Bei der Verankerung von Stahl in Beton werden in der Regel Ankerschrauben oder chemische Anker verwendet, um die tragwerksbezogene Stabilität und Tragfähigkeit bei Konstruktionsprojekten sicherzustellen. Das Modell wird in der IDEA StatiCa Detail-Anwendung analysiert.
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"value": "<h3>Workflow und Ziele</h3>\n<p>Das Ziel der Bewehrungsbemessungswerkzeuge in der <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> ist es, Anwendern zu helfen, die Lage und die erforderliche Menge an Bewehrungsstäben effizient zu bestimmen. Die folgenden Werkzeuge stehen zur Verfügung, um den Benutzer bei diesem Prozess zu unterstützen/anzuleiten: lineare Berechnung und <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">Topologieoptimierung</a>.</p>\n<p>Die Bewehrungsbemessungswerkzeuge verwenden vereinfachtere Stoffgesetze als die Modelle, die für die abschließende Überprüfung der Struktur verwendet werden. Daher sollte die Definition der Bewehrung in diesem Schritt als Vorbemessung betrachtet werden, die im finalen Verifizierungsschritt bestätigt/verfeinert werden muss. Die Anwendung der verschiedenen Bewehrungsbemessungswerkzeuge wird anhand des in Abb. 3 gezeigten Modells dargestellt, das aus einem Ende eines einfach gelagerten Trägers mit veränderlicher Höhe unter einer gleichmäßig verteilten Last besteht.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 3\\qquad Modell zur Veranschaulichung der Verwendung der Bewehrungsbemessungswerkzeuge.}}}\\]</em></p>\n<h3>Lineare Analyse</h3>\n<p>Die lineare Analyse berücksichtigt linear-elastische Materialeigenschaften und vernachlässigt die Bewehrung im Betonbereich. Es handelt sich daher um eine sehr schnelle Berechnung, die einen ersten Einblick in die Lage der Zug- und Druckbereiche liefert. Ein Beispiel für eine solche Berechnung ist in Abb. 4 dargestellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 4\\qquad Ergebnisse des linearen Analysewerkzeugs zur Festlegung der Bewehrungsanordnung}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(rot: Druckbereiche, blau: Zugbereiche).}}}\\]</em></p>\n<h3>Topologieoptimierung</h3>\n<p>Die Topologieoptimierung ist eine Methode, die darauf abzielt, die optimale Materialverteilung in einem gegebenen Volumen für eine bestimmte Lastkonfiguration zu finden. Die in <em>Idea StatiCa Detail</em> implementierte Topologieoptimierung verwendet ein lineares Finite-Elemente-Modell. Jedes finite Element kann eine relative Dichte von 0 bis 100 % aufweisen, die die relative Menge des verwendeten Materials darstellt. Diese Elementdichten sind die Optimierungsparameter im Optimierungsproblem. Die resultierende Materialverteilung gilt für den gegebenen Lastsatz als optimal, wenn sie die gesamte Verzerrungsenergie des Systems minimiert. Per Definition ist die optimale Verteilung auch die Geometrie mit der größtmöglichen Steifigkeit für die gegebenen Lasten.</p>\n<p>Der iterative Optimierungsprozess beginnt mit einer homogenen Dichteverteilung.<em> </em>Die Berechnung wird für mehrere Gesamtvolumenanteile (20 %, 40 %, 60 % und 80 %) durchgeführt, sodass der Benutzer das praktischste Ergebnis auswählen kann. Die resultierende Form besteht aus Fachwerken mit Streben und Zugbändern und stellt die optimale Form für die gegebenen Lastfälle dar (Abb. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 5\\qquad Ergebnisse des Topologieoptimierungswerkzeugs mit 20\\% und 40\\% effektivem Volumen}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(rot: Druckbereiche, blau: Zugbereiche).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
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Daher wird empfohlen, den nachfolgend dargestellten Arbeitsablauf zu verwenden, bei dem die Analyse des Grenzzustands der Tragfähigkeit als erster Schritt durchgeführt wird.</p>\n<h3>Analyse des Grenzzustands der Tragfähigkeit</h3>\n<p>Die verschiedenen, von den jeweiligen Bemessungsnormen geforderten Nachweise werden anhand der direkten Ergebnisse des Modells bewertet. GZT-Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Bewehrungsfestigkeit und die Verankerung (Verbundschubspannungen) durchgeführt.</p>\n<p>Um sicherzustellen, dass ein Bauteil effizient bemessen ist, wird dringend empfohlen, eine Voranalyse durchzuführen, die folgende Schritte berücksichtigt:</p>\n<ul>\n <li>Wählen Sie eine Auswahl der kritischsten Lastkombinationen.</li>\n <li>Berechnen Sie nur Lastkombinationen des Grenzzustands der Tragfähigkeit (GZT).</li>\n <li>Verwenden Sie ein grobes Netz (durch Erhöhung des Multiplikators der Standard-Netzgröße im Setup (Fig. 19)).</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG\" data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Mesh multiplier.}}}\\]</em></p>\n<p>Ein solches Modell wird sehr schnell berechnet, sodass Tragwerksplaner die Durchbildung des Bauteils effizient überprüfen und die Analyse so lange erneut durchführen können, bis alle Nachweisanforderungen für die kritischsten Lastkombinationen erfüllt sind. Sobald alle Nachweisanforderungen dieser Voranalyse erfüllt sind, wird empfohlen, die vollständigen Lastkombinationen des Grenzzustands der Tragfähigkeit einzubeziehen und ein feines Netz (die vom Programm empfohlene Netzgröße) zu verwenden. Der Benutzer kann die Netzgröße über den Multiplikator ändern, der Werte von 0,5 bis 5 annehmen kann (Fig. 19).</p>\n<p>Die grundlegenden Ergebnisse und Nachweise (Spannung, Dehnung und Ausnutzung (d. h. der berechnete Wert/Grenzwert gemäß Norm) sowie die Richtung der Hauptspannungen im Fall von Betonelementen) werden mittels verschiedener Diagramme dargestellt, wobei Druck im Allgemeinen in Rot und Zug in Blau dargestellt wird. Globale Minimal- und Maximalwerte für die gesamte Struktur können ebenso hervorgehoben werden wie Minimal- und Maximalwerte für jeden vom Benutzer definierten Teil. In einer separaten Registerkarte des Programms können erweiterte Ergebnisse wie Tensorwerte, Verformungen der Struktur sowie Bewehrungsgrade (effektiv und geometrisch), die zur Berechnung der Zugverfestigung von Bewehrungsstäben verwendet werden, angezeigt werden. Darüber hinaus können Lasten und Auflagerreaktionen für ausgewählte Kombinationen oder Lastfälle dargestellt werden.</p>\n<h3>Analyse des Grenzzustands der Gebrauchstauglichkeit</h3>\n<p>GZG-Bewertungen werden für die Spannungsbegrenzung, die Rissbreite und die Durchbiegungsgrenzwerte durchgeführt. Spannungen werden in Beton- und Bewehrungselementen gemäß der anzuwendenden Norm auf ähnliche Weise wie für den GZT überprüft.</p>\n<p>Die Analyse des Grenzzustands der Gebrauchstauglichkeit enthält bestimmte Vereinfachungen der Stoffgesetze, die für die Analyse des Grenzzustands der Tragfähigkeit verwendet werden. Es wird ein perfekter Verbund angenommen, d. h. die Verankerungslänge wird im Gebrauchstauglichkeitszustand nicht überprüft. Darüber hinaus wird der plastische Ast der Spannungs-Dehnungs-Kurve des Betons unter Druck vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unendlich ist. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeingültigkeit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen im Gebrauchstauglichkeitszustand deutlich unter ihren Fließpunkten liegen (wie von den Normen gefordert). Daher sind die für die Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___crack_width_calcul\"></object>"
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Soll die Verankerungslänge nachgewiesen werden, werden Verbund- und Verankerungsend-Federelemente zwischen der Bewehrung und den MPC-Elementen eingefügt.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite-Elemente-Modell: Bewehrungselemente, die über MPC-Elemente und Verbundelemente auf das Betonnetz abgebildet werden.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Beton wird mithilfe von viereckigen und dreieckigen Schalenelementen, CQUAD4 und CTRIA3, modelliert. Diese werden jeweils durch vier bzw. drei Knoten definiert. In diesen Elementen wird nur ein ebener Spannungszustand angenommen, d. h. Spannungen oder Dehnungen in z-Richtung werden nicht berücksichtigt.</p>\n<p>Jedes Element besitzt vier bzw. drei Integrationspunkte, die sich in etwa bei 1/4 seiner Größe befinden. An jedem Integrationspunkt in jedem Element werden die Richtungen der Hauptdehnungen α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub> berechnet. In beiden Richtungen werden die Hauptspannungen σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> und die Steifigkeiten <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> gemäß dem festgelegten Spannung-Dehnungs-Diagramm für Beton entsprechend Fig. 2 ausgewertet. Zu beachten ist, dass die Auswirkung des Druckerweichungseffekts das Verhalten der Hauptdruckrichtung mit dem tatsächlichen Zustand der anderen Hauptrichtung koppelt.</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Bewehrungsstäbe werden durch zweiknotige 1D-„Stab“-Elemente (CROD) modelliert, die ausschließlich axiale Steifigkeit besitzen. Diese Elemente sind mit speziellen „Verbund“-Elementen verbunden, die entwickelt wurden, um das Schlupfverhalten zwischen einem Bewehrungsstab und dem umgebenden Beton abzubilden. Diese Verbundelemente sind anschließend über MPC-Elemente (Mehrpunkt-Randbedingungen) mit dem das Betonvolumen darstellenden Netz verbunden. Dieser Ansatz ermöglicht die unabhängige Vernetzung von Bewehrung und Beton, während ihre gegenseitige Verbindung später sichergestellt wird.</p>\n<h3>Verbundelemente</h3>\n<p>Die Verankerungslänge wird durch die Implementierung der Verbundschubspannungen zwischen Betonelementen (2D) und Bewehrungsstabelementen (1D) im Finite-Elemente-Modell nachgewiesen. Zu diesem Zweck wurde ein „Verbund“-Finite-Elemente-Typ entwickelt.</p>\n<p>Die Definition des Verbundelements ähnelt der eines Schalenelements (CQUAD4). Es wird ebenfalls durch 4 Knoten definiert, hat jedoch im Gegensatz zu einer Schale nur eine von Null verschiedene Steifigkeit in Schubrichtung zwischen den beiden oberen und den beiden unteren Knoten. Im Modell sind die oberen Knoten mit den die Bewehrung darstellenden Elementen und die unteren Knoten mit den den Beton darstellenden Elementen verbunden. Das Verhalten dieses Elements wird durch die Verbundspannung τ<em><sub>b</sub></em> als bilineare Funktion des Schlupfs zwischen den oberen und unteren Knoten, δ<em><sub>u</sub></em>, beschrieben, siehe Fig. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) konzeptionelle Darstellung der Verformung eines Verbundelements; (b) eine Spannung-Verformungs-Funktion.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Der elastische Steifigkeitsmodul der Verbund-Schlupf-Beziehung, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, ist wie folgt definiert:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em> Koeffizient in Abhängigkeit von der Oberfläche des Bewehrungsstabs (standardmäßig <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> Elastizitätsmodul des Betons (im Fall von EN als <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> angenommen)</p>\n<p>Ø der Durchmesser des Bewehrungsstabs</p>\n<p>Die Bemessungswerte der maximalen Verbundschubspannung, <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, gemäß den jeweils gewählten Bemessungsnormen EN 1992-1-1 oder ACI 318-19, werden zum Nachweis der Verankerungslänge verwendet. Die Verfestigung des plastischen Astes wird standardmäßig als <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup> berechnet.</p>\n<h3>Verankerungsfeder</h3>\n<p>Das Vorsehen von Verankerungsenden an den Bewehrungsstäben (d. h. Abbiegungen, Haken, Schlaufen …), das die Vorgaben der Bemessungsnormen erfüllt, ermöglicht die Reduzierung der Grundverankerungslänge der Stäbe (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) um einen bestimmten Faktor β (im Folgenden als „Verankerungskoeffizient“ bezeichnet). Der Bemessungswert der Verankerungslänge (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) wird dann wie folgt berechnet:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>Die beabsichtigte Reduzierung von <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> entspricht der Aktivierung des Bewehrungsstabs an seinem Ende mit einem Prozentsatz seiner maximalen Tragfähigkeit, der durch den Verankerungsreduktionskoeffizienten gegeben ist, wie in Fig. 15a dargestellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad Modell zur Reduzierung der Verankerungslänge:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) Verankerungskraft entlang der Verankerungslänge des Bewehrungsstabs; (b) konstitutive Beziehung zwischen Schlupf und Verankerungskraft.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Reduzierung der Verankerungslänge wird im Finite-Elemente-Modell durch ein Federelement am Ende des Stabs berücksichtigt (Fig. 15), das durch das in Fig. 15b gezeigte konstitutive Modell definiert wird. Die maximale von dieser Feder übertragene Kraft (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) beträgt:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>β</em> der Verankerungskoeffizient basierend auf dem Verankerungstyp,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em> der Querschnitt des Bewehrungsstabs,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em> der Bemessungswert der Streckgrenze der Bewehrung.</p>"
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"value": "<p><strong>CSFM berücksichtigt die maximale Hauptspannung des Betons unter Druck (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>2</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>) und die Bewehrungsspannungen (σ</strong><em><strong><sub>sr</sub></strong></em><strong>) in den Rissen, während die Betonzugfestigkeit vernachlässigt wird (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>1</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong> = 0), außer bezüglich ihres Versteifungseffekts auf die Bewehrung.</strong> Die Berücksichtigung der Zugverfestigung ermöglicht die Simulation der mittleren Bewehrungsdehnungen (ε<em><sub>m</sub></em>). Es werden fiktive, rotierende, spannungsfreie Risse betrachtet, die sich ohne Schlupf öffnen (Abb. 2a), wobei das Gleichgewicht an den Rissen zusammen mit den mittleren Dehnungen der Bewehrung ebenfalls berücksichtigt wird. </p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Trotz ihrer Einfachheit hat sich gezeigt, dass ähnliche Annahmen präzise Vorhersagen für bewehrte Bauteile unter ebener Beanspruchung liefern (Kaufmann 1998; Kaufmann und Marti 1998), sofern die vorhandene Bewehrung sprödes Versagen bei der Rissbildung vermeidet. Darüber hinaus steht die Nichtberücksichtigung eines Beitrags der Betonzugfestigkeit zur Bruchlast im Einklang mit den Prinzipien moderner Bemessungsnormen, die größtenteils auf der Plastizitätstheorie beruhen.</p>\n<p>Allerdings <strong>eignet sich das CSFM nicht für schlanke Bauteile</strong> ohne Querbewehrung, da relevante Mechanismen für solche Bauteile wie Rissverzahnung, verbleibende Zugspannungen an der Rissspitze und Dübelwirkung – die alle direkt oder indirekt auf der Zugfestigkeit des Betons beruhen – vernachlässigt werden. Während einige Bemessungsnormen die Bemessung solcher Bauteile auf Grundlage halbempirischer Regelungen zulassen, ist das CSFM nicht für diese Art potenziell spröder Struktur vorgesehen.</p>\n<h4>Beton</h4>\n<p>Das im CSFM implementierte Betonmodell basiert auf den einachsigen Druck-Stoffgesetzen, die von Bemessungsnormen für die Bemessung von Querschnitten vorgeschrieben werden und nur von der Druckfestigkeit abhängen. Das Parabel-Rechteck-Diagramm (Abb. 2c) wird standardmäßig im CSFM verwendet, aber Anwender können auch eine vereinfachte elastisch-ideal-plastische Beziehung wählen. Bei der Bewertung nach der ACI-Norm ist es nur möglich, das Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramm zu verwenden. Wie bereits erwähnt, wird die Zugfestigkeit vernachlässigt, wie es auch bei der klassischen Stahlbetonbemessung der Fall ist.</p>\n<p>Die effektive Druckfestigkeit wird für gerissenen Beton automatisch anhand der Hauptzugdehnung (ε<sub>1</sub>) mittels des Abminderungsfaktors <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ermittelt, wie in Abb. 2c und e dargestellt. Die implementierte Abminderungsbeziehung (Abb. 2e) ist eine Verallgemeinerung des Vorschlags des <em>fib</em> Model Code 2010 für Schubnachweise, der einen Grenzwert von 0,65 für das maximale Verhältnis von effektiver Betonfestigkeit zu Betondruckfestigkeit enthält, der jedoch nicht auf andere Belastungsfälle anwendbar ist.</p>\n<p>Das CSFM in <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium hinsichtlich der Dehnungen für Beton unter Druck (d. h. es wird ein unendlich plastischer Ast nach Erreichen der Spitzenspannung angenommen). Diese Vereinfachung erlaubt es nicht, die Verformungsfähigkeit von Strukturen, die durch Druckversagen versagen, nachzuweisen. Ihre Grenztragfähigkeit wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor des gerissenen Betons (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>), der in (Abb. 2e) definiert ist, die zunehmende Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit mittels des im <em>fib</em> Model Code 2010 definierten Abminderungsfaktors <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em> wie folgt berücksichtigt wird:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>der globale Abminderungsfaktor der Druckfestigkeit ist</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> der Abminderungsfaktor aufgrund des Vorhandenseins von Querrissen ist</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons ist (in MPa für die Definition von <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Es gibt außerdem eine Abminderung des Faktors <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> aufgrund der Stabilität der Berechnung. Diese Abminderung beeinflusst nicht die Gesamtfestigkeit der Bauteile. Unter der Annahme, dass <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> der bemessungsmäßige Wert der Betonfestigkeit ist (Bemessungswert), wird der Wert von <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> gemäß den folgenden Regeln abgemindert.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1,0<br>0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> < </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>ist eine lineare Interpolation zwischen 1,0 und dem Wert aus dem<br> in Abb. 2f dargestellten Diagramm<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> > 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>wird direkt aus dem Diagramm in Abb. 2f entnommen</p>\n<h4>Bewehrung</h4>\n<p>Das idealisierte bilineare Spannung-Dehnung-Diagramm für nackte Bewehrungsstäbe, das typischerweise von Bemessungsnormen definiert wird (Abb. 2d), wird berücksichtigt. Die Definition dieses Diagramms erfordert lediglich die Kenntnis der grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung während der Bemessungsphase (Festigkeits- und Duktilitätsklasse). Es kann auch eine benutzerdefinierte Spannung-Dehnung-Beziehung definiert werden.</p>\n<p>Die Zugverfestigung wird berücksichtigt, indem die eingegebene Spannung-Dehnung-Beziehung des nackten Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Verbundmodell</h4>\n<p>Der Verbund-Schlupf zwischen Bewehrung und Beton wird im Finite-Elemente-Modell durch die Berücksichtigung der vereinfachten starr-ideal-plastischen Stoffgesetz-Beziehung eingeführt, die in Abb. 2f dargestellt ist, wobei <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> der Bemessungswert (bemessener Wert) der Verbundgrenzspannung ist, der von der Bemessungsnorm für die jeweiligen Verbundbedingungen festgelegt wird.</p>\n<p>Dies ist ein vereinfachtes Modell mit dem alleinigen Zweck, Verbundvorgaben gemäß Bemessungsnormen zu überprüfen (d. h. die Verankerung der Bewehrung). 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Die erste Option ist ein verteiltes Punktauflager (Abb. 7a), das die Last am Rand des Bauteils gleichmäßig über die angegebene Breite verteilt.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>Das Patch-Auflager (Abb. 7d) hingegen kann nur innerhalb eines Betonvolumens mit einem definierten Wirkradius platziert werden. Es wird dann durch starre Elemente mit den Knoten des Bewehrungsnetzes innerhalb dieses Radius verbunden. Daher ist es erforderlich, einen Bewehrungskorb um das Patch-Auflager herum zu definieren.</p>\n<p>Für die präzisere Modellierung einiger realer Szenarien gibt es zwei weitere Optionen für das Punktauflager. Erstens gibt es das Punktauflager mit einer Auflagerplatte definierter Breite und Dicke (Abb. 7b). Das Material der Auflagerplatte kann festgelegt werden, und die gesamte Auflagerplatte wird unabhängig vernetzt. Zweitens steht ein Hängeauflager zur Verfügung (Abb. 7e), das zur Modellierung von Hebeankern oder Hebedübeln verwendet werden kann.</p>\n<p>Das Linienauflager (Abb. 7c) kann an einer Kante (durch Angabe seiner Länge) oder innerhalb eines Elements (durch eine Polylinie) definiert werden. Es ist auch möglich, dessen Steifigkeit und/oder nichtlineares Verhalten (Auflager auf Druck/Zug oder nur auf Druck) festzulegen.</p>\n<ul>\n <li>Lesen Sie die detaillierten Beschreibungen unter<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Types of supports in IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Lastübertragende Komponenten</h3>\n<p>Die Einleitung von Lasten in die Struktur kann ebenfalls auf verschiedene Arten modelliert werden. Für Punktlasten kann eine Auflagerplatte (Abb. 8a) ähnlich wie ein Punktauflager verwendet werden, wodurch die konzentrierte Last dank einer Stahlplatte mit definierter Breite und Dicke auf einen größeren Bereich verteilt wird. </p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Punktlast kann entweder direkt auf die Oberfläche der Struktur mit einem definierten Wirkradius aufgebracht werden (die Last wird auf die Betonelemente aufgebracht) oder über eine spezielle Übertragungsvorrichtung, die als Patch-Last bezeichnet wird (Abb. 8b und Abb. 9). Die Patch-Last ermöglicht die direkte Übertragung der Last auf die definierte Bewehrung innerhalb des Bereichs des Wirkradius. Um die korrekte Funktionalität der Patch-Last sicherzustellen, muss eine Gruppe von Bewehrungsstäben definiert werden, die mit der Last verbunden werden (in den Bewehrungseigenschaften). Wenn die verbundene Bewehrung nicht definiert ist, entspricht der Lastübertragungsmechanismus dem einer Punktlast, die auf einer Bauteiloberfläche platziert ist, und die Last wird durch die Randbedingungen auf die Betonelemente übertragen, nicht direkt auf die Bewehrung. </p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\\]</em></p>\n<p>Hebeanker oder Hebedübel können durch eine Hängelast (Abb. 8c) modelliert werden. Der Benutzer kann eine teilbelastete Fläche (Abb. 8d) verwenden, die es ermöglicht, die Tragfähigkeit von Beton unter Druck gemäß Eurocode zu erhöhen (es ist nicht möglich, diese Art von lastübertragender Komponente zu verwenden, wenn ACI eingestellt ist). Die Struktur kann auch mit Linienlasten an den Kanten, durch eine allgemeine Polylinie oder durch Flächenlasten belastet werden. Die Detail-Anwendung ist in der Lage, das Eigengewicht automatisch in der Analyse zu berücksichtigen.</p>\n<p><br></p>"
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Die Zugfestigkeit wird vernachlässigt, wie es auch bei der klassischen Stahlbetonbemessung üblich ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Implementierung des CSFM in <em>IDEA StatiCa Detail</em> berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium hinsichtlich der Dehnungen für Beton unter Druck (d. h., nach Erreichen der Spitzenspannung wird ein plastischer Ast mit ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) im Wert von 5 % angenommen, während EN 1992-1-1 von einer Grenzdehnung von weniger als 0,35 % ausgeht). Diese Vereinfachung erlaubt es nicht, die Verformungsfähigkeit von auf Druck versagenden Strukturen zu überprüfen. Ihre Grenztragfähigkeit <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> gemäß EN 1992-1-1 3.1.3 wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor des gerissenen Betons (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, definiert in (Abb. 25)) die zunehmende Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit mithilfe des im <em>fib</em> Model Code 2010 definierten Abminderungsfaktors <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> berücksichtigt wird, wie folgt:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> der Beiwert ist, der Langzeiteffekte auf die Druckfestigkeit sowie ungünstige Auswirkungen der Art der Lastaufbringung berücksichtigt. Er entspricht EN 1992-1-1 Abschnitt 3.1.6 (1). Der Standardwert ist 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>ist der globale Abminderungsfaktor der Druckfestigkeit</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ist der Abminderungsfaktor aufgrund vorhandener Querrisse</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> ist die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons (in MPa für die Definition von <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton - GZG</h3>\n<p>Die Nachweise für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit enthalten bestimmte Vereinfachungen der Stoffgesetze, die für die Analyse im Grenzzustand der Tragfähigkeit verwendet werden. Der plastische Ast der Spannung-Dehnungs-Kurve von Beton unter Druck wird nicht berücksichtigt, während der elastische Ast linear und unendlich ist. Die Druckerweichung wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeingültigkeit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen im Gebrauchszustand deutlich unter ihren Fließgrenzen liegen (wie vom Eurocode gefordert). Daher sind die für die Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Langzeiteffekte</strong></p>\n<p>Bei der Analyse des Grenzzustands der Gebrauchstauglichkeit werden die Langzeiteffekte des Betons mithilfe eines effektiven unendlichen Kriechbeiwerts (\\(\\varphi\\), standardmäßig mit dem Wert 2,5 angenommen) berücksichtigt, der den Sekantenmodul der Elastizität von Beton (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 3.1.4 (3) bzw. 7.4.3 (5) wie folgt modifiziert:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Bei Berücksichtigung von Langzeiteffekten wird zunächst ein Lastschritt mit allen ständigen Lasten unter Berücksichtigung des Kriechbeiwerts berechnet (d. h. unter Verwendung des effektiven Elastizitätsmoduls von Beton, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>), und anschließend werden die zusätzlichen Lasten ohne Kriechbeiwert berechnet (d. h. unter Verwendung von <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Zusätzlich wird für die Kurzzeitnachweise eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne Kriechbeiwert berechnet werden. Beide Berechnungen für Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Abb. 26 dargestellt.</p>\n<p>Kriechbeiwerte werden vom Anwender in den Materialeigenschaften definiert und sind gemäß EN 1992-1-1, Abb. 3.1 zu berechnen.</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Standardmäßig wird das idealisierte bilineare Spannung-Dehnungs-Diagramm für nackte Bewehrungsstäbe gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 3.2.7 (Abb. 27) berücksichtigt. Die Definition dieses Diagramms erfordert nur die Kenntnis der grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung während der Bemessungsphase (Festigkeits- und Duktilitätsklasse). Sofern bekannt, kann die tatsächliche Spannung-Dehnungs-Beziehung der Bewehrung (warmgewalzt, kaltverformt, vergütet und selbstangelassen, …) berücksichtigt werden. Das Spannung-Dehnungs-Diagramm der Bewehrung kann vom Anwender definiert werden, aber in diesem Fall ist es nicht möglich, den Versteifungseffekt durch Zugverfestigung anzunehmen (die Berechnung der Rissbreite ist nicht möglich). Die Verwendung des Spannung-Dehnungs-Diagramms mit horizontalem oberem Ast erlaubt keine Überprüfung der baulichen Dauerhaftigkeit. Daher ist eine manuelle Überprüfung der Standard-Duktilitätsanforderungen erforderlich.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Die Zugverfestigung (Abb. 28) wird automatisch berücksichtigt, indem die eingegebene Spannung-Dehnungs-Beziehung des nackten Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die durchschnittliche Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Die GZT-Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Bewehrungsfestigkeit und die Verankerung (Verbundschubspannungen) durchgeführt.</p>\n<p>Die <strong>Betonfestigkeit</strong> unter Druck wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, die aus der FE-Analyse ermittelt wird, und dem Grenzwert σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> bewertet. </p>\n<p>Die <strong>Festigkeit der Bewehrung</strong> wird sowohl auf Zug als auch auf Druck als Verhältnis zwischen der Spannung in der Bewehrung an den Rissen σ<em><sub>sr</sub></em> und dem festgelegten Grenzwert σ<em><sub>s,lim</sub></em> bewertet:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{für bilineares Diagramm mit geneigtem oberem Ast}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{für bilineares Diagramm mit horizontalem oberem Ast}}\\)</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em> die Streckgrenze der Bewehrung nach EN 1992-1-1 Abschn. 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em> das Verhältnis der Zugfestigkeit <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> zur Streckgrenze,<br> \\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub> </sub>ist der Teilsicherheitsbeiwert für die Bewehrung</p>\n<p>Die <strong>Verbundschubspannung</strong> wird unabhängig als Verhältnis zwischen der durch die FE-Analyse berechneten Verbundspannung τ<em><sub>b</sub></em> und der Grenzverbundfestigkeit <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> gemäß EN 1992-1-1 Kap. 8.4.2 bewertet:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub> der Bemessungswert der Betonzugfestigkeit nach EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.6 (2) ist. Aufgrund der zunehmenden Sprödigkeit von hochfestem Beton wird <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>auf den Wert für C60/75 gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 8.4.2 (2) begrenzt</p>\n<p>η<sub>1</sub> ist ein Beiwert, der sich auf die Qualität der Verbundbedingung und die Lage des Stabs während des Betonierens bezieht (Abb. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0, wenn „gute\" Bedingungen vorliegen, und</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 für alle anderen Fälle sowie für Stäbe in Bauteilen, die mit Gleitschalungen hergestellt werden, sofern nicht nachgewiesen werden kann, dass „gute\" Verbundbedingungen vorliegen</p>\n<p>η<sub>2</sub> bezieht sich auf den Stabdurchmesser:</p>\n<p> η<sub>2</sub> = 1,0 für Ø ≤ 32 mm</p>\n<p> η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 für Ø > 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 31\\qquad EN 1992-1-1 Bild 8.2 - Beschreibung der Verbundbedingungen.}}}\\]</em></p>\n<p>In IDEA StatiCa Detail werden die Verbundbedingungen gemäß Abb. 31 c) und d) berücksichtigt. Die Betonierrichtung kann in der Anwendung für jedes Projektelement wie folgt festgelegt werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Diese Nachweise werden unter Berücksichtigung der entsprechenden Grenzwerte für die jeweiligen Teile der Struktur durchgeführt (d. h., obwohl sowohl für Beton als auch für Bewehrung jeweils nur eine Festigkeitsklasse verwendet wird, unterscheiden sich die endgültigen Spannung-Dehnungs-Diagramme in jedem Teil der Struktur aufgrund von Zugverfestigungs- und Druckerweichungseffekten).</p>\n<p>Es besteht auch die Möglichkeit, <strong>glatte Bewehrungsstäbe</strong> zu modellieren. Weitere Informationen finden Sie hier: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Glatte Bewehrungsstäbe in Detail</a></p>\n<p><strong>Gesamtkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> und Grenzkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Die Gesamtkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> ist ein Ergebnis der Finite-Elemente-Analyse und kann auf zwei Arten definiert werden.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>wobei <em>A</em><em><sub>s</sub></em> die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs und <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> die Spannung im Stab ist.</p>\n<p>Oder als Summe aus der Verankerungskraft <em>F</em><em><sub>a </sub></em>und der Verbundkraft <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>a</sub></em> die tatsächliche Kraft in der Verankerungsfeder ist und <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> die Verbundkraft ist, die durch Integration der Verbundspannung <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> über die Länge des Bewehrungsstabs <em>l</em> ermittelt werden kann.</p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> ist der Umfang des Bewehrungsstabs.</p>\n<p>Die Grenzkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> ist die maximale Kraft im Element des Bewehrungsstabs unter Berücksichtigung der <strong>Zugfestigkeit</strong> des Stabs sowie der <strong>Verankerungsbedingungen</strong> (Verbund zwischen Beton und Bewehrung sowie Verankerungshaken, Schlaufen usw.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>wobei C<sub>s</sub> der Umfang des Bewehrungsstabs ist und <em>l</em> die Länge vom Anfang des Bewehrungsstabs bis zum betrachteten Punkt ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 32\\qquad Definition der Grenzkraft Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> die zusätzliche Kraft ist, die aus der Größe des Winkels zwischen benachbarten Elementen berechnet wird. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> muss stets kleiner als <em>F</em><em><sub>u</sub></em> sein.</p>\n<p><br></p>\n<p>Die in der CSFM verfügbaren <strong>Verankerungstypen</strong> umfassen einen geraden Stab (d. h. keine Reduzierung am Verankerungsende), Abbiegung, Haken, Schlaufe, angeschweißten Querstab, perfekten Verbund und durchlaufenden Stab. Alle diese Typen sind zusammen mit den jeweiligen Verankerungsbeiwerten β in Abb. 32 für Längsbewehrung und in Abb. 33 für Bügel dargestellt. Die Werte der verwendeten Verankerungsbeiwerte entsprechen EN 1992-1-1 Abschnitt 8.4.4 Tab. 8.2. Es ist zu beachten, dass die CSFM trotz der verschiedenen verfügbaren Optionen drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Reduzierung der Verankerungslänge, (ii) eine Reduzierung der Verankerungslänge um 30 % bei einer normierten Verankerung und (iii) perfekter Verbund.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 33\\qquad Verfügbare Verankerungstypen und zugehörige Verankerungsbeiwerte für Längsbewehrungsstäbe in der CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) gerader Stab; (b) Abbiegung; (c) Haken; (d) Schlaufe; (e) angeschweißter Querstab; (f) perfekter Verbund; (g) durchlaufender Stab.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Abb. 33\\qquad Verfügbare Verankerungstypen und zugehörige Verankerungsbeiwerte für Bügel.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Geschlossene Bügel: (a) Haken; (b) Abbiegung; (c) Überlappung. Offene Bügel: (d) Haken; (e) durchlaufender Stab.}}}\\]</em></p>\n<p>Um EN 1992-1-1 zu entsprechen, sollte die Verankerungsfeder in der Berechnung verwendet werden. Die Verankerungsfeder wird durch den β-Beiwert modifiziert, sodass der Benutzer bei der Definition der Anfangs- und Endbedingungen der Bewehrung einen der verfügbaren Verankerungstypen verwenden muss. </p>"
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Bei einer gleichmäßig verteilten Last auf einer Fläche <em>A</em><em><sub>c0</sub></em> kann die Druckkapazität des Betons je nach der Bemessungsverteilungsfläche <em>A</em><em><sub>c1.</sub></em> um bis zum Dreifachen erhöht werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/94ecb791-703a-44b7-8665-2f1526a20c1e/Partially%20loaded%20areas%20EC.PNG\" data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 34\\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}\\]</em></p>\n<p>Die teilweise belastete Fläche muss ausreichend mit Querbewehrung bewehrt werden, die so bemessen ist, dass sie die in diesem Bereich auftretenden Spaltkräfte aufnimmt. Für die Bemessung der Querbewehrung in teilweise belasteten Flächen wird gemäß Eurocode die Methode Strebe-und-Zugband verwendet. Ohne die erforderliche Querbewehrung ist es nicht möglich, eine Erhöhung der Druckkapazität des Betons zu berücksichtigen.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Teilweise belastete Flächen im CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 35\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Mit dem CSFM ist es möglich, Stahlbetonstruktur zu bemessen und zu bewerten und dabei den Einfluss der zunehmenden Druckfestigkeit des Betons in teilweise belasteten Flächen zu berücksichtigen. Da das CSFM ein Scheiben-(2D)-Modell ist und teilweise belastete Flächen eine räumliche (3D)-Aufgabe darstellen, war es notwendig, eine Lösung zu finden, die diese beiden unterschiedlichen Aufgabentypen kombiniert (<em>Abb. 35</em>). Wenn die Funktion „Teilweise belastete Flächen“ aktiviert ist, wird die zulässige Kegelgeometrie gemäß Eurocode erstellt (<em>Abb. 34</em>). Alle geometrischen Kollisionen werden vollständig in 3D für die angegebene Geometrie des Betonbauteils und die Abmessungen jeder PLA gelöst. Anschließend wird ein Berechnungsmodell der teilweise belasteten Fläche erstellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 36\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Modifikation des Materialmodells erwies sich als ungeeigneter Ansatz, hauptsächlich weil die Zuordnung von Eigenschaften zum Finite-Elemente-Netz problematisch ist. Es wurde festgestellt, dass ein vom Finite-Elemente-Netz unabhängiger Ansatz eine geeignetere Lösung darstellt. Für die bekannte Druckkegelgeometrie werden vollständig kohärente fiktive Druckstreben erstellt (<em>Abb. 35</em> <em>und Abb. 37</em>). Diese Streben haben identische Materialeigenschaften wie der im Modell verwendete Beton, einschließlich des Spannung-Dehnung-Diagramms. Die Form des Kegels bestimmt die Richtung der Streben, die die Last schrittweise über die PLA auf die Bemessungsverteilungsfläche verteilen. Die Flächendichte der fiktiven Druckstreben ist an jedem Teil des Kegels variabel, und sie fügt in Lastrichtung eine fiktive Betonfläche hinzu. Auf Höhe der belasteten Fläche (<em>A</em><em><sub>c0</sub></em>) wird gemäß dem Verhältnis \\(\\sqrt{A_{c0} \\cdot A_{c1}} - A_{real}\\) (wobei <em>A</em><em><sub>real</sub></em> eine im 2D-Berechnungsmodell angenommene Fläche des Auflagers ist) eine fiktive Betonfläche hinzugefügt, und diese Fläche nimmt linear bis auf null zur Bemessungsverteilungsfläche (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>) hin ab. Diese Lösung stellt sicher, dass die Druckspannung im Beton über das gesamte Kegelvolumen konstant bleibt.</p>\n<figure data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c4ff37a9-9d49-493b-946e-f048713b05cf/Partially%20loaded%20areas.PNG\" data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c0}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 37\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Die Tragfähigkeit der teilweise belasteten Fläche wird entsprechend dem Verhältnis der Bemessungsverteilungsfläche zur belasteten Fläche gemäß EN 1992-1-1 (6.7) erhöht. Es sollte beachtet werden, dass es sich hierbei um ein Bemessungsmodell handelt, das den tatsächlichen Spannungszustand über eine teilweise belastete Fläche, dessen tatsächlicher Verlauf weitaus komplizierter ist, nicht exakt beschreiben kann. Diese Lösung ermöglicht jedoch die korrekte Lastverteilung im gesamten Modell unter Berücksichtigung der erhöhten Tragfähigkeit der teilweise belasteten Fläche. Darüber hinaus werden dadurch die Querspannungen in diesem Bereich korrekt eingeführt.</p>\n<p>Bei Verwendung der Funktion „Teilweise belastete Flächen“ zur Simulation der Erhöhung der Betondruckkapazität ist es erforderlich, den Normnachweis gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 6.7 (2), separat durchzuführen. Die von der Bewehrung übertragenen Querzugkräfte (Spaltkräfte) werden automatisch überprüft.</p>"
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Die Zugfestigkeit wird vernachlässigt, wie es bei der klassischen Stahlbetonbemessung üblich ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Die Implementierung von CSFM in <em>IDEA StatiCa Detail</em> berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Bezug auf Dehnungen für Beton unter Druck (d.h. nachdem die Spitzenspannung erreicht ist, wird ein plastischer Ast mit ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> mit einem Maximalwert von 5% angenommen, während ACI 318-19 Kl. 22.2.2.1 eine Bruchdehnung von weniger als 0,3% voraussetzt). Diese Vereinfachung erlaubt es nicht, die Verformungsfähigkeit von Strukturen, die unter Druck versagen, zu überprüfen. Die Festigkeit wird jedoch richtig vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor des gerissenen Betons (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definiert in (Fig. 39)) die zunehmende Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit mittels des Reduktionsfaktors <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> berücksichtigt wird, der im <em>fib</em> Model Code 2010 wie folgt definiert ist:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> der Reduktionsfaktor der Betondruckfestigkeit ist, definiert in ACI 318-19 Kl. 22.2.2.4.1. Bei Verwendung eines Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramms muss die maximale Druckspannung um diesen Faktor reduziert werden. Dies mittelt die Spannungsverteilung in der Druckzone so, dass die resultierende Druckfestigkeit kleiner oder gleich der Druckfestigkeit ist, die mit einem Spannung-Dehnung-Diagramm mit abfallendem plastischem Ast berechnet wird<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>ist der Festigkeitsreduktionsfaktor für Beton. Der Standardwert ist gemäß ACI 318-19 Tabelle 24.2.1 (b)(f) festgelegt.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ist der Reduktionsfaktor aufgrund des Vorhandenseins von Querrissen.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> ist die Betonzylinderfestigkeit (in MPa für die Definition von <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ist ein Reduktionsfaktor, der auf denselben Annahmen basiert wie der Knotenzonenkoeffizient <em>β</em><em><sub>n</sub></em>, der in ACI 318-19 Tabelle 23.9.2 angegeben ist, außer dass im CSFM das Vorhandensein einer Hauptzugspannung senkrecht zur Hauptdruckspannung für jedes finite Element überprüft wird (nicht nur für Knoten des Strebe-und-Zugband-Modells).</p>\n<h3>Beton – Gebrauchstauglichkeit</h3>\n<p>Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse enthält bestimmte Vereinfachungen der Materialgesetze, die für die Festigkeitsanalyse verwendet werden. Der plastische Ast der Spannung-Dehnung-Kurve von Beton unter Druck wird vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unendlich ist. Das Druckerweichungsgesetz wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit und verringern die Allgemeingültigkeit der Lösung nicht, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen bei Gebrauchstauglichkeit deutlich unter ihren Fließpunkten liegen (wie von ACI gefordert). Daher sind die für die Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle nur gültig, wenn alle Verifizierungsanforderungen erfüllt sind.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Langzeiteffekte</strong></p>\n<p>Das Langzeitverhalten der Struktur, wie z.B. Langzeitdurchbiegungen oder die Berechnung von Rissbreiten, die durch dauerhaft wirkende Lasten verursacht werden, wird durch Betonkriechen beeinflusst. Der ACI 318-19 definiert in Abschnitt 24.2.4.1.3 den zeitabhängigen Faktor für dauerhaft wirkende Lasten – ξ, der den Kriecheffekt für eine bestimmte Dauer der dauerhaft wirkenden Last darstellt.</p>\n<p>In der Detail-Anwendung wird der Elastizitätsmodul <em>E</em><em><sub>c</sub></em> angepasst, um das Langzeitverhalten der Struktur durch den Faktor ξ zu bestimmen. Der angepasste Elastizitätsmodul wird als <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> bezeichnet – siehe Abbildung 40.</p>\n<p>Unter der Annahme, dass die Verformung des Elements durch Dehnung ausgedrückt wird, kann geschrieben werden:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> eine Kurzzeitdehnung ist (ohne Einfluss des Kriechens) und <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> eine durch Kriechen verursachte Dehnung ist.</p>\n<p>Mit dem Hookeschen Gesetz können wir schreiben:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Durch Einsetzen von \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) und \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) erhalten wir:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>Die Dauer der dauerhaft wirkenden Last zur Bestimmung des Faktors ξ kann für jede dauerhaft wirkende Lastkombination im Gebrauchszustand individuell festgelegt werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>Die zeitabhängigen Durchbiegungen, Spannungen und Rissbreiten werden dann mit einem modifizierten Materialmodell berechnet, bei dem der Effekt der Druckverfeinerung automatisch durch die Natur der FE-Analyse berücksichtigt wird. Es ist daher nicht notwendig, diese zusätzlich mit dem in 24.2.4.1.1 definierten Faktor zu multiplizieren.</p>\n<p><strong>Kurzzeiteffekte</strong></p>\n<p>Um Kurzzeitnachweise durchzuführen, wird eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne den zeitabhängigen Faktor für dauerhaft wirkende Lasten berechnet werden. Beide Berechnungen für Langzeit- und Kurzzeitnachweise sind in Fig. 40 dargestellt.</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Ein ideal elastisch-plastisches Spannung-Dehnung-Diagramm mit einem definierten Fließpunkt für die nicht vorgespannte Bewehrung wird angenommen, siehe ACI 319-19 Kl. 20.2.1. Die Definition dieses Diagramms erfordert nur die Kenntnis der grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung – der Festigkeit und des Elastizitätsmoduls.</p>\n<p>Das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung kann auch vom Benutzer definiert werden, aber in diesem Fall ist es nicht möglich, den Zugverfestigungseffekt anzunehmen (es ist nicht möglich, die Rissbreite zu berechnen). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>der Festigkeitsreduktionsfaktor für Bewehrung ist. Der Standardwert ist gemäß ACI 318-19 Tabelle 24.2.1 festgelegt.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> ist die Streckgrenze der Bewehrung</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> Elastizitätsmodul der Bewehrung</p>\n<p>10% wird als Grenzdehnung gewählt, bei der die Berechnung gestoppt wird. Dies gilt als sicher basierend auf ASTM A955/A955M-20c Artikel 7.</p>\n<p>Die Zugverfestigung (Fig. 43) wird automatisch berücksichtigt, indem die Eingabe-Spannung-Dehnung-Beziehung des reinen Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die durchschnittliche Steifigkeit der in den Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Die Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Bewehrungsfestigkeit und die Verankerung (Verbundschubspannungen) durchgeführt.</p>\n<p>Die <strong>Betonfestigkeit</strong> unter Druck wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (auch σ<sub>2</sub> in den Hilfsergebnissen) aus der FE-Analyse und dem Grenzwert <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em> ausgewertet.</p>\n<p>Die <strong>Festigkeit der Bewehrung</strong> wird sowohl auf Zug als auch auf Druck als Verhältnis zwischen der Spannung in der Bewehrung an den Rissen <em>f</em><em><sub>s</sub></em> und dem festgelegten Grenzwert <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em> ausgewertet.</p>\n<p>Die <strong>Verbundschubspannung</strong> wird unabhängig als Verhältnis zwischen der durch die FE-Analyse berechneten Verbundspannung τ<em><sub>b</sub></em> und der Verbundfestigkeit <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> ausgewertet.</p>\n<p>Die ACI-Norm behandelt die Verbundfestigkeit jedoch nicht explizit, sondern arbeitet mit der Berechnung der sogenannten Verankerungslänge (development length), die in Abschnitt 25.4.2 beschrieben ist. Da die Verbundfestigkeit ein grundlegender Eingabeparameter für die Bestimmung der Verankerungslänge ist, siehe R25.4.1.1 und ACI Committee 408 1966, kann die Verbundfestigkeit wie folgt berechnet werden:</p>\n<p>Nehmen wir an, dass, wenn wir den Bewehrungsstab bis zur Verankerungslänge <em>l</em><em><sub>d</sub></em> oder darüber hinaus in einen Betonblock verankern, das Herausziehen der Bewehrung zu einem Versagen der Bewehrung durch Bruch und nicht zum Herausziehen aus dem Beton führt. Dies lässt sich mit folgender Formel ausdrücken.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> der Durchmesser des Bewehrungsstabs ist, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> die Verankerungslänge, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> die Verbundfestigkeit, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> die Streckgrenze der Bewehrung und <em>A</em><em><sub>s</sub></em> die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs ist.</p>\n<p>Aus dem Vorstehenden lässt sich die Formel zur Berechnung der Verbundfestigkeit leicht ableiten:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>Die Verankerungslänge <em>l</em><em><sub>d</sub></em> wird dann gemäß ACI 318-19 Tabelle 25.4.2.3 wie folgt bestimmt:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 metrisch) für Stäbe Nr. 6 und kleiner sowie profilierte Drähte, <em>C = 20</em> (1,7 metrisch) für Stäbe Nr. 7 und größer, λ = 1,0 für Normalbeton, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> werden gemäß ACI 318-19 Tabelle 25.4.2.3 bestimmt. </p>\n<p>Es wird nur unbeschichtete oder verzinkte (galvanisierte) Bewehrung unterstützt, sodass <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em> gilt. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> wird automatisch aus der Bewehrungsgüte ermittelt, und <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> wird automatisch aus der Position der Bewehrung im Modell und aus der Betonierrichtung abgeleitet, die in der Anwendung für jedes Projektelement wie folgt eingestellt werden kann.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Diese Nachweise werden in Bezug auf die entsprechenden Grenzwerte für die jeweiligen Bauteile der Struktur durchgeführt (d. h. trotz einer einheitlichen Güte sowohl für Beton als auch für den Bewehrungswerkstoff unterscheiden sich die endgültigen Spannungs-Dehnungs-Diagramme in jedem Bauteil der Struktur aufgrund der Zugverfestigungs- und Druckerweichungseffekte).</p>\n<p>Es besteht auch die Möglichkeit, <strong>glatte Bewehrungsstäbe</strong> zu modellieren. Weitere Informationen finden Sie hier: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Smooth rebars in Detail</a></p>\n<p><strong>Gesamtkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> und Grenzkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Die Gesamtkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> ist ein Ergebnis der Finite-Elemente-Analyse und kann auf zwei Arten definiert werden.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>wobei <em>A</em><em><sub>s</sub></em> die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs und <em>f</em><em><sub>s</sub></em> die Spannung im Stab ist.</p>\n<p>Oder als Summe der Verankerungskraft <em>F</em><em><sub>a </sub></em>und der Verbundkraft <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>a</sub></em> die tatsächliche Kraft in der Verankerungsfeder und <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> die Verbundkraft ist, die durch Integration der Verbundspannung <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> über die Länge des Bewehrungsstabs <em>l</em> ermittelt werden kann.</p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> ist der Umfang des Bewehrungsstabs.</p>\n<p>Die Grenzkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> ist die maximale Kraft im Element des Bewehrungsstabs unter Berücksichtigung der <strong>Festigkeit</strong> des Bewehrungsstabs sowie der <strong>Verankerungsbedingungen</strong> (Verbund zwischen Beton und Bewehrung sowie Verankerungshaken, Schlaufen usw.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>wobei C<sub>s</sub> der Umfang des Bewehrungsstabs ist und <em>l</em> die Länge vom Anfang des Bewehrungsstabs bis zum betrachteten Punkt ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> die zusätzliche Kraft ist, die aus dem Betrag des Winkels zwischen benachbarten Elementen berechnet wird. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> muss immer kleiner als <em>F</em><em><sub>u</sub></em> sein.</p>\n<p><br></p>\n<p>Die verfügbaren <strong>Verankerungstypen</strong> im CSFM umfassen einen geraden Stab (d. h. keine Reduktion am Verankerungsende), einen 90-Grad-Haken, einen 180-Grad-Haken, vollkommenen Verbund und einen durchgehenden Stab. Alle diese Typen sind zusammen mit den entsprechenden Verankerungskoeffizienten β in Abb. 48 für Längsbewehrung dargestellt. Die Werte der verwendeten Verankerungskoeffizienten werden aus dem Vergleich der Gleichung aus Abschnitt ACI 318-19 25.4.3.1 und den Gleichungen aus Abschnitt ACI 318-19 25.4.2.3 abgeleitet. Es ist zu beachten, dass CSFM trotz der unterschiedlichen verfügbaren Optionen drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Reduktion der Verankerungslänge, (ii) eine Reduktion von 30 % der Verankerungslänge bei einer normierten Verankerung und (iii) vollkommener Verbund.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Der Verankerungskoeffizient für Bügel beträgt immer β = 1,0.</p>\n<p>Um ACI zu entsprechen, sollte die Verankerungsfeder in der Berechnung verwendet werden. Die Verankerungsfeder wird durch den Koeffizienten β modifiziert, sodass der Benutzer bei der Definition der Anfangs- und Endbedingungen der Bewehrung einen der verfügbaren Verankerungstypen verwenden muss. </p>"
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Siehe ACI 318-19 Tabelle 22.8.3.2.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Für nachgespannte <strong>Verankerungsbereiche</strong> gilt ACI 318-19 Kap. 25.9.</p>\n<p>Die Teilflächenbelastung muss ausreichend mit einer transversalen Bewehrung bewehrt werden, die für die Aufnahme der in diesem Bereich auftretenden Spaltkräfte bemessen ist. Ohne die erforderliche transversale Bewehrung ist es nicht möglich, eine Erhöhung der Drucktragfähigkeit des Betons zu berücksichtigen.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Teilflächenbelastungen im CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Mit dem CSFM ist es möglich, Stahlbetonstruktur zu bemessen und zu bewerten, wobei der Einfluss der erhöhten Drucktragfähigkeit des Betons in Teilflächenbelastungsbereichen berücksichtigt wird. Da das CSFM ein Scheiben(2D)-Modell ist und die Teilflächenbelastungen eine räumliche (3D) Aufgabe darstellen, war es notwendig, eine Lösung zu finden, die diese beiden unterschiedlichen Aufgabentypen kombiniert (<em>Fig. 50</em>). Wenn die Funktion „Teilflächenbelastungen“ aktiviert ist, wird die zulässige Kegelgeometrie gemäß ACI erstellt (<em>Fig. 49</em>). Alle geometrischen Kollisionen werden vollständig in 3D für die angegebene Geometrie des Betonbauteils und die Abmessungen jeder Teilflächenbelastung gelöst. Anschließend wird ein Berechnungsmodell der Teilflächenbelastung erstellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Modifikation des Materialmodells erwies sich als ungeeigneter Ansatz, was hauptsächlich daran lag, dass die Zuordnung von Eigenschaften zum Finite-Elemente-Netz problematisch ist. Es wurde festgestellt, dass ein vom Finite-Elemente-Netz unabhängiger Ansatz eine geeignetere Lösung darstellt. Für die bekannte Druckkegelgeometrie werden vollständig kohärente fiktive Druckstreben erstellt (<em>Fig. 51</em> <em>und Fig. 52</em>). Diese Streben besitzen identische Materialeigenschaften wie der im Modell verwendete Beton, einschließlich des Spannung-Dehnungs-Diagramms. Die Form des Kegels bestimmt die Richtung der Streben, welche die Last schrittweise über die Teilflächenbelastung auf die bemessungsmäßige Verteilungsfläche verteilen. Die Flächendichte der fiktiven Streben ist an jedem Teil des Kegels variabel und fügt eine fiktive Betonfläche in Lastrichtung hinzu. Auf Höhe der belasteten Fläche (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>) wird gemäß dem Verhältnis \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) eine fiktive Betonfläche hinzugefügt (wobei <em>A</em><em><sub>real</sub></em> eine im 2D-Berechnungsmodell angenommene Fläche des Auflagers ist), und diese Fläche nimmt linear bis auf null in Richtung der bemessungsmäßigen Verteilungsfläche (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>) ab. Diese Lösung stellt sicher, dass die Druckspannung im Beton über das gesamte Kegelvolumen konstant ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Die Tragfähigkeit der Teilflächenbelastung wird entsprechend dem Verhältnis der bemessungsmäßigen Verteilungsfläche zur belasteten Fläche gemäß ACI 318-19 Kap. 22.8 erhöht. Es sollte bedacht werden, dass es sich hierbei um ein Bemessungsmodell handelt, das den tatsächlichen Spannungszustand über eine Teilflächenbelastung, dessen realer Verlauf wesentlich komplexer ist, nicht exakt beschreiben kann. Diese Lösung ermöglicht jedoch die korrekte Lastverteilung im gesamten Modell unter Berücksichtigung der erhöhten Tragfähigkeit der Teilflächenbelastung. Darüber hinaus werden dadurch die transversalen Spannungen in diesem Bereich korrekt eingeführt, um die Bewehrung für Spaltkräfte richtig zu bemessen.</p>\n<p>Die zulässige <strong>Auflager</strong>spannung von <em>0,85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> ist in Tabelle 22.8.3.2 angegeben. Die Dichte ist so begrenzt, dass die in der Formel in Tabelle 22.8.3.2(b) angegebene maximale doppelte Tragfähigkeit nicht überschritten wird. </p>\n<p>Für die <strong>Verankerungsbereiche</strong> wird die Teilflächenbelastung in der Anwendung auf die gleiche Weise verwendet wie für Auflager. Aus diesem Grund müssen die in ACI 318-19 Kapitel 25.9 definierten lokalen Bereiche gemäß ACI 318-19 25.9.3 manuell überprüft werden. Die Teilflächenbelastung wird daher nur verwendet, um eine Überschreitung des Dehnungskriteriums im lokalen Bereich zu vermeiden und somit einen vorzeitigen Abbruch der Berechnung zu verhindern. Andererseits kann gemäß ACI 318-19, Abschn. 25.9.4.3.1 (b), die Bewehrung zur Aufnahme der Spalt- und Abplatzspannungen in der Ebene direkt und vorteilhaft in der Anwendung überprüft werden.</p>"
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Der Druckspannungsgrenzwert von <em>0.45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> wurde festgelegt, um die Wahrscheinlichkeit eines Versagens vorgespannter Betonbauteile infolge wiederholter Lasten zu verringern. Dieser Grenzwert erschien auch angemessen, um übermäßige Kriechverformungen zu verhindern. Bei höheren Spannungswerten neigen die Kriechdehnungen dazu, mit zunehmender aufgebrachter Spannung schneller anzusteigen.</p>\n<p>Die Betondruckspannung wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>, die aus der FE-Analyse für die Gebrauchstauglichkeit ermittelt wird, und dem Grenzwert bewertet, der auf Grundlage von Tabelle 24.5.4.1 festgelegt wird.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>In der Anwendung wird <em>Prestress plus sustained load</em> als Langzeitkombination und <em>Prestress plus total load</em> als Kurzzeitkombination behandelt.</p>\n<h3>Durchbiegung</h3>\n<p>Je nach ausgewähltem Kombinationstyp (langfristig oder kurzfristig) wird entweder die langfristige oder die kurzfristige Durchbiegung ausgewertet. Der maximal zulässige Durchbiegungswert ist vom Benutzer festzulegen und gemäß ACI 138-19 24.2 zu berücksichtigen. </p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>In der Anwendung ist es möglich, die Durchbiegungen aus Eigenlast <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> und Verkehrslast <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em> getrennt sowie die Gesamtdurchbiegung <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(Eigenlast+Verkehrslast) anzuzeigen, während gleichzeitig die verformte Form dargestellt wird.</p>\n<p>Durchbiegungen an abgeschnittenen Enden können nicht überprüft werden.</p>\n<h3>Rissbreite</h3>\n<p><br></p>\n<p>Rissbreiten und Rissrichtungen werden für Kurzzeit- oder Langzeitkombinationen der Gebrauchstauglichkeit berechnet. Da ACI keine Grenzwerte für Rissbreiten direkt vorschreibt, muss der Benutzer eine Grenzrissbreite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> festlegen.</p>\n<p>Die Nachweise werden wie folgt dargestellt:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>w</em> die durch FE-Analyse berechnete Kurz- oder Langzeitrissbreite,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> der vom Benutzer definierte Grenzwert der Rissbreite.</p>\n<p>Die in der Anwendung verwendete Methode zur Berechnung der Rissbreiten, die auch in diesem Dokument ausführlicher beschrieben ist, entspricht ACI 224R-01. Es ist daher möglich, ACI 224R-01 Tabelle 4.1 zu verwenden, um den Grenzwert der Rissbreiten zu bestimmen.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung der Rissbreiten (stabilisierte und nicht stabilisierte Rissbildung). Im allgemeinen Fall (stabilisierte Rissbildung) wird die Rissbreite durch Integration der Dehnungen an 1D-Elementen der Bewehrungsstäbe berechnet. Die Rissrichtung wird anschließend aus den drei nächstgelegenen (vom Zentrum des jeweiligen 1D-Finite-Elements der Bewehrung aus betrachtet) Integrationspunkten der 2D-Betonelemente berechnet. Obwohl dieser Ansatz zur Berechnung der Rissrichtungen nicht der tatsächlichen Lage der Risse entspricht, liefert er dennoch repräsentative Werte, die zu Rissbreitenergebnissen führen, die mit den normativ geforderten Rissbreitenwerten an der Position des Bewehrungsstabs verglichen werden können.</p>"
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Diese Vereinfachung erlaubt es nicht, das Verformungsvermögen von Strukturen zu überprüfen, die durch Druckversagen versagen. Die Festigkeit wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, definiert in (Fig. 57)) die mit steigender Betonfestigkeit zunehmende Sprödigkeit des Betons mittels des Abminderungsfaktors <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> berücksichtigt wird, der im <em>fib</em> Model Code 2010 wie folgt definiert ist:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> der Abminderungsfaktor der Betondruckfestigkeit ist, definiert in AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.2.2. Bei Verwendung eines Parabel-Rechteck-Spannungs-Dehnungs-Diagramms muss die maximale Druckspannung um diesen Faktor reduziert werden. Dies mittelt die Spannungsverteilung in der Druckzone so, dass die resultierende Druckfestigkeit kleiner oder gleich der Druckfestigkeit ist, die anhand eines Spannungs-Dehnungs-Diagramms mit abfallendem plastischem Ast berechnet wird<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>ist der Widerstandsbeiwert für Beton. Der Standardwert wird gemäß AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.5.4.2 festgelegt.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ist der Abminderungsfaktor infolge des Vorhandenseins von Querrissen.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> ist die Zylinderdruckfestigkeit des Betons (in MPa für die Definition von <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ist ein Abminderungsfaktor, der auf denselben Annahmen basiert wie der Betonwirksamkeitsfaktor <em>ν</em>, angegeben in AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a und Tabelle 5.8.2.5.3a-1, mit dem Unterschied, dass im CSFM das Vorhandensein einer Hauptzugspannung senkrecht zur Hauptdruckspannung für jedes finite Element geprüft wird (nicht nur für Knoten des Modells Strebe und Zugband).</p>\n<h3>Beton – Gebrauchstauglichkeit</h3>\n<p>Die Analyse der Gebrauchstauglichkeit enthält bestimmte Vereinfachungen der Stoffgesetze, die für die Festigkeitsanalyse verwendet werden. Der plastische Ast der Spannungs-Dehnungs-Kurve des Betons unter Druck wird nicht berücksichtigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Druckerweichungsgesetz wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen erhöhen die numerische Stabilität und Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeingültigkeit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit deutlich unter ihren Fließgrenzen liegen (im Einklang mit dem AASHTO-LRFD-Ansatz für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit). Daher sind die für die Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Langzeiteffekte</strong></p>\n<p>Das Langzeit-Stoffgesetz (die rote Kurve in Fig. 59) wird für die Berechnung der Rissbreite, der Gesamtdurchbiegung und der Spannungsbegrenzung von vorgespannten Bauteilen verwendet, wenn der Langzeiteffekt im oberen Ribbon ausgewählt wird. In der Anwendung IDEA StatiCa Detail wird für die Überprüfung der Langzeiteffekte der effektive Elastizitätsmodul verwendet, wie in AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1 erwähnt.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>wobei:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> der in AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.4.2.4 definierte Elastizitätsmodul ist<br><em>ψ</em> der in AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.4.2.3.2 definierte Kriechbeiwert ist</p>\n<p>Die Kriechbeiwerte werden vom Benutzer in den Materialeigenschaften definiert.</p>\n<p><strong>Kurzzeiteffekte</strong></p>\n<p>Für Kurzzeitnachweise wird eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne Kriechbeiwert berechnet werden. Beide Berechnungen für Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Fig. 59 dargestellt.</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Für die nicht vorgespannte Bewehrung wird ein ideal elastisch-plastisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm mit definierter Fließgrenze angenommen, siehe AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.4.3. Die Definition dieses Diagramms erfordert nur die Kenntnis der grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung – Festigkeit und Elastizitätsmodul.</p>\n<p>Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm der Bewehrung kann auch vom Benutzer definiert werden, in diesem Fall ist es jedoch nicht möglich, den Zugverfestigungseffekt anzunehmen (die Berechnung der Rissbreite ist nicht möglich). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>der Widerstandsbeiwert für Bewehrung ist. Der Standardwert wird gemäß AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.5.4.2 festgelegt.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> ist die Streckgrenze der Bewehrung</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> Elastizitätsmodul der Bewehrung</p>\n<p>Als Grenzdehnung, bei der die Berechnung abgebrochen wird, werden 10 % gewählt. Dies gilt basierend auf ASTM A955/A955M-20c Artikel 7 als sicher.</p>\n<p>Die Zugverfestigung (Fig. 61) wird automatisch berücksichtigt, indem die eingegebene Spannungs-Dehnungs-Beziehung des nackten Bewehrungsstabs so modifiziert wird, dass die durchschnittliche Steifigkeit der in den Beton eingebetteten Stäbe erfasst wird (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Die Nachweise erfolgen für die Betonfestigkeit, die Bewehrungsfestigkeit und die Verankerung (Verbundschubspannungen).</p>\n<p>Die <strong>Betonfestigkeit</strong> unter Druck wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (auch σ<sub>2</sub> in den Hilfsergebnissen) aus der FE-Analyse und dem Grenzwert <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em> bewertet.</p>\n<p>Die <strong>Festigkeit der Bewehrung</strong> wird sowohl auf Zug als auch auf Druck als Verhältnis zwischen der Spannung in der Bewehrung an den Rissen <em>f</em><em><sub>s</sub></em> und dem festgelegten Grenzwert <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em> bewertet.</p>\n<p>Die <strong>Verbundschubspannung</strong> wird unabhängig als Verhältnis zwischen der durch die FE-Analyse berechneten Verbundspannung τ<em><sub>b</sub></em> und der Verbundfestigkeit <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> bewertet.</p>\n<p>Da die Verbundfestigkeit in AASHTO jedoch nicht explizit definiert ist, muss ihr Wert mithilfe der Gleichungen bestimmt werden, die die Verankerungslänge definieren. Die Verbundfestigkeit ist tatsächlich der primäre Eingabewert zur Bestimmung der Verankerungslänge; siehe zum Beispiel diesen Artikel AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 oder NCHRP Report 733, Attachment E Seite E-9.</p>\n<p>Die in AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 und 5.10.8.2.2 beschriebene Berechnung, die Kenntnisse über den maximalen Achsabstand der Querbewehrung innerhalb von <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, die Anzahl der entlang der Spaltebene entwickelten Stäbe oder Drähte, die Gesamtquerschnittsfläche der gesamten Querbewehrung sowie weitere geometrische Größen erfordert, die im Modell der Detail-Anwendung für allgemeine Eingaben nicht zuverlässig bestimmt werden können, wurde durch einen Ansatz aus AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 wie folgt ersetzt:</p>\n<p>Nehmen wir an, dass, wenn wir den Bewehrungsstab in einem Betonblock über die Verankerungslänge <em>l</em><em><sub>d</sub></em> oder mehr verankern, das Herausziehen der Bewehrung zu einem Bruch der Bewehrung führt und nicht zum Herausziehen aus dem Beton. Dies lässt sich mit folgender Formel schreiben.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> der Durchmesser des Bewehrungsstabs ist</li>\n <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> die Verankerungslänge ist</li>\n <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> die Verbundfestigkeit ist</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> die Streckgrenze der Bewehrung ist</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs ist</li>\n</ul>\n<p>Aus dem Vorstehenden lässt sich die Formel zur Berechnung der Verbundfestigkeit leicht ableiten.</p>\n<p> \\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Die grundlegende Zugverankerungslänge <em>l</em><em><sub>db</sub></em> wird in AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 wie folgt bestimmt:</p>\n<p>Für Stäbe Nr. 11 und kleiner: \\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Für Stäbe Nr. 14: \\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Für Stäbe Nr. 18: \\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>wobei:</p>\n<ul>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs ist (in<sup>2</sup>)</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> die angegebene Streckgrenze der Bewehrung ist (ksi)</li>\n <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> die angegebene Druckfestigkeit des Betons nach 28 Tagen ist, sofern kein anderes Alter angegeben ist (ksi)</li>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> der Durchmesser des Bewehrungsstabs ist (in)</li>\n</ul>\n<p>Anschließend wird durch Multiplikation der grundlegenden Verankerungslänge <em>l</em><em><sub>db</sub></em> mit Faktoren, die in AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 und 5.11.2.1.3 beschrieben sind, die Verankerungslänge <em>l</em><em><sub>d</sub></em> als Eingabewert bestimmt.</p>\n<p>Modifikationsfaktoren, die die Verankerungslänge gemäß 5.11.2.1.3 verringern, sind in der Anwendung immer gleich 1,0. Der Modifikationsfaktor für obere horizontale oder nahezu horizontale Bewehrung beträgt 1,4 für „schlechte“ Verbundbedingungen, gemäß der folgenden Abbildung:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) b) ‘good’ bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Die Betonierrichtung kann in der Anwendung festgelegt werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Alle anderen in 5.11.2.1.2 bestimmten Faktoren sind gleich 1,0, da nur Normalbeton unterstützt wird und nur unbeschichtete Bewehrung unterstützt wird.</p>\n<p>Die Verbundschubspannung und die Verbundfestigkeit von Stäben unter Druck werden analog zu Stäben unter Zug berechnet, jedoch werden Gleichungen aus AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2 verwendet.</p>\n<p>Es besteht auch die Möglichkeit, <strong>glatte Bewehrungsstäbe</strong> zu modellieren. Weitere Informationen finden Sie hier: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Smooth rebars in Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Gesamtkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> und Grenzkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Die Gesamtkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> ist ein Ergebnis der Finite-Elemente-Analyse und kann auf zwei Arten definiert werden.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>wobei <em>A</em><em><sub>b</sub></em> die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs und <em>f</em><em><sub>s</sub></em> die Spannung im Stab ist.</p>\n<p>Oder als Summe der Verankerungskraft <em>F</em><em><sub>a </sub></em>und der Verbundkraft <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>a</sub></em> die tatsächliche Kraft in der Verankerungsfeder ist und <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> die Verbundkraft ist, die durch Integration der Verbundspannung <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> entlang der Länge des Bewehrungsstabs <em>l</em> erhalten werden kann.</p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> ist der Umfang des Bewehrungsstabs.</p>\n<p>Die Grenzkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> ist die maximale Kraft im Element des Bewehrungsstabs unter Berücksichtigung der <strong>Festigkeit</strong> des Stabs sowie der <strong>Verankerungsbedingungen</strong> (Verbund zwischen Beton und Bewehrung sowie Verankerungshaken, Schlaufen usw.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>wobei C<sub>s</sub> der Umfang des Bewehrungsstabs ist und <em>l</em> die Länge vom Anfang des Stabs bis zum betrachteten Punkt ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> die zusätzliche Kraft ist, die aus der Größe des Winkels zwischen benachbarten Elementen berechnet wird. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> muss stets kleiner sein als <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Die verfügbaren <strong>Verankerungstypen</strong> in CSFM umfassen einen geraden Stab (d. h. keine Reduzierung des Verankerungsendes), einen 90-Grad-Haken, einen 180-Grad-Haken, perfekten Verbund und einen durchgehenden Stab. Alle diese Typen sind zusammen mit den jeweiligen Verankerungskoeffizienten β in Fig. 67 für Längsbewehrung dargestellt. Die Werte der verwendeten Verankerungskoeffizienten wurden aus dem Vergleich der Gleichung aus Abschnitt AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 und der Gleichungen aus Abschnitt AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1 abgeleitet. Es ist zu beachten, dass CSFM trotz der verschiedenen verfügbaren Optionen drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Reduzierung der Verankerungslänge, (ii) eine Reduzierung der Verankerungslänge um 30 % bei normierter Verankerung und (iii) perfekter Verbund.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Der Verankerungskoeffizient für Bügel (verfügbar für das Beam-Element) beträgt immer β = 1,0.</p>\n<p>Um AASHTO zu entsprechen, sollte die Verankerungsfeder in der Berechnung verwendet werden. Die Verankerungsfeder wird durch den β-Koeffizienten modifiziert, sodass der Benutzer bei der Definition der Start- und Endbedingungen der Bewehrung einen der verfügbaren Verankerungstypen verwenden muss. </p>"
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Siehe AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Für nachgespannte <strong>Verankerungsbereiche</strong> ist AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.8.4.4 zu befolgen.</p>\n<p>Die Teilflächenbelastung muss ausreichend mit Querbewehrung bewehrt werden, die zur Übertragung der in diesem Bereich auftretenden Spaltkräfte bemessen ist. Ohne die erforderliche Querbewehrung ist es nicht möglich, eine Erhöhung der Druckfestigkeit des Betons zu berücksichtigen.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Teilflächenbelastungen im CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Mit dem CSFM ist es möglich, Stahlbetonstruktur zu bemessen und zu bewerten, wobei der Einfluss der erhöhten Druckfestigkeit des Betons in Teilflächenbelastungsbereichen berücksichtigt wird. Da das CSFM ein Scheiben-(2D)-Modell ist und Teilflächenbelastungen eine räumliche (3D) Aufgabenstellung darstellen, war es notwendig, eine Lösung zu finden, die diese beiden unterschiedlichen Aufgabentypen kombiniert (<em>Fig. 69</em>). Wenn die Funktion „Teilflächenbelastungen“ aktiviert ist, wird die zulässige Kegelgeometrie gemäß ACI erstellt (<em>Fig. 68</em>). Alle geometrischen Kollisionen werden vollständig in 3D für die angegebene Geometrie des Betonbauteils und die Abmessungen jeder PLA gelöst. Anschließend wird ein Berechnungsmodell der Teilflächenbelastung erstellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Modifikation des Materialmodells erwies sich als ungeeigneter Ansatz, hauptsächlich weil die Zuordnung von Eigenschaften zum Finite-Elemente-Netz problematisch ist. Es wurde festgestellt, dass ein vom Finite-Elemente-Netz unabhängiger Ansatz eine geeignetere Lösung darstellt. Für die bekannte Druckkegelgeometrie werden vollständig kohärente fiktive Druckstreben erstellt (<em>Fig. 70</em> <em>und Fig. 71</em>). Diese Druckstreben besitzen dieselben Materialeigenschaften wie der im Modell verwendete Beton, einschließlich des Spannung-Dehnung-Diagramms. Die Form des Kegels bestimmt die Richtung der Druckstreben, die die Last schrittweise über die PLA auf die bemessungsrelevante Ausbreitungsfläche verteilen. Die Flächendichte der fiktiven Druckstreben ist an jeder Stelle des Kegels variabel und fügt eine fiktive Betonfläche in Lastrichtung hinzu. Auf Höhe der belasteten Fläche (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>) wird eine fiktive Betonfläche gemäß dem Verhältnis \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) hinzugefügt (wobei <em>A</em><em><sub>real</sub></em> eine im 2D-Berechnungsmodell angenommene Auflagerfläche ist), und diese Fläche nimmt zur bemessungsrelevanten Ausbreitungsfläche (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>) hin linear auf null ab. Diese Lösung stellt sicher, dass die Druckspannung im Beton über das gesamte Kegelvolumen konstant ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Der Widerstand der Teilflächenbelastung wird gemäß dem Verhältnis der bemessungsrelevanten Ausbreitungsfläche zur belasteten Fläche erhöht, wie in AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.5 festgelegt. Es sollte bedacht werden, dass es sich um ein Bemessungsmodell handelt, das den tatsächlichen Spannungszustand über eine Teilflächenbelastung, dessen tatsächlicher Verlauf wesentlich komplizierter ist, nicht exakt beschreiben kann. Diese Lösung ermöglicht jedoch die korrekte Lastverteilung auf das gesamte Modell unter Berücksichtigung der erhöhten Tragfähigkeit der Teilflächenbelastung. Darüber hinaus werden dadurch korrekt die Querspannungen in diesem Bereich eingeführt, um die Bewehrung für Spaltkräfte richtig zu bemessen.</p>\n<p>Die zulässige <strong>Auflager</strong>spannung von <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> ist in AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.8.4.4 aufgeführt. Die Dichte wird so begrenzt, dass die in Formel 5.6.5-3 angegebene maximale doppelte Tragfähigkeit nicht überschritten wird. </p>\n<p>Für die <strong>Verankerungsbereiche</strong> wird die PLA in der Anwendung auf die gleiche Weise verwendet wie bei Auflagern. Deshalb müssen die in Artikel 5.8.4.4 und 5.8.4.5 definierten Druckspannungen in lokalen und globalen Bereichen manuell überprüft werden. Die PLA wird daher nur verwendet, um eine Überschreitung des Dehnungskriteriums im lokalen Bereich zu vermeiden und damit einen vorzeitigen Abbruch der Berechnung zu verhindern. Andererseits kann die Bewehrung, die den Berst-, Abplatz- und in der Ebene wirkenden Randzugspannungen in allgemeinen Bereichen (definiert in Artikel 5.8.4.5) widersteht, direkt und vorteilhaft in der Anwendung nachgewiesen werden.</p>"
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Die Spannungen in Beton- und Bewehrungselementen werden gemäß AASHTO LRFD auf ähnliche Weise überprüft wie für die Tragfähigkeit angegeben.</p>\n<h3>Spannungsbegrenzung</h3>\n<p>Die Betondruckspannung wird nur für vorgespannte Bauteile ausgewertet (wenn der Lastfall Vorspannung im Modell vorhanden ist), als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>, die aus der FE-Analyse für die Gebrauchstauglichkeit ermittelt wird, und den Grenzwerten, die auf Grundlage der AASHTO LRFD Tabelle 5.9.2.3.2a-1 festgelegt sind.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>In der Anwendung wird <em>Vorspannung plus ständige Last</em> als Dauerlast behandelt und <em>Vorspannung, ständige und veränderliche Last</em> als Gesamtlast.</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Darüber hinaus ist es stets möglich, eine Analyse sowohl für Kurzzeit- als auch für Langzeiteffekte durchzuführen, unter Verwendung von Materialmodellen, die den Kriechbeiwert entweder berücksichtigen oder nicht – siehe den Abschnitt „Materialmodelle (AASHTO)“.</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Durchbiegung</h3>\n<p>Für jede Kombination, bei der die Durchbiegungsauswertung aktiviert ist, werden die momentane Durchbiegung und die Gesamtdurchbiegung ausgewertet. </p>\n<ul>\n <li>Für die momentane Durchbiegung wird der Elastizitätsmodul <em>E</em><em><sub>c</sub></em> gemäß AASHTO LRFD (2024) Abschnitt 5.4.2.4 verwendet. </li>\n <li>Für die Gesamtdurchbiegung wird der effektive Elastizitätsmodul <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> gemäß AASHTO LRFD (2024) Abschnitt C5.12.5.3.6 verwendet. </li>\n</ul>\n<p>Siehe das Kapitel „<em>Materialmodelle (AASHTO) – Beton – Gebrauchstauglichkeit</em>“ in diesem Dokument.</p>\n<p>Die Durchbiegungsprüfung selbst wird im oberen Menüband aktiviert. Der Benutzer legt die Durchbiegungsgrenzwerte gemäß AASHTO LRFD (2024) Abschnitt 2.5.2.6.2 fest, abhängig von der Art des analysierten Elements.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Durchbiegungen an abgeschnittenen Enden können nicht überprüft werden.</p>\n<h3>Rissbreite</h3>\n<p>Rissbreiten und -orientierungen werden nur für Langzeiteffekte berechnet (unter Verwendung von <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> gemäß AASHTO LRFD (2024) Abschnitt C5.12.5.3.6) für Kombinationen, bei denen die Rissbreitenauswertung aktiviert ist. Die Nachweise basierend auf benutzerdefinierten Grenzwerten lauten wie folgt:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>w</em> durch FE-Analyse berechnete Rissbreite,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> vom Benutzer definierter Grenzwert der Rissbreite.</p>\n<p>Der Grenzwert <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> ist basierend auf dem Bauteiltyp und der Expositionsklasse gemäß AASHTO LRFD (2024) Abschnitt 5.6.7 und dessen Kommentar zu bestimmen. </p>\n<p>Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung der Rissbreiten (stabilisierte und nicht-stabilisierte Rissbildung). Im allgemeinen Fall (stabilisierte Rissbildung) wird die Rissbreite durch Integration der Dehnungen an 1D-Elementen der Bewehrungsstäbe berechnet. Die Rissrichtung wird dann aus den drei nächstgelegenen (vom Mittelpunkt des jeweiligen 1D-Finite-Elements der Bewehrung aus) Integrationspunkten der 2D-Betonelemente berechnet. Obwohl dieser Ansatz zur Berechnung der Rissrichtungen nicht der tatsächlichen Lage der Risse entspricht, liefert er dennoch repräsentative Werte, die zu Rissbreitenergebnissen führen, die mit den normativ geforderten Rissbreitenwerten an der Position des Bewehrungsstabs verglichen werden können.</p>"
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Diese Vereinfachung erlaubt es nicht, die Verformungsfähigkeit von druckversagenden Strukturen zu überprüfen. Die Festigkeit wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor des gerissenen Betons (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, definiert in (Fig. 77)) die mit steigender Betonfestigkeit zunehmende Sprödigkeit des Betons mittels des Abminderungsfaktors <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> berücksichtigt wird, der im <em>fib</em> Model Code 2010 wie folgt definiert ist:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> der Abminderungsfaktor der Betondruckfestigkeit ist, der in AS 3600 Cl. 8.3.1 definiert ist.<br>Bei Verwendung eines Parabel-Rechteck-Spannungs-Dehnungs-Diagramms ist es erforderlich, die maximale Druckspannung mit diesem Faktor abzumindern. Dies mittelt die Spannungsverteilung in der Druckzone so, dass die resultierende Druckfestigkeit kleiner oder gleich der Druckfestigkeit ist, die mit einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm mit abfallendem plastischem Ast berechnet wird<em>. </em>Ein analoger Ansatz ist für den rechteckigen Spannungsblock in Kapitel 8.1.3 definiert.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>ist der Spannungsabminderungsfaktor für Beton. Der Standardwert wird gemäß AS 3600 Tabelle 2.2.3 festgelegt.</p>\n<p><em>β</em> ist der Abminderungsfaktor infolge des Vorhandenseins von Querrissen (in diesem Text auch als <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> bezeichnet)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> ist die Zylinderdruckfestigkeit des Betons (in MPa für die Definition von <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad Das Gesetz der Druckerweichung.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> ist ein Abminderungsfaktor, der auf denselben Prinzipien basiert wie der in Kapitel 2.2.3 definierte Faktor der effektiven Druckfestigkeit. Die Literatur, anhand derer dieser Faktor bestimmt wurde (einschließlich des Kontexts der Norm AS3600), findet sich in AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Beton – Gebrauchstauglichkeit</h3>\n<p>Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse enthält bestimmte Vereinfachungen der Stoffgesetze, die für die Festigkeitsanalyse verwendet werden. Der plastische Ast der Spannungs-Dehnungs-Kurve von Beton unter Druck wird vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Gesetz der Druckerweichung wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeingültigkeit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen bei Gebrauchstauglichkeit deutlich unter ihren Fließpunkten liegen (wie von AS3600 gefordert). Daher sind die für die Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Spannungs-Dehnungs-Diagramme von Beton für die Gebrauchstauglichkeitsanalyse: Kurz- und Langzeitnachweise.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Langzeiteffekte</strong></p>\n<p>In der Gebrauchstauglichkeitsanalyse werden die Langzeiteffekte des Betons mithilfe der Bemessungskriechzahl gemäß AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, standardmäßig mit einem Wert von 2,5 angenommen) berücksichtigt, welche den Sekantenmodul der Elastizität des Betons (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) wie folgt modifiziert:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Die Lastinkremente werden sequenziell in der Reihenfolge Vorspannung - Ständige Last - Verkehrslast berechnet, wobei für jedes Inkrement der jeweils zutreffende effektive Elastizitätsmodul gemäß Fig. 78 verwendet wird. Die Kriechbeiwerte werden vom Anwender in den Materialeigenschaften festgelegt und sind gemäß AS 3600 CL 3.1.8.3 zu berechnen.</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition des Bemessungskriechfaktors}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Kurzzeiteffekte</strong></p>\n<p>Zur Durchführung der Kurzzeitnachweise wird eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne den zeitabhängigen Faktor für Dauerlasten berechnet werden. Beide Berechnungen für Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Fig. 78 dargestellt.</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Für die nicht vorgespannte Bewehrung wird ein ideal elastisch-plastisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm mit definiertem Fließpunkt angenommen, siehe AS 3600 Abschnitt 3.2. Die Definition dieses Diagramms erfordert lediglich die Kenntnis der grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung – der Festigkeit und des Elastizitätsmoduls.</p>\n<p>Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm der Bewehrung kann auch vom Anwender definiert werden, in diesem Fall ist es jedoch nicht möglich, den Zugverfestigungseffekt anzunehmen (die Berechnung der Rissbreite ist nicht möglich). </p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Spannungs-Dehnungs-Diagramm der Bewehrung}}}\\]</em></p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>der Festigkeitsabminderungsfaktor für Bewehrung ist. Der Standardwert wird gemäß AS 3600 Tabelle 2.2.3 festgelegt.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> die Fließspannung der Bewehrung ist</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> der Elastizitätsmodul der Bewehrung ist</p>\n<p>Die Zugverfestigung (Fig. 81) wird automatisch berücksichtigt, indem die Eingabe-Spannungs-Dehnungs-Beziehung des blanken Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die durchschnittliche Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Schema der Zugverfestigung.}}}\\]</em></p>"
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Weitere Informationen finden Sie hier: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Glatte Bewehrungsstäbe in Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Gesamtkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> und Grenzkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Die Gesamtkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> ist ein Ergebnis der Finite-Elemente-Analyse und kann auf zwei Arten definiert werden.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>wobei <em>A</em><em><sub>s</sub></em> die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs und <em>f</em><em><sub>s</sub></em> die Spannung im Stab ist.</p>\n<p>Oder als Summe der Verankerungskraft <em>F</em><em><sub>a </sub></em>und der Verbundkraft <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>a</sub></em> die tatsächliche Kraft in der Verankerungsfeder und <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> die Verbundkraft ist, die durch Integration der Verbundspannung <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> über die Länge des Bewehrungsstabs <em>l</em> ermittelt werden kann.</p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> ist der Umfang des Bewehrungsstabs.</p>\n<p>Die Grenzkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> ist die maximale Kraft im Element des Bewehrungsstabs unter Berücksichtigung der <strong>Festigkeit</strong> des Stabs sowie der <strong>Verankerungsbedingungen</strong> (Verbund zwischen Beton und Bewehrung sowie Verankerungshaken, Schlaufen usw.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>wobei C<sub>s</sub> der Umfang des Bewehrungsstabs und <em>l</em> die Länge vom Anfang des Bewehrungsstabs bis zum betrachteten Punkt ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> die zusätzliche Kraft ist, die aus dem Betrag des Winkels zwischen benachbarten Elementen berechnet wird. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> muss stets kleiner als <em>F</em><em><sub>u</sub></em> sein.</p>\n<p><br></p>\n<p>Die verfügbaren <strong>Verankerungstypen</strong> in CSFM umfassen einen geraden Stab (d. h. keine Abminderung der Verankerungslänge), Standard-Winkelhaken, Standard-Haken, vollständigen Verbund und durchgehenden Stab. Alle diese Typen sowie die jeweiligen Verankerungskoeffizienten β sind in Bild 86 für Längsbewehrung dargestellt. Die Werte der verwendeten Verankerungskoeffizienten werden aus AS 3600 Abschn. 13.1.2 abgeleitet. Es ist zu beachten, dass CSFM drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Abminderung der Verankerungslänge, (ii) eine Abminderung um 50 % der Verankerungslänge bei einer normierten Verankerung und (iii) vollständiger Verbund.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Der Verankerungskoeffizient für Bügel beträgt stets β = 1.0.</p>\n<p>Um AS 3600 zu entsprechen, sollte die Verankerungsfeder in der Berechnung verwendet werden; die Verankerungsfeder wird durch den β-Koeffizienten modifiziert, sodass der Anwender bei der Definition der Anfangs- und Endbedingungen der Bewehrung einen der verfügbaren Verankerungstypen verwenden muss. </p>"
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Dadurch wird der Verbund der Bewehrung mit dem Beton korrekt modelliert, ebenso wie das Verankerungsmodell der vorgespannten (pre-tensioned) Bewehrung. Die Endmodifikationen der nachträglich gespannten (post-tensioned) Bewehrung, z. B. die Ankerplatte, werden durch ein Element mit einer Steifigkeit modelliert, die dem Anker am Ende der Spannbewehrung entspricht, und die Endspannkraft wird als Flächenlast in das Betonmodell über eine Fläche in der Größe der Ankerplatte eingebracht. Das Modell kann die lokale dreiachsige Spannung im Bereich unter dem Anker nicht korrekt beschreiben, dieser Bereich muss separat betrachtet werden. </p>\n<p>Die Zugverfestigung der Bewehrung aufgrund der Wechselwirkung mit dem Beton wird bei der Spannbewehrung nicht berücksichtigt, da angenommen wird, dass sich der Beton in der Nähe der Spannbewehrung im Druckzustand befindet.</p>\n<h2>Vorgespannte (pre-tensioned) Bewehrung</h2>\n<p>Die vorgespannte (pre-tensioned) Bewehrung wird vor dem Betonieren des Bauteils vorgespannt. Die Spannbewehrung wird fast immer geradlinig geführt, sodass keine Reibungs-Vorspannverluste auftreten. Sobald die erforderliche Betonfestigkeit erreicht ist, wird die Bewehrung von den Verankerungsblöcken gelöst, wodurch die Spannbewehrung aktiviert und die Kräfte von der Bewehrung auf den Beton übertragen werden. Dieser Effekt ist physikalisch äquivalent zur Unterkühlung der Bewehrung und wird durch eine Anfangsdehnung ähnlich einer thermischen Belastung modelliert. Dies ergibt ein Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung, wie es in der obigen Abbildung unter b) dargestellt ist. Das Berechnungsmodell berechnet automatisch das Verformungsverhalten der Struktur infolge der aufgebrachten Vorspannung und ermittelt somit die Vorspannverluste durch elastische Dehnung des Elements direkt.</p>\n<p>Da die Vorspannkraft und somit auch die Vorspannspannung <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em> bekannt ist, wird das Materialdiagramm der Bewehrung für die Abhängigkeit der Spannung von der Verformung verwendet und kann wie folgt geschrieben werden:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Unter der Annahme, dass die Vorspannung in der Bewehrung geringer als die Streckgrenze ist (d. h. die in EN 1992-1-1, Kapitel 5.10.3 definierten Bedingungen erfüllt sind), kann die Anfangsdehnung auch wie folgt berechnet werden:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> - Anfangsdehnung aus Vorspannung<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em> - Spannung unmittelbar vor dem Lösen<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - Elastizitätsmodul der Spannbewehrung</p>\n<p>Die vorgespannte (pre-tensioned) Bewehrung zeichnet sich dadurch aus, dass die Verankerung ihrer Enden durch mehrere unterschiedliche Mechanismen erfolgt - Haftung zwischen Bewehrung und Beton auf molekularer Ebene, die an der Grenzfläche zwischen der Oberfläche der Bewehrung und dem Beton entstehende Reibung, mechanisches Eindrücken der spiralförmigen Bewehrung in den Beton sowie eine Durchmesservergrößerung der Spannbewehrung, bekannt als Keilmechanismus oder Hoyer-Effekt. Die genannten Effekte werden im CSFM-Berechnungsmodell durch Modifikation der Eigenschaften des Verankerungsmodells im Endbereich der vorgespannten (pre-tensioned) Bewehrung berücksichtigt.</p>\n<p>Wechselwirkung zwischen vorgespannter (pre-tensioned) Bewehrung und Beton: a) Eindrücken der spiralförmigen Bewehrung in den Beton; b) Hoyer-Effekt</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Nachträglich gespannte (post-tensioned) Bewehrung</h2>\n<p>Die nachträglich gespannte (post-tensioned) Bewehrung wird vorgespannt, nachdem die Struktur betoniert wurde. Die Spannvorrichtung stützt sich direkt an der Struktur ab, wodurch Verluste durch elastische Dehnung der Struktur infolge der Vorspannung entfallen. Sobald die gewünschte Vorspannkraft erreicht ist, wird die Bewehrung verankert, anschließend werden die Kabelkanäle verpresst, wodurch ein Verbund der Bewehrung mit der Struktur erzielt wird. Bei der Modellierung der nachträglich gespannten (post-tensioned) Bewehrung wird die Berechnung daher in mehrere Lastschritte unterteilt - Vorspannen, Aufbringen weiterer ständiger Lasten und Aufbringen veränderlicher Lasten.</p>\n<p>Finite-Elemente-Betonnetz mit angeschlossenen 1D-Spannbewehrungselementen:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Lastschritt \"Vorspannen\"</h4>\n<p>Beim Vorspannen der Bewehrung wird die Steifigkeit der Bewehrung nicht in die Steifigkeit der Struktur einbezogen. In diesem Lastschritt wird die Steifigkeit des linearen Elements im Modell nicht berücksichtigt; die Bewehrungselemente werden durch eine Ersatzlast entsprechend der Vorspannspannung und der Bewehrungsfläche ersetzt, wie in der obigen Abbildung dargestellt. Nach Erreichen der vollen Last aus der Vorspannung und Konvergenz dieses Lastschritts wird die Verformung des jeweiligen linearen Elements ausgelesen; auf Grundlage dieser Verformung wird die Anfangsdehnung <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> der einzelnen linearen Elemente der Spannbewehrung bestimmt.</p>\n<p>Die Vorspannspannung kann entweder manuell entlang der Länge der Bewehrung definiert oder automatisch auf Basis der Geometrie der Bewehrung berechnet werden. Wird die automatische Berechnung der Verluste gewählt, werden Reibungsverluste (gemäß EN 1992-1-1, 5.10.5.2, oder ACI 318-19, 20.3.2) und der Bewehrungsschlupf (Eindrücken der Ankerkeile) beim Verankern berücksichtigt. Da die gesamte Spannbewehrung in einem Schritt aufgebracht wird, werden Verluste durch sukzessives Vorspannen nicht berücksichtigt.</p>\n<h4>Nachfolgende Lastschritte bei aktivierter Spannbewehrung</h4>\n<p>In den nachfolgenden Lastschritten (Aufbringen weiterer ständiger und veränderlicher Lasten) wird das gleiche Verfahren wie bei der vorgespannten (pre-tensioned) Bewehrung angewendet. Die volle Steifigkeit der Spannbewehrung wird berücksichtigt, der Verbund zwischen der Bewehrung und dem umgebenden Beton wird berücksichtigt, und das Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung wird durch die Anfangsdehnung <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> modifiziert. Diese Dehnung ist für jedes Element unterschiedlich und wurde aus dem vorherigen Lastschritt \"Vorspannen\" ermittelt. Aufgrund des Verbunds zwischen Bewehrung und Beton wird die Änderung der Vorspannung infolge der elastischen Verformung der Struktur durch die äußere Last im Modell korrekt berücksichtigt.</p>"
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Teilflächenbelastung<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Gebrauchstauglichkeitsnachweise</a></p>\n<h3>6 Tragwerksbezogene Nachweise nach AASHTO</h3>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Materialmodelle (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Widerstands- und Lastfaktoren</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Grenzzustand der Tragfähigkeit</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Tragfähigkeit von Auflager- und Verankerungsbereichen – Teilflächenbelastung</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit</a></p>\n<h3>7 Tragwerksbezogene Nachweise nach AS 3600</h3>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Materialmodelle (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Spannungsabminderungs- und Lastfaktoren</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Tragfähigkeits- und Verankerungsnachweise</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Gebrauchstauglichkeitsnachweise</a></p>\n<h3><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">8 Vorspannung in Detail - Modellbeschreibung</a></h3>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h2>1 Einführung in die CSFM-Methode</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n45684204_16da_01d0_e2d0_b5511782f14d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n98ddf002_3985_01dd_e7f2_586b57586d66\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n1b5d4b92_7180_01f7_3f0b_fdc8d41aa1b9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>2 Berechnungsmodell von IDEA StatiCa Detail</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e05273a9_bb49_0106_f879_a4b8df30c456\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"cafb4d22_c7de_01dc_8ff5_72af67eaf0d7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9c34f348_7aee_0140_1813_3cb8a37b84ff\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n284efe58_e9a2_0127_80ea_24c330f1b201\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n78ff02f2_e42e_017c_3b1b_0bcfb157a1a3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n39f59cba_b370_012f_81a6_be71deb29bd5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8b260649_cbf0_016e_b4aa_882205ef221c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3dfe3a74_b07e_01f5_9980_78b763c851ea\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>3 Modellverifizierung</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n90371b69_69e9_012c_bdbe_b870c10df951\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>4 Tragwerksbezogene Nachweise nach Eurocode</h2>\n<p>Die Bewertung der Struktur mit CSFM erfolgt anhand zweier unterschiedlicher Analysen: eine für die Gebrauchstauglichkeit und eine für Lastkombinationen im Grenzzustand der Tragfähigkeit. Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse geht davon aus, dass das Tragverhalten des Elements zufriedenstellend ist und die Fließbedingungen des Materials bei Gebrauchslastniveaus nicht erreicht werden. Dieser Ansatz ermöglicht die Verwendung vereinfachter Stoffgesetze (mit einem linearen Ast des Spannung-Dehnung-Diagramms des Betons) für die Gebrauchstauglichkeitsanalyse, um die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit zu verbessern.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n450a8231_ce48_01dc_57e6_44959ff1e013\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n96b618fb_dd98_0140_5cc9_951bf5269550\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2d0fd074_f667_0126_c2db_2140e3c072a3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n04a1297e_4747_0147_c63c_0496af7f3dea\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4315707e_1e13_01dc_9fee_ea58c4d3c4cc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>5 Tragwerksbezogene Nachweise nach ACI 318-19</h2>\n<p>Die Bewertung der Struktur mit CSFM erfolgt anhand zweier unterschiedlicher Analysen: eine für die Gebrauchstauglichkeit und eine für Lastkombinationen im Grenzzustand der Tragfähigkeit. Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse geht davon aus, dass das Verhalten unter den mit Lastfaktoren beaufschlagten Lasten zufriedenstellend ist und die Fließbedingungen des Materials bei Gebrauchslastniveaus nicht erreicht werden. Dieser Ansatz ermöglicht die Verwendung vereinfachter Stoffgesetze (mit einem linearen Ast des Spannung-Dehnung-Diagramms des Betons) für die Gebrauchstauglichkeitsanalyse, um die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit zu verbessern.</p>\n<p>CSFM steht im Einklang mit ACI 318-19, Kapitel 6.8.1.1. Damit die CSFM die Anforderungen aus ACI 318-19, Abschnitt 6.8.1.2 erfüllt, wurden an verschiedenen Universitäten zahlreiche Verifizierungstests durchgeführt. Einzelne Artikel, die die Ergebnisse der Verifizierung und Validierung zusammenfassen, finden Sie unter folgendem Link.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verifizierungen: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"a5fc534b_227e_0139_f77e_5922ddb68bbb\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9d735d23_0467_019d_e538_7668e32a62d8\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ffe9dacb_799c_011e_b8d0_1c2085cade38\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n1369143c_d8aa_0127_964b_7e4e2339b16b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7b43b2e5_2ad7_01ca_e3fc_0d2930cfdd5f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>6 Tragwerksbezogene Nachweise nach AASHTO</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"be6588d1_cd6c_011d_a9b6_445a26496b4d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n77a9a43a_43dd_010e_c141_bc24767fe288\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3dc6dcdd_d3bd_01d4_6c29_b64dba33e84e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n88a74480_288f_017a_0dac_f3a5e71ae210\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7657a239_839d_010c_383d_8695b50a11de\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>7 Tragwerksbezogene Nachweise nach dem australischen Standard AS 3600 (2018)</h2>\n<p>Die Bewertung der Struktur mit CSFM erfolgt anhand zweier unterschiedlicher Analysen: eine für die Gebrauchstauglichkeit und eine für Lastkombinationen im Grenzzustand der Tragfähigkeit. Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse geht davon aus, dass das Verhalten unter den mit Lastfaktoren beaufschlagten Lasten zufriedenstellend ist und die Fließbedingungen des Materials bei Gebrauchslastniveaus nicht erreicht werden. Dieser Ansatz ermöglicht die Verwendung vereinfachter Stoffgesetze (mit einem linearen Ast des Spannung-Dehnung-Diagramms des Betons) für die Gebrauchstauglichkeitsanalyse, um die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit zu verbessern.</p>\n<p>Die CSFM ist eine Berechnungsmethode für die Tragwerksanalyse, die die allgemeinen Regeln in den Kapiteln 6.1.1 und 6.1.2 erfüllt und in Kapitel 6.1.3 als (f) nicht-lineare Spannungsanalyse definiert ist - weiterführend in Kapitel 6.6. </p>\n<p>Die Analyse mittels CSFM berücksichtigt alle relevanten nichtlinearen und inelastischen Effekte (mit Ausnahme des Schwindens), die in 6.6.3 definiert sind. </p>\n<p>Um die Anforderungen in den Abschnitten 6.6.4 und 6.6.5 zu erfüllen - weitere Informationen finden sich in AS3600:2018 Sup 1:2022 Abschnitt C6.6 - wurden Verifizierungen und Validierungen der Methode an verschiedenen Universitäten durchgeführt. Einzelne Artikel, die die Ergebnisse der Verifizierung und Validierung zusammenfassen, finden Sie unter folgendem Link.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verifizierungen: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Da IDEA StatiCa Detail ein praxisorientiertes Bemessungsprogramm ist, wird für die Berechnungen die mit einem Faktor versehene charakteristische Zylinderdruckfestigkeit nach 28 Tagen <em>f'</em><em><sub>c</sub></em> verwendet, wie im nächsten Kapitel beschrieben.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7be88831_0989_01c9_94c6_6adc5fc243c9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4f6011a9_783a_0115_f54e_57bbf2785bff\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3fa86bfe_736f_0197_2503_c6c4793fc662\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"cc23d879_5d78_0120_26f5_4b1b990537a8\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>8 Vorspannung - Modellbeschreibung</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d50101f8_271e_01c4_40ab_552d5434c5c5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4aa647c8_bf5b_01de_73eb_bc5ac1c57c23\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>Literaturverzeichnis</h2>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. „The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.“ <em>The Structural Engineer</em> 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. „Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.“ <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. „Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.“ IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings</em>. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. „On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.“ <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. „<em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Germany.“AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. „Structural Concrete: Cracked Membrane Model.“ <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. „Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.“ Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. „Truss Models in Detailing.“ <em>Concrete International</em> 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst & Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. „Tension Chord Model for Structural Concrete.“ <em>Structural Engineering International</em> 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. „Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).“ PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. „Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.“ Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. „Toward a Consistent Design of Structural Concrete.“ <em>PCI Journal</em> 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. „The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.“ <em>ACI Journal</em> 83 (2): 219–31. </p>"
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Die CSFM ist in <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">IDEA StatiCa Detail</a> implementiert. </p>\n<figure data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7fd8d041-20d1-40a8-9a71-eb9cdce27155/7.png\" data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 1 a) Wand mit Öffnungen b) Schubwand c) Träger mit ausgeklinkten Enden und Öffnungen d) Brückenpfeiler e) Brückenquerträger </em></p>\n<p>Standardverfahren zur Bemessung von Querschnitten von Betonstrukturen sind in den Bereichen anwendbar, in denen die Bernoulli-Navier-Hypothese der ebenen Dehnungsverteilung gilt (B-Bereich). Die Stellen, an denen diese Hypothese nicht gilt, werden als <strong>Diskontinuitätsbereiche (D-Bereiche)</strong> bezeichnet. Dazu gehören Teile von Strukturen, an denen konzentrierte Lasten auftreten oder an denen es zu einer plötzlichen Querschnittsänderung kommt, wie z. B. ausgeklinkte Enden (Abb. 1c), wandartige Träger, Wände mit Öffnungen (Abb. 1a, 1b) oder Konsolen und Pfahlkopfplatten. Im Bereich des Brückenbaus sind dies z. B. Pfeilerköpfe (Abb. 1d), Querträger (Abb. 1e), Umlenker usw.</p>\n<h2>1. Strebe-und-Zugband-Methode</h2>\n<p>Die grundlegende Annahme bei der Definition eines Strebe-und-Zugband-Modells besteht darin, dass die Zugfestigkeit des Betons vernachlässigt wird. Ein einfaches Fachwerkmodell besteht aus Elementen, die auf Druck und Zug wirken und das GZT-Verhalten darstellen. Im Allgemeinen ist dies kein komplexes Problem, und die Definition eines grundlegenden Strebe-und-Zugband-Modells (Abb. 2a) sollte für einen erfahrenen Ingenieur kein Problem darstellen. Aber auch bei dieser grundlegenden Aufgabe kann die korrekte Bewertung des Modells gemäß der Bemessungsnorm ein mühsamer, manueller und iterativer Prozess sein.</p>\n<figure data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aecb55f-dac0-47db-a25c-48082e5e70c4/Untitled%20design.png\" data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 2 a) Strebe-und-Zugband-Modell Option 1 b) Strebe-und-Zugband-Modell Option 2 c) Strebe-und-Zugband-Modell Option </em></p>\n<p>Zugbänder, Knotenbereiche und transversale Zugdehnung in Streben müssen bewertet werden. Besteht das Modell die Prüfung nicht, muss die Geometrie des Strebe-und-Zugband-Modells angepasst oder ein anderes Strebe-und-Zugband-Modell gewählt werden (Abb. 2b, 2c). Dies führt häufig dazu, dass der Tragwerksplaner die Geometrie des Strebe-und-Zugband-Modells nur einmal wählt und lediglich die Bewehrung bewertet. Dies kann zu einem erheblichen Fehler führen. Die Wahl des Modells ist stets eine Erfahrungssache. Bei komplexeren Konstruktionsdetails ist die Wahl eines Strebe-und-Zugband-Modells, das dem tatsächlichen Verhalten der Struktur ausreichend entspricht, möglicherweise nicht so einfach wie im obigen Fall. Zudem ist die Strebe-und-Zugband-Methode nur eine Methode zur Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit. Sie ermöglicht keine Bemessung im <strong>Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (Durchbiegung, Rissbildung)</strong>, die vor allem bei Strukturen von erheblicher Bedeutung ein kritisches Kriterium darstellt, da sie sich direkt auf die Nutzungsdauer der Struktur auswirkt.</p>\n<h2>2. Compatible Stress Field Method - CSFM</h2>\n<p>Die CSFM ist eine moderne <strong>nichtlineare Methode</strong> zur Analyse von D-Bereichen und Elementen, deren Verhalten auf einen ebenen Spannungszustand, d. h. ein 2D-Modell, vereinfacht werden kann. Sie basiert jedoch weiterhin auf einer grundlegenden und sicheren Annahme der Normen: <strong>Beton wirkt nicht auf Zug</strong>, und der gesamte Zug muss durch die Bewehrung übertragen werden. Die Compatible Stress Field Method (CSFM) ist eine Weiterentwicklung der Strebe-und-Zugband- und Spannungsfeldmethoden und beseitigt deren oben genannte Hauptnachteile: Unsicherheiten bei der Modellwahl, Schwierigkeiten bei der Automatisierung und die Unfähigkeit, Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit zu bewerten.</p>\n<figure data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9e760312-8401-44c8-aae1-020b514876fb/2.png\" data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 3 a) Ebener Dehnungszustand b) Hauptspannung c) CSFM</em></p>\n<p>Das Prinzip der CSFM lässt sich anhand des <strong>ebenen Spannungszustands</strong> des grundlegenden ebenen Elements einer Stahlbetonstruktur erklären. Abb. 3a zeigt das grundlegende 2D-Element im ebenen Spannungszustand, wie wir es aus allen Lehrbüchern zur Elastizitäts- und Festigkeitslehre kennen. Dies ist die Spannung an einem Punkt der Struktur, die z. B. durch lineare elastische Analyse mittels der Methode der finiten Elemente (FEM) ermittelt wird. Das Element wird durch eine horizontale Normalspannung σ<sub>x</sub>, eine vertikale Normalspannung σ<sub>z</sub> und eine Schubspannung τ<sub>xz</sub> beansprucht. Aus diesen Spannungen lassen sich die sogenannten <strong>Hauptspannungen</strong> und ihre durch den Winkel θ definierte Richtung bestimmen (Abb. 3b). Das Element wird dann durch die Hauptzugspannung σ<sub>1</sub> und die Hauptdruckspannung σ<sub>2</sub> beansprucht.</p>\n<p>Wie sieht die Dehnung desselben, mittels CSFM analysierten Elements aus? Die Dehnung ist in Abbildung 3c dargestellt. Der gedrückte Beton erscheint in Richtung der Hauptdruckspannung σ<sub>2</sub>. Und es wird ein Spannungsfeld mit der Spannung σ<sub>c2</sub> erzeugt. Wie oben erwähnt, besteht die grundlegende Annahme darin, dass der Beton nicht auf Zug wirkt. Daher wird die transversale Hauptzugspannung σ<sub>1</sub> nicht vom Beton übertragen, und es entsteht ein Riss senkrecht zur Richtung. Die Spannung σ<sub>c1r</sub> muss daher null sein. Um das Versagen unseres 2D-Elements zu vermeiden, muss die gesamte Zugspannung durch die Bewehrung übertragen werden (in Abb. 3c blau dargestellt), die Teil des Berechnungsmodells sein muss. </p>\n<p>Wird diese Spannungsanalyse mittels CSFM <strong>kontinuierlich über den gesamten zu lösenden 2D-Bereich</strong> durchgeführt, ergibt sich ein kontinuierliches Druckfeld im Beton zuzüglich Zug- und Druckspannungen in der Bewehrung. Eine vereinfachte grafische Darstellung des CSFM-Spannungsfelds ist in Abbildung 4 gezeigt. Neben den Ausnutzungsgraden von Beton und Bewehrung zeigt die Abbildung auch die variierenden Richtungen der berechneten Spannungen σ<sub>c2</sub> entlang der Bereiche.</p>\n<figure data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc56c80f-67f3-481d-a2c8-26dacc258bb2/csfm%20explained%20%281%29.png\" data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 4 Gesamtergebnisse von IDEA StatiCa Detail </em></p>\n<p>Die Analyse eines Details oder einer Struktur mittels <strong>CSFM basiert auf der Methode der finiten Elemente</strong>. Der Beton wird mit 2D-Wandelementen modelliert, die Bewehrung mit 1D-Stabelementen (Abb. 7). Die Analyse erfolgt nicht in einem Schritt, da es sich um ein nichtlineares Problem handelt. Während der Berechnung werden die Lasten inkrementell aufgebracht, und die Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems wird mit der <strong>Newton-Raphson-Methode</strong> gefunden. </p>\n<p>Die fiktiven verschmierten Risse (ε<sub>1</sub> ist der Mittelwert) werden senkrecht zur Richtung der Hauptspannungen „gebildet\", die sich während der nichtlinearen Berechnung ändern können, da das Element mit jedem Lastinkrement „fortschreitend rissig wird\". Zusammenfassend wird ein fiktiver spannungsfreier rotierender Riss angenommen. </p>\n<p>Das Ergebnis der FEM-Lösung mittels CSFM ist ein kompatibles Spannungsfeld (d. h. der Beton zerfällt im Modell nicht in einzelne, unabhängig wirkende Streben) sowie ein Dehnungszustand, die im gesamten zu lösenden 2D-Bereich kontinuierlich sind. Dies ist ein wesentlicher Vorteil gegenüber klassischen Strebe-und-Zugband-Ansätzen und ermöglicht die Automatisierung und Verfeinerung des Berechnungsmodells, wie in den folgenden Abschnitten beschrieben.</p>\n<figure data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/40e41bf7-4a81-4245-bd1b-843963c104e8/3.png\" data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 5 Prinzip der Betonerweichung</em></p>\n<p>Die einfache Formulierung der CSFM ermöglicht die Verwendung des standardmäßigen einachsigen parabelförmig-rechteckigen Spannungs-Dehnungs-Diagramms für Beton unter Druck gemäß der Bemessungsnorm. Wie bekannt ist, nimmt die Druckfestigkeit des Betons ab, wenn der Beton durch transversale Risse geschädigt wird (Abb. 5). Dieser sogenannte <strong>Druckerweichung</strong>seffekt wird in der Methode berücksichtigt, indem die effektive Druckfestigkeit des Betons automatisch berücksichtigt wird. </p>\n<p>Basierend auf dem Niveau der transversalen Zugdehnungen ε<sub>1</sub> wird der Abminderungsfaktor k<sub>c</sub> bestimmt und das Spannungs-Dehnungs-Diagramm des Betons angepasst (Abb. 5). Da das Dehnungsfeld in der gesamten Struktur bekannt ist, kann die effektive Druckfestigkeit des Betons automatisch in einzelnen Abschnitten in Abhängigkeit vom lokalen Niveau der transversalen Zugdehnungen ε<sub>1</sub> berechnet werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/51628156-5014-4501-8f28-9f3b93783840/1.png\" data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 6 Prinzip der Zugverfestigung</em></p>\n<p>Darüber hinaus berücksichtigt die CSFM den <strong>Versteifungseffekt</strong> des Zugbetons zwischen den Rissen auf die Bewehrung, die sogenannte Zugverfestigung. Im Berechnungsmodell wird die durchschnittliche Bewehrungsdehnung ε<sub>m</sub> verwendet. Anschließend wird das Spannungs-Dehnungs-Diagramm der Bewehrung angepasst (Abb. 6). Dies ermöglicht eine realistische Darstellung der Steifigkeit einer durch Risse geschädigten Stahlbetonstruktur. Es gilt jedoch weiterhin, dass die Zugfestigkeit des Betons nicht zur Grenztragfähigkeit beiträgt. Die maximale Spannung in der Bewehrung σ<sub>sr</sub> in den Rissen ist maßgebend für die Bemessung (Abb. 6).</p>\n<p>Die CSFM verwendet übliche einachsige Materialmodelle (Spannungs-Dehnungs-Diagramme), die in den <strong>Bemessungsnormen</strong> definiert sind. Der Standardansatz, die Methode der Teilsicherheitsbeiwerte, wird dann zur Bewertung des GZT verwendet. Die Einfachheit der Methode macht sie für die Ingenieurpraxis geeignet und steht im Einklang mit den Bemessungsnormen. </p>\n<p>Obwohl es sich um eine nichtlineare FE-Analyse handelt, muss der Tragwerksplaner keine zusätzlichen Materialeigenschaften und Betonkennwerte in die Berechnung eingeben, die im Bemessungsstadium möglicherweise noch gar nicht verfügbar sind und die z. B. für nichtlineare FE-Analysen auf Grundlage der Bruchmechanik erforderlich wären. Wie bereits erwähnt, besteht ein wesentlicher Vorteil der CSFM-Analyse neben den Grenzzuständen der Tragfähigkeit in der Möglichkeit, <strong>Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit zu bewerten: Durchbiegungen, Spannungsbegrenzungen und insbesondere die Rissbreite</strong>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8fd3f66a-63b9-4aba-bb10-9e12889ed7d4/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 7 Beispiel einer Darstellung des Finite-Elemente-Modells in IDEA StatiCa Detail</em></p>\n<p>(Abb. 7) Das FE-Modell in der CSFM besteht aus mehreren Arten von finiten Elementen:</p>\n<ul>\n <li>1D-Element mit axialer Steifigkeit für die Bewehrung</li>\n <li>2D-isoparametrisches Element für Beton</li>\n <li>Endfedern für das Verankerungsmodell der Bewehrung mit Endbehandlung</li>\n <li>Spezielles 2D-Element zur Modellierung des Verbunds zwischen Bewehrung und Beton</li>\n <li>Starre und interpolierende Randbedingungen (Multi-Point Constraints, MPC) zwischen Verbundelementen und Beton</li>\n</ul>\n<p>Wenn die bemessene Bewehrung ein sprödes Versagen des Elements verhindert, hat sich gezeigt, dass die CSFM trotz der Einfachheit der Formulierung sehr gute Vorhersagen des Verhaltens und der Grenztragfähigkeit der Struktur liefert. Mit anderen Worten: Die Methode ist beispielsweise nicht geeignet für die Bemessung von Trägern ohne Querkraftbewehrung, die ein potenziell sprödes Verhalten aufweisen. <a data-item-id=\"1e879886-9e36-49e1-acb1-e6001361531f\" href=\"\">Verifizierungen</a> der Methode, einschließlich Experimenten, sind in [1] angegeben. Eine detailliertere Beschreibung der Methode würde den Rahmen dieses Artikels sprengen und ist auch im <a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">Theoretischen Hintergrund</a> zu finden.</p>\n<p>Es ist klar, dass die Prinzipien der CSFM allgemeingültig sind und ihre Anwendung somit nicht auf D-Bereiche beschränkt ist, sondern zur Modellierung ganzer Bauteile, z. B. Fertigteilträger, verwendet werden kann, sofern das Element auf ein ebenes 2D-Modell vereinfacht werden kann. Die Methode und ihre Implementierung in der Software (IDEA StatiCa Detail) wurden zudem erweitert, um die Angabe von <strong>vorgespannter und nachträglich gespannter Bewehrung</strong> zu ermöglichen.</p>\n<h2>3. Beispiel einer Pfeilerkopfbemessung</h2>\n<p>Die praktische Anwendung der CSFM wird anhand der Bemessung des Brückenpfeilerkopfes in Abbildung 8 gezeigt. Es handelt sich um den zweiten Pfeiler einer durchlaufenden Brücke mit drei Feldern von 30,0 m, 42,0 m und 30,0 m. Der Kopf des Stahlbetonpfeilers ist aus C40/50-Beton bemessen und seine Dicke (in Längsrichtung der Brücke) beträgt 2,0 m.</p>\n<figure data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7bd9ebbf-5d30-448a-93e2-c89641d05677/4.png\" data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 8 Pfeilerkopf: a) Zusammenfassende Bemessung; b) Druckspannung im Beton im GZT; c) Zugspannung in der Bewehrung im GZT; d) Rissbreite im GZG</em></p>\n<p>Am oberen Ende des Pfeilerkopfes wurde zunächst ein Querträger mit B500-Bewehrung 20xϕ28+20xϕ25 - die oberen vier Lagen - bemessen. Abbildung 8a zeigt eine zusammenfassende Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit mit den Druckspannungen im Beton, den Richtungen der Druckspannungen und den Spannungen in der Bewehrung. Eine detailliertere Spannungsverteilung im Beton und in der Bewehrung ist dann in den Abbildungen 8b und 8c dokumentiert. Die Querbewehrung liegt knapp unter der Streckgrenze, auch die Spannungen im Beton (und die relativen Dehnungen) sind im GZT zufriedenstellend. Das Ergebnis der Rissbreitenberechnung (Abb. 8d) zeigt jedoch, dass die Bemessung im <strong>GZG</strong> nicht erfüllt ist: w<sub>max</sub> = 0,36 mm > w<sub>lim</sub> = 0,3 mm. <strong>Um die zulässige Rissbreite einzuhalten, ist es notwendig, die Bewehrung</strong> des Querträgers auf 20xϕ32+20xϕ28 zu erhöhen. Im Fall von w<sub>lim</sub> = 0,2 mm (z. B. bei einem Pfeiler in der Nähe einer Straße, die Salzsprühnebel erzeugt, Umgebungsbedingung XF2) müsste die Bewehrung des Querträgers sogar auf 24xϕ32+24xϕ28 erhöht werden.</p>\n<h2>Fazit</h2>\n<p>Die CSFM eignet sich für die Ingenieurpraxis, da sie <strong>einfache, in einer Bemessungsnorm definierte Materialmodelle</strong> verwendet. Neben den Grenzzuständen der Tragfähigkeit ermöglicht sie auch die Bemessung der Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit. Deren Bewertung war bei der Verwendung von Strebe-und-Zugband-Modellen bisher kaum vorstellbar. Durch die Implementierung der Methode in <strong>IDEA StatiCa Detail</strong> ist es möglich, das Verhalten der Struktur realistisch zu erfassen und D-Bereiche sowie größere Baugruppen effizient und sicher zu bemessen und zu bewerten.</p>\n<p>Die CSFM wurde hauptsächlich durch die Arbeit von Professor Walter Kaufmann, Leiter des Lehrstuhls für Tragwerksplanung an der Eidgenössischen Technischen Hochschule (ETH) Zürich, entwickelt. Er und sein Team haben die Methode und ihre <a data-item-id=\"0dd36e25-63b2-4d63-a33e-6043644fda4f\" href=\"\">softwareseitige Implementierung ebenfalls verifiziert</a>.</p>\n<h2>Literatur</h2>\n<p>[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,</p>\n<p>[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)</p>\n<p>[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 <a href=\"https://doi.org/10.1201/9781003316404\">https://doi.org/10.1201/9781003316404</a></p>\n<h2>Autor</h2>\n<p>Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.</p>\n<p>IDEA StatiCa s.r.o.</p>\n<p><br></p>"
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"value": "<h2>Einführung </h2>\n<p>Dieser Artikel behandelt die Anwendung der <a data-item-id=\"eaab962d-ba44-4ee0-8fa7-45193c9f52b5\" href=\"\">CSFM</a> zur Analyse von Schubversagen bei Trägern mit geringem Bügelanteil. Zu diesem Zweck wird eine Auswahl von Versuchen analysiert, die von Huber (2016), Piyamahant (2002) sowie Vecchio und Shim (2004) an einfach gelagerten Stahlbetonträgern durchgeführt wurden. Diese Versuche umfassten eine Vielzahl von Parametern, darunter unterschiedliche Größen, Schubschlankheiten sowie Schub- und Längsbewehrungsgrade. Dieser Abschnitt beschreibt die Analyse von 17 Versuchen aus diesen Versuchsreihen mittels der CSFM und untersucht deren Fähigkeit, sehr unterschiedliche Versagensarten korrekt abzubilden – von Schubversagen mit und ohne Bruch der Bügel bis hin zu Biegeversagen und gemischtem Schub-Biege-Versagen. </p>\n<p>Versuchsaufbau Abb. 6.17 zeigt die Geometrie, die Versuchsaufbauten und die Bewehrungsanordnungen der analysierten Versuche. Informationen zur Schubbewehrung (Durchmesser (<em>Ø</em><em><sub>t</sub></em>), Abstand (<em>s</em><em><sub>t</sub></em>) und geometrischer Bewehrungsgrad (<em>ρ</em><em><sub>t,geo</sub></em>)), zur Biegebewehrung (Anzahl (<em>n</em><em><sub>l</sub></em>) und Durchmesser (<em>Ø</em><em><sub>l</sub></em>)) sowie zur Geometrie (statische Höhe (<em>d</em>), Schubschlankheit (<em>a/d</em>) und Trägerbreite (<em>b</em>)) sind in Tabelle 6.10 dargestellt. Die Versuche R1000m60 und R500m351 von Huber (2016) wiesen einschnittige Haken auf, während in allen anderen Versuchen zweischnittige geschlossene Bügel verwendet wurden. In den analysierten Versuchen von Piyamahant (2002) wurden Geometrie und Biegebewehrung konstant gehalten, während sie in den beiden anderen Studien variiert wurden. </p>\n<figure data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b04ab1b6-8164-42a4-8153-b0bca529109d/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.17.png\" data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f016576c-b58f-4934-8a91-92a8f02ada8b/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010.png\" data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c39493d-2611-4b20-8595-b15bd109181c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010-2.png\" data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"four_point_bending_tests_on_t_beams__definition_of\"></object>\n<h2>Materialeigenschaften</h2>\n<p>Die Materialeigenschaften der Schubbewehrung, der Biegebewehrung und des Betons, die in der CSFM-Analyse verwendet wurden, sind in Tabelle 6.11 zusammengefasst. Die meisten der für die <a data-item-id=\"2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64\" href=\"\">CSFM</a>-Analyse erforderlichen Materialeigenschaften waren in den entsprechenden Versuchsberichten verfügbar. Die Werte, die angenommen werden mussten, sind in Tabelle 6.11 gekennzeichnet. </p>\n<figure data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d40a91ae-9e7a-4cbe-9980-8bc295693359/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11.png\" data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/037428f1-0d3f-4404-9321-db2a2a0f0c8c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-2.png\" data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6388402c-7243-4c35-9936-241e9bbc86e5/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-3.png\" data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Modellierung mit der CSFM</h2>\n<p>Geometrie, Bewehrung, <a data-item-id=\"50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150\" href=\"\">Lager- und Lasteinleitungsbedingungen </a>wurden in der CSFM entsprechend den Versuchsaufbauten modelliert. Abb. 6.18 zeigt beispielhaft die Modellierung des Tests A3 von Vecchio und Shim (2004).</p>\n<figure data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ee8f6a35-2573-4491-a59a-c75249bae2ec/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.18.png\" data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" alt=\"\"></figure>\n<p>Für jeden Versuch wurden vier numerische Berechnungen mit folgenden Parametern durchgeführt:</p>\n<ul>\n <li>Die Netzgröße, die von 5 (Standardwert für diese speziellen Beispiele) über 10 bis zu 20 finiten Elementen über die Trägerhöhe variierte. Da das Standardnetz bereits sehr grob ist, werden in dieser Studie nur feinere Netze analysiert, wobei das Netz mit 10 Elementen verwendet wurde, außer bei M0. </li>\n <li> Die Berücksichtigung bzw. Nichtberücksichtigung des Zugverfestigungseffekts. Standardmäßig wird die Zugverfestigung in der CSFM berücksichtigt. </li>\n <li>Die Berücksichtigung bzw. Nichtberücksichtigung möglicher nicht stabilisierter Rissbildung in den Bügeln. Wenn berücksichtigt (Standardeinstellung), definiert das Pull-Out-Modell (POM) die Zugverfestigung in den Bügeln (die geometrischen Bewehrungsgrade aller Träger liegen unter (<em>ρ</em><em><sub>cr</sub></em>), sodass das Tension-Chord-Modell nie verwendet wird). Bei Deaktivierung berücksichtigen die Modelle die Zugverfestigung mittels des TCM.</li>\n</ul>\n<p><em>\\[ρ_{\\text{cr}} = \\frac{f_{\\text{ct}}}{f_{\\text{y}} - (n-1)f_{\\text{ct}}}\\]</em></p>\n<p>wobei<em>:</em></p>\n<ul>\n <li>\\(f_y\\)<em> - </em>Streckgrenze der Bewehrung</li>\n <li>\\(f_{ct}\\) - Betonzugfestigkeit</li>\n <li>\\(n = \\frac{E_s}{E_c}\\) - Verhältnis der E-Moduln</li>\n</ul>\n<p>Tabelle 6.12 zeigt die in jeder numerischen Berechnung verwendeten Parameter. M0 entspricht dem Modell mit den Standardeinstellungen der CSFM.</p>\n<figure data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/654a5eaa-78a1-4ba4-aa24-c24a2bb360bd/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.12.png\" data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Vergleich mit Versuchsergebnissen</h2>\n<p>Dieser Abschnitt enthält Vergleiche zwischen den von der <a data-item-id=\"8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af\" href=\"\">CSFM</a> ermittelten Traglasten und Versagensarten und den Versuchsergebnissen. Um die CSFM auch für das Verhalten im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit und die Verformungsfähigkeit zu überprüfen, werden die vom Modell gelieferten Last-Verformungs-Kurven für ausgewählte Träger mit denen aus den Versuchen verglichen.</p>\n<h4>Versagensarten und Traglasten</h4>\n<p>Tabelle 6.13 fasst die in den Versuchen gemessenen Grenzschubkräfte (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em>), die von der CSFM vorhergesagten Grenzschubkräfte (<em>V</em><em><sub>u,calc</sub></em>) sowie die jeweiligen Versagensarten zusammen. Diese Tabelle enthält außerdem den Mittelwert und den Variationskoeffizienten (VarK) der Verhältnisse zwischen gemessenen und berechneten Traglasten für jedes numerische Modell. In allen Analysen (außer M3, bei der die Zugverfestigung vernachlässigt wurde) wurde von der CSFM ein Schubversagen der Bügel vorhergesagt. Dies stimmt gut mit den in den Versuchen von Huber (2016) und Piyamahant (2002) beobachteten Versagensmechanismen überein, weicht jedoch von den bei Vecchio und Shim (2004) beobachteten ab. Die unzureichende Erfassung der Versagensarten führte in diesem Fall zu leicht konservativen Schätzungen der Traglast. Insgesamt liefern die Standardparameter gute Festigkeitsschätzungen, die jedoch leicht auf der unsicheren Seite liegen (im Durchschnitt um 6 %).</p>\n<p>Die Sensitivität der Festigkeitsvorhersagen der CSFM gegenüber den verschiedenen analysierten numerischen Parametern ist in Abb. 6.19 anhand des Verhältnisses von experimentellen zu berechneten Grenzschubkräften (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em><em>/V</em><em><sub>u,calc</sub></em>) dargestellt. Die Traglast reagiert deutlich empfindlich auf die gewählte Größe der finiten Elemente (siehe Abb. 6.19 a). Die maximale Differenz zwischen dem gröbsten und dem feinsten Netz (M0 und M2) beträgt 36 % (Test 4 von Piyamahant (2002)), mit einer durchschnittlichen Differenz von rund 15 %. Die Vorhersagen mit Standardparametern (5 finite Elemente über die Trägerhöhe im Modell M0) überschätzen die experimentelle Festigkeit leicht (um rund 5 %). Bei Verfeinerung des Netzes auf 10 oder 20 finite Elemente über die Trägerhöhe (Modelle M1 bzw. M2) lassen sich ausgezeichnete Festigkeitsvorhersagen erzielen, die leicht auf der sicheren Seite der Traglasten liegen. Bei Variation der Netzgröße der finiten Elemente wurden keine Änderungen der Versagensarten beobachtet. Selbst die Ergebnisse mit der Standardnetzgröße sind sehr zufriedenstellend, wenn man bedenkt, dass mehrere Versuche sprödes Schubversagen aufwiesen, das mit Bemessungsansätzen nur schwer vorherzusagen ist.</p>\n<p>Die Art und Weise, wie die Zugverfestigung berücksichtigt wird, hat einen sehr großen Einfluss auf die Festigkeitsvorhersagen, wie in Abb. 6.19 b-c zu sehen ist. Die Berücksichtigung der Zugverfestigung in den Bügeln mittels des POM (Standardeinstellung in der CSFM) führt im Durchschnitt zu einer ausgezeichneten Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen (siehe Abb. 6.19 b). Die Vernachlässigung der Zugverfestigung führt jedoch zu einer durchschnittlichen Überschätzung der Traglast von rund 22 % (siehe Tabelle 6.12). Bei Vernachlässigung der Zugverfestigung ändert sich die Versagensart zu Biegeversagen (siehe Tabelle 6.12), und die beobachteten Schubversagensarten stimmen nicht überein. Die Ergebnisse reagieren auch sehr empfindlich auf die berücksichtigte Beziehung der Druckerweichung. Wie in Abb. 6.19 c zu sehen ist, liefert die Verwendung des Tension-Chord-Modells in den Bügeln (Modell M4) anstelle des Pull-Out-Modells (Modell M1) etwas bessere Ergebnisse als bei Vernachlässigung der Zugverfestigung (Modell M3), überschätzt die Traglasten jedoch weiterhin stark um etwa 15 % (siehe Tabelle 6.12). Daraus lässt sich schließen, dass die Verwendung des Pull-Out-Modells in diesen Beispielen für eine korrekte Modellierung des Tragverhaltens entscheidend ist. </p>\n<figure data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4c6d49ee-719b-4472-9a67-06b062b2df81/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13.png\" data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f3c49504-d203-4f82-a25e-0ab44da27aaa/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-2.png\" data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6fcfdbf1-9666-447a-988f-40df2e112587/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-3.png\" data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/23242854-167d-40ac-8182-edd05e68f870/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19.png\" data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a1037f6e-2499-4ade-bb10-681d8ea41e54/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-2.png\" data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2391dda1-eba7-4458-8142-a7ff352da592/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-3.png\" data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" alt=\"\"></figure>\n<p>Abb. 6.20 zeigt die Ergebnisse des kontinuierlichen Spannungsfelds (Hauptdruckspannungen (<em>σ</em><em><sub>c</sub></em>) und Stahlspannungen (<em>σ</em><em><sub>sr</sub></em>) an den Rissen) für die Probekörper A1 und A3 von Vecchio und Shim (2004), bei denen die vorhergesagten Schubversagen hervorgehoben sind. Diese Ergebnisse wurden mit den numerischen Parametern M1 berechnet (Standardparameter, mit Ausnahme der Netzgröße, die der Hälfte des Standardwerts entspricht). Wie aus den Spannungsfeldern ersichtlich, befindet sich die Druckspannung in der Druckzone infolge Biegung im plastischen Bereich (99,5 %). 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Die Last <em>V</em> entspricht der aufgebrachten Querkraft und <em>u</em> entspricht der Durchbiegung in Feldmitte (siehe Abb. 6.20a).</p>\n<figure data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b2a3cfdf-9892-4c29-b6b0-a26d1f47bb22/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21.png\" data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e90b12fb-ba6f-4ce8-97c3-ebca7c6212f6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-2.png\" data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ba5f9efa-97c3-461f-b6fc-5e3fdd4f0ff9/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-3.png\" data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" alt=\"\"></figure>\n<p>Unter Berücksichtigung der Zugverfestigungseffekte lassen sich die experimentellen Durchbiegungen über den gesamten Belastungsverlauf recht gut vorhersagen, wobei die Durchbiegungen bei Höchstlast leicht unterschätzt werden. Insbesondere beim Test A3 von Vecchio und Shim (2004) kann das in den Versuchen beobachtete Plateau infolge des Fließens der Biegebewehrung in der numerischen Analyse nicht richtig erfasst werden, da zunächst der Bruch der Bügel vorhergesagt wird. Die Vernachlässigung der Zugverfestigungseffekte führt zu einer Überschätzung der Traglasten und Verformungen. Diese Aussagen für die Analysen ohne Zugverfestigung gelten auch bei Verwendung der M4-Parameter (TCM sowohl für die Bügel als auch für die Biegebewehrung).</p>\n<h2>Schlussfolgerungen</h2>\n<p>Bezüglich des Vergleichs der CSFM-Ergebnisse mit dem beobachteten Verhalten in den analysierten Versuchen an einfach gelagerten Trägern mit geringem Bügelanteil lassen sich folgende Schlussfolgerungen ziehen: </p>\n<ul>\n <li>Die CSFM liefert gute Schätzungen der Traglast, die bei Verwendung der Standardparameter leicht überschätzt wird (im Durchschnitt um 5 %). Kombinierte Versagensarten infolge Schub und Betondruckversagen bei Biegung sind schwer zu erfassen; die CSFM sagt Versagen durch Bruch der Bügel voraus, was zu Festigkeitsvorhersagen führt, die eher auf der konservativen Seite liegen. </li>\n <li>Die Traglastvorhersagen reagieren etwas empfindlich auf Variationen der Netzgröße der finiten Elemente. Die besten Vorhersagen werden erzielt, wenn das Standardnetz der finiten Elemente verfeinert wird. Daher wird stets empfohlen, bei der Durchführung abschließender Nachweise den Einfluss der Größe der finiten Elemente auf die Ergebnisse zu untersuchen. </li>\n <li>Die Vernachlässigung der Zugverfestigung führt zu einer sehr ausgeprägten Überschätzung der Traglast und der Verformungsfähigkeit. Selbst bei Modellierung der Zugverfestigung in den Bügeln mittels des Tension-Chord-Modells liegt die vorhergesagte Traglast deutlich auf der unsicheren Seite. Die besten Ergebnisse werden erzielt, wenn der Effekt der nicht stabilisierten Rissbildung in den Bügeln bei geringen Bewehrungsgraden mittels des Pull-Out-Modells berücksichtigt wird. Dies ist das standardmäßig in der CSFM implementierte Zugverfestigungsmodell. </li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"take_idea_statica_24_0_for_a_test_drive_today\"></object>"
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