Normtoetsing van staalverbinding componenten (AISC)

CBFEM methode combineert de voordelen van de algemene Eindige Elementen Methode en de standaard Component Methode. De spanningen en inwendige krachten berekend op het nauwkeurige CBFEM model worden gebruikt bij de normtoetsing van alle componenten.

Individuele componenten worden getoetst volgens het American Institute of Steel Construction (AISC) 360-16.

Normtoetsing van staalplaten (AISC)

De resulterende equivalente spanning (HMH, von Mises) en hoofdrek worden berekend op platen. Wanneer de vloeigrens (bij LRFD vermenigvuldigd met de materiaalweerstandsfactor ϕ = 0,9, bij ASD gedeeld door de materiaalveiligheidsfactor Ω = 1,67, welke bewerkbaar zijn in de Code setup) op het bilineaire materiaaldiagram wordt bereikt, wordt de controle van de equivalente hoofdrek uitgevoerd. De grenswaarde van 5% wordt voorgesteld in de Eurocode (EN1993-1-5 App. C, Par. C8, Noot 1). Deze waarde kan worden aangepast in de Code setup, maar verificatiestudies zijn uitgevoerd voor deze aanbevolen waarde.

Het plaatelement is verdeeld in vijf lagen, en het elastisch/plastisch gedrag wordt in elk ervan onderzocht. Het programma toont het slechtste resultaat van alle lagen.

De CBFEM-methode kan een spanning iets hoger dan de vloeigrens opleveren. De reden is de lichte helling van de plastische tak van het spanning-rek diagram, die in de berekening wordt gebruikt om de stabiliteit van de interactieberekening te verbeteren. Dit is geen probleem voor het praktische ontwerp. De equivalente hoofdrek wordt overschreden bij hogere spanning, en de verbinding voldoet sowieso niet.

Normtoetsing van lassen (AISC)

Hoeklassen worden gecontroleerd volgens AISC 360 - Hoofdstuk J2. De sterkte van CJP-groeflas wordt gelijkgesteld aan die van het basismateriaal en wordt niet afzonderlijk gecontroleerd.

Hoeklassen

De rekenwaarde sterkte, ϕR_n, en de toelaatbare sterkte, R_n/Ω, van gelaste verbindingen worden bepaald bij de normtoetsing van de las in de verbinding.

ϕ = 0.75    (Load and Resistance Factor Design, LRFD, aanpasbaar in Code setup)

Ω = 2.00    (Allowable Strength Design, ASD, aanpasbaar in Code setup)

De beschikbare sterkte van gelaste verbindingen wordt bepaald volgens AISC 360-16 – J2.4

R_n = F_nw A_we

F_nw = 0.6 F_EXX (1.0 + 0.5 sin^1.5θ )

waarbij:

• F_nw – nominale spanning van het lasmateriaal
• A_we – effectief oppervlak van de las
  • A_we = Lc*Th
• F_EXX – elektrodeclassificatienummer, d.w.z. minimaal gespecificeerde treksterkte
• θ – hoek berekend tussen de lengterichting van de las en de richting van de resulterende kracht in het meest belaste eindige element van de las.

De richtingsafhankelijke sterktetoename wordt niet toegepast voor lassen waarbij de rand van een rechthoekig koker profiel is verbonden (AISC 360-16:2022 – J2.4.(2).

De sterkte van het basismateriaal wordt bepaald indien deze optie is geselecteerd in de Code setup (Basismateriaal capaciteit aan het smeltoppervlak).

R_n = F_nBM A_BM – AISC 360-16 – J2.4 (J2-2)

waarbij:

• F_nBM = 0.6 F_u – nominale sterkte van het basismateriaal – AISC 360-16 – J4.2 (J4-4)
• \( A_{BM}=A_{we}\sqrt{2} \) – dwarsdoorsnede-oppervlak van het basismateriaal
• F_u – gespecificeerde minimale treksterkte

Alle waarden die nodig zijn voor de normtoetsing worden weergegeven in tabellen.

waarbij:

• Xu – gebruikte laselectrode 
• Th – laskeeldikte (berekend uit Ls)
• Ls – lasbeenlengte (gebruikersinvoer)

• \(L\) – totale laslengte
• \(L_c\) – lengte van het maatgevende laselement
• Loads – maatgevend belastingseffect voor de onderzochte las
• \(F_n\) – kracht in het maatgevende laselement
• \(\phi\)Rn – lasweerstand
• Ut – benuttingsgraad van het maatgevende laselement

De kracht, \(F_n\), en de lashoek, \(\theta\), worden afgeleid uit de spanningen \( \sigma_{\perp}, ,\ \tau_{\perp}, \, \tau_{\parallel}\), de lengte en het effectieve oppervlak van het eindige laselement. Deze spanningen zijn de basisuitvoer van de eindige elementenberekening.

De lasdiagrammen tonen de spanning volgens de volgende formules:

Als het basismateriaal is gedeactiveerd (passende elektrode wordt gebruikt):

\[ \sigma = \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}} \]

Als het basismateriaal is geactiveerd (passende elektrode wordt niet gebruikt):

\[ \sigma = \max \left \{  \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}}, \, \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{\sqrt{2} F_u / F_{EXX}} \right \} \]

Gebruikersopmerking: In IDEA StatiCa geldt, wanneer de lasbeenlengte als 0 wordt ingevoerd, de volgende waarde:

• Voor een enkelzijdige hoeklas is de laskeeldikte gelijk aan de dikte van de dunste verbonden plaat.
• Voor een dubbelzijdige hoeklas is de laskeeldikte gelijk aan de helft van de dikte van de dunste verbonden plaat.

CJP-groeflas

AISC Specification Tabel J2.5 onderscheidt vier belastingssituaties die kunnen voorkomen bij groeflas en geeft aan dat de sterkte van de verbinding wordt bepaald door het basismateriaal, of dat de belastingen niet hoeven te worden meegenomen bij het ontwerp van de lassen die de onderdelen verbinden. Wanneer Complete Joint Penetration (CJP) groeflas wordt uitgevoerd met een passend vulmiddel, wordt de sterkte van een verbinding bepaald door het basismateriaal en zijn geen controles op de lassterkte vereist.

PJP-groeflas

De rekenwaarde sterkte, ϕR_n, en de toelaatbare sterkte, R_n/Ω, van PJP-groeflas worden bepaald volgens AISC 360-22 – Tabel J2.5). De meest conservatieve situatie – belastingstype door afschuiving – wordt aangehouden. 

ϕ = 0.75    (Load and Resistance Factor Design, LRFD, aanpasbaar in Code setup)

Ω = 2.00    (Allowable Strength Design, ASD, aanpasbaar in Code setup)

De beschikbare sterkte van gelaste verbindingen wordt bepaald volgens AISC 360-16 – J2.4

R_n = F_nw A_we

waarbij:

• F_nw = 0.6 F_EXX – nominale spanning van het lasmateriaal
• A_we – effectief oppervlak van de las
  • A_we = L_c E 
• F_EXX – elektrodeclassificatienummer, d.w.z. minimaal gespecificeerde treksterkte
• L_c – lengte van het maatgevende laselement
• E – effectieve keeldikte van de PJP-las

De sterkte van het basismateriaal wordt bepaald indien deze optie is geselecteerd in de Code setup (Basismateriaal capaciteit aan het smeltoppervlak).

R_n = F_nBM A_BM – AISC 360-22 – J2.4 (J4)

waarbij:

• F_nBM = 0.6 F_u – nominale sterkte van het basismateriaal – AISC 360-22 – J4.2 (J4-4)
• \( A_{BM}=A_{we} \) – dwarsdoorsnede-oppervlak van het basismateriaal, aangenomen gelijk aan het effectieve oppervlak van de las
• F_u – gespecificeerde minimale treksterkte van het basismateriaal

Normtoetsing van bouten en voorbelaste bouten (AISC)

De krachten in bouten worden bepaald door middel van eindige elementenanalyse. De trekkrachten omvatten wrikkrachten. De boutweerstanden worden gecontroleerd volgens AISC 360 - Hoofdstuk J3.

Bouten

Trek- en afschuivingssterkte van bouten

De rekenwaarde van de trek- of afschuivingssterkte, ϕR_n, en de toelaatbare trek- of afschuivingssterkte, R_n/Ω van een handdraai-aangedraaide bout wordt bepaald volgens de grensstoestand van trekbreuk en afschuivingsbreuk als volgt:

R_n = F_nA_b

ϕ = 0.75    (LRFD, aanpasbaar in Code setup)

Ω = 2.00    (ASD, aanpasbaar in Code setup)

waarbij:

A_b – nominale ongedraaide dwarsdoorsnede van de bout of het gedraaide deel

F_n – nominale trekspanning, F_nt, of afschuivingsspanning, F_nv, uit Tabel J3.2

De vereiste treksterkte omvat elke trek die voortvloeit uit wrikkrachten als gevolg van de vervorming van de verbonden delen.

Gecombineerde trek en afschuiving in een verbinding op steundruk

De beschikbare treksterkte van een bout die onderworpen is aan gecombineerde trek en afschuiving wordt bepaald volgens de grensstoestand van trek- en afschuivingsbreuk als volgt:

R_n = F'_nt A_b    (AISC 360-16 J3-2)

ϕ = 0.75    (LRFD, aanpasbaar in Code setup)

Ω = 2.00    (ASD, aanpasbaar in Code setup)

\( F'_{nt}=1.3 F_{nt} - \frac{f_{rv} F_{nt}}{\phi F_{nv}} \)   (AISC 360-16 J3-3a LRFD)

\( F'_{nt}=1.3 F_{nt} - \frac{f_{rv} \Omega F_{nt}}{F_{nv}} \)    (AISC 360-16 J3-3b ASD)

waarbij:

• F'_nt – nominale trekspanning aangepast om de effecten van afschuivingsspanning te omvatten
• F_nt – nominale trekspanning uit AISC 360-16 Tabel J3.2
• F_nv – nominale afschuivingsspanning uit AISC 360-16 Tabel J3.2
• f_rv – vereiste afschuivingsspanning met behulp van LRFD- of ASD-belastingscombinaties. De beschikbare afschuivingsspanning van het bevestigingsmiddel moet gelijk zijn aan of groter zijn dan de vereiste afschuivingsspanning, f_rv

Steundruksterkte in boutgaten

De beschikbare steundruksterkten, ϕR_n en R_n/Ω, bij boutgaten worden bepaald voor de grenstoestand van steundruk als volgt:

ϕ = 0.75    (LRFD, aanpasbaar in Code setup)

Ω = 2.00    (ASD, aanpasbaar in Code setup)

De nominale steundruksterkte van het verbonden materiaal, R_n, wordt als volgt bepaald:

Voor een bout in een verbinding met standaard gaten:

R_n = 1.2 l_c t F_u ≤ 2.4 d t F_u    (AISC 360-16 J3-6a, J3-6a, c)

Voor een bout in een verbinding met sleuvengatem:

R_n = 1.0 l_c t F_u ≤ 2.0 d t F_u    (AISC 360-16 J3-6a, J3-6e, f)

waarbij:

• F_u – gespecificeerde minimale treksterkte van het verbonden materiaal
• d – nominale boutdiameter
• l_c – vrije afstand, in de richting van de kracht, tussen de rand van het gat en de rand van het aangrenzende gat of de rand van het materiaal
• t – dikte van het verbonden materiaal

Voorbelaste bouten

De rekenwaarde van de glijweerstand van een voorbelaste bout van klasse A325 of A490 met het effect van trekkracht Ft

Voorspankracht te gebruiken AISC 360-10 tab. J3.1.

T_b = 0.7 f_ub A_s

Rekenwaarde van de glijweerstand per bout AISC 360-10 par. J3.8

R_n = k_SC μ D_u h_f T_b n_s

Benuttingsgraad in afschuiving [%]:

U_ts = V / ϕR_n    (LRFD)

U_ts = Ω V / R_n    (ASD)

waarbij:

• A_s – trekspanningsoppervlak van de bout
• f_ub – ultieme treksterkte
• \( k_{SC}=1-\frac{F_t}{D_u T_b n_b} \)   – factor voor gecombineerde trek en afschuiving (LRFD) (J3-5a)
• \( k_{SC}=1-\frac{1.5 F_t}{D_u T_b n_b} \)     – factor voor gecombineerde trek en afschuiving (ASD) (J3-5b)
• μ – gemiddelde glijcoëfficiënt aanpasbaar in Code setup
• D_u = 1.13 – vermenigvuldigingsfactor die de verhouding weergeeft van de gemiddelde geïnstalleerde boutvoorspanning tot de gespecificeerde minimale boutvoorspanning
• h_f = 1.0 – factor voor vulplaten
• n_s – aantal wrijvingsvlakken; de normtoetsing wordt afzonderlijk berekend voor elk wrijvingsvlak
• V – afschuivingskracht die op de bout werkt
• ϕ = 1.0 – weerstandsfactor voor standaard gatafmetingen (LRFD) aanpasbaar in Code setup
• ϕ = 0.7 – weerstandsfactor voor sleuvengatem (LRFD)
• Ω = 1.5 – weerstandsfactor voor standaard gatafmetingen (ASD) aanpasbaar in Code setup
• Ω = 2.14 – weerstandsfactor voor sleuvengatem (ASD)

Normtoetsing van betonblokken (AISC)

Beton onder de voetplaat wordt gesimuleerd door de Winkler-ondergrond met uniforme stijfheid, die de contactspanningen levert. De gemiddelde spanning in het belaste gebied in contact met de voetplaat wordt gebruikt voor de drukcontrole.

Beton op druk

Betonontwerp draagvermogen op druk wordt ontworpen volgens AISC 360-16, Sectie J8. Wanneer het ondersteunende oppervlak van het beton groter is dan de voetplaat, wordt de rekenwaarde van het draagvermogen gedefinieerd als

\[ f_{p(max)}=0.85 f_c \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \le 1.7 f'_c \]

waarbij:

• f'_c – druksterkte van het beton
• A₁ – oppervlak van de voetplaat in contact met het betonoppervlak (bovenste oppervlak van de frustum)
• A₂ – ondersteunend betonoppervlak (geometrisch gelijkaardig onderste oppervlak van de frustum met hellingen van 1 verticaal op 2 horizontaal)

De beoordeling van het beton op oplegging is als volgt

σ ≤ ϕ_c f_p(max) voor LRFD

σ ≤ f_p(max) / Ω_c voor ASD

waarbij:

• σ – gemiddelde drukspanning onder de voetplaat
• ϕ_c = 0.65 – weerstandsfactor voor beton
• Ω_c = 2.31 – veiligheidsfactor voor beton

Overdracht van dwarskrachten

Dwarskrachten kunnen worden overgedragen via een van de volgende opties:

• Afschuif deuvel,
• Wrijving,
• Ankerbouten.

Afschuif deuvel

Alleen LRFD is beschikbaar. De dwarskracht wordt overgedragen via de afschuif deuvel. De controle van het beton op oplegging en, tenzij wapening is aangebracht om de vereiste sterkte te ontwikkelen, de controle op betonuitbraak zijn noodzakelijk.

Het draagvermogen van de afschuif deuvel tegen beton wordt bepaald volgens ACI 349-01 – B.4.5 en ACI 349-01 RB11 als:

ϕP_br = ϕ 1.3 f'_c A₁ + ϕ K_c (N_y – P_a)

waarbij:

• ϕ = 0.7 – sterktereductiefactor voor oplegging op beton volgens ACI 349
• f'_c – druksterkte van het beton
• A₁ – geprojecteerd oppervlak van de ingestorte afschuif deuvel in de richting van de kracht, exclusief het deel van de deuvel in contact met de mortellaag boven het betonnen element
• K_c = 1.6 – insluitingscoëfficiënt
• N_y = n A_se F_y – vloeisterkte van de getrokken ankers
• P_a – uitwendige normaalkracht

De betonuitbraaksterkte van de afschuif deuvel volgens ACI 349 – B11 is:

\[ \phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} \]

waarbij:

• ϕ = 0.85 – sterktereductiefactor voor afschuiving volgens ACI 349
• A_Vc – effectief spanningsoppervlak gedefinieerd door een 45°-vlak te projecteren vanuit de drukranden van de afschuif deuvel naar het vrije oppervlak in de richting van de dwarskracht. Het drukoppervlak van de afschuif deuvel is uitgesloten van het geprojecteerde oppervlak

Als de betonuitbraakweerstand in de norminstelling is uitgeschakeld, wordt de gebruiker voorzien van de kracht die via gewapend beton moet worden overgedragen.

Wrijving

De dwarskracht wordt overgedragen via wrijving. De wrijvingsweerstand wordt bepaald als:

ϕ_c V_r = ϕ_c μ C    (LRFD)

V_r / Ω_c =μ C / Ω_c    (ASD)

waarbij:

• ϕ_c = 0.65 – weerstandsfactor (LRFD)
• Ω_c = 2.31 – veiligheidsfactor (ASD)
• μ = 0.4 – wrijvingscoëfficiënt tussen voetplaat en beton (aanbevolen waarde 0.4 in AISC Design guide 7 – 9.2 en ACI 349 – B.6.1.4, aanpasbaar in norminstelling)
• C – druk kracht

Ankerbouten

Als de dwarskracht uitsluitend via ankerbouten wordt overgedragen, wordt de dwarskracht op elke anker bepaald door de Eindige Elementen Methode en worden de ankerbouten beoordeeld volgens ACI 318-14 zoals beschreven in de volgende hoofdstukken.

Normtoetsing van ankers (AISC)

De krachten in ankers, inclusief wrikkrachten, worden bepaald door middel van eindige elementenanalyse, maar de weerstanden worden gecontroleerd aan de hand van de normbepaling van ACI 318-14, ACI 318-19 of ACI 318-25, afhankelijk van de geselecteerde normeditie.

Alleen LFRD is beschikbaar. De volgende typen verankeringssystemen kunnen worden geselecteerd:

• Ingestorte
  • Met ankerplaat
  • Haakanker
  • Kopdeuvel
  • Wapening
• Achteraf aangebracht
  • Draadeind

Ankerbouten worden ontworpen volgens AISC 360-10/16/22 – J9 en ACI 318-14/19/25 – Hoofdstuk 17. De volgende weerstanden van ankerbouten worden geëvalueerd afhankelijk van het geselecteerde verankeringssysteem:

• Staalsterkte van anker op trek ϕN_sa,
• Betonuitbreeksterkte op trek ϕN_cbg,
• Betonuittreksterkte ϕN_p,
• Zijdelingse uitbreeksterkte van beton ϕN_sb,
• Staalsterkte van anker op afschuiving ϕV_sa,
• Betonuitbreeksterkte op afschuiving ϕV_cbg,
• Betonuitstuiksterkte van anker op afschuiving ϕV_cp.

De gebruiker moet de betontoestand selecteren (gescheurd of ongescheurd – zonder scheuren onder gebruiksbelasting).

De volgende controles van ankers belast op trek worden niet uitgevoerd en dienen te worden gecontroleerd aan de hand van de relevante Technische Productspecificatie (gebaseerd op het 5 procent fractiel van proeven uitgevoerd en geëvalueerd volgens ACI 355.2):

• Uittrekfalen van bevestigingsmiddel (voor achteraf aangebrachte mechanische ankers) – ACI 318-14 – 17.4.3 of ACI 318-19/25 – 17.6.3,
• Hechtsterkte van lijmanker (voor achteraf aangebrachte gelijmde ankers) – ACI 318-14 – 17.4.5 of ACI 318-19/25 – 17.6.5,
• Betonsplijtfalen tijdens installatie dient te worden geëvalueerd aan de hand van de ACI 355.2-eisen.

Betonuitbreekfalen aan de zijkant wordt alleen bepaald voor ankers met ankerplaten. 

Staalsterkte van anker op trek

Ankertypen: Met ankerplaat, Haakanker, Kopdeuvel, Draadeind:

De staalsterkte van het anker op trek wordt bepaald volgens ACI 318-14 – 17.4.1 of ACI 318-19/25 – 17.6.1 als

ϕN_sa = ϕ A_se,N f_uta

waarbij:

• ϕ = 0,7 – sterktereductiefactor voor ankers op trek volgens ACI 318-14 – 17.3.3, de factor is bewerkbaar in de norminstellingen
• A_se,N – trekspanningsoppervlak
• f_uta – opgegeven treksterkte van het ankerstaal en mag niet groter zijn dan 1,9 f_ya en 125 ksi

Ankertype: Wapening:

De staalsterkte van het anker op trek wordt bepaald volgens ACI 318-14/19/25 – 20.2.2 als

ϕN_sa = ϕ A_s f_y

waarbij:

• ϕ = 0,7 – sterkteductiefactor voor ankers op trek volgens ACI 318-14 – 17.3.3, de factor is bewerkbaar in de norminstellingen
• A_s – trekspanningsoppervlak
• f_y – opgegeven vloeigrens van het ankerstaal

Betonuitbreeksterkte

Alle ankertypen:

De betonuitbreeksterkte wordt ontworpen volgens de Concrete Capacity Design (CCD) in ACI 318-14/19/25 – Hoofdstuk 17. Bij de CCD-methode wordt aangenomen dat de betonkegel wordt gevormd onder een hoek van ongeveer 34° (1 verticaal op 1,5 horizontaal). Voor de vereenvoudiging wordt de kegel in het grondvlak als vierkant beschouwd in plaats van rond. De betonuitbreekspanning in de CCD-methode wordt geacht af te nemen naarmate het uitbreekoppervlak groter wordt. Bijgevolg is de toename van de uitbreeksterkte in de CCD-methode evenredig met de inbeddiepte tot de macht 1,5. Ankers waarvan de betonkegels elkaar overlappen, vormen een ankergroep met een gemeenschappelijke betonkegel. Let op: er bestaat geen equivalente ASD-oplossing voor het ontwerp van de betonkapaciteit.

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

waarbij:

• ϕ = 0,7 – sterkteductiefactor voor ankers op trek volgens ACI 318-14 – 17.3.3, de factor is bewerkbaar in de norminstellingen
• A_Nc – werkelijk betonuitbreekkegeloppervlak voor een groep ankers die een gemeenschappelijke betonkegel vormen
• A_Nco = 9 h_ef² – betonuitbreekkegeloppervlak voor een enkel anker zonder randinvloed
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} \) – modificatiefactor voor excentrisch belaste ankergroepen op trek; in het geval van excentrische belasting om twee assen wordt de modificatiefactor Ψ_ec,N voor elke as afzonderlijk berekend en wordt het product van deze factoren gebruikt
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) \) – modificatiefactor voor randafstand
• c_a,min – kleinste afstand van het anker tot de rand
• Ψ_c,N – modificatiefactor voor betontoestand; Ψ_c,N =1 voor gescheurd beton, Ψ_c,N =1,25 voor ongescheurd beton
• Ψ_cp,N = min (c_a,min / c_ac,1) – modificatiefactor voor splijting voor achteraf aangebrachte ankers ontworpen voor ongescheurd beton zonder aanvullende wapening ter beheersing van splijting; Ψ_cp,N = 1 voor alle overige gevallen
• \( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} \) – basisbetonuitbreeksterkte van een enkel anker op trek in gescheurd beton; voor ingestorte ankers en 11 in. ≤ h_ef ≤ 25 in. \( N_b = 16 \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} \)
• k_c = 24 voor ingestorte ankers
• h_ef – inbeddiepte; volgens Hoofdstuk 17.4.2.3 in ACI 318-14 wordt de effectieve inbeddiepte h_ef gereduceerd tot \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \) als ankers zich op minder dan 1,5 h_ef van drie of meer randen bevinden
• s – tussenafstand tussen ankers
• c_a,max – maximale afstand van een anker tot een van de drie nabijgelegen randen
• λ_a = 1 – modificatiefactor voor lichtgewicht beton
• f'_c – betondruksterkte [psi]

Volgens ACI 318-14 – 17.4.2.8 wordt bij kopankers het geprojecteerde oppervlak A_Nc bepaald op basis van de effectieve omtrek van de ankerplaat, zijnde de kleinste waarde van d_a + 2 t_wp of d_wp, waarbij:

• d_a – ankerdiameter
• d_wp – diameter of zijde van de ankerplaat
• t_wp – dikte van de ankerplaat

Volgens ACI 318-14

De ankergroep wordt gecontroleerd op de som van de trekkrachten in ankers die op trek worden belast en een gemeenschappelijke betonkegel vormen.

Het betonuitbreekkegeloppervlak voor een groep ankers belast op trek die een gemeenschappelijke betonkegel vormen, A_c,N, is weergegeven met een rode stippellijn.

Volgens ACI 318-14 – 17.4.2.9 wordt, wanneer ankerwapening is verankerd overeenkomstig ACI 318-14 – 25 aan beide zijden van het uitbreekoppervlak, aangenomen dat de ankerwapening de trekkrachten overdraagt en wordt de betonuitbreeksterkte niet geëvalueerd.

Betonuittreksterkte

Ankerbouten met ankerplaat (kopbouten):

De betonuittreksterkte van een kopankerbout is gedefinieerd in ACI 318-14 – 17.4.3 als

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

waarbij:

• ϕ = 0,7 – sterkteductiefactor voor ankers op trek volgens ACI 318-14 – 17.3.3, bewerkbaar in de norminstellingen
• Ψ_c,P – modificatiefactor voor betontoestand; Ψ_c,P = 1,0 voor gescheurd beton, Ψ_c,P = 1,4 voor ongescheurd beton
• N_P = 8 A_brg f'_c voor kopanker
• A_brg – drukoppervlak van de kop van de deuvel of ankerbout
• f'_c – betondruksterkte

Haakankerbouten (J- of L-bouten):

De betonuittreksterkte van een haakanker is gedefinieerd in ACI 318-14 – 17.4.3 als

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

waarbij:

• ϕ = 0,7 – sterkteductiefactor voor ankers op trek volgens ACI 318-14 – 17.3.3, bewerkbaar in de norminstellingen
• Ψ_c,P – modificatiefactor voor betontoestand; Ψ_c,P = 1,0 voor gescheurd beton, Ψ_c,P = 1,4 voor ongescheurd beton
• N_P = 0,9 f'_c e_h d_a voor haakanker
• f'_c – betondruksterkte
• e_h – afstand van het binnenoppervlak van de schacht van een J- of L-bout tot de buitenste punt van de J- of L-bout
• d_a – diameter van de ankerbout

De betonuittreksterkte voor andere ankertypen dan kop- of haakankers wordt niet geëvalueerd in de software en dient door de fabrikant te worden opgegeven.

Zijdelingse uitbreeksterkte van beton

De zijdelingse uitbreeksterkte van beton van een kopanker op trek is gedefinieerd in ACI 318-14 – 17.4.4 als

\[ \phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

De zijdelingse uitbreeksterkte van beton wordt vermenigvuldigd met een van de volgende reductiefactoren:

• \( \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} \le 1 \)
• \( \frac{1+\frac{s}{6 c_{a1}}}{2} \le 1 \)

waarbij:

• ϕ = 0,7 – sterkteductiefactor voor ankers op trek volgens ACI 318-14 – 17.3.3, bewerkbaar in de norminstellingen
• c_a1 – kortste afstand van de hartlijn van een anker tot een rand
• c_a2 – langste afstand, loodrecht op c_a1, van de hartlijn van een anker tot een rand
• A_brg – drukoppervlak van de kop van de deuvel of ankerbout
• f'_c – betondruksterkte
• s – tussenafstand tussen twee naburige ankers nabij één rand

Staalsterkte op afschuiving

De staalsterkte op afschuiving wordt bepaald volgens ACI 318-14 – 17.5.1 als

ϕV_sa = ϕ 0,6 A_se,V f_uta

waarbij:

• ϕ = 0,65 – sterkteductiefactor voor ankers op afschuiving volgens ACI 318-14 – 17.3.3, bewerkbaar in de norminstellingen
• A_se,V – trekspanningsoppervlak
• f_uta – opgegeven treksterkte van het ankerstaal en mag niet groter zijn dan 1,9 f_ya en 125 ksi

Als een mortelvoeg is geselecteerd, wordt de staalsterkte op afschuiving V_sa vermenigvuldigd met 0,8 (ACI 318-14 – 17.5.1.3).

De afschuiving op hefboomarm, die aanwezig is bij een voetplaat met oversized gaten en ringen of platen die bovenop de voetplaat zijn aangebracht om de afschuifkracht over te dragen, wordt niet in beschouwing genomen.

Betonuitbreeksterkte van anker op afschuiving

De betonuitbreeksterkte van een anker of ankergroep op afschuiving wordt ontworpen volgens ACI 318-14 – 17.5.2.

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

waarbij:

• ϕ = 0,65 – sterkteductiefactor voor ankers op afschuiving volgens ACI 318-14 – 17.3.3, bewerkbaar in de norminstellingen
• A_v – geprojecteerd betonbreukoppervlak van een anker of ankergroep
• A_vo – geprojecteerd betonbreukoppervlak van één anker zonder beperking door hoek-, tussenafstand- of constructiedikte-invloeden
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}} \) – modificatiefactor voor excentrisch belaste ankergroepen op afschuiving
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} \le 1.0 \) – modificatiefactor voor randeffect
• Ψ_c,V – modificatiefactor voor betontoestand; Ψ_c,V = 1,0 voor gescheurd beton, Ψ_c,V = 1,4 voor ongescheurd beton
• \( \psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – modificatiefactor voor ankers in een betonconstructie waarbij h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \) – modificatiefactor voor ankers belast onder een hoek van 90° − α_V met de betonrand; in ACI 318-14 – 17.5.2.1 zijn alleen discrete waarden opgenomen, de vergelijking is ontleend aan FIB bulletin 58 – Design of anchorages in concrete (2011)
• h_a – hoogte van het breukoppervlak aan de betonzijde
• \( V_b = \min \left ( 7 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 9 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – draaglengte van het anker op afschuiving
• d_a – ankerdiameter
• f'_c – betondruksterkte
• c_a1 – randafstand in de belastingsrichting; volgens Art. 17.5.2.4 wordt voor een smal element, c_2,max < 1,5 c₁ dat tevens als dun wordt beschouwd, h_a < 1,5 c₁, c'₁ gebruikt in de voorgaande vergelijkingen in plaats van c₁; de gereduceerde c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
• c_a2 – randafstand loodrecht op de belastingsrichting
• c_2,max – grootste randafstand loodrecht op de belastingsrichting
• s_c,max – maximale tussenafstand loodrecht op de afschuivingsrichting, tussen ankers binnen een groep

Als c_a2 ≤ 1,5 c_a1 en h_a ≤ 1,5 c_a1, \( c_{a1}= \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \frac{h_a}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \), waarbij s de maximale tussenafstand loodrecht op de afschuivingsrichting is, tussen ankers binnen een groep.

Volgens ACI 318-14 – 17-5.2.9 wordt, wanneer ankerwapening is verankerd overeenkomstig ACI 318-14 – 25 aan beide zijden van het uitbreekoppervlak, aangenomen dat de ankerwapening de afschuifkrachten overdraagt en wordt de betonuitbreeksterkte niet geëvalueerd.

Betonuitstuiksterkte van anker op afschuiving

De betonuitstuiksterkte wordt ontworpen volgens ACI 318-14 – 17.5.3.

ϕV_cp = ϕk_cp N_cp

waarbij:

• ϕ = 0,65 – sterkteductiefactor voor ankers op afschuiving volgens ACI 318-14 – 17.3.3, bewerkbaar in de norminstellingen
• k_cp = 1,0 voor h^ef < 2,5 in., k_cp = 2,0 voor h_ef ≥ 2,5 in
• N_cp = N_cb (betonuitbreeksterkte – alle ankers worden verondersteld op trek te zijn) voor ingestorte ankers

Volgens ACI 318-14 – 17.4.2.9 wordt, wanneer ankerwapening is verankerd overeenkomstig ACI 318-14 – 25 aan beide zijden van het uitbreekoppervlak, aangenomen dat de ankerwapening de trekkrachten overdraagt en wordt de betonuitbreeksterkte niet geëvalueerd.

Interactie van trek- en afschuifkrachten

De interactie van trek- en afschuifkrachten wordt beoordeeld volgens ACI 318-14 – R17.6.

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} \le 1.0 \]

waarbij:

• N_ua en V_ua – rekenwaarden van de krachten op een anker
• N_n en V_n – de laagste rekenwaarden van de sterkte bepaald uit alle relevante bezwijkmodi
• ς = 5 / 3

Ankers met vrije staaflengtes

Het staaflement wordt ontworpen volgens AISC 360-16. De interactie van de afschuifkracht wordt verwaarloosd omdat de minimale lengte van het anker voor de moer onder de voetplaat ervoor zorgt dat het anker op buiging bezwijkt voordat de afschuifkracht de helft van de afschuifweerstand bereikt, en de afschuifinteractie verwaarloosbaar is (tot 7%). De interactie van buigmoment en druk- of trekkracht wordt conservatief als lineair aangenomen. Tweede-orde-effecten worden niet in beschouwing genomen.

Afschuifweerstand (AISC 360-16 – G):

\( V_n = \frac{0.6 A_V F_y}{\Omega_V} \)    (ASD)

\( V_n = \phi_V 0.6 A_V F_y \)    (LRFD)

• A_V = 0,844 ∙ A_s – het afschuivingsoppervlak
• A_s – boutoppervlak gereduceerd door schroefdraad
• F_y – vloeigrens van de bout
• Ω_V – veiligheidsfactor, aanbevolen waarde is 2
• ϕ_V – weerstandsfactor, aanbevolen waarde is 0,75

Trekweerstand (AISC 360-16 – D2):

\( P_n = \frac{A_s F_y}{\Omega_t} \)    (ASD)

\( P_n = \phi_t A_s F_y \)    (LRFD)

• Ω_t – veiligheidsfactor, aanbevolen waarde is 2
• ϕ_t – weerstandsfactor, aanbevolen waarde is 0,75

Drukweerstand (AISC 360-16 – E3)

\( P_n = \frac{F_{cr} A_s}{\Omega_c} \)    (ASD)

\( P_n = \phi_c F_{cr} A_s \)    (LRFD)

• \( F_{cr} = 0.658^{\frac{F_y}{F_e}} F_y \) voor \( \frac{L_c}{r} \le 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \),  \( F_{cr} = 0.877 F_e \) voor \( \frac{L_c}{r} > 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \) – kritische spanning
• \( F_e = \frac{\pi^2 E} {\left ( \frac{L_c}{r} \right) ^2} \) – elastische knkspanning
• L_c = 2 ∙ l – kniklengte
• l – lengte van het boutelement gelijk aan de helft van de voetplaatdikte + speling + de helft van de boutdiameter
• \( r= \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – traagheidsstraal van de ankerbout
• \( I= \frac{\pi d_s^4}{64} \) – traagheidsmoment van de bout
• Ω_c – veiligheidsfactor, aanbevolen waarde is 2
• ϕ_c – weerstandsfactor, aanbevolen waarde is 0,75

Buigweerstand (AISC 360-16 – F11):

\( M_n = \frac{Z F_y}{\Omega_b} \le \frac{1.6 S_x F_y}{\Omega_b} \)   (ASD)

\( M_n = \phi_b Z F_y \le 1.6 \phi_b S_x F_y \)   (ASD)

• \( Z = \frac{d_s^3}{6} \) – plastisch weerstandsmoment van de bout
• \( S_x= \frac{2 I}{d_s} \) – elastisch weerstandsmoment van de bout
• Ω_c – veiligheidsfactor, aanbevolen waarde is 2
• ϕ_c – weerstandsfactor, aanbevolen waarde is 0,75

Lineaire interactie:

\[ \frac{N}{P_n}+\frac{M}{M_n} \le 1 \]

• N – de rekenwaarde van de trekkracht (positief) of drukkracht (negatief teken)
• P_n – de rekenwaarde of toelaatbare sterkte op trek (positief) of druk (negatief teken)
• M – het rekenwaarde buigmoment
• M_n – de rekenwaarde of toelaatbare buigweerstand

Detaillering van bouten en lassen (AISC)

Bouten

De minimale tussenruimte tussen bouten en de afstand van het boutmiddelpunt tot de rand van een verbonden onderdeel worden gecontroleerd. De minimale tussenruimte van 2,66 maal (aanpasbaar in de norminstellingen) de nominale boutdiameter tussen de hartlijnen van bouten wordt gecontroleerd conform AISC 360-16 – J.3.3. De minimale afstand van het boutmiddelpunt tot de rand van een verbonden onderdeel wordt gecontroleerd conform AISC 360-16 – J.3.4; de waarden staan in Tabel J3.4 en J3.4M.

Lassen

De minimale en maximale lasgrootte en de voldoende laslengte worden gecontroleerd.

De maximale lasgrootte wordt gecontroleerd conform AISC 360-16 – J2.2b voor een plaat evenwijdig aan de gelaste plaat met een hoeklas van rand tot oppervlak.

• Voor een plaatdikte kleiner dan 1/4 in mag de lasgrootte niet groter zijn dan de plaatdikte.
• Voor een plaatdikte gelijk aan of groter dan 1/4 in mag de lasgrootte niet groter zijn dan de plaatdikte −1/16 in.

Voorbeelden van lassen waarbij de maximale dikte wordt gecontroleerd, zijn weergegeven in de volgende figuur.

De minimale lasgrootte van een hoeklas wordt gecontroleerd conform Tabel J2.4:

• Voor \(t_p \le 1/4\,\textrm{in}\) moet de lasgrootte groter dan of gelijk aan 1/8 in zijn.
• Voor \(1/4\,\textrm{in}< t_p \le 1/2\,\textrm{in}\) moet de lasgrootte groter dan of gelijk aan 3/16 in zijn.
• Voor \(1/2\,\textrm{in}< t_p \le 3/4\,\textrm{in}\) moet de lasgrootte groter dan of gelijk aan 1/4 in zijn.
• Voor \(3/4\,\textrm{in}< t_p\) moet de lasgrootte groter dan of gelijk aan 5/16 in zijn.

waarbij \(t_p\) de dikte is van de dunste plaat.

De minimale lengte van hoeklassen mag niet minder zijn dan vier maal de lasgrootte conform J2.2b (c).

De minimale effectieve keel van een gedeeltelijk doorgelaste (PJP) groeflas wordt bepaald conform AISC 360-22 – Tabel J2.3:

Ankers

De tussenruimte tussen ankers moet groter zijn dan vier maal de ankerdiameter conform ACI 318-14 – 17.7.1.

De minimale randafstand van de plaat volgt de regels voor bouten.

Staalverbinding classificatie (AISC)

Verbindingen worden geclassificeerd op basis van verbindingsstijfheid in:

• Stijf – verbindingen met verwaarloosbare verandering van de oorspronkelijke hoeken tussen staven,
• Flexibel – verbindingen waarvan wordt aangenomen dat ze een betrouwbare en bekende mate van buikweerstand kunnen leveren,
• Scharnierend – verbindingen die geen buigmomenten ontwikkelen.

Verbindingen worden geclassificeerd volgens de toelichting in AISC 360-16, Cl. B3.4.

• Stijf – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge 20 \)
• Flexibel – \( 2 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < 20 \)
• Scharnierend – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 2 \)

waarbij:

• S_j,ini – beginverstijving van de verbinding; de verbindingsstijfheid wordt als lineair beschouwd tot 2/3 van M_j,Rd
• L_b – theoretische lengte van de geanalyseerde staaf
• E – elasticiteitsmodulus van Young
• I_b – traagheidsmoment van de geanalyseerde staaf
• M_j,Rd – rekenwaarde van het momentweerstandsvermogen van de verbinding

Capaciteitsontwerp (AISC)

Capaciteitsontwerp is een onderdeel van de seismische normtoetsing en zorgt ervoor dat de verbinding voldoende vervormingscapaciteit heeft.

Het doel van capaciteitsontwerp is te bevestigen dat een gebouw gecontroleerd ductiel gedrag vertoont om instorting bij een maatgevende aardbeving te voorkomen. Er wordt verwacht dat een plastische scharnier optreedt in het dissiperende element, en alle niet-dissiperende elementen van de verbinding moeten de krachten als gevolg van vloeien in het dissiperende element veilig kunnen overdragen. Het dissiperende element is doorgaans een ligger in een momentvast raamwerk, maar het kan ook bijvoorbeeld een kopplaat zijn. De veiligheidsfactor wordt niet toegepast op dissiperende elementen. Twee factoren worden toegewezen aan de vloeigrens van het dissiperende element:

• R_y – verhouding van de waarschijnlijke tot de minimale vloeigrens – AISC 341-16 – Table A3.1; bewerkbaar in materialen
• \( C_{pr}=\frac{F_y+F_u}{2\bullet F_y} \le 1.2 \) – rek-verhardingsfactor

De treksterkte van het dissiperende element wordt verhoogd met factor R_t – verhouding van de waarschijnlijke tot de minimale treksterkte – AISC 341-16 – Table A3.1; bewerkbaar in materialen

Het materiaaldiagram wordt aangepast volgens de volgende figuur:

De verhoogde sterkte van het dissiperende element maakt het mogelijk belastingen in te voeren die ervoor zorgen dat de plastische scharnier optreedt in het dissiperende element. In het geval van een momentvast raamwerk met de ligger als dissiperend element, dient de ligger belast te worden met M_y = C_prR_yF_yZ_pl,y en de bijbehorende dwarskracht V_z = –2 M_y / L_h, waarbij:

• F_y – karakteristieke vloeigrens
• Z_pl,y – plastisch weerstandsmoment
• L_h – afstand tussen plastische scharnieren op de ligger

In het geval van een asymmetrische verbinding dient de ligger belast te worden met zowel positieve als negatieve buigmomenten en de bijbehorende dwarskrachten.

De platen van dissiperende elementen worden uitgesloten van de normtoetsing.