4.1 Modele materiałowe (EN)

Beton - SGN

Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania określonych w EN 1992-1-1 do projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Domyślnie w CSFM stosowany jest diagram parabola-prostokąt określony w EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Rys. 24a), ale projektanci mogą również wybrać uproszczoną zależność sprężysto-idealnie plastyczną według EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Rys. 24b). Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w zakresie odkształceń dla betonu ściskanego (tzn. po osiągnięciu naprężenia szczytowego uwzględniana jest gałąź plastyczna z wartością ε_cu2 (ε_cu3) równą 5%, podczas gdy EN 1992-1-1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,35%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształcenia konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Niemniej jednak ich nośność graniczna f_cd według EN 1992-1-1 3.1.3 jest prawidłowo przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (k_c2 zdefiniowanego na (Rys. 25)), uwzględniony zostanie wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego $\eta_{fc}$ zdefiniowanego w fib Model Code 2010 w następujący sposób:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

gdzie:

α_cc to współczynnik uwzględniający długoterminowe efekty wpływające na wytrzymałość na ściskanie oraz niekorzystne efekty wynikające ze sposobu przyłożenia obciążenia. Zgodnie z EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Wartość domyślna wynosi 1,0.

k_c to globalny współczynnik redukcyjny wytrzymałości na ściskanie

k_c2 to współczynnik redukcyjny wynikający z obecności zarysowania poprzecznego

f_ck to charakterystyczna wytrzymałość walcowa betonu (w MPa dla definicji $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Beton - SGU

Analiza w stanie granicznym użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu w ściskaniu jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Compression softening nie jest uwzględniane. Te uproszczenia poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń oraz nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe granice naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej ich punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami Eurokodu). Dlatego uproszczone modele stosowane w analizie SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Efekty długoterminowe

W analizie stanu granicznego użytkowalności długoterminowe efekty betonu są uwzględniane za pomocą efektywnego nieskończonego współczynnika pełzania ($\varphi$, przyjmowanego domyślnie jako wartość 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (E_cm) zgodnie z EN 1992-1-1, sekcja 3.1.4 (3) odp. 7.4.3 (5), w następujący sposób:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Przy uwzględnianiu efektów długoterminowych, krok obciążenia ze wszystkimi obciążeniami stałymi jest najpierw obliczany z uwzględnieniem współczynnika pełzania (tzn. przy użyciu efektywnego modułu sprężystości betonu, E_c,eff), a następnie dodatkowe obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania (tzn. przy użyciu E_cm). Ponadto, aby przeprowadzić weryfikacje krótkoterminowe, wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 26.

Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiałowych i powinny być obliczane zgodnie z EN 1992-1-1, Rys 3.1.

Zbrojenie

Domyślnie uwzględniany jest wyidealizowany dwuliniowy diagram naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych zdefiniowany w EN 1992-1-1, sekcja 3.2.7 (Rys. 27). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania (klasa wytrzymałości i ciągliwości). W przypadkach, gdy jest to znane, można uwzględnić rzeczywistą zależność naprężenie-odkształcenie zbrojenia (walcowane na gorąco, obrabiane na zimno, hartowane i samoodpuszczane, …). Diagram naprężenie-odkształcenie zbrojenia może zostać zdefiniowany przez użytkownika, ale w takim przypadku nie jest możliwe założenie efektu usztywnienia (tension stiffening) (nie jest możliwe obliczenie szerokości rysy). Użycie diagramu naprężenie-odkształcenie z poziomą górną gałęzią nie pozwala na weryfikację trwałości konstrukcji. Dlatego konieczna jest ręczna weryfikacja standardowych wymagań dotyczących ciągliwości.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Efekt usztywnienia (tension stiffening) (Rys. 28)  jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wprowadzonej zależności naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu uchwycenia średniej sztywności prętów osadzonych w betonie (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$