Al anclar acero al hormigón, se utilizan habitualmente pernos de anclaje o anclajes químicos para garantizar la estabilidad estructural y la capacidad portante en proyectos de construcción. El modelo se analiza en la aplicación IDEA StatiCa Detail.
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Estas son, por ejemplo, zonas de apoyo, partes donde se aplican cargas concentradas, ubicaciones donde se produce un cambio brusco en la sección transversal, aberturas, etc. Al diseñar estructuras de hormigón, nos encontramos con muchas otras regiones D, como muros, diafragmas de puentes, ménsulas, etc. </p>\n<figure data-asset-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\" data-image-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc96c2fd-25aa-43fd-b6d5-556b5242b9cf/Discontinuity%20regions.png\" data-asset-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\" data-image-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 1\\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}\\]</em></p>\n<p>En el pasado, se utilizaban reglas de diseño semiempíricas para dimensionar las regiones de discontinuidad. Afortunadamente, estas reglas han sido en gran parte sustituidas en las últimas décadas por los modelos de biela y tirante (Schlaich et al., 1987) y los campos de tensiones (Marti 1985), que están presentes en las normativas de diseño actuales y son utilizados con frecuencia por los proyectistas hoy en día. Estos modelos son herramientas mecánicamente consistentes y potentes. Cabe señalar que los campos de tensiones pueden ser, en general, continuos o discontinuos, y que los modelos de biela y tirante son un caso especial de campos de tensiones discontinuos.</p>\n<p>A pesar de la evolución de las herramientas computacionales en las últimas décadas, los modelos de biela y tirante todavía se utilizan esencialmente como cálculos manuales. Su aplicación en estructuras reales es tediosa y consume mucho tiempo, ya que se requieren iteraciones y deben considerarse varios casos de carga. Además, este método no es adecuado para verificar los criterios de servicio (deformaciones, ancho de fisuras, etc.).</p>\n<p>El interés de los ingenieros estructurales por disponer de una herramienta fiable y rápida para diseñar regiones D llevó a la decisión de desarrollar el nuevo Método del Campo de Tensiones Compatible, un método de diseño de campos de tensiones asistido por ordenador que permite el diseño y la evaluación automáticos de elementos de hormigón estructural sometidos a cargas en el plano.</p>\n<p>El Método del Campo de Tensiones Compatible (CSFM) es un método de análisis de campos de tensiones continuo basado en elementos finitos, en el que las soluciones clásicas de campos de tensiones se complementan con consideraciones cinemáticas, es decir, se evalúa el estado de deformación en toda la estructura. Por lo tanto, la resistencia a compresión efectiva del hormigón puede calcularse automáticamente en función del estado de deformación transversal, de manera similar a como se hace en los análisis de campos de compresión que tienen en cuenta el ablandamiento a compresión (Vecchio and Collins 1986; Kaufmann and Marti 1998) y el método EPSF (Fernández Ruiz and Muttoni 2007). Además, el CSFM considera la rigidización a tracción, proporcionando rigideces realistas a los elementos, y cubre todas las prescripciones de las normativas de diseño (incluidos los aspectos de servicio y de capacidad de deformación) que no se abordaban de forma consistente en los enfoques anteriores. El CSFM utiliza las leyes constitutivas uniaxiales habituales proporcionadas por las normativas de diseño para el hormigón y la armadura. Estas se conocen en la fase de diseño, lo que permite utilizar el método de los coeficientes parciales de seguridad. Por lo tanto, los proyectistas no tienen que proporcionar propiedades de material adicionales, a menudo arbitrarias, como las que suelen requerirse para los análisis no lineales por elementos finitos, lo que hace que el método sea perfectamente adecuado para la práctica de la ingeniería.</p>\n<p>Para fomentar el uso de campos de tensiones asistidos por ordenador por parte de los ingenieros estructurales, estos métodos deben implementarse en entornos de software fáciles de usar. Con este fin, el CSFM se ha implementado en <em>IDEA StatiCa Detail</em>; un nuevo software comercial fácil de usar desarrollado conjuntamente por la ETH de Zúrich y la empresa de software IDEA StatiCa en el marco del proyecto DR-Design Eurostars-10571.</p>"
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"value": "<h3>Flujo de trabajo y objetivos</h3>\n<p>El objetivo de las herramientas de diseño de armadura en el <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> es ayudar a los diseñadores a determinar la ubicación y la cantidad necesaria de barras de armadura de manera eficiente. Las siguientes herramientas están disponibles para ayudar/guiar al usuario en este proceso: cálculo lineal y <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">optimización topológica</a>.</p>\n<p>Las herramientas de diseño de armadura consideran modelos constitutivos más simplificados que los modelos utilizados para la verificación final de la estructura. Por lo tanto, la definición de la armadura en este paso debe considerarse un predimensionamiento que se confirmará/refinará durante el paso de verificación final. El uso de las diferentes herramientas de diseño de armadura se ilustrará en el modelo mostrado en la Fig. 3, que consiste en un extremo de una viga simplemente apoyada de canto variable sometida a una carga uniformemente distribuida.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Modelo utilizado para ilustrar el uso de las herramientas de diseño de armadura.}}}\\]</em></p>\n<h3>Análisis lineal</h3>\n<p>El análisis lineal considera propiedades de material elástico lineal y desprecia la armadura en la región de hormigón. Por lo tanto, es un cálculo muy rápido que proporciona una primera visión de las ubicaciones de las áreas de tracción y compresión. En la Fig. 4 se muestra un ejemplo de dicho cálculo.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Resultados de la herramienta de análisis lineal para definir la disposición de la armadura}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(rojo: áreas en compresión, azul: áreas en tracción).}}}\\]</em></p>\n<h3>Optimización topológica</h3>\n<p>La optimización topológica es un método que busca encontrar la distribución óptima de material en un volumen dado para una determinada configuración de carga. La optimización topológica implementada en <em>Idea StatiCa Detail</em> utiliza un modelo lineal de elementos finitos. Cada elemento finito puede tener una densidad relativa de 0 a 100 %, que representa la cantidad relativa de material utilizado. Estas densidades de elemento son los parámetros de optimización en el problema de optimización. La distribución de material resultante se considera óptima para el conjunto de cargas dado si minimiza la energía de deformación total del sistema. Por definición, la distribución óptima es también la geometría que tiene la mayor rigidez posible para las cargas dadas.</p>\n<p>El proceso de optimización iterativo comienza con una distribución de densidad homogénea.<em> </em>El cálculo se realiza para múltiples fracciones de volumen total (20 %, 40 %, 60 % y 80 %), lo que permite al usuario seleccionar el resultado más práctico. La forma resultante consiste en estructuras de celosía con bielas y tirantes y representa la forma óptima para los casos de carga dados (Fig. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Resultados de la herramienta de diseño de optimización topológica con 20\\% y 40\\% de volumen efectivo}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(rojo: áreas en compresión, azul: áreas en tracción).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
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Por lo tanto, se recomienda utilizar el flujo de trabajo que se presenta a continuación, en el que el análisis de estado límite último se realiza como primer paso.</p>\n<h3>Análisis de estado límite último</h3>\n<p>Las diferentes verificaciones exigidas por las normativas de diseño específicas se evalúan a partir de los resultados directos proporcionados por el modelo. Las verificaciones de ELU se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones de cortante de adherencia).</p>\n<p>Para garantizar que un elemento estructural tenga un diseño eficiente, se recomienda encarecidamente realizar un análisis preliminar que tenga en cuenta los siguientes pasos:</p>\n<ul>\n <li>Elegir una selección de las combinaciones de carga más críticas.</li>\n <li>Calcular únicamente las combinaciones de carga de estado límite último (ELU).</li>\n <li>Utilizar una malla gruesa (aumentando el multiplicador del tamaño de malla predeterminado en Setup (Fig. 19)).</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG\" data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Multiplicador de malla.}}}\\]</em></p>\n<p>Un modelo de este tipo se calculará muy rápidamente, lo que permite a los diseñadores revisar de forma eficiente el detallado del elemento estructural y volver a ejecutar el análisis hasta que se cumplan todos los requisitos de verificación para las combinaciones de carga más críticas. Una vez que se cumplen todos los requisitos de verificación de este análisis preliminar, se sugiere incluir las combinaciones de carga última completas y utilizar un tamaño de malla fino (el tamaño de malla recomendado por el programa). El usuario puede cambiar el tamaño de malla mediante el multiplicador, que puede alcanzar valores de 0.5 a 5 (Fig. 19).</p>\n<p>Los resultados básicos y las verificaciones (tensión, deformación y utilización (es decir, el valor calculado/valor límite según la normativa), así como la dirección de las tensiones principales en el caso de elementos de hormigón) se muestran mediante diferentes gráficos, donde la compresión se presenta generalmente en rojo y la tracción en azul. Se pueden resaltar los valores mínimo y máximo globales de toda la estructura, así como los valores mínimo y máximo de cada parte definida por el usuario. En una pestaña separada del programa, se pueden mostrar resultados avanzados como valores tensoriales, deformaciones de la estructura y cuantías de armadura (efectiva y geométrica) utilizadas para calcular la rigidización a tracción de las barras de armadura. Además, se pueden presentar las cargas y reacciones para las combinaciones o hipótesis de carga seleccionadas.</p>\n<h3>Análisis de estado límite de servicio</h3>\n<p>Las evaluaciones de ELS se realizan para la limitación de tensiones, el ancho de fisura y los límites de deformación. Las tensiones se verifican en los elementos de hormigón y armadura según la normativa aplicable, de manera similar a la especificada para el ELU.</p>\n<p>El análisis de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos que se utilizan para el análisis de estado límite último. Se asume una adherencia perfecta, es decir, la longitud de anclaje no se verifica en servicio. Además, se desprecia la rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión del material resultante en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación (como exigen las normativas). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para el estado de servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___crack_width_calcul\"></object>"
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Si se va a calcular la verificación de la longitud de anclaje, se insertan elementos de resorte de adherencia y de extremo de anclaje entre la armadura y los elementos MPC.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Modelo de elementos finitos: elementos de armadura mapeados a la malla de hormigón mediante elementos MPC y elementos de adherencia.}}}\\]</em></p>\n<h3>Hormigón</h3>\n<p>El hormigón se modela mediante elementos de lámina cuadrilaterales y trilaterales, CQUAD4 y CTRIA3. Estos pueden definirse mediante cuatro o tres nodos, respectivamente. En estos elementos solo se asume la existencia de tensión plana, es decir, no se consideran las tensiones ni deformaciones en la dirección z.</p>\n<p>Cada elemento tiene cuatro o tres puntos de integración, situados aproximadamente a 1/4 de su tamaño. En cada punto de integración de cada elemento, se calculan las direcciones de las deformaciones principales α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. En ambas direcciones, las tensiones principales σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> y las rigideces <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> se evalúan de acuerdo con el diagrama tensión-deformación del hormigón especificado, según la Fig. 2. Cabe destacar que el impacto del efecto de ablandamiento a compresión acopla el comportamiento de la dirección principal de compresión con el estado real de la otra dirección principal.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Las barras de armadura se modelan mediante elementos \"de barra\" 1D de dos nodos (CROD), que solo tienen rigidez axial. Estos elementos se conectan a elementos especiales de \"adherencia\" que se desarrollaron para modelar el comportamiento de deslizamiento entre una barra de armadura y el hormigón circundante. Estos elementos de adherencia se conectan posteriormente mediante elementos MPC (restricción multipunto) a la malla que representa el hormigón. Este enfoque permite el mallado independiente de la armadura y el hormigón, mientras que su interconexión queda asegurada posteriormente.</p>\n<h3>Elementos de adherencia</h3>\n<p>La longitud de anclaje se verifica implementando las tensiones tangenciales de adherencia entre los elementos de hormigón (2D) y los elementos de barra de armadura (1D) en el modelo de elementos finitos. Para ello, se desarrolló un tipo de elemento finito de \"adherencia\".</p>\n<p>La definición del elemento de adherencia es similar a la de un elemento de lámina (CQUAD4). También se define mediante 4 nodos, pero, a diferencia de una lámina, solo tiene una rigidez distinta de cero a cortante entre los dos nodos superiores y los dos nodos inferiores. En el modelo, los nodos superiores se conectan a los elementos que representan la armadura y los nodos inferiores a los que representan el hormigón. El comportamiento de este elemento se describe mediante la tensión de adherencia, τ<em><sub>b</sub></em>, como una función bilineal del deslizamiento entre los nodos superior e inferior, δ<em><sub>u</sub></em>, ver Fig. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) ilustración conceptual de la deformación de un elemento de adherencia; (b) una función de tensión-deformación.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>El módulo de rigidez elástica de la relación adherencia-deslizamiento, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, se define de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em> coeficiente que depende de la superficie de la barra de armadura (por defecto <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0.2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> módulo de elasticidad del hormigón (tomado como <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> en el caso de EN)</p>\n<p>Ø el diámetro de la barra de armadura</p>\n<p>Los valores de cálculo (valores factorizados) de la tensión tangencial de adherencia última, <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, proporcionados en los respectivos códigos de diseño seleccionados EN 1992-1-1 o ACI 318-19, se utilizan para verificar la longitud de anclaje. El endurecimiento de la rama plástica se calcula por defecto como <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Resorte de anclaje</h3>\n<p>La provisión de extremos de anclaje a las barras de armadura (es decir, dobleces, ganchos, bucles…), que cumple con las prescripciones de los códigos de diseño, permite la reducción de la longitud de anclaje básica de las barras (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) mediante un determinado factor β (denominado a continuación \"coeficiente de anclaje\"). El valor de cálculo de la longitud de anclaje (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) se calcula entonces de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>La reducción prevista en <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> equivale a la activación de la barra de armadura en su extremo a un porcentaje de su capacidad máxima dado por el coeficiente de reducción de anclaje, como se muestra en la Fig. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad Modelo para la reducción de la longitud de anclaje:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) fuerza de anclaje a lo largo de la longitud de anclaje de la barra de armadura; (b) relación constitutiva deslizamiento-fuerza de anclaje.}}}\\]</em></p>\n<p>La reducción de la longitud de anclaje se incluye en el modelo de elementos finitos mediante un elemento de resorte en el extremo de la barra (Fig. 15), que se define mediante el modelo constitutivo mostrado en la Fig. 15b. La fuerza máxima transmitida por este resorte (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) es:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>donde :</p>\n<p><em>β</em> el coeficiente de anclaje según el tipo de anclaje,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em> la sección transversal de la barra de armadura,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em> el valor de cálculo (valor factorizado) del límite elástico de la armadura.</p>"
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"value": "<p><strong>El CSFM considera la tensión principal máxima del hormigón en compresión (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>2</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>) y las tensiones de la armadura (σ</strong><em><strong><sub>sr</sub></strong></em><strong>) en las fisuras, mientras desprecia la resistencia a tracción del hormigón (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>1</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong> = 0), excepto por su efecto de rigidización sobre la armadura.</strong> La consideración de la rigidización a tracción permite simular las deformaciones medias de la armadura (ε<em><sub>m</sub></em>). Se consideran fisuras ficticias, rotacionales y libres de tensión que se abren sin deslizamiento (Fig. 2a), y también se tiene en cuenta el equilibrio en las fisuras junto con las deformaciones medias de la armadura. </p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>A pesar de su simplicidad, se ha demostrado que hipótesis similares producen predicciones precisas para elementos armados sometidos a cargas en su plano (Kaufmann 1998; Kaufmann y Marti 1998), siempre que la armadura dispuesta evite fallos frágiles en la fisuración. Además, la no consideración de ninguna contribución de la resistencia a tracción del hormigón a la carga última es coherente con los principios de los códigos de diseño modernos, que se basan mayoritariamente en la teoría de la plasticidad.</p>\n<p>Sin embargo, <strong>el CSFM no es adecuado para elementos esbeltos</strong> sin armadura transversal, ya que se ignoran mecanismos relevantes para tales elementos, como el engranaje de áridos, las tensiones residuales de tracción en la punta de la fisura y el efecto pasador, todos ellos dependientes directa o indirectamente de la resistencia a tracción del hormigón. Aunque algunas normas de diseño permiten el cálculo de tales elementos basándose en disposiciones semiempíricas, el CSFM no está pensado para este tipo de estructura potencialmente frágil.</p>\n<h4>Hormigón</h4>\n<p>El modelo de hormigón implementado en el CSFM se basa en las leyes constitutivas de compresión uniaxial prescritas por los códigos de diseño para el cálculo de secciones, que dependen únicamente de la resistencia a compresión. El diagrama parábola-rectángulo (Fig. 2c) se utiliza por defecto en el CSFM, pero los proyectistas también pueden elegir una relación elástica ideal-plástica más simplificada. Al evaluar según el código ACI, solo es posible utilizar el diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo. Como se mencionó anteriormente, la resistencia a tracción se desprecia, tal como se hace en el diseño clásico de hormigón armado.</p>\n<p>La resistencia a compresión efectiva se evalúa automáticamente para el hormigón fisurado en función de la deformación principal de tracción (ε<sub>1</sub>) mediante el factor de reducción <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, como se muestra en la Fig. 2c y e. La relación de reducción implementada (Fig. 2e) es una generalización de la propuesta del Model Code 2010 de la <em>fib</em> para verificaciones a cortante, que contiene un valor límite de 0,65 para la relación máxima entre la resistencia efectiva del hormigón y la resistencia a compresión del hormigón, valor que no es aplicable a otros casos de carga.</p>\n<p>El CSFM en <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, considera una rama infinitamente plástica una vez alcanzada la tensión pico). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, su capacidad última se predice correctamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) definido en (Fig. 2e), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em> definido en el Model Code 2010 de la <em>fib</em> de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>es el factor de reducción global de la resistencia a compresión</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> es la resistencia característica del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>También existe una reducción del factor <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> debido a la estabilidad del cálculo. Esta reducción no influye en la resistencia total de los elementos. Suponiendo el valor de <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> como la resistencia mayorada del hormigón (valor de cálculo), el valor de <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> se reduce según las siguientes reglas.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0.11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1.0<br>0.11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> < </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0.37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>es una interpolación lineal entre 1.0 y el valor tomado del<br> gráfico mostrado en la Fig. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> > 0.37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>se toma directamente del gráfico de la Fig. 2f</p>\n<h4>Armadura</h4>\n<p>Se considera el diagrama tensión-deformación bilineal idealizado para las barras de armadura desnudas, típicamente definido por los códigos de diseño (Fig. 2d). La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura durante la fase de diseño (resistencia y clase de ductilidad). También se puede definir una relación tensión-deformación definida por el usuario.</p>\n<p>La rigidización a tracción se tiene en cuenta modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda con el fin de captar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Modelo de adherencia</h4>\n<p>El deslizamiento por adherencia (bond-slip) entre la armadura y el hormigón se introduce en el modelo de elementos finitos considerando la relación constitutiva simplificada rígido-perfectamente plástica presentada en la Fig. 2f, siendo <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> el valor de cálculo (valor mayorado) de la tensión de adherencia última especificada por el código de diseño para las condiciones de adherencia específicas.</p>\n<p>Este es un modelo simplificado cuyo único propósito es verificar las prescripciones de adherencia según los códigos de diseño (es decir, el anclaje de la armadura). 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La primera opción es un apoyo puntual distribuido (Fig. 7a), que distribuye uniformemente la carga en el borde del elemento a lo largo del ancho especificado.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Diferentes tipos de apoyos:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) puntual distribuido; (b) placa de apoyo; (c) apoyo lineal; (d) apoyo de parche; (e) colgante.}}}\\]</em></p>\n<p>El apoyo de parche (Fig. 7d), por otro lado, solo se puede colocar dentro de un volumen de hormigón con un radio efectivo definido. A continuación, se conecta mediante elementos rígidos a los nodos de la malla de armadura dentro de ese radio. Por lo tanto, es necesario definir una jaula de armadura alrededor del apoyo de parche.</p>\n<p>Para un modelado más preciso de algunos escenarios reales, existen otras dos opciones para el apoyo puntual. En primer lugar, está el apoyo puntual con una placa de apoyo de ancho y espesor definidos (Fig. 7b). El material de la placa de apoyo se puede especificar, y toda la placa de apoyo se malla de forma independiente. En segundo lugar, está disponible el apoyo colgante (Fig. 7e), que se puede utilizar para modelar anclajes de izado o pernos de izado.</p>\n<p>El apoyo lineal (Fig. 7c) se puede definir en un borde (especificando su longitud) o dentro de un elemento (mediante una polilínea). También es posible especificar su rigidez y/o su comportamiento no lineal (apoyo en compresión/tracción o solo en compresión).</p>\n<ul>\n <li>Lea las descripciones detalladas en<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Tipos de apoyos en IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Componentes de transmisión de carga</h3>\n<p>La introducción de cargas en la estructura también se puede modelar de varias formas. Para las cargas puntuales, se puede utilizar una placa de apoyo (Fig. 8a) de forma similar al apoyo puntual, distribuyendo la carga concentrada sobre un área mayor gracias a una placa de acero de ancho y espesor definidos. </p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Diferentes tipos de componentes de transmisión de carga:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) placa de apoyo; (b) carga de parche; (c) colgante; (d) área parcialmente cargada.}}}\\]</em></p>\n<p>La carga puntual se puede aplicar directamente sobre la superficie de la estructura con un radio de acción definido (la carga se aplica a los elementos de hormigón) o mediante un dispositivo especial de transmisión denominado carga de parche (Fig. 8b y Fig. 9). La carga de parche permite transmitir la carga directamente a la armadura definida ubicada dentro del área del radio efectivo. Para garantizar el correcto funcionamiento de la carga de parche, es necesario definir un grupo de barras que estarán interconectadas con la carga (en las propiedades de la armadura). Cuando no se define la armadura interconectada, el mecanismo de transferencia de carga es el mismo que para la carga puntual colocada sobre la superficie de un elemento, y la carga se transfiere mediante las restricciones a los elementos de hormigón, no directamente a la armadura. </p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Carga de parche: (a) aplicación de la carga; (b) carga transferida a través de armaduras (se define un grupo de barras para la transferencia de carga);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) carga transferida a través del hormigón (no se define un grupo de barras para la transferencia de carga).}}}\\]</em></p>\n<p>Los anclajes de izado o pernos de izado se pueden modelar mediante una carga colgante (Fig. 8c). El usuario puede utilizar un área parcialmente cargada (Fig. 8d), lo que permite aumentar la capacidad portante del hormigón en compresión de acuerdo con el Eurocódigo (no es posible utilizar este tipo de componente de transmisión de carga cuando se establece ACI). La estructura también se puede cargar con cargas lineales en los bordes, mediante una polilínea general, o mediante cargas superficiales. La aplicación Detail es capaz de considerar automáticamente el peso propio en el análisis.</p>\n<p><br></p>"
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La resistencia a tracción se desprecia, tal como se hace en el diseño clásico de hormigón armado.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad Los diagramas tensión-deformación del hormigón para ELU: a) diagrama parábola-rectángulo; b) diagrama bilineal.}}}\\]</em></p>\n<p>La implementación del CSFM en <em>IDEA StatiCa Detail</em> no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, después de alcanzar la tensión máxima, considera una rama plástica con ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) con un valor del 5%, mientras que EN 1992-1-1 asume una deformación última inferior al 0,35%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, su capacidad última <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> según EN 1992-1-1 3.1.3 se predice correctamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido en (Fig. 25)), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido en el Model Code 2010 de la <em>fib</em> de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> es el coeficiente que tiene en cuenta los efectos a largo plazo sobre la resistencia a compresión y los efectos desfavorables resultantes de la forma en que se aplica la carga. Está definido según EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). El valor por defecto es 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>es el factor de reducción global de la resistencia a compresión</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> es la resistencia característica del cilindro de hormigón (en MPa para la definición de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad La ley de ablandamiento a compresión.}}}\\]</em></p>\n<h3>Hormigón - ELS</h3>\n<p>El análisis de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos que se utilizan para el análisis en estado límite último. La rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión se descarta, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. No se considera la ley de ablandamiento a compresión. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión resultantes del material en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de fluencia (según lo exige el Eurocódigo). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para el estado de servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Diagramas tensión-deformación del hormigón implementados para el análisis de servicio: verificaciones a corto y largo plazo.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efectos a largo plazo</strong></p>\n<p>En el análisis de servicio, los efectos a largo plazo del hormigón se consideran mediante un coeficiente de fluencia infinito efectivo (\\(\\varphi\\), tomado por defecto con un valor de 2,5) que modifica el módulo de elasticidad secante del hormigón (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) según EN 1992-1-1, sección 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Al considerar los efectos a largo plazo, primero se calcula un paso de carga con todas las cargas permanentes considerando el coeficiente de fluencia (es decir, utilizando el módulo de elasticidad efectivo del hormigón, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>) y luego se calculan las cargas adicionales sin el coeficiente de fluencia (es decir, utilizando <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Además, para realizar verificaciones a corto plazo, se realiza otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el coeficiente de fluencia. Ambos cálculos para las verificaciones a largo y corto plazo se muestran en la Fig. 26.</p>\n<p>Los factores de fluencia son definidos por el usuario en las propiedades del material y deben calcularse según EN 1992-1-1, Fig 3.1.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Por defecto, se considera el diagrama tensión-deformación bilineal idealizado para las barras de armadura desnudas definido en EN 1992-1-1, sección 3.2.7 (Fig. 27). La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura durante la fase de diseño (clase de resistencia y ductilidad). Siempre que se conozca, se puede considerar la relación tensión-deformación real de la armadura (laminada en caliente, trabajada en frío, templada y autorrevenida, …). El diagrama tensión-deformación de la armadura puede ser definido por el usuario, pero en este caso, es imposible asumir el efecto de rigidización a tracción (es imposible calcular el ancho de fisura). El uso del diagrama tensión-deformación con una rama superior horizontal no permite la verificación de la durabilidad estructural. Por lo tanto, es necesaria la verificación manual de los requisitos estándar de ductilidad.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Diagrama tensión-deformación de la armadura: a) diagrama bilineal con rama superior inclinada; b) diagrama bilineal}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{con rama superior horizontal.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>La rigidización a tracción (Fig. 28) se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Esquema de la rigidización a tracción.}}}\\]</em></p>"
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Las verificaciones ELU se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).</p>\n<p>La <strong>resistencia del hormigón</strong> a compresión se evalúa como la relación entre la tensión principal de compresión máxima σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> obtenida del análisis por EF y el valor límite σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>. </p>\n<p>La <strong>resistencia de la armadura</strong> se evalúa tanto en tracción como en compresión como la relación entre la tensión en la armadura en las fisuras σ<em><sub>sr</sub></em> y el valor límite especificado σ<em><sub>s,lim</sub></em>:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{para diagrama bilineal con rama superior inclinada}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{para diagrama bilineal con rama superior horizontal}}\\)</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em> resistencia al límite elástico de la armadura según EN 1992-1-1 apdo. 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em> la relación entre la resistencia a tracción <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> y el límite elástico,<br> \\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub> </sub>es el coeficiente parcial de seguridad de la armadura</p>\n<p>La <strong>tensión tangencial de adherencia</strong> se evalúa de forma independiente como la relación entre la tensión de adherencia τ<em><sub>b</sub></em> calculada por análisis por EF y la resistencia de adherencia última <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> según EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub> es el valor de cálculo de la resistencia a tracción del hormigón según EN 1992-1-1 apdo. 3.1.6 (2). Debido a la fragilidad creciente del hormigón de mayor resistencia, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>se limita al valor correspondiente al C60/75 según EN 1992-1-1 apdo. 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub> es un coeficiente relacionado con la calidad de la condición de adherencia y la posición de la barra durante el hormigonado (Fig. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1.0 cuando se obtienen condiciones \"buenas\" y</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0.7 para todos los demás casos y para barras en elementos estructurales construidos con encofrados deslizantes, a menos que se pueda demostrar que existen condiciones de adherencia \"buenas\"</p>\n<p>η<sub>2</sub> está relacionado con el diámetro de la barra:</p>\n<p> η<sub>2</sub> = 1.0 para Ø ≤ 32 mm</p>\n<p> η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 para Ø > 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figura 8.2 - Descripción de las condiciones de adherencia.}}}\\]</em></p>\n<p>En IDEA StatiCa Detail las condiciones de adherencia se tienen en cuenta según la Fig. 31 c) y d). La dirección de hormigonado puede establecerse en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Estas verificaciones se realizan respecto a los valores límite adecuados para las respectivas partes de la estructura (es decir, a pesar de tener un único grado tanto para el hormigón como para el material de armadura, los diagramas tensión-deformación finales diferirán en cada parte de la estructura debido a los efectos de rigidización a tracción y ablandamiento a compresión).</p>\n<p>También existe la opción de modelar <strong>barras lisas</strong>. Se puede encontrar más información aquí: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barras lisas en Detail</a></p>\n<p><strong>Fuerza total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> y Fuerza límite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La fuerza total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> es un resultado del análisis por elementos finitos y puede definirse de dos maneras.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>donde <em>A</em><em><sub>s</sub></em> es el área de la barra de armadura y <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> es la tensión en la barra.</p>\n<p>O como la suma de la fuerza de anclaje <em>F</em><em><sub>a </sub></em>y la fuerza de adherencia <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> es la fuerza real en el muelle de anclaje y <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> es la fuerza de adherencia que puede obtenerse integrando la tensión de adherencia <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> a lo largo de la longitud de la barra de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura.</p>\n<p>La fuerza límite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> es la fuerza máxima en el elemento de la barra considerando la <strong>resistencia última</strong> de la barra y también las <strong>condiciones de anclaje </strong>(adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos de anclaje, lazos, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>donde C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura, y <em>l</em> es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definición de la fuerza límite Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos vecinos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> debe ser siempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Los <strong>tipos de anclaje</strong> disponibles en el CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción en el extremo de anclaje), doblado, gancho, lazo, barra transversal soldada, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los respectivos coeficientes de anclaje β, se muestran en la Fig. 32 para armadura longitudinal y en la Fig. 33 para estribos. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados están de acuerdo con EN 1992-1-1 apdo. 8.4.4 Tab. 8.2. Cabe señalar que, a pesar de las diferentes opciones disponibles, el CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción de la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30 % de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado y (iii) adherencia perfecta.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Tipos de anclaje disponibles y respectivos coeficientes de anclaje para barras de armadura longitudinales en el CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) barra recta; (b) doblado; (c) gancho; (d) lazo; (e) barra transversal soldada; (f) adherencia perfecta; (g) barra continua.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Tipos de anclaje disponibles y respectivos coeficientes de anclaje para estribos.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Estribos cerrados: (a) gancho; (b) doblado; (c) solape. Estribos abiertos: (d) gancho; (e) barra continua.}}}\\]</em></p>\n<p>Para cumplir con EN 1992-1-1, debe utilizarse el muelle de anclaje en el cálculo; el muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura. </p>"
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Para una carga uniformemente distribuida sobre un área <em>A</em><em><sub>c0</sub></em>, la capacidad a compresión del hormigón puede incrementarse hasta tres veces dependiendo del área de distribución de cálculo <em>A</em><em><sub>c1.</sub></em></p>\n<figure data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/94ecb791-703a-44b7-8665-2f1526a20c1e/Partially%20loaded%20areas%20EC.PNG\" data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 34\\qquad Áreas parcialmente cargadas según la EN 1992-1-1.}}}\\]</em></p>\n<p>El área parcialmente cargada debe estar suficientemente armada con armadura transversal diseñada para transmitir las fuerzas de hendimiento que se producen en la zona. Para el diseño de la armadura transversal en áreas parcialmente cargadas, se utiliza el método de Biela-y-tirante según el Eurocódigo. 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Dado que el CSFM es un modelo de muro (2D) y las áreas parcialmente cargadas son una tarea espacial (3D), fue necesario encontrar una solución que combinara estos dos tipos diferentes de tareas (<em>Fig. 35</em>). Si se activa la función \"áreas parcialmente cargadas\", la geometría del cono admisible se genera según el Eurocódigo (<em>Fig. 34</em>). Todas las colisiones geométricas se resuelven completamente en 3D para la geometría especificada del elemento de hormigón y las dimensiones de cada PLA. Posteriormente, se crea un modelo computacional del área parcialmente cargada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 36\\qquad Geometrías de cono admisibles.}}}\\]</em></p>\n<p>La modificación del modelo de material demostró ser un enfoque inadecuado, principalmente porque la asignación de propiedades a la malla de elementos finitos resulta problemática. Se determinó que un enfoque independiente de la malla de elementos finitos es una solución más apropiada. Se crean bielas ficticias absolutamente coherentes para la geometría conocida del cono de compresión (<em>Fig. 35</em> <em>y Fig. 37</em>). Estas bielas tienen propiedades de material idénticas al hormigón utilizado en el modelo, incluyendo el diagrama tensión-deformación. La forma del cono determina la dirección de las bielas, que distribuyen gradualmente la carga sobre el PLA hacia el área de distribución de cálculo. La densidad de área de las bielas ficticias es variable en cada parte del cono, y añade un área ficticia de hormigón en la dirección de la carga. Al nivel del área cargada (<em>A</em><em><sub>c0</sub></em>), se añade un área ficticia de hormigón según la relación \\(\\sqrt{A_{c0} \\cdot A_{c1}} - A_{real}\\) (donde <em>A</em><em><sub>real</sub></em> es un área del apoyo asumida en el modelo computacional 2D), y esta área disminuye linealmente hasta cero hacia el área de distribución de cálculo (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>). Esta solución garantiza que la tensión de compresión en el hormigón sea constante en todo el volumen del cono.</p>\n<figure data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c4ff37a9-9d49-493b-946e-f048713b05cf/Partially%20loaded%20areas.PNG\" data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c0}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 37\\qquad Bielas ficticias en el modelo computacional}}}\\]</em></p>\n<p>La resistencia del área parcialmente cargada se incrementa según la relación entre el área de distribución de cálculo y el área cargada establecida en la EN 1992-1-1 (6.7). Debe recordarse que este es un modelo de diseño que no puede describir con precisión el estado tensional sobre un área parcialmente cargada cuyo flujo real es mucho más complicado. Sin embargo, esta solución permite la correcta distribución de la carga a todo el modelo, respetando el incremento de la capacidad de carga del área parcialmente cargada. Además, introduce correctamente las tensiones transversales en esta zona.</p>\n<p>Al utilizar la función de áreas parcialmente cargadas para simular el incremento de la capacidad a compresión del hormigón, es necesario realizar la verificación normativa por separado según la EN 1992-1-1, sección 6.7 (2). Las fuerzas de tracción transversales (fuerzas de hendimiento) transmitidas por la armadura se verifican automáticamente.</p>"
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Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, la resistencia se predice correctamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido en (Fig. 39)), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido en el Código Modelo <em>fib</em> 2010 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en el ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Al utilizar un diagrama tensión-deformación de parábola-rectángulo, es necesario reducir la tensión de compresión máxima mediante este factor. Esto promedia la distribución de tensiones en la zona de compresión de tal manera que la resistencia a compresión resultante sea menor o igual que la resistencia a compresión calculada mediante un diagrama tensión-deformación con una rama plástica decreciente<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>es el factor de reducción de resistencia para el hormigón. El valor predeterminado se establece según la Tabla 24.2.1 (b)(f) del ACI 318-19.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> es la resistencia del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad La ley de ablandamiento a compresión.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es un factor de reducción basado en las mismas hipótesis que el coeficiente de zona nodal <em>β</em><em><sub>n</sub></em> dado en la Tabla 23.9.2 del ACI 318-19, excepto que en el CSFM, la presencia de una tensión principal de tracción perpendicular a la tensión principal de compresión se comprueba para cada elemento finito (no solo para los nodos del modelo de Biela y tirante).</p>\n<h3>Hormigón – Servicio</h3>\n<p>El análisis de estado límite de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos utilizados para el análisis de resistencia. La rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión se desprecia, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. No se considera la ley de ablandamiento a compresión. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión del material resultantes en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación (según lo exigido por el ACI). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para el estado límite de servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Diagramas tensión-deformación del hormigón implementados para el análisis de servicio: verificaciones a corto y largo plazo.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efectos a largo plazo</strong></p>\n<p>El comportamiento a largo plazo de la estructura, como las deformaciones a largo plazo o el cálculo del ancho de fisura causado por cargas sostenidas, está influenciado por la fluencia del hormigón. El ACI 318-19, en el párrafo 24.2.4.1.3, define el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas – ξ, que representa el efecto de la fluencia para una duración de carga sostenida especificada.</p>\n<p>En la aplicación Detail, el módulo de elasticidad <em>E</em><em><sub>c</sub></em> se ajusta para determinar el comportamiento a largo plazo de la estructura mediante el factor ξ. El módulo de elasticidad ajustado se denomina <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – véase la Figura 40.</p>\n<p>Suponiendo que la deformación del elemento se expresa mediante la deformación unitaria, se puede escribir que:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> es una deformación a corto plazo (sin la influencia de la fluencia) y <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> es una deformación causada por la fluencia.</p>\n<p>Utilizando la ley de Hooke, podemos escribir:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Sustituyendo \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) y \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) obtenemos:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>La duración de la carga sostenida para la determinación del factor ξ se puede establecer individualmente para cada combinación de servicio a largo plazo.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Duración de la carga sostenida}}}\\]</em></p>\n<p>Las deformaciones, tensiones y anchos de fisura dependientes del tiempo se calculan entonces con un modelo de material modificado, donde el efecto del refinamiento de la compresión se tiene en cuenta automáticamente por la naturaleza del análisis por elementos finitos. Por lo tanto, no es necesario multiplicarlos adicionalmente por el factor definido en 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Efectos a corto plazo</strong></p>\n<p>Para realizar las verificaciones a corto plazo, se lleva a cabo otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas. Ambos cálculos, para las verificaciones a largo y corto plazo, se muestran en la Fig. 40.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un punto de fluencia definido para la armadura no pretensada, véase el ACI 319-19 Cl. 20.2.1. La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura – la resistencia y el módulo de elasticidad.</p>\n<p>El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso, no es posible asumir el efecto de rigidización a tracción (no es posible calcular el ancho de fisura). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Diagrama tensión-deformación de la armadura}}}\\]</em></p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>es el factor de reducción de resistencia para la armadura. El valor predeterminado se establece según la Tabla 24.2.1 del ACI 318-19.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> es el límite elástico de la armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> módulo de elasticidad de la armadura</p>\n<p>Se selecciona el 10% como la deformación límite en la que se detiene el cálculo. Esto se considera seguro según el Artículo 7 de la norma ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>La rigidización a tracción (Fig. 43) se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda, con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Esquema de la rigidización a tracción.}}}\\]</em></p>"
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Las verificaciones se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).</p>\n<p>La <strong>resistencia del hormigón</strong> a compresión se evalúa como la relación entre la tensión principal de compresión máxima <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (también σ<sub>2</sub> en los resultados auxiliares) obtenida del análisis por EF y el valor límite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>resistencia de la armadura</strong> se evalúa tanto a tracción como a compresión como la relación entre la tensión en la armadura en las fisuras <em>f</em><em><sub>s</sub></em> y el valor límite especificado <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>tensión tangencial de adherencia</strong> se evalúa de forma independiente como la relación entre la tensión de adherencia τ<em><sub>b</sub></em> calculada por el análisis por EF y la resistencia de adherencia <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Sin embargo, la norma ACI no aborda explícitamente la resistencia de adherencia, sino que trabaja con el cálculo de la denominada longitud de desarrollo, que se describe en la Sección 25.4.2. Dado que la resistencia de adherencia es un parámetro de entrada fundamental para determinar la longitud de desarrollo, véase R25.4.1.1 y ACI Committee 408 1966, la resistencia de adherencia se puede calcular de la siguiente manera:</p>\n<p>Supongamos que si anclamos la barra de armadura en un bloque de hormigón hasta la longitud de desarrollo <em>l</em><em><sub>d</sub></em> o mayor, la extracción de la armadura provocará la rotura de la armadura y no la extracción del hormigón. Esto se puede expresar con la siguiente fórmula.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> es el diámetro de la barra de armadura, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> es la longitud de desarrollo, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> es la resistencia de adherencia, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> es el límite elástico de la armadura, y <em>A</em><em><sub>s</sub></em> es el área de la barra de armadura.</p>\n<p>De lo anterior, se puede derivar fácilmente la fórmula para calcular la resistencia de adherencia:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>La longitud de desarrollo <em>l</em><em><sub>d</sub></em> se determina entonces según la Tabla 25.4.2.3 de ACI 318-19 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 en unidades métricas) para barras n.º 6 o menores y alambres corrugados, <em>C = 20</em> (1,7 en unidades métricas) para barras n.º 7 o mayores, λ = 1,0 para hormigón de peso normal, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> se determinan según la Tabla 25.4.2.3 de ACI 318-19. </p>\n<p>Solo se admite armadura sin recubrimiento o galvanizada (recubierta de zinc), por lo que <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> se determina automáticamente a partir del grado de la armadura, y <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> se deriva automáticamente de la posición de la armadura en el modelo y de la dirección de hormigonado que se puede configurar en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Dirección de hormigonado}}}\\]</em></p>\n<p>Estas verificaciones se realizan con respecto a los valores límite adecuados para las respectivas partes de la estructura (es decir, a pesar de tener un único grado tanto para el hormigón como para el material de armadura, los diagramas tensión-deformación finales diferirán en cada parte de la estructura debido a los efectos de rigidización a tracción y ablandamiento a compresión).</p>\n<p>También existe la opción de modelar <strong>barras lisas</strong>. Puede encontrar más información aquí: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barras lisas en Detail</a></p>\n<p><strong>Fuerza total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> y fuerza límite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La fuerza total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> es un resultado del análisis por elementos finitos y se puede definir de dos maneras.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>donde <em>A</em><em><sub>s</sub></em> es el área de la barra de armadura y <em>f</em><em><sub>s</sub></em> es la tensión en la barra.</p>\n<p>O como la suma de la fuerza de anclaje <em>F</em><em><sub>a </sub></em>y la fuerza de adherencia <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> es la fuerza real en el muelle de anclaje y <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> es la fuerza de adherencia que se puede obtener integrando la tensión de adherencia <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> a lo largo de la longitud de la barra de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> es la circunferencia de la barra de armadura.</p>\n<p>La fuerza límite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> es la fuerza máxima en el elemento de la barra de armadura, considerando la <strong>resistencia</strong> de la barra y también las <strong>condiciones de anclaje</strong> (adherencia entre el hormigón y la armadura, y ganchos, lazos de anclaje, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>donde C<sub>s</sub> es la circunferencia de la barra de armadura, y <em>l</em> es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definición de la fuerza límite Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos vecinos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> siempre debe ser menor que <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Los <strong>tipos de anclaje</strong> disponibles en el CSFM incluyen una barra recta (es decir, sin reducción en el extremo del anclaje), gancho de 90 grados, gancho de 180 grados, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los respectivos coeficientes de anclaje β, se muestran en la Fig. 48 para armadura longitudinal. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados se derivan de la comparación de la ecuación de la sección ACI 318-19 25.4.3.1 y las ecuaciones tomadas de la sección ACI 318-19 25.4.2.3. Cabe señalar que, a pesar de las diferentes opciones disponibles, el CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción en la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30% de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado, y (iii) adherencia perfecta.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad Tipos de anclaje disponibles y respectivos coeficientes de anclaje para barras de armadura longitudinales en el CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) barra recta; (b) gancho de 90 grados; (c) gancho de 180 grados; (d) adherencia perfecta; (e) barra continua}}}\\]</em></p>\n<p>El coeficiente de anclaje para los estribos siempre es - β = 1,0.</p>\n<p>Para cumplir con ACI, se debe utilizar el muelle de anclaje en el cálculo; el muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura. </p>"
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Véase la tabla 22.8.3.2 de ACI 318-19.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Áreas parcialmente cargadas para apoyos según ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Para las <strong>zonas de anclaje</strong> postensadas, debe seguirse ACI 318-19 cap. 25.9.</p>\n<p>El área parcialmente cargada debe estar suficientemente reforzada con armadura transversal diseñada para transmitir las fuerzas de hendimiento que se producen en la zona. Sin la armadura transversal requerida, no es posible considerar un incremento de la capacidad a compresión del hormigón.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Áreas parcialmente cargadas en CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Bielas ficticias con la malla de elementos finitos de hormigón.}}}\\]</em></p>\n<p>Utilizando el CSFM, es posible diseñar y verificar estructuras de hormigón armado incluyendo la influencia del incremento de la resistencia a compresión del hormigón en las áreas parcialmente cargadas. Dado que el CSFM es un modelo de muro (2D) y las áreas parcialmente cargadas son una tarea espacial (3D), fue necesario encontrar una solución que combine estos dos tipos diferentes de tareas (<em>Fig. 50</em>). Si se activa la función \"áreas parcialmente cargadas\", se crea la geometría de cono admisible según el ACI (<em>Fig. 49</em>). Todas las colisiones geométricas se resuelven completamente en 3D para la geometría del elemento de hormigón especificada y las dimensiones de cada PLA. Posteriormente, se crea un modelo computacional del área parcialmente cargada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Geometrías de cono admisibles.}}}\\]</em></p>\n<p>La modificación del modelo de material resultó ser un enfoque inadecuado, principalmente porque el mapeo de propiedades a la malla de elementos finitos es problemático. Se determinó que un enfoque independiente de la malla de elementos finitos es una solución más apropiada. Se crean bielas ficticias absolutamente coherentes para la geometría de cono de compresión conocida (<em>Fig. 51</em> <em>y Fig. 52</em>). Estas bielas tienen propiedades de material idénticas al hormigón utilizado en el modelo, incluyendo el diagrama tensión-deformación. La forma del cono determina la dirección de las bielas, que distribuyen gradualmente la carga sobre el PLA hacia el área de distribución de cálculo. La densidad de área de las bielas ficticias es variable en cada parte del cono, y añade un área ficticia de hormigón en la dirección de la carga. En el nivel del área cargada (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>), se añade un área ficticia de hormigón según la relación \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) (donde <em>A</em><em><sub>real</sub></em> es un área del apoyo asumida en el modelo computacional 2D), y esta área disminuye linealmente hasta cero hacia el área de distribución de cálculo (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Esta solución garantiza que la tensión de compresión en el hormigón sea constante en todo el volumen del cono.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Bielas ficticias en el modelo computacional}}}\\]</em></p>\n<p>La resistencia del área parcialmente cargada se incrementa según la relación entre el área de distribución de cálculo y el área cargada establecida en ACI 318-19 cap. 22.8. Debe recordarse que se trata de un modelo de cálculo que no puede describir con precisión el estado tensional en un área parcialmente cargada, cuyo flujo real es mucho más complicado. Sin embargo, esta solución permite la correcta distribución de la carga a todo el modelo respetando el aumento de la capacidad de carga del área parcialmente cargada. Además, introduce correctamente las tensiones transversales en esta zona para diseñar correctamente la armadura frente a las fuerzas de hendimiento.</p>\n<p>La tensión de <strong>apoyo</strong> admisible de <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> se recoge en la Tabla 22.8.3.2. La densidad está limitada de forma que no se supere la capacidad doble máxima indicada en la fórmula de la Tabla 22.8.3.2(b). </p>\n<p>Para las <strong>zonas de anclaje</strong>, el PLA se utiliza de la misma manera que para los apoyos en la aplicación. Por ello, las zonas locales definidas en el capítulo 25.9 de ACI 318-19 deben verificarse manualmente según ACI 318-19 25.9.3. El PLA, por tanto, solo se utiliza para evitar superar el criterio de deformación en la zona local y así evitar detener prematuramente el cálculo. Por otro lado, según ACI 318-19, apartado 25.9.4.3.1 (b), la armadura que resiste las tensiones en el plano de estallido y descascarillado puede verificarse directamente y de forma ventajosa en la aplicación.</p>"
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Este límite también pareció razonable para evitar una deformación por fluencia excesiva. En valores más altos de tensión, las deformaciones por fluencia tienden a aumentar más rápidamente a medida que aumenta la tensión aplicada.</p>\n<p>La tensión de compresión del hormigón se evalúa como la relación entre la tensión principal de compresión máxima <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>obtenida del análisis por EF para el estado de servicio y el valor límite, que se establece según la Tabla 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Límites de tensión de compresión del hormigón bajo cargas de servicio}}}\\]</em></p>\n<p>En la aplicación, <em>Pretensado más carga sostenida</em> se trata como una combinación a largo plazo, y <em>Pretensado más carga total</em> como una combinación a corto plazo.</p>\n<h3>Flecha</h3>\n<p>Según el tipo de combinación seleccionado (largo plazo o corto plazo), se evalúa la flecha a largo plazo o a corto plazo. El valor máximo admisible de flecha debe ser determinado por el usuario y debe considerarse de acuerdo con ACI 138-19 24.2. </p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Valor máximo admisible de flecha}}}\\]</em></p>\n<p>En la aplicación, es posible mostrar las flechas debidas a la carga permanente <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> y la carga variable <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em> por separado, así como la flecha total <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(permanente+variable), todo ello mostrando la forma deformada.</p>\n<p>No es posible comprobar las flechas en los extremos recortados.</p>\n<h3>Ancho de fisura</h3>\n<p><br></p>\n<p>Los anchos de fisura y las orientaciones de fisura se calculan para combinaciones de servicio a corto o largo plazo. Dado que el ACI no prescribe directamente anchos de fisura límite, el usuario debe especificar un ancho de fisura límite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>Las verificaciones se presentan de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>w</em> ancho de fisura a corto o largo plazo calculado por análisis por EF,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valor límite del ancho de fisura definido por el usuario.</p>\n<p>El método de cálculo del ancho de fisura utilizado en la aplicación, también descrito con más detalle en este documento, está en conformidad con ACI 224R-01. Por lo tanto, es posible utilizar la Tabla 4.1 de ACI 224R-01 para determinar el valor límite del ancho de fisura.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Anchos de fisura razonables para hormigón armado bajo carga de servicio}}}\\]</em></p>\n<p>Existen dos formas de calcular los anchos de fisura (fisuración estabilizada y no estabilizada). En el caso general (fisuración estabilizada), el ancho de fisura se calcula integrando las deformaciones en los elementos 1D de las barras de armadura. La dirección de la fisura se calcula entonces a partir de los tres puntos de integración más cercanos (desde el centro del elemento finito 1D de armadura dado) de los elementos de hormigón 2D. Aunque este enfoque para calcular las direcciones de fisura no corresponde a la posición real de las fisuras, sigue proporcionando valores representativos que conducen a resultados de ancho de fisura que pueden compararse con los valores de ancho de fisura exigidos por la normativa en la posición de la barra de armadura.</p>"
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De acuerdo con AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.6.2.1, se desprecia la resistencia a tracción del hormigón.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad El diagrama tensión-deformación del hormigón para el análisis de Resistencia}}}\\]</em></p>\n<p>La implementación del CSFM en <em>IDEA StatiCa Detail</em> no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, después de alcanzar la tensión pico, considera una rama plástica con ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> con un valor máximo del 5%, mientras que AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.6.2.1 supone una deformación última inferior al 0,3%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, la resistencia se predice adecuadamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido en (Fig. 57)), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido en el Código Modelo <em>fib</em> 2010 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.6.2.2. Al utilizar un diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo, es necesario reducir la tensión de compresión máxima mediante este factor. Esto promedia la distribución de tensiones en la zona de compresión de tal manera que la resistencia a compresión resultante sea menor o igual a la resistencia a compresión calculada usando un diagrama tensión-deformación con una rama plástica decreciente<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>es el factor de resistencia para el hormigón. El valor predeterminado se establece según AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.5.4.2.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> es la resistencia del cilindro de hormigón (en MPa para la definición de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad La ley de ablandamiento a compresión.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es un factor de reducción basado en las mismas hipótesis que el factor de eficiencia del hormigón <em>ν</em> dado en AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a y Tabla 5.8.2.5.3a-1, salvo que en el CSFM se comprueba la presencia de una tensión principal de tracción perpendicular a la tensión principal de compresión para cada elemento finito (no solo para los nodos del modelo de Biela y tirante).</p>\n<h3>Hormigón – Servicio</h3>\n<p>El análisis de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos utilizados para el análisis de resistencia. Se desprecia la rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. No se considera la ley de ablandamiento a compresión. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites resultantes de tensión del material en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación. (coherente con el enfoque del estado límite de servicio de AASHTO LRFD). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para el análisis de servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Diagramas tensión-deformación del hormigón implementados para el análisis de servicio: verificaciones a corto y largo plazo.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efectos a largo plazo</strong></p>\n<p>La ley constitutiva a largo plazo (la curva roja en la Fig. 59) se utiliza para el cálculo del ancho de fisura, la deflexión total y la limitación de tensiones en elementos pretensados cuando se selecciona el efecto a largo plazo en la cinta superior. En la aplicación IDEA StatiCa Detail, se utiliza el módulo de elasticidad efectivo para la verificación de los efectos a largo plazo, como se menciona en AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>donde:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> es el módulo de elasticidad definido en AASHTO LRFD (2024) artículo 5.4.2.4<br><em>ψ</em> es el coeficiente de fluencia definido en AASHTO LRFD (2024) artículo 5.4.2.3.2</p>\n<p>Los factores de fluencia son definidos por el usuario en las propiedades del material.</p>\n<p><strong>Efectos a corto plazo</strong></p>\n<p>Para realizar las verificaciones a corto plazo, se realiza otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el factor de fluencia. Ambos cálculos, para las verificaciones a largo y corto plazo, se representan en la Fig. 59.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un punto de fluencia definido para la armadura no pretensada, ver AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.4.3. La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura: la resistencia y el módulo de elasticidad.</p>\n<p>El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso, es imposible asumir el efecto de rigidización a tracción (es imposible calcular el ancho de fisura). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Diagrama tensión-deformación de la armadura}}}\\]</em></p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>es el factor de resistencia para la armadura. El valor predeterminado se establece según AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.5.4.2.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> es el límite elástico de la armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> módulo de elasticidad de la armadura</p>\n<p>Se selecciona el 10% como la deformación límite en la que se detiene el cálculo. Esto se considera seguro según ASTM A955/A955M-20c Artículo 7.</p>\n<p>La rigidización a tracción (Fig. 61) se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Esquema de la rigidización a tracción.}}}\\]</em></p>"
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Las verificaciones se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).</p>\n<p>La <strong>resistencia del hormigón</strong> a compresión se evalúa como el cociente entre la tensión principal de compresión máxima <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (también σ<sub>2</sub> en Resultados auxiliares) obtenida del análisis por elementos finitos y el valor límite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>resistencia de la armadura</strong> se evalúa tanto en tracción como en compresión como el cociente entre la tensión en la armadura en las fisuras <em>f</em><em><sub>s</sub></em> y el valor límite especificado <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>tensión tangencial de adherencia</strong> se evalúa de forma independiente como el cociente entre la tensión de adherencia τ<em><sub>b</sub></em> calculada por el análisis por elementos finitos y la resistencia de adherencia <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Sin embargo, dado que la resistencia de adherencia no está explícitamente definida en AASHTO, su valor debe determinarse mediante las ecuaciones que definen la longitud de desarrollo. La resistencia de adherencia es, de hecho, el dato de entrada principal para determinar la longitud de desarrollo; véase, por ejemplo, este artículo AASHTO LRFD (2024) Artículo C5.10.8.2 o el informe NCHRP Report 733, Anexo E página E-9.</p>\n<p>El cálculo descrito en AASHTO LRFD (2024) Artículos 5.10.8.2.1 y 5.10.8.2.2, que requiere el conocimiento de la separación máxima centro a centro de la armadura transversal dentro de <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, el número de barras o alambres desarrollados a lo largo del plano de hendimiento, el área total de la sección transversal de toda la armadura transversal, y otras magnitudes geométricas que no pueden determinarse de forma fiable en el modelo de la aplicación Detail para una entrada general, se adoptó un enfoque a partir de AASHTO LRFD (2014) Artículo 5.11.2.1.1 de la siguiente manera:</p>\n<p>Supongamos que, si anclamos la barra de armadura en un bloque de hormigón hasta la longitud de desarrollo <em>l</em><em><sub>d</sub></em> o mayor, arrancar la armadura provocará la rotura de la armadura y no el arrancamiento del hormigón. Esto puede escribirse con la siguiente fórmula.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> es el diámetro de la barra de armadura</li>\n <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> es la longitud de desarrollo</li>\n <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> es la resistencia de adherencia</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> es el límite elástico de la armadura</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> es el área de la barra de armadura</li>\n</ul>\n<p>A partir de lo anterior, se puede deducir fácilmente la fórmula para calcular la resistencia de adherencia.</p>\n<p> \\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>La longitud básica de desarrollo a tracción <em>l</em><em><sub>db</sub></em> se determina en AASHTO LRFD (2014) Artículo 5.11.2.1.1 de la siguiente manera:</p>\n<p>Para barras No. 11 y menores: \\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Para barras No. 14: \\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Para barras No. 18: \\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>donde:</p>\n<ul>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> es el área de la barra de armadura (in<sup>2</sup>)</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> es el límite elástico especificado de la armadura (ksi)</li>\n <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> resistencia a compresión especificada del hormigón a los 28 días, salvo que se especifique otra edad (ksi)</li>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> es el diámetro de la barra de armadura (in)</li>\n</ul>\n<p>Después, multiplicando la longitud de desarrollo básica <em>l</em><em><sub>db</sub></em> por los factores descritos en AASHTO LRFD (2014) Artículos 5.11.2.1.2 y 5.11.2.1.3, se determina la longitud de desarrollo <em>l</em><em><sub>d</sub></em> como dato de entrada.</p>\n<p>Los factores de modificación que reducen la longitud de desarrollo según 5.11.2.1.3 son siempre iguales a 1.0 en la aplicación. El factor de modificación para armadura horizontal o casi horizontal en la parte superior es igual a 1.4 para condiciones de adherencia \"deficientes\", según la siguiente figura:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) b) ‘good’ bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>La dirección de hormigonado se puede configurar en la aplicación.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Todos los demás factores determinados en 5.11.2.1.2 son iguales a 1.0 porque solo se admite hormigón de peso normal y solo se admite armadura sin recubrimiento.</p>\n<p>La tensión tangencial de adherencia y la resistencia de adherencia de las barras en compresión se calculan de forma análoga a las barras en tracción, pero se utilizan las ecuaciones de AASHTO LRFD (2014) Artículo 5.11.2.2.</p>\n<p>También existe la opción de modelar <strong>armaduras lisas</strong>. Puede encontrar más información aquí: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Armaduras lisas en Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Fuerza total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> y fuerza límite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La fuerza total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> es un resultado del análisis por elementos finitos y puede definirse de dos formas.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>donde <em>A</em><em><sub>b</sub></em> es el área de la barra de armadura y <em>f</em><em><sub>s</sub></em> es la tensión en la barra.</p>\n<p>O como la suma de la fuerza de anclaje <em>F</em><em><sub>a </sub></em>y la fuerza de adherencia <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> es la fuerza real en el muelle de anclaje y <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> es la fuerza de adherencia que se puede obtener integrando la tensión de adherencia <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> a lo largo de la longitud de la barra de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura.</p>\n<p>La fuerza límite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> es la fuerza máxima en el elemento de la armadura considerando la <strong>resistencia</strong> de la armadura y también las <strong>condiciones de anclaje </strong>(adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos de anclaje, bucles, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>donde C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura, y <em>l</em> es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos vecinos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> siempre debe ser inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Los <strong>tipos de anclaje</strong> disponibles en CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción del extremo de anclaje), gancho de 90 grados, gancho de 180 grados, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los coeficientes de anclaje β correspondientes, se muestran en la Fig. 67 para armadura longitudinal. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados se derivan de la comparación de la ecuación de la sección AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 y las ecuaciones tomadas de la sección AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Cabe señalar que, a pesar de las distintas opciones disponibles, CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción de la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30% de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado, y (iii) adherencia perfecta.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>El coeficiente de anclaje para estribos (disponible para elementos de tipo viga) es siempre - β = 1.0.</p>\n<p>Para cumplir con AASHTO, se debe utilizar el muelle de anclaje en el cálculo. El muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura. </p>"
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Véase el AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Áreas parcialmente cargadas para apoyos según el AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Para las <strong>zonas de anclaje</strong> postensadas, debe seguirse el AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.8.4.4.</p>\n<p>El área parcialmente cargada debe estar suficientemente armada con armadura transversal diseñada para transmitir las fuerzas de hendimiento que se producen en el área. Sin la armadura transversal requerida, no es posible considerar el incremento de la capacidad a compresión del hormigón.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Áreas parcialmente cargadas en CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Bielas ficticias con la malla de elementos finitos de hormigón.}}}\\]</em></p>\n<p>Utilizando CSFM, es posible diseñar y verificar estructuras de hormigón armado incluyendo la influencia del incremento de la resistencia a compresión del hormigón en las áreas parcialmente cargadas. Dado que el CSFM es un modelo de muro (2D) y las áreas parcialmente cargadas son una tarea espacial (3D), fue necesario encontrar una solución que combinara estos dos tipos de tareas diferentes (<em>Fig. 69</em>). Si se activa la función \"áreas parcialmente cargadas\", se crea la geometría del cono permisible según el ACI (<em>Fig. 68</em>). Todas las colisiones geométricas se resuelven completamente en 3D para la geometría del elemento de hormigón especificada y las dimensiones de cada PLA. Posteriormente, se crea un modelo de cálculo del área parcialmente cargada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Geometrías de cono permisibles.}}}\\]</em></p>\n<p>La modificación del modelo de material demostró ser un enfoque inadecuado, principalmente porque la asignación de propiedades a la malla de elementos finitos es problemática. Se determinó que un enfoque independiente de la malla de elementos finitos es una solución más apropiada. Se crean bielas ficticias absolutamente coherentes para la geometría de cono de compresión conocida (<em>Fig. 70</em> <em>y Fig. 71</em>). Estas bielas tienen propiedades de material idénticas a las del hormigón utilizado en el modelo, incluyendo el diagrama tensión-deformación. La forma del cono determina la dirección de las bielas, que distribuyen gradualmente la carga sobre la PLA hasta el área de distribución de cálculo. La densidad de área de las bielas ficticias es variable en cada parte del cono, y añade un área ficticia de hormigón en la dirección de la carga. En el nivel del área cargada (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>), se añade un área ficticia de hormigón según la relación \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) (donde <em>A</em><em><sub>real</sub></em> es un área de apoyo asumida en el modelo de cálculo 2D), y esta área disminuye linealmente a cero hacia el área de distribución de cálculo (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Esta solución garantiza que la tensión de compresión en el hormigón sea constante en todo el volumen del cono.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Bielas ficticias en el modelo de cálculo}}}\\]</em></p>\n<p>La resistencia del área parcialmente cargada se incrementa según la relación entre el área de distribución de cálculo y el área cargada establecida en el AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.6.5. Debe recordarse que este es un modelo de diseño que no puede describir con precisión el estado tensional sobre un área parcialmente cargada cuyo flujo real es mucho más complicado. Sin embargo, esta solución permite la distribución correcta de la carga a todo el modelo respetando el incremento de la capacidad de carga del área parcialmente cargada. Además, introduce correctamente las tensiones transversales en esta área para diseñar correctamente la armadura frente a las fuerzas de hendimiento.</p>\n<p>La tensión de <strong>apoyo</strong> permisible de <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> se indica en el AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.8.4.4. La densidad está limitada de modo que no se supere la capacidad máxima doble dada en la fórmula 5.6.5-3. </p>\n<p>Para las <strong>zonas de anclaje</strong>, la PLA se utiliza de la misma manera que para los apoyos en la aplicación. Por ello, las tensiones de compresión en las zonas locales y globales definidas en los Artículos 5.8.4.4 y 5.8.4.5 deben verificarse manualmente. Por lo tanto, la PLA solo se utiliza para evitar superar el criterio de deformación en la zona local y así evitar la detención prematura del cálculo. Por otro lado, la armadura que resiste las tensiones de estallido (bursting), descantillado (spalling) en el plano y tracción de borde en las zonas generales (definidas en el Artículo 5.8.4.5) puede verificarse directa y ventajosamente en la aplicación.</p>"
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Las tensiones se verifican en los elementos de hormigón y armadura de acuerdo con AASHTO LRFD, de manera similar a lo especificado para la Resistencia.</p>\n<h3>Limitación de tensiones</h3>\n<p>La tensión de compresión del hormigón se evalúa únicamente para elementos pretensados (cuando el caso de carga de Pretensado está presente en el modelo) como la relación entre la tensión principal de compresión máxima <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>obtenida del análisis por EF para la condición de servicio y los valores límite, que se establecen según la Tabla 5.9.2.3.2a-1 de AASHTO LRFD.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>En la aplicación, <em>Prestress plus permanent load</em> se trata como una carga Sustain, y <em>Prestress, permanent, and transient load</em> como una carga Total.</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Además, siempre es posible realizar un análisis tanto para efectos a corto plazo como a largo plazo, utilizando modelos de material que tienen en cuenta o no el factor de fluencia; véase la sección \"Modelos de material (AASHTO)\".</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Deformación</h3>\n<p>Las deformaciones instantáneas y las deformaciones totales se evalúan para cada combinación en la que la evaluación de deformación esté habilitada. </p>\n<ul>\n <li>Para las deformaciones instantáneas, se utiliza el módulo de elasticidad <em>E</em><em><sub>c</sub></em> según el artículo 5.4.2.4 de AASHTO LRFD (2024). </li>\n <li>Para las deformaciones totales, se utiliza el módulo de elasticidad efectivo <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> según el artículo C5.12.5.3.6 de AASHTO LRFD (2024). </li>\n</ul>\n<p>Véase el capítulo '<em>Modelos de material (AASHTO) - Hormigón – Servicio</em>' en este documento.</p>\n<p>La verificación de deformación en sí se habilita en la cinta de opciones superior. El usuario establece los valores límite de deformación según el artículo 2.5.2.6.2 de AASHTO LRFD (2024), dependiendo del tipo de elemento que se esté analizando.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>No es posible verificar las deformaciones en los extremos recortados.</p>\n<h3>Ancho de fisura</h3>\n<p>Los anchos de fisura y sus orientaciones se calculan únicamente para efectos a largo plazo (utilizando <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> según el artículo C5.12.5.3.6 de AASHTO LRFD (2024)) para las combinaciones en las que la evaluación del ancho de fisura esté habilitada. Las verificaciones basadas en los valores límite especificados por el usuario son las siguientes:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>w</em> ancho de fisura calculado mediante análisis por EF,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valor límite del ancho de fisura definido por el usuario.</p>\n<p>El valor límite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> debe determinarse en función del tipo de elemento y la clase de exposición, de acuerdo con el artículo 5.6.7 de AASHTO LRFD (2024) y su comentario. </p>\n<p>Existen dos formas de calcular el ancho de fisura (fisuración estabilizada y no estabilizada). En el caso general (fisuración estabilizada), el ancho de fisura se calcula integrando las deformaciones en los elementos 1D de las barras de armadura. La dirección de la fisura se calcula entonces a partir de los tres puntos de integración más cercanos (desde el centro del elemento finito 1D de armadura dado) de los elementos de hormigón 2D. Si bien este enfoque para calcular las direcciones de las fisuras no corresponde a la posición real de las fisuras, aun así proporciona valores representativos que conducen a resultados de ancho de fisura que se pueden comparar con los valores de ancho de fisura exigidos por la normativa en la posición de la barra de armadura.</p>"
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La resistencia a tracción se desprecia, tal como se hace en el diseño clásico de hormigón armado.</p>\n<figure data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 76\\qquad El diagrama tensión-deformación del hormigón para el análisis de Resistencia}}}\\]</em></p>\n<p>La implementación del CSFM en <em>IDEA StatiCa Detail</em> no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, después de alcanzar la tensión máxima, considera una rama plástica con ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> con un valor máximo del 5%, mientras que AS 3600 Cl. 8.3.1 asume una deformación última inferior al 0,3%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de estructuras que fallan en compresión. Sin embargo, la resistencia se predice correctamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido en (Fig. 77)), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que su resistencia aumenta mediante el factor de reducción <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido en el Código Modelo 2010 de la <em>fib</em> de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Al utilizar un diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo, es necesario reducir la tensión de compresión máxima mediante este factor. Esto promedia la distribución de tensiones en la zona de compresión de tal manera que la resistencia a compresión resultante sea menor o igual a la resistencia a compresión calculada utilizando un diagrama tensión-deformación con una rama plástica decreciente<em>. </em>Se define un enfoque análogo para el bloque de tensiones rectangular en el Capítulo 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>es el factor de reducción de tensión para el hormigón. El valor predeterminado se establece según la Tabla 2.2.3 de AS 3600.</p>\n<p><em>β</em> es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal (también denominado <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> en este texto)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> es la resistencia del cilindro de hormigón (en MPa para la definición de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad La ley de ablandamiento a compresión.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> es un factor de reducción basado en los mismos principios que el factor de resistencia a compresión efectiva definido en el Capítulo 2.2.3. La bibliografía frente a la cual se determina este factor puede encontrarse (incluido el contexto de la norma AS3600) en AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Hormigón – Servicio</h3>\n<p>El análisis de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos que se utilizan para el análisis de resistencia. Se desestima la rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. No se considera la ley de ablandamiento a compresión. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión del material resultante en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de fluencia (según lo exigido por AS3600). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para el servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Diagramas tensión-deformación del hormigón implementados para el análisis de servicio: verificaciones a corto y largo plazo.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efectos a largo plazo</strong></p>\n<p>En el análisis de servicio, los efectos a largo plazo del hormigón se consideran utilizando el Coeficiente de fluencia de diseño según AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, tomado como un valor de 2,5 por defecto), que modifica el módulo de elasticidad secante del hormigón (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Los incrementos de carga se calculan secuencialmente en el orden: Pretensado - Permanente - Impuesto, utilizando el módulo de elasticidad efectivo apropiado para cada incremento como se muestra en la Fig. 78. Los factores de fluencia son definidos por el usuario en las propiedades del material y deben calcularse según AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definición del factor de fluencia de diseño}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efectos a corto plazo</strong></p>\n<p>Para realizar verificaciones a corto plazo, se realiza otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas. Ambos cálculos para las verificaciones a largo y corto plazo se muestran en la Fig. 78.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un punto de fluencia definido para la armadura no pretensada, ver AS 3600 Sección 3.2. La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura: la resistencia y el módulo de elasticidad.</p>\n<p>El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso, es imposible asumir el efecto de rigidización a tracción (es imposible calcular el ancho de fisura). </p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Diagrama tensión-deformación de la armadura}}}\\]</em></p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>es el factor de reducción de resistencia para la armadura. El valor predeterminado se establece según la Tabla 2.2.3 de AS 3600.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> es la resistencia de fluencia de la armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> módulo de elasticidad de la armadura</p>\n<p>La rigidización a tracción (Fig. 81) se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Esquema de la rigidización a tracción.}}}\\]</em></p>"
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Las verificaciones se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).</p>\n<p>La <strong>resistencia del hormigón</strong> a compresión se evalúa como la relación entre la tensión principal máxima de compresión <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (también σ<sub>2</sub> en los resultados auxiliares) obtenida del análisis por elementos finitos y el valor límite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>resistencia de la armadura</strong> se evalúa tanto a tracción como a compresión como la relación entre la tensión en la armadura en las fisuras <em>f</em><em><sub>s</sub></em> y el valor límite especificado <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>tensión tangencial de adherencia</strong> se evalúa de forma independiente como la relación entre la tensión de adherencia τ<em><sub>b</sub></em> calculada mediante el análisis por elementos finitos y la tensión de adherencia última de cálculo <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Para la determinación de la tensión de adherencia última de cálculo <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>, se considera en la aplicación la fórmula C13.1.2.2 definida en AS3600:2018 Sup 1:2022.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Donde <em>f'</em><em><sub>c</sub></em><em> ≤ 65 MPa</em> (en la fórmula está en MPa), y los factores <em>k</em> se determinan a partir de AS 3600 Cl. 13.1.2.2 de la siguiente manera:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>3</sub></em><em> = 0.7</em> (valor conservador para toda la armadura)<br><em>k</em><em><sub>2</sub></em><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> (<em>d</em><em><sub>b</sub></em> es el diámetro de la barra en milímetros)<br>= 1.3 para una barra horizontal con más de 300 mm de hormigón hormigonado por debajo de la barra, o 1.0 en caso contrario</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> se obtiene automáticamente a partir de la posición de la armadura en el modelo y de la dirección del hormigonado, que puede establecerse en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 84\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>La longitud de desarrollo básica <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> se calcula según la fórmula 13.1.2.2 de AS 3600 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Como puede observarse en la fórmula, la longitud de desarrollo básica <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> está limitada inferiormente y, por tanto, la tensión de adherencia última de cálculo <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> debe limitarse de la misma manera en la aplicación, por lo que se aplica lo siguiente:</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Donde <em>f</em><em><sub>sy</sub></em> está en MPa.</p>\n<p>La derivación de la limitación de <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> es la siguiente:</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>También existe la opción de modelar <strong>barras lisas</strong>. Puede encontrarse más información aquí: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barras lisas en Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Fuerza total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> y fuerza límite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La fuerza total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> es un resultado del análisis por elementos finitos y puede definirse de dos maneras.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>donde <em>A</em><em><sub>s</sub></em> es el área de la barra de armadura y <em>f</em><em><sub>s</sub></em> es la tensión en la barra.</p>\n<p>O como suma de la fuerza de anclaje <em>F</em><em><sub>a </sub></em>y la fuerza de adherencia <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> es la fuerza real en el muelle de anclaje y <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> es la fuerza de adherencia que puede obtenerse integrando la tensión de adherencia <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> a lo largo de la longitud de la barra de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura.</p>\n<p>La fuerza límite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> es la fuerza máxima en el elemento de la barra considerando la <strong>resistencia</strong> de la barra y también las <strong>condiciones de anclaje</strong> (adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos de anclaje, lazos, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>donde C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura y <em>l</em> es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos adyacentes. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> debe ser siempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Los <strong>tipos de anclaje</strong> disponibles en CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción en el extremo de anclaje), patilla normalizada, gancho normalizado, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los coeficientes de anclaje β respectivos, se muestran en la Fig. 86 para la armadura longitudinal. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados se derivan de AS 3600 Cl. 13.1.2. Cabe señalar que CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción en la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 50% de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado, y (iii) adherencia perfecta.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>El coeficiente de anclaje para los estribos es siempre β = 1.0.</p>\n<p>Para cumplir con AS 3600, debe utilizarse el muelle de anclaje en el cálculo; dicho muelle se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe emplear uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura. </p>"
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Estas propiedades vienen dadas por la curva de material característica según el código utilizado (EN 1992-1-1, ACI 318-19, etc.)</p>\n<p><strong>EUROCÓDIGO</strong></p>\n<p>Diagrama tensión-deformación de la armadura de pretensado: a) Diagrama tensión-deformación según se define en EN 1992-1-1; b) deformación inicial para armadura pretesa</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Diagrama tensión-deformación de la armadura de pretensado: a) Diagrama tensión-deformación; b) deformación inicial para armadura pretesa</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Los elementos de armadura se conectan mediante un modelo de adherencia a los elementos 2D del modelo de hormigón, de la misma manera que la armadura de hormigón clásica. </p>\n<ul>\n <li>Leer <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Tipos de elementos finitos</a></li>\n</ul>\n<p>Los elementos del modelo de adherencia permiten la deformación relativa de la armadura pretensada y el hormigón con características no lineales apropiadas. Esto modela correctamente la cohesión de la armadura con el hormigón, así como el modelo de anclaje de la armadura pretesa. Las modificaciones en los extremos de la armadura postesa, por ejemplo, la placa de anclaje, se modelan mediante un elemento con una rigidez correspondiente al anclaje en el extremo de la armadura de pretensado, y la fuerza de pretensado en el extremo se aplica como una carga de área en el modelo de hormigón sobre un área equivalente al tamaño de la placa de anclaje. El modelo no puede describir correctamente la tensión triaxial local en la región subyacente al anclaje, y esta región debe considerarse por separado. </p>\n<p>La rigidización a tracción de la armadura debida a las interacciones con el hormigón no se considera en la armadura de pretensado, ya que se asume que el hormigón en las proximidades de la armadura de pretensado está en compresión.</p>\n<h2>Armadura pretesa</h2>\n<p>La armadura pretesa se pretensa antes del hormigonado del elemento; la armadura de pretensado casi siempre se dispone en línea recta, por lo que no se producen pérdidas de pretensado por fricción. Una vez alcanzada la resistencia del hormigón requerida, la armadura se libera de los bloques de anclaje, activando así la armadura pretensada y transfiriendo las fuerzas de la armadura al hormigón. Este efecto es físicamente equivalente al subenfriamiento de la armadura y se modela mediante una deformación inicial similar a la de una carga térmica. Esto da lugar a un diagrama tensión-deformación de la armadura pretensada como el mostrado en la figura anterior en b). El modelo computacional calcula automáticamente la respuesta de deformación de la estructura ante el pretensado aplicado y, por tanto, determina directamente las pérdidas de pretensado mediante la deformación elástica del elemento.</p>\n<p>Dado que se conoce la fuerza de pretensado y, por tanto, también la tensión de pretensado <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, el diagrama de material de la armadura se utiliza para la dependencia de la tensión respecto a la deformación y puede escribirse como:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Suponiendo que el pretensado en la armadura es inferior al límite elástico (es decir, se cumplen las condiciones definidas en EN 1992-1-1, capítulo 5.10.3), la deformación inicial también puede calcularse como:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> - deformación inicial por pretensado<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em> - tensión justo antes de la liberación<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - módulo de elasticidad de la armadura de pretensado</p>\n<p>La armadura pretesa es específica en cuanto a que el anclaje de sus extremos se logra mediante varios mecanismos diferentes: adherencia de la armadura y el hormigón a nivel molecular, la fricción generada en la interfaz entre la superficie de la armadura y el hormigón, el empuje mecánico de la armadura en espiral dentro del hormigón, y un aumento del diámetro de la armadura de pretensado conocido como mecanismo de cuña o efecto Hoyer. Los efectos mencionados se incluyen en el modelo computacional CSFM mediante la modificación de las propiedades del modelo de anclaje en la región del extremo de la armadura pretesa.</p>\n<p>Interacción de la armadura pretesa y el hormigón: a) armadura en espiral empujando contra el hormigón; b) efecto Hoyer</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Armadura postesa</h2>\n<p>La armadura postesa se pretensa después de que la estructura ha sido hormigonada. El dispositivo de pretensado se apoya directamente en la estructura, eliminando así las pérdidas debidas a la deformación elástica de la estructura provocadas por el pretensado. Una vez alcanzada la fuerza de pretensado deseada, la armadura se ancla y, a continuación, los conductos de los cables se inyectan con lechada, logrando así la adherencia de la armadura con la estructura. Al modelar la armadura postesa, el cálculo se divide, por tanto, en varias fases de carga: pretensado, aplicación de otras cargas permanentes y aplicación de cargas variables.</p>\n<p>Malla de elementos finitos de hormigón con elementos 1D de armadura de pretensado conectados:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Fase de carga \"pretensado\"</h4>\n<p>Al pretensar la armadura, la rigidez de la armadura no se incorpora a la rigidez de la estructura. En esta fase de carga, la rigidez del elemento lineal no se considera en el modelo; los elementos de armadura se sustituyen por una carga sustitutiva correspondiente a la tensión de pretensado y al área de la armadura, como se muestra en la figura anterior. Tras alcanzar la carga completa del pretensado y la convergencia de esta fase de carga, se lee la deformación del elemento lineal específico, y a partir de dicha deformación se determina la deformación inicial <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> de cada uno de los elementos lineales individuales de la armadura de pretensado.</p>\n<p>La tensión de pretensado puede definirse manualmente a lo largo de la longitud de la armadura o calcularse automáticamente en función de la geometría de la armadura. Si se elige el cálculo automático de pérdidas, se consideran la pérdida por fricción (según EN 1992-1-1, 5.10.5.2, o ACI 318-19, 20.3.2) y el deslizamiento de la armadura (penetración de las cuñas de anclaje) durante el anclaje. Dado que toda la armadura de pretensado se aplica en un solo paso, no se considera la pérdida por pretensado sucesivo.</p>\n<h4>Fases de carga posteriores con la armadura de pretensado activada</h4>\n<p>En las siguientes fases de carga (aplicación de otras cargas permanentes y variables) se sigue el mismo procedimiento que para la armadura pretesa. Se considera la rigidez completa de la armadura pretensada, se tiene en cuenta la adherencia entre la armadura y el hormigón circundante, y el diagrama tensión-deformación de la armadura pretensada se modifica mediante la deformación inicial <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Esta deformación es diferente para cada elemento y se obtuvo de la fase de carga anterior \"pretensado\". Debido a la adherencia entre la armadura y el hormigón, el cambio en el pretensado debido a la deformación elástica de la estructura por la carga externa se considera correctamente en el modelo.</p>"
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Áreas parcialmente cargadas<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Verificaciones de servicio</a></p>\n<h2>6 Verificaciones estructurales según AASHTO</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modelos de material (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Factores de resistencia y de carga</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Estado límite de resistencia</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Resistencia de zonas de apoyo y anclaje - Áreas parcialmente cargadas</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Estado límite de servicio</a></p>\n<h2>7 Verificaciones estructurales según AS 3600</h2>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modelos de material (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Factores de reducción de tensión y de carga</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Verificaciones de resistencia y anclaje</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Comprobaciones de servicio</a></p>\n<h2><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">8 Pretensado en Detail - Descripción del modelo</a></h2>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h1>1 Introducción al método CSFM</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"cdb17447_c070_01e2_1868_5c93c7251a4c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4bcb2f0b_7383_010b_62f3_4436f719f938\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n629861c9_4749_01c9_91dd_65dd5c708245\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>2 Modelo de análisis de IDEA StatiCa Detail</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8c1341d1_edce_0175_23df_7ea947f7a9d9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n61511896_8acd_0196_f8fb_6e63bbebccd5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d6bad769_e632_0191_97c9_24b4a061bb3a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ab526be1_f133_01fb_b0bd_46acfd258f99\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ec938fd0_e352_0162_8f9f_c0a6d1d97a2b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4a0372b9_1e05_016c_d262_a340d921d273\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2f94d4e9_7013_01de_3046_66ee8ff97945\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5a7b0ae9_80a0_01d4_187b_223185df4f64\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>3 Verificación del modelo</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n89d6744c_775b_0188_c550_bd58c34aca49\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>4 Verificaciones estructurales según Eurocódigo</h1>\n<p>La evaluación de la estructura mediante el CSFM se realiza mediante dos análisis diferentes: uno para el estado de servicio y otro para las combinaciones de carga del estado límite último. El análisis de servicio asume que el comportamiento último del elemento es satisfactorio, y que las condiciones de plastificación del material no se alcanzarán a los niveles de carga de servicio. Este enfoque permite el uso de modelos constitutivos simplificados (con una rama lineal del diagrama tensión-deformación del hormigón) para el análisis de servicio, con el fin de mejorar la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n84551104_4716_01b3_2661_a33671e672e4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e2922991_2d4f_01b7_5c69_db02b78d2725\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5fdc9c6e_d109_0126_a311_d9521c50c167\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c9c4750e_ba89_01a4_512b_90bb78915c0b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5faa75ec_67de_018e_11e9_a393dfef4d18\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>5 Verificaciones estructurales según ACI 318-19</h1>\n<p>La evaluación de la estructura mediante el CSFM se realiza mediante dos análisis diferentes: uno para el estado de servicio y otro para las combinaciones de carga de resistencia. El análisis de servicio asume que el comportamiento bajo cargas mayoradas es satisfactorio, y que las condiciones de plastificación del material no se alcanzarán a los niveles de carga de servicio. Este enfoque permite el uso de modelos constitutivos simplificados (con una rama lineal del diagrama tensión-deformación del hormigón) para el análisis de servicio, con el fin de mejorar la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo.</p>\n<p>El CSFM cumple con ACI 318-19, capítulo 6.8.1.1. Para que el CSFM cumpla con los requisitos de la sección 6.8.1.2 de ACI 318-19, se llevaron a cabo numerosos ensayos de verificación en diversas universidades. Los artículos individuales que resumen los resultados de la verificación y validación se pueden encontrar en el siguiente enlace.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verificaciones: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e1f0c5c5_9dff_01e5_e38a_1f18b65c7441\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f2868ffa_224a_0186_8cdc_2705a1bdf957\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8ddf022c_a92f_01f8_1ee9_04eb823e80b5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d1f8707b_966e_01d5_5c42_4318a980fccb\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f6c353a5_88bf_0166_aec5_12ad2979125f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>6 Verificaciones estructurales según AASHTO</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4d8a8167_e8ab_019b_aef0_829a27f210a7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"da2a0505_49d5_012b_b04d_0e5f7d039ac4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0b19d6ba_5128_016b_1315_2540fec08d04\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"cbcfa854_f18a_01df_d592_f944a5b06bcc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n50c08145_3a42_01b4_20a9_71a6e20c94d5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>7 Verificaciones estructurales según la norma australiana AS 3600 (2018)</h1>\n<p>La evaluación de la estructura mediante el CSFM se realiza mediante dos análisis diferentes: uno para el estado de servicio y otro para las combinaciones de carga de resistencia. El análisis de servicio asume que el comportamiento bajo cargas mayoradas es satisfactorio, y que las condiciones de plastificación del material no se alcanzarán a los niveles de carga de servicio. Este enfoque permite el uso de modelos constitutivos simplificados (con una rama lineal del diagrama tensión-deformación del hormigón) para el análisis de servicio, con el fin de mejorar la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo.</p>\n<p>El CSFM es un método de análisis estructural que satisface las reglas generales de los capítulos 6.1.1 y 6.1.2, y se define como (f) análisis de tensión no lineal en el capítulo 6.1.3 - desarrollado además en el capítulo 6.6. </p>\n<p>El análisis mediante CSFM tiene en cuenta todos los efectos no lineales e inelásticos relevantes (excepto la retracción) definidos en 6.6.3. </p>\n<p>Para satisfacer los requisitos de las secciones 6.6.4 y 6.6.5 - más información en AS3600:2018 Sup 1:2022 sección C6.6 - se realizaron verificaciones y validaciones del método en diversas universidades. Los artículos individuales que resumen los resultados de la verificación y validación se pueden encontrar en el siguiente enlace.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verificaciones: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Dado que IDEA StatiCa Detail es un programa de diseño práctico, para los cálculos se utiliza la resistencia cilíndrica característica a compresión mayorada a los 28 días <em>f'</em><em><sub>c</sub></em>, tal como se describe en el siguiente capítulo.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0c418005_a554_0128_c8e7_6a96fab46659\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3ec89071_f2e8_01b6_b746_a03307acaf3e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"cda19675_d8dc_01a6_7a75_0a1e4260f394\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d2fcf5b0_ff7a_01e3_893a_7eccc08fc4ef\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>8 Pretensado - Descripción del modelo</h1>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"de32c6b6_4392_0114_385a_1b749e8bfbee\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d485cadd_6bc3_01f5_0594_18b585741fe9\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h1>Referencias</h1>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. “The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.” <em>The Structural Engineer</em> 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. “Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.” <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. “Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.” IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings</em>. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. “On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.” <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. “<em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Germany.”AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. “Structural Concrete: Cracked Membrane Model.” <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. “Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.” Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. “Truss Models in Detailing.” <em>Concrete International</em> 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst & Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. “Tension Chord Model for Structural Concrete.” <em>Structural Engineering International</em> 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. “Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).” PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. “Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.” Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. “Toward a Consistent Design of Structural Concrete.” <em>PCI Journal</em> 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. “The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.” <em>ACI Journal</em> 83 (2): 219–31. </p>"
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"value": "El Método del Campo de Tensiones Compatible (CSFM) es una extensión de los métodos establecidos que se utilizan para resolver regiones de discontinuidad. ¿Cuál es la diferencia entre el CSFM y el método de Biela y tirante? ¿Y qué resultados se obtienen? ¿Y cumple con la normativa? ¡Lee el siguiente artículo y descúbrelo!"
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"value": "<p>En la práctica, el <strong>método de Biela y tirante (S&T)</strong> y los <strong>métodos de campo de tensiones</strong> se utilizan habitualmente para diseñar regiones de discontinuidad en estructuras de hormigón armado y pretensado. El <strong>Método del Campo de Tensiones Compatible (CSFM)</strong> se desarrolló extendiendo estas teorías clásicas, permitiendo un alto grado de automatización y siendo coherente con la normativa de diseño. A pesar de su simplicidad, el método proporciona una descripción muy realista de la respuesta de una estructura de hormigón tanto en el estado límite último (ELU) como en el estado límite de servicio (ELS). El CSFM está implementado en <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">IDEA StatiCa Detail</a>. </p>\n<figure data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7fd8d041-20d1-40a8-9a71-eb9cdce27155/7.png\" data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 1 a) Muro con aberturas b) Muro de cortante c) Viga con extremos rebajados y aberturas d) Pila de puente e) Diafragma de puente </em></p>\n<p>Los procedimientos habituales para el diseño de secciones transversales de estructuras de hormigón son aplicables en las partes donde se cumple la hipótesis de Bernoulli-Navier de distribución de deformación plana (región B). Los lugares donde esta hipótesis no se aplica se denominan <strong>regiones de discontinuidad (regiones D)</strong>. Estas incluyen partes de estructuras donde aparecen cargas concentradas o donde hay un cambio brusco de sección transversal, como extremos rebajados (Fig. 1c), vigas de gran canto, muros con aberturas (Figs. 1a, 1b), o ménsulas y encepados. En el campo de la ingeniería de puentes, se trata, por ejemplo, de cabezales de pila (Fig. 1d), diafragmas (Fig. 1e), desviadores, etc.</p>\n<h2>1. Método de Biela y tirante</h2>\n<p>La hipótesis básica al definir un modelo de S&T es que se desprecia la resistencia a tracción del hormigón. Un modelo de celosía simple consta de elementos que trabajan a compresión y a tracción, representando el comportamiento en ELU. En general, esto no es un problema complejo, y definir un modelo básico de S&T (Fig. 2a) no debería suponer un problema para un ingeniero experimentado. Sin embargo, incluso para esta tarea básica, la correcta evaluación del modelo conforme a la normativa de diseño puede ser un proceso tedioso, manual e iterativo.</p>\n<figure data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aecb55f-dac0-47db-a25c-48082e5e70c4/Untitled%20design.png\" data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 2 a) Modelo de S&T opción 1 b) Modelo de S&T opción 2 c) Modelo de S&T opción </em></p>\n<p>Deben evaluarse los tirantes, las zonas nodales y la deformación transversal de tracción en las bielas. Si el modelo no supera la verificación, debe ajustarse la geometría del modelo de S&T, o debe seleccionarse un modelo de S&T diferente (Fig. 2b, 2c). Esto a menudo lleva a que el ingeniero estructural elija la geometría del modelo de S&T solo una vez y evalúe únicamente la armadura. Esto puede dar lugar a un error sustancial. La elección del modelo es siempre una cuestión de experiencia. Para detalles estructurales más complejos, elegir un modelo de S&T que se ajuste suficientemente al comportamiento real de la estructura puede no ser tan sencillo como en el caso anterior. Además, el S&T es un método únicamente para el diseño en estados límite últimos. No permite el diseño de <strong>estados límite de servicio (deformación, fisuración)</strong>, que son criterios críticos, especialmente en estructuras de gran importancia, ya que afectan directamente a la vida útil de la estructura.</p>\n<h2>2. Método del Campo de Tensiones Compatible - CSFM</h2>\n<p>El CSFM es un <strong>método no lineal</strong> moderno para el análisis de regiones D y elementos cuyo comportamiento puede simplificarse a tensión plana, es decir, un modelo 2D. Sin embargo, sigue basándose en una hipótesis básica y segura de las normativas: <strong>el hormigón no trabaja a tracción</strong>, y toda la tracción debe ser transferida por la armadura. El Método del Campo de Tensiones Compatible (CSFM) es una evolución de los métodos de S&T y de campo de tensiones, eliminando sus principales desventajas mencionadas anteriormente: incertidumbres en la selección del modelo, dificultad de automatización e incapacidad de evaluar los estados límite de servicio.</p>\n<figure data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9e760312-8401-44c8-aae1-020b514876fb/2.png\" data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 3 a) Tensión plana b) Tensión principal c) CSFM</em></p>\n<p>El principio del CSFM puede explicarse mediante el <strong>estado tensional plano</strong> del elemento plano básico de una estructura de hormigón armado. La Fig. 3a muestra el elemento 2D básico en tensión plana tal como lo conocemos de todos los libros de texto sobre elasticidad y resistencia de materiales. Esta es la tensión en un punto de la estructura, obtenida, por ejemplo, mediante análisis elástico lineal usando el Método de los Elementos Finitos (FEM). El elemento está sometido a una tensión normal horizontal σ<sub>x</sub>, una tensión normal vertical σ<sub>z</sub>, y una tensión tangencial τ<sub>xz</sub>. A partir de estas tensiones, se pueden determinar las llamadas <strong>tensiones principales</strong> y su dirección definida por el ángulo θ (Fig. 3b). El elemento está entonces sometido a la tensión principal de tracción σ<sub>1</sub> y la tensión principal de compresión σ<sub>2</sub>.</p>\n<p>¿Cómo será la deformación del mismo elemento analizado mediante CSFM? La deformación se muestra en la Figura 3c. El hormigón comprimido aparece en la dirección de la tensión principal de compresión σ<sub>2</sub>. Y se genera un campo de tensiones con tensión σ<sub>c2</sub>. Como se mencionó anteriormente, la hipótesis básica es que el hormigón no trabaja a tracción. Por lo tanto, la tensión principal de tracción transversal σ<sub>1</sub> no será transferida por el hormigón, y se formará una fisura perpendicular a esa dirección. La tensión σ<sub>c1r</sub> debe ser, por tanto, cero. Para evitar el fallo de nuestro elemento 2D, toda la tensión de tracción debe ser transferida por la armadura (indicada en azul en la Fig. 3c), que debe formar parte del modelo de cálculo. </p>\n<p>Si este análisis de tensiones se realiza mediante CSFM <strong>de forma continua en toda la región 2D</strong> que se va a resolver, el resultado es un campo de compresión continuo en el hormigón más tensiones de tracción y compresión en la armadura. En la Figura 4 se muestra una representación gráfica simplificada del campo de tensiones del CSFM. Además de los grados de utilización del hormigón y la armadura, la figura también indica las diferentes direcciones de las tensiones calculadas σ<sub>c2</sub> a lo largo de las regiones.</p>\n<figure data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc56c80f-67f3-481d-a2c8-26dacc258bb2/csfm%20explained%20%281%29.png\" data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 4 Resultados generales de IDEA StatiCa Detail </em></p>\n<p>El análisis de un detalle o estructura mediante <strong>CSFM se basa en el Método de los Elementos Finitos</strong>. El hormigón se modela mediante elementos de muro 2D, y la armadura mediante elementos de barra 1D (Fig. 7). El análisis no se realiza en un solo paso, ya que se trata de un problema no lineal. Las cargas se aplican de forma incremental durante el cálculo, y la solución del sistema de ecuaciones no lineal se encuentra mediante el <strong>método de Newton-Raphson</strong>. </p>\n<p>Las fisuras distribuidas ficticias (ε<sub>1</sub> es el valor medio) se \"forman\" perpendicularmente a la dirección de las tensiones principales, que pueden cambiar durante el cálculo no lineal a medida que el elemento \"se fisura progresivamente\" en cada incremento de carga. En resumen, se considera una fisura rotante ficticia libre de tensión. </p>\n<p>El resultado de la solución mediante FEM utilizando CSFM es un campo de tensiones compatible (es decir, el hormigón no se divide en bielas individuales que actúan de forma independiente en el modelo) y el estado de deformación, que son continuos en todo el dominio 2D que se resuelve. Esta es una ventaja importante sobre los enfoques clásicos de S&T y permite que el modelo de cálculo se automatice y se refine, como se describe en los siguientes párrafos.</p>\n<figure data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/40e41bf7-4a81-4245-bd1b-843963c104e8/3.png\" data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 5 Principio del ablandamiento del hormigón</em></p>\n<p>La formulación simple del CSFM permite utilizar el diagrama tensión-deformación uniaxial parabólico-rectangular estándar para el hormigón en compresión conforme a la normativa de diseño. Como es sabido, la resistencia a compresión del hormigón disminuye cuando el hormigón se daña por fisuras transversales (Fig. 5). Este efecto, denominado <strong>ablandamiento a compresión</strong>, se incluye en el método considerando automáticamente la resistencia a compresión efectiva del hormigón. </p>\n<p>En función del nivel de deformaciones transversales de tracción ε<sub>1</sub>, se determina el factor de reducción k<sub>c</sub> y se ajusta el diagrama tensión-deformación del hormigón (Fig. 5). Como se conoce el campo de deformaciones en toda la estructura, la resistencia a compresión efectiva del hormigón puede calcularse automáticamente en secciones individuales en función del nivel local de deformaciones transversales de tracción ε<sub>1</sub>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/51628156-5014-4501-8f28-9f3b93783840/1.png\" data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 6 Principio de la rigidización a tracción</em></p>\n<p>Además, el CSFM considera el <strong>efecto de rigidización</strong> del hormigón traccionado entre fisuras sobre la armadura, el llamado tension stiffening. En el modelo de cálculo, se utiliza la deformación media de la armadura ε<sub>m</sub>. Entonces se modifica el diagrama tensión-deformación de la armadura (Fig. 6). Esto permite una representación realista de la rigidez de una estructura de hormigón armado dañada por fisuras. Sin embargo, sigue siendo cierto que la resistencia a tracción del hormigón no contribuye a la capacidad última. La tensión máxima en la armadura σ<sub>sr</sub> en las fisuras es crítica para el diseño (Fig. 6).</p>\n<p>El CSFM utiliza modelos de material uniaxiales habituales (diagramas tensión-deformación) definidos en las <strong>normativas de diseño</strong>. El enfoque estándar, el método de los coeficientes parciales de seguridad, se utiliza entonces para evaluar el ELU. La simplicidad del método lo hace adecuado para la práctica de la ingeniería y es coherente con las normativas de diseño. </p>\n<p>Aunque se trata de un análisis FEA no lineal, el ingeniero estructural no tiene que introducir propiedades adicionales del material ni características del hormigón en el cálculo que quizás ni siquiera estén disponibles en la fase de diseño y que son necesarias, por ejemplo, en los análisis no lineales de FEA basados en la mecánica de fractura. Como ya se ha indicado, una gran ventaja del análisis mediante CSFM, además de los estados límite últimos, es la capacidad de evaluar <strong>los estados límite de servicio: flechas, limitaciones de tensión y, en particular, el ancho de fisura</strong>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8fd3f66a-63b9-4aba-bb10-9e12889ed7d4/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 7 Ejemplo de representación del modelo de elementos finitos en IDEA StatiCa Detail</em></p>\n<p>(Fig. 7) El modelo FEM en CSFM está compuesto por varios tipos de elementos finitos:</p>\n<ul>\n <li>Elemento 1D con rigidez axial para la armadura</li>\n <li>Elemento isoparamétrico 2D para el hormigón</li>\n <li>Muelles de extremo para el modelo de anclaje de la armadura con tratamiento de extremo</li>\n <li>Elemento 2D especial para modelar la adherencia entre la armadura y el hormigón</li>\n <li>Restricciones rígidas e interpolantes (Multi-Point Constraints, MPC) entre los elementos de adherencia y el hormigón</li>\n</ul>\n<p>Si la armadura diseñada evita el fallo frágil del elemento, se ha demostrado que el CSFM proporciona muy buenas predicciones de la respuesta y la capacidad última de la estructura a pesar de la simplicidad de la formulación. En otras palabras, el método no es adecuado, por ejemplo, para el diseño de vigas sin armadura de cortante transversal que presenten un comportamiento potencialmente frágil. Las <a data-item-id=\"1e879886-9e36-49e1-acb1-e6001361531f\" href=\"\">verificaciones</a> del método, incluidos los experimentos, se presentan en [1]. Una descripción más detallada del método queda fuera del alcance de este artículo y también puede encontrarse en <a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">Fundamentos teóricos</a>.</p>\n<p>Está claro que los principios del CSFM son generales y, por tanto, su aplicación no se limita a las regiones D, sino que puede utilizarse para modelar elementos completos, por ejemplo, vigas prefabricadas, y en aquellos casos en que el elemento pueda simplificarse a un modelo plano 2D. El método y su implementación en el software (IDEA StatiCa Detail) también se han ampliado, con la posibilidad de especificar <strong>armadura pretensada y postensada</strong>.</p>\n<h2>3. Ejemplo de diseño de un cabezal de pila</h2>\n<p>La aplicación práctica del CSFM se muestra en el diseño del cabezal de la pila de puente de la Figura 8. Se trata de la segunda pila de un puente continuo con tres vanos de 30,0 m, 42,0 m y 30,0 m. La cabeza de la pila de hormigón armado se diseña en hormigón C40/50 y su espesor (en la dirección longitudinal del puente) es de 2,0 m.</p>\n<figure data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7bd9ebbf-5d30-448a-93e2-c89641d05677/4.png\" data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 8 Cabezal de pila: a) Resumen del diseño; b) Tensión de compresión en el hormigón en ELU; c) Tensión de tracción en la armadura en ELU; d) Ancho de fisura en ELS</em></p>\n<p>En la parte superior del cabezal de la pila, primero se diseñó una viga transversal con armadura B500 20xϕ28+20xϕ25 - las cuatro capas superiores. La Figura 8a muestra un resumen del diseño en estado límite último, mostrando las tensiones de compresión en el hormigón, las direcciones de las tensiones de compresión y las tensiones en la armadura. La distribución de tensiones más detallada en el hormigón y en la armadura se documenta en las Figuras 8b y 8c. La armadura transversal está justo por debajo del límite elástico y las tensiones en el hormigón (y las deformaciones relativas) también son satisfactorias en ELU. Sin embargo, el resultado del cálculo del ancho de fisura (Fig. 8d) muestra que el diseño no cumple en <strong>ELS</strong>: w<sub>max</sub> = 0,36 mm > w<sub>lim</sub> = 0,3 mm. <strong>Para cumplir el ancho de fisura límite, es necesario aumentar la armadura</strong> de la viga transversal a 20xϕ32+20xϕ28. En el caso de w<sub>lim</sub> = 0,2 mm (por ejemplo, una pila cercana a una carretera que genera proyección de sales, nivel de influencia ambiental XF2), la armadura de la viga transversal tendría que aumentarse incluso a 24xϕ32+24xϕ28.</p>\n<h2>Conclusión</h2>\n<p>El CSFM es adecuado para la práctica de la ingeniería porque utiliza <strong>modelos de material sencillos definidos en una normativa de diseño</strong>. Además de los estados límite últimos, también permite el diseño de estados límite de servicio, cuya evaluación anteriormente era difícil de imaginar utilizando modelos de S&T. Al implementar el método en <strong>IDEA StatiCa Detail</strong>, es posible entonces capturar de forma realista la respuesta de la estructura y diseñar y evaluar regiones de discontinuidad y conjuntos más grandes de forma eficiente y segura.</p>\n<p>El CSFM se desarrolló principalmente a través del trabajo del profesor Walter Kaufmann, jefe de la Cátedra de Ingeniería Estructural del Instituto Federal Suizo de Tecnología (ETH) de Zúrich. Él y su equipo también <a data-item-id=\"0dd36e25-63b2-4d63-a33e-6043644fda4f\" href=\"\">verificaron el método y su implementación en el software</a>.</p>\n<h2>Bibliografía</h2>\n<p>[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,</p>\n<p>[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)</p>\n<p>[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 <a href=\"https://doi.org/10.1201/9781003316404\">https://doi.org/10.1201/9781003316404</a></p>\n<h2>Autor</h2>\n<p>Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.</p>\n<p>IDEA StatiCa s.r.o.</p>\n<p><br></p>"
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"value": "<h2>Introducción </h2>\n<p>Este artículo trata sobre el uso del <a data-item-id=\"eaab962d-ba44-4ee0-8fa7-45193c9f52b5\" href=\"\">CSFM</a> para analizar fallos por cortante en vigas con bajas cuantías de estribos. Con este fin, se analiza una selección de ensayos realizados sobre vigas de hormigón armado simplemente apoyadas por Huber (2016), Piyamahant (2002) y Vecchio y Shim (2004). Estos ensayos abarcaron un amplio número de parámetros, incluyendo diferentes tamaños, esbelteces a cortante y cuantías de armadura de cortante y longitudinal. Esta sección describe el análisis de 17 experimentos de estas campañas utilizando el CSFM, explorando la capacidad del CSFM para modelar adecuadamente modos de fallo muy diferentes, que van desde fallos por cortante con y sin rotura de los estribos hasta fallos por flexión y fallos mixtos de cortante-flexión. </p>\n<p>Configuración experimental La Fig. 6.17 muestra la geometría, las configuraciones de ensayo y las disposiciones de armadura de los experimentos analizados. En la Tabla 6.10 se presenta información sobre la armadura de cortante (diámetro (<em>Ø</em><em><sub>t</sub></em>), separación (<em>s</em><em><sub>t</sub></em>) y cuantía geométrica de armadura (<em>ρ</em><em><sub>t,geo</sub></em>)), la armadura de flexión (número (<em>n</em><em><sub>l</sub></em>) y diámetro (<em>Ø</em><em><sub>l</sub></em>)) y la geometría (canto útil (<em>d</em>), esbeltez a cortante (<em>a/d</em>) y ancho de las vigas (<em>b</em>)). Los ensayos R1000m60 y R500m351 realizados por Huber (2016) tenían ganchos de una rama, mientras que en todos los demás ensayos se utilizaron estribos cerrados de dos ramas. En los ensayos analizados de Piyamahant (2002) la geometría y la armadura de flexión se mantuvieron constantes, mientras que en los otros dos estudios se variaron. </p>\n<figure data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b04ab1b6-8164-42a4-8153-b0bca529109d/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.17.png\" data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f016576c-b58f-4934-8a91-92a8f02ada8b/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010.png\" data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c39493d-2611-4b20-8595-b15bd109181c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010-2.png\" data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"four_point_bending_tests_on_t_beams__definition_of\"></object>\n<h2>Propiedades de los materiales</h2>\n<p>Las propiedades de los materiales de la armadura de cortante, la armadura de flexión y el hormigón utilizadas en el análisis con el CSFM se resumen en la Tabla 6.11. La mayoría de las propiedades de los materiales requeridas para el análisis con el <a data-item-id=\"2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64\" href=\"\">CSFM</a> estaban disponibles en los correspondientes informes de ensayo. Los valores que tuvieron que asumirse se indican en la Tabla 6.11. </p>\n<figure data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d40a91ae-9e7a-4cbe-9980-8bc295693359/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11.png\" data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/037428f1-0d3f-4404-9321-db2a2a0f0c8c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-2.png\" data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6388402c-7243-4c35-9936-241e9bbc86e5/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-3.png\" data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Modelización con el CSFM</h2>\n<p>La geometría, la armadura, y las condiciones de <a data-item-id=\"50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150\" href=\"\">apoyo y carga </a>se modelizaron en el CSFM de acuerdo con las configuraciones experimentales. La Fig. 6.18 muestra la modelización del Ensayo A3 de Vecchio y Shim (2004) como ejemplo.</p>\n<figure data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ee8f6a35-2573-4491-a59a-c75249bae2ec/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.18.png\" data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" alt=\"\"></figure>\n<p>Para cada ensayo, se realizaron cuatro cálculos numéricos utilizando los siguientes parámetros:</p>\n<ul>\n <li>El tamaño de la malla, que varió desde 5 (valor por defecto para estos ejemplos concretos), pasando por 10 hasta 20 elementos finitos a lo largo del canto de la viga. Dado que la malla por defecto ya es muy gruesa, en este estudio solo se analizan mallas más finas, y la malla con 10 elementos se utilizó excepto en M0. </li>\n <li> La consideración o no del efecto de rigidización a tracción. Por defecto, la rigidización a tracción se considera en el CSFM. </li>\n <li>La consideración o no de la fisuración potencialmente no estabilizada en los estribos. Cuando se considera (por defecto), el Modelo de Arrancamiento (POM) define la rigidización a tracción en los estribos (las cuantías geométricas de armadura de todas las vigas están por debajo de (<em>ρ</em><em><sub>cr</sub></em>), por lo que el Modelo de Tirante de Tracción nunca se utiliza). Cuando se desactiva, los modelos consideran la rigidización a tracción mediante el TCM.</li>\n</ul>\n<p><em>\\[ρ_{\\text{cr}} = \\frac{f_{\\text{ct}}}{f_{\\text{y}} - (n-1)f_{\\text{ct}}}\\]</em></p>\n<p>donde<em>:</em></p>\n<ul>\n <li>\\(f_y\\)<em> - </em>resistencia a la fluencia de la armadura</li>\n <li>\\(f_{ct}\\) - resistencia a tracción del hormigón</li>\n <li>\\(n = \\frac{E_s}{E_c}\\) - relación modular</li>\n</ul>\n<p>La Tabla 6.12 muestra los parámetros utilizados en cada cálculo numérico. M0 corresponde al modelo con la configuración por defecto en el CSFM.</p>\n<figure data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/654a5eaa-78a1-4ba4-aa24-c24a2bb360bd/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.12.png\" data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Comparación con los resultados experimentales</h2>\n<p>Esta sección contiene comparaciones entre las cargas últimas y los modos de fallo proporcionados por el <a data-item-id=\"8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af\" href=\"\">CSFM</a> y los resultados experimentales. Con el fin de verificar también el CSFM para el comportamiento en servicio y la capacidad de deformación, las respuestas carga-deformación proporcionadas por el modelo se comparan con las de los ensayos para vigas seleccionadas.</p>\n<h4>Modos de fallo y cargas últimas</h4>\n<p>La Tabla 6.13 resume las fuerzas cortantes últimas medidas en los ensayos (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em>), las fuerzas cortantes últimas predichas por el CSFM (<em>V</em><em><sub>u,calc</sub></em>), y los respectivos modos de fallo. Esta tabla también proporciona la media y el coeficiente de variación (CoV) de las relaciones entre las cargas últimas medidas y las calculadas para cada modelo numérico. En todos los análisis (excepto M3, en el que se despreció la rigidización a tracción) el CSFM predijo un fallo por cortante en los estribos. Esto concuerda bien con los mecanismos de fallo observados en los ensayos de Huber (2016) y Piyamahant (2002), pero no coincide con los observados en Vecchio y Shim (2004). El no captar bien los modos de fallo condujo en este caso a estimaciones ligeramente conservadoras de la carga última. En general, los parámetros por defecto proporcionan buenas estimaciones de resistencia, aunque ligeramente del lado inseguro (un 6% de media).</p>\n<p>La sensibilidad de las predicciones de resistencia del CSFM a los diferentes parámetros numéricos analizados se muestra en la Fig. 6.19 mediante la relación entre las fuerzas cortantes últimas experimentales y calculadas (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em><em>/V</em><em><sub>u,calc</sub></em>). La carga última es marcadamente sensible al tamaño seleccionado de los elementos finitos (véase la Fig. 6.19 a). La diferencia máxima entre la malla más gruesa y la más fina (M0 y M2) asciende al 36% (Ensayo 4 de Piyamahant (2002)), con una diferencia media de alrededor del 15%. Las predicciones con los parámetros por defecto (5 elementos finitos sobre el canto de la viga en el modelo M0) sobreestiman ligeramente la resistencia experimental (alrededor del 5%). Al refinar la malla a 10 o 20 elementos finitos sobre el canto de la viga (modelos M1 y M2, respectivamente), se pueden lograr excelentes predicciones de resistencia, ligeramente del lado seguro de las cargas últimas. No se observaron cambios en los modos de fallo al variar el tamaño de la malla de elementos finitos. Incluso los resultados con el tamaño de malla por defecto son muy satisfactorios, considerando que varios experimentos presentaron fallos por cortante frágiles, que son difíciles de predecir utilizando enfoques de diseño.</p>\n<p>La forma en que se considera la rigidización a tracción tiene un impacto muy relevante en las predicciones de resistencia, como puede verse en la Fig. 6.19 b-c. La consideración de la rigidización a tracción en los estribos mediante el POM (la configuración por defecto en el CSFM) conduce, en promedio, a una excelente concordancia con los resultados experimentales (véase la Fig. 6.19 b). Sin embargo, despreciar la rigidización a tracción conduce a una sobreestimación media de la carga última de alrededor del 22% (véase la Tabla 6.12). Al despreciar la rigidización a tracción, el modo de fallo cambia a fallo por flexión (véase la Tabla 6.12) y los modos de fallo por cortante observados no coinciden. Los resultados también son muy sensibles a la relación de ablandamiento a compresión considerada. Como puede verse en la Fig. 6.19 c, el uso del Modelo de Tirante de Tracción en los estribos (modelo M4) en lugar del Modelo de Arrancamiento (modelo M1) proporciona resultados ligeramente mejores que al despreciar la rigidización a tracción (modelo M3), pero aun así sobreestima fuertemente las cargas últimas en aproximadamente un 15% (véase la Tabla 6.12). Por lo tanto, se puede concluir que el uso del Modelo de Arrancamiento es crucial en estos ejemplos para la correcta modelización del comportamiento resistente. </p>\n<figure data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4c6d49ee-719b-4472-9a67-06b062b2df81/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13.png\" data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f3c49504-d203-4f82-a25e-0ab44da27aaa/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-2.png\" data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6fcfdbf1-9666-447a-988f-40df2e112587/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-3.png\" data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/23242854-167d-40ac-8182-edd05e68f870/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19.png\" data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a1037f6e-2499-4ade-bb10-681d8ea41e54/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-2.png\" data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2391dda1-eba7-4458-8142-a7ff352da592/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-3.png\" data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" alt=\"\"></figure>\n<p>La Fig. 6.20 muestra los resultados del campo de tensiones continuo (tensiones principales de compresión (<em>σ</em><em><sub>c</sub></em>) y tensiones del acero (<em>σ</em><em><sub>sr</sub></em>) en las fisuras) para las probetas A1 y A3 de Vecchio y Shim (2004), en las que se resaltan los fallos por cortante predichos. Estos resultados se calcularon utilizando los parámetros numéricos M1 (parámetros por defecto, excepto el tamaño de malla, que es la mitad del valor por defecto). Como se puede observar en los campos de tensiones, la tensión de compresión en la zona comprimida debido a la flexión se encuentra en la rama plástica (99,5 %). Sin embargo, debido a los criterios considerados para el aplastamiento del hormigón, la rotura de los estribos ocurre antes de que se produzca el aplastamiento del hormigón. </p>\n<figure data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86e2648e-f52e-4162-8ad8-a9615fc572c6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20.png\" data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/65718f07-1206-42f2-990a-97e7e18d0547/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20-2.png\" data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Respuesta carga-deformación</h2>\n<p>Las respuestas carga-deformación calculadas obtenidas utilizando los parámetros numéricos de M1 (considerando el TCM para la armadura de flexión y el POM para los estribos) y M3 (despreciando cualquier efecto de rigidización a tracción) se comparan con las respuestas carga-deformación medidas en la Fig. 6.21 para los Ensayos R500m352, T1, A1 y A3. La carga <em>V</em> corresponde a la fuerza cortante aplicada y <em>u</em> corresponde a la flecha en el centro del vano (véase la Fig. 6.20a).</p>\n<figure data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b2a3cfdf-9892-4c29-b6b0-a26d1f47bb22/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21.png\" data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e90b12fb-ba6f-4ce8-97c3-ebca7c6212f6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-2.png\" data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ba5f9efa-97c3-461f-b6fc-5e3fdd4f0ff9/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-3.png\" data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" alt=\"\"></figure>\n<p>Al tener en cuenta los efectos de rigidización a tracción, las flechas experimentales pueden predecirse bastante bien durante toda la historia de carga, aunque las flechas en la carga máxima se subestiman ligeramente. En particular, en el Ensayo A3 de Vecchio y Shim (2004), la meseta observada en los experimentos debido a la plastificación de la armadura de flexión no puede captarse adecuadamente en el análisis numérico, ya que se predice primero la rotura de los estribos. Despreciar los efectos de rigidización a tracción conduce a la sobreestimación de las cargas y deformaciones últimas. Estas afirmaciones para los análisis sin rigidización a tracción también son válidas al utilizar los parámetros M4 (el TCM utilizado tanto en los estribos como en la armadura de flexión).</p>\n<h2>Conclusiones</h2>\n<p>Se pueden establecer las siguientes conclusiones respecto a la comparación de los resultados del CSFM y el comportamiento observado en los ensayos analizados realizados sobre vigas simplemente apoyadas con bajas cuantías de estribos: </p>\n<ul>\n <li>El CSFM proporciona buenas estimaciones de la carga última, que se sobreestima ligeramente (en promedio un 5%) al utilizar los parámetros numéricos por defecto. Es difícil captar los modos de fallo combinados debidos a cortante y aplastamiento del hormigón en flexión; el CSFM predice fallos debidos a la rotura de los estribos, lo que conduce a predicciones de resistencia que se sitúan del lado conservador. </li>\n <li>Las predicciones de la carga última son algo sensibles a las variaciones en el tamaño de la malla de elementos finitos. Las mejores predicciones se obtienen al refinar la malla de elementos finitos por defecto. Por lo tanto, siempre se recomienda investigar la influencia del tamaño de los elementos finitos en los resultados al realizar las verificaciones finales. </li>\n <li>Despreciar la rigidización a tracción conduce a una sobreestimación muy pronunciada de la carga última y de la capacidad de deformación. Incluso al modelizar la rigidización a tracción en los estribos mediante el Modelo de Tirante de Tracción, la carga última predicha se sitúa claramente del lado inseguro. Los mejores resultados se obtienen al considerar el efecto de la fisuración no estabilizada en los estribos para bajas cuantías de armadura mediante el Modelo de Arrancamiento. Este es el modelo de rigidización a tracción implementado por defecto en el CSFM. </li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"take_idea_statica_24_0_for_a_test_drive_today\"></object>"
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