Terhelési elvek egy kapcsolatban: Egyensúly, teherhordó elem stb.

Ennek a cikknek az a célja, hogy példákon keresztül elmagyarázza a kapcsolatmodellezés elveit a Connection alkalmazásban. A cikk nem tér ki részletesen a CBFEM modell egyes összetevőire (mint például csavarok, hegesztések, érintkezések stb.), hanem arra összpontosít, hogy elmagyarázza, hogyan van megtámasztva a csomópont 3D modellje, hogyan van terhelve, és hogyan kerülhetők el a hibák a terhelés során. A cikk tanulmányozása után javasoljuk, hogy folytassa egy kapcsolódó cikkel, amely a modell kiegészítő határfeltételeinek kérdésével foglalkozik — az úgynevezett Modell típus a csatlakoztatott szerkezeti elemhez.

• Modell típus - kiegészítő határfeltétel

1 Számítási modell

A Connection számítási modellje, mint minden más végeselem-módszer modell, határfeltételekkel rendelkezik és valamilyen módon van terhelve. A számítási modell szerkezetét a Connection egy konkrét példáján keresztül írjuk le. Tekintsük a következő egyszerű síkkeretet, amelyben egy vízszintes gerenda csatlakozik egy oszlophoz. A gerendát egyenletes folytonos terhelés terheli, és a gerenda merev momentumkapcsolattal csatlakozik az oszlophoz homloklemez segítségével. A csomópont vizualizációja a következő képen látható.

A Connection alkalmazásban a csatlakoztatott szerkezeti elem 3D számítási modelljét a csatlakozási csomópontnál közvetlenül az egyes elemekben ható belső erők terhelik. A kapcsolat középpontja, amelyet egy fekete pont jelöl az alkalmazásban a kapcsolat drótváz nézetében, így azonos a globális végeselem-módszer gerendamodell csomópontjával. 

A kapcsolat modellezéséhez az alkalmazásban két különböző megközelítés alkalmazható. 

• A kapcsolat terhelése egyensúlyban van
• A kapcsolat terhelése nincs egyensúlyban

Ez a két megközelítés a határfeltételekben és a számítási modell terhelésének módjában különbözik. A modell két változata a felső szalag Terhelés szakaszában található Egyensúlyban lévő terhelések gombbal váltható.

Először a cikk részletesen tárgyalja az Egyensúlyban lévő terhelések opció BE állásának megfelelő analízismodell határfeltételeit és terhelését. Ezzel az opcióval a teljes kapcsolat egészként értékelhető, és az összes csatlakoztatott szerkezeti elem terhelve van. Ez az alapértelmezett programbeállítás egy új projekt létrehozása után. 

Az analízismodell határfeltételeit és terhelésének módját az Egyensúlyban lévő terhelések opció KI állásával a 3. szakaszban tárgyaljuk részletesen. A modellezés ezen változata alkalmas például az egyes elemek különálló kapcsolatainak ellenőrzésére.

A Connection alkalmazásban a vizsgált kapcsolat modellje egy folytonos szerkezeti elemből (B1 oszlop) és egy végződő szerkezeti elemből (B2 gerenda) áll. Az oszlop teherhordó elemként van beállítva (ezt később magyarázzuk el). A számítási modell sematikusan a következő képen látható.

A kapcsolat végeselem-módszer (FEM) számítási modellje a következőkből áll:

1. Csatlakoztatott szerkezeti elemek – a csomóponthoz csatlakozó szerkezeti elem (gerenda, oszlop, merevítő rúd stb.) csonkja kerül modellezésre. Az elem keresztmetszetét héj plasztikus véges elemekkel modellezik.
2. Kapcsolati részek – homloklemezek, csomólemezek, merevítők, bordák stb. Szintén héj plasztikus elemekkel modellezve.
3. CBFEM komponensek – hegesztések, csavarok, érintkezések, MPC (Multi-Point Constraint) stb. A modell ezen részei nem képezik a jelen cikk fő témáját, és az elméleti háttérben kerülnek leírásra.
4. Kondenzált szuperelemek – biztosítják a pontterhelések egyenletes elosztását a csatlakoztatott szerkezeti elem 3D héjmodelljébe. Ezek az elemek nem láthatók a felhasználók számára a nézetben. Részletesebben ebben a cikkben kerülnek leírásra.
5. Visszafelé mutató merev kapcsolók – A csatlakoztatott elem minden végpontja (pontosabban a kondenzált szuperelem végpontja, amely meghosszabbítja az elemet) egy visszafelé mutató merev kapcsolóval csatlakozik a kapcsolat középpontjában lévő segédcsomóponthoz. Minden merev kapcsolónak saját csomópontja van a csomópont középpontjában. A számítási modell határfeltételei ezekre a csomópontokra kerülnek alkalmazásra, és a kapcsolat terhelése pontszerű erőkként és nyomatékokként kerül be ezekbe a csomópontokba.
6. Megtámasztások – a CBFEM modell határfeltételei a merev kapcsoló kezdőcsomópontjára alkalmazva.

1.1 Megtámasztások

Minden végeselem-módszer számítási modellnek szüksége van megtámasztásokra a szingularitás elkerülése érdekében. A CBFEM modell alapvetően egy általános 3D végeselem-módszer modell, ami azt jelenti, hogy három eltolódás elleni és három elfordulás elleni megtámasztásra van szüksége. Ahogy a modell ábrán látható, a mi példánkban egy pontszerű megtámasztás (három eltolódás és három elfordulás) van definiálva az oszlop alsó végét és a kapcsolat középpontját összekötő visszafelé mutató merev kapcsoló kezdőcsomópontjánál. 

Az a döntés, hogy melyik szerkezeti elem (pontosabban annak merev kapcsolója) kapja a megtámasztást, attól függ, hogy melyik csatlakoztatott elem van az alkalmazásban úgynevezett Teherhordó elemként beállítva. A teherhordó elem megtámasztott vége ezután egy piros négyzet szimbólummal jelenik meg a 3D nézetben.

1.2 Terhelés

Ahogy már említettük, a Connection modelljét az egyes szerkezeti elemek belső erői terhelik közvetlenül a csatlakozási csomópontnál (megjegyzés: a tömör nézetben a terhelési erők és nyomatékok a vizualizált csatlakoztatott elemek végeinél jelennek meg, ami félrevezető lehet az alkalmazás első használatakor).

A tárgyalt keretben a globális végeselem-módszer modell által számított belső erők a következők.

A belső erők diagramjai részletesebben a kapcsolat körül, a kapcsolati csomópontnál közvetlenül megadott numerikus értékekkel együtt:

A globális végeselem-módszer modellből származó, a Connection-ben terhelési impulzusként alkalmazott erők a következő ábrán láthatók.

Az Egyensúlyban lévő terhelés funkció használatakor belső erők kerülnek beállításra a kapcsolat összes szerkezeti eleméhez. A helyesen megadott terhelésnek egy alapelvet kell teljesítenie: a kapcsolati csomópontban lévő erőknek egyensúlyban kell lenniük. Ennek a szabálynak a teljesítése nagyon fontos a kapcsolat helyes méretezéséhez. Az alkalmazás ellenőrzi, hogy az egyensúly teljesül-e, és a terhelés megadásának táblázata alatt egy táblázatban felsorolja az úgynevezett Kiegyensúlyozatlan erőket.  Ha a kapcsolat terhelése helyesen van megadva, a kiegyensúlyozatlan erők nullák (vagy közel nullák). A kapcsolatunk terhelése a következő ábrán látható, a kiegyensúlyozatlan erők nullák, tehát a terhelés helyesen van megadva. Két példán keresztül később tárgyaljuk a helytelenül megadott terhelés hatását, amikor kiegyensúlyozatlan erők lépnek fel a modellben, és miért okozhatnak teljesen helytelen kapcsolattervezést.

A modell terhelése (a modell megtámasztásaihoz hasonlóan) a kapcsolat középpontját és a kondenzált szuperelem végét összekötő visszafelé mutató merev kapcsolók kezdőcsomópontjaira kerül alkalmazásra. Más szóval, az egyes szerkezeti elemek belső erői (a kapcsolat középpontjában), amelyek a terhelési táblázatban kerültek megadásra, közvetlenül a számítási modellbe kerülnek beállításra. A visszafelé mutató merev kapcsolók ezután biztosítják, hogy a kapcsolat középpontjából származó hajlítónyomaték átalakuljon a kondenzált szuperelem végén lévő hajlítónyomatékká. Szemléltessük a visszafelé mutató merev kapcsoló működését egy egyszerű gerendamodell segítségével, ahol a vízszintes B2 szerkezeti elemet egy egyszerűsített gerendaelem helyettesíti a héj 3D modell helyett. A szerkezeti elem középpontnál lévő belső erői a példából kerülnek átvételre: Vz = -70 kN, My = 60 kN.m. Ez az erő és nyomaték a merev kapcsoló kezdetén kerül beállításra. Onnan átkerülnek a kondenzált szuperelem végére, majd a B2 csatlakoztatott elem modelljébe. Ahogy látható, a B2 szerkezeti elem belső erői a kezdeténél (kapcsolat középpontja) azonosak lesznek a bevitt pontterhelésekkel.

Nyilvánvaló, hogy az eredő 3D számítási modell külsőleg statikailag határozott (csak hat szabadsági fok van megkötve), és a modell szabadon deformálódhat anélkül, hogy másodlagos reakciókat indukálna, amelyek megváltoztatnák az erők meghatározott folyását. Az is egyértelmű, hogy a B1/kezdet visszafelé mutató merev kapcsoló kezdőcsomópontján terhelések megadása értelmetlen lenne, mivel az erőket és nyomatékokat közvetlenül a megtámasztások vennék fel. Így a számítási modell B1/vég és B2/vég erőkkel van terhelve, ami azt jelenti, hogy a három szerkezeti elemből csak kettő van terhelve, a harmadik meg van támasztva. Ha azonban a kapcsolat terhelése helyes, a megadott erők és nyomatékok egyensúlyban vannak, a B1/kezdet megtámasztásokban számított reakciók azonosak lesznek a táblázatban megadott terheléssel. A kapcsolat számítási modelljének terhelése ekkor a következő:

A belső erők eloszlása az egyenlően terhelt és megtámasztott gerendahelyettesítő modellen a következő ábrán látható. Csak a megoldandó szerkezeti elemek erői kerülnek megjelenítésre, a visszafelé mutató merev kapcsolók el vannak hagyva. A globális végeselem-módszer modellből származó belső erők eloszlása, amelyet a cikk elején mutattunk be, szaggatott vonalakkal is megjelenítésre kerül. Ahogy látható, a gerenda egyenletesen elosztott terhelésének hiánya miatt a Connection-ben a nyomatékgörbe alakja lineáris az eredeti parabolikushoz képest. Azonban a kapcsolat pontján kellően illeszkedik a globális végeselem-módszer modellből származó parabolikus görbéhez. Hasonlóképpen, a gerenda nyíróereje a Connection-ben állandó a globális modell lineáris alakjához képest.

Szemléltetésképpen az alábbi ábra a számítás utáni deformált alakot mutatja. A deformált alakból egyértelműen látható, hogy a modell megtámasztása az oszlop alsó végénél van – a visszafelé mutató merev kapcsolón keresztül. Valójában a megtámasztás a modellben a kapcsolat közepén van.

2 Figyelem a kapcsolatban lévő kiegyensúlyozatlan erőkre

Bemutattuk, hogyan néz ki elvben a kapcsolat végeselem-módszer számítási modellje, hogyan van megtámasztva és hogyan van terhelve. A fenti példában a megadott terhelés egyensúlyban volt. Most megmutatjuk a modell terhelésére és a kapcsolat feszültségi állapotára gyakorolt hatást, ha a megadott terhelés nincs egyensúlyban. 

2.1 Kiegyensúlyozatlan erők a keretkapcsolatban

Ugyanazt a merev keretkapcsolatot fogjuk használni homloklemezzel. A megadott, szándékosan helytelen kapcsolati terhelés az alábbi ábrán látható. A kiegyensúlyozatlan erők táblázatában a program a következő számított erőket sorolja fel: Fx = -5 kN és My = 13 kN.m.

A modellben ilyen terhelés alatt fellépő belső erők eloszlását ismét a kapcsolatmodell egyszerűsített gerendaábrázolásával fogjuk bemutatni.

Az oszlop alján (B1/kezdet, a teherhordó elem megtámasztott vége) a terhelési táblázatba bevitt erőkből levezetett hajlítónyomaték és nyíróerő diagramja szaggatott vonallal is megjelenítésre kerül. Nyilvánvaló, hogy az oszlopra ténylegesen ható hajlítónyomatékok jelentősen eltérnek attól, ami a táblázatban B1/kezdetnél meg van adva. Ezek az eltérések pontosan megfelelnek az M_y nyomaték és a V_z. Miért van ez így? Ahogy már kifejtettük, a teherhordó elem megtámasztott oldalán (B1/kezdet) megadott belső erők valójában nem kerülnek alkalmazásra a modellre. Ehelyett a belső erők a végeselem-módszer modell számításából a számítási modell megtámasztásaiban fellépő reakciókként adódnak. Természetesen ezek a reakciók egyensúlyban vannak a B2-nél és B1/végnél megadott terheléssel. Tehát a kiegyensúlyozatlan erők hatása ebben a példában az, hogy a megtámasztott teherhordó elem teljesen eltérő (kisebb) belső erőknek van kitéve, mint amelyeket a felhasználó a terhelési táblázatba bevitt. Ezért mindig törekedni kell arra, hogy a kapcsolatban a kiegyensúlyozatlan erők nullák vagy minimálisak legyenek.

A teljesség kedvéért hozzá kell tenni, hogy ebben az esetben a vízszintes gerenda kapcsolata maga (csavarok, homloklemez, hegesztések) helyesen kerül értékelésre, mivel pontosan ugyanaz a terhelés, amelyet a B2 szerkezeti elemhez a terhelési táblázatban megadtak, a számítási modellben is erre az elemre kerül alkalmazásra.

2.2 Kiegyensúlyozatlan erők egy rácsszerkezeti csomópontban

Ez a példa egy olyan esetet szemléltet, ahol a csomópontban kiegyensúlyozatlan erőkkel rendelkező helytelenül megadott terhelés teljesen helytelen szerkezeti elem kapcsolattervezéshez vezet. A következő rácsszerkezeti csomópontot fogjuk használni, amely egy alsó húzott övből, egy húzott átlóból és egy nyomott átlóból áll. Az alsó húzott övet csavart szerelési toldás szakítja meg. Az egyszerűség kedvéért csak a csomópontban lévő normálerőkkel dolgozunk.

A fenti kép az egyensúlyban lévő belső erők helyes megadását mutatja. Az eredő normálerők a rácsszerkezeti elemekben (ismét a modell egyszerűsített gerendaábrázolásával) és a szerelési toldás csavarjaiban lévő húzóerők a következők. A csavarban lévő húzóerő, beleértve a feszítő erő hatásait, 73 kN.

Most ugyanezt a csomópontot fogjuk elemezni vízszintes X irányú kiegyensúlyozatlan terheléssel. A csomópont terhelése azonos az előző példával, kivéve a CH1 alsó húzott övön helytelenül megadott 240 kN normálerőt, amely 101,4 kN kiegyensúlyozatlan erőt okoz az X irányban.

A rácsszerkezeti elemekben a modell számítása utáni eredő normálerők és a csavarokban lévő húzóerők a következők.

A kiegyensúlyozatlan erők hatása a kapcsolatban ebben a példában az, hogy a megtámasztott teherhordó elem CH2 teljesen eltérő (kisebb) belső erőknek van kitéve, mint amelyeket a felhasználó a terhelési táblázatban megadott. Ami még fontosabb, a csavarkötés is jelentősen kisebb húzóerőre, 98,6 kN-ra kerül ellenőrzésre, mint ami a terhelési táblázatban meg van adva. Az egyes csavarban lévő húzóerő, beleértve a feszítő erő hatásait, 37 kN.

3 Számítási modell az Egyensúlyban lévő terhelés funkció kikapcsolt állapotával

Eddig a Connection alkalmazásban az Egyensúlyban lévő terhelés funkcióval engedélyezett állapotban dolgoztunk. Most leírjuk a számítási modell terhelését és határfeltételét az Egyensúlyban lévő terhelés funkció kikapcsolt állapotával.

Ismét a korábban elemzett vízszintes gerenda-oszlop kapcsolatot fogjuk használni csavart homloklemezzel. Az Egyensúlyban lévő terhelés funkció kikapcsolása azt jelenti, hogy a folytonos elem (B1 oszlop) mindkét végén meg van támasztva, és a gerendán lévő terhelési egyensúly nem kerül ellenőrzésre. A folytonos elem (B1 oszlop) megtámasztott végeihez a táblázatban terheléseket megadni szintén nem lehetséges. Az egyetlen terhelt elem itt a B2 gerenda. A számítási modell és a kapcsolat terhelése a következőképpen néz ki.

A belső erők eloszlása egy ilyen terhelt és megtámasztott modellben a számítás után ismét a kapcsolatmodell egyszerűsített gerendaábrázolásával kerül bemutatásra. A gerendában lévő V_z nyíróerő az oszlopban egy felső húzóerőre és egy alsó nyomóerőre oszlik. Például egyértelmű, hogy az oszlopban lévő normálerők logikus eloszlásának elérése – ahol a gerendából származó nyíróerő a keret alapozása felé irányuló nyomóerőként jelenne meg – ezzel a modellel nem lehetséges. Hasonlóképpen, az oszlop hajlítónyomaték-eloszlása a számítási modell megtámasztási elrendezésének felel meg, és nem feltétlenül tükrözi a szerkezetben lévő tényleges belső erők folyását.

Fontos azonban, hogy a csatlakoztatott és terhelt B2 elem belső erőeloszlásait nem befolyásolják a modell statikailag határozatlan határfeltételei, és az egyes B2 elem és kapcsolatának (homloklemez, csavarok, hegesztések) értékelése helyes marad. Az oszlop feszültségi állapota azonban már nem felel meg a szerkezetben tapasztalható tényleges viselkedésnek, különösen mivel nem kerültek terhelések alkalmazásra rá. Ez azt mutatja, hogy az Egyensúlyban lévő terhelés funkció kikapcsolása lehetővé teszi az egyes szerkezeti elemek kapcsolatainak különálló értékelését. Ezzel szemben az Egyensúlyban lévő terhelés funkció bekapcsolt állapotával a teljes kapcsolat ellenőrizhető, figyelembe véve a globális hatások (pl. az oszlop N+M igénybevétele a szerkezetben) és a helyi hatások (pl. a HEA öv keresztirányú hajlítása a csavart homloklemez kapcsolatból) kölcsönhatását.