N-M-κ 다이어그램

N-M-κ 다이어그램은 적용된 휨 모멘트와 축력의 함수로서 요소의 곡률(휨 강성)을 나타냅니다. N-M-κ 다이어그램에는 세 가지 유형이 있습니다:
- 단기,
- 장기
- ULS.
이 다이어그램들은 계산에 사용되는 응력-변형률 다이어그램의 유형에 따라 구분됩니다(아래에서 설명).

N-M-κ 다이어그램을 결정하기 위해 단면의 선택된 특성 상태에 대한 강성 계산이 사용됩니다. 일반적으로, 이는 응답이 계산되고 휨 강성과 곡률이 도출되는 임의의 단면 상태일 수 있습니다. IDEA RCS에서는 네 가지 특성점(M_r, M_c, M_s 및 M_u)을 고려합니다.

M_r - 균열 모멘트 

단면에 사용자 정의 축력이 작용하며, 콘크리트 섬유에서 콘크리트의 극한 인장 강도에 도달할 때까지 변형률 평면이 (지정된 휨 모멘트 방향으로) 회전하기 시작합니다(콘크리트 등급 C30/37의 경우 f_ctm = 2,896 MPa). 계산에는 철근과 콘크리트 모두에 대해 수평 소성 분기를 가진 이선형 응력-변형률 다이어그램이 사용됩니다.

M_c - 콘크리트 압축 강도에 도달할 때의 휨 모멘트

이전 단계에서 압축 방향으로 가장 많이 이용된 콘크리트 섬유가 식별됩니다. 이 섬유에 대해 콘크리트 극한 강도에서의 변형률(단기의 경우 f_ck/E_cm, 장기의 경우 f_ck/E_ceff, ULS 다이어그램의 경우 f_cd/E_cm)이 설정됩니다. 정의된 축력과 휨 모멘트 방향을 기반으로, 단면의 응답과 정의된 축력 사이의 평형을 찾기 위해 변형률 평면을 구하는 반복 과정이 실행됩니다. 계산에는 철근과 콘크리트 모두에 대해 수평 소성 분기를 가진 이선형 응력-변형률 다이어그램이 사용됩니다.

M_s - 가장 많이 이용된 철근에서 항복 강도에 도달할 때의 휨 모멘트

N-M-κ 다이어그램의 또 다른 특성점은 가장 많이 이용된 철근에서 항복 강도에 도달할 때의 단면 응력 상태입니다(단기 및 장기 다이어그램의 경우 철근 변형률은 f_yk/E_s, ULS 다이어그램의 경우 f_yd/E_s). 반복 과정은 가장 많이 이용된 철근의 위치로 지정된 점을 중심으로 변형률 평면을 회전시켜 단면 내 축력의 평형을 찾습니다. 계산에는 철근과 콘크리트 모두에 대해 수평 소성 분기를 가진 이선형 응력-변형률 다이어그램이 사용됩니다.

M_u - 극한 한계 상태에서의 휨 모멘트

이는 단면에 정의된 설계 축력 N_ed가 작용할 때 휨에 대한 단면의 극한 내하력입니다. 단면 내력 계산 시, 콘크리트의 가장 많이 이용된 섬유에서 압축 강도에 도달하고 가장 많이 이용된 철근에서 인장 강도에 도달한다고 가정합니다(콘크리트의 최대 변형률 ε_cu = 0,1, 철근의 경우 ε_s,max = 0,5). 계산에는 철근에 대해 수평 소성 분기를 가진 이선형 응력-변형률 다이어그램과 콘크리트에 대해 포물선-직사각형 다이어그램이 사용됩니다.

사용자 정의 축력과 휨 모멘트 조합(Md)에 의한 결과 강성 및 곡률은 N-M-κ 다이어그램의 개별 특성점에 대한 선형 보간을 사용하여 계산됩니다.

강성 및 곡률 계산

각 단면 응력 상태(M_r, M_c, M_s 또는 M_u)에 대한 강성 및 곡률은 변형률 평면의 회전으로부터 직접 계산됩니다. 

\[E{{A}_{x}}=\frac{N}{{{\varepsilon }_{x}}}\]

E_Ax .   .    요소의 축 강성

N . .   .   . 지정된 축력

ε_x .   .   .  콘크리트 단면의 무게 중심에서의 축 변형률

\[E{{I}_{y}}=\frac{M}{\kappa }\]

E_Iy .   .   .   요소의 휨 강성

M .   .   .    계산된 휨 모멘트 M_r, M_c, M_s 또는 M_u

κ .   .   .   . 요소의 곡률, 변형률 평면과 요소 종축 사이의 각도의 탄젠트로 계산됨

실용적인 예제

콘크리트 단면(콘크리트 등급 C30/37)에 ϕ32 철근(등급 B500B)이 배근되어 있습니다. 정의된 준영구 조합은 N = -730 kN, M_y = 557 kNm입니다.

특성점 M_s에 대한 변형률 평면은 IDEA RCS에 의해 다음과 같이 결정됩니다:

\[E{{A}_{x}}=\frac{N}{{{\varepsilon }_{x}}}=\frac{730}{6,9471\cdot {{10}^{-4}}}=1050,798MN\]

\[\kappa =\frac{28,4386\cdot {{10}^{-4}}}{0,463}=61,422\cdot {{10}^{-4}}{{m}^{-1}}\]

\[E{{I}_{y}}=\frac{{{M}_{s}}}{\kappa }=\frac{2277,4}{61,422\cdot {{10}^{-4}}}=370,776MN{{m}^{2}}\]

계산에 사용된 응력-변형률 다이어그램

철근 - M_r, M_c, M_s 및 M_u

콘크리트 - M_r, M_c, M_s

콘크리트 - M_u