Nachweis von Komponenten nach AISC (Amerikanische Richtlinien)

Die CBFEM-Methode kombiniert die Vorteile der allgemeinen Finite-Elemente-Methode und der Standardkomponentenmethode. Die anhand des genauen CBFEM-Modells berechneten Spannungen und Schnittgrößen werden für die Überprüfung aller Komponenten verwendet.

Einzelne Komponenten werden nach dem American Institute of Steel Construction (AISC) 360-16 überprüft.

Nachweis von Platten nach AISC

Die resultierende Vergleichsspannung (HMH, von Mises) und die plastische Dehnung werden auf Platten berechnet. Wenn die Streckgrenze (in LRFD multipliziert mit dem Materialwiderstandsfaktor ϕ = 0,9, in ASD dividiert durch den Materialsicherheitsfaktor Ω = 1,67, die in den Normeinstellungen änderbar sind) auf dem bilinearen Materialdiagramm erreicht ist, ist der Nachweis der äquivalenten plastischen Dehnung erfüllt. Der Grenzwert von 5% wird im Eurocode (EN1993-1-5 Anh. C, Par. C8, Anmerkung 1) vorgeschlagen. Dieser Wert kann in den Normeinstellungen geändert werden, die Verifizierungsstudien wurden jedoch für diesen empfohlenen Wert durchgeführt.

Das Plattenelement wird in 5 Ebenen unterteilt und in jeder von ihnen wird das elastische/plastische Verhalten untersucht. Das Programm zeigt das schlechteste Ergebnis von allen.

Die CBFEM-Methode kann Spannungen ausgeben, die etwas höher als die Streckgrenze sind. Grund ist die leichte Neigung des plastischen Zweigsdes Spannungs-Dehnungs-Diagramms, das in der Berechnung zur Verbesserung der Stabilität der Interaktionsberechnung verwendet wird. Dies ist für die praktische Bemessung kein Problem. Bei höherer Beanspruchung wird die äquivalente plastische Dehnung überschritten und die Verbindung genügt ohnehin nicht.

Nachweis von Schweißnähten nach AISC

Kehlnähte werden nach AISC 360 - Kapitel J2 überprüft. Die Festigkeit von CJP-Nutschweißnähten wird als die des Grundwerkstoffs angenommen und nicht überprüft.

Kehlnähte

Die Bemessungsfestigkeit ϕR_n und die zulässige Festigkeit R_n/Ω von Schweißverbindungen werden im Schweißnahtnachweis des Anschlusses bewertet.

ϕ = 0,75    (Load and Resistance Factor Design, LRFD, änderbar in den Normeinstellungen)

Ω = 2,00    (Allowable Strength Design, ASD, änderbar in den Normeinstellungen)

Die verfügbare Festigkeit von Schweißverbindungen wird gemäß AISC 360-16 – J2.4 bewertet

R_n = F_nw A_we

F_nw = 0,6 F_EXX (1,0 + 0,5 sin^1.5θ )

Wo:

• F_nw – Nennspannung des Schweißgutes
• A_we – Wirksame Fläche der Schweißnaht
• F_EXX – Elektroden-Klassifizierungsnummer, d.h. angegebene minimale Zugfestigkeit
• θ – Belastungswinkel gemessen von der Längsachse der Schweißnaht [°]

Die Festigkeit des Grundmetalls wird ausgewertet, wenn die Option in der Normeinstellung (Kapazität des Grundmetalls an der Schweißfläche) ausgewählt ist.

R_n = F_nBM A_BM – AISC 360-16 – J2.4 (J2-2)

Wo:

• F_nBM = 0,6 F_u – Nennfestigkeit des Grundmetalls – AISC 360-16 – J4.2 (J4-4)
• \( A_{BM}=A_{we}\sqrt{2} \) – Querschnittsfläche des Grundmetalls
• F_u – Angegebene Mindestzugfestigkeit

Alle für die Nachweise erforderlichen Werte werden in Tabellen ausgegeben.

Die Schweißnahtdiagramme zeigen Spannungen gemäß folgender Formeln:

Wenn das Grundmetall deaktiviert ist (passende Elektrode wird verwendet):

\[ \sigma = \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}} \]

Wenn das Grundmetall aktiviert ist (passende Elektrode wird nicht verwendet):

\[ \sigma = \max \left \{  \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0,5 \sin^{1,5}{\theta}}, \, \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{\sqrt{2} F_u / F_{EXX}} \right \} \]

CJP-Nutschweißnähte

Die AISC-Tabelle J2.5 zur Spezifizierung identifiziert vier Belastungsbedingungen, die mit Nutschweißnähten verbunden sein können, und zeigt, dass die Festigkeit der Verbindung entweder durch das Grundmetall bestimmt wird oder dass die Belastungen bei der Bemessung der Schweißnähte, die die Teile verbinden, nicht berücksichtigt werden müssen. Dementsprechend wird, wenn CJP-Nutschweißnähte (Complete Joint Penetration) mit Zusatzwerkstoff mit entsprechender Festigkeit hergestellt werden, die Festigkeit einer Verbindung durch das Grundmetall bestimmt/kontrolliert und es sind keine Nachweise der Schweißnahtfestigkeit erforderlich.

Normnachweis von Schrauben und vorgespannten Schrauben (AISC)

Die Kräfte in den Schrauben werden durch die Methode der finiten Elemente bestimmt. Die Zugkräfte beinhalten Abhebekräfte. Die Schraubentragfähigkeiten werden gemäß AISC 360 - Kapitel J3 nachgewiesen.

Schrauben

Zug- und Schertragfähigkeit von Schrauben

Die Bemessungszug- oder Schertragfähigkeit, ϕR_n, und die zulässige Zug- oder Schertragfähigkeit, R_n/Ω, einer handfest angezogenen Schraube wird gemäß den Grenzzuständen des Zugbruchs und Scherbruchs wie folgt bestimmt:

R_n = F_nA_b

ϕ = 0.75    (LRFD, editierbar in den Normeinstellungen)

Ω = 2.00    (ASD, editierbar in den Normeinstellungen)

wobei:

A_b – Nennquerschnittsfläche des ungewindeten Schraubenschafts oder Gewindeteils

F_n – Nennzugspannung, F_nt, oder Scherspannung, F_nv, aus Tabelle J3.2

Die erforderliche Zugkraft umfasst jede Zugkraft, die aus der Abhebekraft infolge der Verformung der verbundenen Teile resultiert.

Kombinierte Zug- und Scherbeanspruchung bei Lochleibungsverbindungen

Die verfügbare Zugtragfähigkeit einer Schraube unter kombinierter Zug- und Scherbeanspruchung wird gemäß den Grenzzuständen des Zug- und Scherbruchs wie folgt bestimmt:

R_n = F'_nt A_b    (AISC 360-16 J3-2)

ϕ = 0.75    (LRFD, editierbar in den Normeinstellungen)

Ω = 2.00    (ASD, editierbar in den Normeinstellungen)

\( F'_{nt}=1.3 F_{nt} - \frac{f_{rv} F_{nt}}{\phi F_{nv}} \)   (AISC 360-16 J3-3a LRFD)

\( F'_{nt}=1.3 F_{nt} - \frac{f_{rv} \Omega F_{nt}}{F_{nv}} \)    (AISC 360-16 J3-3b ASD)

wobei:

• F'_nt – Nennzugspannung, modifiziert zur Berücksichtigung der Auswirkungen der Scherspannung
• F_nt – Nennzugspannung aus AISC 360-16 Tabelle J3.2
• F_nv – Nennscherspannung aus AISC 360-16 Tabelle J3.2
• f_rv – erforderliche Scherspannung unter Verwendung von LRFD- oder ASD-Lastkombinationen. Die verfügbare Scherspannung des Befestigungselements muss gleich oder größer als die erforderliche Scherspannung f_rv sein

Lochleibungstragfähigkeit in Schraubenlöchern

Die verfügbaren Lochleibungstragfähigkeiten, ϕR_n und R_n/Ω, an Schraubenlöchern werden für den Grenzzustand der Lochleibung wie folgt bestimmt:

ϕ = 0.75    (LRFD, editierbar in den Normeinstellungen)

Ω = 2.00    (ASD, editierbar in den Normeinstellungen)

Die Nenn-Lochleibungstragfähigkeit des verbundenen Materials, R_n, wird wie folgt bestimmt:

Für eine Schraube in einer Verbindung mit Regelbohrungen:

R_n = 1.2 l_c t F_u ≤ 2.4 d t F_u    (AISC 360-16 J3-6a, J3-6a, c)

Für eine Schraube in einer Verbindung mit Langlöchern:

R_n = 1.0 l_c t F_u ≤ 2.0 d t F_u    (AISC 360-16 J3-6a, J3-6e, f)

wobei:

• F_u – angegebene Mindestzugfestigkeit des verbundenen Materials
• d – Nennschraubendurchmesser
• l_c – lichter Abstand in Kraftrichtung zwischen dem Rand des Lochs und dem Rand des benachbarten Lochs oder dem Materialrand
• t – Dicke des verbundenen Materials

Vorgespannte Schrauben

Die Bemessungsgleitwiderstand der vorgespannten Schraube der Klasse A325 oder A490 unter Berücksichtigung der Zugkraft Ft

Vorspannkraft gemäß AISC 360-10 Tab. J3.1.

T_b = 0.7 f_ub A_s

Bemessungsgleitwiderstand je Schraube gemäß AISC 360-10 Abs. J3.8

R_n = k_SC μ D_u h_f T_b n_s

Ausnutzung in Schub [%]:

U_ts = V / ϕR_n    (LRFD)

U_ts = Ω V / R_n    (ASD)

wobei:

• A_s – Spannungsquerschnittsfläche der Schraube
• f_ub – Zugfestigkeit
• \( k_{SC}=1-\frac{F_t}{D_u T_b n_b} \)   – Faktor für kombinierte Zug- und Scherbeanspruchung (LRFD) (J3-5a)
• \( k_{SC}=1-\frac{1.5 F_t}{D_u T_b n_b} \)     – Faktor für kombinierte Zug- und Scherbeanspruchung (ASD) (J3-5b)
• μ – mittlerer Gleitbeiwert, editierbar in den Normeinstellungen
• D_u = 1.13 – Multiplikator, der das Verhältnis der mittleren eingebauten Schraubenvorspannung zur angegebenen Mindestschraubenvorspannung widerspiegelt
• h_f = 1.0 – Faktor für Futterbleche
• n_s – Anzahl der Gleitflächen; der Nachweis wird für jede Gleitfläche separat berechnet
• V – auf die Schraube wirkende Querkraft
• ϕ = 1.0 – Widerstandsbeiwert für Regelbohrungen (LRFD), editierbar in den Normeinstellungen
• ϕ = 0.7 – Widerstandsbeiwert für Langlöcher (LRFD)
• Ω = 1.5 – Widerstandsbeiwert für Regelbohrungen (ASD), editierbar in den Normeinstellungen
• Ω = 2.14 – Widerstandsbeiwert für Langlöcher (ASD)

Nachweis des Betonblocks gemäß AISC

Beton unter der Fußplatte wird durch den Winkler-Untergrund mit gleichmäßiger Steifigkeit simuliert, der die Kontaktspannungen ausgibt. Die mittlere Spannung an der belasteten Fläche in Kontakt mit der Fußplatte wird für den Nachweis der Lagerpressung verwendet.

Beton auf Lagerpressung

Die Tragfähigkeit des Betons auf Lagerpressung wird gemäß AISC 360-16, Abschnitt J8, konstruiert. Wenn die Auflagefläche des Betons größer als die Fußplatte ist, wird die Bemessungstragfähigkeit definiert als

\[ f_{p(max)}=0,85 f_c \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \le 1,7 f'_c \]

Wo:

• f'_c – Druckfestigkeit des Betons
• A₁ – Fläche der Fußplatte in Kontakt mit der Betonoberfläche (oberer Oberflächenbereich des Stumpfes)
• A₂ – Betonauflagefläche (geometrisch ähnlicher unterer Bereich des Kegelstumpfes mit Neigungen von 1 vertikal bis 2 horizontal)

Die Bewertung von Beton auf Lagerpressung ist wie folgt

σ ≤ ϕ_c f_p(max) für LRFD

σ ≤ f_p(max) / Ω_c für ASD

Wo:

• σ – Durchschnittliche Druckspannung unter der Fußplatte
• ϕ_c = 0,65 – Widerstandsfaktor für Beton
• Ω_c = 2,31 – Sicherheitsfaktor für Beton

Übertragung von Scherkräften

Scherbelastungen können über eine dieser Möglichkeiten übertragen werden:

• Scherlasche,
• Reibung,
• Ankerschrauben.

Scherlasche

Es ist nur LFRD verfügbar. Die Scherbelastung wird über die Scherlasche übertragen. Es sind der Nachweis für Beton auf Lagerpressung und, sofern keine Bewehrung vorgesehen ist, um die erforderliche Festigkeit zu erreichen, der Nachweis für Betonausbruch erforderlich.

Die Tragfähigkeit der Scherlasche gegen Beton wird nach ACI 349-01 – B.4.5 und ACI 349-01 RB11 ermittelt als:

ϕP_br = ϕ 1,3 f'_c A₁ + ϕ K_c (N_y – P_a)

Wo:

• ϕ = 0,7 – Festigkeitsreduktionsfaktor für Lagerpressung am Beton nach ACI 349
• f'_c – Druckfestigkeit des Betons
• A₁ – Projizierte Fläche der eingebetteten Scherlasche in Richtung der Kraft, ausschließlich des Teils der Lasche, der mit dem Mörtel über dem Betonbauteil in Kontakt steht
• K_c = 1,6 – Einschlusskoeffizient
• N_y = n A_se F_y – Streckgrenze von Zugankern
• yield strength of tensioned anchors
• P_a – Externe axiale Last

Die Betonausbruchfestigkeit der Scherlasche nach ACI 349 – B11 beträgt:

\[ \phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} \]

Wo:

• ϕ = 0,85 – Reduktionsfaktor der Festigkeit für Schub nach ACI 349
• A_Vc – Wirksamer Spannungsbereich, der durch Projektion einer 45°-Ebene von den Auflagerkanten der Scherlasche auf die freie Oberfläche in Richtung der Scherbelastung definiert wird. Die Auflagefläche der Scherlasche ist von der projizierten Fläche ausgeschlossen

Wenn der Betondurchbruchwiderstand in den Normeinstellungen deaktiviert ist, wird dem Nutzer die Kraft ausgegeben, die über Stahlbeton übertragen werden muss.

Reibung

Die Scherbelastung wird über Reibung übertragen. Die Schertragfähigkeit wird ermittelt als:

ϕ_c V_r = ϕ_c μ C    (LRFD)

V_r / Ω_c =μ C / Ω_c    (ASD)

Wo:

• ϕ_c = 0,65 – Widerstandsfaktor (LRFD)
• Ω_c = 2,31 – Sicherheitsfaktor (ASD)
• μ = 0,4 – Reibungskoeffizient zwischen Fußplatte und Beton (empfohlener Wert 0,4 in AISC Bemessungsrichlinie 7 – 9,2 und ACI 349 – B.6.1.4, änderbar in den Normeinstellungen)
• C – Druckkraft

Ankerschrauben

Wenn die Scherlast nur über Ankerschrauben übertragen wird, wird die auf jeden Anker wirkende Scherkraft durch FEA bestimmt und Ankerschrauben werden gemäß ACI 318-14 bewertet, wie in den folgenden Kapiteln beschrieben.

Normnachweis von Ankern (AISC)

Die Kräfte in den Ankern, einschließlich der Abhebekräfte, werden durch die Finite-Elemente-Analyse bestimmt, die Widerstände werden jedoch anhand der Normvorschriften von ACI 318-14, ACI 318-19 oder ACI 318-25 überprüft, je nach gewählter Normausgabe.

Nur LRFD ist verfügbar. Folgende Arten von Verankerungssystemen können ausgewählt werden:

• Ortbeton
  • Mit Unterlegplatte
  • Anker mit Haken
  • Kopfbolzen
  • Bewehrung
• Nachträglich eingebaut
  • Gewindestange

Ankerstäbe werden gemäß AISC 360-10/16/22 – J9 und ACI 318-14/19/25 – Kapitel 17 bemessen. Folgende Widerstände von Ankerschrauben werden in Abhängigkeit vom gewählten Verankerungssystem bewertet:

• Stahlversagen des Ankers auf Zug ϕN_sa,
• Betonausbruchswiderstand auf Zug ϕN_cbg,
• Betonausziehwiderstand ϕN_p,
• Betonkantenausbruchswiderstand ϕN_sb,
• Stahlversagen des Ankers auf Querkraft ϕV_sa,
• Betonausbruchswiderstand auf Querkraft ϕV_cbg,
• Betonheraushebelwiderstand des Ankers auf Querkraft ϕV_cp.

Der Benutzer muss den Betonzustand auswählen (gerissen oder ungerissen – ohne Risse im Gebrauchszustand).

Folgende Nachweise von auf Zug beanspruchten Ankern werden nicht erbracht und sollten anhand der Angaben in der jeweiligen Technischen Produktspezifikation überprüft werden (basierend auf dem 5-Prozent-Fraktilwert der gemäß ACI 355.2 durchgeführten und ausgewerteten Versuche):

• Auszugversagen des Befestigungselements (für nachträglich eingebaute mechanische Anker) – ACI 318-14 – 17.4.3 oder ACI 318-19/25 – 17.6.3,
• Verbundwiderstand des Kleberankers (für nachträglich eingebaute Verbundanker) – ACI 318-14 – 17.4.5 oder ACI 318-19/25 – 17.6.5,
• Betonspaltversagen während der Montage ist nach den Anforderungen von ACI 355.2 zu bewerten.

Betonausbruchsversagen wird nur für Anker mit Unterlegplatten nachgewiesen. 

Stahlversagen des Ankers auf Zug

Ankertypen: Mit Unterlegplatte, Anker mit Haken, Kopfbolzen, Gewindestange:

Der Stahlwiderstand des Ankers auf Zug wird gemäß ACI 318-14 – 17.4.1 oder ACI 318-19/25 – 17.6.1 bestimmt als

ϕN_sa = ϕ A_se,N f_uta

wobei:

• ϕ = 0,7 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Zug gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, der Beiwert ist in den Normeinstellungen editierbar
• A_se,N – Spannungsquerschnittsfläche auf Zug
• f_uta – charakteristische Zugfestigkeit des Ankerstahls, darf nicht größer sein als 1,9 f_ya und 125 ksi

Ankertyp: Bewehrung:

Der Stahlwiderstand des Ankers auf Zug wird gemäß ACI 318-14/19/25 – 20.2.2 bestimmt als

ϕN_sa = ϕ A_s f_y

wobei:

• ϕ = 0,7 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Zug gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, der Beiwert ist in den Normeinstellungen editierbar
• A_s – Spannungsquerschnittsfläche auf Zug
• f_y – charakteristische Streckgrenze des Ankerstahls

Betonausbruchswiderstand

Alle Ankertypen:

Der Betonausbruchswiderstand wird nach der Concrete Capacity Design (CCD)-Methode gemäß ACI 318-14/19/25 – Kapitel 17 bemessen. Bei der CCD-Methode wird angenommen, dass der Betonkegel unter einem Winkel von ca. 34° (1 vertikal zu 1,5 horizontal) ausgebildet wird. Zur Vereinfachung wird der Kegel im Grundriss als quadratisch statt rund angenommen. Die Betonausbruchsspannung in der CCD-Methode nimmt mit zunehmender Ausbruchsfläche ab. Dementsprechend ist der Zuwachs des Ausbruchswiderstands in der CCD-Methode proportional zur Einbindetiefe hoch 1,5. Anker, deren Betonkegel sich überschneiden, bilden eine Ankergruppe mit einem gemeinsamen Betonkegel. Es ist zu beachten, dass für das Concrete Capacity Design keine äquivalente ASD-Lösung existiert.

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

wobei:

• ϕ = 0,7 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Zug gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, der Beiwert ist in den Normeinstellungen editierbar
• A_Nc – tatsächliche Betonausbruchskegelflächefür eine Ankergruppe mit gemeinsamem Betonkegel
• A_Nco = 9 h_ef² – Betonausbruchskegelflächefür einen einzelnen Anker ohne Randeinfluss
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} \) – Beiwert für exzentrisch auf Zug beanspruchte Ankergruppen; bei exzentrischer Beanspruchung um zwei Achsen wird der Beiwert Ψ_ec,N für jede Achse einzeln berechnet und das Produkt dieser Beiwerte verwendet
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) \) – Beiwert für den Randabstand
• c_a,min – kleinster Abstand vom Anker zum Rand
• Ψ_c,N – Beiwert für den Betonzustand; Ψ_c,N = 1 für gerissenen Beton, Ψ_c,N = 1,25 für ungerissenen Beton
• Ψ_cp,N = min (c_a,min / c_ac, 1) – Beiwert für Spalten bei nachträglich eingebauten Ankern, die für ungerissenen Beton ohne Zusatzbewehrung zur Spaltrissbegrenzung bemessen wurden; Ψ_cp,N = 1 in allen anderen Fällen
• \( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} \) – Grundwert des Betonausbruchswiderstands eines einzelnen Ankers auf Zug in gerissenem Beton; für Ortbetonanker und 11 in. ≤ h_ef ≤ 25 in. gilt \( N_b = 16 \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} \)
• k_c = 24 für Ortbetonanker
• h_ef – Einbindetiefe; gemäß Kapitel 17.4.2.3 in ACI 318-14 wird die wirksame Einbindetiefe h_ef auf \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \) reduziert, wenn Anker weniger als 1,5 h_ef von drei oder mehr Rändern entfernt sind
• s – Ankerabstand
• c_a,max – maximaler Abstand eines Ankers zu einem der drei nahen Ränder
• λ_a = 1 – Beiwert für Leichtbeton
• f'_c – Betondruckfestigkeit [psi]

Gemäß ACI 318-14 – 17.4.2.8 wird bei Kopfankern die projizierte Fläche A_Nc aus dem wirksamen Umfang der Unterlegplatte bestimmt, der dem kleineren Wert von d_a + 2 t_wp oder d_wp entspricht, wobei:

• d_a – Ankerdurchmesser
• d_wp – Durchmesser oder Kantenlänge der Unterlegplatte
• t_wp – Dicke der Unterlegplatte

Gemäß ACI 318-14

Die Ankergruppe wird gegen die Summe der Zugkräfte in den auf Zug beanspruchten Ankern, die einen gemeinsamen Betonkegel bilden, nachgewiesen.

Die Betonausbruchskegelflächefür eine auf Zug beanspruchte Ankergruppe mit gemeinsamem Betonkegel, A_c,N, ist durch eine rote gestrichelte Linie dargestellt.

Gemäß ACI 318-14 – 17.4.2.9 wird, sofern die Ankerbewehrung gemäß ACI 318-14 – 25 auf beiden Seiten der Ausbruchsfläche verankert ist, davon ausgegangen, dass die Ankerbewehrung die Zugkräfte überträgt, und der Betonausbruchswiderstand wird nicht bewertet.

Betonausziehwiderstand

Ankerschrauben mit Unterlegplatte (Kopfschrauben):

Der Betonausziehwiderstand einer Kopfankerschraube ist in ACI 318-14 – 17.4.3 definiert als

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

wobei:

• ϕ = 0,7 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Zug gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, in den Normeinstellungen editierbar
• Ψ_c,P – Beiwert für den Betonzustand; Ψ_c,P = 1,0 für gerissenen Beton, Ψ_c,P = 1,4 für ungerissenen Beton
• N_P = 8 A_brg f'_c für Kopfanker
• A_brg – Auflagerfläche des Kopfes des Bolzens oder der Ankerschraube
• f'_c – Betondruckfestigkeit

Hakenankerschrauben (J- oder L-Bolzen):

Der Betonausziehwiderstand einer Hakenankerschraube ist in ACI 318-14 – 17.4.3 definiert als

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

wobei:

• ϕ = 0,7 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Zug gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, in den Normeinstellungen editierbar
• Ψ_c,P – Beiwert für den Betonzustand; Ψ_c,P = 1,0 für gerissenen Beton, Ψ_c,P = 1,4 für ungerissenen Beton
• N_P = 0,9 f'_c e_h d_a für Hakenankerschraube
• f'_c – Betondruckfestigkeit
• e_h – Abstand von der Innenfläche des Schafts eines J- oder L-Bolzens bis zur Außenspitze des J- oder L-Bolzens
• d_a – Ankerschraubendurchmesser

Der Betonausziehwiderstand für andere Ankertypen als Kopf- oder Hakenanker wird in der Software nicht bewertet und muss vom Hersteller angegeben werden.

Betonkantenausbruchswiderstand

Der Betonkantenausbruchswiderstand eines Kopfankers auf Zug ist in ACI 318-14 – 17.4.4 definiert als

\[ \phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

Der Betonkantenausbruchswiderstand wird mit einem der folgenden Abminderungsbeiwerte multipliziert:

• \( \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} \le 1 \)
• \( \frac{1+\frac{s}{6 c_{a1}}}{2} \le 1 \)

wobei:

• ϕ = 0,7 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Zug gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, in den Normeinstellungen editierbar
• c_a1 – kürzerer Abstand von der Ankermittelachse zum Rand
• c_a2 – längerer Abstand, senkrecht zu c_a1, von der Ankermittelachse zum Rand
• A_brg – Auflagerfläche des Kopfes des Bolzens oder der Ankerschraube
• f'_c – Betondruckfestigkeit
• s – Abstand zwischen zwei benachbarten Ankern nahe einem Rand

Stahlwiderstand auf Querkraft

Der Stahlwiderstand auf Querkraft wird gemäß ACI 318-14 – 17.5.1 bestimmt als

ϕV_sa = ϕ 0,6 A_se,V f_uta

wobei:

• ϕ = 0,65 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Querkraft gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, in den Normeinstellungen editierbar
• A_se,V – Spannungsquerschnittsfläche auf Zug
• f_uta – charakteristische Zugfestigkeit des Ankerstahls, darf nicht größer sein als 1,9 f_ya und 125 ksi

Wenn eine Mörtelfuge gewählt wird, wird der Stahlwiderstand auf Querkraft V_sa mit 0,8 multipliziert (ACI 318-14 – 17.5.1.3).

Die Querkraft mit Hebelarm, die bei einer Fußplatte mit übergroßen Löchern und Unterlegscheiben oder auf der Fußplatte aufgesetzten Platten zur Übertragung der Querkraft auftritt, wird nicht berücksichtigt.

Betonausbruchswiderstand des Ankers auf Querkraft

Der Betonausbruchswiderstand eines Ankers oder einer Ankergruppe auf Querkraft wird gemäß ACI 318-14 – 17.5.2 bemessen.

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

wobei:

• ϕ = 0,65 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Querkraft gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, in den Normeinstellungen editierbar
• A_v – projizierte Betonversagensfläche eines Ankers oder einer Ankergruppe
• A_vo – projizierte Betonversagensfläche eines einzelnen Ankers ohne Einfluss von Ecken, Abständen oder Bauteildicke
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}} \) – Beiwert für exzentrisch auf Querkraft beanspruchte Ankergruppen
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} \le 1.0 \) – Beiwert für den Randeinfluss
• Ψ_c,V – Beiwert für den Betonzustand; Ψ_c,V = 1,0 für gerissenen Beton, Ψ_c,V = 1,4 für ungerissenen Beton
• \( \psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – Beiwert für Anker in einem Betonbauteil, bei dem h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \) – Beiwert für Anker, die unter einem Winkel von 90° − α_V zur Betonkante beansprucht werden; in ACI 318-14 – 17.5.2.1 sind nur diskrete Werte angegeben, die Gleichung ist dem FIB-Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete (2011) entnommen
• h_a – Höhe der Versagensfläche auf der Betonseite
• \( V_b = \min \left ( 7 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 9 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – tragende Länge des Ankers auf Querkraft
• d_a – Ankerdurchmesser
• f'_c – Betondruckfestigkeit
• c_a1 – Randabstand in Lastrichtung; gemäß Abschnitt 17.5.2.4 wird für ein schmales Bauteil, c_2,max < 1,5 c₁, das auch als dünn gilt, h_a < 1,5 c₁, in den vorherigen Gleichungen c'₁ anstelle von c₁ verwendet; das reduzierte c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
• c_a2 – Randabstand senkrecht zur Lastrichtung
• c_2,max – größter Randabstand senkrecht zur Lastrichtung
• s_c,max – maximaler Abstand senkrecht zur Querkraftrichtung zwischen Ankern innerhalb einer Gruppe

Wenn c_a2 ≤ 1,5 c_a1 und h_a ≤ 1,5 c_a1, gilt \( c_{a1}= \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \frac{h_a}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \), wobei s der maximale Abstand senkrecht zur Querkraftrichtung zwischen Ankern innerhalb einer Gruppe ist.

Gemäß ACI 318-14 – 17-5.2.9 wird, sofern die Ankerbewehrung gemäß ACI 318-14 – 25 auf beiden Seiten der Ausbruchsfläche verankert ist, davon ausgegangen, dass die Ankerbewehrung die Querkräfte überträgt, und der Betonausbruchswiderstand wird nicht bewertet.

Betonheraushebelwiderstand des Ankers auf Querkraft

Der Betonheraushebelwiderstand wird gemäß ACI 318-14 – 17.5.3 bemessen.

ϕV_cp = ϕk_cp N_cp

wobei:

• ϕ = 0,65 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Querkraft gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, in den Normeinstellungen editierbar
• k_cp = 1,0 für h^ef < 2,5 in., k_cp = 2,0 für h_ef ≥ 2,5 in
• N_cp = N_cb (Betonausbruchswiderstand – alle Anker werden auf Zug angenommen) bei Ortbetonankern

Gemäß ACI 318-14 – 17.4.2.9 wird, sofern die Ankerbewehrung gemäß ACI 318-14 – 25 auf beiden Seiten der Ausbruchsfläche verankert ist, davon ausgegangen, dass die Ankerbewehrung die Zugkräfte überträgt, und der Betonausbruchswiderstand wird nicht bewertet.

Interaktion von Zug- und Querkräften

Die Interaktion von Zug- und Querkräften wird gemäß ACI 318-14 – R17.6 bewertet.

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} \le 1.0 \]

wobei:

• N_ua und V_ua – Bemessungskräfte, die auf einen Anker wirken
• N_n und V_n – der niedrigste Bemessungswiderstand, der aus allen maßgebenden Versagensformen bestimmt wird
• ς = 5 / 3

Anker mit Abstand (Stand-off)

Das Stabelement wird gemäß AISC 360-16 bemessen. Die Interaktion der Querkraft wird vernachlässigt, da die Mindestlänge des Ankers für die Mutter unter der Fußplatte sicherstellt, dass der Anker auf Biegung versagt, bevor die Querkraft die Hälfte des Querkraftwiderstands erreicht, und die Querkraftinteraktion vernachlässigbar ist (bis zu 7 %). Die Interaktion von Biegemoment und Druck- oder Zugkraft wird konservativ als linear angenommen. Effekte zweiter Ordnung werden nicht berücksichtigt.

Querkraftwiderstand (AISC 360-16 – G):

\( V_n = \frac{0.6 A_V F_y}{\Omega_V} \)    (ASD)

\( V_n = \phi_V 0.6 A_V F_y \)    (LRFD)

• A_V = 0,844 ∙ A_s – die Querkraftfläche
• A_s – Schraubenquerschnittsfläche, reduziert durch das Gewinde
• F_y – Streckgrenze der Schraube
• Ω_V – Sicherheitsbeiwert, empfohlener Wert ist 2
• ϕ_V – Widerstandsbeiwert, empfohlener Wert ist 0,75

Zugwiderstand (AISC 360-16 – D2):

\( P_n = \frac{A_s F_y}{\Omega_t} \)    (ASD)

\( P_n = \phi_t A_s F_y \)    (LRFD)

• Ω_t – Sicherheitsbeiwert, empfohlener Wert ist 2
• ϕ_t – Widerstandsbeiwert, empfohlener Wert ist 0,75

Druckwiderstand (AISC 360-16 – E3)

\( P_n = \frac{F_{cr} A_s}{\Omega_c} \)    (ASD)

\( P_n = \phi_c F_{cr} A_s \)    (LRFD)

• \( F_{cr} = 0.658^{\frac{F_y}{F_e}} F_y \) für \( \frac{L_c}{r} \le 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \),  \( F_{cr} = 0.877 F_e \) für \( \frac{L_c}{r} > 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \) – kritische Spannung
• \( F_e = \frac{\pi^2 E} {\left ( \frac{L_c}{r} \right) ^2} \) – elastische Beulspannung
• L_c = 2 ∙ l – Knicklänge
• l – Länge des Schraubenelements, gleich der halben Fußplattendicke + Spalt + halber Schraubendurchmesser
• \( r= \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – Trägheitsradius der Ankerschraube
• \( I= \frac{\pi d_s^4}{64} \) – Flächenträgheitsmoment der Schraube
• Ω_c – Sicherheitsbeiwert, empfohlener Wert ist 2
• ϕ_c – Widerstandsbeiwert, empfohlener Wert ist 0,75

Biegewiderstand (AISC 360-16 – F11):

\( M_n = \frac{Z F_y}{\Omega_b} \le \frac{1.6 S_x F_y}{\Omega_b} \)   (ASD)

\( M_n = \phi_b Z F_y \le 1.6 \phi_b S_x F_y \)   (ASD)

• \( Z = \frac{d_s^3}{6} \) – plastisches Widerstandsmoment der Schraube
• \( S_x= \frac{2 I}{d_s} \) – elastisches Widerstandsmoment der Schraube
• Ω_c – Sicherheitsbeiwert, empfohlener Wert ist 2
• ϕ_c – Widerstandsbeiwert, empfohlener Wert ist 0,75

Lineare Interaktion:

\[ \frac{N}{P_n}+\frac{M}{M_n} \le 1 \]

• N – die Bemessungszugkraft (positiv) oder Druckkraft (negatives Vorzeichen)
• P_n – der Bemessungswiderstand auf Zug (positiv) oder Druck (negatives Vorzeichen)
• M – das Bemessungsbiegemoment
• M_n – der Bemessungsbiegewiderstand

Konstruktionsregeln für Schrauben und Schweißnähte gemäß AISC

Schrauben

Der Mindestabstand zwischen Schrauben und der Abstand der Schraubenmitte zu einer Kante eines verbundenen Teils werden überprüft. Der Mindestabstand 2,66 mal (änderbar in den Normeinstellungen) des Schrauben-Nenndurchmessers zwischen den Schraubenmitten wird gemäß AISC 360-16 – J.3.3 überprüft. Der Mindestabstand von der Schraubenmitte zu einer Kante eines verbundenen Teils wird gemäß AISC 360-16 – J.3.4 überprüft; die Werte sind in Tabelle J3.4 und J3.4M aufgeführt.

Schweißnähte

Es werden die minimale und maximale Schweißnahtgröße und die ausreichende Länge der Schweißnaht überprüft.

Die maximale Schweißnahtgröße wird gemäß AISC 360-16 – J2.2b geprüft:

• Bei dünneren Blechdicken bis zu 3/16 Zoll  sollte die Schweißnahtgröße nicht größer als die Blechdicke sein.
• Bei dünneren Blechdicken von mehr als 3/16 Zoll und kleiner als 1/4 Zoll sollte die Schweißnahtgröße nicht größer als 3/16 Zoll sein.
• Für dünnere Blechdicken von mehr als 1/4 Zoll sollte die Schweißnahtgröße nicht größer als 1/4-1/16 Zoll sein.

Die minimale Schweißnahtgröße wird gemäß Tabelle J2.4 überprüft:

• Für dünnere Blechdicken bis 1/4 Zoll sollte die Schweißnahtgröße größer oder gleich 1/8 Zoll sein.
• Für dünnere Blechdicken über 1/4 Zoll bis 1/2 Zoll sollte die Schweißnahtgröße größer oder gleich 3/16 Zoll sein.
• Für dünnere Blechdicken über 1/2 Zoll bis 3/4 Zoll sollte die Schweißnahtgröße größer oder gleich 1/4 Zoll sein.
• Bei dünneren Blechdicken über 3/4 Zoll sollte die Schweißnahtgröße größer oder gleich 5/16 Zoll sein.

Die Mindestlänge der Kehlnähte sollte das Vierfache der Schweißnahtgröße gemäß J2.2b (c) nicht unterschreiten.

Anker

Der Abstand zwischen Ankern sollte gemäß ACI 318-14 – 17.7.1 größer als das 4-fache des Ankerdurchmessers sein.

Klassifizierung des Anschlusses nach AISC

Anschlüsse werden gemäß der Anschlusssteifigkeit klassifiziert in:

• Gelenkig – Anschlüsse mit unbedeutender Änderung der ursprünglichen Winkel zwischen den Bauteilen,
• Halbstarr – Anschlüsse, von denen angenommen wird, dass sie in der Lage sind, ein zuverlässiges und bekanntes Maß an Biegesteifigkeit zu entwickeln,
• Einfach – Anschlüsse, die keine Biegemomente entwickeln.

Anschlüsse werden gemäß dem Kommentar in AISC 360-16, Cl. B3.4 klassifiziert:

• Gelenkig – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge 20 \)
• Halbstarr – \( 2 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < 20 \)
• Einfach – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 2 \)

Wo:

• S_j,ini – anfängliche Steifigkeit des Anschlusses; die Anschlusssteifigkeit wird bis auf 2/3 von M_j,Rd linear angenommen
• L_b – Theoretische Länge des analysierten Bauteils
• E – E-Moduls
• I_b – Trägheitsmoment des analysierten Bauteils
• M_j,Rd – Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses

Kapazitätsbemessung (AISC)

Die Kapazitätsbemessung ist Teil des Erdbebennachweises und stellt sicher, dass die Verbindung über ausreichende Verformungskapazität verfügt.

Ziel der Kapazitätsbemessung ist es, sicherzustellen, dass ein Gebäude bei einem Bemessungserdbeben ein kontrolliertes duktiles Verhalten zeigt, um einen Einsturz zu vermeiden. Es wird erwartet, dass ein plastisches Gelenk im dissipativen Bauteil entsteht, und alle nicht-dissipativen Bauteile der Verbindung müssen in der Lage sein, die infolge des Fließens im dissipativen Bauteil auftretenden Kräfte sicher zu übertragen. Das dissipative Bauteil ist in der Regel ein Träger in einem Momentenrahmen, kann aber auch z. B. eine Stirnplatte sein. Für dissipative Bauteile wird kein Sicherheitsbeiwert verwendet. Der Streckgrenze des dissipativen Bauteils werden zwei Faktoren zugewiesen:

• R_y – Verhältnis der wahrscheinlichen zur minimalen Streckgrenze – AISC 341-16 – Tabelle A3.1; in den Materialien editierbar
• \( C_{pr}=\frac{F_y+F_u}{2\bullet F_y} \le 1.2 \) – Verfestigungsfaktor

Die Zugfestigkeit des dissipativen Bauteils wird mit dem Faktor R_t erhöht – Verhältnis der wahrscheinlichen zur minimalen Zugfestigkeit – AISC 341-16 – Tabelle A3.1; in den Materialien editierbar

Das Materialdiagramm wird gemäß der folgenden Abbildung modifiziert:

Die erhöhte Tragfähigkeit des dissipativen Bauteils ermöglicht die Eingabe von Lasten, die das plastische Gelenk im dissipativen Bauteil entstehen lassen. Im Fall eines Momentenrahmens mit dem Träger als dissipativem Bauteil sollte der Träger mit M_y = C_prR_yF_yZ_pl,y und der entsprechenden Querkraft V_z = –2 M_y / L_h belastet werden, wobei gilt:

• F_y – charakteristische Streckgrenze
• Z_pl,y – plastisches Widerstandsmoment
• L_h – Abstand zwischen den plastischen Gelenken am Träger

Bei einer unsymmetrischen Verbindung sollte der Träger sowohl mit positiven als auch mit negativen Biegemomenten und den entsprechenden Querkräften belastet werden.

Die Bleche dissipativer Bauteile sind vom Nachweis ausgenommen.