4.1 Materialmodelle (EN)

Beton - GZT

Das im CSFM implementierte Betonmodell basiert auf den einachsigen Druck-Stoffgesetzen gemäß EN 1992-1-1 für die Bemessung von Querschnitten, die nur von der Druckfestigkeit abhängen. Das in EN 1992-1-1 Abschnitt 3.1.7 (1) (Abb. 24a) angegebene Parabel-Rechteck-Diagramm wird standardmäßig im CSFM verwendet, aber Anwender können auch eine vereinfachte elastisch-ideal-plastische Beziehung gemäß EN 1992-1-1 Abschnitt 3.1.7 (2) (Abb. 24b) wählen. Die Zugfestigkeit wird vernachlässigt, wie es auch bei der klassischen Stahlbetonbemessung üblich ist.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

Die Implementierung des CSFM in IDEA StatiCa Detail berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium hinsichtlich der Dehnungen für Beton unter Druck (d. h., nach Erreichen der Spitzenspannung wird ein plastischer Ast mit ε_cu2 (ε_cu3) im Wert von 5 % angenommen, während EN 1992-1-1 von einer Grenzdehnung von weniger als 0,35 % ausgeht). Diese Vereinfachung erlaubt es nicht, die Verformungsfähigkeit von auf Druck versagenden Strukturen zu überprüfen. Ihre Grenztragfähigkeit f_cd gemäß EN 1992-1-1 3.1.3 wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor des gerissenen Betons (k_c2, definiert in (Abb. 25)) die zunehmende Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit mithilfe des im fib Model Code 2010 definierten Abminderungsfaktors $\eta_{fc}$ berücksichtigt wird, wie folgt:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

wobei:

α_cc der Beiwert ist, der Langzeiteffekte auf die Druckfestigkeit sowie ungünstige Auswirkungen der Art der Lastaufbringung berücksichtigt. Er entspricht EN 1992-1-1 Abschnitt 3.1.6 (1). Der Standardwert ist 1,0.

k_c ist der globale Abminderungsfaktor der Druckfestigkeit

k_c2 ist der Abminderungsfaktor aufgrund vorhandener Querrisse

f_ck ist die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons (in MPa für die Definition von $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Beton - GZG

Die Nachweise für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit enthalten bestimmte Vereinfachungen der Stoffgesetze, die für die Analyse im Grenzzustand der Tragfähigkeit verwendet werden. Der plastische Ast der Spannung-Dehnungs-Kurve von Beton unter Druck wird nicht berücksichtigt, während der elastische Ast linear und unendlich ist. Die Druckerweichung wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeingültigkeit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen im Gebrauchszustand deutlich unter ihren Fließgrenzen liegen (wie vom Eurocode gefordert). Daher sind die für die Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Langzeiteffekte

Bei der Analyse des Grenzzustands der Gebrauchstauglichkeit werden die Langzeiteffekte des Betons mithilfe eines effektiven unendlichen Kriechbeiwerts ($\varphi$, standardmäßig mit dem Wert 2,5 angenommen) berücksichtigt, der den Sekantenmodul der Elastizität von Beton (E_cm) gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 3.1.4 (3) bzw. 7.4.3 (5) wie folgt modifiziert:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Bei Berücksichtigung von Langzeiteffekten wird zunächst ein Lastschritt mit allen ständigen Lasten unter Berücksichtigung des Kriechbeiwerts berechnet (d. h. unter Verwendung des effektiven Elastizitätsmoduls von Beton, E_c,eff), und anschließend werden die zusätzlichen Lasten ohne Kriechbeiwert berechnet (d. h. unter Verwendung von E_cm). Zusätzlich wird für die Kurzzeitnachweise eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne Kriechbeiwert berechnet werden. Beide Berechnungen für Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Abb. 26 dargestellt.

Kriechbeiwerte werden vom Anwender in den Materialeigenschaften definiert und sind gemäß EN 1992-1-1, Abb. 3.1 zu berechnen.

Bewehrung

Standardmäßig wird das idealisierte bilineare Spannung-Dehnungs-Diagramm für nackte Bewehrungsstäbe gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 3.2.7 (Abb. 27) berücksichtigt. Die Definition dieses Diagramms erfordert nur die Kenntnis der grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung während der Bemessungsphase (Festigkeits- und Duktilitätsklasse). Sofern bekannt, kann die tatsächliche Spannung-Dehnungs-Beziehung der Bewehrung (warmgewalzt, kaltverformt, vergütet und selbstangelassen, …) berücksichtigt werden. Das Spannung-Dehnungs-Diagramm der Bewehrung kann vom Anwender definiert werden, aber in diesem Fall ist es nicht möglich, den Versteifungseffekt durch Zugverfestigung anzunehmen (die Berechnung der Rissbreite ist nicht möglich). Die Verwendung des Spannung-Dehnungs-Diagramms mit horizontalem oberem Ast erlaubt keine Überprüfung der baulichen Dauerhaftigkeit. Daher ist eine manuelle Überprüfung der Standard-Duktilitätsanforderungen erforderlich.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Die Zugverfestigung (Abb. 28)  wird automatisch berücksichtigt, indem die eingegebene Spannung-Dehnungs-Beziehung des nackten Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die durchschnittliche Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$