4.1 Materiaalmodellen (EN)

Beton - UGT

Het betonmodel dat in de CSFM is geïmplementeerd, is gebaseerd op de constitutieve wetten voor eenassige druk zoals voorgeschreven door EN 1992-1-1 voor het ontwerp van doorsneden, die alleen afhankelijk zijn van de druksterkte. Het parabool-rechthoekdiagram gespecificeerd in EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) wordt standaard gebruikt in de CSFM, maar ontwerpers kunnen ook kiezen voor een meer vereenvoudigde elastisch-ideaalplastische relatie volgens EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). De treksterkte wordt verwaarloosd, zoals gebruikelijk is bij klassiek gewapend betonontwerp.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad De spanning-rekdiagrammen van beton voor UGT: a) parabool-rechthoekdiagram; b) bilineair diagram.}}}$$

De implementatie van de CSFM in IDEA StatiCa Detail houdt geen expliciet bezwijkcriterium in termen van rek aan voor beton onder druk (d.w.z. na het bereiken van de piekspanning wordt een plastische tak beschouwd met ε_cu2 (ε_cu3) met een waarde van 5%, terwijl EN 1992-1-1 een uiterste rek van minder dan 0,35% aanneemt). Deze vereenvoudiging maakt het niet mogelijk om het vervormingsvermogen van constructies die op druk bezwijken te verifiëren. De uiteindelijke capaciteit f_cd volgens EN 1992-1-1 3.1.3 wordt echter correct voorspeld wanneer, naast de factor voor gescheurd beton (k_c2 gedefinieerd in (Fig. 25)), de toenemende brosheid van beton bij toenemende sterkte in rekening wordt gebracht door middel van de reductiefactor $\eta_{fc}$ zoals gedefinieerd in fib Model Code 2010 als volgt:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

waarbij:

α_cc is de coëfficiënt die rekening houdt met langetermijneffecten op de druksterkte en met ongunstige effecten die voortvloeien uit de wijze waarop de belasting wordt aangebracht. Deze is volgens EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). De standaardwaarde is 1,0.

k_c is de algemene reductiefactor van de druksterkte

k_c2 is de reductiefactor als gevolg van de aanwezigheid van dwarsscheurvorming

f_ck is de karakteristieke cilindersterkte van beton (in MPa voor de definitie van $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad De compression softening-wet.}}}$$

Beton - BGT

De bruikbaarheidsanalyse bevat bepaalde vereenvoudigingen van de constitutieve modellen die worden gebruikt voor de analyse van de uiterste grenstoestand. De plastische tak van het spanning-rekdiagram van beton onder druk wordt buiten beschouwing gelaten, terwijl de elastische tak lineair en oneindig is. Compression softening wordt niet in rekening gebracht. Deze vereenvoudigingen verbeteren de numerieke stabiliteit en rekensnelheid en beperken de algemeenheid van de oplossing niet, zolang de resulterende materiaalspanningslimieten bij bruikbaarheid duidelijk onder hun vloeipunten liggen (zoals vereist door Eurocode). Daarom zijn de vereenvoudigde modellen die voor bruikbaarheid worden gebruikt alleen geldig als aan alle verificatievereisten wordt voldaan.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Spanning-rekdiagrammen van beton geïmplementeerd voor bruikbaarheidsanalyse: korte- en langetermijnverificaties.}}}$$

Langetermijneffecten

Bij de bruikbaarheidsanalyse worden de langetermijneffecten van beton in rekening gebracht met behulp van een effectieve oneindige kruipcoëfficiënt ($\varphi$, standaard aangenomen als 2,5), die de secans-elasticiteitsmodulus van beton (E_cm) aanpast volgens EN 1992-1-1, sectie 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) als volgt:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Bij het in rekening brengen van langetermijneffecten wordt eerst een belastingstap met alle permanente belastingen berekend rekening houdend met de kruipcoëfficiënt (d.w.z. met gebruik van de effectieve elasticiteitsmodulus van beton, E_c,eff), en vervolgens worden de bijkomende belastingen berekend zonder de kruipcoëfficiënt (d.w.z. met gebruik van E_cm). Daarnaast wordt, om kortetermijnverificaties uit te voeren, een andere berekening uitgevoerd waarbij alle belastingen worden berekend zonder de kruipcoëfficiënt. Beide berekeningen voor lange- en kortetermijnverificaties zijn weergegeven in Fig. 26.

Kruipfactoren worden door de gebruiker gedefinieerd in de materiaaleigenschappen en dienen te worden berekend volgens EN 1992-1-1, Fig 3.1.

Wapening

Standaard wordt het geïdealiseerde bilineaire spanning-rekdiagram voor de blote wapeningsstaven gedefinieerd in EN 1992-1-1, sectie 3.2.7 (Fig. 27) beschouwd. De definitie van dit diagram vereist alleen dat de basiseigenschappen van de wapening bekend zijn tijdens de ontwerpfase (sterkte- en ductiliteitsklasse). Wanneer bekend, kan de werkelijke spanning-rekrelatie van de wapening (warmgewalst, koudvervormd, gehard en zelf-ontlaten, …) in rekening worden gebracht. Het spanning-rekdiagram van de wapening kan door de gebruiker worden gedefinieerd, maar in dit geval is het onmogelijk om het tension stiffening-effect aan te nemen (het is onmogelijk om de scheurbreedte te berekenen). Het gebruik van het spanning-rekdiagram met een horizontale bovenste tak maakt de verificatie van de constructieve duurzaamheid onmogelijk. Daarom is handmatige verificatie van standaard ductiliteitseisen noodzakelijk.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Spanning-rekdiagram van wapening: a) bilineair diagram met een schuine bovenste tak; b) bilineair diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{met een horizontale bovenste tak.}}}$

Tension stiffening (Fig. 28)  wordt automatisch in rekening gebracht door de invoerspanning-rekrelatie van de blote wapeningsstaaf aan te passen om de gemiddelde stijfheid van de in het beton ingebedde staven vast te leggen (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Schema van tension stiffening.}}}$$