4.1 Materiálové modely (EN)

Beton - MSÚ

Model betonu implementovaný v CSFM vychází z jednoosých konstitutivních zákonů tlaku předepsaných normou EN 1992-1-1 pro návrh průřezů, které závisí pouze na pevnosti v tlaku. V CSFM se ve výchozím nastavení používá parabolicko-rektangulární diagram uvedený v EN 1992-1-1 čl. 3.1.7 (1) (obr. 24a), ale projektanti mohou také zvolit zjednodušený elasticko-ideálně plastický vztah podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.7 (2) (obr. 24b). Pevnost v tahu je zanedbána, stejně jako v klasickém návrhu železobetonu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

Implementace CSFM v aplikaci IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení z hlediska přetvoření betonu v tlaku (tj. po dosažení vrcholového napětí uvažuje plastickou větev s hodnotou ε_cu2 (ε_cu3) rovnou 5 %, zatímco EN 1992-1-1 předpokládá mezní přetvoření menší než 0,35 %). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit přetvárnou kapacitu konstrukcí porušených tlakem. Jejich mezní únosnost f_cd podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.3 je však správně predikována, když je kromě součinitele porušeného betonu (k_c2 definovaného na obr. 25) zohledněn nárůst křehkosti betonu s rostoucí pevností pomocí redukčního součinitele $\eta_{fc}$ definovaného v fib Model Code 2010 následovně:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

kde:

α_cc je součinitel zohledňující dlouhodobé účinky na pevnost v tlaku a nepříznivé účinky vyplývající ze způsobu zatěžování. Je stanoven podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.6 (1). Výchozí hodnota je 1,0.

k_c je celkový redukční součinitel pevnosti v tlaku

k_c2 je redukční součinitel zohledňující přítomnost příčných trhlin

f_ck je charakteristická válcová pevnost betonu (v MPa pro definici $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Beton - MSP

Analýza použitelnosti obsahuje určitá zjednodušení konstitutivních modelů používaných pro analýzu mezního stavu únosnosti. Plastická větev pracovního diagramu betonu v tlaku se neuvažuje, zatímco elastická větev je lineární a nekonečná. Zákon tlakového změkčení se neuvažuje. Tato zjednodušení zvyšují numerickou stabilitu a rychlost výpočtu a nesnižují obecnost řešení, pokud jsou výsledná mezní napětí materiálu při použitelnosti jednoznačně pod mezí kluzu (jak vyžaduje Eurokód). Zjednodušené modely použité pro použitelnost jsou proto platné pouze tehdy, jsou-li splněny všechny požadavky na ověření.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Dlouhodobé účinky

V analýze použitelnosti jsou dlouhodobé účinky betonu zohledněny pomocí efektivního nekonečného součinitele dotvarování ($\varphi$, ve výchozím nastavení s hodnotou 2,5), který upravuje sečnový modul pružnosti betonu (E_cm) podle EN 1992-1-1, čl. 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5), následovně:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Při zohlednění dlouhodobých účinků je nejprve vypočítán zatěžovací krok se všemi stálými zatíženími s uvážením součinitele dotvarování (tj. s použitím efektivního modulu pružnosti betonu E_c,eff) a poté jsou vypočítána dodatečná zatížení bez součinitele dotvarování (tj. s použitím E_cm). Kromě toho se pro provedení krátkodobých ověření provádí další výpočet, ve kterém jsou všechna zatížení vypočítána bez součinitele dotvarování. Oba výpočty pro dlouhodobá a krátkodobá ověření jsou znázorněny na obr. 26.

Součinitele dotvarování definuje uživatel ve vlastnostech materiálu a měly by být vypočteny podle EN 1992-1-1, obr. 3.1.

Výztuž

Ve výchozím nastavení se uvažuje idealizovaný bilineární pracovní diagram pro holé výztužné pruty definovaný v EN 1992-1-1, čl. 3.2.7 (obr. 27). Definice tohoto diagramu vyžaduje znalost pouze základních vlastností výztuže ve fázi návrhu (třída pevnosti a tažnosti). Je-li znám, lze uvažovat skutečný pracovní diagram výztuže (válcovaná za tepla, tvářená za studena, kalená a samopopouštěná…). Pracovní diagram výztuže může definovat uživatel, ale v tomto případě není možné uvažovat vliv tahového zpevnění (nelze vypočítat šířku trhlin). Použití pracovního diagramu s vodorovnou horní větví neumožňuje ověření trvanlivosti konstrukce. Proto je nutné manuální ověření standardních požadavků na tažnost.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Tahové zpevnění (obr. 28)  je automaticky zohledněno úpravou vstupního pracovního diagramu holého výztužného prutu tak, aby byla zachycena průměrná tuhost prutů uložených v betonu (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$