4.1 Modele de material (EN)

Beton - SLU

Modelul de beton implementat în CSFM se bazează pe legile constitutive de compresiune uniaxială prescrise de EN 1992-1-1 pentru proiectarea secțiunilor transversale, care depind doar de rezistența la compresiune. Diagrama parabolă-dreptunghi specificată în EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) este utilizată implicit în CSFM, dar proiectanții pot alege și o relație elastic-perfect plastică mai simplificată, conform EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). Rezistența la întindere este neglijată, ca și în proiectarea clasică a betonului armat.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

Implementarea CSFM în IDEA StatiCa Detail nu ia în considerare un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul comprimat (adică, după atingerea tensiunii de vârf, se consideră o ramură plastică cu ε_cu2 (ε_cu3) cu valoarea de 5%, în timp ce EN 1992-1-1 presupune o deformație ultimă mai mică de 0,35%). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, capacitatea lor ultimă f_cd conform EN 1992-1-1 3.1.3 este prezisă corect atunci când, pe lângă factorul de beton fisurat (k_c2 definit în (Fig. 25)), creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale este luată în considerare prin intermediul factorului de reducere $\eta_{fc}$ definit în Model Code 2010 al fib, după cum urmează:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

unde:

α_cc este coeficientul care ține cont de efectele pe termen lung asupra rezistenței la compresiune și de efectele nefavorabile rezultate din modul de aplicare a încărcării. Acesta este conform EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Valoarea implicită este 1,0.

k_c este factorul global de reducere a rezistenței la compresiune

k_c2 este factorul de reducere datorat prezenței fisurării transversale

f_ck este rezistența caracteristică a betonului la compresiune pe cilindru (în MPa, pentru definirea lui $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Beton - SLS

Analiza la stare limită de serviciu conține anumite simplificări ale modelelor constitutive utilizate pentru analiza la starea limită ultimă. Ramura plastică a curbei efort-deformație a betonului comprimat este neglijată, în timp ce ramura elastică este liniară și infinită. Legea rezistenței reduse a betonului comprimat nu este luată în considerare. Aceste simplificări îmbunătățesc stabilitatea numerică și viteza de calcul și nu reduc generalitatea soluției, atâta timp cât limitele rezultante ale tensiunii materialului la starea limită de serviciu sunt clar sub punctele lor de curgere (așa cum este cerut de Eurocod). Prin urmare, modelele simplificate utilizate pentru starea limită de serviciu sunt valabile doar dacă toate cerințele de verificare sunt îndeplinite.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Efecte pe termen lung

În analiza la starea limită de serviciu, efectele pe termen lung ale betonului sunt luate în considerare utilizând un coeficient de fluaj infinit efectiv ($\varphi$, luat implicit cu valoarea 2,5) care modifică modulul de elasticitate secant al betonului (E_cm) conform EN 1992-1-1, secțiunea 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5), după cum urmează:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Când se iau în considerare efectele pe termen lung, se calculează mai întâi un pas de încărcare cu toate încărcările permanente, luând în considerare coeficientul de fluaj (adică, utilizând modulul de elasticitate efectiv al betonului, E_c,eff), iar apoi încărcările suplimentare sunt calculate fără coeficientul de fluaj (adică, utilizând E_cm). În plus, pentru a efectua verificările pe termen scurt, se realizează un alt calcul în care toate încărcările sunt calculate fără coeficientul de fluaj. Ambele calcule pentru verificările pe termen lung și pe termen scurt sunt reprezentate în Fig. 26.

Factorii de fluaj sunt definiți de utilizator în proprietățile materialului și trebuie calculați conform EN 1992-1-1, Fig 3.1.

Armătură

Implicit, este luată în considerare diagrama biliniară idealizată efort-deformație pentru barele de armătură simple, definită în EN 1992-1-1, secțiunea 3.2.7 (Fig. 27). Definirea acestei diagrame necesită cunoașterea doar a proprietăților de bază ale armăturii în faza de proiectare (clasa de rezistență și de ductilitate). Ori de câte ori este cunoscută, poate fi luată în considerare relația efort-deformație reală a armăturii (laminată la cald, ecruisată la rece, călită și autorevenită, …). Diagrama efort-deformație a armăturii poate fi definită de utilizator, dar în acest caz este imposibil să se presupună participarea betonului întins (este imposibil să se calculeze deschiderea fisurii). Utilizarea diagramei efort-deformație cu o ramură superioară orizontală nu permite verificarea durabilității structurale. Prin urmare, este necesară verificarea manuală a cerințelor standard de ductilitate.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Participarea betonului întins (Fig. 28)  este luată în considerare automat prin modificarea relației de intrare efort-deformație a barei de armătură simple, pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$