4.1 Modely materiálů (EN)

Beton - MSÚ

Model betonu implementovaný v CSFM vychází z jednoosých konstitutivních zákonů pro tlak předepsaných normou EN 1992-1-1 pro návrh průřezů, které závisí pouze na pevnosti v tlaku. Diagram parabola-obdélník specifikovaný v EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Obr. 24a) je v CSFM používán jako výchozí, ale projektanti mohou také zvolit zjednodušený elasticko-ideálně plastický vztah podle EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Obr. 24b). Pevnost v tahu je zanedbána, stejně jako v klasickém návrhu železobetonu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

Implementace CSFM v IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení z hlediska přetvoření betonu v tlaku (tj. po dosažení maximálního napětí uvažuje plastickou větev s ε_cu2 (ε_cu3) o hodnotě 5 %, zatímco EN 1992-1-1 předpokládá mezní přetvoření menší než 0,35 %). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí porušovaných tlakem. Jejich mezní únosnost f_cd podle EN 1992-1-1 3.1.3 je však správně předpovězena, pokud je vedle součinitele trhlinami oslabeného betonu (k_c2 definovaného na (Obr. 25)) zohledněn nárůst křehkosti betonu s rostoucí pevností pomocí redukčního součinitele $\eta_{fc}$ definovaného v fib Model Code 2010 takto:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

kde:

α_cc je součinitel zohledňující dlouhodobé účinky na pevnost v tlaku a nepříznivé účinky vyplývající ze způsobu přenášení zatížení. Stanovuje se podle EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Výchozí hodnota je 1,0.

k_c je globální redukční součinitel pevnosti v tlaku

k_c2 je redukční součinitel zohledňující přítomnost příčných trhlin

f_ck je charakteristická válcová pevnost betonu (v MPa pro definici $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Beton - MSP

Analýza použitelnosti obsahuje určitá zjednodušení konstitutivních modelů používaných pro analýzu mezního stavu únosnosti. Plastická větev diagramu napětí-přetvoření betonu v tlaku je zanedbána, zatímco elastická větev je lineární a neomezená. Zákon tlakového změkčení není uvažován. Tato zjednodušení zvyšují numerickou stabilitu a rychlost výpočtu a nesnižují obecnost řešení, pokud jsou výsledná omezení napětí materiálu při použitelnosti zřetelně pod mezí kluzu (jak vyžaduje Eurocode). Zjednodušené modely používané pro použitelnost jsou proto platné pouze tehdy, jsou-li splněny všechny požadavky na ověření.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Dlouhodobé účinky

V analýze použitelnosti jsou dlouhodobé účinky betonu zohledněny pomocí efektivního nekonečného součinitele dotvarování ($\varphi$, jehož výchozí hodnota je 2,5), který upravuje sečnový modul pružnosti betonu (E_cm) podle EN 1992-1-1, oddíl 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) takto:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Při zohledňování dlouhodobých účinků je nejprve vypočten zatěžovací krok se všemi stálými zatíženími s uvažováním součinitele dotvarování (tj. s použitím efektivního modulu pružnosti betonu E_c,eff) a poté jsou přídavná zatížení vypočtena bez součinitele dotvarování (tj. s použitím E_cm). Pro krátkodobá ověření je navíc proveden další výpočet, ve kterém jsou všechna zatížení vypočtena bez součinitele dotvarování. Oba výpočty pro dlouhodobá a krátkodobá ověření jsou znázorněny na Obr. 26.

Součinitele dotvarování jsou definovány uživatelem ve vlastnostech materiálu a musí být stanoveny podle EN 1992-1-1, Obr. 3.1.

Vyztužení

Jako výchozí je uvažován idealizovaný bilineární diagram napětí-přetvoření pro holé výztužné pruty definovaný v EN 1992-1-1, oddíl 3.2.7 (Obr. 27). Definice tohoto diagramu vyžaduje pouze znalost základních vlastností výztuže ve fázi návrhu (pevnost a třída tažnosti). Pokud jsou tyto informace k dispozici, lze uvažovat skutečný vztah napětí-přetvoření výztuže (válcovaný za tepla, tažený za studena, kalený a samopopuštěný, …). Diagram napětí-přetvoření výztuže může být definován uživatelem, v takovém případě však nelze předpokládat tahové zpevnění (nelze vypočítat šířku trhlin). Použití diagramu napětí-přetvoření s vodorovnou horní větví neumožňuje ověření konstrukční trvanlivosti. Proto je nutné ruční ověření standardních požadavků na tažnost.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Tahové zpevnění (Obr. 28)  je automaticky zohledněno úpravou vstupního diagramu napětí-přetvoření holého výztužného prutu tak, aby byla zachycena průměrná tuhost prutů zabetonovaných v betonu (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$