Tensión de tracción en la armadura en ELU; d) Anchura de fisura en ELS</em></p>\n<p>En la parte superior del capitel de la pila, se dimensionó en primer lugar una viga transversal con armadura B500 20xϕ28+20xϕ25 — las cuatro capas superiores —. La Figura 8a muestra un dimensionamiento resumen en el estado límite último, con las tensiones de compresión en el hormigón, las direcciones de las tensiones de compresión y las tensiones en la armadura. La distribución de tensiones más detallada en el hormigón y en la armadura se documenta en las Figuras 8b y 8c. La armadura transversal se encuentra justo por debajo del límite elástico y las tensiones en el hormigón (y las deformaciones relativas) son satisfactorias en ELU. Sin embargo, el resultado del cálculo de la anchura de fisura (Fig. 8d) muestra que el dimensionamiento no satisface el <strong>ELS</strong>: w<sub>max</sub> = 0,36 mm > w<sub>lim</sub> = 0,3 mm. <strong>Para cumplir con la anchura de fisura límite, es necesario aumentar la armadura</strong> de la viga transversal a 20xϕ32+20xϕ28. En el caso de w<sub>lim</sub> = 0,2 mm (por ejemplo, pila próxima a una vía que genera salpicaduras de sal, nivel de exposición ambiental XF2), la armadura de la viga transversal tendría que aumentarse incluso hasta 24xϕ32+24xϕ28.</p>\n<h2>Conclusión</h2>\n<p>El CSFM se adapta a la práctica de la ingeniería porque utiliza <strong>modelos de material simples definidos en la normativa de cálculo</strong>. Además de los estados límite últimos, también permite el dimensionamiento de los estados límite de servicio, para los cuales la verificación era anteriormente difícil de concebir con modelos B&T. Mediante la implementación del método en <strong>IDEA StatiCa Detail</strong>, es posible capturar de forma realista la respuesta de la estructura y dimensionar y verificar regiones de discontinuidad y conjuntos de mayor envergadura de manera eficiente y segura.</p>\n<p>El CSFM fue desarrollado principalmente a través del trabajo del Profesor Walter Kaufmann, Director de la Cátedra de Ingeniería Estructural del Instituto Federal Suizo de Tecnología (ETH) de Zúrich. Él y su equipo también <a data-item-id=\"0dd36e25-63b2-4d63-a33e-6043644fda4f\" href=\"\">verificaron el método y su implementación en software</a>.</p>\n<h2>Bibliografía</h2>\n<p>[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,</p>\n<p>[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)</p>\n<p>[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 <a href=\"https://doi.org/10.1201/9781003316404\">https://doi.org/10.1201/9781003316404</a></p>\n<h2>Autor</h2>\n<p>Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.</p>\n<p>IDEA StatiCa s.r.o.</p>\n<p><br></p>"
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"value": "<h2>Introducción </h2>\n<p>Este artículo analiza el uso del <a data-item-id=\"eaab962d-ba44-4ee0-8fa7-45193c9f52b5\" href=\"\">CSFM</a> para estudiar los fallos por cortante en vigas con bajas cuantías de estribos. Con este fin, se analizan una selección de ensayos realizados sobre vigas de hormigón armado simplemente apoyadas por Huber (2016), Piyamahant (2002) y Vecchio y Shim (2004). Estos ensayos abarcaron un amplio número de parámetros, incluyendo diferentes tamaños, esbeltez a cortante y cuantías de armadura transversal y longitudinal. Esta sección describe el análisis de 17 experimentos de estas campañas mediante el CSFM, explorando la capacidad del CSFM para modelar correctamente modos de fallo muy diferentes, que van desde fallos por cortante con y sin rotura de los estribos hasta fallos por flexión y fallos mixtos cortante-flexión. </p>\n<p>Configuración experimental La Fig. 6.17 muestra la geometría, las configuraciones de ensayo y los esquemas de armadura de los experimentos analizados. La información sobre la armadura transversal (diámetro (<em>Ø</em><em><sub>t</sub></em>), separación (<em>s</em><em><sub>t</sub></em>) y cuantía geométrica de armadura (<em>ρ</em><em><sub>t,geo</sub></em>)), la armadura de flexión (número (<em>n</em><em><sub>l</sub></em>) y diámetro (<em>Ø</em><em><sub>l</sub></em>)) y la geometría (canto útil (<em>d</em>), esbeltez a cortante (<em>a/d</em>) y anchura de las vigas (<em>b</em>)) se presenta en la Tabla 6.10. Los ensayos R1000m60 y R500m351 realizados por Huber (2016) tenían ganchos de una rama, mientras que en todos los demás ensayos se utilizaron estribos cerrados de dos ramas. En los ensayos analizados de Piyamahant (2002), la geometría y la armadura de flexión se mantuvieron constantes, mientras que en los otros dos estudios se variaron. </p>\n<figure data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b04ab1b6-8164-42a4-8153-b0bca529109d/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.17.png\" data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f016576c-b58f-4934-8a91-92a8f02ada8b/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010.png\" data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c39493d-2611-4b20-8595-b15bd109181c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010-2.png\" data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"four_point_bending_tests_on_t_beams__definition_of\"></object>\n<h2>Propiedades de los materiales</h2>\n<p>Las propiedades de los materiales de la armadura transversal, la armadura de flexión y el hormigón utilizados en el análisis CSFM se resumen en la Tabla 6.11. La mayoría de las propiedades de los materiales requeridas para el análisis <a data-item-id=\"2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64\" href=\"\">CSFM</a> estaban disponibles en los informes de ensayo correspondientes. Los valores que tuvieron que asumirse se indican en la Tabla 6.11. </p>\n<figure data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d40a91ae-9e7a-4cbe-9980-8bc295693359/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11.png\" data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/037428f1-0d3f-4404-9321-db2a2a0f0c8c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-2.png\" data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6388402c-7243-4c35-9936-241e9bbc86e5/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-3.png\" data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Modelización con el CSFM</h2>\n<p>La geometría, la armadura, las condiciones de <a data-item-id=\"50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150\" href=\"\">apoyo y carga</a> se modelaron en el CSFM de acuerdo con las configuraciones experimentales. La Fig. 6.18 muestra la modelización del Ensayo A3 de Vecchio y Shim (2004) como ejemplo.</p>\n<figure data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ee8f6a35-2573-4491-a59a-c75249bae2ec/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.18.png\" data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" alt=\"\"></figure>\n<p>Para cada ensayo, se realizaron cuatro cálculos numéricos utilizando los siguientes parámetros:</p>\n<ul>\n <li>El tamaño de la malla, que varió desde 5 (valor por defecto para estos ejemplos particulares), pasando por 10 hasta 20 elementos finitos sobre el canto de la viga. Dado que la malla por defecto ya es muy gruesa, en este estudio solo se analizan mallas más finas, y la malla con 10 elementos se utilizó excepto en M0. </li>\n <li> La consideración o no del efecto de rigidización a tracción. Por defecto, la rigidización a tracción se considera en el CSFM. </li>\n <li>La consideración o no de la fisuración potencialmente no estabilizada en los estribos. Cuando se considera (por defecto), el Modelo de Arrancamiento (POM) define la rigidización a tracción en los estribos (la cuantía geométrica de armadura de todas las vigas es inferior a (<em>ρ</em><em><sub>cr</sub></em>), por lo que el Modelo de Cuerda a Tracción nunca se utiliza). Cuando se desactiva, los modelos tienen en cuenta la rigidización a tracción mediante el TCM.</li>\n</ul>\n<p><em>\\[ρ_{\\text{cr}} = \\frac{f_{\\text{ct}}}{f_{\\text{y}} - (n-1)f_{\\text{ct}}}\\]</em></p>\n<p>donde<em>:</em></p>\n<ul>\n <li>\\(f_y\\)<em> - </em>límite elástico de la armadura</li>\n <li>\\(f_{ct}\\) - resistencia a tracción del hormigón</li>\n <li>\\(n = \\frac{E_s}{E_c}\\) - relación modular</li>\n</ul>\n<p>La Tabla 6.12 muestra los parámetros utilizados en cada cálculo numérico. M0 corresponde al modelo con la configuración por defecto en el CSFM.</p>\n<figure data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/654a5eaa-78a1-4ba4-aa24-c24a2bb360bd/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.12.png\" data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Comparación con los resultados experimentales</h2>\n<p>Esta sección contiene comparaciones entre las cargas últimas y los modos de fallo proporcionados por el <a data-item-id=\"8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af\" href=\"\">CSFM</a> y los resultados experimentales. Con el fin de verificar también el CSFM para el comportamiento en servicio y la capacidad de deformación, las respuestas carga-deformación proporcionadas por el modelo se comparan con las de los ensayos para vigas seleccionadas.</p>\n<h4>Modos de fallo y cargas últimas</h4>\n<p>La Tabla 6.13 resume los esfuerzos cortantes últimos medidos en los ensayos (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em>), los esfuerzos cortantes últimos predichos por el CSFM (<em>V</em><em><sub>u,calc</sub></em>), y los respectivos modos de fallo. Esta tabla también proporciona la media y el coeficiente de variación (CoV) de las relaciones entre las cargas últimas medidas y calculadas para cada modelo numérico. En todos los análisis (excepto M3, en el que se ignoró la rigidización a tracción) el CSFM predijo un fallo por cortante en los estribos. Esto concuerda bien con los mecanismos de fallo observados en los ensayos de Huber (2016) y Piyamahant (2002), pero no coincide con los observados en Vecchio y Shim (2004). La incapacidad de capturar correctamente los modos de fallo condujo en este caso a estimaciones ligeramente conservadoras de la carga última. En general, los parámetros por defecto proporcionan buenas estimaciones de resistencia, aunque ligeramente del lado inseguro (un 6% de media).</p>\n<p>La sensibilidad de las predicciones de resistencia del CSFM a los diferentes parámetros numéricos analizados se muestra en la Fig. 6.19 mediante la relación entre los esfuerzos cortantes últimos experimentales y calculados (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em><em>/V</em><em><sub>u,calc</sub></em>). La carga última es notablemente sensible al tamaño seleccionado de los elementos finitos (véase la Fig. 6.19 a). La diferencia máxima entre la malla más gruesa y la más fina (M0 y M2) asciende al 36% (Ensayo 4 de Piyamahant (2002)), con una diferencia media de alrededor del 15%. Las predicciones con los parámetros por defecto (5 elementos finitos sobre el canto de la viga en el modelo M0) sobreestiman ligeramente la resistencia experimental (alrededor del 5%). Al refinar la malla a 10 o 20 elementos finitos sobre el canto de la viga (modelos M1 y M2, respectivamente), se pueden obtener excelentes predicciones de resistencia que se sitúan ligeramente del lado seguro respecto a las cargas últimas. No se observaron cambios en los modos de fallo al variar el tamaño de la malla de elementos finitos. Incluso los resultados con el tamaño de malla por defecto son muy satisfactorios, teniendo en cuenta que varios experimentos presentaron fallos por cortante frágiles, que son difíciles de predecir mediante enfoques de cálculo.</p>\n<p>La forma en que se considera la rigidización a tracción tiene un impacto muy relevante en las predicciones de resistencia, como puede observarse en la Fig. 6.19 b-c. La consideración de la rigidización a tracción en los estribos mediante el POM (la configuración por defecto en el CSFM) conduce de media a una excelente concordancia con los resultados experimentales (véase la Fig. 6.19 b). Sin embargo, ignorar la rigidización a tracción conduce a una sobreestimación media de la carga última de alrededor del 22% (véase la Tabla 6.12). Al ignorar la rigidización a tracción, el modo de fallo cambia a fallo por flexión (véase la Tabla 6.12) y los modos de fallo por cortante observados no se reproducen correctamente. Los resultados también son muy sensibles a la relación de ablandamiento a compresión considerada. Como puede verse en la Fig. 6.19 c, el uso del Modelo de Cuerda a Tracción en los estribos (modelo M4) en lugar del Modelo de Arrancamiento (modelo M1) proporciona resultados ligeramente mejores que cuando se ignora la rigidización a tracción (modelo M3), pero aún sobreestima considerablemente las cargas últimas en aproximadamente un 15% (véase la Tabla 6.12). Por tanto, puede concluirse que el uso del Modelo de Arrancamiento es fundamental en estos ejemplos para la correcta modelización del comportamiento resistente. </p>\n<figure data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4c6d49ee-719b-4472-9a67-06b062b2df81/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13.png\" data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f3c49504-d203-4f82-a25e-0ab44da27aaa/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-2.png\" data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6fcfdbf1-9666-447a-988f-40df2e112587/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-3.png\" data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/23242854-167d-40ac-8182-edd05e68f870/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19.png\" data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a1037f6e-2499-4ade-bb10-681d8ea41e54/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-2.png\" data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2391dda1-eba7-4458-8142-a7ff352da592/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-3.png\" data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" alt=\"\"></figure>\n<p>La Fig. 6.20 muestra los resultados del campo de tensiones continuo (tensiones principales de compresión (<em>σ</em><em><sub>c</sub></em>) y tensiones en el acero (<em>σ</em><em><sub>sr</sub></em>) en las fisuras) para los especímenes A1 y A3 de Vecchio y Shim (2004), en los que se destacan los fallos por cortante predichos. Estos resultados se calcularon utilizando los parámetros numéricos M1 (parámetros por defecto, excepto el tamaño de malla, que es la mitad del valor por defecto). Como puede observarse a partir de los campos de tensiones, la tensión de compresión en la zona comprimida debida a la flexión se encuentra en la rama plástica (99,5 %). Sin embargo, debido a los criterios considerados para el aplastamiento del hormigón, la rotura de los estribos se produce antes de que ocurra el aplastamiento del hormigón. </p>\n<figure data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86e2648e-f52e-4162-8ad8-a9615fc572c6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20.png\" data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/65718f07-1206-42f2-990a-97e7e18d0547/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20-2.png\" data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Respuesta carga-deformación</h2>\n<p>Las respuestas carga-deformación calculadas obtenidas utilizando los parámetros numéricos de M1 (considerando el TCM para la armadura de flexión y el POM para los estribos) y M3 (ignorando cualquier efecto de rigidización a tracción) se comparan con las respuestas carga-deformación medidas en la Fig. 6.21 para los Ensayos R500m352, T1, A1 y A3. La carga <em>V</em> corresponde al esfuerzo cortante aplicado y <em>u</em> corresponde a la flecha en el centro del vano (véase la Fig. 6.20a).</p>\n<figure data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b2a3cfdf-9892-4c29-b6b0-a26d1f47bb22/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21.png\" data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e90b12fb-ba6f-4ce8-97c3-ebca7c6212f6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-2.png\" data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ba5f9efa-97c3-461f-b6fc-5e3fdd4f0ff9/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-3.png\" data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" alt=\"\"></figure>\n<p>Teniendo en cuenta los efectos de rigidización a tracción, las flechas experimentales pueden predecirse con bastante precisión para toda la historia de carga, aunque las flechas en la carga máxima se subestiman ligeramente. En particular, en el Ensayo A3 de Vecchio y Shim (2004), la meseta observada en los experimentos debida a la plastificación de la armadura de flexión no puede capturarse correctamente en el análisis numérico, ya que primero se predice la rotura de los estribos. Ignorar los efectos de rigidización a tracción conduce a la sobreestimación de las cargas últimas y las deformaciones. Estas afirmaciones para los análisis sin rigidización a tracción también son válidas cuando se utilizan los parámetros M4 (el TCM utilizado tanto en los estribos como en la armadura de flexión).</p>\n<h2>Conclusiones</h2>\n<p>Las siguientes conclusiones pueden establecerse respecto a la comparación de los resultados del CSFM y el comportamiento observado en los ensayos analizados realizados sobre vigas simplemente apoyadas con bajas cuantías de estribos: </p>\n<ul>\n <li>El CSFM proporciona buenas estimaciones de la carga última, que se sobreestima ligeramente (en promedio un 5%) cuando se utilizan los parámetros numéricos por defecto. Es difícil capturar modos de fallo combinados debidos al cortante y al aplastamiento del hormigón en flexión; el CSFM predice fallos por rotura de los estribos, lo que conduce a predicciones de resistencia del lado conservador. </li>\n <li>Las predicciones de carga última son algo sensibles a las variaciones en el tamaño de la malla de elementos finitos. Las mejores predicciones se obtienen cuando se refina la malla de elementos finitos por defecto. Por tanto, siempre se recomienda investigar la influencia del tamaño de los elementos finitos en los resultados al realizar las verificaciones finales. </li>\n <li>Ignorar la rigidización a tracción conduce a una sobreestimación muy pronunciada de la carga última y de la capacidad de deformación. Incluso cuando se modela la rigidización a tracción en los estribos mediante el Modelo de Cuerda a Tracción, la carga última predicha se sitúa claramente del lado inseguro. Los mejores resultados se obtienen cuando se considera el efecto de la fisuración no estabilizada en los estribos para bajas cuantías de armadura mediante el Modelo de Arrancamiento. Este es el modelo de rigidización a tracción implementado por defecto en el CSFM. </li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"take_idea_statica_24_0_for_a_test_drive_today\"></object>"
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