Elméleti háttér

Acél kapcsolat elemeinek ellenőrzése (EN)

Steel

CBFEM

Plates

Connection

EN (Eurocode)

Ez a cikk más nyelveken is elérhető:

Angol nyelvről mesterséges intelligencia fordította

CBFEM módszer ötvözi az általános végeselem-módszer (FEM) és a szabványos Komponens Módszer (CM) előnyeit. A pontos CBFEM modellen számított feszültségek és belső erők az összes komponens ellenőrzéséhez felhasználásra kerülnek.

Az egyes komponensek ellenőrzése az Eurocode EN 1993-1-8 szerint történik.

Acéllemezek szabványellenőrzése (EN)

Az eredő egyenértékű feszültség (Huber-Mises-Hencky – HMH, von Mises) és az alakváltozás a lemezeken kerül kiszámításra. Az acéllemezekhez elasztoplasztikus anyagmodellt alkalmazunk. Az egyenértékű képlékeny alakváltozás ellenőrzése elvégzésre kerül. Az 5 %-os határértéket az Eurocode (EN 1993-1-5, app. C, par. C8, note 1) javasolja, ezt az értéket a felhasználó módosíthatja a Kódbeállításokban.

A lemezelemek a vastagságuk mentén öt végeselem héjrétegre vannak felosztva, és az elasztikus/képlékeny viselkedést minden rétegben külön vizsgálják. Az összefoglaló kimenet az összes öt réteg legkritikusabb ellenőrzését listázza.

A CBFEM módszer a folyáshatárnál magasabb feszültséget is adhat. Ennek oka a feszültség-alakváltozás diagram képlékeny ágának enyhe meredeksége, amelyet az elemzésben az interakciószámítás stabilitásának javítása érdekében alkalmaznak. Ez a gyakorlati tervezés szempontjából nem jelent problémát. Nagyobb terheléseknél az egyenértékű képlékeny alakváltozás növekszik, és a csukló tönkremegy, miközben meghaladja a képlékeny alakváltozás határát.

Hegesztések szabványellenőrzése (EN)

A sarokvarratokat az EN 1993-1-8 szerint ellenőrzik. A tompahegesztések szilárdsága megegyezik az alapanyagéval, ezért azokat nem ellenőrzik.

Sarokvarratok

Méretezési ellenállás

A varratokban alkalmazott képlékeny átcsoportosítás automatikusan elkerüli a feszültség-szingularitásokat a varratelemekben, és a feszültséget a varrathossz mentén tovább osztja el. A varratok szilárdsága közelítőleg megegyezik a kézi számítással kapott értékkel, és a feszültség helyesen oszlik el bonyolult esetekben is, például merevítetlen övhöz való hegesztésnél (EN 1993-1-8 – 4.10. pont). A sarokvarratok torokkeresztmetszetében ébredő feszültséget az EN 1993-1-8 4.5.3. pontja szerint határozzák meg. A feszültségeket a varratelemek feszültségeiből számítják. A hosszirányú varrattengelyre ható hajlítónyomatékot nem veszik figyelembe.

\[ \sigma_{w,Ed}=\sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \left ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 \right )} \]

\[ \sigma_{w,Rd} = \frac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}} \]

Varratkihasználtság

\[ U_t = \max \left\{ \frac{\sigma_{{w,Ed}}}{\sigma_{w,Rd}}, \frac{\sigma_{\perp}}{0.9 f_u / {\gamma_{M2}}} \right\} \]

ahol:

σ_w,Ed – egyenértékű feszültség a varratban
σ_w,Rd – varratellenállás
β_w – korrelációs tényező (EN 1993-1-8 – 4.1. táblázat)
f_u – szakítószilárdság, a két csatlakoztatott alapanyag közül a kisebb értékű, vagy a felhasználó által választott anyag szerint
γ_M2 – biztonsági tényező (EN 1993-1-8 – 2.1. táblázat; a Szabványbeállításokban szerkeszthető)
σ_┴, τ_┴, τ_‖ – feszültségek a varratban az alábbi ábra szerint:

Az ellenőrzéshez szükséges összes érték táblázatokban jelenik meg. Az Ut a legjobban igénybevett elem kihasználtságát jelenti. Mivel a varratfeszültségének képlékeny átcsoportosítását alkalmazzák, ez a mérvadó kihasználtság. Az Utc a kihasználtságról nyújt tájékoztatást a varrathossz mentén. Ez a tényleges feszültség aránya a varratelemek összes elemén a teljes varrathossz feszültségének méretezési ellenállásához képest.

A varrat egyenértékű feszültség diagramja a következő feszültséget mutatja:

\[ \sigma = \max \left \{ \frac{\sigma_{\perp}}{0.9 \beta_w}, \, \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \tau_{\perp}^2 + 3 \tau_{\parallel}^2} \right \} \]

Tompavarratok

A varratok tompahegesztésként is megadhatók. A tompahegesztéseknél teljes kötési behatolást feltételeznek, ezért az ilyen varratokat nem ellenőrzik.

Elrendezési szabályok

A hegesztett kapcsolatok minimális lemezvastagságát az EN 1993-1-8 – 4.1(1) szerint ellenőrzik:

Üreges acélszelvény esetén a lemezvastagság legalább 2,5 mm legyen
Egyéb lemezek esetén a lemezvastagság legalább 4 mm legyen

A sarokvarratok maximális varrattorokvastagságát párhuzamos lemezek esetén ellenőrzik. Hibát jeleznek, ha az ilyen varratok geometriai kényszerfeltételek miatt nem kivitelezhetők.

A sarokvarratok minimális varrattorokvastagsága az EN 1993-1-8 – 4.5.2(2) szerint legalább 3 mm legyen. Ha ez a követelmény nem teljesül, hibát jeleznek.

Figyelmeztetést adnak, ha a varrattorokvastagság kisebb, mint a DIN EN 1993-1-8 – NA to 4.5.2 szerinti követelmény:

\[a \le \sqrt{t_{max}}-0.5\]

ahol:

\(a\) – varrattorokvastagság
\(t_{max}\) – a vastagabb csatlakoztatott lemez vastagsága
az egységek [mm]-ben értendők

Tájékoztatást adnak, ha a varrattorokvastagság kisebb, mint a FprEN 1993-1-8:2023 – 6.9(4) szerinti hegesztett kötések minimális képlékenységére vonatkozó követelmény. Ezt a követelményt kétoldalas sarokvarratok esetén a következőképpen ellenőrzik:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot \min \left \{1.0, 1.1\frac{f_y}{f_u} \right \}\]

ahol:

\(a\) – varrattorokvastagság
\(t\) – az éllel csatlakoztatott lemez vastagsága
\(\beta_w\) – varrat korrelációs tényező
\(\gamma_{M2}\) – biztonsági tényező csavarokhoz és varratokhoz; a Szabványbeállításokban szerkeszthető
\(f_y\) – lemez folyáshatára
\(f_u\) – varrат szakítószilárdsága
\(\gamma_{M0}\) – biztonsági tényező lemezekhez; a Szabványbeállításokban szerkeszthető

Az egyoldalas sarokvarratok varrattorokvastagsága kétszer akkora, mint a kétoldalas sarokvarratoké.

Csavarok és előfeszített csavarok szabványellenőrzése (EN)

Csavarok

A csavarok nyírási kezdeti merevsége és méretezési ellenállása a CBFEM-ben az EN 1993-1-8 3.6. és 6.3.2. cikkelye szerint van modellezve. A palástnyomást és húzást reprezentáló rugó bilineáris erő-alakváltozás viselkedéssel rendelkezik, amelynek kezdeti merevsége és méretezési ellenállása az EN 1993-1-8 3.6. és 6.3.2. cikkelye szerint van meghatározva.

A csavar méretezési húzási ellenállása (EN 1993-1-8 – 3.4. táblázat):

\[ F_{t,Rd}=0.9 f_{ub} A_s / \gamma_{M2} \]

A csavarfej vagy anya méretezési átlyukasztási nyírási ellenállása (EN 1993-1-8 – 3.4. táblázat):

\[ B_{p,Rd} = 0.6 \pi d_m t_p f_u / \gamma_{M2} \]

Méretezési nyírási ellenállás nyírási síkonként (EN 1993-1-8 – 3.4. táblázat):

\[ F_{v,Rd} = \alpha_v f_{ub} A_s / \gamma_{M2} \]

A méretezési nyírási ellenállás megszorozható a β_p redukciós tényezővel, ha tömítőlemez van jelen (EN 1993-1-8 – 3.6.1. (12) cikkely), és ez a lehetőség a Szabványbeállításokban ki van választva.

A lemez méretezési palástnyomási ellenállása (EN 1993-1-8 – 3.4. táblázat):

\( F_{b,Rd} = k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2} \) normál furatokhoz

\( F_{b,Rd} = 0.6 k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2} \) hornyolt furatokhoz

Kihasználtság húzásban [%]:

\[ Ut_t = \frac{F_{t,Ed}}{\min (F_{t,Rd},\, B_{p,Rd})} \]

Kihasználtság nyírásban [%]:

\[ Ut_s = \frac{F_{v,Ed}}{\min (F_{v,Rd},\, F_{b,Rd})} \]

Kölcsönhatás nyírásban és húzásban [%]:

\[ Ut_{ts}=\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}}+\frac{F_{t,Ed}}{1.4 F_{t,Rd}} \]

ahol:

A_s – a csavar húzási feszültségi keresztmetszete
f_ub – a csavar szakítószilárdsága
d_m – a csavarfej vagy anya csúcsok közötti és lapok közötti méretének átlaga, amelyik kisebb
d – csavar átmérője
t_p – lemezvastagság a csavarfej/anya alatt
f_u – acél szakítószilárdsága
α_v = 0,6 a 4.6, 5.6, 8.8 osztályokhoz és 0,5 a 4.8, 5.8, 6.8, 10.9 osztályokhoz
\( k_1 = \min \left \{2.8 \frac{e_2}{d_0}-1.7, \, 1.4 \frac{p_2}{d_0}-1.7, \, 2.5 \right \} \) – tényező a 3.4. táblázatból
\(\alpha_b = 1.0\) ha a palástnyomás ellenőrzés \(\alpha_b\) értékkel deaktiválva van a Szabványbeállításokban; ha az ellenőrzés aktiválva van, az α_b értékét az EN 1993-1-8 – 3.4. táblázat szerint kell meghatározni: \( \alpha_b = \min \left \{ \alpha_d, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \} \)
\(\alpha_d = \min \left \{ \frac{e_1}{3 d_0}, \, \frac{p_1}{3 d_0}-\frac{1}{4} \right \} \)
e₁, e₂ – peremtávolságok a teher irányában és arra merőlegesen
p₁, p₂ – csavartávolságok a teher irányában és arra merőlegesen
F_t,Ed – méretezési húzóerő a csavarban
F_v,Ed – méretezési nyíróerő a csavarban
γ_M2 – biztonsági tényező (EN 1993-1-8 – 2.1. táblázat; szerkeszthető a Szabványbeállításokban)

A palástnyomási ellenálláshoz használt peremtávolságoknak relevánsnak kell lenniük az általános lemezgeometriákhoz, nyílásokkal és kivágásokkal rendelkező lemezekhez stb.

Az algoritmus leolvassa az eredő nyíróerő-vektor valódi irányát az adott csavarban, majd kiszámítja a palástnyomás ellenőrzéséhez szükséges távolságokat.

A végső (e₁) és perem (e₂) távolságokat a lemez kontúrjának három szegmensre osztásával határozzák meg. A„végső szegmenst" a erővektor irányában lévő 60°-os tartomány jelöli. A „peremszegmenseket" az erővektorra merőleges két 65°-os tartomány határozza meg. A csavar és egy él közötti legrövidebb távolság a releváns szegmensben kerül figyelembevételre végső, illetve peremtávolságként.

Az algoritmus kiértékeli az összes, a csavar által összekötött lemezt – a csatlakozó lemezeket (pl. toldólemez), a szerkezeti elem lemezeket (pl. felső öv) –, és a legrövidebb távolságot alkalmazza.

A csavarfuratok közötti távolságokat (p1; p2) a szomszédos csavarfuratok átmérőjük felével való virtuális megnövelésével, majd a nyíróerő-vektor irányában és arra merőlegesen két egyenes húzásával határozzák meg. Amikor ezek az egyenesek metszik a virtuálisan megnövelt csavarfuratokat, az ezekhez a csavarokhoz mért távolságokat p₁ és p₂ értékként veszik figyelembe a számításban.

Ha az egyenesek nem metszik a vizuálisan legközelebbi csavart (még akkor sem, ha az egyenes csak kis mértékben tér el a csavartól), ez a csavar figyelmen kívül marad. Ha az egyenesek egyetlen csavart sem metszenek, végtelen értéket alkalmaznak.

Vékonyfalú lemezeket összekötő csavarok

3 mm-nél vékonyabb lemezeket összekötő csavaroknál az EN 1993-1-3, 8.4. táblázat rendelkezéseit kell alkalmazni.

Palástnyomási ellenállás:

\[F_{b,Rd}=2.5\cdot \alpha_b \cdot k_t \cdot f_u \cdot d \cdot t /\gamma_{M2}\]

ahol:

\( \alpha_b=\min \left \{ 1.0, e_1/(3d) \right \} \)
\(k_t = (0.8 t+1.5)/2.5 \) 0,75 mm \(\le t \le\) 1,25 mm esetén; \( k_t=1.0 \) ha \(t>1.25\) mm
\(f_u\) – a csatlakoztatott lemez szakítószilárdsága
\(d\) – csavar átmérője
\(t\) – a csatlakoztatott lemez vastagsága
\(\gamma_{M2}\) – kapcsolatokra vonatkozó részleges biztonsági tényező, szerkeszthető a Szabványbeállításokban; alapértelmezés szerint \(\gamma_{M2}=1.25\)

A nyírási ellenállást, húzási ellenállást, a húzás és nyírás kölcsönhatását, valamint az átlyukasztási nyírási ellenállást az EN 1993-1-8 szerint kell meghatározni – ugyanúgy, mint a 3 mm-nél vastagabb lemezeket összekötő csavaroknál.

Érvényességi tartomány:

\[e_1 \ge 1.0 d_0 \]

\[p_1 \ge 3 d_0 \]

\[e_2 \ge 1.5 d_0 \]

\[p_2 \ge 3 d_0 \]

\[ f_u \le 550 \textrm{ MPa} \]

\[3 \textrm{ mm} > t \ge 0.75 \textrm{ mm} \]

Minimális csavarméret: M6 – ellenőrzés: \(d \ge 6\) mm

Csavar szilárdsági osztályok: 4.6 – 10.9 – ellenőrzés: \(f_u \le 1000\) MPa

A csavarok nem megfelelőként lesznek jelölve, ha kívül esnek az érvényességi tartományon.

Előfeszített csavarok

Méretezési csúszási ellenállás csavaronként 8.8 vagy 10.9 osztályú csavar esetén (EN 1993-1-8, 3.9. cikkely – 3.8. egyenlet):

\[ F_{s,Rd} =\frac{k_s n \mu (F_{p,C} - 0.8 F_{t,Ed})}{\gamma_{M3}} \]

Az előfeszítő erő (EN 1993-1-8 – 3.7. egyenlet)

F_p,C = 0,7 f_ub A_s

Az előfeszítő erő 0,7-es tényezője módosítható a Szabványbeállításokban.

Kihasználtság [%]:

\[ Ut_s = \frac{V}{F_{s,Rd}} \]

ahol:

A_s – a csavar húzási feszültségi keresztmetszete
f_ub – szakítószilárdság
k_s – együttható (EN 1993-1-8 – 3.6. táblázat; k_s = 1 normál kerek furatok esetén, k_s = 0,63 hornyolt furatok esetén)
μ – csúszási tényező, szerkeszthető a Szabványbeállításokban (EN 1993-1-8 – 3.7. táblázat)
n – súrlódási felületek száma. Az ellenőrzés minden súrlódási felületre külön kerül kiszámításra
γ_M3 – biztonsági tényező (EN 1993-1-8 – 2.1. táblázat; szerkeszthető a Szabványbeállításokban – ajánlott értékek: 1,25 teherbírási határállapothoz és 1,1 használhatósági határállapot méretezéséhez)
V – méretezési nyíróerő a csavarban
F_t,Ed – méretezési húzóerő a csavarban

Ha az előfeszített csavarok csúszását használhatósági határállapotra ellenőrzik, azokat ezt követően „palástnyomás – húzás/nyírás kölcsönhatás" módra kell átváltani és teherbírási határállapotra ellenőrizni.

Tűzméretezés

Az előfeszített csavarok esetén csúszás feltételezhető, így a palástnyomásos csavarok és az előfeszített csavarok ellenőrzése azonos.

A tűz esetén és normál hőmérsékleten végzett ellenőrzések egyaránt elvégzésre kerülnek, és a minimum kerül kiválasztásra méretezési teherbírási ellenállásként.

Emelt hőmérsékleten a csavarokat az EN 1993-1-2, D. melléklet szerint kell ellenőrizni. Megjegyzendő, hogy a menetekkel csökkentett keresztmetszeti terület mindig alkalmazásra kerül a nyírási ellenőrzésben a D1.1.1. pont szerint.

Elrendezési szabályok

A csavarok elrendezési ellenőrzései elvégzésre kerülnek, ha ez a lehetőség ki van választva a Szabványbeállításokban. A csavar középpontjától a lemez széleiig és a csavarok között mért méretek ellenőrzésre kerülnek. A peremtávolság e = 1,2 és a csavarok közötti távolság p = 2,2 ajánlott az EN 1993-1-8 3.3. táblázatában. A felhasználó mindkét értéket módosíthatja a Szabványbeállításokban.

A csavarokkal összekötött lemezek minimális lemezvastagsága ellenőrzésre kerül. A lemezvastagságnak nagyobbnak kell lennie 0,75 mm-nél az EN 1993-1-3 – 8.4. táblázat szerint.

Tájékoztatás kerül kiadásra, ha a húzásban lévő csavaros kapcsolat képlékenységi és elfordulási kapacitásra vonatkozó követelményei az EN 1993-1-8 – 6.4.2. szerint nem teljesülnek. Ha a csavar túlnyomórészt húzásnak van kitéve, a vékonyabb csatlakoztatott lemeznek teljesítenie kell:

\[t \le 0,36d \sqrt{\frac{f_{ub}}{f_y}}\]

A csavarszerelvények alapértelmezett méretei az EN ISO 4014 – Hatszögletű csavarfejek, EN ISO 4032 – Hatszögletű normál anyák és EN ISO 7089 – Sima alátétek – Normál sorozat – A termékminőség szerint vannak meghatározva.

Próbálja ki az IDEA StatiCa legújabb verzióját még ma

Szerezzen 14 napos teljes hozzáférést, teljesen ingyenesen.

Próbálja ki az IDEA StatiCa-t ingyenesen

Horgonyok szabványellenőrzése (EN)

A következő horgonycsavar típusok állnak rendelkezésre:

Utólag beépített:
- Egyenes
Betonba öntött:
- Alátétlemez - Kör alakú
- Alátétlemez - Téglalap alakú
- Fejes csap
- Kampó
- Vasalás

Az acél ellenállások meghatározása az EN 1993-1-8, EN 1992-4 vagy EN 1992-1-1 szerint történik.

A beton ellenállások meghatározása az EN 1992-4 szerint történik.

Utólag beépített (egyenes) kötőelemek esetén a kihúzási tönkremenetel, a ragasztott horgonyok kombinált kihúzási és beton tönkremenetele, valamint a beton hasadásos tönkremenetele nem kerül ellenőrzésre, mivel a szükséges információk csak az adott horgony- és ragasztótípusra vonatkozóan állnak rendelkezésre a horgonygyártótól.

A Projektbeállításokban lehetőség van a húzásból és nyírásból eredő betonkúp-kiszakadás ellenőrzések aktiválására/deaktiválására. Ha a betonkúp-kiszakadás ellenőrzése nincs aktiválva, feltételezik, hogy a dedikált vasalás az erő felvételére van méretezve. Az erő nagyságát képletek adják meg. A felhasználó a Detail alkalmazásra mutató hivatkozást használhatja a vasbeton ellenőrzések elvégzéséhez.

Ezenkívül a beton repedezett vagy repedezetlen állapotúra állítható. A repedezetlen betonnak állandó nyomás alatt kell lennie, amely megakadályozza a zsugorodási repedések kialakulását. A repedezetlen beton ellenállásai magasabbak.

Tájékoztatásul:

Az Eurocode jelenlegi formájában nem ad egyértelmű és félreérthetetlen választ arra vonatkozóan, hogy a helyszínen öntött horgonyokat mikor kell az EN 1993-1-8 vagy az EN 1992-4 szerint méretezni. Hasznos iránymutatás a meghatározó tönkremeneteli mód. Ha a domináns tönkremeneteli mód az acél horgony húzási szakadása, az EN 1993-1-8-at kell alkalmazni. Ez jellemzően elegendő beágyazási hosszal rendelkező horgonyokra vonatkozik, mint például a horgonycsavarok. Ezzel szemben, ahol más tönkremeneteli módok az irányadók (pl. betonnal kapcsolatos tönkremenetel), az EN 1992-4-et kell alkalmazni. Ez elsősorban a kötőelemekre vonatkozik.

Az IDEA StatiCa-ban:

A helyszínen öntött, alátétlemezes és kampós horgonyok az EN 1993-1-8 szerint kerülnek méretezésre.
Egyéb horgonytípusok az EN 1992-4 / EN 1992-1-1 szerint kerülnek méretezésre.

Egyes országok nemzeti rendelkezések útján kezelik ezt a kétértelműséget (pl. Hollandia), összhangban az IDEA StatiCa-ban alkalmazott megközelítéssel. Ennek oka a szabványok kiadási dátumainak különbsége:
EN 1993-1-8 (2005) vs. EN 1992-4 (2018).

Az Eurokódok új generációja egyértelműbb és jobban megmagyarázott megközelítést alkalmaz ebben a kérdésben.

Húzási acél ellenállás (EN 1993-1-8, 3.4. táblázat)

Alátétlemezes vagy kampós horgonyok az acél tervezési szabvány szerint kerülnek ellenőrzésre.

\[ F_{t,Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}} \]

ahol:

c – a vágott menetű csavarok húzási ellenállásának csökkentése az EN 1993-1-8 – 3.6.1. (3) cikk szerint, a Projektbeállításokban szerkeszthető
k₂ = 0,9 – nem süllyesztett fejű horgonyok tényezője
f_ub – horgonycsavar szakítószilárdsága
A_s – horgonycsavar húzási feszültségi keresztmetszete
\(\gamma_{M2}=1.25\) – csavarok részleges biztonsági tényezője (EN 1993-1-8, 2.1. táblázat), a Projektbeállításokban szerkeszthető

Húzási acél ellenállás (EN 1992-4, 7.2.1.3. cikk)

Utólag beépített kötőelemek és fejes csapok az EN 1992-4 beton tervezési szabvány szerint kerülnek ellenőrzésre

\[ N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

ahol:

N_Rk,s = c ∙ A_s ∙ f_uk – kötőelem karakterisztikus ellenállása acél tönkremenetel esetén
c – a vágott menetű csavarok húzási ellenállásának csökkentése az EN 1993-1-8 – 3.6.1. (3) cikk szerint, a Kódbeállításokban szerkeszthető
A_s – horgonycsavar húzási feszültségi keresztmetszete
f_uk – horgonycsavar karakterisztikus szakítószilárdsága
\(\gamma_{Ms}=1.2\cdot \frac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4\) – részleges biztonsági tényező acél tönkremenetelre húzásban (EN 1992-4, 4.1. táblázat)
f_yk – horgonycsavar karakterisztikus folyáshatára

Húzási acél ellenállás (EN 1992-1-1, 3.3.6. cikk)

A talplemezhez hegesztett vasalás kívül esik az EN 1992-4 hatályán, és az EN 1992-1-1-ben megadott szabályok alkalmazandók. Ez a szabvány nem tartalmaz konkrét képletet, hanem egy feszültség-alakváltozás diagramot és keresztmetszeti területet, amelyet a méretezési számításokban kell alkalmazni a 3.3.6. cikk szerint. A hegesztés alkalmazása miatt, amely további bizonytalanságokat hoz, egy biztonságosabb részleges biztonsági tényezőt, \(\gamma_{M2}\)-t alkalmaznak.

\[F_{t,Rd} = A_s \cdot f_{ud} \]

ahol:

\(A_s\) – húzási feszültségi keresztmetszet
\(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – a vasalás méretezési húzószilárdsága
\(k\) – képlékenységi tényező
\(f_{yk}\) – a vasalás karakterisztikus folyáshatára
\(\gamma_{M2}\) – részleges biztonsági tényező csavarokra, hegesztésekre vagy húzási szakadásra, a Projektbeállításokban szerkeszthető

Horgony vagy horgonycsoport betonkúp-kiszakadási ellenállása (EN 1992-4, 7.2.1.4. cikk):

\[ N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

ahol:

\(N_{Rk,c}=N_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\) – egy kötőelem, kötőelemcsoport és egy kötőelemcsoport húzott kötőelemeinek karakterisztikus ellenállása betonkúp-kiszakadás esetén
\(N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f_{ck}} h_{ef}^{1.5}\) – betonba helyezett és szomszédos kötőelemek vagy a betonelem szélei által nem befolyásolt egyedi kötőelem karakterisztikus ellenállása
k₁ – a beton állapotát és a horgony típusát figyelembe vevő tényező; betonba öntött fejes horgonyok esetén (alátétlemezekkel) k₁ = 8,9 repedezett betonra és k₁ = 12,7 repedezetlen betonra; utólag beépített kötőelemek esetén (egyenes horgonyok) k₁ = 7,7 repedezett betonra és k₁ = 11,0 repedezetlen betonra
f_ck– beton karakterisztikus nyomószilárdsága (hengeren mérve)
h_ef– a horgony beágyazási mélysége a betonban; három vagy több közeli él esetén az EN 1992-4, 7.2.1.4. (8) cikk alkalmazandó, és a hatékony \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\) értéket kell használni az N_Rk,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N és ψ_ec,N képletekben
A_c,N – tényleges vetített terület, amelyet a szomszédos kötőelemek átfedő betonkúpjai, valamint a betonelem szélei korlátoznak
A_c,N⁰ = s_cr,N² – referencia vetített terület, azaz nagy tengelytávolsággal és peremtávolsággal elhelyezett egyedi horgony betonfelületi területe
\(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – a betonelem szélének közelsége miatt a betonban keletkező feszültségeloszlás zavarát figyelembe vevő tényező
c – legkisebb peremtávolság
c_cr,N = 1,5 ∙ h_ef – karakterisztikus peremtávolság a horgony karakterisztikus ellenállásának húzóterhelés alatti betonkiszakadás esetén való biztosításához
\(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – héjpergési tényező
\(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – csoporthatást figyelembe vevő tényező, amikor különböző húzóterhelések hatnak egy csoport egyes kötőelemeire; ψ_ec,N minden irányra külön-külön kerül meghatározásra, és mindkét tényező szorzatát kell alkalmazni
e_N – a húzott kötőelemek eredő húzóerejének excentricitása a húzott kötőelemek súlypontjához képest
s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – horgonyok karakterisztikus tengelytávolsága a horgonyok karakterisztikus ellenállásának biztosításához húzóterhelés alatti betonkúp-kiszakadás esetén
\(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{1.5 \cdot h_{ef}} \ge 1\) – a rögzítőelem és a beton közötti nyomóerőhatását figyelembe vevő tényező hajlítónyomaték esetén, tengelyerővel vagy anélkül; ez a paraméter egyenlő 1-gyel, ha c < 1,5 h_ef, vagy ha a nyomóerő (a hajlításból eredő nyomást is beleértve) és a horgonyokban lévő húzóerők összegének aránya kisebb mint 0,8, vagy z / h_ef ≥ 1,5
z – a rögzítés belső karemelő karja
γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst– részleges biztonsági tényező (EN 1992-4, 4.1. táblázat)
γ_c – részleges biztonsági tényező betonra (a Kódbeállításokban szerkeszthető)
γ_inst – részleges biztonsági tényező, amely figyelembe veszi a horgonyrendszer beépítési biztonságát (a Kódbeállításokban szerkeszthető)

A húzóterhelés által igénybe vett horgonycsoport közös betonkúpjának betonkiszakadási kúpfelülete, A_c,N, piros szaggatott vonallal van jelölve.

Kihúzási ellenállás (EN 1992-4, 7.2.1.5. cikk)

A kihúzási ellenállás ellenőrzése alátétlemezes betonba öntött horgonyok és fejes csapok esetén az EN 1992-4, 7.2.1.5. cikk szerint történik:

\[ N_{Rd,p}=\frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mc}} \]

ahol:

N_Rk,p = k₂ ∙ A_h ∙ f_ck – karakterisztikus ellenállás kihúzási tönkremenetel esetén
k₂ – a beton állapotától függő együttható, k₂ = 7,5 repedezett betonra, k₂ = 10,5 repedezetlen betonra
A_h – a horgony fejének támaszkodási felülete; kör alakú alátétlemez esetén \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), téglalap alakú alátétlemez esetén \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
d_h ≤ 6 t_h + d – a kötőelem fejének átmérője
t_h – a fejes kötőelem fejének vastagsága
d – a kötőelem szárának átmérője
f_ck – beton karakterisztikus nyomószilárdsága (hengeren mérve)
γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – részleges biztonsági tényező (EN 1992-4, 4.1. táblázat)
γ_c – részleges biztonsági tényező betonra (a Kódbeállításokban szerkeszthető)
γ_inst – részleges biztonsági tényező, amely figyelembe veszi a horgonyrendszer beépítési biztonságát (a Kódbeállításokban szerkeszthető)

Kihúzási ellenállás (EN 1992-1-1, 8.4.4. cikk)

A kihúzási ellenállás ellenőrzése kampós betonba öntött horgonyok esetén az EN 1992-1-1, 8.4.4. cikk szerint történik. Sima rudak feltételezése esetén a szükséges lehorgonyzási hossz kétszerese a bordás vasalásénak (BS 8110-1, 3.26. táblázat).

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

ahol:

A_a – horgony húzási feszültségi keresztmetszete
f_ya – horgony folyáshatára
l_b – betonba ágyazott horgonyhossz
\(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – méretezési lehorgonyzási hossz
\(\alpha_1\) – a rudak alakjának hatását figyelembe vevő tényező megfelelő betonfedés feltételezésével
- \(\alpha_1 = 0.7\) ha \(c_d > 3 \phi\)
- \(\alpha_1 = 1.0\) ha \(c_d \le 3 \phi\)
\(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – megfelelő betonfedés
a – horgonyok közötti szabad távolság
c₁ – szabad távolság a betonblokk széléhez
\(\phi\) – horgony átmérője
\(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – a beton minimális betonfedés hatását figyelembe vevő tényező; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
\(\alpha_3 = 1.0\) – a keresztirányú vasalás általi összeszorítás hatását figyelembe vevő tényező
\(\alpha_4 = 1.0 \) – egy vagy több hegesztett keresztirányú rúd hatását figyelembe vevő tényező a méretezési lehorgonyzási hossz mentén
\(\alpha_5=1.0\) – a hasadási sík merőleges irányú nyomás hatását figyelembe vevő tényező a méretezési lehorgonyzási hossz mentén
\(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – szükséges lehorgonyzási hossz
\(f_{bd} = \frac{2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}}{2}\) – a határállapoti tapadási feszültség méretezési értéke (feltételezetten a bordás vasalás felének megfelelő)
\(\eta_1=1.0\) – a tapadási feltételek minőségéhez és a rúd betonozás közbeni helyzetéhez kapcsolódó együttható; jó feltételek feltételezése, ami veszélyes lehet a beton tetején elhelyezett vízszintes horgonyok ritka esetében
\(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – a rúd átmérőjéhez kapcsolódó együttható
\(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – a beton húzószilárdsága méretezési értékének
\(\alpha_{ct}=1.0\) – a húzószilárdságra vonatkozó hosszú távú hatásokat és kedvezőtlen hatásokat figyelembe vevő együttható
\(f_{ctk,0.05}\) – beton karakterisztikus tengelyes húzószilárdsága (5%-os kvantilis)
\(\gamma_c\) – betonra vonatkozó biztonsági tényező, a Projektbeállításokban szerkeszthető

Több elrendezési szabály kerül alkalmazásra:

A horgony folyáshatára nem haladhatja meg a 300 MPa értéket (EN 1993-1-8 – 6.2.6.12 (5))
A minimális lehorgonyzási hossz \(l_{b,min}\) betartandó (EN 1992-1-1 – (8.6) képlet):

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

A lehorgonyzási hossznak elegendőnek kell lennie ahhoz, hogy az acél húzási tönkremeneteli mód legyen a meghatározó, elősegítve a képlékeny méretezést

Kihúzási ellenállás (EN 1992-1-1, 8.4.4. cikk)

A kihúzási ellenállás ellenőrzése vasalás esetén az EN 1992-1-1, 8.4.4. cikk szerint történik.

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

ahol:

A_a – horgony húzási feszültségi keresztmetszete
f_ya – horgony folyáshatára
l_b – betonba ágyazott horgonyhossz
\(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – méretezési lehorgonyzási hossz
\(\alpha_1\) – a rudak alakjának hatását figyelembe vevő tényező megfelelő betonfedés feltételezésével
- \(\alpha_1 = 0.7\) ha \(c_d > 3 \phi\)
- \(\alpha_1 = 1.0\) ha \(c_d \le 3 \phi\)
\(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – megfelelő betonfedés
a – horgonyok közötti szabad távolság
c₁ – szabad távolság a betonblokk széléhez
\(\phi\) – horgony átmérője
\(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – a beton minimális betonfedés hatását figyelembe vevő tényező; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
\(\alpha_3 = 1.0\) – a keresztirányú vasalás általi összeszorítás hatását figyelembe vevő tényező
\(\alpha_4 = 1.0 \) – egy vagy több hegesztett keresztirányú rúd hatását figyelembe vevő tényező a méretezési lehorgonyzási hossz mentén
\(\alpha_5=1.0\) – a hasadási sík merőleges irányú nyomás hatását figyelembe vevő tényező a méretezési lehorgonyzási hossz mentén
\(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – szükséges lehorgonyzási hossz
\(f_{bd} = 2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}\) – a határállapoti tapadási feszültség méretezési értéke
\(\eta_1=1.0\) – a tapadási feltételek minőségéhez és a rúd betonozás közbeni helyzetéhez kapcsolódó együttható; jó feltételek feltételezése, ami veszélyes lehet a beton tetején elhelyezett vízszintes horgonyok ritka esetében
\(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – a rúd átmérőjéhez kapcsolódó együttható
\(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – a beton húzószilárdsága méretezési értéke
\(\alpha_{ct}=1.0\) – a húzószilárdságra vonatkozó hosszú távú hatásokat és kedvezőtlen hatásokat figyelembe vevő együttható
\(f_{ctk,0.05}\) – beton karakterisztikus tengelyes húzószilárdsága (5%-os kvantilis)
\(\gamma_c\) – betonra vonatkozó biztonsági tényező, a Projektbeállításokban szerkeszthető

Több elrendezési szabály kerül alkalmazásra:

A minimális lehorgonyzási hossz \(l_{b,min}\) betartandó (EN 1992-1-1 – (8.6) képlet):

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

A lehorgonyzási hossznak elegendőnek kell lennie ahhoz, hogy az acél húzási tönkremeneteli mód legyen a meghatározó, elősegítve a képlékeny méretezést

Egyéb horgonytípusok kihúzási ellenállása nem kerül ellenőrzésre, és azt a gyártónak kell garantálnia.

Beton kifúvódási ellenállás (EN 1992-4, 7.2.1.8. cikk)

A kifúvódási tönkremenetel ellenőrzése alátétlemezes betonba öntött horgonyok és fejes csapok esetén c ≤ 0,5 h_ef peremtávolság esetén az EN 1992-4, 7.2.1.8. cikk szerint történik. A horgonyok csoportként kezelendők, ha a perem közelében lévő tengelytávolságuk s ≤ 4 c₁. Az alámetszett horgonyok ugyanígy ellenőrizhetők, de az A_h értéke ismeretlen a szoftverben. Az alámetszett horgonyok kifúvódási tönkremenetele meghatározható a megfelelő méretű alátétlemez kiválasztásával.

\[N_{Rd,cb} = \frac{N_{Rk,cb}}{\gamma_{Mc}}\]

ahol:

\(N_{Rk,cb} = N_{Rk,cb}^0 \cdot \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \cdot \psi_{s,Nb} \cdot \psi_{g,Nb} \cdot \psi_{ec,Nb}\) – karakterisztikus ellenállás beton kifúvódási tönkremenetel esetén
\(N_{Rk,cb}^0 = k_5 \cdot c_1 \cdot \sqrt{A_h} \cdot \sqrt{f_{ck}}\) – egyedi kötőelem karakterisztikus ellenállása, amelyet nem befolyásolnak szomszédos kötőelemek vagy további szélek
A_c,Nb – tényleges vetített terület, amelyet a szomszédos kötőelemek átfedő betonkiszakadási testei, valamint a betonelem széleinek közelsége vagy az elem vastagsága korlátoznak
A_c,Nb⁰ = (4 c₁)² – egyedi kötőelem referencia vetített területe c₁ peremtávolság esetén
\(\psi_{s,Nb} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{2 c_1} \le 1\) – a betonelem sarkának közelsége miatt a betonban keletkező feszültségeloszlás zavarát figyelembe vevő tényező
\( \psi_{g,Nb} = \sqrt{n} + (1-\sqrt{n}) \frac{s_2}{4c_1} \ge 1 \) – csoporthatást figyelembe vevő tényező
\(\psi_{ec,Nb} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,Nb}} \le 1\) – csoporthatást figyelembe vevő tényező, amikor különböző terhelések hatnak egy csoport egyes kötőelemeire
k₅ – a beton állapotához kapcsolódó paraméter; repedezett betonra k₅= 8,7, repedezetlen betonra k₅ = 12,2
c₁ – a kötőelem peremtávolsága az 1. irányban a legközelebbi él felé
c₂ – a kötőelem peremtávolsága az 1. irányra merőlegesen, amely a legkisebb peremtávolság egy több peremtávolsággal rendelkező keskeny elemben
A_h – a kötőelem teherhordó fejének felülete; kör alakú alátétlemez esetén \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), téglalap alakú alátétlemez esetén \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
d – horgony névleges átmérője
d_h – kör alakú alátétlemez átmérője
a_wp – négyzet alakú alátétlemez oldalmérete
f_ck – beton karakterisztikus nyomószilárdsága (hengeren mérve)
n – a betonelem széljével párhuzamos sorban lévő kötőelemek száma
s₂ – kötőelemek tengelytávolsága egy csoportban az 1. irányra merőlegesen
s_cr,Nb = 4 c₁ – az a tengelytávolság, amely szükséges ahhoz, hogy egy kötőelem kifejlessze karakterisztikus húzási ellenállását kifúvódási tönkremenetel ellen

Horgony nyírási acél ellenállása (EN 1993-1-8 – 6.2.2. cikk)

Az alátétlemezes betonba öntött horgonyok és kampós horgonyok nyírási acél ellenállása az EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7) szerint kerül meghatározásra, függetlenül attól, hogy közvetlen vagy habarcságyazásos kiemelkedésről van-e szó. A súrlódás hozzáadása a gyakorlatban problematikus, ezért nem kerül figyelembevételre. Az Eurocode számítás alapja a Stevin Laboratory modellje, amelyet ebben a cikkben mutattak be. A furatok szabványosak legyenek, ne túlméretes, és a habarcs szilárdsága és vastagsága a 6.2.5 (7) cikk szerint legyen.

\[F_{vb,Rd} = \min \{F_{1vb,Rd}, F_{2vb,Rd} \} \]

ahol:

\(F_{1vb,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\) – horgony nyírási ellenállása a 3.4. táblázat szerint
- α_v = 0,6 a 4.6, 5.6, 8.8 osztályokra és 0,5 a 4.8, 5.8, 6.8, 10.9 osztályokra
- f_ub – a csavar szakítószilárdsága
- A – a csavar húzási feszültségi keresztmetszete
  - A = A ha a nyírási sík a meneten kívül esik; A a horgony bruttó keresztmetszeti területe
  - A = A_s ha a nyírási sík a meneten halad át; A_s a csavar húzási feszültségi keresztmetszete
- γ_M2 – biztonsági tényező (EN 1993-1-8 – 2.1. táblázat; a Projektbeállításokban szerkeszthető)
\(F_{2vb,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}\) – horgony nyírási ellenállása a (6.2) képlet szerint
- \(\alpha_b = 0.44 - 0.0003 f_{yb}\) – a horgonycsavar folyáshatárától függő együttható
- f_yb – horgony folyáshatára; 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa
- f_ub – horgony szakítószilárdsága
- A_s – húzási feszültségi keresztmetszet

Megjegyzendő, hogy \(F_{2vb,Rd}\) mindig meghatározó, és hogy a kiemelkedés: habarcságy esetén kapott nyírási ellenállás jellemzően lényegesen magasabb, mint az EN 1992-4 – 7.2.2.3. cikk szerint meghatározott ellenállás. Ennek oka, hogy az EN 1993-1-8 nagy alakváltozásokat és másodrendű hatásokat (horgonyokban lévő húzóerők) is megenged.

Horgony nyírási acél ellenállása (EN 1992-4 – 7.2.2.3. cikk)

Az utólag beépített kötőelemek és betonba öntött fejes csapok nyírási acél ellenállása az EN 1992-4 – 7.2.2.3. cikk szerint kerül ellenőrzésre. A súrlódás nem kerül figyelembevételre. A karemelővel és karemelő nélküli nyírás a talplemez gyártási műveleti beállításaitól függően kerül figyelembevételre.

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

Közvetlen kiemelkedés esetén karemelő nélküli nyírás feltételezendő (EN 1992-4 – 7.2.2.3.1. cikk):

V_Rk,s = k₆ ∙ A_s ∙ f_uk – egyedi kötőelem karakterisztikus ellenállása acél tönkremenetel esetén; vagy olyan kötőelemeknél, amelyeknél h_ef / d_nom < 5 arány és a beton nyomószilárdsági osztálya < C20/25, a karakterisztikus ellenállást V_Rk,s 0,8-as tényezővel kell megszorozni.

Habarcságyazásos kiemelkedés esetén karemelővel való nyírás feltételezendő (EN 1992-4 – 7.2.2.3.2. cikk):

\[V_{Rk,s}= \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_a}\]

ahol:

k₆ = 0,6 olyan horgonyokra, amelyeknél fuk ≤ 500 MPa; k₆ = 0,5 egyéb esetekben
A_s – horgony nyírási keresztmetszete; ha a meneten áthaladó nyírási sík van kiválasztva, a menetek által csökkentett terület kerül alkalmazásra; egyéb esetben a teljes szárkeresztmetszet kerül alkalmazásra
f_uk – horgonycsavar szakítószilárdsága
α_M = 2 – teljes befogás feltételezendő (EN 1992-4 – 6.2.2.3. cikk)
\( M_{Rk,s} = M_{Rk,s}^0 \left ( 1 - \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right ) \) – a horgony karakterisztikus hajlítási ellenállása, csökkentve a horgonyban lévő húzóerővel
M_Rk,s⁰ = 1,2 W_el f_ub– a horgony karakterisztikus hajlítási ellenállása (ETAG 001, C melléklet – (5.5b) képlet)
\( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – a horgony keresztmetszeti modulusa
d – horgonycsavar átmérője; ha a meneten áthaladó nyírási sík van kiválasztva, a menetek által csökkentett átmérő kerül alkalmazásra; egyéb esetben a névleges átmérő, d_nom, kerül alkalmazásra
N_Ed – a horgonyban lévő húzóerő
N_Rd,s – a horgony húzási ellenállása
l_a = 0,5 d_nom + t_mortar + 0,5 t_bp – karemelő
t_mortar – habarcs (injektálóanyag) vastagsága
t_bp – a talplemez vastagsága
γ_Ms = 1,0 ∙ f_uk / f_yk ≥ 1,25 ha f_uk ≤ 800 MPa és f_yk / f_uk ≤ 0,8; γ_Ms= 1,5 egyéb esetekben – részleges biztonsági tényező acél tönkremenetelre (EN 1992-4 – 4.1. táblázat)

Horgony nyírási acél ellenállása (EN 1992-1-1 – 3.3.6. cikk)

\[F_{t,Rd} = \frac{A_s \cdot f_{ud}}{\sqrt{3}} \]

ahol:

\(A_s\) – húzási feszültségi keresztmetszet
\(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – a vasalás méretezési húzószilárdsága
\(k\) – képlékenységi tényező
\(f_{yk}\) – a vasalás karakterisztikus folyáshatára
\(\gamma_{M2}\) – részleges biztonsági tényező csavarokra, hegesztésekre vagy húzási szakadásra, a Projektbeállításokban szerkeszthető

Beton feszítő erős tönkremenetel (EN 1992-4 – 7.2.2.4. cikk):

\[ V_{Rd,cp}= \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Mc}} \]

ahol:

V_Rk,cp = k₈ ∙ N_Rk,c – beton feszítő erős tönkremenetel karakterisztikus ellenállása
k₈ = 1 ha h_ef < 60 mm; k₈ = 2 ha h_ef ≥ 60 mm (ETAG 001, C melléklet – 5.2.3.3. cikk)
N_Rk,c – egy kötőelem, kötőelemcsoport és egy kötőelemcsoport húzott kötőelemeinek karakterisztikus ellenállása betonkúp-kiszakadás esetén; minden horgony húzottnak feltételezendő
γ_Mc = γ_c – részleges biztonsági tényező (EN 1992-4 – 4.1. táblázat, γ_inst = 1,0 nyírási terhelés esetén)
γ_c – részleges biztonsági tényező betonra (a Kódbeállításokban szerkeszthető)

Beton peremkiszakadási tönkremenetel (EN 1992-4 – 7.2.2.5. cikk):

A beton peremkiszakadási tönkremenetel rideg tönkremenetel, és a lehető legrosszabb eset kerül ellenőrzésre, azaz csak a perem közelében elhelyezett horgonyok adják át a teljes talplemezre ható nyírási terhelést. Ha a horgonyok téglalap alakú elrendezésben vannak, a vizsgált perem melletti horgonysor adja át a nyírási terhelést. Ha a horgonyok szabálytalan elrendezésűek, a vizsgált peremhez legközelebb lévő két horgony adja át a nyírási terhelést. A nyírási terhelés irányában két perem kerül vizsgálatra, és a legrosszabb eset jelenik meg az eredményekben.

Vizsgált peremek a nyírási erő eredőjének irányától függően

\[ V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

ahol:

\( V_{Rk,c}= V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \) – egy kötőelem vagy kötőelemcsoport karakterisztikus ellenállása perem felé terhelve
\( V_{Rk,c}^0 = k_9 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot f_{ck}^{0.5} \cdot c_1^{1.5}\) – a peremre merőlegesen terhelt kötőelem karakterisztikus ellenállásának kezdeti értéke
k₉ – a beton állapotát figyelembe vevő tényező; k₉ = 1,7 repedezett betonra, k₉ = 2,4 repedezetlen betonra
\( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
\( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
l_f = min (h_ef, 12 d_nom) ha d_nom ≤ 24 mm; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] ha d_nom > 24 mm – a horgony hatékony hossza nyírásban
h_ef – a horgony beágyazási mélysége a betonban
c₁ – a horgony távolsága a vizsgált peremtől; keskeny, vékony elemekben lévő rögzítések esetén a hatékony távolság \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \) kerül alkalmazásra helyette
c₂ – kisebb távolság a c₁ távolságra merőleges betonperemhez
d_nom – horgony névleges átmérője
A_c,V⁰ = 4,5 c₁² – egyedi horgony betonkúpjának területe az oldalső betonfelületen, amelyet nem befolyásolnak a peremek
A_c,V – a rögzítés betonkúpjának tényleges területe az oldalsó betonfelületen
\(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – tényező, amely figyelembe veszi a betonelem további széleinek a nyírási ellenállásra gyakorolt, a betonban keletkező feszültségeloszlást zavaró hatását
\( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0 \) – tényező, amely figyelembe veszi azt a tényt, hogy a nyírási ellenállás nem csökken arányosan az elem vastagságával, ahogyan azt az A_c,V / A_c,V⁰ arány feltételezi
\( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+2 e_V / (3c_1)} \le 1 \) – tényező, amely figyelembe veszi a csoporthatást, amikor különböző nyírási terhelések hatnak egy csoport egyes horgonyaira
\( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – figyelembe veszi az alkalmazott V terhelés és a betonelem szabad széljére merőleges irány közötti α_V szöget
ψ_re,V = 1,0 – tényező, amely figyelembe veszi a repedezett betonban alkalmazott vasalás típusának hatását
h – betonblokk magassága
γ_Mc = γ_c – részleges biztonsági tényező (EN 1992-4 – 4.1. táblázat, γ_inst = 1,0 nyírási terhelés esetén)
γ_c – részleges biztonsági tényező betonra (a Kódbeállításokban szerkeszthető)

Húzás és nyírás kölcsönhatása acélban (EN 1993-1-8 – 3.4. táblázat)

A húzás és nyírás kölcsönhatásának ellenőrzése alátétlemezes vagy kampós betonba öntött horgonyok esetén nem szükséges, mivel az implicit módon benne van a horgony nyírási ellenőrzésében.

Magyarázat a holland Steel support oldalán:

A normál csavarok ellenőrzéséhez az EN 1993-1-8 3.4. táblázata tartalmaz egy képletet a normálerő és a nyírási erő kölcsönhatására. Ez a képlet azonban csak a normál (acél-acél) kapcsolatban lévő csavarokra vonatkozik, és nem az oszloptalplemez-kapcsolatban lévő horgonyokra. A horgony nyírási ellenállásának ellenőrzésekor a csavarban lévő, a folyáshatárnak megfelelő húzóerőt már figyelembe vették; lásd az EN 1993-1-8 6.2.2 (7) cikkének 6.2. képletét. A horgonyban ténylegesen fellépő húzófeszültség ezért nem releváns. Ez a számítási módszer a TU Delft-en végzett vizsgálatokon alapul. Az Eurokódból származó számítási szabályok azonosak a TGB sorozat számítási szabályaival. A számítási szabály magyarázata az NEN 6772-ben szerepel, de az EN 1993-1-8-ban nem. Az oszloptalplemez-kapcsolatoknál ezért elegendő csak a húzásra és nyírásra vonatkozó külön ellenőrzéseket elvégezni.

Húzás és nyírás kölcsönhatása acélban (EN 1992-4 – 7.3. táblázat)

Az utólag beépített kötőelemek, betonba öntött fejes csapok és vasalás húzás és nyírás kölcsönhatása acél és beton tönkremeneteli módokra külön-külön kerül meghatározásra a 7.3. táblázat szerint. Az acélban való kölcsönhatás a (7.54) képlet szerint kerül ellenőrzésre. Az acélban való kölcsönhatás minden horgonyra külön-külön kerül ellenőrzésre.

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Húzás és nyírás kölcsönhatása betonban

A betonban való kölcsönhatás a (7.55) képlet szerint kerül ellenőrzésre.

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

A különböző tönkremeneteli módokra vonatkozó \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) és \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) legnagyobb értékét kell figyelembe venni. Megjegyzendő, hogy \(N_{Ed}\) és \(N_{Rd,i}\) értékei gyakran egy horgonycsoportra vonatkoznak.

Horgonyok kiemelkedéssel: Hézag

A Hézag típusú kiemelkedéssel rendelkező horgony nyírási erővel, hajlítónyomatékkal és nyomó- vagy húzóerővel terhelt rúdelemként kerül méretezésre. Ezek a belső erők a végeselem-modellből kerülnek meghatározásra. A horgony mindkét oldalon befogott, az egyik oldal a betonszint alatt 0,5×d-vel, a másik oldal a lemez vastagságának közepén van. A kihajlási hossz konzervatívan a rúdelem hosszának kétszereseként kerül feltételezésre. Képlékeny keresztmetszeti modulus kerül alkalmazásra. A rúdelem az EN 1993-1-1 szerint kerül méretezésre. A nyírási erő csökkentheti az acél folyáshatárát a 6.2.8. cikk szerint, de a talplemez alatti anya elhelyezéséhez szükséges minimális horgonyhossz biztosítja, hogy a horgony hajlításban tönkremegy, mielőtt a nyírási erő eléri a nyírási ellenállás felét. A csökkentés ezért nem szükséges. A hajlítónyomaték és a nyomó- vagy húzószilárdság kölcsönhatása a 6.2.1. cikk szerint kerül értékelésre.

Nyírási ellenállás (EN 1993-1-1, 6.2.6. cikk):

\[ V_{pl,Rd} = \frac{A_V f_y / \sqrt{3}}{\gamma_{M2}} \]

ahol:

A_V = 0,844 A_s – nyírási keresztmetszet
A_s – menetek által csökkentett csavarkeresztmetszet
f_y – csavar folyáshatára
γ_M2 – részleges biztonsági tényező

Húzási ellenállás (EN 1993-1-8 – 3.6.1. cikk):

\[ F_{t,Rd}=\frac{c k_2 f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \ge F_t \]

ahol:

c – a vágott menetű csavarok húzási ellenállásának csökkentése az EN 1993-1-8 – 3.6.1. (3) cikk szerint, a Kódbeállításokban szerkeszthető
k₂ = 0,9 – tényező az EN 1993-1-8 3.4. táblázatából
f_ub – horgonycsavar szakítószilárdsága
A_s – horgonycsavar húzási feszültségi keresztmetszete
γ_M2 – biztonsági tényező (EN 1993-1-8 – 2.1. táblázat; a Kódbeállításokban szerkeszthető)

Nyomási ellenállás (EN 1993-1-1, 6.3. cikk):

\[ F_{c,Rd} = \frac{\chi A_s f_y}{\gamma_{M2}} \]

ahol:

\( \chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar\lambda^2}} \le 1 \) – kihajlási csökkentési tényező
\( \Phi = 0.5 \left [1+ \alpha (\bar\lambda - 0.2) + \bar\lambda^2 \right ] \) – a χ kihajlási csökkentési tényező meghatározásához szükséges érték
α = 0,49 – tökéletlenségi tényező a c kihajlási görbéhez (teljes körhöz tartozó)
\( \bar\lambda = \sqrt{\frac{A_s f_y}{N_{cr}}} \) – relatív karcsúság
\( N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2} \) – Euler-féle kritikus erő
\( I = \frac{\pi d_s^4}{64} \) – a csavar tehetetlenségi nyomatéka
L_cr = 2 l – kihajlási hossz; biztonságos oldalon feltételezendő, hogy a csavar a betonban befogott és a talplemezen szabadon elfordulhat
l – a csavarelem hossza, amely egyenlő a talplemez vastagságának felével + hézag + a csavar átmérőjének felével; biztonságos oldalon feltételezendő, hogy az alátét és az anya nincs a betonfelülethez szorítva (ETAG 001 – C melléklet – 4.2.2.4. cikk)

Hajlítási ellenállás (EN 1993-1-1, 6.2.5. cikk):

\[ M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}} \]

\( W_{pl}= \frac{d_s^3}{6} \) – a csavar keresztmetszeti modulusa
f_y – csavar folyáshatára
γ_M2 – részleges biztonsági tényező

Horgony acél kihasználtsága (EN 1993-1-1, 6.2.1. cikk)

\[ \frac{N_{Ed}}{N_{Rd}} + \frac{M_{Ed}}{M_{Rd}} \le 1 \]

ahol:

N_Ed – húzási (pozitív) vagy nyomási (negatív előjelű) méretezési erő
N_Rd – húzási (pozitív, F_t,Rd) vagy nyomási (negatív előjelű, F_c,Rd) méretezési ellenállás
M_Ed – méretezési hajlítónyomaték
M_Rd = M_pl,Rd – méretezési hajlítási ellenállás

Elrendezési szabályok

A horgonyok elrendezési szabályainak ellenőrzése akkor kerül elvégzésre, ha a Kódbeállításokban ez a lehetőség ki van választva. Csak a horgonyok közötti minimális tengelytávolság (tengelytől tengelyig mérve) kerül ellenőrzésre. A minimális tengelytávolság horgonytípusonként eltérő, és az Európai Műszaki Termékspecifikációban van megadva. A felhasználók a Kódbeállításokban módosíthatják a határértéket a horgonycsavar átmérőjének többszöreseként.

Az acéllemezekhez való peremtávolságok a csavarokra vonatkozó szabályokat követik, azaz az EN 1993-1-8 3.3. táblázatában e = 1,2 ajánlott. A felhasználó ezt az értéket a Kódbeállításokban módosíthatja.

Próbálja ki az IDEA StatiCa legújabb verzióját még ma

Szerezzen 14 napos teljes hozzáférést, teljesen ingyenesen.

Próbálja ki az IDEA StatiCa-t ingyenesen

Betonblokkok szabványellenőrzése (EN)

A talplemez alatti beton szimulációja egyenletes merevségű Winkler-alapozással történik, amely a kontaktfeszültségeket adja meg. A nyomási ellenőrzéshez az EN 1993-1-8 szerint meghatározott hatékony területen lévő átlagos feszültséget alkalmazzák.

A beton 3D nyomási ellenállását az EN 1993-1-8 alapján határozzák meg, a csomópontban lévő beton tervezési teherbírási szilárdságának, f_jd, kiszámításával a talplemez hatékony területe, A_eff, alatt. A csomópont tervezési teherbírási szilárdsága, f_jd, az EN 1993-1-8 6.2.5. pontja és az EN 1992-1-1 6.7. pontja szerint kerül meghatározásra. A habarcs minőségét és vastagságát a csomóponti együttható, β_jd, veszi figyelembe. Ha a habarcs minősége egyenlő vagy jobb a betonblokk minőségénél, β_jd = 1,0 várható, az EN 1993-1-8 a β_jd = 0,67 értéket ajánlja. A talplemez alatti hatékony terület, A_eff,cm, az oszlop keresztmetszetének alakjára becsülhető, amelyet egy kiegészítő teherbírási szélességgel, c-vel növelnek.

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3 f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

ahol t a talplemez vastagsága, f_y a talplemez folyáshatára, és γ_M0 az acél részleges biztonsági tényezője.

A hatékony területet iterációval számítják, amíg az aktuális és az előző iteráció kiegészítő teherbírási szélességei közötti különbség |c_i – c_i–1 | kisebb mint 1 mm. Az első iterációhoz a talplemez területét teherbírási területként, A_c0-ként feltételezik.

A beton nyomott területét a végeselem-módszer eredményeiből veszik. Ez a nyomott terület, A_eff,FEM, lehetővé teszi a semleges tengely helyzetének meghatározását. A felhasználó módosíthatja ezt a területet a Kódbeállításokban a „Hatékony terület – hálóméret hatása" szerkesztésével. Az alapértelmezett érték 0,1, amelyre az ellenőrző vizsgálatokat elvégezték. Nem ajánlott ezt az értéket csökkenteni. Az érték növelése biztonságosabbá teszi a beton teherbírási ellenállásának értékelését. A Kódbeállításokban lévő érték meghatározza az A_eff,FEM terület határát, pl. a 0,1-es érték csak azokat a területeket veszi figyelembe, ahol a betonban lévő feszültség nagyobb, mint a betonban lévő maximális feszültség 0,1-szerese, σ_c,max. A nyomott terület, A_eff,FEM, és a hatékony terület, A_eff,cm, metszete lehetővé teszi az ellenállás értékelését bármilyen alakú oszlop, bármilyen merevítőkkel rendelkező általánosan terhelt oszloptalphoz, és A_eff-ként van jelölve. Az átlagos feszültség σ a hatékony területen, A_eff, a nyomóerő osztva a hatékony területtel. Az összetevő ellenőrzése feszültségekben: σ ≤ f_jd.

Beton ellenállása koncentrált nyomásnál:

\[ f_{jd}= \beta_j k_j \frac{f_{ck}}{\gamma_c} \]

Koncentrációs tényező, amely figyelembe veszi a beton nyomási ellenállásának növekedését háromtengelyű feszültség miatt:

\[ k_j=\sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

ahol A_c1 az EN 1992-1-1 – 6.7. pont szerint meghatározott alátámasztási terület. A területnek koncentrikusnak és geometriailag hasonlónak kell lennie az A_eff teherbírási területhez.

Átlagos feszültség a talplemez alatt:

\[ \sigma = \frac{N}{A_{eff}} \]

Kihasználtság nyomásban [%]:

\[ Ut = \frac{\sigma}{f_{jd}} \]

ahol:

f_ck – beton jellemző nyomószilárdsága
β_j = 0,67 – a habarcs minőségének tényezője, a Kódbeállításokban szerkeszthető
γ_c – beton biztonsági tényezője
A_eff – hatékony terület, amelyen az oszlop normálereje N eloszlik

A hatékony terület, A_eff,cm, az EC szerint tiszta nyomásra számítva, szaggatott vonallal van jelölve. A grafikus ábrázolás az ellenőrzés módját mutatja. A számított hatékony terület, A_eff,fem, zölddel van jelölve. A végső hatékony terület, A_eff, a kontaktfeszültség ellenőrzéséhez sraffozással van kiemelve.

Ritka esetekben, különösen akkor, ha az oszloptalpot csak húzóerő terheli (a betonban lévő nyomást a feszítő erők okozzák), vagy húzóerő és hajlítónyomaték együttesen terheli, az A_eff,cm és A_eff,fem rendkívül kicsi vagy egyáltalán nem létezik. Ilyen esetekben a nyomóerők általában nagyon kicsik, az ellenőrzés az Eurocode hatókörén kívül esik, és a nyomott beton nem kerül ellenőrzésre.

Hálóérzékenység

A beton nyomási ellenállásának értékelésére szolgáló eljárás független a talplemez hálójától, ahogy az alábbi ábrákból látható. Ez az EC szerinti betonnyomás-értékelés példáján kerül bemutatásra. Két esetet vizsgáltak: 1200 kN tiszta nyomással való terhelés és 1200 kN nyomóerő és 90 kNm hajlítónyomaték kombinációjával való terhelés.

Az elemek számának hatása a beton nyomási ellenállásának előrejelzésére tiszta nyomás esetén

Az elemek számának hatása a beton nyomási ellenállásának előrejelzésére nyomás és hajlítás esetén

Nyírás a betonblokkban

A betonblokkban lévő nyírás háromféle módon vihető át:

Súrlódás
\( Ut = \frac{V}{V_{Rd}} \)
V_rd = N C_f
Nyírófog
\( Ut = \max \left ( \frac{V_y}{V_{Rd,y}}, \, \frac{V_z}{V_{Rd,z}}, \, \frac{V}{V_{c,Rd}} \right ) \) \(V_{Rd,y} = \frac{A_{Vy} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
\( V_{Rd,z} = \frac{A_{Vz} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
\( V_{c,Rd} = A \sigma_{Rd,max} \)
A nyírófog és a hegesztések szintén ellenőrzésre kerülnek a végeselem-módszerrel.
Horgonyok
Az ellenőrzés az ETAG 001 – C melléklet szerint történik

ahol:

A_V,_y, A_V,_z – a nyírófog keresztmetszetének nyírási területei az y és z tengelyek irányában
f_y – folyáshatár
γ_M0 – biztonsági tényező
V_y– nyíróerő-összetevő a talplemez síkjában az y-irányban
V_z – nyíróerő-összetevő a talplemez síkjában a z-irányban
V – nyíróerő (mindkét nyíróerő-összetevő vektoriális összege)
N – a talplemezre merőleges erő
C_f – súrlódási együttható acél és beton/habarcs között; a Kódbeállításokban szerkeszthető
A = l b – a nyírófog vetített területe a betonfelszín feletti rész kivételével
l – a nyírófog hossza a betonfelszín feletti rész kivételével
b – a nyírófog vetített szélessége a nyíróterhelés irányában
σ_Rd,max = k₁ v' f_cd – maximális feszültség, amely a csomópont szélein alkalmazható
k₁ = 1 – tényező (EN 1992-1-1 – (6.60) egyenlet)
v' = 1 – f_ck / 250 – tényező (EN 1992-1-1 – (6.57N) egyenlet)
\( f_{cd} = \alpha_{cc} \frac{f_{ck}} {\gamma_c} \) – beton tervezési nyomószilárdsága
α_cc – együttható a beton nyomószilárdságára gyakorolt hosszú távú hatásokhoz
f_ck – beton jellemző nyomószilárdsága
γ_c – beton biztonsági tényezője

Kapacitástervezés (EN)

A kapacitástervezés a szeizmikus ellenőrzés része, és biztosítja, hogy a kapcsolat elegendő alakváltozási kapacitással rendelkezzen.

A kapacitástervezés célja annak megerősítése, hogy az épület kontrollált duktilis viselkedést mutat, elkerülve az összeomlást tervezési szintű földrengés esetén. A képlékeny csukló várhatóan a disszipáló elemben jelenik meg, és a kapcsolat összes nem disszipáló elemének biztonságosan kell tudnia átvinni az erőket a disszipáló elem folyása miatt. A disszipáló elem általában egy gerenda a nyomatékot átadó keretben, de lehet például homloklemez is. A biztonsági tényezőt nem alkalmazzák a disszipáló elemekre. Két tényezőt rendelnek a disszipáló elemhez:

γ_ov – túlszilárdság tényező – EN 1998-1, Cl. 6.2; az ajánlott érték γ_ov = 1,25; anyagokban szerkeszthető
γ_sh – alakváltozási keményedési tényező; az ajánlott értékek γ_sh = 1,2 nyomatékot átadó keret gerendájára, γ_sh = 1,0 egyéb esetben; műveletben szerkeszthető

Az anyagdiagram a következő ábra szerint módosul:

A disszipáló elem megnövelt szilárdsága lehetővé teszi olyan terhelések bevitelét, amelyek hatására a képlékeny csukló a disszipáló elemben jelenik meg. Nyomatékot átadó keret és gerenda mint disszipáló elem esetén a gerendát M_y_,Ed = γ_ovγ_shf_yW_pl,_y értékkel és a megfelelő nyíróerővel kell terhelni: V_z_,Ed = –2 M_y_,Ed / L_h, ahol:

f_y – karakterisztikus folyáshatár
W_pl,_y – képlékeny keresztmetszeti modulus
L_h – a gerenda képlékeny csuklói közötti távolság

Aszimmetrikus kapcsolat esetén a gerendát mind pozitív, mind negatív hajlítónyomatékkal és a megfelelő nyíróerőkkel kell terhelni.

A disszipáló elemek lemezei ki vannak zárva az ellenőrzésből.

Kihajlás elemzés (EN)

A karcsú elemek teherbírása meghatározható a lineáris kihajlás elemzés és az anyagi nemlinearitású elemzés kombinációjával.

A végeselem-módszer szerkezeti elemzésének öt kategóriája létezik a következő feltételezésekkel:

Lineáris anyag, geometriailag lineáris
Nemlineáris anyag, geometriailag lineáris
Lineáris anyag, lineáris stabilitásvesztés – kihajlás
Lineáris anyag, geometriailag nemlineáris imperfekciókat alkalmazva
Nemlineáris anyag, geometriailag nemlineáris imperfekciókat alkalmazva

Az EN 1993-1-6 8. fejezete megemlít egy tervezési eljárást, amely kombinálja a 2. és 3. megközelítést – az anyagi nemlinearitást és a stabilitáselemzést. A kapott végeselem-módszer eredményeken alapuló kihajlási teherbírás ellenőrzése az EN 1993-1-5 B. mellékletében található. Ezt az eljárást szerkezetek széles körére alkalmazzák, kivéve a nagyon karcsú héjakat, ahol a geometriailag nemlineáris elemzés kezdeti imperfekcióval megfelelőbb (4. és 5.).

Az eljárás α tehertöbbszörözőket alkalmaz, amelyek a végeselem-módszer elemzés eredményeiként kaphatók, és lehetővé teszik a csomópontok posztkihajlási teherbírásának előrejelzését.

Az α_ult,k tehertényezőt a geometriai nemlinearitás figyelembevétele nélkül, a képlékeny kapacitás elérésekor határozzák meg. A képlékeny kapacitás ellenőrzése és az α_ult,k általános automatikus meghatározása be van építve a fejlesztett szoftverbe.

Meghatározzák az α_cr kritikus kihajlási tényezőt, amelyet a lineáris stabilitás végeselem-módszer elemzésével kapnak. A szoftverben automatikusan kerül meghatározásra, ugyanazt a végeselem-módszer modellt alkalmazva, mint az α_ult,k számításához. Meg kell jegyezni, hogy a képlékeny teherbírás szempontjából kritikus pont nem feltétlenül az első kritikus kihajlási módban értékelendő. Összetett csomópontnál több kihajlási módot kell értékelni, mivel azok a csomópont különböző részeihez kapcsolódnak.

A vizsgált kihajlási módhoz meghatározzák a \( \bar \lambda_p \) nemdimenziós lemezkarcsúságot:

\[ \bar \lambda_p = \sqrt{\frac{\alpha_{ult,k}}{\alpha_{cr}}} \]

A ρ kihajlási csökkentési tényezőt az EN 1993-1-5 B. melléklete szerint határozzák meg. A csökkentési tényező a lemezkarcsúságtól függ. Az alkalmazott kihajlási görbe a csökkentési tényező lemezkarcsúságra gyakorolt hatását mutatja. A nem egyenletes elemekre alkalmazható kihajlási tényező egy gerenda kihajlási görbéin alapul. Az ellenőrzés a von Mises-féle folyási kritériumon és a csökkentett feszültség módszerén alapul. A kihajlási teherbírás értékelése a következőképpen történik:

\[ \frac{\alpha_{ult,k} \rho}{\gamma_{M2}} \ge 1 \]

A kihajlási csökkentési tényező ρ az EN 1993-1-5 B. melléklete szerint

Bár az eljárás egyszerűnek tűnik, általános, robusztus és könnyen automatizálható. Az eljárás előnye a teljes csomópont fejlett végeselem-módszer elemzése, amely általános geometriára alkalmazható. Emellett érvényes Eurocode szabványokban szerepel. A fejlett numerikus elemzés gyors áttekintést nyújt a szerkezet globális viselkedéséről és kritikus részeiről, és lehetővé teszi a gyors merevítést az instabilitások megelőzése érdekében.

A határkarcsúságot, λ_p, az EN 1993-1-5 B. melléklete tartalmazza, és meghatározza az összes esetet, amelyet az előző eljárás szerint kell értékelni. A teherbírást 0,7-nél nagyobb lemezkarcsúság esetén a kihajlás korlátozza. A csökkenő karcsúsággal a teherbírást a képlékeny alakváltozás szabályozza. A 0,7-es lemezkarcsúsághoz tartozó határkritikus kihajlási tényező, amelynél a kihajlási teherbírás egyenlő a képlékeny teherbírással, a következőképpen kapható:

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult,k}}{\bar \lambda_p^2} = \frac{1}{0.7^2} = 2.04 \]

A lemezkarcsúság képlékeny teherbírásra, M_ult,k, és kihajlási teherbírásra, M_CBFEM, gyakorolt hatása az alábbi ábrán látható. Az ábra egy portálkeret csomópontban lévő háromszögű merevítő numerikus vizsgálatának eredményeit mutatja.

A lemezkarcsúság hatása a karcsú merevítővel ellátott portálkeret csomópont teherbírására

Kapcsolat osztályozás (EN)

A kapcsolatokat forgási merevség szerint merev, félmerev és csuklós kategóriákba sorolják.

A kapcsolatokat merevség szerint a következőképpen osztályozzák:

Merev – kapcsolatok, amelyeknél az elemek közötti eredeti szögek elhanyagolható mértékben változnak,
Félmerev – kapcsolatok, amelyek feltételezhetően megbízható és ismert mértékű hajlítási kényszert képesek biztosítani,
Csuklós – kapcsolatok, amelyek nem fejlesztenek hajlítási nyomatékot.

A kapcsolatokat az EN 1993-1-8 – Cl. 5.2.2 szerint osztályozzák.

Merev – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge k_b \)
Félmerev – \( 0.5 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < k_b \)
Csuklós – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 0.5 \)

ahol:

S_j,ini – a kapcsolat kezdeti merevsége; a kapcsolat merevsége lineárisnak tekinthető az M_j,Rd 2/3-áig
L_b – a vizsgált szerkezeti elem elméleti hossza; az elem tulajdonságaiban adható meg
E – Young-féle rugalmassági modulus
I_b – a vizsgált szerkezeti elem tehetetlenségi nyomatéka
k_b = 8 olyan keretekre, ahol a merevítő rendszer legalább 80%-kal csökkenti a vízszintes elmozdulást; k_b = 25 egyéb keretekre, feltéve, hogy minden szinten K_b/K_c ≥ 0.1. A k_b = 25 értéket kell alkalmazni, kivéve ha a felhasználó a Szabványbeállításokban „merevített rendszer"-t állít be.
M_j,Rd – a kapcsolat méretezési nyomatéki teherbírása
K_b = I_b / L_b
K_c = I_c / L_c

Vízszintes összekötés

Minden nagyobb épületet véletlenszerű helyzetekkel szemben kell megtervezni a progresszív összeomlás megelőzése érdekében. Több lehetőség is rendelkezésre áll, de a leggyakrabban alkalmazott a normatív megközelítés – a vízszintes összekötés.

A kapcsolatokat úgy kell megtervezni, hogy átvegyék a másodrendű hatások által keltett húzóerőt – az oszlopot eltávolítják, és a padló membránként működik.

Támaszok

Csak egy szerkezeti elemet vizsgálnak, és az összes többi szerkezeti elem végei rögzítve van. Csak a normálerőt kell alkalmazni a vizsgált szerkezeti elemre, ezért a modelltípusa N-Vy-Vz (a hajlítónyomatékok és a csavarás korlátozott).

Terhelés

A vizsgált szerkezeti elemre ható normálerőt az EN 1993-1-7, A.5.1 pont szerint kell meghatározni:

Belső összekötők esetén:

\[T_i=0.8(g_k+\psi q_k) s L \ge 75 \textrm{ kN} \]

Kerületi összekötők esetén:

\[T_p=0.4(g_k+\psi q_k) s L \ge 75 \textrm{ kN} \]

ahol:

\(g_k\) – jellemző állandó terhelés
\(q_k\) – jellemző változó terhelés
\(s\) – összekötők távolsága
\(L\) – az összekötő fesztávolsága
\(\psi\) – a baleseti tervezési helyzetre vonatkozó hatáskombinációs kifejezésben szereplő releváns tényező (azaz \(\psi_1\) vagy \(\psi_2\) az EN 1990 (6.11b) kifejezésével összhangban).

Anyagmodell és ellenőrzések

Az SCI P358: Joints in steel construction: Simple Joints to Eurocode 3 – A. függelék szerint a vízszintes összekötéshez részleges biztonsági tényező kerül bevezetésre, \(\gamma_{Mu}\), amelynek alapértelmezett értéke 1,1, és a Kódbeállításokban szerkeszthető. Ez a biztonsági tényező a lemezekre, csavarokra és hegesztésekre vonatkozik a vízszintes összekötés vizsgálatában.

Szélsőséges terhelések és alakváltozások várhatók, és a lemezek méretezése a lemezek szakítószilárdságán, \(f_u\)-n alapul. Ezért a végeselem-módszer anyagmodellje rugalmasan viselkedik \(f_u / \gamma_{Mu}\)-ig. A képlékeny ág meredeksége a rugalmassági modulus \(E/1000\). Az ellenőrzés 5%-os képlékeny alakváltozási határra vonatkozik.

A csavarok és hegesztések ellenállása \(\gamma_{Mu}\)-val számítódik \(\gamma_{M2}\) helyett. Az alapértelmezett részleges biztonsági tényező értékek használatakor a teherbírások körülbelül 14%-kal magasabbak, mint a teherbírási határállapot esetén.

Az előfeszített csavarokról feltételezzük, hogy elcsúsznak, és ezeket hagyományos, kézzel meghúzott csavarokként ellenőrzik.