4.1 Modèles de matériaux (EN)

Béton - ELU

Le modèle de béton implémenté dans la CSFM est basé sur les lois constitutives de compression uniaxiale prescrites par l'EN 1992-1-1 pour le dimensionnement des sections, qui ne dépendent que de la résistance en compression. Le diagramme parabole-rectangle spécifié dans l'EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) est utilisé par défaut dans la CSFM, mais les concepteurs peuvent également choisir une relation élasto-plastique idéale simplifiée selon l'EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). La résistance en traction est négligée, comme dans le dimensionnement classique du béton armé.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

L'implémentation de la CSFM dans IDEA StatiCa Detail ne prend pas en compte de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'après avoir atteint la contrainte de pic, elle considère une branche plastique avec ε_cu2 (ε_cu3) d'une valeur de 5 % alors que l'EN 1992-1-1 suppose une déformation ultime inférieure à 0,35 %). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures dont la rupture se produit en compression. Toutefois, leur capacité ultime f_cd selon l'EN 1992-1-1 3.1.3 est correctement prédite lorsque, en plus du facteur de béton fissuré (k_c2 défini en (Fig. 25)), l'augmentation de la fragilité du béton avec l'augmentation de sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction $\eta_{fc}$ défini dans le Model Code 2010 du fib comme suit :

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

où :

α_cc est le coefficient tenant compte des effets à long terme sur la résistance en compression et des effets défavorables résultant de la manière dont la charge est appliquée. Il est conforme à l'EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). La valeur par défaut est 1,0.

k_c est le facteur de réduction global de la résistance en compression

k_c2 est le facteur de réduction dû à la présence de fissuration transversale

f_ck est la résistance caractéristique du béton en cylindre (en MPa pour la définition de $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Béton - ELS

L'analyse à l'état limite de service contient certaines simplifications des modèles constitutifs utilisés pour l'analyse à l'état limite ultime. La branche plastique de la courbe contrainte-déformation du béton en compression est ignorée, tandis que la branche élastique est linéaire et infinie. La loi d'adoucissement en compression n'est pas prise en compte. Ces simplifications améliorent la stabilité numérique et la vitesse de calcul et ne réduisent pas la généralité de la solution tant que les limites de contrainte résultantes du matériau à l'état de service sont clairement inférieures à leurs points de plastification (comme l'exige l'Eurocode). Par conséquent, les modèles simplifiés utilisés pour l'état de service ne sont valables que si toutes les exigences de vérification sont satisfaites.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Effets à long terme

Dans l'analyse à l'état limite de service, les effets à long terme du béton sont pris en compte à l'aide d'un coefficient de fluage effectif infini ($\varphi$, pris égal à 2,5 par défaut) qui modifie le module d'élasticité sécant du béton (E_cm) conformément à l'EN 1992-1-1, section 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) comme suit :

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Lorsque les effets à long terme sont pris en compte, un pas de charge avec toutes les charges permanentes est d'abord calculé en tenant compte du coefficient de fluage (c'est-à-dire en utilisant le module d'élasticité effectif du béton, E_c,eff), puis les charges supplémentaires sont calculées sans le coefficient de fluage (c'est-à-dire en utilisant E_cm). De plus, pour effectuer les vérifications à court terme, un autre calcul est réalisé dans lequel toutes les charges sont calculées sans le coefficient de fluage. Les deux calculs pour les vérifications à long terme et à court terme sont représentés dans la Fig. 26.

Les coefficients de fluage sont définis par l'utilisateur dans les propriétés des matériaux et doivent être calculés conformément à l'EN 1992-1-1, Fig 3.1.

Ferraillage

Par défaut, le diagramme contrainte-déformation bilinéaire idéalisé pour les barres d'armature nues défini dans l'EN 1992-1-1, section 3.2.7 (Fig. 27) est pris en compte. La définition de ce diagramme ne nécessite que la connaissance des propriétés de base du ferraillage lors de la phase de conception (classe de résistance et de ductilité). Chaque fois qu'elle est connue, la relation contrainte-déformation réelle du ferraillage (laminé à chaud, écroui à froid, trempé et autorevenu, …) peut être prise en compte. Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage peut être défini par l'utilisateur, mais dans ce cas, il est impossible de considérer l'effet de raidissement en traction (il est impossible de calculer l'ouverture des fissures). L'utilisation du diagramme contrainte-déformation avec une branche supérieure horizontale ne permet pas de vérifier la durabilité structurelle. Par conséquent, une vérification manuelle des exigences standard de ductilité est nécessaire.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Le raidissement en traction (Fig. 28)  est pris en compte automatiquement en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre d'armature nue afin de capturer la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$