Quando uma ligação de corte transmite um momento fletor

A imagem de título mostra três ligações típicas de uma viga em I por uma chapa de ligação vertical (chapa de alma) a um pilar ou viga horizontal de suporte. Também se utiliza o termo ligação de corte de chapa simples. Cada uma destas ligações comporta-se de forma diferente na transferência de cargas. Vejamo-las uma a uma.

Ligação A

A ligação A é um caso muito típico de ligação de corte simples, em que uma viga horizontal é ligada a um pilar por uma chapa de alma com um pequeno número de parafusos numa única linha. Evidentemente, a rigidez rotacional desta ligação será muito reduzida. Tendo também em conta as tolerâncias nos furos dos parafusos, é prática corrente de dimensionamento considerar a ligação como uma ligação articulada. A progressão dos momentos fletores no elemento ligado é apresentada na figura. O momento fletor é nulo no ponto de ligação e os parafusos transmitem apenas a força de deslocamento vertical V_z. Por outro lado, a soldadura que liga a chapa ao pilar está sujeita a uma força de deslocamento V_z e a um momento fletor M=V_z·e

Na aplicação Connection do IDEA StatiCa, este tipo de resposta e carregamento pode ser facilmente modelado introduzindo apenas a força de corte vertical e definindo a posição da carga no centro dos parafusos.

Ligação B

Vejamos um segundo exemplo de dimensionamento de ligação de corte. A ligação B é outro tipo de ligação de corte simples, frequentemente utilizada em estruturas de aço. Neste caso, a viga em I é ligada à viga principal de suporte perpendicular com secção em I. Tipicamente, pode tratar-se de uma ligação de uma viga de teto à viga de bordo. Assume-se que o próprio teto não é constituído por uma laje rígida. Além disso, os movimentos horizontais do banzo superior da viga principal de suporte ou a torção da secção da viga não estão restringidos. A viga principal está apoiada nas extremidades contra a torção. No entanto, a deformabilidade torsional da viga faz com que a resposta da ligação B seja significativamente diferente em comparação com a ligação A.

Em primeiro lugar, assumamos que a resposta à carga é a mesma que para a ligação A. Isto significa que a ligação funciona como uma junta articulada com eixo de rotação no grupo de parafusos central. A reação vertical V_z atua então sobre a viga principal de suporte com excentricidade e, da mesma forma que para a ligação A. O momento de torção M_x é assim aplicado à viga principal.

No entanto, devido à sua muito baixa rigidez torsional, a viga principal é incapaz de transferir o momento M_x para os apoios. Pelo contrário, ocorrerá uma torção da viga principal e uma redistribuição do momento fletor na viga e na ligação. No caso limite de rigidez torsional negligenciável da viga principal, o momento no eixo da viga principal será nulo. É evidente que a ligação de corte aparafusada fica então sujeita a um momento fletor M=V_z·e. Este é distribuído, no nosso caso, num par de forças F_x= M/d. A força resultante F que atua no parafuso é a soma vetorial da componente vertical F_z=V_z/2 e da componente horizontal F_x. O momento fletor na ligação de corte (!) tem assim uma influência decisiva no dimensionamento da ligação. O exemplo seguinte mostrará quão significativa pode ser a influência do momento fletor.

Na aplicação Connection, este tipo de resposta e carregamento pode ser facilmente modelado introduzindo apenas a força de corte vertical e definindo a posição da carga no nó.

Como já foi referido, a resposta da ligação descrita e esquematicamente visualizada acima refere-se a uma situação em que a viga principal tem rigidez torsional muito baixa. No entanto, se a rigidez torsional da viga principal não for negligenciável, o resultado será um momento fletor negativo sobre o eixo da viga principal. Além disso, a resposta da ligação e o diagrama de momentos deslocar-se-ão no sentido da ligação A.

Quando ocorrerá isto? Evidentemente quando se utiliza uma secção torsionalmente rígida para a viga principal. Mas também para ligações próximas das extremidades da viga principal, que de outro modo seria torsionalmente fraca. Isto deve-se ao facto de a viga principal estar apoiada para torção nas extremidades e a capacidade de torção da secção transversal ser limitada perto dos apoios. Por outras palavras, numa viga principal que suporta uma série de vigas paralelas, podemos ter ligações de corte que correspondem em comportamento tanto ao tipo A (perto dos apoios) como ao tipo B (a meio vão da viga principal). É então conservador e seguro dimensionar a chapa de ligação e os parafusos para envolver as tensões do tipo A (menor tensão nos parafusos e maior carga na ligação soldada da chapa de alma à viga principal) e do tipo B (maior tensão nos parafusos e menor carga na ligação soldada da chapa de alma).

Ligação C

Vejamos a ligação de corte de chapa simples "grande" da viga em I ao pilar – ligação C. Por exemplo, considere-se cinco parafusos em duas colunas na chapa de alma. Evidentemente, esta ligação pode já ter uma rigidez rotacional considerável, o que influenciará a distribuição dos esforços internos. A posição do momento fletor nulo deslocar-se-á para o meio vão da viga ligada e um momento fletor negativo M=V_z.e₂ será aplicado no centro do grupo de parafusos. A magnitude do momento (ou a magnitude da excentricidade e₂) dependerá da rigidez rotacional da ligação aparafusada. Isto pode ser facilmente determinado utilizando a aplicação Connection e, em seguida, a rigidez calculada da ligação pode ser classificada de acordo com a norma de dimensionamento.

Se a ligação for classificada como articulada e tiver capacidade de rotação suficiente, a simplificação do pequeno momento fletor transmitido pela ligação pode ser negligenciada. A distribuição dos esforços internos na ligação pode então ser considerada da mesma forma que para uma ligação do tipo A. Se o engenheiro decidir dimensionar a ligação sem esta simplificação, ou se a ligação for classificada como semi-rígida, a rigidez rotacional calculada da ligação deve ser incluída no modelo de análise global. O momento fletor na ligação é então calculado e a ligação é verificada ao corte e ao momento utilizando a aplicação Connection.

Análise com IDEA StatiCa Member

Pode argumentar-se que o comportamento descrito das ligações de corte é apenas uma hipótese e seria útil suportá-la com cálculo. Por isso, iremos agora verificar o comportamento apresentado das ligações utilizando a aplicação Member do IDEA StatiCa. O IDEA StatiCa Member permite-nos modelar o comportamento de estruturas de aço, ou das suas partes, com grande precisão. Os elementos individuais, vigas e pilares são modelados em 3D utilizando elementos de casca. As ligações entre os elementos são modeladas utilizando um modelo CBFEM (Método dos Elementos Finitos baseado em Componentes).

Isto significa que os componentes individuais da ligação (parafusos, chapas de ligação, soldaduras, etc.) estão diretamente incluídos no modelo de cálculo 3D. A distribuição de rigidez e o comportamento espacial da estrutura são assim representados de forma realista no modelo matemático. A aplicação permite visualizar os esforços internos nos elementos individuais, que são calculados por integração inversa das tensões dos elementos de casca. Comparemos os diagramas de momentos fletores nas ligações calculados pela aplicação Member com os diagramas apresentados acima para as ligações individuais.

Ligação A analisada pelo Member

Em primeiro lugar, vejamos a ligação A. A imagem acima mostra uma estrutura simples constituída por um par de pilares de secção HEB140. Uma viga de secção IPE160 está ligada aos pilares pela ligação A. O comprimento da viga é de 4 m e a carga é de 10 kN/m. O diagrama de momentos fletores é apresentado na figura seguinte. Pode observar-se que o momento fletor é quase nulo no ponto de ligação aparafusada e o diagrama de momentos corresponde muito bem ao que foi apresentado na análise da resposta da ligação A.

Ligação B analisada pelo Member

Vamos verificar a resposta da ligação B numa estrutura simples constituída por um par de vigas principais IPE200 com quatro metros de comprimento. Os banzos estão articulados nas extremidades para a flexão e são fixos em rotação. Uma viga de secção IPE160 é ligada aparafusada entre as vigas principais espaçadas de quatro metros pela ligação B. A carga é novamente de 10 kN/m. A integração dos esforços internos é feita apenas para as vigas individuais e a partir dos elementos que as modelam. Por isso, os momentos fletores na viga não são apresentados até ao eixo da viga principal e a curva de momentos extrapolada é representada com uma linha tracejada. É evidente que existe um momento fletor positivo na posição dos parafusos e que a curva de momentos extrapolada tem um valor próximo de zero na parede da viga principal. Por conseguinte, o diagrama de momentos e a transferência da força vertical pontual V_z correspondem novamente muito bem ao que foi apresentado na análise da resposta da ligação do tipo B.

E quais são as forças nos parafusos individuais da ligação? A força de corte num parafuso proveniente da força de corte vertical na viga é de 10 kN. A força de corte total num parafuso (da força de corte vertical e do momento na ligação) é, no nosso caso, de 31 kN. Este valor é três vezes superior em comparação com a resposta da ligação do tipo A. Naturalmente, isto não é universalmente verdade, depende das dimensões das vigas, da distância dos parafusos à parede da viga principal, etc. No entanto, pode verificar-se que dimensionar uma ligação do tipo B e negligenciar o momento nela existente poderia ser um erro grave.

Vejamos a situação discutida anteriormente, em que a viga em I ligada é deslocada para uma distância de 0,5 m do apoio.

De acordo com a análise anterior, o momento fletor deverá ser alterado porque a capacidade de torção da viga principal é limitada nos apoios. Além disso, a distribuição de forças deverá ser próxima da resposta da ligação do tipo A. É evidente pelo diagrama de momentos da aplicação Member que é de facto o caso. Neste caso, o momento nulo está quase no centro do grupo de parafusos e os parafusos estão carregados pela força de corte vertical.

Ligação C analisada pelo Member

Mas e a ligação C analisada pela aplicação Member? Utilizaremos novamente uma construção simples constituída por um par de pilares de perfis HEB240 e uma viga de perfil IPE400, que é ligada aos pilares utilizando a ligação de corte do tipo C. O comprimento da viga é de 6 m e a carga é de 80 kN/m.

O diagrama de momentos fletores é apresentado na figura seguinte. Pode observar-se que existe um momento fletor negativo no centro do grupo de parafusos (novamente ilustrado pela extrapolação do momento na viga). A ligação comporta-se assim como uma ligação semi-rígida. Isto é também confirmado pela análise de rigidez e pela classificação da ligação na aplicação Connection.

Conclusão

As ligações de corte em estruturas de aço são elementos estruturais relativamente simples e parecem relativamente fáceis de dimensionar. Mas como se pode verificar, o comportamento do mesmo tipo de ligação de corte de chapa simples pode variar significativamente consoante o local da estrutura onde é utilizada. Com as aplicações Connection e Member do IDEA StatiCa, pode analisar o comportamento real da ligação na estrutura e obter resultados seguros de acordo com as normas aplicáveis.