4.1 材料模型（EN）

混凝土 - 承载能力极限状态

CSFM（协调应力场法）中采用的混凝土模型基于 EN 1992-1-1 针对截面设计所规定的单轴受压本构关系，该关系仅取决于抗压强度。CSFM（协调应力场法）默认采用 EN 1992-1-1 第 3.1.7 (1) 条规定的抛物线-矩形图（图 24a），但设计人员也可根据 EN 1992-1-1 第 3.1.7 (2) 条选择更为简化的弹性理想塑性关系（图 24b）。与经典钢筋混凝土设计一样，抗拉强度忽略不计。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

IDEA StatiCa Detail 中 CSFM（协调应力场法）的实现未对受压混凝土的应变设置显式破坏准则（即达到峰值应力后，考虑塑性分支，ε_cu2（ε_cu3）取值为 5%，而 EN 1992-1-1 假定极限应变小于 0.35%）。这一简化使得无法验证受压破坏结构的变形能力。然而，当在开裂混凝土系数（图 25 中定义的 k_c2）的基础上，通过 fib Model Code 2010 中定义的 $\eta_{fc}$ 折减系数考虑混凝土强度提高时脆性增大的影响，其极限承载力 f_cd 可按 EN 1992-1-1 第 3.1.3 条正确预测，公式如下：

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

其中：

α_cc 为考虑抗压强度长期效应及荷载施加方式不利影响的系数，依据 EN 1992-1-1 第 3.1.6 (1) 条确定，默认值为 1.0。

k_c 为抗压强度的综合折减系数

k_c2 为横向开裂引起的折减系数

f_ck 为混凝土圆柱体特征强度（定义 $\eta_{fc}$ 时单位为 MPa）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

混凝土 - 正常使用极限状态

正常使用极限状态分析对承载能力极限状态分析所用的本构模型进行了一定简化。受压混凝土应力-应变曲线的塑性分支被忽略，弹性分支为线性且无限延伸，不考虑压力软化规律。这些简化提高了数值稳定性和计算速度，只要正常使用阶段的材料应力结果明显低于屈服点（如欧洲规范所要求），则不影响解的普遍性。因此，正常使用阶段所采用的简化模型仅在满足所有验算要求时方为有效。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

长期效应

在正常使用极限状态分析中，混凝土的长期效应采用有效无限徐变系数（$\varphi$，默认取值为 2.5）加以考虑，该系数按 EN 1992-1-1 第 3.1.4 (3) 条及第 7.4.3 (5) 条对混凝土割线弹性模量（E_cm）进行修正，公式如下：

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

考虑长期效应时，首先采用徐变系数（即混凝土有效弹性模量 E_c,eff）计算包含所有永久荷载的荷载步，然后不采用徐变系数（即使用 E_cm）计算附加荷载。此外，为进行短期验算，另行进行一次计算，所有荷载均不采用徐变系数。长期和短期验算的两种计算均如图 26 所示。

徐变系数由用户在材料属性中定义，应按 EN 1992-1-1 图 3.1 计算。

钢筋

默认采用 EN 1992-1-1 第 3.2.7 条（图 27）中针对裸钢筋定义的理想化双线性应力-应变图。该图的定义仅需在设计阶段掌握钢筋的基本性能（强度和延性等级）。在已知的情况下，可考虑钢筋的实际应力-应变关系（热轧、冷加工、淬火及自回火等）。钢筋应力-应变图可由用户自定义，但在此情况下无法考虑拉力刚化效应（即无法计算裂缝宽度）。采用水平顶部分支的应力-应变图不允许对结构耐久性进行验算，因此需手动验算标准延性要求。

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

拉力刚化（图 28） 通过修正裸钢筋的输入应力-应变关系自动加以考虑，以反映埋入混凝土中钢筋的平均刚度（ε_m）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$