Principes de chargement dans un assemblage : équilibre, élément porteur, etc.

L'objectif de cet article est d'expliquer, à l'aide d'exemples, les principes de modélisation des assemblages dans l'application Connection. L'article n'entre pas dans le détail des composants individuels du modèle CBFEM (tels que les boulons, les soudures, les contacts, etc.), mais se concentre sur l'explication de la façon dont le modèle 3D de l'assemblage est supporté, comment il est chargé, et comment éviter les erreurs lors du chargement. Après avoir étudié cet article, nous recommandons de poursuivre avec un article complémentaire qui aborde la question des conditions aux limites supplémentaires dans le modèle — le soi-disant type de modèle de l'élément connecté.

• Type de modèle - condition aux limites supplémentaire

1 Modèle de calcul

Le modèle de calcul dans Connection, comme tout autre modèle par éléments finis, possède des conditions aux limites et est chargé d'une certaine manière. Nous allons décrire la structure du modèle de calcul à l'aide d'un exemple concret d'assemblage dans Connection. Considérons le portique plan simple suivant avec un assemblage d'une poutre horizontale à un poteau. La poutre est chargée par une charge répartie uniforme, et l'assemblage moment de la poutre au poteau est rigide, à l'aide d'une platine d'extrémité. Une visualisation de l'assemblage est présentée dans l'image suivante.

Dans l'application Connection, le modèle de calcul 3D de l'élément connecté est chargé par les efforts intérieurs agissant dans les éléments individuels immédiatement au nœud d'assemblage. Le centre de l'assemblage, représenté par un point noir dans la vue filaire de l'assemblage dans l'application, est ainsi identique au nœud dans le modèle global de poutre par éléments finis. 

Deux approches différentes peuvent être utilisées pour la modélisation de l'assemblage dans l'application. 

• Le chargement de l'assemblage est en équilibre
• Le chargement de l'assemblage n'est pas en équilibre

Ces deux approches diffèrent par les conditions aux limites et par la façon dont le modèle de calcul est chargé. Les deux variantes du modèle sont commutées à l'aide du bouton Charges en équilibre dans la section Charges du ruban supérieur.

Dans un premier temps, l'article traite en détail des conditions aux limites et du chargement du modèle d'analyse correspondant à l'option Charges en équilibre activée.  Avec cette option, l'ensemble de l'assemblage peut être évalué dans sa globalité, et tous les éléments connectés sont chargés. Il s'agit du paramètre par défaut du programme après la création d'un nouveau projet. 

Les conditions aux limites et la façon de charger le modèle d'analyse avec l'option Charges en équilibre désactivée seront traitées en détail dans la section 3. Cette variante de modélisation est adaptée, par exemple, aux vérifications normatives des assemblages séparés des éléments individuels.

Dans l'application Connection, le modèle de l'assemblage étudié est composé d'un élément continu (poteau B1) et d'un élément terminé (poutre B2). Le poteau est défini comme l'élément porteur (sera expliqué ultérieurement). Le modèle de calcul est représenté schématiquement dans l'image suivante.

Le modèle de calcul par la Méthode des Éléments Finis (MEF) de l'assemblage est composé de :

1. Éléments connectés – un tronçon de l'élément connecté (poutre, poteau, contrefiche, etc.), adjacent à l'assemblage, est modélisé. La section transversale de l'élément est modélisée à l'aide d'éléments finis coques plastiques.
2. Parties de l'assemblage – platines d'extrémité, goussets, raidisseurs, nervures, etc. Également modélisés à l'aide d'éléments coques plastiques.
3. Composants CBFEM – soudures, boulons, contacts, MPC (contrainte multi-points), etc. Ces parties du modèle ne constituent pas le sujet principal de cet article et sont décrites dans les bases théoriques.
4. Superéléments condensés – assurent la distribution régulière des charges ponctuelles dans le modèle coque 3D de l'élément connecté. Ces éléments ne sont pas visibles pour les utilisateurs dans la scène. Ils sont décrits plus en détail dans cet article.
5. Liaisons rigides inverses – Chaque extrémité de l'élément connecté (plus précisément, l'extrémité du superélément condensé qui prolonge l'élément) est reliée à un nœud auxiliaire au centre de l'assemblage à l'aide d'une liaison rigide inverse. Chaque liaison rigide possède son propre nœud au centre de l'assemblage. Les conditions aux limites du modèle de calcul sont appliquées à ces nœuds, et le chargement de l'assemblage est appliqué sous forme de forces et de moments ponctuels dans ces nœuds.
6. Appuis – conditions aux limites du modèle CBFEM appliquées au nœud de départ de la liaison rigide.

1.1 Appuis

Tout modèle de calcul par éléments finis nécessite des appuis pour éviter une singularité. Le modèle CBFEM est fondamentalement un modèle 3D général par éléments finis, ce qui signifie qu'il nécessite trois appuis contre les translations et trois contre les rotations. Comme illustré dans la figure du modèle, dans notre exemple, un appui ponctuel (trois translations et trois rotations) est défini au nœud de départ de la liaison rigide inverse reliant l'extrémité inférieure du poteau et le centre de l'assemblage. 

La décision concernant quel élément (plus précisément, sa liaison rigide) recevra l'appui est déterminée par l'élément connecté défini comme le soi-disant élément porteur dans l'application. L'extrémité appuyée de l'élément porteur est alors visualisée par un symbole carré rouge dans la scène 3D.

1.2 Chargement

Comme mentionné précédemment, le modèle dans Connection est chargé par les efforts intérieurs dans les éléments individuels immédiatement au nœud d'assemblage (remarque : dans la vue solide, les forces et moments de chargement sont affichés aux extrémités des éléments connectés visualisés, ce qui peut être trompeur lors de la première utilisation de l'application).

Les efforts intérieurs dans le portique discuté, calculés par le modèle global par éléments finis, sont les suivants.

Les diagrammes des efforts intérieurs plus en détail autour de l'assemblage, avec les valeurs numériques directement au nœud d'assemblage, sont :

Ces forces du modèle global par éléments finis appliquées comme impulsion de charge dans Connection sont présentées dans la figure suivante.

Lors de l'utilisation de la fonction Charges en équilibre, les efforts intérieurs sont définis pour tous les éléments de l'assemblage. Un chargement correctement spécifié doit alors satisfaire un principe de base : les forces au nœud d'assemblage doivent être en équilibre. Le respect de cette règle est très important pour le dimensionnement correct de l'assemblage. L'application vérifie que l'équilibre est respecté et liste également un tableau des soi-disant Forces non équilibrées calculées sous le tableau où le chargement est défini.  Si le chargement de l'assemblage est défini correctement, les forces non équilibrées sont nulles (ou presque nulles). Le chargement de notre assemblage est présenté dans la figure suivante, les forces non équilibrées sont nulles, donc le chargement est défini correctement. Nous discuterons de l'effet d'un chargement incorrectement spécifié lorsque des forces non équilibrées apparaissent dans le modèle et pourquoi elles peuvent entraîner un dimensionnement complètement incorrect de l'assemblage, plus loin, à l'aide de deux exemples.

Le chargement du modèle est appliqué (comme les appuis du modèle) aux nœuds de départ des liaisons rigides inverses reliant le centre de l'assemblage et l'extrémité du superélément condensé. En d'autres termes, les efforts intérieurs dans les éléments individuels (au centre de l'assemblage), qui ont été définis dans le tableau de chargement, sont directement introduits dans le modèle de calcul. Les liaisons rigides inverses assurent ensuite que le moment fléchissant depuis le centre de l'assemblage est transformé en moment fléchissant à l'extrémité du superélément condensé. Illustrons plus clairement la fonction de la liaison rigide inverse à l'aide d'un modèle de poutre simple, où l'élément horizontal B2 est représenté par un élément poutre simplifié au lieu du modèle coque 3D. Les efforts intérieurs sur l'élément au centre sont tirés de l'exemple : Vz = -70 kN, My = 60 kN.m. Cette force et ce moment sont définis au début de la liaison rigide. De là, ils sont transférés à l'extrémité du superélément condensé puis dans le modèle de l'élément connecté B2. Comme on peut le voir, les efforts intérieurs dans l'élément B2 à son début (centre de l'assemblage) sont alors identiques aux charges ponctuelles introduites.

Il est évident que le modèle de calcul 3D résultant est isostatique (seulement six degrés de liberté sont bloqués) et le modèle peut se déformer librement sans induire de réactions secondaires qui modifieraient le flux de forces défini. Il est également clair que spécifier des charges au nœud de départ de la liaison rigide inverse B1/début, où les appuis du modèle sont définis, serait inutile car les forces et les moments seraient directement repris par les appuis. Ainsi, le modèle de calcul est chargé par des forces en B1/fin et B2/fin, ce qui signifie que seulement deux des trois éléments sont chargés, le troisième élément est appuyé. Cependant, si le chargement de l'assemblage est correct, les forces et moments spécifiés sont en équilibre, les réactions calculées dans les appuis B1/début seront identiques au chargement défini dans le tableau. Le chargement du modèle de calcul de l'assemblage est alors le suivant :

La distribution des efforts intérieurs sur le modèle de poutre de substitution également chargé et appuyé est présentée dans la figure suivante. Seules les forces dans les éléments à résoudre sont visualisées, les liaisons rigides inverses sont omises. La distribution des efforts intérieurs du modèle global par éléments finis, présentée au début de l'article, est également visualisée en traits pointillés. Comme on peut le voir, en raison de l'absence de charge répartie uniforme sur la poutre dans Connection, la forme de la courbe des moments est linéaire par rapport à la courbe parabolique d'origine. Cependant, elle correspond suffisamment à la courbe parabolique du modèle global par éléments finis au point d'assemblage. De même, l'effort tranchant dans la poutre dans Connection est constant par rapport à la forme linéaire du modèle global.

À titre d'illustration, la figure ci-dessous montre la déformée après calcul. Il ressort clairement de la déformée que l'appui du modèle se trouve à l'extrémité inférieure du poteau - via la liaison rigide inverse. En réalité, l'appui dans le modèle se trouve au milieu de l'assemblage.

2 Attention aux forces non équilibrées dans l'assemblage

Nous avons montré à quoi ressemble en principe le modèle de calcul par éléments finis de l'assemblage, comment il est appuyé et comment il est chargé. Dans l'exemple ci-dessus, le chargement spécifié était en équilibre. Nous allons maintenant montrer l'effet sur le chargement du modèle et l'état de contrainte de l'assemblage si le chargement spécifié n'est pas en équilibre. 

2.1 Forces non équilibrées dans l'assemblage de portique

Nous utiliserons le même exemple d'assemblage rigide de portique avec une platine d'extrémité. Le chargement de l'assemblage spécifié, intentionnellement incorrect, est présenté dans la figure ci-dessous. Dans le tableau des forces non équilibrées, le programme liste les forces calculées suivantes : Fx = -5 kN et My = 13 kN.m.

La distribution des efforts intérieurs dans le modèle sous un tel chargement sera à nouveau démontrée à l'aide d'une représentation simplifiée en poutre du modèle d'assemblage.

Au bas du poteau (B1/début, l'extrémité appuyée de l'élément porteur), le diagramme du moment fléchissant et de l'effort tranchant dérivés des forces introduites dans le tableau de chargement sont également visualisés en traits pointillés. Il est évident que les moments fléchissants réellement appliqués au poteau diffèrent significativement de ce qui est spécifié en B1/début dans le tableau. Ces différences correspondent précisément aux forces non équilibrées du moment M_y et de l'effort tranchant V_z. Pourquoi ? Comme déjà expliqué, les efforts intérieurs spécifiés du côté appuyé de l'élément porteur (B1/début) ne sont pas réellement appliqués au modèle. Au lieu de cela, les efforts intérieurs résultent du calcul du modèle par éléments finis comme réactions dans les appuis du modèle de calcul. Et, bien entendu, ces réactions sont en équilibre avec le chargement défini en B2 et B1/fin. Ainsi, l'effet des forces non équilibrées dans cet exemple est que l'élément porteur appuyé est soumis à des efforts intérieurs entièrement différents (inférieurs) de ceux que l'utilisateur a introduits dans le tableau de chargement. Pour cette raison, il est nécessaire de toujours s'efforcer d'avoir des forces non équilibrées nulles ou minimales dans l'assemblage.

Pour être complet, il convient d'ajouter que, dans ce cas particulier, l'assemblage de la poutre horizontale elle-même (boulons, platine d'extrémité, soudures) est évalué correctement car exactement le même chargement spécifié pour l'élément B2 dans le tableau de chargement est appliqué à cet élément également dans le modèle de calcul.

2.2 Forces non équilibrées dans un nœud de treillis

Cet exemple illustre un cas où un chargement incorrectement spécifié avec des forces non équilibrées dans un assemblage conduit à un dimensionnement complètement incorrect de l'assemblage de l'élément. Nous utiliserons le nœud de treillis suivant, composé d'une membrure inférieure tendue, d'une diagonale tendue et d'une diagonale comprimée. La membrure inférieure tendue est interrompue par un joint d'assemblage boulonné. Par souci de simplicité, nous ne travaillerons qu'avec des efforts normaux dans le nœud.

L'image ci-dessus montre une spécification correcte des efforts intérieurs équilibrés. Les efforts normaux résultants dans les éléments du treillis (à nouveau à l'aide d'une représentation simplifiée en poutre du modèle) et les efforts de traction dans les boulons du joint d'assemblage sont les suivants. L'effort de traction dans le boulon, y compris les effets de levier, est de 73 kN.

Nous allons maintenant analyser le même nœud avec un chargement non équilibré dans la direction horizontale X. Le chargement sur le nœud est identique à l'exemple précédent, à l'exception d'un effort normal incorrectement spécifié de 240 kN sur la membrure inférieure tendue CH1, provoquant une force non équilibrée dans la direction X de 101,4 kN.

Les efforts normaux résultants dans les éléments du treillis après le calcul du modèle et les efforts de traction dans les boulons seront les suivants.

L'effet des forces non équilibrées dans l'assemblage dans cet exemple est tel que l'élément porteur appuyé CH2 est soumis à des efforts intérieurs entièrement différents (inférieurs) de ceux spécifiés dans le tableau de chargement par l'utilisateur. Plus important encore, l'assemblage boulonné est également vérifié pour un effort de traction significativement inférieur de 98,6 kN par rapport à ce qui est spécifié dans le tableau de chargement. L'effort de traction dans le boulon unique, y compris les effets de levier, est de 37 kN.

3 Modèle de calcul avec la fonction Charges en équilibre désactivée

Jusqu'à présent, nous avons travaillé dans l'application Connection avec la fonction Charges en équilibre activée. Nous allons maintenant décrire le chargement et les conditions aux limites du modèle de calcul avec la fonction Charges en équilibre désactivée.

Nous utiliserons à nouveau l'assemblage poutre horizontale-poteau analysé précédemment avec une platine d'extrémité boulonnée. La désactivation de la fonction Charges en équilibre signifie que l'élément continu (poteau B1) est appuyé aux deux extrémités, et l'équilibre des charges sur la poutre n'est pas vérifié. Il n'est également pas possible de spécifier des charges dans le tableau pour les extrémités appuyées de l'élément continu (poteau B1). Le seul élément chargé ici est la poutre B2. Le modèle de calcul et le chargement de l'assemblage se présentent comme suit.

La distribution des efforts intérieurs dans un tel modèle chargé et appuyé après le calcul sera à nouveau démontrée à l'aide d'une représentation simplifiée en poutre du modèle d'assemblage. L'effort tranchant V_z dans la poutre est réparti dans le poteau en un effort de traction dans la partie supérieure du poteau et un effort de compression dans la partie inférieure. Par exemple, il est clair qu'obtenir une distribution logique des efforts normaux dans le poteau - où l'effort tranchant de la poutre apparaîtrait comme un effort de compression dirigé vers les fondations du portique - n'est pas possible avec ce modèle. De même, la distribution du moment fléchissant dans le poteau correspond à la configuration des appuis du modèle de calcul et peut ne pas refléter le flux réel des efforts intérieurs dans la structure.

Cependant, il est important que les distributions des efforts intérieurs dans l'élément connecté et chargé B2 ne soient pas influencées par les conditions aux limites hyperstatiques du modèle, et que la vérification normative de l'élément individuel B2 et de son assemblage (platine d'extrémité, boulons, soudures) reste correcte. Cependant, l'état de contrainte du poteau ne correspond plus au comportement réel dans la structure, notamment parce qu'aucune charge ne lui a été appliquée. Cela montre que la désactivation de la fonction Charges en équilibre permet la vérification normative séparée des assemblages des éléments individuels. En revanche, avec la fonction Charges en équilibre activée, l'ensemble de l'assemblage peut être vérifié, en tenant compte de l'interaction des effets globaux (par exemple, la contrainte du poteau due à N+M dans la structure) et des effets locaux (par exemple, la flexion transversale de la semelle HEA due à l'assemblage par platine d'extrémité boulonnée).