Vérification des composants d'assemblage acier (AISC)

CBFEM La méthode CBFEM combine les avantages de la Méthode des Éléments Finis générale et de la méthode des composants standard. Les contraintes et les efforts intérieurs calculés sur le modèle CBFEM précis sont utilisés dans les vérifications de tous les composants.

Les composants individuels sont vérifiés conformément à l'American Institute of Steel Construction (AISC) 360-16.

Vérification normative des plaques acier (AISC)

La contrainte équivalente résultante (HMH, von Mises) et la déformation plastique sont calculées sur les plaques. Lorsque la limite d'élasticité (en LRFD multipliée par le facteur de résistance du matériau ϕ = 0,9, en ASD divisée par le facteur de sécurité du matériau Ω = 1,67, qui sont modifiables dans la configuration normative) est atteinte sur le diagramme bilinéaire du matériau, la vérification de la déformation plastique équivalente est effectuée. La valeur limite de 5 % est suggérée dans l'Eurocode (EN1993-1-5 Ann. C, Par. C8, Note 1). Cette valeur peut être modifiée dans la configuration normative, mais les études de vérification ont été réalisées pour cette valeur recommandée.

L'élément de plaque est divisé en cinq couches, et le comportement élastique/plastique est étudié dans chacune d'elles. Le programme affiche le résultat le plus défavorable parmi toutes les couches.

La méthode CBFEM peut fournir une contrainte légèrement supérieure à la limite d'élasticité. La raison en est la légère inclinaison de la branche plastique du diagramme contrainte-déformation, utilisée dans l'analyse pour améliorer la stabilité du calcul d'interaction. Cela ne pose pas de problème pour la conception pratique. La déformation plastique équivalente est dépassée à une contrainte plus élevée, et l'assemblage ne satisfait de toute façon pas aux exigences.

Vérification normative des soudures (AISC)

Les soudures d'angle sont vérifiées conformément à l'AISC 360 - Chapitre J2. La résistance des soudures en bout à pénétration complète (CJP) est supposée égale à celle du métal de base et n'est pas vérifiée.

Soudures d'angle

La résistance de calcul, ϕR_n, et la résistance admissible, R_n/Ω, des assemblages soudés sont évaluées lors de la vérification normative des soudures de l'assemblage.

ϕ = 0.75    (Méthode des facteurs de charge et de résistance, LRFD, modifiable dans la configuration normative)

Ω = 2.00    (Méthode de la résistance admissible, ASD, modifiable dans la configuration normative)

La résistance disponible des assemblages soudés est évaluée conformément à l'AISC 360-16 – J2.4

R_n = F_nw A_we

F_nw = 0.6 F_EXX (1.0 + 0.5 sin^1.5θ )

où :

• F_nw – contrainte nominale du métal d'apport
• A_we – aire efficace de la soudure
  • A_we = Lc*Th
• F_EXX – numéro de classification de l'électrode, c'est-à-dire la résistance minimale spécifiée à la traction
• θ – angle calculé entre l'axe longitudinal de la soudure et la direction de la résultante des forces agissant dans l'élément fini le plus sollicité de la soudure.

Notez que l'augmentation de résistance directionnelle n'est pas utilisée pour les soudures où le bord d'un profil creux rectangulaire est assemblé (AISC 360-16:2022 – J2.4.(2).

La résistance du métal de base est évaluée si l'option est sélectionnée dans la configuration normative (Capacité du métal de base à la face de fusion).

R_n = F_nBM A_BM – AISC 360-16 – J2.4 (J2-2)

où :

• F_nBM = 0.6 F_u – résistance nominale du métal de base – AISC 360-16 – J4.2 (J4-4)
• \( A_{BM}=A_{we}\sqrt{2} \) – aire de la section transversale du métal de base
• F_u – résistance minimale spécifiée à la traction

Toutes les valeurs nécessaires à la vérification normative sont imprimées dans les tableaux.

où :

• Xu – électrode de soudage utilisée 
• Th – épaisseur de gorge de la soudure (calculée à partir de Ls)
• Ls – côté de la soudure d'angle (saisie utilisateur)

• \(L\) – longueur totale de la soudure
• \(L_c\) – longueur de l'élément de soudure critique
• Loads – effet de charge critique pour la soudure étudiée
• \(F_n\) – force dans l'élément de soudure critique
• \(\phi\)Rn – résistance de la soudure
• Ut – taux de travail de l'élément de soudure critique

La force, \(F_n\), et l'angle de soudure, \(\theta\), sont dérivés des contraintes \( \sigma_{\perp}, ,\ \tau_{\perp}, \, \tau_{\parallel}\), de la longueur et de l'aire efficace de l'élément fini de soudure. Ces contraintes constituent la sortie de base du solveur par éléments finis.

Les diagrammes de soudure affichent les contraintes selon les formules suivantes :

Si le métal de base est désactivé (électrode de même résistance utilisée) :

\[ \sigma = \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}} \]

Si le métal de base est activé (électrode de même résistance non utilisée) :

\[ \sigma = \max \left \{  \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}}, \, \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{\sqrt{2} F_u / F_{EXX}} \right \} \]

Note utilisateur : Dans IDEA StatiCa, lorsque le côté de la soudure d'angle est saisi comme 0, la valeur suivante est utilisée :

• Pour une soudure d'angle unilatérale, l'épaisseur de gorge est égale à l'épaisseur de la plaque assemblée la plus mince.
• Pour une soudure d'angle bilatérale, l'épaisseur de gorge est égale à la moitié de l'épaisseur de la plaque assemblée la plus mince.

Soudures en bout à pénétration complète (CJP)

Le tableau J2.5 de la spécification AISC identifie quatre conditions de chargement pouvant être associées aux soudures en bout et montre que la résistance de l'assemblage est soit contrôlée par le métal de base, soit que les charges n'ont pas besoin d'être prises en compte dans le dimensionnement des soudures reliant les pièces. En conséquence, lorsque des soudures en bout à pénétration complète (CJP) sont réalisées avec un métal d'apport de résistance équivalente, la résistance d'un assemblage est gouvernée ou contrôlée par le métal de base et aucune vérification normative de la résistance des soudures n'est requise.

Soudures en bout à pénétration partielle (PJP)

La résistance de calcul, ϕR_n, et la résistance admissible, R_n/Ω, de la soudure en bout à pénétration partielle (PJP) sont déterminées conformément à l'AISC 360-22 – Tableau J2.5). Le cas le plus conservateur – type de charge par cisaillement – est supposé. 

ϕ = 0.75    (Méthode des facteurs de charge et de résistance, LRFD, modifiable dans la configuration normative)

Ω = 2.00    (Méthode de la résistance admissible, ASD, modifiable dans la configuration normative)

La résistance disponible des assemblages soudés est évaluée conformément à l'AISC 360-16 – J2.4

R_n = F_nw A_we

où :

• F_nw = 0.6 F_EXX – contrainte nominale du métal d'apport
• A_we – aire efficace de la soudure
  • A_we = L_c E 
• F_EXX – numéro de classification de l'électrode, c'est-à-dire la résistance minimale spécifiée à la traction
• L_c – longueur de l'élément de soudure critique
• E – gorge efficace de la soudure PJP

La résistance du métal de base est évaluée si l'option est sélectionnée dans la configuration normative (Capacité du métal de base à la face de fusion).

R_n = F_nBM A_BM – AISC 360-22 – J2.4 (J4)

où :

• F_nBM = 0.6 F_u – résistance nominale du métal de base – AISC 360-22 – J4.2 (J4-4)
• \( A_{BM}=A_{we} \) – aire de la section transversale du métal de base supposée égale à l'aire efficace de la soudure
• F_u – résistance minimale spécifiée à la traction du métal de base

Vérification normative des boulons et boulons précontraints (AISC)

Les forces dans les boulons sont déterminées par analyse par éléments finis. Les efforts de traction incluent les efforts de levier. Les résistances des boulons sont vérifiées conformément à l'AISC 360 - Chapitre J3.

Boulons

Résistance en traction et en cisaillement des boulons

La résistance de calcul en traction ou en cisaillement, ϕR_n, et la résistance admissible en traction ou en cisaillement, R_n/Ω, d'un boulon serré au contact est déterminée conformément aux états limites de rupture en traction et de rupture en cisaillement comme suit :

R_n = F_nA_b

ϕ = 0.75    (LRFD, modifiable dans la configuration normative)

Ω = 2.00    (ASD, modifiable dans la configuration normative)

où :

A_b – aire nominale du corps non fileté du boulon ou de la partie filetée

F_n – contrainte nominale en traction, F_nt, ou contrainte nominale en cisaillement, F_nv, du Tableau J3.2

La résistance en traction requise inclut toute traction résultant de l'effet de levier produit par la déformation des pièces assemblées.

Traction et cisaillement combinés dans un assemblage de type appui

La résistance en traction disponible d'un boulon soumis à une combinaison de traction et de cisaillement est déterminée conformément aux états limites de rupture en traction et en cisaillement comme suit :

R_n = F'_nt A_b    (AISC 360-16 J3-2)

ϕ = 0.75    (LRFD, modifiable dans la configuration normative)

Ω = 2.00    (ASD, modifiable dans la configuration normative)

\( F'_{nt}=1.3 F_{nt} - \frac{f_{rv} F_{nt}}{\phi F_{nv}} \)   (AISC 360-16 J3-3a LRFD)

\( F'_{nt}=1.3 F_{nt} - \frac{f_{rv} \Omega F_{nt}}{F_{nv}} \)    (AISC 360-16 J3-3b ASD)

où :

• F'_nt – contrainte nominale en traction modifiée pour inclure les effets de la contrainte de cisaillement
• F_nt – contrainte nominale en traction du Tableau J3.2 de l'AISC 360-16
• F_nv – contrainte nominale en cisaillement du Tableau J3.2 de l'AISC 360-16
• f_rv – contrainte de cisaillement requise selon les combinaisons de charges LRFD ou ASD. La contrainte de cisaillement disponible de l'élément de fixation doit être égale ou supérieure à la contrainte de cisaillement requise, f_rv

Résistance à l'appui dans les trous de boulons

Les résistances à l'appui disponibles, ϕR_n et R_n/Ω, au niveau des trous de boulons sont déterminées pour l'état limite d'appui comme suit :

ϕ = 0.75    (LRFD, modifiable dans la configuration normative)

Ω = 2.00    (ASD, modifiable dans la configuration normative)

La résistance nominale à l'appui du matériau assemblé, R_n, est déterminée comme suit :

Pour un boulon dans un assemblage avec des trous standard :

R_n = 1.2 l_c t F_u ≤ 2.4 d t F_u    (AISC 360-16 J3-6a, J3-6a, c)

Pour un boulon dans un assemblage avec des trous oblongs :

R_n = 1.0 l_c t F_u ≤ 2.0 d t F_u    (AISC 360-16 J3-6a, J3-6e, f)

où :

• F_u – résistance minimale spécifiée en traction du matériau assemblé
• d – diamètre nominal du boulon
• l_c – distance nette, dans la direction de la force, entre le bord du trou et le bord du trou adjacent ou le bord du matériau
• t – épaisseur du matériau assemblé

Boulons précontraints

La résistance de calcul au glissement des boulons précontraints de classe A325 ou A490 avec l'effet de l'effort de traction Ft

Force de précontrainte à utiliser AISC 360-10 tab. J3.1.

T_b = 0.7 f_ub A_s

Résistance de calcul au glissement par boulon AISC 360-10 par. J3.8

R_n = k_SC μ D_u h_f T_b n_s

Taux de travail en cisaillement [%] :

U_ts = V / ϕR_n    (LRFD)

U_ts = Ω V / R_n    (ASD)

où :

• A_s – aire de la section résistante en traction du boulon
• f_ub – résistance ultime en traction
• \( k_{SC}=1-\frac{F_t}{D_u T_b n_b} \)   – facteur pour la combinaison traction et cisaillement (LRFD) (J3-5a)
• \( k_{SC}=1-\frac{1.5 F_t}{D_u T_b n_b} \)     – facteur pour la combinaison traction et cisaillement (ASD) (J3-5b)
• μ – coefficient moyen de glissement modifiable dans la configuration normative
• D_u = 1.13 – multiplicateur reflétant le rapport entre la précontrainte moyenne installée et la précontrainte minimale spécifiée du boulon
• h_f = 1.0 – facteur pour les fourrures
• n_s – nombre de surfaces de frottement ; la vérification est calculée pour chaque surface de frottement séparément
• V – effort de cisaillement agissant sur le boulon
• ϕ = 1.0 – facteur de résistance pour les trous de taille standard (LRFD) modifiable dans la configuration normative
• ϕ = 0.7 – facteur de résistance pour les trous oblongs (LRFD)
• Ω = 1.5 – facteur de résistance pour les trous de taille standard (ASD) modifiable dans la configuration normative
• Ω = 2.14 – facteur de résistance pour les trous oblongs (ASD)

Vérification normative des blocs de béton (AISC)

Le béton sous la platine de base est simulé par un sol de Winkler à rigidité uniforme, qui fournit les contraintes de contact. La contrainte moyenne dans la zone chargée en contact avec la platine de base est utilisée pour la vérification normative en compression.

Béton en compression

Calcul du béton La résistance de portance en compression est calculée conformément à l'AISC 360-16, Section J8. Lorsque la surface d'appui du béton est plus grande que la platine de base, la résistance de portance de calcul est définie comme suit :

\[ f_{p(max)}=0.85 f_c \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \le 1.7 f'_c \]

où :

• f'_c – résistance à la compression du béton
• A₁ – aire de la platine de base en contact avec la surface du béton (surface supérieure du tronc de pyramide)
• A₂ – surface d'appui du béton (surface inférieure géométriquement similaire du tronc de pyramide dont les pentes sont de 1 vertical pour 2 horizontal)

La vérification normative du béton en portance est la suivante :

σ ≤ ϕ_c f_p(max) pour LRFD

σ ≤ f_p(max) / Ω_c pour ASD

où :

• σ – contrainte de compression moyenne sous la platine de base
• ϕ_c = 0,65 – facteur de résistance pour le béton
• Ω_c = 2,31 – facteur de sécurité pour le béton

Transfert des efforts tranchants

Les charges de cisaillement peuvent être transférées via l'une des options suivantes :

• Bêche,
• Frottement,
• Boulons d'ancrage.

Bêche

Seul le LRFD est disponible. La charge de cisaillement est transférée via la bêche. La vérification normative de la portance du béton et, sauf si un ferraillage est prévu pour développer la résistance requise, la vérification normative de l'éclatement du béton sont nécessaires.

La capacité portante de la bêche contre le béton est déterminée conformément à l'ACI 349-01 – B.4.5 et à l'ACI 349-01 RB11 comme suit :

ϕP_br = ϕ 1,3 f'_c A₁ + ϕ K_c (N_y – P_a)

où :

• ϕ = 0,7 – facteur de réduction de résistance pour la portance sur béton selon l'ACI 349
• f'_c – résistance à la compression du béton
• A₁ – aire projetée de la bêche encastrée dans la direction de la force, à l'exclusion de la partie de la bêche en contact avec le coulis au-dessus de l'élément en béton
• K_c = 1,6 – coefficient de confinement
• N_y = n A_se F_y – résistance au seuil d'écoulement des ancrages tendus
• P_a – charge axiale extérieure

La résistance à l'éclatement du béton de la bêche selon l'ACI 349 – B11 est :

\[ \phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} \]

où :

• ϕ = 0,85 – facteur de réduction de résistance au cisaillement selon l'ACI 349
• A_Vc – aire de contrainte effective définie en projetant un plan à 45° depuis les bords portants de la bêche jusqu'à la surface libre dans la direction de la charge de cisaillement. L'aire portante de la bêche est exclue de l'aire projetée

Si la résistance à l'éclatement du béton est désactivée dans la configuration normative, l'utilisateur dispose de l'effort devant être transféré via le béton armé.

Frottement

La charge de cisaillement est transférée par frottement. La résistance au cisaillement est déterminée comme suit :

ϕ_c V_r = ϕ_c μ C    (LRFD)

V_r / Ω_c =μ C / Ω_c    (ASD)

où :

• ϕ_c = 0,65 – facteur de résistance (LRFD)
• Ω_c = 2,31 – facteur de sécurité (ASD)
• μ = 0,4 – coefficient de frottement entre la platine de base et le béton (valeur recommandée de 0,4 dans le guide de conception AISC 7 – 9.2 et l'ACI 349 – B.6.1.4, modifiable dans la configuration normative)
• C – effort de compression

Boulons d'ancrage

Si la charge de cisaillement est transférée uniquement par les boulons d'ancrage, l'effort tranchant agissant sur chaque ancrage est déterminé par la Méthode des Éléments Finis et les boulons d'ancrage sont vérifiés conformément à l'ACI 318-14 comme décrit dans les chapitres suivants.

Vérification normative des ancrages (AISC)

Les forces dans les ancrages, y compris les efforts de levier, sont déterminées par analyse par éléments finis, mais les résistances sont vérifiées selon les dispositions normatives de l'ACI 318-14, ACI 318-19 ou ACI 318-25, selon l'édition de la norme sélectionnée.

Seule la méthode LRFD est disponible. Les types de systèmes d'ancrage suivants peuvent être sélectionnés :

• Coulé en place
  • Avec rondelle
  • Ancrage avec crochet
  • Goujon à tête
  • Ferraillage
• Ancrages post-installés
  • Tige filetée

Les tiges d'ancrage sont dimensionnées selon AISC 360-10/16/22 – J9 et ACI 318-14/19/25 – Chapitre 17. Les résistances suivantes des boulons d'ancrage sont évaluées en fonction du système d'ancrage sélectionné :

• Résistance de l'acier de l'ancrage en traction ϕN_sa,
• Résistance à l'arrachement du cône de béton en traction ϕN_cbg,
• Résistance à l'extraction du béton ϕN_p,
• Résistance à l'éclatement latéral du béton ϕN_sb,
• Résistance de l'acier de l'ancrage en cisaillement ϕV_sa,
• Résistance à l'arrachement du cône de béton en cisaillement ϕV_cbg,
• Résistance au refoulement du béton de l'ancrage en cisaillement ϕV_cp.

L'utilisateur doit sélectionner l'état du béton (fissuré ou non fissuré – sans fissures en condition de service).

Les vérifications suivantes des ancrages sollicités en traction ne sont pas fournies et doivent être vérifiées à l'aide des informations contenues dans la Spécification Technique du Produit concernée (basée sur le fractile à 5 % des essais réalisés et évalués conformément à l'ACI 355.2) :

• Rupture par extraction de l'élément de fixation (pour les ancrages mécaniques post-installés) – ACI 318-14 – 17.4.3 ou ACI 318-19/25 – 17.6.3,
• Résistance d'adhérence de l'ancrage collé (pour les ancrages collés post-installés) – ACI 318-14 – 17.4.5 ou ACI 318-19/25 – 17.6.5,
• La rupture par fendage du béton lors de la mise en œuvre doit être évaluée selon les exigences de l'ACI 355.2.

La rupture par éclatement du béton n'est fournie que pour les ancrages avec rondelles. 

Résistance de l'acier de l'ancrage en traction

Types d'ancrages : Avec rondelle, Ancrage avec crochet, Goujon à tête, Tige filetée :

La résistance de l'acier de l'ancrage en traction est déterminée selon ACI 318-14 – 17.4.1 ou ACI 318-19/25 – 17.6.1 comme suit

ϕN_sa = ϕ A_se,N f_uta

où :

• ϕ = 0,7 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-14 – 17.3.3, le facteur est modifiable dans la configuration normative
• A_se,N – aire de la section résistante en traction
• f_uta – résistance en traction spécifiée de l'acier de l'ancrage, ne devant pas dépasser 1,9 f_ya ni 125 ksi

Type d'ancrage : Ferraillage :

La résistance de l'acier de l'ancrage en traction est déterminée selon ACI 318-14/19/25 – 20.2.2 comme suit

ϕN_sa = ϕ A_s f_y

où :

• ϕ = 0,7 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-14 – 17.3.3, le facteur est modifiable dans la configuration normative
• A_s – aire de la section résistante en traction
• f_y – limite d'élasticité spécifiée de l'acier de l'ancrage

Résistance à l'arrachement du cône de béton

Tous types d'ancrages :

La résistance à l'arrachement du cône de béton est dimensionnée selon la méthode de Conception par Capacité du Béton (CCD) de l'ACI 318-14/19/25 – Chapitre 17. Dans la méthode CCD, le cône de béton est considéré comme formé à un angle d'environ 34° (pente de 1 vertical pour 1,5 horizontal). Par simplification, le cône est considéré carré plutôt que circulaire en plan. La contrainte d'arrachement du béton dans la méthode CCD est considérée comme décroissante avec l'augmentation de la surface d'arrachement. Par conséquent, l'augmentation de la résistance à l'arrachement dans la méthode CCD est proportionnelle à la profondeur d'encastrement à la puissance 1,5. Les ancrages dont les cônes de béton se chevauchent forment un groupe d'ancrages créant un cône de béton commun. À noter qu'il n'existe pas de solution ASD équivalente pour la conception par capacité du béton.

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

où :

• ϕ = 0,7 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-14 – 17.3.3, le facteur est modifiable dans la configuration normative
• A_Nc – aire réelle du cône d'arrachement du béton pour un groupe d'ancrages créant un cône de béton commun
• A_Nco = 9 h_ef² – aire du cône d'arrachement du béton pour un ancrage isolé non influencé par les bords
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} \) – facteur de modification pour les groupes d'ancrages sollicités de manière excentrée en traction ; dans le cas où une charge excentrée existe selon deux axes, le facteur de modification Ψ_ec,N est calculé pour chaque axe individuellement et le produit de ces facteurs est utilisé
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) \) – facteur de modification pour la distance au bord
• c_a,min – distance minimale de l'ancrage au bord
• Ψ_c,N – facteur de modification pour l'état du béton ; Ψ_c,N = 1 pour le béton fissuré, Ψ_c,N = 1,25 pour le béton non fissuré
• Ψ_cp,N = min (c_a,min / c_ac, 1) – facteur de modification pour le fendage des ancrages post-installés dimensionnés pour un béton non fissuré sans armature complémentaire pour contrôler le fendage ; Ψ_cp,N = 1 dans tous les autres cas
• \( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} \) – résistance de base à l'arrachement du cône de béton d'un ancrage isolé en traction dans un béton fissuré ; pour les ancrages coulés en place et 11 in. ≤ h_ef ≤ 25 in. \( N_b = 16 \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} \)
• k_c = 24 pour les ancrages coulés en place
• h_ef – profondeur d'encastrement ; selon le Chapitre 17.4.2.3 de l'ACI 318-14, la profondeur d'encastrement effective h_ef est réduite à \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \) si les ancrages sont situés à moins de 1,5 h_ef de trois bords ou plus
• s – espacement entre les ancrages
• c_a,max – distance maximale d'un ancrage à l'un des trois bords proches
• λ_a = 1 – facteur de modification pour le béton léger
• f'_c – résistance en compression du béton [psi]

Selon ACI 318-14 – 17.4.2.8, dans le cas d'ancrages à tête, l'aire de surface projetée A_Nc est déterminée à partir du périmètre effectif de la rondelle, qui est la valeur minimale entre d_a + 2 t_wp et d_wp, où :

• d_a – diamètre de l'ancrage
• d_wp – diamètre ou dimension du côté de la rondelle
• t_wp – épaisseur de la rondelle

Selon ACI 318-14

Le groupe d'ancrages est vérifié par rapport à la somme des efforts de traction dans les ancrages sollicités en traction et créant un cône de béton commun.

L'aire du cône d'arrachement du béton pour le groupe d'ancrages sollicités en traction créant un cône de béton commun, A_c,N, est représentée par un trait pointillé rouge.

Selon ACI 318-14 – 17.4.2.9, lorsque le ferraillage d'ancrage est ancré conformément à l'ACI 318-14 – 25 des deux côtés de la surface d'arrachement, le ferraillage d'ancrage est présumé reprendre les efforts de traction, et la résistance à l'arrachement du cône de béton n'est pas évaluée.

Résistance à l'extraction du béton

Boulons d'ancrage avec rondelle (boulons à tête) :

La résistance à l'extraction du béton d'un boulon d'ancrage à tête est définie dans ACI 318-14 – 17.4.3 comme suit

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

où :

• ϕ = 0,7 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-14 – 17.3.3, modifiable dans la configuration normative
• Ψ_c,P – facteur de modification pour l'état du béton ; Ψ_c,P = 1,0 pour le béton fissuré, Ψ_c,P = 1,4 pour le béton non fissuré
• N_P = 8 A_brg f'_c pour un ancrage à tête
• A_brg – aire d'appui de la tête du goujon ou du boulon d'ancrage
• f'_c – résistance en compression du béton

Boulons d'ancrage avec crochet (boulons en J ou en L) :

La résistance à l'extraction du béton d'un boulon d'ancrage avec crochet est définie dans ACI 318-14 – 17.4.3 comme suit

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

où :

• ϕ = 0,7 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-14 – 17.3.3, modifiable dans la configuration normative
• Ψ_c,P – facteur de modification pour l'état du béton ; Ψ_c,P = 1,0 pour le béton fissuré, Ψ_c,P = 1,4 pour le béton non fissuré
• N_P = 0,9 f'_c e_h d_a pour un boulon d'ancrage avec crochet
• f'_c – résistance en compression du béton
• e_h – distance de la surface intérieure de la tige d'un boulon en J ou en L à l'extrémité extérieure du boulon en J ou en L
• d_a – diamètre du boulon d'ancrage

La résistance à l'extraction du béton pour les types d'ancrages autres que les ancrages à tête ou avec crochet n'est pas évaluée dans le logiciel et doit être spécifiée par le fabricant.

Résistance à l'éclatement latéral du béton

La résistance à l'éclatement latéral du béton d'un ancrage à tête en traction est définie dans ACI 318-14 – 17.4.4 comme suit

\[ \phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

La résistance à l'éclatement latéral du béton est multipliée par l'un des facteurs de réduction suivants :

• \( \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} \le 1 \)
• \( \frac{1+\frac{s}{6 c_{a1}}}{2} \le 1 \)

où :

• ϕ = 0,7 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-14 – 17.3.3, modifiable dans la configuration normative
• c_a1 – distance la plus courte de l'axe d'un ancrage à un bord
• c_a2 – distance la plus longue, perpendiculaire à c_a1, de l'axe d'un ancrage à un bord
• A_brg – aire d'appui de la tête du goujon ou du boulon d'ancrage
• f'_c – résistance en compression du béton
• s – espacement entre deux ancrages adjacents près d'un bord

Résistance de l'acier en cisaillement

La résistance de l'acier en cisaillement est déterminée selon ACI 318-14 – 17.5.1 comme suit

ϕV_sa = ϕ 0,6 A_se,V f_uta

où :

• ϕ = 0,65 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en cisaillement selon ACI 318-14 – 17.3.3, modifiable dans la configuration normative
• A_se,V – aire de la section résistante en traction
• f_uta – résistance en traction spécifiée de l'acier de l'ancrage, ne devant pas dépasser 1,9 f_ya ni 125 ksi

Si un joint de mortier est sélectionné, la résistance de l'acier en cisaillement V_sa est multipliée par 0,8 (ACI 318-14 – 17.5.1.3).

Le cisaillement sur bras de levier, présent dans le cas d'une platine de base avec trous surdimensionnés et rondelles ou plaques ajoutées sur le dessus de la platine de base pour transmettre l'effort tranchant, n'est pas pris en compte.

Résistance à l'arrachement du cône de béton de l'ancrage en cisaillement

La résistance à l'arrachement du cône de béton d'un ancrage ou d'un groupe d'ancrages en cisaillement est dimensionnée selon ACI 318-14 – 17.5.2.

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

où :

• ϕ = 0,65 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en cisaillement selon ACI 318-14 – 17.3.3, modifiable dans la configuration normative
• A_v – aire projetée de rupture du béton d'un ancrage ou d'un groupe d'ancrages
• A_vo – aire projetée de rupture du béton d'un ancrage isolé sans influence de coin, d'espacement ou d'épaisseur de l'élément
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}} \) – facteur de modification pour les groupes d'ancrages sollicités de manière excentrée en cisaillement
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} \le 1.0 \) – facteur de modification pour l'effet de bord
• Ψ_c,V – facteur de modification pour l'état du béton ; Ψ_c,V = 1,0 pour le béton fissuré, Ψ_c,V = 1,4 pour le béton non fissuré
• \( \psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – facteur de modification pour les ancrages situés dans un élément en béton où h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \) – facteur de modification pour les ancrages sollicités à un angle 90° − α_V par rapport au bord du béton ; dans ACI 318-14 – 17.5.2.1, seules des valeurs discrètes sont données, l'équation est tirée du bulletin FIB 58 – Design of anchorages in concrete (2011)
• h_a – hauteur de la surface de rupture côté béton
• \( V_b = \min \left ( 7 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 9 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – longueur portante de l'ancrage en cisaillement
• d_a – diamètre de l'ancrage
• f'_c – résistance en compression du béton
• c_a1 – distance au bord dans la direction de la charge ; selon l'Art. 17.5.2.4, pour un élément étroit, c_2,max < 1,5 c₁ également considéré comme mince, h_a < 1,5 c₁, c'₁ est utilisé dans les équations précédentes à la place de c₁ ; la valeur réduite c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
• c_a2 – distance au bord dans la direction perpendiculaire à la charge
• c_2,max – distance au bord la plus grande dans la direction perpendiculaire à la charge
• s_c,max – espacement maximal perpendiculaire à la direction du cisaillement, entre les ancrages d'un groupe

Si c_a2 ≤ 1,5 c_a1 et h_a ≤ 1,5 c_a1, \( c_{a1}= \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \frac{h_a}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \), où s est l'espacement maximal perpendiculaire à la direction du cisaillement, entre les ancrages d'un groupe.

Selon ACI 318-14 – 17-5.2.9, lorsque le ferraillage d'ancrage est ancré conformément à l'ACI 318-14 – 25 des deux côtés de la surface d'arrachement, le ferraillage d'ancrage est présumé reprendre les efforts tranchants et la résistance à l'arrachement du cône de béton n'est pas évaluée.

Résistance au refoulement du béton de l'ancrage en cisaillement

La résistance au refoulement du béton est dimensionnée selon ACI 318-14 – 17.5.3.

ϕV_cp = ϕk_cp N_cp

où :

• ϕ = 0,65 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en cisaillement selon ACI 318-14 – 17.3.3, modifiable dans la configuration normative
• k_cp = 1,0 pour h^ef < 2,5 in., k_cp = 2,0 pour h_ef ≥ 2,5 in
• N_cp = N_cb (résistance à l'arrachement du cône de béton – tous les ancrages sont supposés en traction) dans le cas d'ancrages coulés en place

Selon ACI 318-14 – 17.4.2.9, lorsque le ferraillage d'ancrage est ancré conformément à l'ACI 318-14 – 25 des deux côtés de la surface d'arrachement, le ferraillage d'ancrage est présumé reprendre les efforts de traction, et la résistance à l'arrachement du cône de béton n'est pas évaluée.

Interaction des efforts de traction et de cisaillement

L'interaction des efforts de traction et de cisaillement est évaluée selon ACI 318-14 – R17.6.

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} \le 1.0 \]

où :

• N_ua et V_ua – valeurs de calcul des forces agissant sur un ancrage
• N_n et V_n – résistances de calcul les plus faibles déterminées à partir de tous les modes de rupture appropriés
• ς = 5 / 3

Ancrages avec tige libre (stand-off)

L'élément barre est dimensionné selon AISC 360-16. L'interaction de l'effort tranchant est négligée car la longueur minimale de l'ancrage pour loger l'écrou sous la platine de base garantit que l'ancrage cède en flexion avant que l'effort tranchant n'atteigne la moitié de la résistance au cisaillement, et l'interaction en cisaillement est négligeable (jusqu'à 7 %). L'interaction du moment fléchissant et de l'effort de compression ou de traction est supposée linéaire de manière conservative. Les effets du second ordre ne sont pas pris en compte.

Résistance au cisaillement (AISC 360-16 – G) :

\( V_n = \frac{0.6 A_V F_y}{\Omega_V} \)    (ASD)

\( V_n = \phi_V 0.6 A_V F_y \)    (LRFD)

• A_V = 0,844 ∙ A_s – aire de cisaillement
• A_s – aire du boulon réduite par les filets
• F_y – limite d'élasticité du boulon
• Ω_V – facteur de sécurité, valeur recommandée : 2
• ϕ_V – facteur de résistance, valeur recommandée : 0,75

Résistance en traction (AISC 360-16 – D2) :

\( P_n = \frac{A_s F_y}{\Omega_t} \)    (ASD)

\( P_n = \phi_t A_s F_y \)    (LRFD)

• Ω_t – facteur de sécurité, valeur recommandée : 2
• ϕ_t – facteur de résistance, valeur recommandée : 0,75

Résistance en compression (AISC 360-16 – E3)

\( P_n = \frac{F_{cr} A_s}{\Omega_c} \)    (ASD)

\( P_n = \phi_c F_{cr} A_s \)    (LRFD)

• \( F_{cr} = 0.658^{\frac{F_y}{F_e}} F_y \) pour \( \frac{L_c}{r} \le 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \),  \( F_{cr} = 0.877 F_e \) pour \( \frac{L_c}{r} > 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \) – contrainte critique
• \( F_e = \frac{\pi^2 E} {\left ( \frac{L_c}{r} \right) ^2} \) – contrainte de flambement élastique
• L_c = 2 ∙ l – longueur de flambement
• l – longueur de l'élément boulon égale à la moitié de l'épaisseur de la platine de base + jeu + moitié du diamètre du boulon
• \( r= \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – rayon de giration du boulon d'ancrage
• \( I= \frac{\pi d_s^4}{64} \) – moment d'inertie du boulon
• Ω_c – facteur de sécurité, valeur recommandée : 2
• ϕ_c – facteur de résistance, valeur recommandée : 0,75

Résistance en flexion (AISC 360-16 – F11) :

\( M_n = \frac{Z F_y}{\Omega_b} \le \frac{1.6 S_x F_y}{\Omega_b} \)   (ASD)

\( M_n = \phi_b Z F_y \le 1.6 \phi_b S_x F_y \)   (ASD)

• \( Z = \frac{d_s^3}{6} \) – module plastique de la section du boulon
• \( S_x= \frac{2 I}{d_s} \) – module élastique de la section du boulon
• Ω_c – facteur de sécurité, valeur recommandée : 2
• ϕ_c – facteur de résistance, valeur recommandée : 0,75

Interaction linéaire :

\[ \frac{N}{P_n}+\frac{M}{M_n} \le 1 \]

• N – l'effort de traction (positif) ou de compression (signe négatif) de calcul
• P_n – la résistance de calcul ou admissible en traction (positive) ou en compression (signe négatif)
• M – le moment fléchissant de calcul
• M_n – la résistance en flexion de calcul ou admissible

Détail des boulons et des soudures (AISC)

Boulons

L'espacement minimal entre les boulons et la distance du centre du boulon au bord d'une pièce assemblée sont vérifiés. L'espacement minimal de 2,66 fois (modifiable dans la configuration normative) le diamètre nominal du boulon entre les centres des boulons est vérifié conformément à AISC 360-16 – J.3.3. La distance minimale du centre du boulon au bord d'une pièce assemblée est vérifiée conformément à AISC 360-16 – J.3.4 ; les valeurs figurent dans les tableaux J3.4 et J3.4M.

Soudures

La taille minimale et maximale de la soudure ainsi que la longueur suffisante de la soudure sont vérifiées.

La taille maximale de la soudure est vérifiée conformément à AISC 360-16 – J2.2b pour une platine parallèle à la platine soudée avec une soudure d'angle bord-sur-surface.

• Pour une épaisseur de platine inférieure à 1/4 in, la taille de la soudure ne doit pas dépasser l'épaisseur de la platine.
• Pour une épaisseur de platine égale ou supérieure à 1/4 in, la taille de la soudure ne doit pas dépasser l'épaisseur de la platine −1/16 in.

Des exemples de soudures pour lesquelles l'épaisseur maximale est vérifiée sont présentés dans la figure suivante.

La taille minimale de soudure d'angle est vérifiée conformément au tableau J2.4 :

• Pour \(t_p \le 1/4\,\textrm{in}\) la taille de la soudure doit être supérieure ou égale à 1/8 in.
• Pour \(1/4\,\textrm{in}< t_p \le 1/2\,\textrm{in}\) la taille de la soudure doit être supérieure ou égale à 3/16 in.
• Pour \(1/2\,\textrm{in}< t_p \le 3/4\,\textrm{in}\) la taille de la soudure doit être supérieure ou égale à 1/4 in.
• Pour \(3/4\,\textrm{in}< t_p\) la taille de la soudure doit être supérieure ou égale à 5/16 in.

où \(t_p\) est l'épaisseur de la platine la plus mince.

La longueur minimale des soudures d'angle ne doit pas être inférieure à quatre fois la taille de la soudure conformément à J2.2b (c).

La gorge efficace minimale de la soudure en rainure à pénétration partielle (PJP) est déterminée conformément à AISC 360-22 – Tableau J2.3 :

Ancrages

L'espacement entre les ancrages doit être supérieur à quatre fois le diamètre de l'ancrage conformément à ACI 318-14 – 17.7.1.

La distance minimale au bord de la platine suit les règles applicables aux boulons.

Classement des assemblages acier (AISC)

Les assemblages sont classés selon la rigidité de l'assemblage en :

• Rigide – assemblages avec une variation insignifiante des angles initiaux entre les éléments,
• Semi-rigide – assemblages supposés avoir la capacité de fournir un degré de retenue en flexion fiable et connu,
• Articulé – assemblages qui ne développent pas de moments fléchissants.

Les assemblages sont classés selon le commentaire de l'AISC 360-16, Cl. B3.4.

• Rigide – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge 20 \)
• Semi-rigide – \( 2 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < 20 \)
• Articulé – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 2 \)

où :

• S_j,ini – rigidité initiale de l'assemblage ; la rigidité de l'assemblage est supposée linéaire jusqu'aux 2/3 de M_j,Rd
• L_b – longueur théorique de l'élément analysé
• E – module d'élasticité de Young
• I_b – moment d'inertie de l'élément analysé
• M_j,Rd – moment résistant de calcul de l'assemblage

Dimensionnement en capacité (AISC)

Le dimensionnement en capacité fait partie de la vérification sismique et garantit que l'assemblage possède une capacité de déformation suffisante.

L'objectif du dimensionnement en capacité est de confirmer qu'un bâtiment présente un comportement ductile contrôlé afin d'éviter l'effondrement lors d'un séisme de niveau de calcul. Une rotule plastique est censée apparaître dans l'élément dissipatif, et tous les éléments non dissipatifs de l'assemblage doivent être capables de transférer en toute sécurité les efforts dus à la plastification de l'élément dissipatif. L'élément dissipatif est généralement une poutre dans un portique à nœuds rigides, mais il peut également s'agir, par exemple, d'une platine d'extrémité. Le coefficient de sécurité n'est pas appliqué aux éléments dissipatifs. Deux facteurs sont attribués à la limite d'élasticité de l'élément dissipatif :

• R_y – rapport entre la limite d'élasticité probable et la limite d'élasticité minimale – AISC 341-16 – Tableau A3.1 ; modifiable dans les matériaux
• \( C_{pr}=\frac{F_y+F_u}{2\bullet F_y} \le 1.2 \) – facteur d'écrouissage

La résistance ultime de l'élément dissipatif est augmentée par le facteur R_t – rapport entre la résistance à la traction probable et la résistance à la traction minimale – AISC 341-16 – Tableau A3.1 ; modifiable dans les matériaux

Le diagramme de matériau est modifié conformément à la figure suivante :

La résistance accrue de l'élément dissipatif permet la saisie de charges provoquant l'apparition de la rotule plastique dans l'élément dissipatif. Dans le cas d'un portique à nœuds rigides avec une poutre comme élément dissipatif, la poutre doit être chargée par M_y = C_prR_yF_yZ_pl,y et l'effort tranchant correspondant V_z = –2 M_y / L_h, où :

• F_y – limite d'élasticité caractéristique
• Z_pl,y – module de résistance plastique
• L_h – distance entre les rotules plastiques sur la poutre

Dans le cas d'un assemblage asymétrique, la poutre doit être chargée par des moments fléchissants positifs et négatifs ainsi que par leurs efforts tranchants correspondants.

Les platines des éléments dissipatifs sont exclues de la vérification normative.