4.1 材料模型（EN）

混凝土 - 承载能力极限状态（ULS）

CSFM 中实现的混凝土模型基于 EN 1992-1-1 规定的单轴受压本构关系（用于截面设计），该关系仅取决于抗压强度。CSFM 默认采用 EN 1992-1-1 第 3.1.7 (1) 条规定的抛物线-矩形图（图 24a），但设计人员也可以选择根据 EN 1992-1-1 第 3.1.7 (2) 条规定的更简化的弹性理想塑性关系（图 24b）。与经典钢筋混凝土设计一样，忽略抗拉强度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

IDEA StatiCa Detail 中 CSFM 的实现并未针对受压混凝土考虑基于应变的显式破坏准则（即，在达到峰值应力后，考虑塑性段，其中 ε_cu2（ε_cu3）取值为 5%，而 EN 1992-1-1 假定极限应变小于 0.35%）。这一简化处理无法验证发生受压破坏的结构的变形能力。但是，除了考虑开裂混凝土的折减系数（图 25 中定义的 k_c2）外，还通过 fib Model Code 2010 中定义的 $\eta_{fc}$ 折减系数考虑了混凝土强度提高时脆性增加的影响，从而正确预测了根据 EN 1992-1-1 第 3.1.3 条计算的极限承载力 f_cd，具体如下：

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

其中：

α_cc 为考虑抗压强度长期效应以及荷载施加方式产生不利影响的系数。该系数按 EN 1992-1-1 第 3.1.6 (1) 条确定，默认值为 1.0。

k_c 为抗压强度的总折减系数

k_c2 为由于存在横向裂缝而产生的折减系数

f_ck 为混凝土圆柱体特征强度（在 $\eta_{fc}$ 的定义中以 MPa 为单位）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

混凝土 - 正常使用极限状态（SLS）

正常使用极限状态分析中对用于承载能力极限状态分析的本构模型进行了某些简化。忽略混凝土受压应力-应变曲线的塑性段，弹性段则为线性且无限延伸。不考虑压力软化规律。这些简化提高了数值稳定性和计算速度，同时只要正常使用状态下的材料应力限值明显低于其屈服点（符合 Eurocode 的要求），就不会降低解答的通用性。因此，仅当满足所有验证要求时，用于正常使用状态的简化模型才有效。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

长期效应

在正常使用极限状态分析中，混凝土的长期效应通过有效的无限徐变系数（$\varphi$，默认取值为 2.5）来考虑，该系数根据 EN 1992-1-1 第 3.1.4 (3) 节及第 7.4.3 (5) 节修正混凝土的割线弹性模量（E_cm），具体如下：

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

在考虑长期效应时，首先计算包含所有永久荷载的荷载步，并考虑徐变系数（即使用混凝土的有效弹性模量 E_c,eff），然后在不考虑徐变系数的情况下计算附加荷载（即使用 E_cm）。此外，为进行短期验证，还需进行另一次计算，其中所有荷载均在不考虑徐变系数的情况下计算。图 26 展示了长期和短期验证的两种计算方式。

徐变系数由用户在材料属性中定义，应根据 EN 1992-1-1 图 3.1 进行计算。

钢筋

默认情况下，采用 EN 1992-1-1 第 3.2.7 节（图 27）中定义的裸钢筋理想化双线性应力-应变图。该图的定义仅要求在设计阶段已知钢筋的基本属性（强度和延性等级）。在已知的情况下，可以考虑钢筋（热轧、冷加工、淬火自回火等）的实际应力-应变关系。用户可以自行定义钢筋应力-应变图，但在这种情况下，无法考虑拉力刚化效应（无法计算裂缝宽度）。使用顶部水平段的应力-应变图无法验证结构耐久性。因此，需要手动验证标准延性要求。

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

拉力刚化（图 28）通过修正裸钢筋的输入应力-应变关系，自动加以考虑，从而反映嵌入混凝土中的钢筋的平均刚度（ε_m）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$