Lors de l'ancrage de l'acier dans le béton, des boulons d'ancrage ou des ancrages chimiques sont généralement utilisés pour assurer la stabilité structurelle et la capacité portante dans les projets de construction. Le modèle est analysé dans l'application IDEA StatiCa Detail.
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Il s'agit, par exemple, des zones d'appui, des parties où des charges concentrées sont appliquées, des endroits où un changement brusque de section se produit, des ouvertures, etc. Lors du dimensionnement des structures en béton, on rencontre de nombreuses autres régions D telles que les voiles, les diaphragmes de ponts, les corbeaux, etc. </p>\n<figure data-asset-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\" data-image-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc96c2fd-25aa-43fd-b6d5-556b5242b9cf/Discontinuity%20regions.png\" data-asset-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\" data-image-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 1\\qquad Régions de discontinuité (Navrátil et al. 2017)}}}\\]</em></p>\n<p>Par le passé, des règles de dimensionnement semi-empiriques étaient utilisées pour dimensionner les régions de discontinuité. Heureusement, ces règles ont été largement remplacées au cours des dernières décennies par les modèles bielle-et-tirant (Schlaich et al., 1987) et les champs de contraintes (Marti 1985), qui figurent dans les codes de dimensionnement actuels et sont fréquemment utilisés par les ingénieurs aujourd'hui. Ces modèles sont des outils mécaniquement cohérents et puissants. Notez que les champs de contraintes peuvent généralement être continus ou discontinus, et que les modèles bielle-et-tirant constituent un cas particulier de champs de contraintes discontinus.</p>\n<p>Malgré l'évolution des outils de calcul au cours des dernières décennies, les modèles bielle-et-tirant sont toujours essentiellement utilisés sous forme de calculs manuels. Leur application aux structures réelles est fastidieuse et chronophage, car des itérations sont nécessaires et plusieurs cas de charge doivent être pris en compte. De plus, cette méthode n'est pas adaptée à la vérification des critères de service (déformations, ouvertures de fissures, etc.).</p>\n<p>L'intérêt des ingénieurs structure pour un outil fiable et rapide permettant de dimensionner les régions D a conduit à la décision de développer la nouvelle Méthode du Champ de Contraintes Compatible, une méthode de conception assistée par ordinateur des champs de contraintes qui permet le dimensionnement et la vérification automatiques des éléments en béton structurel soumis à un chargement dans leur plan.</p>\n<p>La Méthode du Champ de Contraintes Compatible (CSFM) est une méthode continue d'analyse des champs de contraintes basée sur les éléments finis, dans laquelle les solutions classiques de champs de contraintes sont complétées par des considérations cinématiques, c'est-à-dire que l'état de déformation est évalué dans toute la structure. Ainsi, la résistance effective en compression du béton peut être calculée automatiquement en fonction de l'état de déformation transversale, de manière similaire aux analyses de champ de compression qui tiennent compte de l'adoucissement en compression (Vecchio and Collins 1986 ; Kaufmann and Marti 1998) et à la méthode EPSF (Fernández Ruiz and Muttoni 2007). De plus, la CSFM tient compte du raidissement en traction, fournissant des rigidités réalistes aux éléments, et couvre l'ensemble des prescriptions des codes de dimensionnement (y compris les aspects liés à l'aptitude au service et à la capacité de déformation) qui n'étaient pas traités de manière cohérente par les approches précédentes. La CSFM utilise les lois de comportement uniaxiales courantes fournies par les normes de dimensionnement pour le béton et les armatures. Celles-ci sont connues dès la phase de dimensionnement, ce qui permet d'utiliser la méthode des coefficients partiels de sécurité. Ainsi, les ingénieurs n'ont pas à fournir de propriétés de matériaux supplémentaires, souvent arbitraires, comme celles habituellement requises pour les analyses non linéaires par éléments finis, ce qui rend cette méthode parfaitement adaptée à la pratique de l'ingénierie.</p>\n<p>Pour favoriser l'utilisation des champs de contraintes assistés par ordinateur par les ingénieurs structure, ces méthodes devraient être mises en œuvre dans des environnements logiciels conviviaux. À cette fin, la CSFM a été implémentée dans <em>IDEA StatiCa Detail</em> ; un nouveau logiciel commercial convivial développé conjointement par l'ETH Zurich et la société de logiciels IDEA StatiCa dans le cadre du projet DR-Design Eurostars-10571.</p>"
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"value": "<h3>Flux de travail et objectifs</h3>\n<p>L'objectif des outils de calcul du ferraillage dans le <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> est d'aider les concepteurs à déterminer efficacement l'emplacement et la quantité nécessaire d'armatures. Les outils suivants sont disponibles pour aider / guider l'utilisateur dans ce processus : calcul linéaire et <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">optimisation topologique</a>.</p>\n<p>Les outils de calcul du ferraillage utilisent des modèles de comportement plus simplifiés que les modèles utilisés pour la vérification finale de la structure. Par conséquent, la définition du ferraillage à cette étape doit être considérée comme un pré-dimensionnement à confirmer/affiner lors de l'étape de vérification finale. L'utilisation des différents outils de calcul du ferraillage sera illustrée sur le modèle présenté à la Fig. 3, qui consiste en une extrémité d'une poutre simplement appuyée à hauteur variable soumise à une charge uniformément répartie.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Modèle utilisé pour illustrer l'utilisation des outils de calcul du ferraillage.}}}\\]</em></p>\n<h3>Analyse linéaire</h3>\n<p>L'analyse linéaire utilise des propriétés de matériau élastique linéaire et néglige le ferraillage dans la zone de béton. Il s'agit donc d'un calcul très rapide qui fournit un premier aperçu des zones de traction et de compression. Un exemple d'un tel calcul est présenté à la Fig. 4.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Résultats de l'outil d'analyse linéaire pour la définition de la disposition du ferraillage}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(rouge : zones en compression, bleu : zones en traction).}}}\\]</em></p>\n<h3>Optimisation topologique</h3>\n<p>L'optimisation topologique est une méthode qui vise à trouver la distribution optimale de matériau dans un volume donné pour une configuration de charge donnée. L'optimisation topologique implémentée dans <em>Idea StatiCa Detail</em> utilise un modèle aux éléments finis linéaire. Chaque élément fini peut avoir une densité relative de 0 à 100 %, représentant la quantité relative de matériau utilisé. Ces densités d'éléments sont les paramètres d'optimisation du problème d'optimisation. La distribution de matériau résultante est considérée comme optimale pour l'ensemble de charges donné si elle minimise l'énergie de déformation totale du système. Par définition, la distribution optimale est également la géométrie qui présente la plus grande rigidité possible pour les charges données.</p>\n<p>Le processus d'optimisation itératif commence par une distribution de densité homogène.<em> </em>Le calcul est effectué pour plusieurs fractions de volume total (20 %, 40 %, 60 % et 80 %), ce qui permet à l'utilisateur de sélectionner le résultat le plus pratique. La forme résultante se compose de treillis avec des bielles et des tirants et représente la forme optimale pour les cas de charge donnés (Fig. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Résultats de l'outil de calcul par optimisation topologique avec 20\\% et 40\\% de volume effectif}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(rouge : zones en compression, bleu : zones en traction).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
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Il est donc recommandé d'utiliser le flux de travail présenté ci-dessous, dans lequel l'analyse à l'état limite ultime est réalisée en première étape.</p>\n<h3>Analyse à l'état limite ultime</h3>\n<p>Les différentes vérifications requises par les normes de calcul spécifiques sont évaluées sur la base des résultats directs fournis par le modèle. Les vérifications ELU sont réalisées pour la résistance du béton, la résistance de l'armature et l'ancrage (contraintes de cisaillement d'adhérence).</p>\n<p>Pour garantir la conception efficace d'un élément structurel, il est fortement recommandé d'effectuer une analyse préliminaire prenant en compte les étapes suivantes :</p>\n<ul>\n <li>Choisir une sélection des combinaisons de charges les plus critiques.</li>\n <li>Calculer uniquement les combinaisons de charges à l'état limite ultime (ELU).</li>\n <li>Utiliser un maillage grossier (en augmentant le multiplicateur de la taille de maillage par défaut dans Setup (Fig. 19)).</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG\" data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Multiplicateur de maillage.}}}\\]</em></p>\n<p>Un tel modèle se calcule très rapidement, permettant aux concepteurs de revoir efficacement le ferraillage de l'élément structurel et de relancer l'analyse jusqu'à ce que toutes les exigences de vérification soient satisfaites pour les combinaisons de charges les plus critiques. Une fois que toutes les exigences de vérification de cette analyse préliminaire sont satisfaites, il est suggéré d'inclure l'ensemble complet des combinaisons de charges ultimes et d'utiliser une taille de maillage fine (la taille de maillage recommandée par le programme). L'utilisateur peut modifier la taille de maillage à l'aide du multiplicateur, qui peut atteindre des valeurs de 0,5 à 5 (Fig. 19).</p>\n<p>Les résultats de base et les vérifications (contrainte, déformation et taux de travail (c'est-à-dire la valeur calculée/valeur limite selon la norme), ainsi que la direction des contraintes principales dans le cas des éléments en béton) sont affichés au moyen de différents graphiques où la compression est généralement présentée en rouge et la traction en bleu. Les valeurs minimales et maximales globales pour l'ensemble de la structure peuvent être mises en évidence, de même que les valeurs minimales et maximales pour chaque partie définie par l'utilisateur. Dans un onglet séparé du programme, des résultats avancés tels que les valeurs tensorielles, les déformations de la structure et les taux de ferraillage (effectif et géométrique) utilisés pour le calcul du raidissement en traction des barres d'armature peuvent être affichés. En outre, les charges et réactions pour les combinaisons ou cas de charge sélectionnés peuvent être présentées.</p>\n<h3>Analyse à l'état limite de service</h3>\n<p>Les vérifications ELS sont réalisées pour la limitation des contraintes, l'ouverture des fissures et les limites de flèche. Les contraintes sont vérifiées dans les éléments en béton et en armature selon la norme applicable, de manière similaire à ce qui est spécifié pour l'ELU.</p>\n<p>L'analyse à l'état limite de service contient certaines simplifications des modèles constitutifs utilisés pour l'analyse à l'état limite ultime. Une adhérence parfaite est supposée, c'est-à-dire que la longueur d'ancrage n'est pas vérifiée à l'état limite de service. En outre, la branche plastique de la courbe contrainte-déformation du béton en compression est négligée, tandis que la branche élastique est linéaire et infinie. Ces simplifications améliorent la stabilité numérique et la vitesse de calcul, et ne réduisent pas la généralité de la solution tant que les limites de contrainte résultantes des matériaux à l'état limite de service sont clairement inférieures à leurs points de plastification (comme l'exigent les normes). Par conséquent, les modèles simplifiés utilisés pour l'état limite de service ne sont valables que si toutes les exigences de vérification sont satisfaites.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___crack_width_calcul\"></object>"
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Si la vérification de la longueur d'ancrage doit être calculée, des éléments ressorts d'adhérence et d'extrémité d'ancrage sont insérés entre le ferraillage et les éléments MPC.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Béton</h3>\n<p>Le béton est modélisé à l'aide d'éléments coques quadrilatéraux et trilatéraux, CQUAD4 et CTRIA3. Ceux-ci peuvent être définis respectivement par quatre ou trois nœuds. Seul l'état de contrainte plane est supposé exister dans ces éléments, c'est-à-dire que les contraintes ou déformations dans la direction z ne sont pas prises en compte.</p>\n<p>Chaque élément possède quatre ou trois points d'intégration, placés à environ 1/4 de sa taille. À chaque point d'intégration de chaque élément, les directions des déformations principales α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub> sont calculées. Dans ces deux directions, les contraintes principales σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> et les rigidités <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> sont évaluées selon le diagramme contrainte-déformation du béton spécifié, comme indiqué à la Fig. 2. Il convient de noter que l'impact de l'effet d'adoucissement en compression couple le comportement de la direction principale de compression à l'état réel de l'autre direction principale.</p>\n<h3>Ferraillage</h3>\n<p>Les armatures sont modélisées par des éléments 1D « barre » à deux nœuds (CROD), qui ne possèdent qu'une rigidité axiale. Ces éléments sont connectés à des éléments « d'adhérence » spéciaux, développés afin de modéliser le comportement de glissement entre une barre d'armature et le béton environnant. Ces éléments d'adhérence sont ensuite connectés par des éléments MPC (contrainte multipoints) au maillage représentant le béton. Cette approche permet le maillage indépendant du ferraillage et du béton, tout en assurant leur interconnexion ultérieurement.</p>\n<h3>Éléments d'adhérence</h3>\n<p>La longueur d'ancrage est vérifiée en implémentant les contraintes de cisaillement d'adhérence entre les éléments de béton (2D) et les éléments de barre d'armature (1D) dans le modèle par éléments finis. À cette fin, un type d'élément fini « d'adhérence » a été développé.</p>\n<p>La définition de l'élément d'adhérence est similaire à celle d'un élément coque (CQUAD4). Il est également défini par 4 nœuds, mais contrairement à une coque, il ne possède qu'une rigidité non nulle en cisaillement entre les deux nœuds supérieurs et les deux nœuds inférieurs. Dans le modèle, les nœuds supérieurs sont connectés aux éléments représentant le ferraillage et les nœuds inférieurs à ceux représentant le béton. Le comportement de cet élément est décrit par la contrainte d'adhérence, τ<em><sub>b</sub></em>, en tant que fonction bilinéaire du glissement entre les nœuds supérieurs et inférieurs, δ<em><sub>u</sub></em>, voir Fig. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Le module de rigidité élastique de la relation adhérence-glissement, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, est défini comme suit :</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em> coefficient dépendant de la surface de la barre d'armature (par défaut <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> module d'élasticité du béton (pris égal à <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> dans le cas de l'EN)</p>\n<p>Ø le diamètre de la barre d'armature</p>\n<p>Les valeurs de calcul (valeurs pondérées) de la contrainte de cisaillement d'adhérence ultime, <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, fournies dans les codes de conception respectifs sélectionnés, EN 1992-1-1 ou ACI 318-19, sont utilisées pour vérifier la longueur d'ancrage. L'écrouissage de la branche plastique est calculé par défaut comme <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Ressort d'ancrage</h3>\n<p>La mise en place d'extrémités d'ancrage sur les barres d'armature (c'est-à-dire coudes, crochets, boucles…), conformément aux prescriptions des codes de conception, permet de réduire la longueur d'ancrage de base des barres (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) d'un certain facteur β (appelé ci-après « coefficient d'ancrage »). La valeur de calcul de la longueur d'ancrage (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) est alors calculée comme suit :</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>La réduction prévue de <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> équivaut à l'activation de la barre d'armature à son extrémité, à un pourcentage de sa capacité maximale donné par le coefficient de réduction d'ancrage, comme illustré à la Fig. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>La réduction de la longueur d'ancrage est intégrée dans le modèle par éléments finis au moyen d'un élément ressort à l'extrémité de la barre (Fig. 15), défini par le modèle constitutif présenté à la Fig. 15b. La force maximale transmise par ce ressort (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) est :</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>β</em> le coefficient d'ancrage selon le type d'ancrage,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em> la section transversale de la barre d'armature,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em> la valeur de calcul (valeur pondérée) de la limite d'élasticité du ferraillage.</p>"
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"value": "<p><strong>La CSFM considère la contrainte principale maximale du béton en compression (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>2</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>) et les contraintes de l'armature (σ</strong><em><strong><sub>sr</sub></strong></em><strong>) au niveau des fissures, tout en négligeant la résistance en traction du béton (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>1</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong> = 0), à l'exception de son effet de raidissement sur l'armature.</strong> La prise en compte du raidissement en traction permet de simuler les déformations moyennes de l'armature (ε<em><sub>m</sub></em>). Des fissures fictives, rotatives, sans contrainte, qui s'ouvrent sans glissement (Fig. 2a) sont considérées, et l'équilibre au niveau des fissures, ainsi que les déformations moyennes de l'armature, sont également pris en compte. </p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Malgré leur simplicité, des hypothèses similaires ont démontré qu'elles permettaient d'obtenir des prédictions précises pour les éléments armés soumis à un chargement dans le plan (Kaufmann 1998 ; Kaufmann et Marti 1998), à condition que l'armature prévue évite les ruptures fragiles à la fissuration. De plus, la non-prise en compte de toute contribution de la résistance en traction du béton à la charge ultime est cohérente avec les principes des codes de conception modernes, qui reposent principalement sur la théorie de la plasticité.</p>\n<p>Cependant, <strong>la CSFM n'est pas adaptée aux éléments élancés</strong> sans armature transversale, car les mécanismes pertinents pour de tels éléments, tels que l'engrènement des granulats, les contraintes de traction résiduelles à la pointe de la fissure et l'effet de goujon – tous reposant directement ou indirectement sur la résistance en traction du béton – sont négligés. Bien que certaines normes de conception autorisent le dimensionnement de tels éléments sur la base de dispositions semi-empiriques, la CSFM n'est pas destinée à ce type de structure potentiellement fragile.</p>\n<h4>Béton</h4>\n<p>Le modèle de béton implémenté dans la CSFM est basé sur les lois constitutives de compression uniaxiale prescrites par les codes de conception pour le dimensionnement des sections, qui ne dépendent que de la résistance en compression. Le diagramme parabole-rectangle (Fig. 2c) est utilisé par défaut dans la CSFM, mais les concepteurs peuvent également choisir une relation élastique-plastique idéale simplifiée. Lors de la vérification selon le code ACI, il est possible d'utiliser uniquement le diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle. Comme mentionné précédemment, la résistance en traction est négligée, comme c'est le cas dans le dimensionnement classique du béton armé.</p>\n<p>La résistance en compression effective est automatiquement évaluée pour le béton fissuré en fonction de la déformation principale de traction (ε<sub>1</sub>) au moyen du facteur de réduction <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, comme indiqué dans les Fig. 2c et e. La relation de réduction implémentée (Fig. 2e) est une généralisation de la proposition du <em>fib</em> Model Code 2010 pour les vérifications au cisaillement, qui contient une valeur limite de 0,65 pour le rapport maximal entre la résistance effective du béton et la résistance en compression du béton, valeur qui n'est pas applicable aux autres cas de chargement.</p>\n<p>La CSFM dans <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> ne considère pas de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'elle considère une branche infiniment plastique après avoir atteint la contrainte de pic). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures qui rompent en compression. Cependant, leur capacité ultime est correctement prédite lorsque, en plus du facteur de béton fissuré (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) défini dans (Fig. 2e), l'augmentation de la fragilité du béton avec l'augmentation de sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em> défini dans le <em>fib</em> Model Code 2010 comme suit :</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>est le facteur de réduction global de la résistance en compression</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> est le facteur de réduction dû à la présence de fissuration transversale</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> est la résistance caractéristique du béton sur cylindre (en MPa pour la définition de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Il existe également une réduction du facteur <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> en raison de la stabilité du calcul. Cette réduction n'influence pas la résistance totale des éléments. En supposant que la valeur <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> soit la résistance pondérée du béton (valeur de calcul), la valeur de <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> est réduite selon les règles suivantes.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1,0<br>0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> < </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>est une interpolation linéaire entre 1,0 et la valeur tirée du<br> graphique présenté dans la Fig. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> > 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>est directement tirée du graphique de la Fig. 2f</p>\n<h4>Armature</h4>\n<p>Le diagramme contrainte-déformation bilinéaire idéalisé pour les barres d'armature nues, généralement défini par les codes de conception (Fig. 2d), est considéré. La définition de ce diagramme ne nécessite de connaître que les propriétés de base de l'armature durant la phase de conception (résistance et classe de ductilité). Une relation contrainte-déformation définie par l'utilisateur peut également être définie.</p>\n<p>Le raidissement en traction est pris en compte en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre d'armature nue afin de capturer la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Modèle d'adhérence</h4>\n<p>Le glissement d'adhérence entre l'armature et le béton est introduit dans le modèle par éléments finis en considérant la relation constitutive rigide-parfaitement plastique simplifiée présentée dans la Fig. 2f, où <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> est la valeur de calcul (valeur pondérée) de la contrainte d'adhérence ultime spécifiée par le code de conception pour les conditions d'adhérence spécifiques.</p>\n<p>Il s'agit d'un modèle simplifié dont le seul objectif est de vérifier les prescriptions d'adhérence selon les codes de conception (c'est-à-dire l'ancrage de l'armature). La réduction de la longueur d'ancrage lors de l'utilisation de crochets, de boucles et de formes de barres similaires peut être prise en compte en définissant une certaine capacité à l'extrémité de l'armature, comme cela sera décrit plus loin. </p>"
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La première option est un appui ponctuel réparti (Fig. 7a), qui répartit uniformément la charge sur le bord de l'élément sur la largeur spécifiée.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Différents types d'appuis :}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) ponctuel réparti ; (b) plaque d'appui ; (c) appui linéaire ; (d) appui local ; (e) suspendu.}}}\\]</em></p>\n<p>L'appui local (Fig. 7d), quant à lui, ne peut être placé qu'à l'intérieur d'un volume de béton avec un rayon d'efficacité défini. Il est ensuite connecté par des éléments rigides aux nœuds du maillage de ferraillage à l'intérieur de ce rayon. Il est donc nécessaire de définir une cage de ferraillage autour de l'appui local.</p>\n<p>Pour une modélisation plus précise de certains scénarios réels, il existe deux autres options pour l'appui ponctuel. Premièrement, il y a l'appui ponctuel avec une plaque d'appui de largeur et d'épaisseur définies (Fig. 7b). Le matériau de la plaque d'appui peut être spécifié, et l'ensemble de la plaque d'appui est maillé indépendamment. Deuxièmement, il existe un appui suspendu disponible (Fig. 7e), qui peut être utilisé pour modéliser des ancrages de levage ou des goujons de levage.</p>\n<p>L'appui linéaire (Fig. 7c) peut être défini sur un bord (en spécifiant sa longueur) ou à l'intérieur d'un élément (par une polyligne). Il est également possible de spécifier sa rigidité et/ou son comportement non linéaire (appui en compression/traction ou uniquement en compression).</p>\n<ul>\n <li>Lisez les descriptions détaillées dans<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Types d'appuis dans IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Composants de transmission de charge</h3>\n<p>L'introduction des charges dans la structure peut également être modélisée de plusieurs manières. Pour les charges ponctuelles, une plaque d'appui (Fig. 8a) peut être utilisée de manière similaire à l'appui ponctuel, répartissant la charge concentrée sur une surface plus large grâce à une plaque en acier de largeur et d'épaisseur définies. </p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Différents types de composants de transmission de charge :}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) plaque d'appui ; (b) charge locale ; (c) suspendu ; (d) surface partiellement chargée.}}}\\]</em></p>\n<p>La charge ponctuelle peut être appliquée soit directement à la surface de la structure avec un rayon d'action défini (la charge est appliquée aux éléments en béton), soit via un dispositif de transmission spécial appelé charge locale (Fig. 8b et Fig. 9). La charge locale permet de transmettre la charge directement au ferraillage défini situé dans la zone du rayon d'efficacité. Pour assurer le bon fonctionnement de la charge locale, il est nécessaire de définir un groupe d'armatures qui seront interconnectées avec la charge (dans les propriétés du ferraillage). Lorsque le ferraillage interconnecté n'est pas défini, le mécanisme de transfert de charge est le même que pour la charge ponctuelle placée sur la surface d'un élément, et la charge est transmise par les contraintes aux éléments en béton, et non directement au ferraillage. </p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Charge locale : (a) application de la charge ; (b) charge transmise à travers les armatures (un groupe de barres pour le transfert de charge est défini) ;}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) charge transmise à travers le béton (un groupe de barres pour le transfert de charge n'est pas défini).}}}\\]</em></p>\n<p>Les ancrages de levage ou les goujons de levage peuvent être modélisés par une charge suspendue (Fig. 8c). L'utilisateur peut utiliser une surface partiellement chargée (Fig. 8d), qui permet d'augmenter la capacité portante du béton en compression selon l'Eurocode (il n'est pas possible d'utiliser ce type de composant de transmission de charge lorsque l'ACI est configuré). La structure peut également être chargée avec des charges linéaires sur les bords, par une polyligne générale, ou par des charges surfaciques. L'application Detail est capable de prendre automatiquement en compte le poids propre dans l'analyse.</p>\n<p><br></p>"
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"value": "<h3>Béton - ELU</h3>\n<p>Le modèle de béton implémenté dans la CSFM est basé sur les lois constitutives de compression uniaxiale prescrites par l'EN 1992-1-1 pour le dimensionnement des sections, qui ne dépendent que de la résistance en compression. Le diagramme parabole-rectangle spécifié dans l'EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) est utilisé par défaut dans la CSFM, mais les concepteurs peuvent également choisir une relation élasto-plastique idéale simplifiée selon l'EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). La résistance en traction est négligée, comme dans le dimensionnement classique du béton armé.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>L'implémentation de la CSFM dans <em>IDEA StatiCa Detail</em> ne prend pas en compte de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'après avoir atteint la contrainte de pic, elle considère une branche plastique avec ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) d'une valeur de 5 % alors que l'EN 1992-1-1 suppose une déformation ultime inférieure à 0,35 %). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures dont la rupture se produit en compression. Toutefois, leur capacité ultime <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> selon l'EN 1992-1-1 3.1.3 est correctement prédite lorsque, en plus du facteur de béton fissuré (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> défini en (Fig. 25)), l'augmentation de la fragilité du béton avec l'augmentation de sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> défini dans le Model Code 2010 du <em>fib</em> comme suit :</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> est le coefficient tenant compte des effets à long terme sur la résistance en compression et des effets défavorables résultant de la manière dont la charge est appliquée. Il est conforme à l'EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). La valeur par défaut est 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>est le facteur de réduction global de la résistance en compression</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> est le facteur de réduction dû à la présence de fissuration transversale</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> est la résistance caractéristique du béton en cylindre (en MPa pour la définition de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Béton - ELS</h3>\n<p>L'analyse à l'état limite de service contient certaines simplifications des modèles constitutifs utilisés pour l'analyse à l'état limite ultime. La branche plastique de la courbe contrainte-déformation du béton en compression est ignorée, tandis que la branche élastique est linéaire et infinie. La loi d'adoucissement en compression n'est pas prise en compte. Ces simplifications améliorent la stabilité numérique et la vitesse de calcul et ne réduisent pas la généralité de la solution tant que les limites de contrainte résultantes du matériau à l'état de service sont clairement inférieures à leurs points de plastification (comme l'exige l'Eurocode). Par conséquent, les modèles simplifiés utilisés pour l'état de service ne sont valables que si toutes les exigences de vérification sont satisfaites.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Effets à long terme</strong></p>\n<p>Dans l'analyse à l'état limite de service, les effets à long terme du béton sont pris en compte à l'aide d'un coefficient de fluage effectif infini (\\(\\varphi\\), pris égal à 2,5 par défaut) qui modifie le module d'élasticité sécant du béton (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) conformément à l'EN 1992-1-1, section 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) comme suit :</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Lorsque les effets à long terme sont pris en compte, un pas de charge avec toutes les charges permanentes est d'abord calculé en tenant compte du coefficient de fluage (c'est-à-dire en utilisant le module d'élasticité effectif du béton, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>), puis les charges supplémentaires sont calculées sans le coefficient de fluage (c'est-à-dire en utilisant <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). De plus, pour effectuer les vérifications à court terme, un autre calcul est réalisé dans lequel toutes les charges sont calculées sans le coefficient de fluage. Les deux calculs pour les vérifications à long terme et à court terme sont représentés dans la Fig. 26.</p>\n<p>Les coefficients de fluage sont définis par l'utilisateur dans les propriétés des matériaux et doivent être calculés conformément à l'EN 1992-1-1, Fig 3.1.</p>\n<h3>Ferraillage</h3>\n<p>Par défaut, le diagramme contrainte-déformation bilinéaire idéalisé pour les barres d'armature nues défini dans l'EN 1992-1-1, section 3.2.7 (Fig. 27) est pris en compte. La définition de ce diagramme ne nécessite que la connaissance des propriétés de base du ferraillage lors de la phase de conception (classe de résistance et de ductilité). Chaque fois qu'elle est connue, la relation contrainte-déformation réelle du ferraillage (laminé à chaud, écroui à froid, trempé et autorevenu, …) peut être prise en compte. Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage peut être défini par l'utilisateur, mais dans ce cas, il est impossible de considérer l'effet de raidissement en traction (il est impossible de calculer l'ouverture des fissures). L'utilisation du diagramme contrainte-déformation avec une branche supérieure horizontale ne permet pas de vérifier la durabilité structurelle. Par conséquent, une vérification manuelle des exigences standard de ductilité est nécessaire.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Le raidissement en traction (Fig. 28) est pris en compte automatiquement en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre d'armature nue afin de capturer la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Les vérifications à l'ELU sont effectuées pour la résistance du béton, la résistance du ferraillage et l'ancrage (contraintes de cisaillement d'adhérence).</p>\n<p>La <strong>résistance du béton</strong> en compression est évaluée comme le rapport entre la contrainte principale de compression maximale σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> obtenue par l'analyse EF et la valeur limite σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>. </p>\n<p>La <strong>résistance du ferraillage</strong> est évaluée à la fois en traction et en compression comme le rapport entre la contrainte dans le ferraillage au niveau des fissures σ<em><sub>sr</sub></em> et la valeur limite spécifiée σ<em><sub>s,lim</sub></em> :</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{pour un diagramme bilinéaire avec branche supérieure inclinée}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{pour un diagramme bilinéaire avec branche supérieure horizontale}}\\)</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em> est la limite d'élasticité du ferraillage selon l'EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em> est le rapport entre la résistance à la traction <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> et la limite d'élasticité,<br> \\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub> </sub>est le facteur partiel de sécurité pour le ferraillage</p>\n<p>La <strong>contrainte de cisaillement d'adhérence</strong> est évaluée indépendamment comme le rapport entre la contrainte d'adhérence τ<em><sub>b</sub></em> calculée par l'analyse EF et la résistance ultime d'adhérence <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> selon l'EN 1992-1-1 chap. 8.4.2 :</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub> est la valeur de calcul de la résistance à la traction du béton selon l'EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). En raison de la fragilité croissante des bétons à haute résistance, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>est limitée à la valeur pour le C60/75 selon l'EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub> est un coefficient lié à la qualité des conditions d'adhérence et à la position de la barre pendant le bétonnage (Fig. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0 lorsque des conditions « bonnes » sont obtenues et</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 pour tous les autres cas et pour les barres dans les éléments structurels construits avec des coffrages glissants, sauf s'il peut être démontré que de « bonnes » conditions d'adhérence existent</p>\n<p>η<sub>2</sub> est lié au diamètre de la barre :</p>\n<p> η<sub>2</sub> = 1,0 pour Ø ≤ 32 mm</p>\n<p> η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 pour Ø > 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description des conditions d'adhérence.}}}\\]</em></p>\n<p>Dans IDEA StatiCa Detail, les conditions d'adhérence sont prises en compte conformément à la Fig. 31 c) et d). La direction de bétonnage peut être définie dans l'application pour chaque élément de projet comme suit.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Ces vérifications sont effectuées par rapport aux valeurs limites appropriées pour les parties respectives de la structure (c'est-à-dire que, malgré une nuance unique à la fois pour le béton et le matériau de ferraillage, les diagrammes contrainte-déformation finaux différeront dans chaque partie de la structure en raison des effets de raidissement en traction et d'adoucissement en compression).</p>\n<p>Il existe également une option permettant de modéliser des <strong>barres lisses</strong>. Plus d'informations sont disponibles ici : <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barres lisses dans Detail</a></p>\n<p><strong>Effort total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> et effort limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>L'effort total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> est un résultat de l'analyse par éléments finis et peut être défini de deux manières.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>où <em>A</em><em><sub>s</sub></em> est l'aire de la barre de ferraillage et <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> est la contrainte dans la barre.</p>\n<p>Ou comme la somme de l'effort d'ancrage <em>F</em><em><sub>a </sub></em>et de l'effort d'adhérence <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>a</sub></em> est l'effort réel dans le ressort d'ancrage et <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> est l'effort d'adhérence qui peut être obtenu en intégrant la contrainte d'adhérence <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> le long de la longueur de la barre de ferraillage <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> est la circonférence de la barre de ferraillage.</p>\n<p>L'effort limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> est l'effort maximal dans l'élément de la barre en tenant compte de la <strong>résistance ultime</strong> de la barre ainsi que des <strong>conditions d'ancrage</strong> (adhérence entre le béton et le ferraillage et crochets d'ancrage, boucles, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>où C<sub>s</sub> est la circonférence de la barre de ferraillage, et <em>l</em> est la longueur depuis le début de la barre jusqu'au point considéré.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Définition de l'effort limite Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> est l'effort supplémentaire calculé à partir de l'amplitude de l'angle entre les éléments voisins. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> doit toujours être inférieur à <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Les <strong>types d'ancrage</strong> disponibles dans le CSFM comprennent une barre droite (c'est-à-dire sans réduction d'extrémité d'ancrage), un coude, un crochet, une boucle, une barre transversale soudée, une adhérence parfaite et une barre continue. Tous ces types, ainsi que les coefficients d'ancrage β respectifs, sont présentés en Fig. 32 pour le ferraillage longitudinal et en Fig. 33 pour les étriers. Les valeurs des coefficients d'ancrage adoptés sont conformes à l'EN 1992-1-1 section 8.4.4 Tab. 8.2. Il convient de noter que malgré les différentes options disponibles, le CSFM distingue trois types d'extrémités d'ancrage : (i) aucune réduction de la longueur d'ancrage, (ii) une réduction de 30 % de la longueur d'ancrage dans le cas d'un ancrage normalisé et (iii) une adhérence parfaite.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Types d'ancrage disponibles et coefficients d'ancrage respectifs pour les barres de ferraillage longitudinales dans le CSFM :}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) barre droite ; (b) coude ; (c) crochet ; (d) boucle ; (e) barre transversale soudée ; (f) adhérence parfaite ; (g) barre continue.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Types d'ancrage disponibles et coefficients d'ancrage respectifs pour les étriers.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Étriers fermés : (a) crochet ; (b) coude ; (c) recouvrement. Étriers ouverts : (d) crochet ; (e) barre continue.}}}\\]</em></p>\n<p>Afin de se conformer à l'EN 1992-1-1, le ressort d'ancrage doit être utilisé dans le calcul ; le ressort d'ancrage est modifié par le coefficient β, de sorte que l'utilisateur doit utiliser l'un des types d'ancrage disponibles lors de la définition des conditions de début et de fin du ferraillage. </p>"
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Pour une charge uniformément répartie sur une zone <em>A</em><em><sub>c0</sub></em>, la capacité en compression du béton peut être augmentée jusqu'à trois fois, selon la zone de diffusion de calcul <em>A</em><em><sub>c1.</sub></em></p>\n<figure data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/94ecb791-703a-44b7-8665-2f1526a20c1e/Partially%20loaded%20areas%20EC.PNG\" data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 34\\qquad Zones partiellement chargées selon l'EN 1992-1-1.}}}\\]</em></p>\n<p>La zone partiellement chargée doit être suffisamment armée avec une armature transversale conçue pour transmettre les efforts d'éclatement qui se produisent dans cette zone. Pour le calcul de l'armature transversale dans les zones partiellement chargées, la méthode Bielle-et-tirant est utilisée conformément à l'Eurocode. Sans l'armature transversale requise, il n'est pas possible d'envisager d'augmenter la capacité en compression du béton.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zones partiellement chargées dans le CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 35\\qquad Bielles fictives avec maillage d'éléments finis en béton.}}}\\]</em></p>\n<p>Grâce au CSFM, il est possible de dimensionner et de vérifier des structures en béton armé en tenant compte de l'influence de l'augmentation de la résistance en compression du béton dans les zones partiellement chargées. Étant donné que le CSFM est un modèle de voile (2D) et que les zones partiellement chargées constituent un problème spatial (3D), il a été nécessaire de trouver une solution combinant ces deux types de problèmes différents (<em>Fig. 35</em>). Si la fonction « zones partiellement chargées » est activée, la géométrie du cône admissible est créée conformément à l'Eurocode (<em>Fig. 34</em>). Toutes les collisions géométriques sont résolues intégralement en 3D pour la géométrie de l'élément en béton spécifiée et les dimensions de chaque PLA. Un modèle de calcul de la zone partiellement chargée est ensuite créé.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 36\\qquad Géométries de cône admissibles.}}}\\]</em></p>\n<p>La modification du modèle de matériau s'est révélée être une approche inadaptée, principalement parce que l'affectation des propriétés au maillage d'éléments finis pose problème. Il a été déterminé qu'une approche indépendante du maillage d'éléments finis constitue une solution plus appropriée. Des bielles fictives absolument cohérentes sont créées pour la géométrie de cône de compression connue (<em>Fig. 35</em> <em>et Fig. 37</em>). Ces bielles possèdent des propriétés de matériau identiques à celles du béton utilisé dans le modèle, y compris le diagramme contrainte-déformation. La forme du cône détermine la direction des bielles, qui répartit progressivement la charge de la PLA vers la zone de diffusion de calcul. La densité surfacique des bielles fictives est variable à chaque niveau du cône, et une zone de béton fictive est ajoutée dans la direction de la charge. Au niveau de la zone chargée (<em>A</em><em><sub>c0</sub></em>), une zone de béton fictive est ajoutée selon le rapport \\(\\sqrt{A_{c0} \\cdot A_{c1}} - A_{real}\\) (où <em>A</em><em><sub>real</sub></em> est une zone d'appui supposée dans le modèle de calcul 2D), et cette zone diminue linéairement jusqu'à zéro vers la zone de diffusion de calcul (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>). Cette solution garantit que la contrainte de compression dans le béton est constante sur l'ensemble du volume du cône.</p>\n<figure data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c4ff37a9-9d49-493b-946e-f048713b05cf/Partially%20loaded%20areas.PNG\" data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c0}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 37\\qquad Bielles fictives dans le modèle de calcul}}}\\]</em></p>\n<p>La résistance de la zone partiellement chargée est augmentée selon le rapport entre la zone de diffusion de calcul et la zone chargée établi dans l'EN 1992-1-1 (6.7). Il convient de rappeler qu'il s'agit d'un modèle de calcul qui ne peut décrire précisément l'état de contrainte sur une zone partiellement chargée, dont l'écoulement réel est bien plus complexe. Cependant, cette solution permet une distribution correcte de la charge dans l'ensemble du modèle tout en respectant la capacité de charge accrue de la zone partiellement chargée. De plus, elle introduit correctement les contraintes transversales dans cette zone.</p>\n<p>Lors de l'utilisation de la fonction Zones partiellement chargées pour simuler l'augmentation de la capacité en compression du béton, il est nécessaire de fournir la vérification normative séparément conformément à l'EN 1992-1-1, section 6.7 (2). Les efforts de traction transversaux (efforts de fendage) transmis par le ferraillage sont vérifiés automatiquement.</p>"
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La contrainte de compression dans le béton est évaluée comme le rapport entre la contrainte principale de compression maximale σ<em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>obtenue à partir de l'analyse par éléments finis pour les états limites de service et la valeur limite σ<em><sub>c,lim</sub></em>. Ainsi :</p>\n<p>\\[\\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}\\]</p>\n<p>\\[σ_{c,lim} = k_1\\cdot f_{ck}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> résistance caractéristique du béton en compression sur cylindre,</p>\n<p><em>k</em><sub>1</sub> =0,6.</p>\n<p>Si la contrainte dans le béton sous les charges quasi-permanentes est inférieure à <em>k</em><sub>2</sub><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> selon l'EN 1992-1-1 Cl. 7.2(3), un fluage linéaire peut être supposé. Si la contrainte dans le béton dépasse <em>k</em><sub>2</sub><em>f</em><em><sub>ck</sub></em>, un fluage non linéaire doit être pris en compte (voir EN 1992-1-1 Cl. 3.1.4). Dans IDEA StatiCa Detail, seul le fluage linéaire selon l'EN 1992-1-1 Cl. 3.1.4 (3) peut être supposé (voir Modèles de matériaux (EN)).</p>\n<p>On peut considérer qu'un endommagement inacceptable par fissuration ou déformation est évité si, sous la combinaison caractéristique de charges, la contrainte de traction dans le ferraillage ne dépasse pas <em>k</em><sub>3</sub><em>f</em><em><sub>yk</sub></em> (EN 1992-1-1 chap. 7.2 (5)). La résistance du ferraillage est évaluée comme le rapport entre la contrainte dans le ferraillage aux fissures σ<em><sub>s</sub></em> <em>= </em>σ<em><sub>sr</sub></em> et la valeur limite spécifiée σ<em><sub>s,lim</sub></em> :</p>\n<p>\\[\\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}\\]</p>\n<p>\\[σ_{s,lim} = k_3\\cdot f_{yk}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em> limite d'élasticité du ferraillage,</p>\n<p><em>k</em><sub>3</sub> =0,8.</p>\n<h3>Flèche</h3>\n<p>Les flèches ne peuvent être évaluées que pour les voiles ou les poutres isostatiques (statiquement déterminées) ou hyperstatiques (statiquement indéterminées). Dans ces cas, la valeur absolue des flèches est considérée (par rapport à l'état initial avant chargement), et la valeur admissible maximale des flèches doit être définie par l'utilisateur. Les flèches aux extrémités réduites ne peuvent pas être vérifiées, car il s'agit essentiellement de structures instables où l'équilibre est satisfait par l'ajout de forces d'extrémité, et les flèches sont donc irréalistes. La flèche à court terme <em>u</em><em><sub>z,st</sub></em> ou à long terme <em>u</em><em><sub>z,lt</sub></em> peut être calculée et vérifiée par rapport à des valeurs limites définies par l'utilisateur :</p>\n<p>\\[\\frac{u_ z}{u_{z,lim}}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>u</em><em><sub>z</sub></em> flèche à court ou long terme calculée par analyse par éléments finis,</p>\n<p><em>u</em><em><sub>z,lim</sub></em> valeur limite de la flèche définie par l'utilisateur.</p>\n<h3>Ouverture de fissure</h3>\n<p>Les ouvertures et orientations de fissures sont calculées uniquement pour les effets à long terme (en utilisant <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>) pour les combinaisons pour lesquelles l'évaluation de l'ouverture de fissure est activée. Les vérifications basées sur les valeurs limites spécifiées par l'utilisateur conformément à l'Eurocode sont présentées comme suit :</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>w</em> ouverture de fissure calculée par analyse par éléments finis,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valeur limite de l'ouverture de fissure définie par l'utilisateur.</p>\n<p><br></p>\n<p>Il existe deux méthodes de calcul des ouvertures de fissures (fissuration stabilisée et non stabilisée). Dans le cas général (fissuration stabilisée), l'ouverture de fissure est calculée en intégrant les déformations sur les éléments 1D des barres de ferraillage. La direction de la fissure est alors calculée à partir des trois points d'intégration les plus proches (du centre de l'élément fini 1D de ferraillage donné) des éléments de béton 2D. Bien que cette approche de calcul des directions de fissures ne corresponde pas à la position réelle des fissures, elle fournit néanmoins des valeurs représentatives conduisant à des résultats d'ouverture de fissure qui peuvent être comparés aux valeurs d'ouverture de fissure requises par la norme à la position des barres de ferraillage.</p>"
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La résistance en traction est négligée, comme c'est le cas dans le calcul classique du béton armé.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad Diagramme contrainte-déformation du béton pour l'analyse de résistance}}}\\]</em></p>\n<p>L'implémentation du CSFM dans <em>IDEA StatiCa Detail</em> ne prend pas en compte un critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'après avoir atteint la contrainte de pic, elle considère une branche plastique avec ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> d'une valeur maximale de 5 %, alors que l'ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 suppose une déformation ultime inférieure à 0,3 %). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures en rupture par compression. Cependant, la résistance est correctement prédite lorsque, en plus du facteur de béton fissuré (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> défini dans (Fig. 39)), l'augmentation de la fragilité du béton avec l'accroissement de sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> défini dans le Model Code 2010 de la <em>fib</em> comme suit :</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> est le facteur de réduction de la résistance en compression du béton défini dans l'ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Lors de l'utilisation d'un diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle, il est nécessaire de réduire la contrainte de compression maximale par ce facteur. Cela permet de moyenner la répartition des contraintes dans la zone comprimée de telle manière que la résistance en compression résultante soit inférieure ou égale à la résistance en compression calculée à l'aide d'un diagramme contrainte-déformation avec une branche plastique décroissante<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>est le facteur de réduction de résistance pour le béton. La valeur par défaut est définie conformément à l'ACI 318-19 Tableau 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> est le facteur de réduction dû à la présence de fissuration transversale.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> est la résistance du béton sur cylindre (en MPa pour la définition de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad La loi d'adoucissement en compression.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> est un facteur de réduction basé sur les mêmes hypothèses que le coefficient de zone nodale <em>β</em><em><sub>n</sub></em> donné dans l'ACI 318-19 Tableau 23.9.2, à la différence que dans le CSFM, la présence d'une contrainte principale de traction perpendiculaire à la contrainte principale de compression est vérifiée pour chaque élément fini (et non uniquement pour les nœuds du modèle Bielle et tirant).</p>\n<h3>Béton – État limite de service</h3>\n<p>L'analyse à l'état limite de service comporte certaines simplifications des modèles constitutifs utilisés pour l'analyse de résistance. La branche plastique de la courbe contrainte-déformation du béton en compression est négligée, tandis que la branche élastique est linéaire et infinie. La loi d'adoucissement en compression n'est pas prise en compte. Ces simplifications améliorent la stabilité numérique et la vitesse de calcul et ne réduisent pas la généralité de la solution tant que les limites de contrainte résultantes du matériau à l'état limite de service sont clairement inférieures à leurs points de plastification (comme l'exige l'ACI). Par conséquent, les modèles simplifiés utilisés pour l'état limite de service ne sont valables que si toutes les exigences de vérification sont satisfaites.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Diagrammes contrainte-déformation du béton implémentés pour l'analyse à l'état limite de service : vérifications à court et long terme.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Effets à long terme</strong></p>\n<p>Le comportement à long terme de la structure, tel que les flèches à long terme ou le calcul des ouvertures de fissures causées par des charges soutenues, est influencé par le fluage du béton. L'ACI 318-19, au paragraphe 24.2.4.1.3, définit le facteur dépendant du temps pour les charges soutenues – ξ représentant l'effet de fluage pour une durée de charge soutenue spécifiée.</p>\n<p>Dans l'application Detail, le module d'élasticité <em>E</em><em><sub>c</sub></em> est ajusté pour déterminer le comportement à long terme de la structure grâce au facteur ξ. Le module d'élasticité ajusté est désigné par <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – voir la Figure 40.</p>\n<p>En supposant que la déformation de l'élément soit exprimée par la déformation unitaire, on peut écrire que :</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> est une déformation à court terme (sans l'influence du fluage) et <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> est une déformation causée par le fluage.</p>\n<p>En utilisant la loi de Hooke, on peut écrire :</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>En substituant \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) et \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\), on obtient :</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>La durée de charge soutenue pour la détermination du facteur ξ peut être définie individuellement pour chaque combinaison de service à long terme.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Durée de charge soutenue}}}\\]</em></p>\n<p>Les flèches, contraintes et ouvertures de fissures dépendant du temps sont ensuite calculées avec un modèle de matériau modifié où l'effet de l'affinement en compression est pris en compte automatiquement par la nature de l'analyse par éléments finis. Il n'est donc pas nécessaire de les multiplier davantage par le facteur défini au paragraphe 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Effets à court terme</strong></p>\n<p>Pour effectuer les vérifications à court terme, un autre calcul est réalisé dans lequel toutes les charges sont calculées sans le facteur dépendant du temps pour les charges soutenues. Les deux calculs pour les vérifications à long et à court terme sont représentés à la Fig. 40.</p>\n<h3>Ferraillage</h3>\n<p>Un diagramme contrainte-déformation parfaitement élasto-plastique avec un point de plastification défini est considéré pour le ferraillage non précontraint, voir ACI 319-19 Cl. 20.2.1. La définition de ce diagramme nécessite uniquement de connaître les propriétés de base du ferraillage – la résistance et le module d'élasticité.</p>\n<p>Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage peut également être défini par l'utilisateur, mais dans ce cas, il est impossible de prendre en compte l'effet de raidissement en traction (il est impossible de calculer l'ouverture de fissure). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Diagramme contrainte-déformation du ferraillage}}}\\]</em></p>\n<p>où :</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>est le facteur de réduction de résistance pour le ferraillage. La valeur par défaut est définie conformément à l'ACI 318-19 Tableau 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> est la limite d'élasticité du ferraillage</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> module d'élasticité du ferraillage</p>\n<p>10 % est sélectionné comme la déformation limite à laquelle le calcul est arrêté. Ceci est considéré comme sécuritaire sur la base de l'ASTM A955/A955M-20c Article 7.</p>\n<p>Le raidissement en traction (Fig. 43) est pris en compte automatiquement en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre d'armature nue afin de capturer la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Schéma du raidissement en traction.}}}\\]</em></p>"
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"value": "<p>La Méthode du Champ de Contraintes Compatible est conforme aux normes de calcul modernes. Comme les modèles de calcul n'utilisent que des propriétés de matériaux standard, le format des facteurs partiels de sécurité prescrit par les normes de calcul peut être appliqué sans aucune adaptation. Ainsi, les charges d'entrée sont pondérées, et les propriétés caractéristiques des matériaux sont réduites à l'aide des facteurs de réduction de résistance respectifs, exactement comme dans l'analyse conventionnelle du béton.</p>\n<p>Les valeurs des <strong>facteurs de réduction de résistance</strong> sont prescrites dans l'ACI 318-19, art. 21.2. Les valeurs par défaut pour le béton et le ferraillage sont choisies en supposant que l'exemple type résolu dans l'application est contrôlé par le cisaillement (sur la base du tableau 21.2.1 (b), (f), (g)). Cependant, il est possible de modéliser tout type d'élément. Par conséquent, si un élément contrôlé en compression ou en traction est évalué, l'utilisateur a la possibilité de modifier la valeur du facteur de réduction de résistance dans les Préférences.</p>\n<figure data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7f5c8c73-4050-4623-9f74-04bee16498f2/Strength%20reduction%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" data-image-id=\"1fa1394b-aa7d-4e35-ba1b-74d51ffa7f89\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 44\\qquad Le réglage des facteurs de réduction de résistance dans IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Les <strong>facteurs de charge</strong> pour les combinaisons de résistance doivent être définis conformément à l'ACI 318-19, tableau 5.3.1.</p>\n<p>Sauf indication contraire au Chapitre 34, les combinaisons de charges à l'état de service ne sont pas définies dans l'ACI 318-19. Il est recommandé d'utiliser les règles de combinaison basées sur l'Annexe C de l'ASCE/SEI 7-16. Pour tous les modèles, les facteurs de charge sont déjà prédéfinis.</p>\n<figure data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/db9f1517-72eb-45bd-9f0c-6c748d7c9146/Load%20factors%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" data-image-id=\"fe8369c9-e929-4d00-b389-fa2c8d9c0cca\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 45\\qquad Le réglage des facteurs de charge dans Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>"
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Étant donné que la résistance d'adhérence est un paramètre d'entrée fondamental pour déterminer la longueur de développement, voir R25.4.1.1 et ACI Committee 408 1966, la résistance d'adhérence peut être calculée comme suit :</p>\n<p>Supposons que si l'on ancre la barre de ferraillage dans un bloc de béton sur une longueur de développement <em>l</em><em><sub>d</sub></em> ou supérieure, l'arrachement du ferraillage entraînera la rupture du ferraillage et non l'arrachement du béton. Cela peut s'écrire avec la formule suivante.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> est le diamètre de la barre de ferraillage, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> est la longueur de développement, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> est la résistance d'adhérence, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> est la limite d'élasticité du ferraillage, et <em>A</em><em><sub>s</sub></em> est l'aire de la barre de ferraillage.</p>\n<p>De ce qui précède, la formule de calcul de la résistance d'adhérence peut être facilement déduite :</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>La longueur de développement <em>l</em><em><sub>d</sub></em> est ensuite déterminée conformément au tableau 25.4.2.3 de l'ACI 318-19 comme suit :</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 en unités métriques) pour les barres n° 6 et inférieures et les fils crantés, <em>C = 20</em> (1,7 en unités métriques) pour les barres n° 7 et supérieures, λ = 1,0 pour le béton de densité normale, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> sont déterminés conformément au tableau 25.4.2.3 de l'ACI 318-19. </p>\n<p>Seul le ferraillage non revêtu ou galvanisé (zingué) est pris en charge, donc <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> est automatiquement déterminé à partir de la nuance du ferraillage, et <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> est automatiquement dérivé de la position du ferraillage dans le modèle et de la direction de bétonnage qui peut être définie dans l'application pour chaque élément de projet, comme suit.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Ces vérifications sont réalisées par rapport aux valeurs limites appropriées pour les parties respectives de la structure (c'est-à-dire que, malgré une nuance unique à la fois pour le béton et le matériau de ferraillage, les diagrammes contrainte-déformation finaux diffèreront dans chaque partie de la structure en raison des effets de raidissement en traction et d'adoucissement en compression).</p>\n<p>Il existe également une option pour modéliser les <strong>armatures lisses</strong>. Plus d'informations sont disponibles ici : <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Smooth rebars in Detail</a></p>\n<p><strong>Force totale </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> et force limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La force totale <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> est un résultat de l'analyse par éléments finis et peut être définie de deux manières.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>où <em>A</em><em><sub>s</sub></em> est l'aire de la barre de ferraillage et <em>f</em><em><sub>s</sub></em> est la contrainte dans la barre.</p>\n<p>Ou comme la somme de la force d'ancrage <em>F</em><em><sub>a </sub></em>et de la force d'adhérence <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>a</sub></em> est la force réelle dans le ressort d'ancrage et <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> est la force d'adhérence qui peut être obtenue en intégrant la contrainte d'adhérence <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> sur la longueur de la barre de ferraillage <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> est la circonférence de la barre de ferraillage.</p>\n<p>La force limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> est la force maximale dans l'élément de la barre de ferraillage compte tenu de la <strong>résistance</strong> de la barre et également des <strong>conditions d'ancrage </strong>(adhérence entre le béton et le ferraillage et crochets d'ancrage, boucles, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>où C<sub>s</sub> est la circonférence de la barre de ferraillage, et <em>l</em> est la longueur depuis le début de la barre jusqu'au point d'intérêt.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> est la force additionnelle calculée à partir de l'amplitude de l'angle entre les éléments voisins. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> doit toujours être inférieure à <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Les <strong>types d'ancrage</strong> disponibles dans le CSFM comprennent une barre droite (c'est-à-dire sans réduction d'extrémité d'ancrage), un crochet à 90 degrés, un crochet à 180 degrés, une adhérence parfaite et une barre continue. Tous ces types, ainsi que les coefficients d'ancrage β respectifs, sont présentés à la Fig. 48 pour le ferraillage longitudinal. Les valeurs des coefficients d'ancrage adoptés sont dérivées de la comparaison de l'équation de la section 25.4.3.1 de l'ACI 318-19 et des équations tirées de la section 25.4.2.3 de l'ACI 318-19. Il convient de noter que, malgré les différentes options disponibles, le CSFM distingue trois types d'extrémités d'ancrage : (i) aucune réduction de la longueur d'ancrage, (ii) une réduction de 30 % de la longueur d'ancrage dans le cas d'un ancrage normalisé, et (iii) une adhérence parfaite.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Le coefficient d'ancrage pour les étriers est toujours - β = 1,0.</p>\n<p>Afin de se conformer à l'ACI, le ressort d'ancrage doit être utilisé dans le calcul, le ressort d'ancrage est modifié par le coefficient β, de sorte que l'utilisateur doit utiliser l'un des types d'ancrage disponibles lors de la définition des conditions de début et de fin du ferraillage. </p>"
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Voir le tableau 22.8.3.2 de l'ACI 318-19.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Surfaces partiellement chargées pour les appuis selon l'ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Pour les <strong>zones d'ancrage</strong> post-tension, il convient de suivre l'ACI 318-19 chap. 25.9.</p>\n<p>La surface partiellement chargée doit être suffisamment renforcée avec une armature transversale conçue pour transmettre les efforts de fendage qui se produisent dans la zone. Sans l'armature transversale requise, il n'est pas possible d'envisager une augmentation de la capacité en compression du béton.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Surfaces partiellement chargées dans le CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Bielles fictives avec le maillage en éléments finis du béton.}}}\\]</em></p>\n<p>Grâce au CSFM, il est possible de concevoir et de vérifier des structures en béton armé tout en incluant l'influence de l'augmentation de la résistance en compression du béton dans les surfaces partiellement chargées. Comme le CSFM est un modèle de voile (2D) et que les surfaces partiellement chargées constituent une tâche spatiale (3D), il a été nécessaire de trouver une solution combinant ces deux types de tâches différents (<em>Fig. 50</em>). Si la fonction « surfaces partiellement chargées » est activée, la géométrie de cône admissible est créée selon l'ACI (<em>Fig. 49</em>). Toutes les collisions géométriques sont résolues entièrement en 3D pour la géométrie de l'élément en béton spécifiée et les dimensions de chaque PLA. Par la suite, un modèle de calcul de la surface partiellement chargée est créé.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Géométries de cône admissibles.}}}\\]</em></p>\n<p>La modification du modèle de matériau s'est avérée être une approche inadaptée, principalement parce que la correspondance des propriétés avec le maillage en éléments finis pose problème. Il a été déterminé qu'une approche indépendante du maillage en éléments finis constitue une solution plus appropriée. Des bielles fictives absolument cohérentes sont créées pour la géométrie de cône de compression connue (<em>Fig. 51</em> <em>et Fig. 52</em>). Ces bielles ont des propriétés de matériau identiques à celles du béton utilisé dans le modèle, y compris le diagramme contrainte-déformation. La forme du cône détermine la direction des bielles, qui répartissent progressivement la charge sur la PLA vers la surface de diffusion de calcul. La densité surfacique des bielles fictives est variable à chaque partie du cône, et elle ajoute une surface de béton fictive dans la direction de la charge. Au niveau de la surface chargée (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>), une surface de béton fictive est ajoutée selon le rapport \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) (où <em>A</em><em><sub>real</sub></em> est une surface de l'appui supposée dans le modèle de calcul 2D), et cette surface diminue linéairement jusqu'à zéro vers la surface de diffusion de calcul (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Cette solution garantit que la contrainte de compression dans le béton est constante sur l'ensemble du volume du cône.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Bielles fictives dans le modèle de calcul}}}\\]</em></p>\n<p>La résistance de la surface partiellement chargée est augmentée selon le rapport entre la surface de diffusion de calcul et la surface chargée établi dans l'ACI 318-19 chap. 22.8. Il convient de rappeler qu'il s'agit d'un modèle de calcul qui ne peut pas décrire précisément l'état de contrainte sur une surface partiellement chargée dont l'écoulement réel est bien plus complexe. Cependant, cette solution permet une répartition correcte de la charge sur l'ensemble du modèle tout en respectant la capacité de charge accrue de la surface partiellement chargée. De plus, elle introduit correctement les contraintes transversales dans cette zone pour concevoir correctement l'armature pour les efforts de fendage.</p>\n<p>La contrainte d'<strong>appui</strong> admissible de <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> est indiquée dans le tableau 22.8.3.2. La densité est limitée de sorte que la capacité double maximale donnée dans la formule du tableau 22.8.3.2(b) ne soit pas dépassée. </p>\n<p>Pour les <strong>zones d'ancrage</strong>, la PLA est utilisée de la même manière que pour les appuis dans l'application. C'est pourquoi les zones locales définies au chapitre 25.9 de l'ACI 318-19 doivent être vérifiées manuellement selon l'ACI 318-19 25.9.3. La PLA n'est donc utilisée que pour éviter de dépasser le critère de déformation dans la zone locale et ainsi d'arrêter prématurément le calcul. En revanche, selon l'ACI 318-19, Cl. 25.9.4.3.1 (b), l'armature résistant aux contraintes planes d'éclatement et d'écaillage peut être directement et avantageusement vérifiée dans l'application.</p>"
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L'utilisateur doit définir la classe de l'élément précontraint dans les paramètres de l'élément de calcul.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Sélection de la classe de l'élément fléchi précontraint}}}\\]</em></p>\n<p>La contrainte de compression admissible pour les éléments soumis à des charges transitoires est spécifiée par l'ACI 318-19 24.5.4.1 comme étant <em>0.6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>La limite de contrainte de compression de <em>0.45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> a été établie pour réduire la probabilité de rupture des éléments en béton précontraint due aux charges répétées. Cette limite paraissait également raisonnable pour éviter un fluage excessif. À des niveaux de contrainte plus élevés, les déformations de fluage tendent à augmenter plus rapidement à mesure que la contrainte appliquée augmente.</p>\n<p>La contrainte de compression du béton est évaluée comme le rapport entre la contrainte de compression principale maximale <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>obtenue par l'analyse EF pour l'état de service et la valeur limite, définie sur la base du tableau 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Limites de contrainte de compression du béton sous charges de service}}}\\]</em></p>\n<p>Dans l'application, <em>Précontrainte plus charge soutenue</em> est traitée comme une combinaison à long terme, et <em>Précontrainte plus charge totale</em> comme une combinaison à court terme.</p>\n<h3>Flèche</h3>\n<p>En fonction du type de combinaison sélectionné (long terme ou court terme), la flèche à long terme ou à court terme est évaluée. La valeur maximale de flèche admissible doit être déterminée par l'utilisateur et doit être considérée conformément à l'ACI 138-19 24.2. </p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Valeur maximale de flèche admissible}}}\\]</em></p>\n<p>Dans l'application, il est possible d'afficher séparément les flèches dues à la charge permanente <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> et à la charge d'exploitation <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em>, ainsi que la flèche totale <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(permanente+exploitation), tout en affichant la forme déformée.</p>\n<p>Les flèches aux extrémités coupées ne peuvent pas être vérifiées.</p>\n<h3>Ouverture des fissures</h3>\n<p><br></p>\n<p>Les ouvertures de fissures et leurs orientations sont calculées pour les combinaisons de service à court terme ou à long terme. Étant donné que l'ACI ne prescrit pas directement de limites d'ouverture de fissures, l'utilisateur doit spécifier une ouverture de fissure limite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>Les vérifications sont présentées comme suit :</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>w</em> ouverture de fissure à court ou long terme calculée par l'analyse EF,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valeur limite de l'ouverture de fissure définie par l'utilisateur.</p>\n<p>La méthode de calcul des ouvertures de fissures utilisée dans l'application, également décrite plus en détail dans ce document, est conforme à l'ACI 224R-01. Il est donc possible d'utiliser le tableau 4.1 de l'ACI 224R-01 pour déterminer la valeur limite des ouvertures de fissures.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Ouvertures de fissures raisonnables pour le béton armé sous charge de service}}}\\]</em></p>\n<p>Il existe deux méthodes de calcul des ouvertures de fissures (fissuration stabilisée et non stabilisée). Dans le cas général (fissuration stabilisée), l'ouverture de fissure est calculée en intégrant les déformations sur les éléments 1D des barres d'armature. La direction de la fissure est ensuite calculée à partir des trois points d'intégration les plus proches (du centre de l'élément fini 1D d'armature donné) des éléments de béton 2D. Bien que cette approche de calcul des directions de fissures ne corresponde pas à la position réelle des fissures, elle fournit néanmoins des valeurs représentatives conduisant à des résultats d'ouverture de fissure comparables aux valeurs d'ouverture de fissure requises par les normes à l'emplacement des barres d'armature.</p>"
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Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures en rupture par compression. Cependant, la résistance est correctement prédite lorsque, en plus du facteur de béton fissuré (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> défini dans la (Fig. 57)), l'augmentation de la fragilité du béton avec l'augmentation de sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> défini dans le Model Code 2010 du <em>fib</em> comme suit :</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> est le facteur de réduction de la résistance en compression du béton défini dans l'AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.2. Lors de l'utilisation d'un diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle, il est nécessaire de réduire la contrainte de compression maximale par ce facteur. Cela permet de moyenner la distribution des contraintes dans la zone comprimée de telle sorte que la résistance en compression résultante soit inférieure ou égale à la résistance en compression calculée à l'aide d'un diagramme contrainte-déformation avec une branche plastique décroissante<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>est le facteur de résistance du béton. La valeur par défaut est définie selon l'AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> est le facteur de réduction dû à la présence de fissuration transversale.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> est la résistance du béton sur cylindre (en MPa pour la définition de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad La loi d'adoucissement en compression.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> est un facteur de réduction basé sur les mêmes hypothèses que le facteur d'efficacité du béton <em>ν</em> donné dans l'AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a et le Tableau 5.8.2.5.3a-1, sauf que dans le CSFM, la présence d'une contrainte principale de traction perpendiculaire à la contrainte principale de compression est vérifiée pour chaque élément fini (et non seulement pour les nœuds du modèle Bielle et tirant).</p>\n<h3>Béton – État limite de service</h3>\n<p>L'analyse à l'état limite de service contient certaines simplifications des lois de comportement utilisées pour l'analyse de résistance. La branche plastique de la courbe contrainte-déformation du béton en compression est négligée, tandis que la branche élastique est linéaire et infinie. La loi d'adoucissement en compression n'est pas prise en compte. Ces simplifications améliorent la stabilité numérique et la vitesse de calcul et ne réduisent pas la généralité de la solution tant que les limites de contrainte résultantes du matériau à l'état limite de service sont clairement inférieures à leurs points de plastification (cohérent avec l'approche de l'état limite de service de l'AASHTO LRFD). Par conséquent, les modèles simplifiés utilisés pour l'état limite de service ne sont valables que si toutes les exigences de vérification sont satisfaites.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Diagrammes contrainte-déformation du béton implémentés pour l'analyse à l'état limite de service : vérifications à court et long terme.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Effets à long terme</strong></p>\n<p>La loi de comportement à long terme (la courbe rouge dans la Fig. 59) est utilisée pour le calcul de l'ouverture des fissures, la flèche totale et la limitation des contraintes des éléments précontraints lorsque l'effet à long terme est sélectionné dans le ruban supérieur. Dans l'application IDEA StatiCa Detail, le module d'élasticité effectif est utilisé pour la vérification des effets à long terme, comme mentionné dans l'AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>où :<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> est le module d'élasticité défini dans l'AASHTO LRFD (2024) article 5.4.2.4<br><em>ψ</em> est le coefficient de fluage défini dans l'AASHTO LRFD (2024) article 5.4.2.3.2</p>\n<p>Les facteurs de fluage sont définis par l'utilisateur dans les propriétés des matériaux.</p>\n<p><strong>Effets à court terme</strong></p>\n<p>Pour effectuer les vérifications à court terme, un autre calcul est réalisé dans lequel toutes les charges sont calculées sans le facteur de fluage. Les deux calculs pour les vérifications à long et court terme sont représentés dans la Fig. 59.</p>\n<h3>Ferraillage</h3>\n<p>Un diagramme contrainte-déformation parfaitement élasto-plastique avec un point de plastification défini pour le ferraillage non précontraint est considéré, voir l'AASHTO LRFD (2024) Article 5.4.3. La définition de ce diagramme ne nécessite que la connaissance des propriétés de base du ferraillage – la résistance et le module d'élasticité.</p>\n<p>Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage peut également être défini par l'utilisateur, mais dans ce cas, il est impossible de considérer l'effet de raidissement en traction (il est impossible de calculer l'ouverture des fissures). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Diagramme contrainte-déformation du ferraillage}}}\\]</em></p>\n<p>où :</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>est le facteur de résistance du ferraillage. La valeur par défaut est définie selon l'AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> est la limite d'élasticité du ferraillage</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> module d'élasticité du ferraillage</p>\n<p>10 % est sélectionné comme la déformation limite à laquelle le calcul est arrêté. Ceci est considéré comme sécuritaire sur la base de l'ASTM A955/A955M-20c Article 7.</p>\n<p>Le raidissement en traction (Fig. 61) est pris en compte automatiquement en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre d'armature nue afin de capturer la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Schéma du raidissement en traction.}}}\\]</em></p>"
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Les vérifications sont effectuées pour la résistance du béton, la résistance du ferraillage et l'ancrage (contraintes de cisaillement d'adhérence).</p>\n<p>La <strong>résistance du béton</strong> en compression est évaluée comme le rapport entre la contrainte principale de compression maximale <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (également σ<sub>2</sub> dans les résultats auxiliaires) obtenue par l'analyse EF et la valeur limite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>résistance du ferraillage</strong> est évaluée à la fois en traction et en compression comme le rapport entre la contrainte dans le ferraillage au niveau des fissures <em>f</em><em><sub>s</sub></em> et la valeur limite spécifiée <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>contrainte de cisaillement d'adhérence</strong> est évaluée indépendamment comme le rapport entre la contrainte d'adhérence τ<em><sub>b</sub></em> calculée par l'analyse EF et la résistance d'adhérence <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Cependant, comme la résistance d'adhérence n'est pas explicitement définie dans l'AASHTO, sa valeur doit être déterminée à l'aide des équations qui définissent la longueur de développement. La résistance d'adhérence est, en fait, la principale donnée d'entrée pour déterminer la longueur de développement ; voir, par exemple, cet article AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 ou le NCHRP Report 733, Attachment E page E-9.</p>\n<p>Le calcul décrit dans l'AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 et 5.10.8.2.2, qui nécessite de connaître l'espacement maximal entre axes du ferraillage transversal dans <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, le nombre de barres ou de fils développés le long du plan de fendage, la section totale de tout le ferraillage transversal, et d'autres grandeurs géométriques qui ne peuvent pas être déterminées de manière fiable dans le modèle de l'application Detail pour une saisie générale, une approche a été adoptée à partir de l'AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 de la manière suivante :</p>\n<p>Supposons que si l'on ancre la barre de ferraillage dans un massif de béton sur la longueur de développement <em>l</em><em><sub>d</sub></em> ou davantage, l'arrachement du ferraillage entraînera la rupture du ferraillage et non l'arrachement du béton. Cela peut s'écrire avec la formule suivante.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> est le diamètre de la barre de ferraillage</li>\n <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> est la longueur de développement</li>\n <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> est la résistance d'adhérence</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> est la limite d'élasticité du ferraillage</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> est la section de la barre de ferraillage</li>\n</ul>\n<p>De ce qui précède, la formule de calcul de la résistance d'adhérence peut être facilement déduite.</p>\n<p> \\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>La longueur de développement de base en traction <em>l</em><em><sub>db</sub></em> est déterminée dans l'AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 comme suit :</p>\n<p>Pour les barres No. 11 et inférieures : \\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Pour les barres No. 14 : \\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Pour les barres No. 18 : \\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>où :</p>\n<ul>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> est la section de la barre de ferraillage (in<sup>2</sup>)</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> est la limite d'élasticité spécifiée du ferraillage (ksi)</li>\n <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> résistance en compression spécifiée du béton à 28 jours, sauf indication d'un autre âge (ksi)</li>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> est le diamètre de la barre de ferraillage (in)</li>\n</ul>\n<p>Ensuite, en multipliant la longueur de développement de base <em>l</em><em><sub>db</sub></em> par les facteurs décrits dans l'AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 et 5.11.2.1.3, la longueur de développement <em>l</em><em><sub>d</sub></em> utilisée comme donnée d'entrée est déterminée.</p>\n<p>Les facteurs de modification réduisant la longueur de développement issus de 5.11.2.1.3 sont toujours égaux à 1,0 dans l'application. Le facteur de modification pour le ferraillage horizontal supérieur ou quasi horizontal est égal à 1,4 pour des conditions d'adhérence « mauvaises », selon la figure suivante :</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) b) ‘good’ bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Le sens de bétonnage peut être défini dans l'application.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Tous les autres facteurs déterminés dans 5.11.2.1.2 sont égaux à 1,0 car seul le béton de poids normal est pris en charge, et seul le ferraillage non revêtu est pris en charge.</p>\n<p>La contrainte de cisaillement d'adhérence et la résistance d'adhérence des barres en compression sont calculées de manière analogue aux barres en traction, mais les équations de l'AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2 sont utilisées.</p>\n<p>Il existe également une option pour modéliser des <strong>barres lisses</strong>. Plus d'informations sont disponibles ici : <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Smooth rebars in Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Effort total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> et effort limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>L'effort total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> est un résultat de l'analyse par éléments finis et peut être défini de deux manières.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>où <em>A</em><em><sub>b</sub></em> est la section de la barre de ferraillage et <em>f</em><em><sub>s</sub></em> est la contrainte dans la barre.</p>\n<p>Ou comme la somme de l'effort d'ancrage <em>F</em><em><sub>a </sub></em>et de l'effort d'adhérence <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>a</sub></em> est l'effort réel dans le ressort d'ancrage et <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> est l'effort d'adhérence qui peut être obtenu en intégrant la contrainte d'adhérence <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> le long de la longueur de la barre de ferraillage <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> est le périmètre de la barre de ferraillage.</p>\n<p>L'effort limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> est l'effort maximal dans l'élément de la barre en tenant compte de la <strong>résistance</strong> de la barre ainsi que des <strong>conditions d'ancrage </strong>(adhérence entre le béton et le ferraillage et crochets d'ancrage, boucles, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>où C<sub>s</sub> est le périmètre de la barre de ferraillage, et <em>l</em> est la longueur depuis le début de la barre jusqu'au point considéré.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> est l'effort supplémentaire calculé à partir de la valeur de l'angle entre les éléments voisins. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> doit toujours être inférieur à <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Les <strong>types d'ancrage</strong> disponibles dans le CSFM comprennent une barre droite (c'est-à-dire sans réduction d'extrémité d'ancrage), un crochet à 90 degrés, un crochet à 180 degrés, une adhérence parfaite, et une barre continue. Tous ces types, ainsi que les coefficients d'ancrage β respectifs, sont présentés à la Fig. 67 pour le ferraillage longitudinal. Les valeurs des coefficients d'ancrage adoptés sont dérivées de la comparaison entre l'équation de la section AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 et les équations tirées de la section AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Il convient de noter que, malgré les différentes options disponibles, le CSFM distingue trois types d'extrémités d'ancrage : (i) aucune réduction de la longueur d'ancrage, (ii) une réduction de 30 % de la longueur d'ancrage dans le cas d'un ancrage normalisé, et (iii) une adhérence parfaite.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Le coefficient d'ancrage pour les étriers (disponible pour l'élément poutre) est toujours - β = 1,0.</p>\n<p>Afin de se conformer à l'AASHTO, le ressort d'ancrage doit être utilisé dans le calcul. Le ressort d'ancrage est modifié par le coefficient β, l'utilisateur doit donc utiliser l'un des types d'ancrage disponibles lors de la définition des conditions de début et de fin du ferraillage. </p>"
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Voir l'AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Pour les <strong>zones d'ancrage</strong> post-tension, l'AASHTO LRFD (2024) Article 5.8.4.4 doit être suivi.</p>\n<p>La zone partiellement chargée doit être suffisamment armée avec une armature transversale conçue pour transmettre les efforts de fendage qui se produisent dans la zone. Sans l'armature transversale requise, il n'est pas possible d'envisager une augmentation de la capacité de compression du béton.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zones partiellement chargées dans le CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Grâce au CSFM, il est possible de concevoir et d'évaluer des structures en béton armé en tenant compte de l'influence de l'augmentation de la résistance en compression du béton dans les zones partiellement chargées. Étant donné que le CSFM est un modèle de voile (2D) et que les zones partiellement chargées constituent une tâche spatiale (3D), il a fallu trouver une solution combinant ces deux types de tâches différents (<em>Fig. 69</em>). Si la fonction « zones partiellement chargées » est activée, la géométrie du cône admissible est créée selon l'ACI (<em>Fig. 68</em>). Toutes les collisions géométriques sont résolues entièrement en 3D pour la géométrie spécifiée de l'élément en béton et les dimensions de chaque PLA. Par la suite, un modèle de calcul de la zone partiellement chargée est créé.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>La modification du modèle de matériau s'est avérée être une approche inadaptée, principalement parce que la correspondance des propriétés avec le maillage par éléments finis est problématique. Il a été déterminé qu'une approche indépendante du maillage par éléments finis constitue une solution plus appropriée. Des bielles fictives absolument cohérentes sont créées pour la géométrie de cône de compression connue (<em>Fig. 70</em> <em>et Fig. 71</em>). Ces bielles ont des propriétés matérielles identiques à celles du béton utilisé dans le modèle, y compris le diagramme contrainte-déformation. La forme du cône détermine la direction des bielles, qui répartissent progressivement la charge sur la PLA jusqu'à la surface de répartition de calcul. La densité surfacique des bielles fictives est variable à chaque partie du cône, et elle ajoute une surface de béton fictive dans la direction de la charge. Au niveau de la surface chargée (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>), une surface fictive de béton est ajoutée selon le rapport \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) (où <em>A</em><em><sub>real</sub></em> est une surface d'appui supposée dans le modèle de calcul 2D), et cette surface diminue linéairement jusqu'à zéro vers la surface de répartition de calcul (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Cette solution garantit que la contrainte de compression dans le béton est constante sur l'ensemble du volume du cône.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>La résistance de la zone partiellement chargée est augmentée selon le rapport entre la surface de répartition de calcul et la surface chargée, établi dans l'AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5. Il convient de rappeler qu'il s'agit d'un modèle de calcul qui ne peut pas décrire précisément l'état de contrainte sur une zone partiellement chargée dont le flux réel est beaucoup plus complexe. Cependant, cette solution permet la répartition correcte de la charge sur l'ensemble du modèle tout en respectant la capacité de charge accrue de la zone partiellement chargée. De plus, elle introduit correctement les contraintes transversales dans cette zone afin de concevoir correctement l'armature pour les efforts de fendage.</p>\n<p>La contrainte d'appui admissible de <em>0,85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> est indiquée dans l'AASHTO LRFD (2024) Article 5.8.4.4. La densité est limitée de manière à ne pas dépasser la capacité double maximale donnée dans la formule 5.6.5-3. </p>\n<p>Pour les <strong>zones d'ancrage</strong>, la PLA est utilisée de la même manière que pour les appuis dans l'application. C'est pourquoi les contraintes de compression dans les zones locales et générales définies aux Articles 5.8.4.4 et 5.8.4.5 doivent être vérifiées manuellement. La PLA n'est donc utilisée que pour éviter de dépasser le critère de déformation dans la zone locale et ainsi d'interrompre prématurément le calcul. En revanche, l'armature résistant à l'éclatement, à l'écaillage dans le plan et aux contraintes de traction de bord dans les zones générales (définies à l'Article 5.8.4.5) peut être directement et avantageusement vérifiée dans l'application.</p>"
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Les contraintes sont vérifiées dans le béton et les éléments de ferraillage conformément à l'AASHTO LRFD, de manière similaire à celle spécifiée pour la résistance.</p>\n<h3>Limitation des contraintes</h3>\n<p>La contrainte de compression dans le béton n'est évaluée que pour les éléments précontraints (lorsque le cas de charge de précontrainte est présent dans le modèle) en tant que rapport entre la contrainte principale de compression maximale <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>obtenue par l'analyse EF pour l'état de service et les valeurs limites, qui sont définies sur la base du tableau 5.9.2.3.2a-1 de l'AASHTO LRFD.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>Dans l'application, <em>Prestress plus permanent load</em> est traité comme une charge Sustain (soutenue), et <em>Prestress, permanent, and transient load</em> comme une charge Total.</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>De plus, il est toujours possible d'effectuer une analyse pour les effets à court terme et à long terme, en utilisant des modèles de matériaux qui tiennent compte ou non du facteur de fluage — voir la section « Modèles de matériaux (AASHTO) ».</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Flèche</h3>\n<p>Les flèches instantanées et les flèches totales sont évaluées pour chaque combinaison pour laquelle l'évaluation de la flèche est activée. </p>\n<ul>\n <li>Pour les flèches instantanées, le module d'élasticité <em>E</em><em><sub>c</sub></em> selon l'article 5.4.2.4 de l'AASHTO LRFD (2024) est utilisé. </li>\n <li>Pour les flèches totales, le module d'élasticité effectif <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> selon l'article C5.12.5.3.6 de l'AASHTO LRFD (2024) est utilisé. </li>\n</ul>\n<p>Voir le chapitre « <em>Modèles de matériaux (AASHTO) - Béton – État de service</em> » dans ce document.</p>\n<p>La vérification de la flèche elle-même est activée dans le ruban supérieur. L'utilisateur définit les valeurs limites de flèche selon l'article 2.5.2.6.2 de l'AASHTO LRFD (2024), en fonction du type d'élément analysé.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Les flèches aux extrémités coupées ne peuvent pas être vérifiées.</p>\n<h3>Ouverture des fissures</h3>\n<p>Les ouvertures de fissures et leurs orientations sont calculées uniquement pour les effets à long terme (en utilisant <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> selon l'article C5.12.5.3.6 de l'AASHTO LRFD (2024)) pour les combinaisons pour lesquelles l'évaluation de l'ouverture des fissures est activée. Les vérifications basées sur les valeurs limites définies par l'utilisateur sont les suivantes :</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>w</em> ouverture de fissure calculée par l'analyse EF,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valeur limite de l'ouverture de fissure définie par l'utilisateur.</p>\n<p>La valeur limite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> doit être déterminée en fonction du type d'élément et de la classe d'exposition, conformément à l'article 5.6.7 de l'AASHTO LRFD (2024) et à son commentaire. </p>\n<p>Il existe deux méthodes de calcul de l'ouverture des fissures (fissuration stabilisée et non stabilisée). Dans le cas général (fissuration stabilisée), l'ouverture de fissure est calculée en intégrant les déformations sur les éléments 1D des barres de ferraillage. La direction de la fissure est ensuite calculée à partir des trois points d'intégration les plus proches (du centre de l'élément fini 1D de ferraillage donné) des éléments de béton 2D. Bien que cette approche de calcul des directions de fissuration ne corresponde pas à la position réelle des fissures, elle fournit néanmoins des valeurs représentatives conduisant à des résultats d'ouverture de fissure qui peuvent être comparés aux valeurs d'ouverture de fissure requises par la norme à l'emplacement de la barre de ferraillage.</p>"
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Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures rompant en compression. Cependant, la résistance est correctement prédite lorsque, en plus du facteur de béton fissuré (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> défini en (Fig. 77)), l'augmentation de la fragilité du béton à mesure que sa résistance augmente est prise en compte au moyen du facteur de réduction <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> défini dans le Model Code 2010 du <em>fib</em> comme suit :</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> est le facteur de réduction de la résistance en compression du béton défini dans l'AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Lors de l'utilisation d'un diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle, il est nécessaire de réduire la contrainte de compression maximale par ce facteur. Cela permet de moyenner la distribution des contraintes dans la zone de compression de telle manière que la résistance en compression résultante soit inférieure ou égale à la résistance en compression calculée à l'aide d'un diagramme contrainte-déformation avec une branche plastique décroissante<em>. </em>Une approche analogue est définie pour le bloc de contraintes rectangulaire au Chapitre 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>est le facteur de réduction de contrainte pour le béton. La valeur par défaut est définie conformément à l'AS 3600 Tableau 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> est le facteur de réduction dû à la présence de fissuration transversale (également appelé <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> dans ce texte)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> est la résistance du cylindre de béton (en MPa pour la définition de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> est un facteur de réduction basé sur les mêmes principes qu'un facteur de résistance en compression effective défini au Chapitre 2.2.3. La littérature par rapport à laquelle ce facteur est déterminé peut être trouvée (y compris dans le contexte de la norme AS3600) dans l'AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Béton – Aptitude au service</h3>\n<p>L'analyse d'aptitude au service contient certaines simplifications des modèles constitutifs utilisés pour l'analyse de résistance. La branche plastique de la courbe contrainte-déformation du béton en compression est négligée, tandis que la branche élastique est linéaire et infinie. La loi d'adoucissement en compression n'est pas prise en compte. Ces simplifications améliorent la stabilité numérique et la vitesse de calcul et ne réduisent pas la généralité de la solution tant que les limites de contrainte résultantes du matériau à l'état d'aptitude au service sont clairement inférieures à leurs points de plastification (comme requis par l'AS3600). Par conséquent, les modèles simplifiés utilisés pour l'aptitude au service ne sont valables que si toutes les exigences de vérification sont satisfaites.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Effets à long terme</strong></p>\n<p>Dans l'analyse d'aptitude au service, les effets à long terme du béton sont pris en compte à l'aide du coefficient de fluage de calcul selon l'AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, pris par défaut à une valeur de 2,5), qui modifie le module d'élasticité sécant du béton (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) comme suit :</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Les incréments de charge sont calculés séquentiellement dans l'ordre suivant : Précontrainte - Permanente - Imposée, en utilisant le module d'élasticité effectif approprié pour chaque incrément comme le montre la Fig. 78. Les facteurs de fluage sont définis par l'utilisateur dans les propriétés du matériau et doivent être calculés conformément à l'AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Effets à court terme</strong></p>\n<p>Pour effectuer les vérifications à court terme, un autre calcul est réalisé dans lequel toutes les charges sont calculées sans le facteur dépendant du temps pour les charges soutenues. Les deux calculs pour les vérifications à long et court terme sont présentés dans la Fig. 78.</p>\n<h3>Ferraillage</h3>\n<p>Un diagramme contrainte-déformation parfaitement élasto-plastique avec un point de plastification défini pour le ferraillage non précontraint est considéré, voir l'AS 3600 Section 3.2. La définition de ce diagramme ne nécessite que la connaissance des propriétés de base du ferraillage – la résistance et le module d'élasticité.</p>\n<p>Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage peut également être défini par l'utilisateur, mais dans ce cas, il est impossible de supposer l'effet de raidissement en traction (il est impossible de calculer l'ouverture des fissures). </p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>où :</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>est le facteur de réduction de résistance pour le ferraillage. La valeur par défaut est définie conformément à l'AS 3600 Tableau 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> est la limite d'élasticité du ferraillage</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> module d'élasticité du ferraillage</p>\n<p>Le raidissement en traction (Fig. 81) est pris en compte automatiquement en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre d'armature nue afin de capturer la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Plus d'informations peuvent être trouvées ici : <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barres lisses dans Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Force totale </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> et force limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La force totale <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> est un résultat de l'analyse par éléments finis et peut être définie de deux manières.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>où <em>A</em><em><sub>s</sub></em> est l'aire de la barre de ferraillage et <em>f</em><em><sub>s</sub></em> est la contrainte dans la barre.</p>\n<p>Ou comme la somme de la force d'ancrage <em>F</em><em><sub>a </sub></em>et de la force d'adhérence <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>a</sub></em> est la force réelle dans le ressort d'ancrage et <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> est la force d'adhérence qui peut être obtenue en intégrant la contrainte d'adhérence <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> sur la longueur de la barre de ferraillage <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> est le périmètre de la barre de ferraillage.</p>\n<p>La force limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> est la force maximale dans l'élément de la barre en tenant compte de la <strong>résistance</strong> de la barre ainsi que des <strong>conditions d'ancrage</strong> (adhérence entre le béton et le ferraillage, crochets d'ancrage, boucles, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>où C<sub>s</sub> est le périmètre de la barre de ferraillage, et <em>l</em> est la longueur depuis le début de la barre jusqu'au point d'intérêt.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> est la force additionnelle calculée à partir de l'amplitude de l'angle entre les éléments voisins. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> doit toujours être inférieure à <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Les <strong>types d'ancrage</strong> disponibles dans CSFM comprennent une barre droite (c'est-à-dire sans réduction d'extrémité d'ancrage), un crochet standard, un crochet standard, une adhérence parfaite et une barre continue. Tous ces types, ainsi que les coefficients d'ancrage β respectifs, sont présentés à la Fig. 86 pour le ferraillage longitudinal. Les valeurs des coefficients d'ancrage adoptés sont dérivées de AS 3600 Cl. 13.1.2. Il convient de noter que le CSFM distingue trois types d'extrémités d'ancrage : (i) aucune réduction de la longueur d'ancrage, (ii) une réduction de 50 % de la longueur d'ancrage dans le cas d'un ancrage normalisé, et (iii) une adhérence parfaite.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Le coefficient d'ancrage pour les étriers est toujours - β = 1.0.</p>\n<p>Afin de se conformer à AS 3600, le ressort d'ancrage doit être utilisé dans le calcul ; le ressort d'ancrage est modifié par le coefficient β, de sorte que l'utilisateur doit utiliser l'un des types d'ancrage disponibles lors de la définition des conditions de début et de fin du ferraillage. </p>"
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Ces propriétés sont données par la courbe caractéristique du matériau selon le code utilisé (EN 1992-1-1, ACI 318-19, etc.)</p>\n<p><strong>EUROCODE</strong></p>\n<p>Diagramme contrainte-déformation de l'armature de précontrainte : a) Diagramme contrainte-déformation tel que défini dans l'EN 1992-1-1 ; b) déformation initiale pour l'armature pré-tendue</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Diagramme contrainte-déformation de l'armature de précontrainte : a) Diagramme contrainte-déformation ; b) déformation initiale pour l'armature pré-tendue</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Les éléments d'armature sont connectés par un modèle d'adhérence aux éléments 2D du modèle de béton, de la même manière que l'armature de béton classique. </p>\n<ul>\n <li>Lire <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Types d'éléments finis</a></li>\n</ul>\n<p>Les éléments du modèle d'adhérence permettent la déformation relative de l'armature de précontrainte et du béton avec des caractéristiques non linéaires appropriées. Cela modélise correctement la cohésion de l'armature avec le béton ainsi que le modèle d'ancrage de l'armature pré-tendue. Les modifications d'extrémité de l'armature post-tendue, par exemple la plaque d'ancrage, sont modélisées par un élément dont la rigidité correspond à l'ancrage à l'extrémité de l'armature de précontrainte, et l'effort de précontrainte final est appliqué comme une charge surfacique dans le modèle de béton sur une surface correspondant à la taille de la plaque d'ancrage. Le modèle ne peut pas décrire correctement la contrainte triaxiale locale dans la région sous l'ancrage, et cette région doit être considérée séparément. </p>\n<p>Le raidissement en traction de l'armature dû aux interactions avec le béton n'est pas pris en compte pour l'armature de précontrainte, car le béton à proximité de l'armature de précontrainte est supposé être en compression.</p>\n<h2>Armature pré-tendue</h2>\n<p>L'armature pré-tendue est précontrainte avant le coulage de l'élément ; l'armature de précontrainte est presque toujours disposée en ligne droite, par conséquent aucune perte de précontrainte par frottement ne se produit. Une fois la résistance du béton requise atteinte, l'armature est libérée des blocs d'ancrage, activant ainsi l'armature précontrainte et transférant les efforts de l'armature au béton. Cet effet est physiquement équivalent au refroidissement de l'armature et est modélisé par une déformation initiale similaire à celle d'un chargement thermique. Cela donne un diagramme contrainte-déformation de l'armature précontrainte tel que présenté dans la figure ci-dessus en b). Le modèle de calcul calcule automatiquement la réponse en déformation de la structure à la précontrainte appliquée, et détermine ainsi directement les pertes de précontrainte par déformation élastique de l'élément.</p>\n<p>Puisque l'effort de précontrainte est connu, et donc également la contrainte de précontrainte <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, le diagramme du matériau de l'armature est utilisé pour la dépendance de la contrainte à la déformation et peut s'écrire comme suit :</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>En supposant que la précontrainte dans l'armature est inférieure à la limite d'élasticité (c'est-à-dire que les conditions définies dans l'EN 1992-1-1, chapitre 5.10.3, sont remplies), la déformation initiale peut également être calculée comme suit :</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> - déformation initiale due à la précontrainte<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em> - contrainte juste avant le relâchement<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - module d'élasticité de l'armature de précontrainte</p>\n<p>L'armature pré-tendue se caractérise par le fait que l'ancrage de ses extrémités est assuré par plusieurs mécanismes différents - l'adhérence de l'armature et du béton au niveau moléculaire, le frottement généré à l'interface entre la surface de l'armature et le béton, la poussée mécanique de l'armature en spirale dans le béton, et une augmentation du diamètre de l'armature de précontrainte connue sous le nom de mécanisme de coin ou effet Hoyer. Les effets mentionnés ci-dessus sont inclus dans le modèle de calcul CSFM en modifiant les propriétés du modèle d'ancrage dans la région d'extrémité de l'armature pré-tendue.</p>\n<p>Interaction de l'armature pré-tendue et du béton : a) armature en spirale poussant dans le béton ; b) effet Hoyer</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Armature post-tendue</h2>\n<p>L'armature post-tendue est précontrainte après le coulage de la structure. Le dispositif de précontrainte est directement appuyé sur la structure, ce qui élimine les pertes dues à la déformation élastique de la structure liée à la précontrainte. Une fois l'effort de précontrainte souhaité atteint, l'armature est ancrée, puis les gaines des câbles sont injectées de coulis, réalisant ainsi une adhérence de l'armature avec la structure. Lors de la modélisation de l'armature post-tendue, le calcul est donc divisé en plusieurs étapes de chargement - précontrainte, application des autres charges permanentes et application des charges variables.</p>\n<p>Maillage d'éléments finis du béton avec éléments d'armature de précontrainte 1D attachés :</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Étape de chargement « précontrainte »</h4>\n<p>Lors de la précontrainte de l'armature, la rigidité de l'armature n'est pas intégrée à la rigidité de la structure. Dans cette étape de chargement, la rigidité de l'élément linéaire n'est pas prise en compte dans le modèle, les éléments d'armature sont remplacés par une charge de substitution correspondant à la contrainte de précontrainte et à la section de l'armature, comme illustré dans la figure ci-dessus. Après avoir atteint la charge totale issue de la précontrainte et la convergence de cette étape de chargement, la déformation de l'élément linéaire spécifique est relevée ; sur la base de cette déformation, la déformation initiale <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> de chacun des éléments linéaires de l'armature de précontrainte est déterminée.</p>\n<p>La contrainte de précontrainte peut être définie manuellement le long de la longueur de l'armature ou calculée automatiquement en fonction de la géométrie de l'armature. Si le calcul automatique des pertes est choisi, la perte par frottement (selon l'EN 1992-1-1, 5.10.5.2, ou l'ACI 318-19, 20.3.2) et le glissement de l'armature (enfoncement des cales d'ancrage) lors de l'ancrage sont pris en compte. Comme toute l'armature de précontrainte est appliquée en une seule étape, la perte par mise en tension successive n'est pas prise en compte.</p>\n<h4>Étapes de chargement suivantes avec armature de précontrainte activée</h4>\n<p>Dans les étapes de chargement suivantes (application des autres charges permanentes et variables), la même procédure que pour l'armature pré-tendue est suivie. La rigidité totale de l'armature précontrainte est prise en compte, l'adhérence entre l'armature et le béton environnant est prise en compte, et le diagramme contrainte-déformation de l'armature précontrainte est modifié par la déformation initiale <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Cette déformation est différente pour chaque élément et a été obtenue lors de l'étape de chargement précédente « précontrainte ». Grâce à l'adhérence entre l'armature et le béton, la variation de la précontrainte due à la déformation élastique de la structure sous charge externe est correctement prise en compte dans le modèle.</p>"
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Zones partiellement chargées<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Vérifications à l'état de service</a></p>\n<h3>6 Vérifications structurelles selon l'AASHTO</h3>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modèles de matériaux (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Facteurs de résistance et de charge</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 État limite de résistance</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Résistance des zones d'appui et d'ancrage – Zones partiellement chargées</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 État limite de service</a></p>\n<h3>7 Vérifications structurelles selon l'AS 3600</h3>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modèles de matériaux (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Facteurs de réduction de contrainte et de charge</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Vérifications de résistance et d'ancrage</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Vérifications à l'état de service</a></p>\n<h3><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">8 Précontrainte dans Detail - Description du modèle</a></h3>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h2>1 Introduction à la méthode CSFM</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"dd5c0a73_c7f6_01d0_a41f_f49bb5ffb947\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n89b745d5_92d1_0144_c339_09a2d586407e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n82977474_109b_010e_9192_c89b1989d070\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>2 Modèle d'analyse d'IDEA StatiCa Detail</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8f65ed14_715b_0126_0a38_3eb40e5e3816\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n6434e25a_ef8e_0130_56f5_ecb931a9a002\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f24ec804_736a_01ff_7457_a03deca932cb\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f358b474_c946_0142_8871_3e7f88f73212\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c2f22b4c_6951_01e1_9c0d_fa992ee372d5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n25038bc8_4783_0108_643c_159dc2de3973\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n26862adb_98c4_0157_4b56_ce223141f487\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n6522651f_ce45_011a_1609_9229f649519b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>3 Vérification du modèle</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ca18e028_bbea_0141_3aaf_0426d3d90f71\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>4 Vérifications structurelles selon l'Eurocode</h2>\n<p>L'évaluation de la structure à l'aide de la CSFM est réalisée par deux analyses distinctes : l'une pour les combinaisons de charges à l'état de service, l'autre pour les combinaisons de charges à l'état limite ultime. L'analyse à l'état de service suppose que le comportement ultime de l'élément est satisfaisant, et que les conditions de plastification du matériau ne seront pas atteintes aux niveaux de charge de service. Cette approche permet d'utiliser des modèles de comportement simplifiés (avec une branche linéaire du diagramme contrainte-déformation du béton) pour l'analyse à l'état de service, afin d'améliorer la stabilité numérique et la vitesse de calcul.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"a89e48b8_dc69_01e9_0225_e67e1002a3eb\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n16448e9f_3b97_01d7_8bcb_d10c501f4fe4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8f95c03f_046c_01d7_3298_0b0bf00905fd\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f4e5df8b_4a56_01f4_bc6d_94a0519ab1a0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n6d893327_7af2_0116_cc53_17d9c523d187\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>5 Vérifications structurelles selon l'ACI 318-19</h2>\n<p>L'évaluation de la structure à l'aide de la CSFM est réalisée par deux analyses distinctes : l'une pour les combinaisons de charges à l'état de service, l'autre pour les combinaisons de charges pondérées. L'analyse à l'état de service suppose que le comportement sous charges pondérées est satisfaisant, et que les conditions de plastification du matériau ne seront pas atteintes aux niveaux de charge de service. Cette approche permet d'utiliser des modèles de comportement simplifiés (avec une branche linéaire du diagramme contrainte-déformation du béton) pour l'analyse à l'état de service, afin d'améliorer la stabilité numérique et la vitesse de calcul.</p>\n<p>La CSFM est conforme à l'ACI 318-19, chapitre 6.8.1.1. Afin que la CSFM réponde aux exigences de la section 6.8.1.2 de l'ACI 318-19, de nombreux essais de vérification ont été réalisés dans diverses universités. Les articles individuels résumant les résultats de vérification et de validation sont disponibles au lien suivant.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Vérifications : Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"defdeb25_d885_0122_ac21_b900c66ee51c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n10aa2efd_2be3_01d5_f691_0e01203aff4f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n19ad8ac3_95d3_014d_6b6c_dedb9e7b9776\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n75458d2a_435d_0171_1098_68c0c0b2ef79\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d50df853_e99d_01b7_d6a8_be62222eb26d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>6 Vérifications structurelles selon l'AASHTO</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c7e63fe4_de7b_015b_c2e0_a2b1b2f25c67\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n05a2bbc0_d319_013e_3890_20f0449ffb21\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e44b5db4_1648_0181_70d3_93b498a73c64\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2f8bc238_a3f3_0105_d12f_8824bbcea023\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bcebdf5c_cf6f_01b0_70a5_49d6e71cee96\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>7 Vérifications structurelles selon la norme australienne AS 3600 (2018)</h2>\n<p>L'évaluation de la structure à l'aide de la CSFM est réalisée par deux analyses distinctes : l'une pour les combinaisons de charges à l'état de service, l'autre pour les combinaisons de charges pondérées. L'analyse à l'état de service suppose que le comportement sous charges pondérées est satisfaisant, et que les conditions de plastification du matériau ne seront pas atteintes aux niveaux de charge de service. Cette approche permet d'utiliser des modèles de comportement simplifiés (avec une branche linéaire du diagramme contrainte-déformation du béton) pour l'analyse à l'état de service, afin d'améliorer la stabilité numérique et la vitesse de calcul.</p>\n<p>La CSFM est une méthode d'analyse structurelle qui satisfait les règles générales des chapitres 6.1.1 et 6.1.2, et est définie comme (f) analyse non linéaire des contraintes au chapitre 6.1.3 - développée plus en détail au chapitre 6.6. </p>\n<p>L'analyse par CSFM prend en compte tous les effets non linéaires et inélastiques pertinents (à l'exception du retrait) définis en 6.6.3. </p>\n<p>Afin de satisfaire les exigences des sections 6.6.4 et 6.6.5 - de plus amples informations sont disponibles dans l'AS3600:2018 Sup 1:2022 Section C6.6 - des vérifications et validations de la méthode ont été réalisées dans diverses universités. Les articles individuels résumant les résultats de vérification et de validation sont disponibles au lien suivant.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Vérifications : Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Étant donné qu'IDEA StatiCa Detail est un logiciel de dimensionnement pratique, la résistance caractéristique pondérée en compression sur cylindre à 28 jours <em>f'</em><em><sub>c</sub></em> est utilisée pour les calculs, comme décrit dans le chapitre suivant.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f210278d_66b2_01e0_7fef_b593f71d6bea\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3dee5619_3e5b_0144_0526_70f4a37f63d5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n96319816_17a9_0133_8d65_46becf10313b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3bdff4d2_a4c8_019a_0cd4_3bfdf2aa387b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>8 Précontrainte - Description du modèle</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5fdb2b15_9e4c_0158_62d4_cd80bf984e43\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"be2603b3_306b_01ae_3e08_a8db5d40bfaa\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>Références</h2>\n<p>ACI Committee 318. 2019. <em>Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary</em>. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. <em>Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton</em>. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. « The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete. » <em>The Structural Engineer</em> 57A (1) : 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. « Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members. » <em>ACI Journal Proceedings</em> 62 (10) : 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. « Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model. » IBK Report Nr. 342, Zurich, Suisse : ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. <em>Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures</em>. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. <em>1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings</em>. Bruxelles : CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., et A. Muttoni. 2007. « On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete. » <em>ACI Structural Journal</em> 104 (4) : 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, et P. Komarkova. 2020. « <em>Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete</em>. Berlin, Allemagne. »AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., et P. Marti. 1998. « Structural Concrete: Cracked Membrane Model. » <em>Journal of Structural Engineering</em> 124 (12) : 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. « Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces. » Thèse de doctorat, Basel : Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, et J. Navrátil. 2017. <em>Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design</em>. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. « Truss Models in Detailing. » <em>Concrete International</em> 7 (12) : 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. <em>Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells</em>. Première édition. Berlin, Allemagne : Wiley Ernst & Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, et V. Sigrist. 1998. « Tension Chord Model for Structural Concrete. » <em>Structural Engineering International</em> 8 (4) : 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. « Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera). » Thèse de doctorat, Valencia : Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. « Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke. » Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, et J. Kabeláč. 2017. <em>A Solution for Walls and Details of Concrete Structures</em>. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, et M. Jennewein. 1987a. « Toward a Consistent Design of Structural Concrete. » <em>PCI Journal</em> 32 (3) : 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. <em>Concrete Structures (AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW : Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. <em>Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018)</em>. Sydney, NSW : Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., et M.P. Collins. 1986. « The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear. » <em>ACI Journal</em> 83 (2) : 219–31. </p>"
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"value": "<p>En pratique, les méthodes <strong>Bielle-et-tirant (B&T)</strong> et <strong>Champ de contraintes</strong> sont utilisées de manière standard pour dimensionner les régions de discontinuité dans les structures en béton armé et précontraint. La <strong>Méthode du Champ de Contraintes Compatible (CSFM)</strong> a été développée en étendant ces théories classiques, permettant un haut degré d'automatisation et étant conforme à la norme de calcul. Malgré sa simplicité, la méthode fournit une description très réaliste de la réponse d'une structure en béton aussi bien à l'état limite ultime (ELU) qu'à l'état limite de service (ELS). La CSFM est implémentée dans <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">IDEA StatiCa Detail</a>. </p>\n<figure data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7fd8d041-20d1-40a8-9a71-eb9cdce27155/7.png\" data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 1 a) Voile avec ouvertures b) Voile de cisaillement c) Poutre avec extrémités réduites et ouvertures d) Pile de pont e) Entretoise de pont </em></p>\n<p>Les procédures standards de dimensionnement des sections de structures en béton sont applicables dans les parties où l'hypothèse de Bernoulli-Navier de distribution plane des déformations s'applique (région B). Les endroits où cette hypothèse ne s'applique pas sont appelés <strong>régions de discontinuité (régions D)</strong>. Elles incluent les parties de structures où apparaissent des charges concentrées ou un changement brutal de section, comme les extrémités réduites (Fig. 1c), les poutres voiles, les voiles avec ouvertures (Fig. 1a, 1b), ou les corbeaux et semelles sur pieux. Dans le domaine des ponts, on trouve par exemple les chevêtres de pile (Fig. 1d), les entretoises (Fig. 1e), les déviateurs, etc.</p>\n<h2>1. Méthode Bielle et tirant</h2>\n<p>L'hypothèse de base lors de la définition d'un modèle B&T est que la résistance en traction du béton est négligée. Un modèle de treillis simple est constitué d'éléments travaillant en compression et en traction, représentant le comportement à l'ELU. En général, il ne s'agit pas d'un problème complexe, et définir un modèle B&T de base (Fig. 2a) ne devrait pas poser de difficulté à un ingénieur expérimenté. Cependant, même pour cette tâche de base, l'évaluation correcte du modèle conformément à la norme de calcul peut s'avérer un processus fastidieux, manuel et itératif.</p>\n<figure data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aecb55f-dac0-47db-a25c-48082e5e70c4/Untitled%20design.png\" data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 2 a) Modèle B&T option 1 b) Modèle B&T option 2 c) Modèle B&T option </em></p>\n<p>Les tirants, les zones nodales et la déformation transversale de traction dans les bielles doivent être vérifiés. Si le modèle ne passe pas la vérification, la géométrie du modèle B&T doit être ajustée, ou un modèle B&T différent doit être sélectionné (Fig. 2b, 2c). Cela conduit souvent l'ingénieur structure à ne choisir la géométrie du modèle B&T qu'une seule fois, en ne vérifiant ensuite que le ferraillage. Cela peut entraîner une erreur substantielle. Le choix du modèle est toujours une question d'expérience. Pour des détails structurels plus complexes, choisir un modèle B&T qui correspondra suffisamment au comportement réel de la structure peut être moins évident que dans le cas ci-dessus. De plus, le modèle B&T est une méthode réservée uniquement au dimensionnement à l'état limite ultime. Elle ne permet pas le dimensionnement aux <strong>états limites de service (déformation, fissuration)</strong>, qui sont des critères essentiels, notamment dans les structures d'importance significative, car ils impactent directement la durée de vie en service de la structure.</p>\n<h2>2. Méthode du Champ de Contraintes Compatible - CSFM</h2>\n<p>La CSFM est une <strong>méthode non linéaire</strong> moderne pour l'analyse des régions D et des éléments dont le comportement peut être simplifié en contraintes planes, c'est-à-dire un modèle 2D. Cependant, elle repose toujours sur une hypothèse de base et sécuritaire des normes : <strong>le béton ne travaille pas en traction</strong>, et toute la traction doit être reprise par le ferraillage. La Méthode du Champ de Contraintes Compatible (CSFM) est une évolution des méthodes B&T et du champ de contraintes, supprimant leurs principaux inconvénients mentionnés ci-dessus : incertitudes dans le choix du modèle, difficulté d'automatisation et incapacité à évaluer les états limites de service.</p>\n<figure data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9e760312-8401-44c8-aae1-020b514876fb/2.png\" data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 3 a) Déformation plane b) Contrainte principale c) CSFM</em></p>\n<p>Le principe de la CSFM peut être expliqué à partir de la <strong>contrainte plane</strong> de l'élément plan de base d'une structure en béton armé. La Fig. 3a montre l'élément 2D de base en contrainte plane tel que nous le connaissons dans tous les manuels d'élasticité et de résistance des matériaux. Il s'agit de la contrainte en un point de la structure, obtenue, par exemple, par une analyse élastique linéaire utilisant la méthode des éléments finis (MEF). L'élément est soumis à une contrainte normale horizontale σ<sub>x</sub>, une contrainte normale verticale σ<sub>z</sub>, et une contrainte de cisaillement τ<sub>xz</sub>. À partir de ces contraintes, on peut déterminer les <strong>contraintes principales</strong> ainsi que leur direction définie par l'angle θ (Fig. 3b). L'élément est alors soumis à la contrainte principale de traction σ<sub>1</sub> et à la contrainte principale de compression σ<sub>2</sub>.</p>\n<p>À quoi ressemblera la déformation de ce même élément analysé par la CSFM ? La déformation est représentée à la Figure 3c. Le béton comprimé apparaît dans la direction de la contrainte principale de compression σ<sub>2</sub>. Et un champ de contraintes avec la contrainte σ<sub>c2</sub> est généré. Comme mentionné précédemment, l'hypothèse de base est que le béton ne travaille pas en traction. Par conséquent, la contrainte principale de traction transversale σ<sub>1</sub> ne sera pas reprise par le béton, et une fissure se formera perpendiculairement à la direction. La contrainte σ<sub>c1r</sub> doit donc être nulle. Pour éviter la rupture de notre élément 2D, toute contrainte de traction doit être reprise par le ferraillage (indiqué en bleu à la Fig. 3c), qui doit faire partie du modèle de calcul. </p>\n<p>Si cette analyse de contraintes est réalisée avec la CSFM <strong>de manière continue sur l'ensemble de la région 2D</strong> à résoudre, le résultat est un champ de compression continu dans le béton, additionné de contraintes de traction et de compression dans le ferraillage. Une représentation graphique simplifiée du champ de contraintes CSFM est présentée à la Figure 4. En plus des taux de travail du béton et du ferraillage, la figure indique également les directions variables des contraintes calculées σ<sub>c2</sub> le long des régions.</p>\n<figure data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc56c80f-67f3-481d-a2c8-26dacc258bb2/csfm%20explained%20%281%29.png\" data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 4 Résultats globaux depuis IDEA StatiCa Detail </em></p>\n<p>L'analyse d'un détail ou d'une structure à l'aide de la <strong>CSFM repose sur la méthode des éléments finis</strong>. Le béton est modélisé à l'aide d'éléments de voile 2D, et le ferraillage à l'aide d'éléments barres 1D (Fig. 7). L'analyse n'est pas réalisée en une seule étape puisqu'il s'agit d'un problème non linéaire. Les charges sont appliquées par incréments au cours du calcul, et la solution du système d'équations non linéaires est trouvée à l'aide de la <strong>méthode de Newton-Raphson</strong>. </p>\n<p>Les fissures fictives diffuses (ε<sub>1</sub> est la valeur moyenne) sont « formées » perpendiculairement à la direction des contraintes principales, qui peuvent changer au cours du calcul non linéaire à mesure que l'élément « se fissure progressivement » à chaque incrément de charge. En résumé, une fissure rotative fictive sans contrainte est considérée. </p>\n<p>Le résultat de la résolution par MEF utilisant la CSFM est un champ de contraintes compatible (c'est-à-dire que le béton ne se décompose pas en bielles individuelles agissant indépendamment dans le modèle) et un état de déformation, qui sont continus dans l'ensemble du domaine 2D résolu. C'est un avantage majeur par rapport aux approches classiques de Bielle-et-tirant et permet d'automatiser et d'affiner le modèle de calcul, comme décrit dans les paragraphes suivants.</p>\n<figure data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/40e41bf7-4a81-4245-bd1b-843963c104e8/3.png\" data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 5 Principe de l'adoucissement du béton</em></p>\n<p>La formulation simple de la CSFM permet d'utiliser le diagramme contrainte-déformation uniaxial parabole-rectangle standard pour le béton en compression conformément à la norme de calcul. Comme il est bien connu, la résistance en compression du béton diminue lorsque le béton est endommagé par des fissures transversales (Fig. 5). Cet effet dit d'<strong>adoucissement en compression</strong> est intégré dans la méthode en prenant automatiquement en compte la résistance en compression effective du béton. </p>\n<p>En fonction du niveau des déformations principales de traction transversale ε<sub>1</sub>, le facteur de réduction k<sub>c</sub> est déterminé et le diagramme contrainte-déformation du béton est ajusté (Fig. 5). Comme le champ de déformations dans l'ensemble de la structure est connu, la résistance en compression effective du béton peut être calculée automatiquement dans les sections individuelles en fonction du niveau local des déformations principales de traction transversale ε<sub>1</sub>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/51628156-5014-4501-8f28-9f3b93783840/1.png\" data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 6 Principe du raidissement en traction</em></p>\n<p>De plus, la CSFM prend en compte l'<strong>effet de raidissement</strong> du béton tendu entre les fissures sur le ferraillage, appelé raidissement en traction. Dans le modèle de calcul, le taux moyen de ferraillage ε<sub>m</sub> est utilisé. Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage est alors modifié (Fig. 6). Cela permet une représentation réaliste de la rigidité d'une structure en béton armé endommagée par des fissures. Cependant, il reste vrai que la résistance en traction du béton ne contribue pas à la capacité ultime. La contrainte maximale dans le ferraillage σ<sub>sr</sub> au niveau des fissures est déterminante pour le dimensionnement (Fig. 6).</p>\n<p>La CSFM utilise des modèles de matériaux uniaxiaux courants (diagrammes contrainte-déformation) définis dans les <strong>normes de calcul</strong>. L'approche standard, la méthode des coefficients partiels de sécurité, est ensuite utilisée pour vérifier l'ELU. La simplicité de la méthode la rend adaptée à la pratique de l'ingénierie et conforme aux normes de calcul. </p>\n<p>Bien qu'il s'agisse d'une analyse EF non linéaire, l'ingénieur structure n'a pas à saisir dans le calcul des propriétés de matériaux et des caractéristiques du béton supplémentaires qui pourraient même ne pas être disponibles au stade du dimensionnement et qui sont nécessaires, par exemple, pour les analyses EF non linéaires basées sur la mécanique de la rupture. Comme déjà indiqué, un avantage majeur de l'analyse CSFM, en plus des états limites ultimes, est la capacité à vérifier les <strong>états limites de service : flèches, limitations de contraintes, et en particulier, l'ouverture des fissures</strong>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8fd3f66a-63b9-4aba-bb10-9e12889ed7d4/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 7 Exemple de représentation du modèle éléments finis dans IDEA StatiCa Detail</em></p>\n<p>(Fig. 7) Le modèle EF dans la CSFM est composé de plusieurs types d'éléments finis :</p>\n<ul>\n <li>Élément 1D avec rigidité axiale pour le ferraillage</li>\n <li>Élément isoparamétrique 2D pour le béton</li>\n <li>Ressorts d'extrémité pour le modèle d'ancrage du ferraillage avec traitement d'extrémité</li>\n <li>Élément 2D spécial pour modéliser l'adhérence entre le ferraillage et le béton</li>\n <li>Contraintes rigides et d'interpolation (contraintes multi-points, MPC) entre les éléments d'adhérence et le béton</li>\n</ul>\n<p>Si le ferraillage dimensionné empêche la rupture fragile de l'élément, il a été démontré que la CSFM donne de très bonnes prédictions de la réponse et de la capacité ultime de la structure malgré la simplicité de la formulation. En d'autres termes, la méthode n'est pas adaptée, par exemple, au dimensionnement de poutres sans armature de cisaillement transversale présentant un comportement potentiellement fragile. Les <a data-item-id=\"1e879886-9e36-49e1-acb1-e6001361531f\" href=\"\">vérifications</a> de la méthode, y compris les expérimentations, sont présentées dans [1]. Une description plus détaillée de la méthode dépasse le cadre de cet article et se trouve également dans <a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">Theoretical Background</a>.</p>\n<p>Il est clair que les principes de la CSFM sont généraux et que son application n'est donc pas limitée aux régions D, mais peut être utilisée pour modéliser des éléments entiers, par exemple des poutres préfabriquées, et lorsque l'élément peut être simplifié en un modèle 2D plan. La méthode et son implémentation logicielle (IDEA StatiCa Detail) ont également été étendues, avec la possibilité de spécifier des <strong>armatures précontraintes et post-tendues</strong>.</p>\n<h2>3. Exemple de dimensionnement d'un chevêtre de pile</h2>\n<p>L'application pratique de la CSFM est illustrée par le dimensionnement du chevêtre de pile de pont de la Figure 8. Il s'agit de la deuxième pile d'un pont continu à trois travées de 30,0 m, 42,0 m et 30,0 m. La tête de la pile en béton armé est dimensionnée en béton C40/50 et son épaisseur (dans le sens longitudinal du pont) est de 2,0 m.</p>\n<figure data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7bd9ebbf-5d30-448a-93e2-c89641d05677/4.png\" data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 8 Chevêtre de pile : a) Dimensionnement global ; b) Contrainte de compression dans le béton à l'ELU ; c) Contrainte de traction dans le ferraillage à l'ELU ; d) Ouverture de fissure à l'ELS</em></p>\n<p>En tête de chevêtre de pile, une poutre transversale d'armature B500 20xϕ28+20xϕ25 - les quatre lits supérieurs - a d'abord été dimensionnée. La Figure 8a montre un dimensionnement global à l'état limite ultime, présentant les contraintes de compression dans le béton, les directions des contraintes de compression, et les contraintes dans le ferraillage. Une distribution des contraintes plus détaillée dans le béton et le ferraillage est ensuite documentée dans les Figures 8b et 8c. Le ferraillage transversal est juste en dessous de la limite d'élasticité et les contraintes dans le béton (ainsi que les déformations relatives) sont également satisfaisantes à l'ELU. Cependant, le résultat du calcul d'ouverture de fissure (Fig. 8d) montre que le dimensionnement ne satisfait pas à l'<strong>ELS</strong> : w<sub>max</sub> = 0,36 mm > w<sub>lim</sub> = 0,3 mm. <strong>Pour respecter l'ouverture de fissure limite, il est nécessaire d'augmenter le ferraillage</strong> de la traverse à 20xϕ32+20xϕ28. Dans le cas où w<sub>lim</sub> = 0,2 mm (par exemple pour une pile proche d'une route générant des projections de sel, niveau d'exposition environnementale XF2), le ferraillage de la traverse devrait même être augmenté à 24xϕ32+24xϕ28.</p>\n<h2>Conclusion</h2>\n<p>La CSFM convient à la pratique de l'ingénierie car elle utilise des <strong>modèles de matériaux simples définis dans une norme de calcul</strong>. En plus des états limites ultimes, elle permet également le dimensionnement aux états limites de service. Pour lesquels la vérification était auparavant difficile à envisager avec les modèles B&T. En implémentant la méthode dans <strong>IDEA StatiCa Detail</strong>, il est alors possible de capturer de manière réaliste la réponse de la structure et de dimensionner et vérifier efficacement et en toute sécurité les régions de discontinuité et les assemblages plus importants.</p>\n<p>La CSFM a été développée principalement grâce aux travaux du Professeur Walter Kaufmann, responsable de la chaire de génie structurel à l'École Polytechnique Fédérale de Zurich (ETH Zurich). Lui et son équipe ont également <a data-item-id=\"0dd36e25-63b2-4d63-a33e-6043644fda4f\" href=\"\">vérifié la méthode et son implémentation logicielle</a>.</p>\n<h2>Littérature</h2>\n<p>[1] KAUFMANN, Walter, et al. : Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,</p>\n<p>[2] KAUFMANN, W., MARTI, P. : Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12) : 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)</p>\n<p>[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L. : Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 <a href=\"https://doi.org/10.1201/9781003316404\">https://doi.org/10.1201/9781003316404</a></p>\n<h2>Auteur</h2>\n<p>Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.</p>\n<p>IDEA StatiCa s.r.o.</p>\n<p><br></p>"
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"value": "<h2>Introduction </h2>\n<p>Cet article traite de l'utilisation du <a data-item-id=\"eaab962d-ba44-4ee0-8fa7-45193c9f52b5\" href=\"\">CSFM</a> pour analyser les ruptures par cisaillement dans des poutres avec de faibles quantités d'étriers. À cette fin, une sélection d'essais réalisés sur des poutres en béton armé simplement appuyées par Huber (2016), Piyamahant (2002) et Vecchio et Shim (2004) est analysée. Ces essais comprenaient un grand nombre de paramètres, notamment différentes dimensions, élancement au cisaillement et quantités de ferraillage transversal et longitudinal. Cette section décrit l'analyse de 17 expériences issues de ces campagnes à l'aide du CSFM, explorant la capacité du CSFM à modéliser correctement des modes de rupture très différents, allant des ruptures par cisaillement avec et sans rupture des étriers aux ruptures par flexion et aux ruptures mixtes cisaillement-flexion. </p>\n<p>Dispositif expérimental La Fig. 6.17 montre la géométrie, les dispositifs d'essai et les dispositions du ferraillage des expériences analysées. Les informations sur le ferraillage transversal (diamètre (<em>Ø</em><em><sub>t</sub></em>), espacement (<em>s</em><em><sub>t</sub></em>) et taux de ferraillage géométrique (<em>ρ</em><em><sub>t,geo</sub></em>)), le ferraillage de flexion (nombre (<em>n</em><em><sub>l</sub></em>) et diamètre (<em>Ø</em><em><sub>l</sub></em>)) et la géométrie (hauteur utile (<em>d</em>), élancement au cisaillement (<em>a/d</em>) et largeur des poutres (<em>b</em>)) sont présentées dans le Tableau 6.10. Les essais R1000m60 et R500m351 réalisés par Huber (2016) comportaient des crochets à une branche, tandis que tous les autres essais utilisaient des étriers fermés à deux branches. Dans les essais analysés de Piyamahant (2002), la géométrie et le ferraillage de flexion ont été maintenus constants, tandis que dans les deux autres études, ils ont été variés. </p>\n<figure data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b04ab1b6-8164-42a4-8153-b0bca529109d/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.17.png\" data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f016576c-b58f-4934-8a91-92a8f02ada8b/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010.png\" data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c39493d-2611-4b20-8595-b15bd109181c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010-2.png\" data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"four_point_bending_tests_on_t_beams__definition_of\"></object>\n<h2>Propriétés des matériaux</h2>\n<p>Les propriétés des matériaux du ferraillage transversal, du ferraillage de flexion et du béton utilisés dans l'analyse CSFM sont résumées dans le Tableau 6.11. La plupart des propriétés des matériaux requises pour l'analyse <a data-item-id=\"2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64\" href=\"\">CSFM</a> étaient disponibles dans les rapports d'essai correspondants. Les valeurs qui ont dû être supposées sont indiquées dans le Tableau 6.11. </p>\n<figure data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d40a91ae-9e7a-4cbe-9980-8bc295693359/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11.png\" data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/037428f1-0d3f-4404-9321-db2a2a0f0c8c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-2.png\" data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6388402c-7243-4c35-9936-241e9bbc86e5/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-3.png\" data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Modélisation avec le CSFM</h2>\n<p>La géométrie, le ferraillage, les conditions d'<a data-item-id=\"50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150\" href=\"\">appui et de chargement</a> ont été modélisés dans le CSFM conformément aux dispositifs expérimentaux. La Fig. 6.18 montre la modélisation de l'essai A3 de Vecchio et Shim (2004) à titre d'exemple.</p>\n<figure data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ee8f6a35-2573-4491-a59a-c75249bae2ec/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.18.png\" data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" alt=\"\"></figure>\n<p>Pour chaque essai, quatre calculs numériques ont été effectués en utilisant les paramètres suivants :</p>\n<ul>\n <li>La taille du maillage, qui variait de 5 (valeur par défaut pour ces exemples particuliers), à 10 puis à 20 éléments finis sur la hauteur de la poutre. Étant donné que le maillage par défaut est déjà très grossier, seuls des maillages plus fins sont analysés dans cette étude, et le maillage à 10 éléments a été utilisé sauf dans M0. </li>\n <li> La prise en compte ou non de l'effet de raidissement en traction. Par défaut, le raidissement en traction est pris en compte dans le CSFM. </li>\n <li>La prise en compte ou non d'une fissuration potentiellement non stabilisée dans les étriers. Lorsqu'elle est prise en compte (par défaut), le Modèle d'Arrachement (Pull-Out Model, POM) définit le raidissement en traction dans les étriers (les taux de ferraillage géométriques de toutes les poutres sont inférieurs à (<em>ρ</em><em><sub>cr</sub></em>), de sorte que le Modèle de Bielle en Traction n'est jamais utilisé). Lorsqu'il est désactivé, les modèles tiennent compte du raidissement en traction au moyen du TCM.</li>\n</ul>\n<p><em>\\[ρ_{\\text{cr}} = \\frac{f_{\\text{ct}}}{f_{\\text{y}} - (n-1)f_{\\text{ct}}}\\]</em></p>\n<p>où<em> :</em></p>\n<ul>\n <li>\\(f_y\\)<em> - </em>limite d'élasticité du ferraillage</li>\n <li>\\(f_{ct}\\) - résistance à la traction du béton</li>\n <li>\\(n = \\frac{E_s}{E_c}\\) - rapport d'équivalence</li>\n</ul>\n<p>Le Tableau 6.12 présente les paramètres utilisés dans chaque calcul numérique. M0 correspond au modèle avec les paramètres par défaut dans le CSFM.</p>\n<figure data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/654a5eaa-78a1-4ba4-aa24-c24a2bb360bd/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.12.png\" data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Comparaison avec les résultats expérimentaux</h2>\n<p>Cette section contient des comparaisons entre les charges ultimes et les modes de rupture fournis par le <a data-item-id=\"8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af\" href=\"\">CSFM</a> et les résultats expérimentaux. Afin de vérifier également le CSFM pour le comportement en service et la capacité de déformation, les réponses charge-déformation fournies par le modèle sont comparées à celles des essais pour des poutres sélectionnées.</p>\n<h4>Modes de rupture et charges ultimes</h4>\n<p>Le Tableau 6.13 résume les efforts tranchants ultimes mesurés lors des essais (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em>), les efforts tranchants ultimes prédits par le CSFM (<em>V</em><em><sub>u,calc</sub></em>), ainsi que les modes de rupture respectifs. Ce tableau fournit également la moyenne et le coefficient de variation (CoV) des rapports entre les charges ultimes mesurées et calculées pour chaque modèle numérique. Dans toutes les analyses (sauf M3, dans laquelle le raidissement en traction a été négligé), une rupture par cisaillement dans les étriers a été prédite par le CSFM. Cela correspond bien aux mécanismes de rupture observés dans les essais de Huber (2016) et Piyamahant (2002), mais ne correspond pas à ceux observés dans Vecchio et Shim (2004). L'incapacité à bien capturer les modes de rupture a conduit dans ce cas à des estimations légèrement conservatives de la charge ultime. Dans l'ensemble, les paramètres par défaut fournissent de bonnes estimations de la résistance, mais légèrement du côté non sécuritaire (de 6 % en moyenne).</p>\n<p>La sensibilité des prédictions de résistance du CSFM aux différents paramètres numériques analysés est illustrée à la Fig. 6.19 par le rapport des efforts tranchants ultimes expérimentaux aux efforts tranchants ultimes calculés (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em><em>/V</em><em><sub>u,calc</sub></em>). La charge ultime est nettement sensible à la taille sélectionnée des éléments finis (voir Fig. 6.19 a). La différence maximale entre le maillage le plus grossier et le plus fin (M0 et M2) s'élève à 36 % (Essai 4 de Piyamahant (2002)), avec une différence moyenne d'environ 15 %. Les prédictions utilisant les paramètres par défaut (5 éléments finis sur la hauteur de la poutre dans le modèle M0) surestiment légèrement la résistance expérimentale (environ 5 %). En affinant le maillage à 10 ou 20 éléments finis sur la hauteur de la poutre (modèles M1 et M2, respectivement), d'excellentes prédictions de résistance légèrement du côté sécuritaire des charges ultimes peuvent être obtenues. Aucun changement dans les modes de rupture n'a été observé lors de la variation de la taille du maillage d'éléments finis. Même les résultats avec la taille de maillage par défaut sont très satisfaisants, compte tenu du fait que plusieurs expériences ont présenté des ruptures par cisaillement fragiles, qui sont difficiles à prédire à l'aide d'approches de calcul.</p>\n<p>La manière dont le raidissement en traction est pris en compte a un impact très significatif sur les prédictions de résistance, comme on peut le voir à la Fig. 6.19 b-c. La prise en compte du raidissement en traction dans les étriers au moyen du POM (le paramètre par défaut dans le CSFM) conduit en moyenne à un excellent accord avec les résultats expérimentaux (voir Fig. 6.19 b). Cependant, négliger le raidissement en traction conduit à une surestimation moyenne de la charge ultime d'environ 22 % (voir Tableau 6.12). Lorsque le raidissement en traction est négligé, le mode de rupture change en rupture par flexion (voir Tableau 6.12) et les modes de rupture par cisaillement observés ne sont pas reproduits. Les résultats sont également très sensibles à la relation d'adoucissement en compression considérée. Comme on peut le voir à la Fig. 6.19 c, l'utilisation du Modèle de Bielle en Traction dans les étriers (modèle M4) au lieu du Modèle d'Arrachement (modèle M1) fournit des résultats légèrement meilleurs que lorsque le raidissement en traction est négligé (modèle M3), mais surestime encore fortement les charges ultimes d'environ 15 % (voir Tableau 6.12). Par conséquent, on peut conclure que l'utilisation du Modèle d'Arrachement est cruciale dans ces exemples pour la modélisation correcte du comportement portant. </p>\n<figure data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4c6d49ee-719b-4472-9a67-06b062b2df81/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13.png\" data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f3c49504-d203-4f82-a25e-0ab44da27aaa/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-2.png\" data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6fcfdbf1-9666-447a-988f-40df2e112587/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-3.png\" data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/23242854-167d-40ac-8182-edd05e68f870/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19.png\" data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a1037f6e-2499-4ade-bb10-681d8ea41e54/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-2.png\" data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2391dda1-eba7-4458-8142-a7ff352da592/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-3.png\" data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" alt=\"\"></figure>\n<p>La Fig. 6.20 montre les résultats du champ de contraintes continu (contraintes principales de compression (<em>σ</em><em><sub>c</sub></em>) et contraintes dans l'acier (<em>σ</em><em><sub>sr</sub></em>) aux fissures) pour les éprouvettes A1 et A3 de Vecchio et Shim (2004), dans lesquelles les ruptures par cisaillement prédites sont mises en évidence. Ces résultats ont été calculés en utilisant les paramètres numériques M1 (paramètres par défaut, à l'exception de la taille du maillage, qui est la moitié de la valeur par défaut). Comme on peut le voir à partir des champs de contraintes, la contrainte de compression dans la zone comprimée due à la flexion se situe dans la branche plastique (99,5 %). Cependant, en raison des critères retenus pour l'écrasement du béton, la rupture des étriers se produit avant l'écrasement du béton. </p>\n<figure data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86e2648e-f52e-4162-8ad8-a9615fc572c6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20.png\" data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/65718f07-1206-42f2-990a-97e7e18d0547/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20-2.png\" data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Réponse charge-déformation</h2>\n<p>Les réponses charge-déformation calculées obtenues en utilisant les paramètres numériques de M1 (considérant le TCM pour le ferraillage de flexion et le POM pour les étriers) et M3 (négligeant tout effet de raidissement en traction) sont comparées aux réponses charge-déformation mesurées à la Fig. 6.21 pour les essais R500m352, T1, A1 et A3. La charge <em>V</em> correspond à l'effort tranchant appliqué et <em>u</em> correspond à la flèche à mi-travée (voir Fig. 6.20a).</p>\n<figure data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b2a3cfdf-9892-4c29-b6b0-a26d1f47bb22/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21.png\" data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e90b12fb-ba6f-4ce8-97c3-ebca7c6212f6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-2.png\" data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ba5f9efa-97c3-461f-b6fc-5e3fdd4f0ff9/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-3.png\" data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" alt=\"\"></figure>\n<p>En tenant compte des effets de raidissement en traction, les flèches expérimentales peuvent être prédites de manière assez satisfaisante pour l'ensemble de l'historique de chargement, bien que les flèches à la charge maximale soient légèrement sous-estimées. En particulier, dans l'essai A3 de Vecchio et Shim (2004), le palier observé dans les expériences dû à la plastification du ferraillage de flexion ne peut pas être correctement reproduit dans l'analyse numérique, car la rupture des étriers est prédite en premier. Négliger les effets de raidissement en traction conduit à la surestimation des charges ultimes et des déformations. Ces observations pour les analyses sans raidissement en traction sont également valables lors de l'utilisation des paramètres M4 (le TCM utilisé à la fois dans les étriers et le ferraillage de flexion).</p>\n<h2>Conclusions</h2>\n<p>Les conclusions suivantes peuvent être formulées concernant la comparaison des résultats du CSFM et du comportement observé dans les essais analysés réalisés sur des poutres simplement appuyées avec de faibles quantités d'étriers : </p>\n<ul>\n <li>Le CSFM fournit de bonnes estimations de la charge ultime, qui est légèrement surestimée (en moyenne de 5 %) lors de l'utilisation des paramètres numériques par défaut. Il est difficile de capturer les modes de rupture combinés dus au cisaillement et à l'écrasement du béton en flexion ; le CSFM prédit des ruptures dues à la rupture des étriers, ce qui conduit à des prédictions de résistance du côté conservateur. </li>\n <li>Les prédictions de charge ultime sont quelque peu sensibles aux variations de la taille du maillage d'éléments finis. Les meilleures prédictions sont obtenues lorsque le maillage d'éléments finis par défaut est affiné. Par conséquent, il est toujours recommandé d'étudier l'influence de la taille des éléments finis sur les résultats lors de la réalisation des vérifications finales. </li>\n <li>Négliger le raidissement en traction conduit à une surestimation très prononcée de la charge ultime et de la capacité de déformation. Même lors de la modélisation du raidissement en traction dans les étriers au moyen du Modèle de Bielle en Traction, la charge ultime prédite est clairement du côté non sécuritaire. Les meilleurs résultats sont obtenus en considérant l'effet de la fissuration non stabilisée dans les étriers pour de faibles quantités de ferraillage au moyen du Modèle d'Arrachement. Il s'agit du modèle de raidissement en traction implémenté par défaut dans le CSFM. </li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"take_idea_statica_24_0_for_a_test_drive_today\"></object>"
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