Warum ist die Tragfähigkeit bei Spannung-Dehnung- und Steifigkeitsanalysen unterschiedlich?

Bei der computergestützten Bemessung sind Randbedingungen wesentlich. In der Grundanalyse von IDEA StatiCa Connection (EPS, Spannung-Dehnung-Analyse) ist idealerweise nur ein Ende gelagert, und die Lasten sind im Gleichgewicht. Wie funktioniert das jedoch bei der Steifigkeitsanalyse?

Spannung-Dehnung-Analyse (EPS)

• Lagerungen: Es gibt eine feste Lagerung (alle Freiheitsgrade sind gehalten), wenn die Einstellung „Lasten im Gleichgewicht" aktiviert ist (empfohlen). Ist „Lasten im Gleichgewicht" deaktiviert, gibt es eine feste Lagerung für das endständige Bauteil und zwei Lagerungen (an beiden Enden) für das durchlaufende Bauteil. Neben den festen Lagerungen für das tragende Bauteil können durch Modelltypen zusätzliche Lagerungen für andere Bauteile hinzugefügt werden.
• Lasten: Die Lasten werden auf alle Bauteile aufgebracht, mit Ausnahme eines Bauteils, das als tragendes Bauteil ausgewählt wird. 
• Bauteillänge: Bauteile bestehen aus sichtbaren Schalenelementen und kondensierten Elementen, die dem Benutzer verborgen sind. Standardmäßig beträgt die Länge des Schalenelements das 1,25-fache der Querschnittshöhe. Das kondensierte Element erstreckt sich bis zum 4-fachen der Querschnittsbreite.
• Definition der „Tragfähigkeit": Maximale sichere Last vor dem Versagen.

Steifigkeitsanalyse (ST)

• Lagerungen: Alle Bauteile, außer dem als analysiert ausgewählten, sind fest gelagert.
• Lasten: Die Last wird nur auf das eine ausgewählte, zu analysierende Bauteil aufgebracht.
• Bauteillänge: Die Bauteillänge in ST ist kürzer als in EPS. Der kondensierte Element-Anteil beträgt nur das 2-fache der Querschnittshöhe oder -breite, je nachdem, welcher Wert größer ist.
• Definition der „Tragfähigkeit": Der Punkt, an dem die Steifigkeit auf einen bestimmten Grenzwert abfällt, nicht das Versagen.

Betrachten Sie vor diesem Hintergrund diese einfache geschweißte Träger-Stützen-Verbindung. 

Die EPS-Berechnung mit Lasten im Gleichgewicht zeigt ein Versagen des Stützenstegstegs auf Querkraft mit hohen Spannungskonzentrationen, ebenfalls im Stützensteg infolge der Querlasten aus den Trägerflanschen (Komponenten Stützensteg unter Querdruck und Zug). Die Biegetragfähigkeit beträgt 146 kNm.

Bei Betrachtung der Ergebnisse der Steifigkeitsanalyse sind die Spannungen, insbesondere im Stützensteg auf Querkraft, trotz der höheren Last am Träger von 150 kNm deutlich geringer. Da die Berechnung nichtlinear ist, sollten die maßgebenden Biegetragfähigkeiten verglichen werden. Diese unterscheiden sich um fast 20 %. Warum ist das so? Wie sieht das Analysemodell im Hintergrund aus?

Unterschiede zwischen Spannung-Dehnung- und Steifigkeitsanalyse

Die EPS-Analyse ermöglicht das Gleichgewicht der Lasten über den gesamten Knoten, während die ST-Analyse alle Bauteile außer dem analysierten fest einspannt. Dieser Unterschied in den Randbedingungen kann zu erheblich unterschiedlichen Schnittgrößen im Knoten führen. In der ST-Analyse wird beispielsweise ein Teil der Querkraft, die auf den Stützensteg wirkt, von der nahe gelegenen oberen Lagerung aufgenommen. Dieser Effekt verstärkt sich, wenn die Stütze kürzer ist, da die Lagerung näher am Knoten liegt.

Betrachten wir das Modell hinter den EPS- und ST-Berechnungen in SCIA Engineer. Die Unterschiede in Lagerungen, Belastung, Bauteillängen und Schnittgrößen sind erkennbar. Es gibt stets eine Reihe von vier Modellen. Von links nach rechts:

• Steifigkeitsmodell
• Spannung-Dehnung-Modell
• Steifigkeitsmodell, das nur die oberen und unteren Flansche zur Darstellung des Trägers verwendet
• Spannung-Dehnung-Modell, das nur die oberen und unteren Flansche zur Darstellung des Trägers verwendet

(Trägersteg vernachlässigt, um den Einfluss auf die Querkraft im Stützensteg zu bewerten.)

Die unterschiedlichen Kräfte mögen überraschen. Das IDEA StatiCa Connection-Modell zeigt den Benutzern die Kräfte im Knoten (sofern nicht anders gewählt). In SCIA Engineer wurden die Kräfte an den Bauteilenden aufgebracht, d. h. die Querkraft bleibt konstant bei 50 kN, und das Biegemoment nimmt vom Knoten (150 kNm) bis zum Bauteilende (49 kNm) allmählich ab.

Dies ist das schattierte Modell mit sichtbaren Trägerabmessungen:

Dies ist das Drahtgittermodell mit Lagerungen:

Hier sind die verformten Formen zu sehen. Beachten Sie den deutlichen Unterschied zwischen ST und EPS: Der Stützenkopf ist in ST fest gelagert und lässt keine Verschiebung oder Verdrehung zu.

Hier sind die Schnittgrößen dargestellt: zunächst die Biegemomente.

Betrachten Sie nun die Querkräfte. Beachten Sie die beiden Modelle auf der rechten Seite: Die Querkräfte in ST und EPS betragen 317,39 kN bzw. 416,67 kN. Der Unterschied beträgt 416,67/317,39 = 131 %. Vergleichen Sie dies mit dem Unterschied zwischen den Biegetragfähigkeiten: 172,9/145,95 = 118,5 %. Obwohl diese Prozentwerte nicht identisch sind, ist die Variation der Querkraft der Hauptgrund für den Unterschied in den Ergebnissen zwischen den beiden Analysen.

Bei der Verwendung von IDEA StatiCa Connection ist es wesentlich, die Definition der Lagerungen sorgfältig zu berücksichtigen. Falsche Randbedingungen sind eine der Hauptursachen für erhebliche Bemessungsfehler und müssen sorgfältig überprüft werden, um genaue Ergebnisse zu gewährleisten.

Zusammenfassung

Die Tragfähigkeitswerte unterscheiden sich zwischen der Spannung-Dehnung- und der Steifigkeitsanalyse in IDEA StatiCa, da sie unterschiedliche Größen messen. Die Spannung-Dehnung-Analyse zeigt die tatsächliche Tragfähigkeit der Verbindung – wie viel Last sie aufnehmen kann, bevor sie versagt. Die Steifigkeitsanalyse hingegen konzentriert sich darauf, wie flexibel oder starr die Verbindung ist, nicht auf den Versagenszeitpunkt.

Wenn Sie also unterschiedliche Tragfähigkeitswerte sehen, ist das kein Fehler – es sind lediglich zwei verschiedene Betrachtungsweisen des Verhaltens der Verbindung. Verwenden Sie beide, um ein vollständiges Bild zu erhalten: Tragfähigkeit und Steifigkeit.