Principii de încărcare într-o îmbinare: Echilibru, element de reazem etc.
Scopul acestui articol este de a explica, prin exemple, principiile de modelare a îmbinărilor în aplicația Connection. Articolul nu intră în detalii despre componentele individuale ale modelului CBFEM (cum ar fi șuruburi, suduri, contacte etc.), ci se concentrează pe explicarea modului în care modelul 3D al nodului este rezemat, cum este încărcat și cum se pot evita greșelile la definirea încărcărilor. După studierea acestui articol, recomandăm continuarea cu un articol de urmărire care abordează problema condițiilor la limită suplimentare din model — așa-numitul tip de model al elementului conectat.
1 Model de calcul
Modelul de calcul din Connection, ca orice alt model MEF, are condiții la limită și este încărcat într-un anumit mod. Vom descrie structura modelului de calcul folosind exemplul concret al aplicației Connection. Să considerăm următorul cadru plan simplu cu o îmbinare a unei grinzi orizontale la un stâlp. Grinda este încărcată cu o sarcină uniform distribuită, iar îmbinarea momentului grinzii la stâlp este rigidă, utilizând placa de capăt. O vizualizare a nodului este prezentată în imaginea următoare.
În aplicația Connection, modelul de calcul 3D al elementului conectat este încărcat cu forțe interioare care acționează în elementele individuale imediat la nodul de îmbinare. Centrul îmbinării, reprezentat printr-un punct negru în vizualizarea tip cadru a îmbinării din aplicație, este astfel identic cu nodul din modelul global MEF cu elemente de tip bară.
Două abordări diferite pot fi utilizate pentru modelarea îmbinării în aplicație.
- Încărcarea îmbinării este în echilibru
- Încărcarea îmbinării nu este în echilibru
Aceste două abordări diferă prin condițiile la limită și prin modul în care este încărcat modelul de calcul. Cele două variante ale modelului se comută folosind butonul Loads in Equilibrium din secțiunea de încărcări a barei de instrumente superioare.
În primul rând, articolul discută în detaliu condițiile la limită și încărcarea modelului de analiză corespunzătoare opțiunii Loads in Equilibrium activată. Cu această opțiune, întreaga îmbinare poate fi evaluată ca un întreg, iar toate elementele conectate sunt încărcate. Aceasta este setarea implicită a programului după crearea unui proiect nou.
Condițiile la limită și modul de încărcare a modelului de analiză cu opțiunea Loads in Equilibrium dezactivată vor fi discutate în detaliu în secțiunea 3. Această variantă de modelare este potrivită, de exemplu, pentru verificările îmbinărilor separate ale elementelor individuale.
În aplicația Connection, modelul îmbinării studiate este compus dintr-un element continuu (stâlp B1) și un element cu capăt liber (grindă B2). Stâlpul este setat ca element de reazem (va fi explicat ulterior). Modelul de calcul este prezentat schematic în imaginea următoare.
Modelul de calcul prin Metoda Elementelor Finite (MEF) al îmbinării este compus din:
- Elemente conectate – se modelează un tronson scurt al elementului conectat (grindă, stâlp, contravântuire etc.), adiacent nodului. Secțiunea transversală a elementului este modelată cu elemente finite plane plastice.
- Componente ale îmbinării – plăci de capăt, plăci de nod, elemente de rigidizare, nervuri etc. Modelate de asemenea cu elemente plane plastice.
- Componente CBFEM – suduri, șuruburi, contacte, MPC (Multi-Point Constraint) etc. Aceste părți ale modelului nu reprezintă subiectul principal al acestui articol și sunt descrise în fundamentele teoretice.
- Supraelemente condensate – asigură distribuția uniformă a forțelor concentrate în modelul 3D cu elemente plane al elementului conectat. Aceste elemente nu sunt vizibile utilizatorilor în scenă. Sunt descrise mai detaliat în acest articol.
- Legături rigide inverse – Fiecare capăt al elementului conectat (mai precis, capătul supraelementului condensat care prelungește elementul) este conectat la un nod auxiliar din centrul îmbinării printr-o legătură rigidă inversă. Fiecare legătură rigidă are propriul nod în centrul nodului. Condițiile la limită ale modelului de calcul sunt aplicate acestor noduri, iar încărcarea îmbinării este aplicată ca forțe și momente concentrate în aceste noduri.
- Reazeme – condițiile la limită ale modelului CBFEM aplicate nodului de început al legăturii rigide.
1.1 Reazeme
Orice model de calcul MEF necesită reazeme pentru a preveni singularitatea. Modelul CBFEM este în esență un model MEF 3D general, ceea ce înseamnă că necesită trei reazeme împotriva translațiilor și trei împotriva rotațiilor. Așa cum este ilustrat în figura modelului, în exemplul nostru, un reazem punctual (trei translații și trei rotații) este definit la nodul de început al legăturii rigide inverse care conectează capătul inferior al stâlpului și centrul îmbinării.
Decizia privind care element (mai precis, legătura sa rigidă) va avea reazemul aplicat este guvernată de elementul conectat setat ca element de reazem în aplicație. Capătul rezemat al elementului de reazem este apoi vizualizat printr-un simbol pătrat roșu în scena 3D.
1.2 Încărcare
Așa cum s-a menționat deja, modelul din Connection este încărcat cu forțe interioare în elementele individuale imediat la nodul de îmbinare (notă: în vizualizarea solidă, forțele și momentele de încărcare sunt afișate la capetele elementelor conectate vizualizate, ceea ce poate fi înșelător la prima utilizare a aplicației).
Forțele interioare din cadrul discutat, calculate de modelul global MEF, sunt următoarele.
Diagramele forțelor interioare în detaliu în jurul îmbinării, împreună cu valorile numerice direct la nodul de îmbinare sunt:
Aceste forțe din modelul global MEF aplicate ca impuls de încărcare în Connection sunt prezentate în figura următoare.
Când se utilizează funcția Load in Equilibrium, forțele interioare sunt definite pentru toate elementele îmbinării. O încărcare corect specificată trebuie să satisfacă un principiu de bază: forțele în nodul de îmbinare trebuie să fie în echilibru. Respectarea acestei reguli este foarte importantă pentru proiectarea corectă a îmbinării. Aplicația verifică dacă echilibrul este îndeplinit și afișează, de asemenea, un tabel cu așa-numitele forțe neechilibrate calculate, sub tabelul în care este definită încărcarea. Dacă încărcarea îmbinării este definită corect, forțele neechilibrate sunt zero (sau aproape zero). Încărcarea îmbinării noastre este prezentată în figura următoare, forțele neechilibrate sunt zero, deci încărcarea este definită corect. Vom discuta efectul unei încărcări incorect specificate atunci când apar forțe neechilibrate în model și de ce acestea pot cauza o proiectare complet incorectă a îmbinării, ulterior, cu două exemple.
Încărcarea modelului este aplicată (ca și reazemele modelului) la nodurile de început ale legăturilor rigide inverse care conectează centrul îmbinării și capătul supraelementului condensat. Cu alte cuvinte, forțele interioare în elementele individuale (la centrul îmbinării), care au fost definite în tabelul de încărcare, sunt introduse direct în modelul de calcul. Legăturile rigide inverse asigură apoi că momentul încovoietor din centrul îmbinării este transformat în momentul încovoietor la capătul supraelementului condensat. Să ilustrăm mai clar funcția legăturii rigide inverse folosind un model simplu de bară, unde elementul orizontal B2 este reprezentat printr-un element de bară simplificat în loc de modelul 3D cu elemente plane. Forțele interioare pe element la centru sunt preluate din exemplu: Vz = -70 kN, My = 60 kN.m. Această forță și acest moment sunt definite la începutul legăturii rigide. De acolo, sunt transferate la capătul supraelementului condensat și apoi în modelul elementului conectat B2. Așa cum se poate observa, forțele interioare în elementul B2 la începutul său (centrul îmbinării) sunt apoi identice cu forțele concentrate introduse.
Este evident că modelul de calcul 3D rezultat este static determinat extern (sunt preluate doar șase grade de libertate) și modelul se poate deforma liber fără a induce reacțiuni secundare care ar modifica fluxul de forțe definit. De asemenea, este clar că specificarea încărcărilor la nodul de început al legăturii rigide inverse B1/început, unde sunt definite reazemele modelului, ar fi inutilă, deoarece forțele și momentele ar fi preluate direct de reazeme. Astfel, modelul de calcul este încărcat cu forțe în B1/sfârșit și B2/sfârșit, ceea ce înseamnă că doar două din cele trei elemente sunt încărcate, al treilea element este rezemat. Cu toate acestea, dacă încărcarea îmbinării este corectă, forțele și momentele specificate sunt în echilibru, iar reacțiunile calculate în reazemele B1/început vor fi identice cu încărcarea definită în tabel. Încărcarea modelului de calcul al îmbinării este apoi următoarea:
Distribuția forțelor interioare pe modelul substitut de bară, încărcat și rezemat în mod egal, este prezentată în figura următoare. Sunt vizualizate doar forțele în elementele de rezolvat, legăturile rigide inverse sunt omise. Distribuția forțelor interioare din modelul global MEF, prezentată la începutul articolului, este de asemenea vizualizată prin linii întrerupte. Așa cum se poate observa, din cauza lipsei încărcării uniform distribuite a grinzii în Connection, forma diagramei momentului este liniară față de cea parabolică originală. Cu toate acestea, se potrivește suficient cu curba parabolică din modelul global MEF la punctul de îmbinare. În mod similar, forța tăietoare în grindă în Connection este constantă față de forma liniară din modelul global.
Pentru ilustrare, figura de mai jos prezintă forma deformată după calcul. Din forma deformată este clar că reazemul modelului se află la capătul inferior al stâlpului — prin legătura rigidă inversă. De fapt, reazemul din model se află în mijlocul îmbinării.
2 Atenție la forțele neechilibrate în îmbinare
Am arătat cum arată în principiu modelul de calcul MEF al îmbinării, cum este rezemat și cum este încărcat. În exemplul de mai sus, încărcarea specificată era în echilibru. Vom arăta acum efectul asupra încărcării modelului și stării de tensiune a îmbinării dacă încărcarea specificată nu este în echilibru.
2.1 Forțe neechilibrate în îmbinarea unui cadru
Vom folosi același exemplu de îmbinare rigidă de cadru cu placă de capăt. Încărcarea specificată, intenționat incorectă, a îmbinării este prezentată în figura de mai jos. În tabelul forțelor neechilibrate, programul listează următoarele forțe calculate: Fx = -5 kN și My = 13 kN.m.
Distribuția forțelor interioare în model sub o astfel de încărcare va fi din nou demonstrată folosind o reprezentare simplificată cu elemente de bară a modelului de îmbinare.
La baza stâlpului (B1/început, capătul rezemat al elementului de reazem), diagrama momentului încovoietor și a forței tăietoare derivate din forțele introduse în tabelul de încărcare sunt de asemenea vizualizate prin linie întreruptă. Este evident că momentele încovoietoare care acționează efectiv asupra stâlpului diferă semnificativ față de cele specificate la B1/început în tabel. Aceste diferențe corespund exact forțelor neechilibrate ale momentului My și forței tăietoare Vz. De ce? Așa cum s-a explicat deja, forțele interioare specificate pe partea rezemată a elementului de reazem (B1/început) nu sunt aplicate efectiv modelului. În schimb, forțele interioare rezultă din calculul modelului MEF ca reacțiuni în reazemele modelului de calcul. Și, desigur, aceste reacțiuni sunt în echilibru cu încărcarea definită la B2 și B1/sfârșit. Astfel, efectul forțelor neechilibrate în acest exemplu este că elementul de reazem rezemat este supus unor forțe interioare complet diferite (mai mici) față de cele introduse de utilizator în tabelul de încărcare. Din acest motiv, este necesar să se urmărească întotdeauna obținerea unor forțe neechilibrate zero sau minime în îmbinare.
Pentru completitudine, trebuie adăugat că, în acest caz particular, îmbinarea grinzii orizontale în sine (șuruburi, placă de capăt, suduri) este evaluată corect, deoarece exact aceeași încărcare specificată pentru elementul B2 în tabelul de încărcare este aplicată acestui element și în modelul de calcul.
2.2 Forțe neechilibrate într-un nod de fermă
Acest exemplu ilustrează un caz în care o încărcare incorect specificată cu forțe neechilibrate într-un nod conduce la o proiectare complet incorectă a îmbinării elementului. Vom folosi următorul nod de fermă, compus dintr-o talpă inferioară întinsă, o diagonală întinsă și o diagonală comprimată. Talpa inferioară întinsă este întreruptă de un rost de montaj cu șuruburi. Pentru simplitate, vom lucra doar cu forțe axiale în nod.
Imaginea de mai sus prezintă o specificare corectă a forțelor interioare echilibrate. Forțele axiale rezultante în elementele fermei (din nou folosind o reprezentare simplificată cu elemente de bară a modelului) și forțele de întindere în șuruburile rostului de montaj sunt următoarele. Forța de întindere în șurub, inclusiv efectul de pârghie, este de 73 kN.
Acum, vom analiza același nod cu încărcare neechilibrată în direcția orizontală X. Încărcarea pe nod este identică cu exemplul anterior, cu excepția unei forțe axiale incorect specificate de 240 kN pe talpa inferioară întinsă CH1, cauzând o forță neechilibrată în direcția X de 101,4 kN.
Forțele axiale rezultante în elementele fermei după calculul modelului și forțele de întindere în șuruburi vor fi următoarele.
Efectul forțelor neechilibrate în îmbinare în acest exemplu este că elementul de reazem rezemat CH2 este supus unor forțe interioare complet diferite (mai mici) față de cele specificate în tabelul de încărcare de către utilizator. Mai important, îmbinarea cu șuruburi este de asemenea verificată pentru o forță de întindere semnificativ mai mică de 98,6 kN față de cea specificată în tabelul de încărcare. Forța de întindere în șurubul individual, inclusiv efectul de pârghie, este de 37 kN.
3 Model de calcul cu funcția Load in equilibrium dezactivată
Până în acest punct, am lucrat în aplicația Connection cu funcția Load in equilibrium activată. Acum, vom descrie încărcarea și condiția la limită a modelului de calcul cu funcția Load in equilibrium dezactivată.
Vom folosi din nou îmbinarea grindă orizontală-stâlp analizată anterior, cu placă de capăt cu șuruburi. Dezactivarea funcției Load in equilibrium înseamnă că elementul continuu (stâlp B1) este rezemat la ambele capete, iar echilibrul încărcării pe grindă nu este verificat. De asemenea, nu este posibil să se specifice încărcări în tabel pentru capetele rezemate ale elementului continuu (stâlp B1). Singurul element încărcat aici este grinda B2. Modelul de calcul și încărcarea îmbinării arată după cum urmează.
Distribuția forțelor interioare într-un astfel de model încărcat și rezemat după calcul va fi din nou demonstrată folosind o reprezentare simplificată cu elemente de bară a modelului de îmbinare. Forța tăietoare Vz din grindă se împarte în stâlp într-o forță de întindere în partea superioară a stâlpului și o forță de compresiune în partea inferioară. De exemplu, este clar că obținerea unei distribuții logice a forțelor axiale în stâlp — unde forța tăietoare din grindă ar apărea ca forță de compresiune direcționată spre fundațiile cadrului — nu este posibilă cu acest model. În mod similar, distribuția momentului încovoietor al stâlpului corespunde configurației de rezemare a modelului de calcul și poate să nu reflecte fluxul real al forțelor interioare în structură.
Cu toate acestea, este important că distribuțiile forțelor interioare în elementul conectat și încărcat B2 nu sunt influențate de condițiile la limită static nedeterminate ale modelului, iar evaluarea elementului individual B2 și a îmbinării sale (placă de capăt, șuruburi, suduri) rămâne corectă. Cu toate acestea, starea de tensiune a stâlpului nu mai corespunde comportamentului real din structură, mai ales că nu i-au fost aplicate încărcări. Aceasta arată că dezactivarea funcției Load in equilibrium permite evaluarea separată a îmbinărilor elementelor individuale. În schimb, cu funcția Load in equilibrium activată, întreaga îmbinare poate fi verificată, luând în considerare interacțiunea efectelor globale (de exemplu, tensiunea în stâlp din N+M în structură) și a efectelor locale (de exemplu, încovoierea transversală a tălpii profilului HEA din îmbinarea cu placă de capăt cu șuruburi).