Princípios de Carregamento numa Ligação: Equilíbrio, elemento de apoio, etc.

O objetivo deste artigo é explicar, com exemplos, os princípios de modelação de ligações na aplicação Connection. O artigo não entra em detalhe sobre os componentes individuais do modelo CBFEM (como parafusos, soldaduras, contactos, etc.), mas foca-se em explicar como o modelo 3D da junta é apoiado, como é carregado e como evitar erros durante o carregamento. Após a leitura deste artigo, recomendamos a consulta de um artigo complementar que aborda a questão das condições de fronteira adicionais no modelo — o chamado Tipo de modelo do elemento ligado.

• Tipo de modelo - condição de fronteira adicional

1 Modelo de Cálculo

O modelo de cálculo em Connection, como qualquer outro modelo de Método dos Elementos Finitos, possui condições de fronteira e é carregado de determinada forma. Descreveremos a estrutura do modelo de cálculo utilizando o exemplo concreto de Connection. Consideremos o seguinte pórtico plano simples com uma ligação de uma viga horizontal a um pilar. A viga está carregada com uma carga uniformemente distribuída, e a ligação de momento da viga ao pilar é rígida, utilizando a placa de extremidade. Uma visualização da junta encontra-se na imagem seguinte.

Na aplicação Connection, o modelo de cálculo 3D do elemento ligado é carregado com esforços internos que atuam nos elementos individuais imediatamente no nó da ligação. O centro da ligação, representado por um ponto negro na vista em wireframe da ligação na aplicação, é assim idêntico ao nó no modelo global de vigas por Método dos Elementos Finitos. 

Podem ser utilizadas duas abordagens diferentes para a modelação da ligação na aplicação. 

• O carregamento da ligação está em equilíbrio
• O carregamento da ligação não está em equilíbrio

Estas duas abordagens diferem nas condições de fronteira e na forma como o modelo de cálculo é carregado. As duas variantes do modelo são alternadas através do botão Cargas em Equilíbrio na secção de Cargas do friso superior.

Em primeiro lugar, o artigo discute em detalhe as condições de fronteira e o carregamento do modelo de análise correspondente à opção Cargas em Equilíbrio ATIVA.  Com esta opção, toda a ligação pode ser avaliada como um conjunto, e todos os elementos ligados são carregados. Esta é a configuração predefinida do programa após a criação de um novo projeto. 

As condições de fronteira e a forma de carregamento do modelo de análise com a opção Cargas em Equilíbrio DESATIVADA serão discutidas em detalhe na secção 3. Esta variante de modelação é adequada, por exemplo, para as verificações normativas das ligações individuais de elementos separados.

Na aplicação Connection, o modelo da ligação em estudo é composto por um elemento contínuo (pilar B1) e um elemento terminado (viga B2). O pilar está definido como elemento de apoio (será explicado mais adiante). O modelo de cálculo está esquematicamente representado na imagem seguinte.

O modelo de cálculo pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) da ligação é composto por:

1. Elementos ligados – é modelado um troço curto do elemento ligado (viga, pilar, escora, etc.), adjacente à junta. A secção transversal do elemento é modelada utilizando elementos finitos plásticos de casca.
2. Partes da ligação – placas de extremidade, chapas de ligação, enrijecedores, nervuras, etc. Igualmente modelados com elementos plásticos de casca.
3. Componentes CBFEM – soldaduras, parafusos, contactos, MPC (Multi-Point Constraint), etc. Estas partes do modelo não são o foco principal deste documento e estão descritas no enquadramento teórico.
4. Superelementos Condensados – garantem a distribuição suave de cargas pontuais no modelo de casca 3D do elemento ligado. Estes elementos não são visíveis para os utilizadores na cena. São descritos com mais detalhe neste artigo.
5. Ligações rígidas inversas – Cada extremidade do elemento ligado (mais precisamente, a extremidade do superelemento condensado que prolonga o elemento) está ligada a um nó auxiliar no centro da ligação através de uma ligação rígida inversa. Cada ligação rígida tem o seu próprio nó no centro da junta. As condições de fronteira do modelo de cálculo são aplicadas a estes nós, e o carregamento da ligação é aplicado como forças e momentos pontuais nestes nós.
6. Apoios – condições de fronteira do modelo CBFEM aplicadas ao nó inicial da ligação rígida.

1.1 Apoios

Qualquer modelo de cálculo pelo Método dos Elementos Finitos necessita de apoios para evitar uma singularidade. O modelo CBFEM é fundamentalmente um modelo 3D geral de Método dos Elementos Finitos, o que significa que requer três apoios contra translações e três contra rotações. Conforme ilustrado na figura do modelo, no nosso exemplo, um apoio pontual (três translações e três rotações) é definido no nó inicial da ligação rígida inversa que liga a extremidade inferior do pilar ao centro da ligação. 

A decisão sobre qual elemento (mais precisamente, a sua ligação rígida) terá o apoio aplicado é determinada pelo elemento ligado que está definido como o chamado Elemento de apoio na aplicação. A extremidade apoiada do elemento de apoio é então visualizada com um símbolo de quadrado vermelho na cena 3D.

1.2 Carregamento

Como já foi referido, o modelo em Connection é carregado pelos esforços internos nos elementos individuais imediatamente no nó da ligação (nota: na vista sólida, as forças e momentos de carregamento são apresentados nas extremidades dos elementos ligados visualizados, o que pode ser enganoso quando se utiliza a aplicação pela primeira vez).

Os esforços internos no pórtico em análise, calculados pelo modelo global de Método dos Elementos Finitos, são os seguintes.

Os diagramas de esforços internos em maior detalhe em torno da ligação, juntamente com os valores numéricos diretamente no nó da ligação, são:

Estas forças do modelo global de Método dos Elementos Finitos aplicadas como impulso de carga em Connection são apresentadas na figura seguinte.

Ao utilizar a função Carga em Equilíbrio, os esforços internos são definidos para todos os elementos da ligação. Um carregamento corretamente especificado deve então satisfazer um princípio básico: as forças no nó da ligação devem estar em equilíbrio. O cumprimento desta regra é muito importante para o correto dimensionamento da ligação. A aplicação verifica se o equilíbrio é satisfeito e apresenta também uma tabela das chamadas Forças desequilibradas calculadas, abaixo da tabela onde o carregamento é definido.  Se o carregamento da ligação estiver corretamente definido, as forças desequilibradas são nulas (ou quase nulas). O carregamento da nossa ligação é apresentado na figura seguinte; as forças desequilibradas são nulas, pelo que o carregamento está corretamente definido. Discutiremos o efeito de um carregamento incorretamente especificado quando ocorrem forças desequilibradas no modelo e por que razão podem causar um dimensionamento completamente incorreto da ligação, mais adiante, com dois exemplos.

O carregamento do modelo é aplicado (tal como os apoios do modelo) aos nós iniciais das ligações rígidas inversas que ligam o centro da ligação à extremidade do superelemento condensado. Por outras palavras, os esforços internos nos elementos individuais (no centro da ligação), que foram definidos na tabela de carregamento, são diretamente introduzidos no modelo de cálculo. As ligações rígidas inversas garantem então que o momento fletor do centro da ligação é transformado no momento fletor na extremidade do superelemento condensado. Ilustremos a função da ligação rígida inversa de forma mais clara utilizando um modelo de viga simples, onde o elemento horizontal B2 é representado por um elemento de viga simplificado em vez do modelo 3D de casca. Os esforços internos no elemento no centro são retirados do exemplo: Vz = -70 kN, My = 60 kN.m. Esta força e momento são definidos no início da ligação rígida. A partir daí, são transferidos para a extremidade do superelemento condensado e depois para o modelo do elemento ligado B2. Como se pode verificar, os esforços internos no elemento B2 no seu início (centro da ligação) são então idênticos às cargas pontuais introduzidas.

É evidente que o modelo de cálculo 3D resultante é externamente isostático (apenas seis graus de liberdade são restringidos) e o modelo pode deformar-se livremente sem induzir reações secundárias que alterariam o fluxo de forças definido. É também claro que especificar cargas no nó inicial da ligação rígida inversa B1/início, onde os apoios do modelo estão definidos, seria inútil porque as forças e momentos seriam diretamente absorvidos pelos apoios. Assim, o modelo de cálculo é carregado com forças em B1/fim e B2/fim, o que significa que apenas dois dos três elementos são carregados, sendo o terceiro apoiado. No entanto, se o carregamento da ligação estiver correto, as forças e momentos especificados estão em equilíbrio, e as reações calculadas nos apoios de B1/início serão idênticas ao carregamento definido na tabela. O carregamento do modelo de cálculo da ligação é então o seguinte:

A distribuição de esforços internos no modelo de viga substituto igualmente carregado e apoiado é apresentada na figura seguinte. Apenas as forças nos elementos a resolver são visualizadas; as ligações rígidas inversas são omitidas. A distribuição de esforços internos do modelo global de Método dos Elementos Finitos, apresentada no início do documento, é também visualizada por linhas a tracejado. Como se pode verificar, devido à ausência de carregamento uniformemente distribuído da viga em Connection, a forma da curva de momentos é linear em comparação com a original parabólica. No entanto, corresponde suficientemente à curva parabólica do modelo global de Método dos Elementos Finitos no ponto da ligação. De forma semelhante, o esforço transverso na viga em Connection é constante em comparação com a forma linear do modelo global.

A título ilustrativo, a figura abaixo mostra a forma deformada após o cálculo. É evidente pela forma deformada que o apoio do modelo se encontra na extremidade inferior do pilar — através da ligação rígida inversa. Na realidade, o apoio no modelo está no centro da ligação.

2 Atenção às Forças Desequilibradas na ligação

Mostrámos como o modelo de cálculo de Método dos Elementos Finitos da ligação se apresenta em princípio, como é apoiado e como é carregado. No exemplo acima, o carregamento especificado estava em equilíbrio. Mostraremos agora o efeito no carregamento do modelo e no estado de tensão da ligação se o carregamento especificado não estiver em equilíbrio. 

2.1 Forças desequilibradas na ligação de pórtico

Utilizaremos o mesmo exemplo de uma ligação rígida de pórtico com placa de extremidade. O carregamento da ligação especificado, intencionalmente incorreto, é apresentado na figura abaixo. Na tabela de Forças desequilibradas, o programa lista as seguintes forças calculadas: Fx = -5 kN e My = 13 kN.m.

A distribuição de esforços internos no modelo sob tal carregamento será novamente demonstrada utilizando uma representação simplificada de viga do modelo da ligação.

Na base do pilar (B1/início, a extremidade apoiada do elemento de apoio), o diagrama do momento fletor e do esforço transverso derivado das forças introduzidas na tabela de carregamento é também visualizado por uma linha a tracejado. É evidente que os momentos fletores que atuam realmente no pilar diferem significativamente do que está especificado em B1/início na tabela. Estas diferenças correspondem precisamente às forças desequilibradas do momento M_y e do esforço transverso V_z. Porquê? Como já foi explicado, os esforços internos especificados no lado apoiado do elemento de apoio (B1/início) não são efetivamente aplicados ao modelo. Em vez disso, os esforços internos resultam do cálculo do modelo de Método dos Elementos Finitos como reações nos apoios do modelo de cálculo. E, naturalmente, estas reações estão em equilíbrio com o carregamento definido em B2 e B1/fim. Assim, o efeito das forças desequilibradas neste exemplo é que o elemento de apoio apoiado fica sujeito a esforços internos completamente diferentes (inferiores) aos que o utilizador introduziu na tabela de carregamento. Por esta razão, é necessário procurar sempre ter forças desequilibradas nulas ou mínimas na ligação.

Para completar, deve acrescentar-se que, neste caso particular, a própria ligação da viga horizontal (parafusos, placa de extremidade, soldaduras) é avaliada corretamente porque exatamente o mesmo carregamento especificado para o elemento B2 na tabela de carregamento é aplicado a este elemento também no modelo de cálculo.

2.2 Forças desequilibradas numa junta de treliça

Este exemplo ilustra um caso em que um carregamento incorretamente especificado com forças desequilibradas numa junta conduz a um dimensionamento completamente incorreto da ligação do elemento. Utilizaremos a seguinte junta de treliça, composta por um banzo inferior de tração, uma diagonal de tração e uma diagonal de compressão. O banzo inferior de tração é interrompido por uma junta de montagem aparafusada. Por simplicidade, trabalharemos apenas com esforços normais na junta.

A imagem acima mostra uma especificação correta de esforços internos equilibrados. Os esforços normais resultantes nos elementos da treliça (novamente utilizando uma representação simplificada de viga do modelo) e as forças de tração nos parafusos da junta de montagem são os seguintes. A força de tração no parafuso, incluindo os efeitos de força de alavanca, é de 73 kN.

Agora, analisaremos a mesma junta com carregamento desequilibrado na direção horizontal X. O carregamento na junta é idêntico ao exemplo anterior, exceto por um esforço normal incorretamente especificado de 240 kN no banzo inferior de tração CH1, causando uma força desequilibrada na direção X de 101,4 kN.

Os esforços normais resultantes nos elementos da treliça após o cálculo do modelo e as forças de tração nos parafusos serão os seguintes.

O efeito das forças desequilibradas na ligação neste exemplo é tal que o elemento de apoio apoiado CH2 fica sujeito a esforços internos completamente diferentes (inferiores) aos especificados na tabela de carregamento pelo utilizador. Mais importante ainda, a ligação aparafusada é também verificada para uma força de tração significativamente inferior de 98,6 kN do que a especificada na tabela de carregamento. A força de tração no parafuso individual, incluindo os efeitos de força de alavanca, é de 37 kN.

3 Modelo de cálculo com a função Carga em equilíbrio desativada

Até este ponto, trabalhámos na aplicação Connection com a função Carga em equilíbrio ativada. Descreveremos agora o carregamento e a condição de fronteira do modelo de cálculo com a função Carga em equilíbrio desativada.

Utilizaremos novamente a ligação viga horizontal-pilar anteriormente analisada com placa de extremidade aparafusada. Desativar a função Carga em equilíbrio significa que o elemento contínuo (pilar B1) é apoiado em ambas as extremidades, e o equilíbrio de cargas na viga não é verificado. Também não é possível especificar cargas na tabela para as extremidades apoiadas do elemento contínuo (pilar B1). O único elemento carregado aqui é a viga B2. O modelo de cálculo e o carregamento da ligação apresentam-se da seguinte forma.

A distribuição de esforços internos num modelo assim carregado e apoiado após o cálculo será novamente demonstrada utilizando uma representação simplificada de viga do modelo da ligação. O esforço transverso V_z na viga é dividido no pilar numa força de tração na parte superior do pilar e numa força de compressão na parte inferior. Por exemplo, é evidente que obter uma distribuição lógica de esforços normais no pilar — onde o esforço transverso da viga apareceria como uma força de compressão dirigida para as fundações do pórtico — não é possível com este modelo. De forma semelhante, a distribuição do momento fletor no pilar corresponde à configuração de apoios do modelo de cálculo e pode não refletir o fluxo real de esforços internos na estrutura.

No entanto, é importante que as distribuições de esforços internos no elemento ligado e carregado B2 não sejam influenciadas pelas condições de fronteira hiperestáticas do modelo, e a verificação normativa do elemento individual B2 e da sua ligação (placa de extremidade, parafusos, soldaduras) permanece correta. Contudo, o estado de tensão do pilar já não corresponde ao comportamento real na estrutura, especialmente porque não lhe foram aplicadas cargas. Isto demonstra que desativar a função Carga em equilíbrio permite a verificação normativa separada das ligações de elementos individuais. Em contrapartida, com a função Carga em equilíbrio ativada, toda a ligação pode ser verificada, considerando a interação dos efeitos globais (por exemplo, tensão no pilar devida a N+M na estrutura) e dos efeitos locais (por exemplo, flexão transversal do banzo HEA proveniente da ligação com placa de extremidade aparafusada).